intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Chuyên đề 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Chia sẻ: Xuan Trung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST
Báo xấu
286
lượt xem 54
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chuyên đề 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số giúp các em học sinh nắm được các kiến thức cơ bản qua các bài tập về tính đơn điệu của hàm số, cực trị của hàm số, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số, đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

  1. www.MATHVN.com Chuyên đ 1 Kh o Sát S Bi n Thiên Và V Đ Th Hàm S §1. Tính Đơn Đi u C a Hàm S Bài t p 1.1. Tìm các kho ng đơn đi u c a các hàm s sau a) y = 2x3 − 3x2 + 1. b) y = −x3 − 3x + 2. c) y = √3 + 3x2 + 3x. x d) y = x4 − 2x2 + 3. e) y = −x4 + 2x3 − 2x − 1. f) y = x2 − 2x − 3. 2x + 3 x+2 x2 − 4x + 4 g) y = . h) y = . i) y = . x+2 3x − 1 1−x L i gi i. x=0 a) T p xác đ nh: D = R. Đ o hàm: y = 6x2 − 6x; y = 0 ⇔ . B ng bi n thiên: x=1 x −∞ 0 1 +∞ y + 0 − 0 + 1 +∞ y −∞ 0 V y hàm s đ ng bi n trên các kho ng (−∞; 0), (1; +∞) và ngh ch bi n trên (0; 1). b) T p xác đ nh: D = R. Đ o hàm: y = −3x2 − 3 < 0, ∀x ∈ R. Do đó hàm s luôn ngh ch bi n trên R. c) T p xác đ nh: D = R. Đ o hàm: y = 3x2 + 6x + 3 ≥ 0, ∀x ∈ R. Do đó hàm s luôn đ ng bi n trên R. x=0 d) T p xác đ nh: D = R. Đ o hàm: y = 4x3 − 4x; y = 0 ⇔ . B ng bi n thiên: x = ±1 x −∞ −1 0 1 +∞ y − 0 + 0 − 0 + +∞ 3 +∞ y 2 2 V y hàm s đ ng bi n trên các kho ng (−1; 0) , (1; +∞) và ngh ch bi n trên các kho ng (−∞; −1) , (0; 1). x=1 e) T p xác đ nh: D = R. Đ o hàm: y = −4x3 + 6x2 − 2; y = 0 ⇔ 1 . B ng bi n thiên: x = −2 x −∞ −1 2 1 +∞ y + 0 − 0 − 5 − 16 y −2 −∞ −∞ www.MATHVN.com 1
  2. Nguy n Minh Hi u www.MATHVN.com 1 1 V y hàm s đ ng bi n trên kho ng −∞; − 2 và ngh ch bi n trên kho ng − 2 ; +∞ . x−1 f) T p xác đ nh: D = (−∞; −1] ∪ [3; +∞). Đ o hàm: y = √ ; y = 0 ⇔ x = 1. B ng bi n thiên: x 2 − 2x − 3 x −∞ −1 3 +∞ y − + +∞ +∞ y 0 0 V y hàm s đ ng bi n trên kho ng (3; +∞) và ngh ch bi n trên kho ng (−∞; −1). 1 g) T p xác đ nh: D = R\ {−2}. Đ o hàm: y = > 0, ∀x ∈ D. (x + 2)2 Do đó hàm s đ ng bi n trên các kho ng (−∞; −2) và (−2; +∞). 1 7 h) T p xác đ nh: D = R\ 3 . Đ o hàm: y = − < 0, ∀x ∈ D. (3x − 1)2 Do đó hàm s ngh ch bi n trên các kho ng (−∞; 3 ) và ( 1 ; +∞). 1 3 2 −x + 2x x=0 i) T p xác đ nh: D = R\ {1}. Đ o hàm: y = ;y =0⇔ . B ng bi n thiên: (1 − x)2 x=2 x −∞ 0 1 2 +∞ y − 0 + + 0 − +∞ +∞ 0 y 2 −∞ −∞ V y hàm s đ ng bi n trên các kho ng (0; 1), (1; 2) và ngh ch bi n trên các kho ng (−∞; 0), (2; +∞). Bài t p 1.2. Tìm m đ hàm s y = x3 + (m − 1) x2 + m2 − 4 x + 9 luôn đ ng bi n trên R. L i gi i. T p xác đ nh: D = R. Đ o hàm: y = 3x2 +2(m−1)x+m2 −4; ∆ = (m−1)2 −3(m2 −4) = −2m2√ −2m+13. −1 − 3 3   m≤ 2 √ . Hàm s luôn đ ng bi n trên R ⇔ y ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ ∆ ≤ 0 ⇔ −2m2 − 2m + 13 ≤ 0 ⇔  −1 + 3 3 m≥ √ √ 2 −1 − 3 3 −1 + 3 3 V y v i m ∈ −∞; ∪ ; +∞ thì hàm s đã cho luôn đ ng bi n trên R. 2 2 Bài t p 1.3. Tìm m đ hàm s y = −mx3 + (3 − m) x2 − 2x + 2 luôn ngh ch bi n trên R. L i gi i. T p xác đ nh: D = R. • V i m = 0, ta có: y = 3x2 − 2x + 2 là m t parabol nên không th ngh ch bi n trên R. • V i m = 0, ta có: y = −3mx2 + 2(3 − m)x − 2; ∆ = (3 − m)2 − 6m = m2 − 12m + 9. Hàm s luôn ngh ch bi n trên R ⇔ y ≤ 0, ∀x ∈ R m 0 ⇔ . m≤− 2 √ √ V y v i m ∈ −∞; − 2 ∪ 2; +∞ thì hàm s đã cho luôn đ ng bi n trên m i kho ng xác đ nh. mx − 2 Bài t p 1.5. Tìm m đ hàm s y = luôn ngh ch bi n trên m i kho ng xác đ nh. x+m−3 www.MATHVN.com 2
