intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC

Chia sẻ: Nguyễn Thắng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

204
lượt xem
12
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức và cách vẽ đồ thị của các hàm số đó +Về kỹ năng : -Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng : - Thực hiện các bước khảo sát hàm số - Vẽ nhanh và đúng đồ thị + Tư duy thái độ - Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận - Nghiêm túc; tích cực hoạt động - Phát huy tính tích cực và hợp tác của học sinh trong học tập .

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC

  1. 1 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC I/ Mục tiêu: +Về kiến thức : - Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức và cách vẽ đồ thị của các hàm số đó +Về kỹ năng : -Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng : - Thực hiện các bước khảo sát hàm số - Vẽ nhanh và đúng đồ thị + Tư duy thái độ - Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận - Nghiêm túc; tích cực hoạt động - Phát huy tính tích cực và hợp tác của học sinh trong học tập II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : + Giáo viên : - Sách GK, phiếu học tập, bảng phụ + Học sinh : - Kiến thức cũ, bảng phụ III/ PHƯƠNG PHÁP : Tiếp cận, gợi mở, nêu vấn đề, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : 1. Ổn dịnh lớp: Sĩ số, sách giáo khoa 2. Kiểm tra bài cũ: (5 phút) Câu hỏi : Xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số: 13 x - 2x2 +3x -5 y= 3 3. Bài mới : Họat động1: Hình thành các bước khảo sát hàm số Thời Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng gian 5 H1: Từ lớp dưới các em đã TL 1: I / Các bước khảo sát sự phút biết KSHS,vậy hãy nêu lại Gồm 3 bước chính : biến thiên và vẽ đồ thị các bước chính để KSHS ? - Tìm tập xác định hàm số : Giới thiệu : Khác với trước - Xét sự biến thiên (SGK) đây bây giờ ta xét sự biến - Vẽ đồ thị thiên của hàm số nhờ vào đạo hàm, nên ta có lược đồ sau . 1
  2. 2 Hoạt động 2 : Khảo sát hàm số bậc ba Thời Hoạt động của giáo viên Hoạt độngcủa học sinh Ghi bảng gian 15 Học sinh trả lời theo II. Hàm số : y = ax3 +bx2 + cx +d(a  0) phút Dựa vào lược đồ KSHS trình tự các bước KSHS các em hãy KSHS : Ví dụ 1 : KSsự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hs 13 ( x -3x2 -9x -5 ) y= 13 8 ( x -3x2 -9x -5 ) y= Phát vấn, học sinh trả lời 8 GV ghi bài giải lên bảng Lời giải: 1.Tập xác định của hàm số :R 2.Sự biến thiên a/ giới hạn : Lim y   x   Lim y   x   1 y’= (3x2-6x-9) 8 y’=0  x =-1 hoặc x =3 a/ Bảng biến thiên : x -  -1 3 + / y +0 - 0 + 0 + y  - -4 - Hàm số đồng biến trên (-  ;-1) và ( 3; +  ); nghịch biến trên ( -1; 3). - Điểm cực đại của đồ thị hàm số : ( -1 ; 0); - Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số : ( 3 ; -4); 3. Đồ thị: -Giao điểm của đồ thị với 5 trục Oy : (0 ; - ) 8 -Giao điểm của đồ thị với trục Ox : (-1; 0) & (5 ; 0) 2
  3. 3 y f(x)=(1/8)(x^3-3x^2-9x-5) 5 x -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -5 Hoạt động 3 : Hình thành khái niệm điểm uốn Thời Hoạt động của giáo viên Hoạt độngcủa học sinh Ghi bảng gian 7phút  Điểm uốn của đồ thị Giáo viên dẫn dắt để đưa : ra khái niệm điểm uốn -Khái niệm : -”Điểm U(x0; f(x0 )) được gọi là điểm uốn của đồ thị hàm số y= f(x) nếu tồn tại một khoảng (a; b) chứa x0 sao cho trên một trong hai khoảng (a;x0) và (x0;b) tiếp tuyến của đồ thị tại điểm U nằm phía trên đồ thị, còn Học sinh tiếp thu trên khoảng kia tiếp tuyến nằm phía dưới đồ thị . Người ta nói rằng tiếp tuyến tại điểm uốn xuyên qua đồ thị. -Để xác định điểm uốn, ta sử dụng khẳng định : “ Nếu hàm số y= f(x) có đạo hàm cấphai trên một khoảng chứa điểm x0,f”(x0)=0 và f”(x) đổi dấu khi x qua x0 thì U(x0;f(x0)) là một điểm uốn của đồ thị hàm số” - H/s về nhà chứng minh - H/s ghi vào vở để về 3
  4. 4 khẳng định sau : Đồ thị nhà chứng minh của hàm số bậc ba f(x)=a x3+bx2+cx+d (a  0) luôn luôn có một điểm uốn & điểm đó là tâm đối xứng của đồ thị Hoạt động 4 : Rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số bậc ba Thời Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng gian 10 -GV hướng dẫn học sinh Ví dụ 2: Khảo sát sự biến phút khảo sát, chú ý điểm uốn . Học sinh lên bảng khảo thiên và vẽ đồ thị của hàm số : y = -x3 +3x2 - 4x +2 -Gọi hs khác nhận xét sát -GV sửa và hoàn chỉnh bài khảo sát. 3phút Nhận xét : Khi khảo sát - Học sinh chú ý điều hàm số bậc ba, tùy theo số kiện xảy ra của từng nghiệm của phương trình dạng đồ thị y’ = 0 và dấu của hệ số a, ta có 6 dạng đồ thị như sau( Treo bảng phụ) 4
