intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Một số dạng bất phương trình chứa căn thức bậc hai thường gặp

Chia sẻ: Nguyen Quoc Hoan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:54

Thêm vào BST
Báo xấu
5.223
lượt xem 528
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo chuyên đề toán học về Một số dạng bất phương trình chứa căn thức bậc hai thường gặp

Chủ đề:

Bình luận(3) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Một số dạng bất phương trình chứa căn thức bậc hai thường gặp

  1. së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o hµ néi Tr-êng ThPt nguyÔn gia thiÒu ----------------------------------------------------------------------------- S¸ng kiÕn kinh nghiÖm: Mét sè d¹ng bÊt ph-¬ng tr×nh chøa c¨n thøc bËc hai th-êng gÆp Gi¸o viªn : NguyÔn quèc hoµn Tæ : To¸n Hµ Néi, 5 / 2010
  2. NguyÔn Quèc Hoµn – THPT NguyÔn Gia ThiÒu më ®Çu Gi¶i bÊt ph-¬ng tr×nh lµ bµi to¸n khã víi nhiÒu häc sinh kÓ c¶ häc sinh ®-îc cho lµ kh¸ giái; trong ®ã cã bÊt ph-¬ng tr×nh chøa c¨n thøc bËc hai ®-îc coi lµ khã h¬n c¶. Nªn t«i chän ®Ò tµi: “ Mét sè d¹ng bÊt ph-¬ng tr×nh chøa c¨n thøc bËc hai th-êng gÆp ” ®Ó lµm s¸ng kiÕn kinh nghiÖm. Víi môc ®Ých mong muèn ®Ò tµi nµy sÏ gãp phÇn gióp häc sinh hiÓu râ h¬n vÒ m¶ng bÊt ph-¬ng tr×nh chøa c¨n thøc bËc hai nãi riªng vµ bÊt ph-¬ng tr×nh nãi chung, ®ång thêi còng mong muèn ®©y lµ tµi liÖu tham kh¶o cho nh÷ng ai quan t©m ®Õn m«n to¸n. KiÕn thøc thÓ hiÖn trong s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµy hoµn toµn trong ch-¬ng tr×nh To¸n §¹i sè líp 10 ban C¬ b¶n, ban Khoa häc tù nhiªn, ban Khoa häc x· héi vµ nh©n v¨n. Néi dung s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµy cã thÓ sö dông ®Ó chuyÓn sang phÇn ph-¬ng tr×nh còng ®-îc; xong khi chuyÓn sang ph-¬ng tr×nh cã nh÷ng phÇn sÏ ®-îc më réng ®Ó cã bµi to¸n hay h¬n. Do ®ã ng-êi nghiªn cøu cã thÓ sö dông s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµy vµo nhiÒu môc ®Ých gi¸o dôc kh¸c nhau còng ®-îc. Néi dung s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµy gåm cã 9 d¹ng to¸n kh¸c nhau. H1
  3. NguyÔn Quèc Hoµn – THPT NguyÔn Gia ThiÒu Mét sè kiÕn thøc c¬ b¶n sau ®· cã trong s¸ch gi¸o khoa ®-a ra sau ®©y mµ kh«ng nªu néi dung: 1. «n tËp hµm sè bËc hai vµ ®å thÞ cña nã. 2. «n tËp ®Þnh lý vÒ dÊu cña nhÞ thøc bËc nhÊt. 3. «n tËp ®Þnh lý vÒ dÊu cña tam thøc bËc hai. S¸ng kiÕn kinh nghiÖm: “ Mét sè d¹ng bÊt ph-¬ng tr×nh chøa c¨n thøc bËc hai th-êng gÆp ” D¹ng 1 f(x)  0 f(x) < g(x)   f(x) < g(x) f(x)  0 f(x)  g(x)   f(x)  g(x) g(x)  0 f(x) > g(x)   f(x) > g(x) f(x)  0 f(x)  g(x)   f(x)  g(x) Bµi to¸n. Gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh sau: 1) x2  3x  2  2x 2  5x  2 (1) 2) 2x 2  10x  8  x 2  5x  36 (2) 3) x 3  8  2x 2  5x  14 (3) Gi¶i:  x  2  x  2   x  8 (1)  x 2  3x  2  0    x  1 1)   2   x  1   0  x  1   x  3x  2  2x  5x  2  2  x  0 2   x  8x  0   x  8  x  2   H2
  4. NguyÔn Quèc Hoµn – THPT NguyÔn Gia ThiÒu KÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt ph-¬ng tr×nh (1) lµ S  ( ; 8  0 ; 1   2 ;  ) .  x  9  x 2  5 x  36  0     x  4 ( 2) 2)   2  2 x  10 x  8  x  5 x  36 2  x 2  15 x  44  0   x  9   x  4  x  11     x  4  x  9    x  11  KÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt ph-¬ng tr×nh (2) lµ S    ;  11  9 ;    . x3  8  0  (3) x 3  8  3)   3  3  x  8  2x  5x  14 x  2x  5x  6  0 2 2   x  2 x  2   2 (x  1)(x  x  6)  0 x  x  6  0 2 x  2   2x3 2  x  3 KÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt ph-¬ng tr×nh (3) lµ S =  2 ; 3 . Bµi tËp t-¬ng tù. Gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh sau: 1) x 2  3x  4  2x2  x  5 2) 2 x 2  9 x  13  x 2  3x  2 3) 2 x2  9 x  4  x 2  3x  4 4) 2 x 2  12 x  16  x 2  3x  28 5) x3  2 x 2  1  x2  x  2 6) x3  x 2  x2  x  2 . H3