  3. www.MATHVN.com Chuyên đ 1. Kh o Sát S Bi n Thiên Và V Đ Th Hàm S m2 − 3m + 2 L i gi i. T p xác đ nh: D = R\ {3 − m}. Đ o hàm: y = . (x + m − 3)2 Hàm s luôn ngh ch bi n trên m i kho ng xác đ nh ⇔ y < 0, ∀x ∈ D ⇔ m2 − 3m + 2 < 0 ⇔ 1 < m < 2. V y v i m ∈ (1; 2) thì hàm s đã cho luôn ngh ch bi n trên m i kho ng xác đ nh. m Bài t p 1.6. Tìm m đ hàm s y = x + 2 + luôn đ ng bi n trên m i kho ng xác đ nh. x−1 L i gi i. T p xác đ nh: D = R\ {1}. m x2 − 2x + 1 − m Đ o hàm: y = 1 − 2 = ; y = 0 ⇔ x2 − 2x + 1 − m = 0; ∆ = m. (x − 1) (x − 1)2 Hàm s đ ng bi n trên m i kho ng xác đ nh khi và ch khi y ≥ 0, ∀x ∈ D ⇔ x2 − 2x + 1 − m ≥ 0, ∀x ∈ D ⇔ ∆ ≤ 0 ⇔ m ≤ 0 V y v i m ≤ 0 thì hàm s đã cho luôn đ ng bi n trên m i kho ng xác đ nh. mx + 4 Bài t p 1.7. Tìm m đ hàm s y = ngh ch bi n trên (−∞; 1). x+m m2 − 4 L i gi i. T p xác đ nh: D = R\ {−m}. Đ o hàm: y = . (x + m)2 Hàm s ngh ch bi n trên (−∞; 1) khi và ch khi y < 0, ∀x ∈ (−∞; 1) −m ∈ (−∞; 1) / −m ≥ 1 ⇔ ⇔ ⇔ −2 < m ≤ −1 m2 − 4 < 0 −2 < m < 2 V y v i m ∈ (−2; −1] thì hàm s đã cho luôn đ ng bi n trên m i kho ng xác đ nh. mx − 2 Bài t p 1.8. Tìm m đ hàm s y = ngh ch bi n trên (1; +∞). x+m−3 m2 − 3m + 2 L i gi i. T p xác đ nh: D = R\ {3 − m}. Đ o hàm: y = . (x + m − 3)2 Hàm s ngh ch bi n trên (1; +∞) ⇔ y < 0, ∀x ∈ (1; +∞) 3 − m ∈ (1; +∞) / 3−m≤1 ⇔ ⇔ ⇔m∈∅ m2 − 3m + 2 < 0 1 0 ⇔ m < −3, y có hai nghi m x1 , x2 (x1 < x2 ). Theo đ nh lý vi-ét có x1 + x2 = 2; x1 x2 = − m . 3 B ng bi n thiên: www.MATHVN.com 3
  4. Nguy n Minh Hi u www.MATHVN.com x −∞ x1 x2 +∞ y − 0 + 0 − +∞ y(x2 ) y y(x1 ) −∞ T b ng bi n thiên ta có hàm s đ ng bi n trên [x1 ; x2 ]. Do đó hàm s đ ng bi n trên đo n có đ dài b ng 3 khi và ch khi 4m 15 |x1 − x2 | = 3 ⇔ (x1 − x2 )2 = 9 ⇔ (x1 + x2 )2 − 4x1 x2 = 9 ⇔ 4 + =9⇔m= (th a mãn) 3 4 15 V yv im= 4 thì hàm s đã cho đ ng bi n trên đo n có đ dài b ng 3. §2. C c Tr C a Hàm S Bài t p 1.11. Tìm c c tr c a các hàm s sau a) y = 2x3 − 3x2 + 1. b) y = −x3 − 3x + 2. c) y = √3 + 3x2 + 3x. x 4 2 d) y = x − 2x + 3. e) y = −x4 + 2x3 − 2x − 1. f) y = x2 − 2x − 3. 2x + 3 x+2 x2 − 4x + 4 g) y = . h) y = . i) y = . x+2 3x − 1 1−x L i gi i. x=0 a) T p xác đ nh: D = R. Đ o hàm: y = 6x2 − 6x; y = 0 ⇔ . B ng bi n thiên: x=1 x −∞ 0 1 +∞ y + 0 − 0 + 1 +∞ y −∞ 0 V y hàm s đ t c c đ i t i x = 0; yCĐ = 1 và đ t c c ti u t i x = 1; yCT = 0. b) T p xác đ nh: D = R. Đ o hàm: y = −3x2 − 3 < 0, ∀x ∈ R. Do đó hàm s không có c c tr . c) T p xác đ nh: D = R. Đ o hàm: y = 3x2 + 6x + 3 ≥ 0, ∀x ∈ R. Do đó hàm s không có c c tr . x=0 d) T p xác đ nh: D = R. Đ o hàm: y = 4x3 − 4x; y = 0 ⇔ . B ng bi n thiên: x = ±1 x −∞ −1 0 1 +∞ y − 0 + 0 − 0 + +∞ 3 +∞ y 2 2 V y hàm s đ t c c đ i t i x = 0; yCĐ = 3 và đ t c c ti u t i x = ±1; yCT = 2. x=1 e) T p xác đ nh: D = R. Đ o hàm: y = −4x3 + 6x2 − 2; y = 0 ⇔ 1 . B ng bi n thiên: x = −2 x −∞ −1 2 1 +∞ y + 0 − 0 − 5 − 16 y −2 −∞ −∞ V y hàm s đ t c c đ i t i x = − 1 ; yCĐ = − 16 . 2 5 x−1 f) T p xác đ nh: D = (−∞; −1] ∪ [3; +∞). Đ o hàm: y = √ ; y = 0 ⇔ x = 1. B ng bi n thiên: x2 − 2x − 3 www.MATHVN.com 4
