Giáo án đại số 12: KIỂM TRA CHƯƠNG I Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Chia sẻ: Linh Ha | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

182
lượt xem 27
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Củng cố lại những kiến thức - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số - Phương pháp tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số. - Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số - Các quy tắc tìm cực trị của hàm số. 2.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án đại số 12: KIỂM TRA CHƯƠNG I Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Giáo án đại số 12: KIỂM TRA CHƯƠNG I Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Củng cố lại những kiến thức - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số - Phương pháp tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số. - Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số - Các quy tắc tìm cực trị của hàm số. 2. Về kỹ năng: Củng cố lại các kỹ năng Thành thạo trong việc xét chiều biến thiên, tìm cực trị của hàm số, tìm GTLN, GTNN của hàm số trên 1 tập hợp số thực cho trước, viết phương trình các đường tiệm cận của đồ thị; khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm số đơn giản. 3. Về tư duy – thái độ:
Rèn luyện tư duy logic, thái độ cẩn thận, tính chính xác. II. ĐỀ KIỂM TRA: 1 Bài 1: (4đ)Cho hàm số có đồ thị (C ) y  x 3 x a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ). b)Dùng đồ thị (C ) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : (*)  x 2  m  3x  1  0 Bài 2: (2đ) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số sau y = cos2x + trên [0;  ] 3 sinx 2 Bài 3: (2đ) Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: 1 y= trên [0; 1] 2 x  x  6 Bài 4: (2đ) Chứng minh rằng: 3sinx + 3tanx > 5x; x  (0;  ) 2
III. LỜI GIẢI VÀ THANG ĐIỂM: Bài 1: a) (2,5đ) + TXĐ : D = R\{0} 0,25đ +Sự biến thiên : . lim y  ; lim y   x  x  0,25đ được tiệm cận đứng : x = 0 .Tìm 0,25đ .Tìm được tiệm cận xiên :y=x- 3 0,25đ .Tính được y’ , y’ = 0 x = 1 , x = -1 0,25đ .Lập đúng bảng biến thiên 0,5đ + Đồ thị : .Điểm đặc biệt 0,25đ
.Đồ thị 0,5đ b) (1,5đ) . x = 0 không phải là nghiệm của pt (*) 0,25đ 2  3x  1 :x .Đưa được pt (*) về dạng m x 0,25đ .Số nghiệm của pt (*) chính là số giao điểm của đò thị (C ) và đường thẳng y = m song song với trục Ox 0,25đ .Căn cứ vào đồ thị, ta có : m > -1 hoặc m < -5 : pt có 2 nghiệm 0,25đ m = 1 hoặc m = -5 : pt có 1 nghiệm 0,25đ : pt vô nghiệm -5 < m < -1 0,25đ Bài 2: (0,5đ) y' = -2sinxcosx + cosx 3
y’ = 0  - cosx (2sinx - )=0 3 (0,25đ)     x  3  (0; 2 ) (0,25)    x    (0;  )   2 2 (0,5đ) y’’ = -2cos2x - sinx 3 y’’ (  ) = -2cos 23 -  3 =1- .
25 => 6  g(x)  (0,25đ) 4 5  (0,25đ) 6  g ( x)  2 2 1 (0,25đ) Hay  y 5 6 1 2 Vậy miny = 5 ; maxy = 6 (0,25đ) [0;1] [0;1] Bài 4: Đặt f(x) = 3sinx + 3tanx – 5x Ta có: f(x) liên tục trên nửa khoảng [0;  ) 2 (0,25đ) ) – 5 > 3(cos2x + 1 1 f’(x) = 3(cosx + )–5 cos 2 x cos 2 x (0,5đ) vì cosx (0;1) Mà cos2x + >2, x  (0;  ) 1 cos 2 x 2 (0,25đ) => f’(x) > 0, x  (0;  ) (0,25đ) 2
=> HS đồng biến trên [0;  ) 2 (0,25đ) => f(x) > f(0) = 0, x  (0;  ) 2 (0,25đ) vậy 3sinx + 3 tanx > 5x, x  (0;  ) 2 (0,25đ)