  5. 5 Tiết 2: Hoạt động 5: Cho học sinh tiếp cận với bài toán Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trùng phương. Tg HĐ của Giáo HĐ của Học sinh Ghi bảng viên 13p Từ bài toán KS 3/Hàm số trùng phương: Y=ax4 +bx2 +c (a  0) hàm số bậc 3, cho HS khảo sát sự biến thiên và vẽ - Hs lên bảng khảo VD3:Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ đồ thị hàm số: sát. thị hàm số y  x 4  2 x 2  3 . - Các hs khác theo y  x4  2 x 2  3 . Lời giải: dõi để nhận xét. - Cho hs xung 1/ Tập xác định của hàm số là: R phong lên bảng 2/ Sự biến thiên của hàm số: khảo sát. a/ Giới hạn: - Gọi hs khác lim y   ; lim y   x  x  nhận xét. b/ Bảng biến thiên: - GV nhận xét, y   4 x3  4 x sửa và hoàn chỉnh y   0  4 x3  4 x  0  x  0; x  1 bài khảo sát. x   -1 0 1 y - 0+0 - 0+ y   -3 -4 -4 - Hàm số nghịch biến trên  ; 1 và  0;1 , đồng biến trên  1;0  và 1;   - Điểm cực đại của đồ thị hàm số: (0;- 3) - Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số: (-1;-4) và (1;-4). 3/ Đồ thị: -Điểm uốn: y   12 x 2  4 3 3 và y  đổi y   0  x1  ; x2   3 3 dấu khi x qua x1 và x2 nên:  5 3 5 3 U1   ; 3  và U 2  ; 3  là 3 9 3 9     hai điểm uốn của đồ thị. - Giao điểm của đồ thị với trục Oy (0;- 3). - Giao điểm của đồ thị với trục Ox là 5
  6. 6    3; 0 và 3;0 . Nhận xét: Hàm số đã cho là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng. y f(x)=x^4-2x^2-3 5 x -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -5 Hoạt động 6: Rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số trùng phương; viết phương trình tiếp tuyến; dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình. Tg HĐ của Giáo viên HĐ của Học sinh Ghi bảng 20p - Chia hs ra thành các nhóm để hoạt động. VD4: Khảo sát sự biến thiên và - Cho hs khảo sát hàm - Hs lên bảng khảo sát vẽ đồ thị hàm số số trùng phương trong y   x4  4 x 2  5 . trường hợp có một cực trị (VD4) - Cho hs lên khảo sát, rồi cho hs khác nhận xét và kết luận. - Cho học sinh nhắc - Pttt của đồ thị hàm số lại pttt của đồ thị tại điểm x0: VD5: Cho hàm số: hàm số tại điểm x0. y  y0  f   x0   x  x0  y   x4  2 x 2  3 a/ KSV đồ thị hàm số trên. b/ Viết phương trình t iếp tuyến của đồ thị tại các điểm uốn. c/ Tuỳ theo các giá trị của m, - Muốn bluận số - Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của nghiệm của phương phương trình trình (1) theo m thì ta x4  2x2  3  m (1) phải dựa vào cái gì ? - Cho đại diện của ba - Các nhó m thảo luận, nhóm lên trình bày sau đó cử một đại diện lần lượt 3 câu a, b, c. của nhóm lên trình bày. 6
  7. 7 a/ KSV. b/ Pttt dạng: y  y0  f   x0   x  x0   3 32  - Tại    3;9    83 24 là: y   x 9 9  3 32   3 ; 9  là: - Tại     83 24 y x 9 9 c/ +) m  4 thì (1) VN +) m = 4 thì (1) có 2 nghiệm kép. +) 3  m  4 thì (1) có 4 nghiệm. +) m = 3 thì (1) có 1 nghiệm kép. +) m  3 thì (1) có 2 - Cho các nhóm còn nghiệm. lại nhận xét, trình bày quan điểm của nhóm mình. - GV nhận xét toàn bài. - Từ VD3 và VD4, GV tổng quát về số điểm uốn của hàm *) Chú ý: (SGK) trùng phương và nêu chú ý trong SGK cho hs. V/ Củng cố toàn bài: (10p) - Cho hs nêu lại các bước khảo sát hàm số đa thức. - Cho hs thực hiện các hoạt động sau thông qua các PHT. PHT1: a/ Khảo sát hàm số y   x 3  3x 2  1 b/ Viết pttt của đồ thị tại điểm uốn. PHT2: Đồ thị các hàm số sau có bao nhiêu điểm uốn, tìm các điểm uốn đó ? x4 3 - y    x2  2 2 7
  8. 8 x4 - y   x2  2 2 x4 - y    x2 1 2 PHT3: Chứng tỏ rằng phương trình  x 3  3x 2  4 x  2  m  0 luôn luôn có một nghiệm với mọi giá trị của m. VI/ Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (3p) - Yêu cầu hs làm các bài tập tương tự từ 41 đến 44 trong SGK trang 44. - Hướng dẫn các bài tập 46, 47 trong SGK trang 44 và 45. Và yêu cầu hs làm các bài tập. VII/ Phụ lục: 1. Bảng phụ 1: 6 dạng của đồ thị hàm số bậc 3 2. Bảng phụ 2: Lời giải cho PHT 1 3. Bảng phụ 3: Lời giải cho PHT 2 4. Bảng phụ 4: Lời giải cho PHT 3 8
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2