  5. www.MATHVN.com Chuyên đ 1. Kh o Sát S Bi n Thiên Và V Đ Th Hàm S x −∞ −1 3 +∞ y − + +∞ +∞ y 0 0 V y hàm s không có c c tr . 1 g) T p xác đ nh: D = R\ {−2}. Đ o hàm: y = > 0, ∀x ∈ D. Do đó hàm s không có c c tr . (x + 2)2 1 7 h) T p xác đ nh: D = R\ 3 . Đ o hàm: y = − < 0, ∀x ∈ D. Do đó hàm s không có c c tr . (3x − 1)2 −x2 + 2x x=0 i) T p xác đ nh: D = R\ {1}. Đ o hàm: y = ;y =0⇔ . B ng bi n thiên: (1 − x)2 x=2 x −∞ 0 1 2 +∞ y − 0 + + 0 − +∞ +∞ 0 y 2 −∞ −∞ V y hàm s đ t c c đ i t i x = 2; yCĐ = 0 và đ t c c ti u t i x = 0; yCT = 2. Bài t p 1.12. Tìm m đ hàm s y = x3 − 3mx2 + 3 (2m − 1) x − 2 a) Có c c tr . b) Đ t c c tr t i x = 0. c) Đ t c c đ i t i x = 1. L i gi i. T p xác đ nh: D = R. Đ o hàm: y = 3x2 − 6mx + 3(2m − 1); ∆ = 9m2 − 18m + 9. a) Hàm s có c c tr ⇔ y có hai nghi m phân bi t ⇔ 9m2 − 18m + 9 > 0 ⇔ m = 1. 1 b) Hàm s đ t c c tr t i x = 0 ⇒ y (0) = 0 ⇔ 3(2m − 1) = 0 ⇔ m = 2 . 1 V i m = 2 ⇒ y = 3x − 3x; y = 6x − 3; y (0) = −3 < 0 ⇒ hàm s đ t c c đ i t i x = 0 ⇒ m = 1 th a mãn. 2 2 V y v i m = 1 thì hàm s đã cho đ t c c tr t i x = 0. 2 c) Hàm s đ t c c đ i t i x = 1 ⇒ y (1) = 0 ⇔ 3 − 6m + 3(2m − 1) = 0 ⇔ 0 = 0 (đúng ∀m ∈ R). L i có: y = 6x − 6m; y (1) = 6 − 6m. V i y (1) > 0 ⇔ m < 1 ⇒ hàm s đ t c c ti u t i x = 1 ⇒ m < 1 không th a mãn. V i y (1) < 0 ⇔ m > 1 ⇒ hàm s đ t c c đ i t i x = 1 ⇒ m > 1 th a mãn. V i y (1) = 0 ⇔ m = 1, ta có y = 3x2 − 6x + 3 = 3(x − 1)2 ≥ 0, ∀x ∈ R ⇒ hàm s không có c c tr . V y v i m > 1 thì hàm s đã cho đ t c c đ i t i x = 1. 1 Bài t p 1.13. Cho hàm s y = 3 x3 − mx2 + m2 − m + 1 x + 1. V i giá tr nào c a m thì hàm s a) Đ t c c đ i t i x = 1. b) Có c c đ i, c c ti u. c) Không có c c tr . L i gi i. T p xác đ nh: D = R. Đ o hàm: y = x2 − 2mx + m2 − m + 1; ∆ = m − 1. m=1 a) Hàm s đ t c c đ i t i x = 1 ⇒ y (1) = 0 ⇔ 1 − 2m + m2 − m + 1 = 0 ⇔ m2 − 3m + 2 = 0 ⇔ . m=2 • V i m = 1 ⇒ y = x2 − 2x + 1 = (x − 1)2 ≥ 0, ∀x ∈ R ⇒ hàm s không có c c tr . • V i m = 2 ⇒ y = x2 − 4x + 3; y = 2x − 4; y (1) = −2 < 0 ⇒ hàm s đ t c c đ i t i x = 1. V y v i m = 2 thì hàm s đã cho đ t c c đ i t i x = 1. b) Hàm s có c c đ i, c c ti u ⇔ y có hai nghi m phân bi t ⇔ ∆ > 0 ⇔ m − 1 > 0 ⇔ m > 1. c) Hàm s không có c c tr ⇔ y không có hai nghi m phân bi t ⇔ ∆ ≤ 0 ⇔ m − 1 ≤ 0 ⇔ m ≤ 1. Bài t p 1.14. Cho hàm s y = x4 − 2 (m + 1) x2 + 2m + 1. V i giá tr nào c a m thì hàm s a) Có ba đi m c c tr . b) Đ t c c ti u t i x = 0. c) Đ t c c tr t i x = 1. L i gi i. T p xác đ nh: D = R. Đ o hàm: y = 4x3 − 4(m + 1)x. x=0 a) y = 0 ⇔ . Hàm s có ba đi m c c tr ⇔ y có ba nghi m phân bi t ⇔ m + 1 > 0 ⇔ m > −1. x2 = m + 1 b) Hàm s đ t c c ti u t i x = 0 ⇒ y (0) = 0 ⇔ 0 = 0 (đúng ∀m ∈ R). L i có: y = 12x2 − 4(m + 1); y (0) = −4(m + 1). V i y (0) > 0 ⇔ m < −1 ⇒ hàm s đ t c c ti u t i x = 0 ⇒ m < −1 th a mãn. V i y (0) < 0 ⇔ m > −1 ⇒ hàm s đ t c c đ i t i x = 0 ⇒ m > −1 không th a mãn. V i y (0) = 0 ⇔ m = −1, ta có y = 4x3 ; y = 0 ⇔ x = 0. www.MATHVN.com 5
  6. Nguy n Minh Hi u www.MATHVN.com x −∞ 0 +∞ y − 0 + +∞ +∞ y −1 Suy ra hàm s đ t c c ti u t i x = 0. V y v i m ≤ −1 thì hàm s đã cho đ t c c ti u t i x = 0. c) Hàm s đ t c c tr t i x = 1 ⇒ y (1) = 0 ⇔ 4 − 4(m + 1) = 0 ⇔ m = 0. V i m = 0 ⇒ y = 4x3 − 4x; y = 12x2 − 4; y (1) = 8 > 0 ⇒ hàm s đ t c c ti u t i x = 1 ⇒ m = 0 th a mãn. V y v i m = 0 thì hàm s đã cho đ t c c tr t i x = 1. Bài t p 1.15. Tìm m đ hàm s y = −x4 + 2 (2m − 1) x2 + 3 có đúng m t c c tr . x=0 L i gi i. T p xác đ nh: D = R. Đ o hàm: y = −4x3 + 4(2m − 1)x = 4x(−x2 + 2m − 1). y = 0 ⇔ . x2 = 2m − 1 1 Hàm s có đúng m t c c tr ⇔ y có đúng m t nghi m ⇔ 2m − 1 ≤ 0 ⇔ m ≤ 2 . Bài t p 1.16. (B-02) Tìm m đ hàm s y = mx4 + m2 − 9 x2 + 10 có ba đi m c c tr . L i gi i. T p xác đ nh: D = R. Đ o hàm: y = 4mx3 + 2(m2 − 9)x = 2x(2mx2 + m2 − 9). • V i m = 0, ta có y = −18x có m t nghi m nên hàm s không th có ba c c tr . x=0 • V i m = 0, ta có y = 0 ⇔ 2 . x2 = 9−m 2m 9 − m2 Hàm s có ba c c tr ⇔ y có ba nghi m phân bi t ⇔ > 0. B ng xét d u: 2m m −∞ −3 0 3 +∞ 9 − m2 − 0 + | + 0 − 2m − | − 0 + | + VT + 0 − || + 0 − T b ng xét d u ta có m ∈ (−∞; −3) ∪ (0; 3). x2 + mx + 1 Bài t p 1.17. Xác đ nh giá tr c a m đ hàm s y = x+m a) Không có c c tr . b) Đ t c c ti u t i x = 1. c) Đ t c c đ i t i x = 2. L i gi i. T p xác đ nh: D = R\{−m}. x2 + 2mx + m2 − 1 a) Đ o hàm: y = ; y = 0 ⇔ x = −m ± 1 ⇒ hàm s luôn có c c tr . (x + m)2 V y không có giá tr nào c a m đ hàm s không có c c tr . m2 + 2m m=0 b) Hàm s đ t c c ti u t i x = 1 ⇒ y (1) = 0 ⇔ =0⇔ . (m + 1)2 m = −2 x2 − 1 •V im=0⇒y = ; y = 0 ⇔ x = ±1. x2 x −∞ −1 0 1 +∞ y + 0 − − 0 + −2 +∞ +∞ y −∞ −∞ 2 T b ng bi n thiên suy ra hàm s đ t c c ti u t i x = 1 ⇒ m = 0 th a mãn. x2 − 4x + 3 • V i m = −2 ⇒ y = ; y = 0 ⇔ x = 1 ho c x = 3. (x − 2)2 x −∞ 1 2 3 +∞ y + 0 − − 0 + 0 +∞ +∞ y −∞ −∞ 4 www.MATHVN.com 6
  7. www.MATHVN.com Chuyên đ 1. Kh o Sát S Bi n Thiên Và V Đ Th Hàm S T b ng bi n thiên suy ra hàm s đ t c c đ i t i x = 1 ⇒ m = −2 không th a mãn. V y v i m = 0 thì hàm s đã cho đ t c c ti u t i x = 1. m2 + 4m + 3 m = −1 c) Hàm s đ t c c đ i t i x = 2 ⇒ y (2) = 0 ⇔ =0⇔ . (m + 2)2 m = −3 2 x − 2x • V i m = −1 ⇒ y = ; y = 0 ⇔ x = 0 ho c x = 2. (x − 1)2 x −∞ 0 1 2 +∞ y + 0 − − 0 + −1 +∞ +∞ y −∞ −∞ 3 T b ng bi n thiên suy ra hàm s đ t c c ti u t i x = 2 ⇒ m = −1 không th a mãn. x2 − 6x + 8 • V i m = −3 ⇒ y = ; y = 0 ⇔ x = 2 ho c x = 4. (x − 3)2 x −∞ 2 3 4 +∞ y + 0 − − 0 + 1 +∞ +∞ y −∞ −∞ 5 T b ng bi n thiên suy ra hàm s đ t c c đ i t i x = 2 ⇒ m = −3 th a mãn. V y v i m = −3 thì hàm s đã cho đ t c c đ i t i x = 2. §3. Giá Tr L n Nh t Và Giá Tr Nh Nh t C a Hàm S Bài t p 1.18. Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t (n u có) c a các hàm s sau: a) y = 1 + 8x − 2x2 trên [−1; 3]. b) y = x3 − 3x2 + 1 trên [−2; 3]. c) y = 1 + 4x3 − 3x4 trên [−2; 1]. 3 2 1 1 d) y = x − 3x + 1 trên (1; 4). e) y = x − 5 + x trên (0; +∞). f) y = x − x trên (0; 2]. 4 √ g) y = . h) y = x4 + 2x2 − 1. i) y = x + 4 − x2 . 1 + x2 L i gi i. a) Ta có: y = 8 − 4x; y = 0 ⇔ x = 2; y(−1) = −9, y(2) = 9, y(3) = 7. V y max y = y(2) = 9; min y = y(−1) = −9. [−1;3] [−1;3] b) Ta có: y = 3x2 − 6x; y = 0 ⇔ x = 0 ho c x = 2; y(−2) = −19, y(0) = 1, y(2) = −3, y(3) = 1. V y max y = y(0) = y(3) = 1; min y = y(−2) = −19. [−2;3] [−2;3] c) Ta có: y = 12x2 − 12x3 ; y = 0 ⇔ x = 0 ho c x = 1; y(−2) = −79, y(0) = 1, y(1) = 2. V y max y = y(1) = 2; min y = y(−2) = −79. [−2;1] [−2;1] 2 d) Ta có: y = 3x − 6x; y = 0 ⇔ x = 0 ho c x = 2. x 1 2 4 y − 0 + −1 17 y −3 V y min y = y(2) = −3; hàm s không có giá tr l n nh t. (1;4) 1 e) Ta có: y = 1 − x2 ; y = 0 ⇔ x = ±1. x 0 1 +∞ y − 0 + +∞ +∞ y −3 www.MATHVN.com 7
  8. Nguy n Minh Hi u www.MATHVN.com V y min y = y(1) = −3; hàm s không có giá tr l n nh t. (0;+∞) 1 f) Ta có: y = 1 + x2 > 0, ∀x ∈ (0; 2]. x 0 2 y + 3 2 y −∞ V y max y = y(2) = 3 ; hàm s không có giá tr nh nh t. 2 (0;2] 8x g) T p xác đ nh: D = R. Ta có: y = − ; y = 0 ⇔ x = 0. (1 + x2 )2 x −∞ 0 +∞ y + 0 − 4 y 0 0 V y max y = y(0) = 4; hàm s không có giá tr nh nh t. R h) T p xác đ nh: D = R. Ta có: y = 4x3 + 4x; y = 0 ⇔ x = 0. x −∞ 0 +∞ y − 0 + +∞ +∞ y −1 V y min y = y(0) = −1; hàm s không có giá tr l n nh t. R x √ √ √ i) T p xác đ nh: D = [−2; 2]. Ta có: y = 1 − √ ; y = 0 ⇔ x = 2; y(−2) = 0, y( 2) = 2 2, y(2) = 0. 4−x 2 √ √ V y max y = y( 2) = 2 2; min y = y(±2) = 0. [−2;2] [−2;2] Bài t p 1.19.√Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t (n u có) c a các hàm s sau a) y = x + 2 cos x trên 0; π . 2 b) y = 2 sin x − 3 sin3 x trên [0; π]. 4 c) y = sin4 x − 4sin2 x + 5. 