MỘT SỐ BÀI TẬP MẪU VỀ SỬ DỤNG EFG
Sau đây là một số đề bài toán có tính gợi ý, có thể sử dụng EFG để giải hoặc giảng lồng ghép
trong các tiết/bài thớch hợp (chữa bài tập, luyờn tập, nội khúa, ngoại khúa).
Với mỗi bài, giáo viên có thể thiết lập trước tệp CSDL của EFG ứng với nội dung bài đó rồi sử
dụng Powerpoint hoặc thậm chí Word để móc nối, liên kết (hyperlink) đầu bài đến tệp CSDL tương
ứng, sẽ tiện lợi cho việc tiến hành bài giảng hay trỡnh chiếu.
Bài 1: Lập phương trình của parabol (P): y = f(x), biết:
a) (P) đi qua 3 điểm (-1; 2), (0; -1), (2; 5/4).
b) (P) đi qua điểm (1; 2) và đỉnh là (-1;3).
Bài 2: Lập phương trình của các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 - 3x2 + 1 biết rằng các
tiếp tuyến này có hệ số góc bẳng -2.
Bài 3: CMR đồ thị hàm số y = x4 - 4x3 +3x2 + 2x - 1 có trục đối xứng.
Bài 4: Tính diện tích tam giác với 3 đỉnh là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số trong bài 3.
Bài 5: Tính khoảng cách giữa các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 - 2x - 2.
Bài 6: Tìm trên đồ thị hàm số 1
3--= xxy các điểm cách đều các trục tọa độ.
Bài 7: Tìm trên đồ thị hàm số
1
13
2
+
--
=
x
xx
y các điểm sao cho mỗi điểm này có tính chất:
khoảng cách đến trục hoành bằng 2 lần khoảng đến trục tung.
Bài 8: Trên parabol y = x2
lấy hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là
2
3
- và 1. Các tiếp
tuyến của parabol tại A và B cắt nhau tại C. Tinh diện tích của tam giác ABC.
Bài 9: Trên mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC với:
A=(-1; -1), B=(-1; -2), C=( 1
3
4-; 2). Hãy tính:
a) Độ dài của cạnh lớn nhất.
b) Độ lớn của góc lớn nhất (tính ra độ, phút, giây).
c) Độ dài của đường phân giác của góc lớn nhất.
Bài 10: Tìm trên trục tung các điểm sao cho có thể kẻ qua đó 2 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y
= x3-3x2 +2x+1.
Bài 11: Tìm các điểm của mặt phẳng sao cho có thể kẻ qua đó hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số
3
83
2
-
-+
=
x
xx
y với hệ số góc lần lượt là
2
3
- và
8
3.
Bài 12: Giải bất phương trình: 1)23(log 2<+- xx
x.
Bài 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: y = 2x2 + 3x,
y = x3, x = 1, x = -1.
a) Biểu diễn (H).
b) Tính diện tích của (H).
c) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.
Bài 14: Khai triển đa thức P(x) = (1 + 2x - 3x2)15, ta được P(x) = a0 + a1x + ... + a30 x30.
Xác định hệ số a9.
Bài 15: Tìm m để pt x4 - 4x3 +3x2 - m = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 16: Tìm m để đồ thị hàm số
2
12
2
-
+-+
=
x
mmxx
y tiếp xúc với trục hoành.
Bài 17a: Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 - mx2 + m - 1 tiếp xúc với Ox ?
Bài 17b: Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 - mx2 - x - m tiếp xúc với Ox ?
Bài 17c: Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 - mx2 + (2m-1)x + 2 - m tiếp xúc với Ox ?
Bài 18: Tìm ÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ+-+-
®x
xxx
x
11
lim
2
0.
Bài 19: Tìm ÷
ø
ö
ç
è
æ-+
®x
x
x
)1sin()1sin(
lim
0.
Bài 20: Tìm ÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
®
2
1
0)cos(lim x
xx.
Bài 21: Cho )sin(
)( x
xxf =. Tính ÷
ø
ö
ç
è
æ
2
'
p
f.