4 4 d) y = sin x + cos x. e) y = 5 sin x − 12 cos x − 5. f) y = sin2 x + sin 2x + 2cos2 x. L i gi i. √ √ a) Ta có: y = 1 − 2 sin x; y = 0 ⇔ sin x = √2 ⇔ x = π ; y(0) = 2, y( π ) = 1 4 4 π 4 + 1, y( π ) = 2 π 2. √ V y max y = y( π ) = π + 1; min y = y(0) = 2. 4 4 [0; π ] 2 [0; π ] 2 4 b) Đ t sin x = t, t ∈ [0; 1]. Hàm s tr thành y = f (t) = 2t − 3 t3 . √ 1 1 2 2 2 Ta có: f (t) = 2 − 4t2 ; f (t) = 0 ⇔ t = √ ; 2 f (0) = 0, f ( √2 ) = 3 , y(1) = 3. √ 1 2 2 V y max y = max f (t) = f ( √2 ) = 3 ; min y = min f (t) = f (0) = 0. [0;π] [0;1] [0;π] [0;1] c) T p xác đ nh: D = R. Đ t sin x = t, t ∈ [−1; 1]. Hàm s tr thành y = f (t) = t4 − 4t2 + 5. √ Ta có: f (t) = 4t3 − 8t; f (t) = 0 ⇔ t = 0 ho c t = ± 2 (lo i); f (0) = 5, f (±1) = 2. V y max y = max f (t) = f (0) = 5; min y = min f (t) = f (±1) = 2. R [−1;1] R [−1;1] d) T p xác đ nh: D = R. Ta có: y = sin4 x + cos4 x = 1 − 1 sin2 2x. Đ t sin 2x = t, t ∈ [−1; 1]. Hàm s tr thành y = f (t) = 1 − 2 t2 . 2 1 1 Đ o hàm: f (t) = −t; f (t) = 0 ⇔ t = 0; f (±1) = 2 , f (0) = 1. 1 V y max y = max f (t) = f (0) = 1; min y = min f (t) = f (±1) = 2 . R [−1;1] R [−1;1] e) Ta có: y = 5 sin x − 12 cos x − 5 ⇔ 5 sin x − 12 cos x = y + 5. Phương trình có nghi m ⇔ 52 + 122 ≥ (y + 5)2 ⇔ y 2 + 10y − 144 ≤ 0 ⇔ −18 ≤ y ≤ 8. www.MATHVN.com 8
  9. www.MATHVN.com Chuyên đ 1. Kh o Sát S Bi n Thiên Và V Đ Th Hàm S V y max y = 8; min y = −18. R R 1 − cos 2x 1 3 f) Ta có: y = + sin 2x + 1 + cos 2x = sin 2x + cos 2x + ⇔ 2 sin 2x + cos 2x = 2y − 3. 2 2 2 √ √ Phương trình có nghi m ⇔ 22 + 12 ≥ (2y − 3)2 ⇔ 4y 2 − 12y + 4 ≤ 0 ⇔ 3−2 5 ≤ y ≤ 3+2 5 . √ √ V y max y = 3+2 5 ; min y = 3−2 5 . R R Bài t p 1.20. Cho parabol (P ) : y = x2 và đi m A (−3; 0). Tìm đi m M ∈ (P ) sao cho kho ng cách AM ng n nh t và tính kho ng cách đó. −→ − √ L i gi i. Ta có: M ∈ (P ) ⇒ M (t; t2 ) ⇒ AM = (t + 3; t2 ) ⇒ AM = (t + 3)2 + t4 = t4 + t2 + 6t + 9. Xét hàm s f (t) = t4 + t2 + 6t + 9 trên R; f (t) = 4t3 + 2t + 6; f (t) = 0 ⇔ t = −1. B ng bi n thiên: t −∞ −1 +∞ f (t) − 0 + +∞ +∞ f (t) 5 T b ng bi n thiên ta có min f (t) = f (−1) = 5. R √ Suy ra AM đ t giá tr nh nh t b ng 5 khi t = −1 ⇒ M (−1; 1). V y M (−1; 1). Bài t p 1.21. Tìm m đ hàm s y = x3 + 3x2 − mx − 4 đ ng bi n trên (−∞; 0). L i gi i. Ta có: y = 3x2 + 6x − m. Hàm s đ ng bi n trên (−∞; 0) ⇔ 3x2 + 6x − m ≥ 0, ∀x ∈ (−∞; 0) ⇔ m ≤ 3x2 + 6x, ∀x ∈ (−∞; 0) (1) Xét hàm s f (x) = 3x2 + 6x trên (−∞; 0] có f (x) = 6x + 6; f (x) = 0 ⇔ x = −1. B ng bi n thiên: x −∞ −1 0 f (x) − 0 + +∞ 0 f (x) −3 T b ng bi n thiên ta có min f (x) = f (−1) = −3. Do đó (1) ⇔ m ≤ min f (x) ⇔ m ≤ −3. (−∞;0] (−∞;0] Bài t p 1.22. (BĐT-79) Tìm m đ hàm s y = − 1 x3 + (m − 1) x2 + (m + 3) x − 4 đ ng bi n trên (0; 3). 3 L i gi i. Ta có: y = −x2 + 2(m − 1)x + m + 3 = m(2x + 1) − x2 − 2x + 3. x2 + 2x − 3 Hàm s đ ng bi n trên (0; 3) ⇔ m(2x + 1) − x2 − 2x + 3 ≥ 0, ∀x ∈ (0; 3) ⇔ m ≥ , ∀x ∈ (0; 3) (2). 2x + 1 x2 + 2x − 3 2x2 + 2x + 8 Xét hàm s f (x) = trên [0; 3] có f (x) = > 0, ∀x ∈ [0; 3]. B ng bi n thiên: 2x + 1 (2x + 1)2 x 0 3 f (x) + 12 7 f (x) −3 12 12 T b ng bi n thiên ta có max f (x) = f (3) = . Do đó (2) ⇔ m ≥ max f (x) ⇔ m ≥ . [0;3] 7 [0;3] 7 Bài t p 1.23. Tìm m đ hàm s y = mx3 − 3 (m − 1) x2 + 9 (m − 2) x + 1 đ ng bi n trên [2; +∞). L i gi i. Ta có: y = 3mx2 − 6(m − 1)x + 9(m − 2) = 3m(x2 − 2x + 3) + 6x − 18. Hàm s đ ng bi n trên [2; +∞) khi và ch khi 6 − 2x 3m(x2 − 2x + 3) + 6x − 18 ≥ 0, ∀x ∈ [2; +∞) ⇔ m ≥ , ∀x ∈ [2; +∞) (3) x2 − 2x + 3 6 − 2x 2x2 − 12x + 6 √ Xét hàm s f (x) = trên [2; +∞) có f (x) = 2 ; f (x) = 0 ⇔ x = 3 ± 6. x2 − 2x + 3 (x − 2x + 3)2 B ng bi n thiên: www.MATHVN.com 9
  10. Nguy n Minh Hi u www.MATHVN.com √ x 2 3+ 6 +∞ f (x) − 0 + 2 0 3 f (x) √ f (3 + 6) 2 2 T b ng bi n thiên ta có max f (x) = f (2) = . Do đó (3) ⇔ m ≥ max f (x) ⇔ m ≥ . [2;+∞) 3 [2;+∞) 3 Bài t p 1.24. Tìm m đ hàm s y = x3 + 3x2 + (m + 1) x + 4m đ ng bi n trên (−∞; −2) và (2; +∞). L i gi i. Ta có: y = 3x2 + 6x + m + 1. Hàm s đ ng bi n trên (−∞; −2) và (2; +∞) khi và ch khi 3x2 + 6x + m + 1 ≥ 0, ∀x ∈ (−∞; −2) ∪ (2; +∞) ⇔ m ≥ −3x2 − 6x − 1, ∀x ∈ (−∞; −2) ∪ (2; +∞) (4) Xét hàm s f (x) = −3x2 − 6x − 1 trên (−∞; −2] ∪ [2; +∞) có f (x) = −6x − 6; f (x) = 0 ⇔ x = −1. B ng bi n thiên: x −∞ −2 2 +∞ f (x) + − −1 −25 f (x) −∞ −∞ T b ng bi n thiên ta có max f (x) = f (−2) = −1. Do đó (4) ⇔ m ≥ max f (x) ⇔ m ≥ −1. (−∞;−2]∪[2;+∞) (−∞;−2]∪[2;+∞) mx2 + 6x − 2 Bài t p 1.25. (BĐT-50) Tìm m đ hàm s y = ngh ch bi n trên [1; +∞). x+2 mx2 + 4mx + 14 m(x2 + 4x) + 14 L i gi i. Hàm s xác đ nh trên [1; +∞). Đ o hàm: y = = . (x + 2)2 (x + 2)2 m(x2 + 4x) + 14 −14 Hàm s ngh ch bi n trên [1; +∞) ⇔ ≤ 0, ∀x ∈ [1; +∞) ⇔ m ≤ 2 , ∀x ∈ [1; +∞) (5). (x + 2)2 x + 4x −14 28x + 56 Xét hàm s f (x) = 2 trên [1; +∞) có f (x) = 2 > 0, ∀x ∈ [1; +∞). B ng bi n thiên: x + 4x (x + 4x)2 x 1 +∞ f (x) + 0 f (x) 14 − 5 14 14 T b ng bi n thiên ta có min f (x) = f (1) = − . Do đó (5) ⇔ m ≤ min f (x) ⇔ m ≤ − . [1;+∞) 5 [1;+∞) 5 x2 − 2mx + 2m2 − 2 Bài t p 1.26. Tìm m đ hàm s y = đ ng bi n trên (1; +∞). x−m x2 − 2mx + 2 L i gi i. T p xác đ nh: D = R\ {m}. Đ o hàm: y = 2 . (x − m) Hàm s đ ng bi n trên (1; +∞) ⇔ y ≥ 0, ∀x ∈ (1; +∞) m ∈ (1; +∞) / m≤1 ⇔ ⇔ 2 (1) x2 − 2mx + 2 ≥ 0, ∀x ∈ (1; +∞) m ≤ x 2x , ∀x ∈ (1; +∞) +2 x2 + 2 x2 − 2 √ Xét hàm s f (x) = trên (1; +∞) có f (x) = 2 ; f (x) = 0 ⇔ x = 2. B ng bi n thiên: 2x 2x www.MATHVN.com 10
  11. www.MATHVN.com Chuyên đ 1. Kh o Sát S Bi n Thiên Và V Đ Th Hàm S √ x 1 2 +∞ f (x) − 0 + 3 +∞ 2 f (x) √ 2 m≤1 √ ⇔ m ≤ 1. V y v i m ≤ 1 thì hàm s đ ng bi n trên (1; +∞). Do đó (1) ⇔ m≤ 2 x2 − 2ax + 4a2 Bài t p 1.27. Tìm a đ hàm s y = đ ng bi n trên (2; +∞). x − 2a x2 − 4ax L i gi i. T p xác đ nh: D = R\ {2a}. Đ o hàm: y = 2. (x − 2a) Hàm s đ ng bi n trên (2; +∞) ⇔ y ≥ 0, ∀x ∈ (2; +∞) 2a ∈ (2; +∞) / 2a ≤ 2 a≤1 1 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔a≤ x2 − 4ax ≥ 0, ∀x ∈ (2; +∞) a ≤ x , ∀x ∈ (2; +∞) 4 1 a≤ 2 2 1 V yv im≤ 2 thì hàm s đ ng bi n trên (2; +∞). §4. Đư ng Ti m C n C a Đ Th Hàm S Bài t p 1.28. Tìm ti m c n (n u có) c a các hàm s sau 2x − 1 x−3 3 − 4x a) y = . b) y = . c) y = . √x−2 √−x + 2 x+1 x2 + x x+3 1 d) y = . e) y = . f) y = 2x − 1 + . x−1 x+1 x 2 x − 4x + 4 g) y = . h) y = x2 + x − 1. i) y = x + x2 + 2x. 1−x L i gi i. a) T p xác đ nh: D = R\ {2}. Ta có lim y = 2 ⇒ TCN là y = 2; lim+ y = +∞, lim− y = −∞ ⇒ TCĐ là x = 2. x→±∞ x→2 x→2 V y hàm s có ti m c n ngang y = 2 và ti m c n đ ng x = 2. b) T p xác đ nh: D = R\ {2}. Ta có lim y = −1 ⇒ TCN là y = −1; lim y = +∞, lim y = −∞ ⇒ TCĐ là x = 2. x→±∞ x→2+ x→2− V y hàm s có ti m c n ngang y = −1 và ti m c n đ ng x = 2. c) T p xác đ nh: D = R\ {−1}. Ta có lim y = −4 ⇒ TCN là y = −4; lim + y = +∞, lim − y = −∞ ⇒ TCĐ là x = −1. x→±∞ x→−1 x→−1 V y hàm s có ti m c n ngang y = −4 và ti m c n đ ng x = −1. d) T p xác đ nh: D = R\ {1}. Ta có lim y = ±1 ⇒ TCN là y = ±1; lim+ y = +∞, lim− y = −∞ ⇒ TCĐ là x = 1. x→±∞ x→1 x→1 V y hàm s có hai ti m c n ngang y = ±1 và ti m c n đ ng x = 1. e) T p xác đ nh: D = R\ {−1}. Ta có lim y = 0 ⇒ TCN là y = 0; lim + y = +∞, lim − y = −∞ ⇒ TCĐ là x = −1. x→±∞ x→−1 x→−1 V y hàm s có ti m c n ngang y = 0 và ti m c n đ ng x = −1. 2x2 − x + 1 f) T p xác đ nh: D = R\ {0}. Hàm s vi t thành y = . x Ta có lim [y − (2x − 1)] = 0 ⇒ TCX là y = 2x − 1; lim y = +∞, lim y = −∞ ⇒ TCĐ là x = 0. x→±∞ x→0+ x→0− V y hàm s có ti m c n xiên y = 2x − 1 và ti m c n đ ng x = 0. 1 g) T p xác đ nh: D = R\ {0}. Hàm s vi t thành y = −x + 3 + . 1−x Ta có lim [y − (−x + 3)] = 0 ⇒ TCX là y = −x + 3; lim+ y = −∞, lim− y = +∞ ⇒ TCĐ là x = 1. x→±∞ x→1 x→1 V y hàm s có ti m c n xiên y = −x + 3 và ti m c n đ ng x = 1. √ √ −1 − 5 −1 + 5 h) T p xác đ nh: D = −∞; ∪ ; +∞ . Ta có 2 2 www.MATHVN.com 11
  12. Nguy n Minh Hi u www.MATHVN.com √ x2 + x − 1 1 1 • lim = 1; lim x2 + x − 1 − x = ⇒ TCX là y = x + . x→+∞ √ x x→+∞ 2 2 x2 + x − 1 1 1 • lim = −1; lim x2 + x − 1 + x = − ⇒ TCX là y = −x − . x→−∞ x x→−∞ 2 2 V y hàm s có hai ti m c n xiên y = x + 1 và y = −x − 1 . 2 2 i) T p xác đ √ D = (−∞; −2] ∪ [0; +∞). Ta có nh: x + x2 + 2 1 1 • lim = 2; lim x + x2 + 2 − 2x = ⇒ TCX là y = 2x + . x→+∞ x x→+∞ 2 2 x2 − x2 + 2x • lim x + x2 + 2x = lim √ = −1 ⇒ TCN là y = −1. x→−∞ x→−∞ x − x2 + 2x 1 V y hàm s có ti m c n xiên y = 2x + 2 và ti m c n ngang y = −1. mx2 − 2m (m − 1) x − 3m2 + m − 2 Bài t p 1.29. Tìm m đ đ th hàm s y = có ti m c n xiên đi qua A (−1; −3). x+2 m2 + m − 2 L i gi i. T p xác đ nh: D = R\ {−2}. Hàm s vi t thành y = mx − 2m2 + . x+2 2 Do đó v i m = 0, m = 1, m = −2 hàm s có ti m c n xiên y = mx − 2m . m = 1 (lo i) Khi đó ti m c n xiên qua A(−1; −3) ⇔ −3 = −m − 2m2 ⇔ 3 . m = −2 V y v i m = − 3 thì ti m c n xiên c a hàm s đã cho qua A(−1; −3). 2 2x2 + (m + 1) x − 3 Bài t p 1.30. Tìm m đ hàm s y = có giao hai ti m c n n m trên parabol (P ) : y = x2 +2x−1. x+m m2 − m − 3 L i gi i. T p xác đ nh: D = R\ {−m}. Hàm s vi t thành y = 2x − m + 1 + . √ x+m Do đó v i m = 1±2 5 hàm s có ti m c n xiên y = 2x − m + 1 và ti m c n đ ng x = −m Suy ra giao hai ti m c n là I(−m; 1 − 3m). m=1 Khi đó I ∈ (P ) ⇔ 1 − 3m = m2 − 2m − 1 ⇔ (th a mãn). m = −2 V y v i m = 1 và m = −2 thì hàm s có giao hai ti m c n thu c (P ). mx2 + 3m2 − 2 x − 2 Bài t p 1.31. (A-08) Tìm m đ góc gi a hai ti m c n c a hàm s y = b ng 450 . x + 3m 6m − 2 L i gi i. T p xác đ nh: D = R\ {−3m}. Hàm s vi t thành y = mx − 2 + . x + 3m 1 • V i m = 3 hàm s không có ti m c n nên không th a mãn yêu c u bài toán. • V i m = 0 hàm s có ti m c n ngang y = −2 và ti m c n đ ng x = −3m. Khi đó góc gi a hai ti m c n b ng 900 nên không th a mãn yêu c u bài toán. 1 • V i m = 3 , m = 0 hàm s có ti m c n xiên y = mx − 2 và ti m c n đ ng x = −3m. Khi đó góc gi a hai ti m c n b ng 450 ⇔ góc gi a ti m c n xiên và tia Ox b ng 450 ho c b ng 1350 ⇔ m = ±1. V y v i m = ±1 thì hàm s có góc gi a hai ti m c n b ng 450 . x2 + mx − 1 Bài t p 1.32. Tìm m đ đ th hàm s y = có ti m c n xiên t o v i các tr c to đ m t tam giác có x−1 di n tích b ng 4. m L i gi i. T p xác đ nh: D = R\ {1}. Hàm s vi t thành y = x + m + 1 + . x−1 Do đó v i m = 0 hàm s có ti m c n xiên y = x + m + 1. Ti m c n xiên c t Ox t i A(−m − 1; 0) ⇒ OA = |m + 1| và c t Oy t i B(0; m + 1) ⇒ OB = |m + 1|. √ 2 2 Khi đó S∆OAB = 2 OA.OB = 1 (m + 1) ⇒ 2 (m + 1) = 4 ⇔ m = −1 ± 2 2. 1 1 √ 2 V y v i m = −1 ± 2 2 thì ti m c n xiên t o v i hai tr c t a đ m t tam giác có di n tích b ng 4. 2x2 − (5m − 1) x + 4m2 − m − 1 Bài t p 1.33. Tìm m đ đ th hàm s y = có ti m c n xiên t o v i các tr c to x−m đ m t tam giác có di n tích b ng 4. m2 − 1 L i gi i. T p xác đ nh: D = R\ {m}. Hàm s vi t thành y = 2x − 3m + 1 + . x−1 Do đó v i m = ±1 hàm s có ti m c n xiên y = 2x − 3m + 1. Ti m c n xiên c t Ox t i A( 3m−1 ; 0) ⇒ OA = |3m−1| và c t Oy t i B(0; −3m + 1) ⇒ OB = |3m − 1|. 2 2 1 1 2 1 2 m = −1 (lo i) Khi đó S∆OAB = 2 OA.OB = 4 (3m − 1) ⇒ 4 (3m − 1) = 4 ⇔ 5 . m= 3 5 V y v i m = 3 thì ti m c n xiên t o v i hai tr c t a đ m t tam giác có di n tích b ng 4. www.MATHVN.com 12
  13. www.MATHVN.com Chuyên đ 1. Kh o Sát S Bi n Thiên Và V Đ Th Hàm S 3x − 1 Bài t p 1.34. Cho hàm s y = . Ch ng minh tích các kho ng cách t đi m M n m trên đ th hàm s đ n x−2 hai ti m c n không đ i. L i gi i. T p xác đ nh: D = R\ {2}. Hàm s có ti m c n ngang y = 3 ⇔ y−3 = 0 và ti m c n đ ng x = 2 ⇔ x−2 = 0. −1 L y M (x0 ; 3x00−2 ) thu c đ th ta có x 5 d (M, TCN) = ; d (M, TCĐ) = |x0 − 2| ⇒ d (M, TCN) .d (M, TCĐ) = 5 |x0 − 2| V y tích các kho ng cách t M đ n hai ti m c n là m t h ng s (đpcm). −x2 + 4x − 3 Bài t p 1.35. Cho hàm s y = . Ch ng minh tích các kho ng cách t đi m M n m trên đ th hàm x−2 s đ n hai ti m c n là m t h ng s . 1 L i gi i. T p xác đ nh: D = R\ {2}. Hàm s vi t thành y = −x + 2 + . x−2 Do đó hàm s có ti m c n xiên y = −x + 2 ⇔ x + y − 2 = 0 và ti m c n đ ng x = 2 ⇔ x − 2 = 0. L y M (x0 ; −x0 + 2 + x01 ) thu c đ th ta có −2 1 d (M, TCN) = ; d (M, TCĐ) = |x0 − 2| ⇒ d (M, TCN) .d (M, TCĐ) = 1 |x0 − 2| V y tích các kho ng cách t M đ n hai ti m c n là m t h ng s (đpcm). 3x − 5 Bài t p 1.36. Tìm M thu c đ th hàm s y = đ t ng kho ng cách t M đ n hai ti m c n là nh nh t. x−2 L i gi i. T p xác đ nh: D = R\ {2}. Hàm s có ti m c n ngang y = 3 ⇔ y−3 = 0 và ti m c n đ ng x = 2 ⇔ x−2 = 0. −1 L y M (x0 ; 3x00−2 ) thu c đ th ta có d (M, TCN) = |x01 ; d (M, TCĐ) = |x0 − 2|. x −2| x0 = 1 Khi đó d (M, TCN) + d (M, TCĐ) = |x01 + |x0 − 2| ≥ 2. D u b ng x y ra ⇔ |x01 = |x0 − 2| ⇔ −2| −2| . x0 = 3 V y t ng các kho ng cách t M đ n hai ti m c n nh nh t b ng 2 khi M (1; 2) và M (3; 4). x2 + 2x − 2 Bài t p 1.37. Tìm đi m M thu c đ th hàm s y = đ t ng kho ng cách t M đ n hai ti m c n là x−1 nh nh t. 1 L i gi i. T p xác đ nh: D = R\ {1}. Hàm s vi t thành y = x + 3 + x−1 Do đó hàm s có ti m c n xiên y = x + 3 ⇔ x − y + 3 = 0 và ti m c n đ ng x = 1 ⇔ x − 1 = 0. L y M (x0 ; x0 + 3 + x01 ) thu c đ th ta có d (M, TCN) = |x01 ; d (M, TCĐ) = |x0 − 1|. −1 −1| 1 1 x0 = 0 Khi đó d (M, TCN) + d (M, TCĐ) = |x0 −1| + |x0 − 1| ≥ 2. D u b ng x y ra ⇔ |x0 −1| = |x0 − 1| ⇔ . x0 = 2 V y t ng các kho ng cách t M đ n hai ti m c n nh nh t b ng 2 khi M (0; 2) và M (2; 6). §5. Kh o Sát S Bi n Thiên Và V Đ Th Hàm S Bài t p 1.38. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a các hàm s sau a) y = x3 + 3x2 − 4. b) y = −x3 + 3x − 2. c) y = −x3 + 1. d) y = x3 + 3x2 + 3x + 1. 1 5 3 e) y = x + x − 2. 3 f) y = −2x − x − 3. g) y = −x3 + 3x2 − 1. h) y = 3 x3 − x2 − 3x − 3 . Bài t p 1.39. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a các hàm s sau a) y = x4 − 2x2 − 3. b) y = x4 + 2x2 − 1. c) y = 2 x4 + x2 − 3 . 1 2 d) y = 3 − 2x2 − x4 . 4 2 4 2 e) y = −x + 2x − 2. f) y = 2x − 4x + 1. g) y = −2x4 − 4x2 + 1. h) y = x4 − 4x2 + 3. Bài t p 1.40. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a các hàm s sau 4 x−3 x+3 −x + 2 a) y = . b) y = . c) y = . d) y = . 2−x 2−x x−1 2x + 1 x−2 x+2 2−x x+3 e) y = . f) y = . g) y = . h) y = . x+1 x−1 x+1 x−2 Bài t p 1.41. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a các hàm s sau x2 + 2x + 2 x2 − 2x − 3 2x2 + 5x + 4 −x2 − 2x a) y = . b) y = . c) y = . d) y = . x+1 x−2 x+2 x+1 x2 − 2x 2x2 − x + 1 1 1 e) y = . f) y = . g) y = −x + 2 + . h) y = x − 1 + . x−1 1−x x−1 x+1 H c sinh t gi i. www.MATHVN.com 13
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2