  5. NguyÔn Quèc Hoµn – THPT NguyÔn Gia ThiÒu D¹ng 2 f (x)  0  f(x)  g(x)  g(x)  0 f (x)  g 2 (x)  f(x)  0  f(x)  g(x)  g(x)  0 f(x)  g 2 (x)  Bµi to¸n. Gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh sau: 1) x 2  8x  7 + 3x  1 (1) 2) 2 9  8x  x 2 + 1 < 9x (2) 1 3) 1
  6. NguyÔn Quèc Hoµn – THPT NguyÔn Gia ThiÒu 1  x  9  1  1  x9  x   9  9 85x 2  50x  35  0 4x 2  32x  36  81x 2  18x  1   1 9  x  9    x  1 1 x  9  7  x    17 KÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt ph-¬ng tr×nh (2) lµ S = (1 ; 9].   x  0 x  0 (3)    1 x  1 3)  1   0  0  x  x  1  3x  1 1  x  4   x 0   x  0   x  1  1    x  0  x   3   1 x  1  x     3 KÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt ph-¬ng tr×nh (3) lµ  1 S =   ;    1 ;    .  3 Bµi tËp t-¬ng tù. Gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh sau: 1) x 2  2x  8 + 2  x 2) 2x 2  5x  2 + x  2 3) 3x 2  8x  3 + 1  2x 4) 3 (x  6)(x  2)  7 + 3 < 5x 5) 3 (x  6)(x  2)  7 + 2x < 6 6) 2x 4  5x 2  3 + 1 < x2. H5
  7. NguyÔn Quèc Hoµn – THPT NguyÔn Gia ThiÒu D¹ng 3  g(x)  0  f(x)  0 f(x) > g(x)    g(x)  0   f(x)  g (x) 2   g(x)  0  f(x)  0 f(x)  g(x)    g(x)  0   f(x)  g (x) 2  Bµi to¸n. Gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh sau: 1) 3x 2  10x  3  x  1 (1) 2) (x  1)(3  x)  3  4  3x (2) 3) 2x 2  8x  1  x 2  1 (3) Gi¶i:  x  1  0  x  1    3x  10x  3  0 2 1  x  3 (1) 1)      3 x  1  0  x  1   3x 2  10x  3   x  12    3x 2  10x  3  x 2  2x  1   x  1  x  1  2  4x  8x  4  0 4(x  1)  0 2  x  1   x 1 x  1 KÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt ph-¬ng tr×nh (1) lµ S =  1 .  3x  4  0   4x  x  0 2 (2) 2)  4x  x2  3x  4  3x  4  0   4x  x 2  (3x  4)2  H6
  8. NguyÔn Quèc Hoµn – THPT NguyÔn Gia ThiÒu  4  x  3  4  0  x  3  0  x  4     4 x   x  4   3  3   10x  28x  16  0 2  4x  x 2  9x 2  24x  16   4  0x 3  4   0x  x  4 3    3 4  x  2  3  4  x  2   5  0x2 KÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt ph-¬ng tr×nh (2) lµ S = 0 ; 2  . (3) 3)  2x2  8x  1  (x2  1)2  2x2  8x  1  x 4  2x2  1  x4  8x  0  x(x3  8)  0  x(x  2)(x2  2x  4)  0  x(x  2)  0  2  x  0 KÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt ph-¬ng tr×nh (3) lµ S =  2 ; 0  . Bµi tËp t-¬ng tù. Gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh sau: 1) (x  3)(5  x)  15  4  2x 2) x 2  5x  4  2  3x 3) x 2  4x  5  x  11 4) x 4  x2  1  x  1 5) x 4  x 2  1  1  2x 6) 2x 4  5x 2  2  2x 2  1. H7
  9. NguyÔn Quèc Hoµn – THPT NguyÔn Gia ThiÒu D¹ng 4 f (x)  g(x)  p(x)  q(x) hoÆc: f (x)  g(x)  p(x)  q(x) (Trong ®ã: f(x) + g(x) = p(x) + q(x)). Ph-¬ng ph¸p: f (x)  0 g(x)  0  §iÒu kiÖn:  p(x)  0 q(x)  0  B×nh ph-¬ng hai vÕ cña bÊt ph-¬ng tr×nh, sau ®ã ®-a vÒ d¹ng 1. Bµi to¸n. Gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh sau: 1) x  2  5  2x  2x  7  3x (1) 2) x  3  2x  5  3  3x  5  2x (2) 3) 3  2x  4  3x  2x  2  x  3 (3) Gi¶i: 7 1) §iÒu kiÖn: 0  x  3     (1) 2 2  x  2  5  2x  2x  7  3x  x  2  5  2x  2 x  2. 5  2x  2x  7  3x  2 2x. 7  3x  2 (x  2)(5  2x)  2 2x(7  3x)  2x 2  x  10  6x 2  14x  2x 2  x  10  6x 2  14 x  4x 2  13x  10  0 5   x  2 ; tho¶ m·n ®iÒu kiÖn. 4 KÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt ph-¬ng tr×nh (1) lµ 5  S =  ; 2. 4  5 2) §iÒu kiÖn:   x 1 2 H8
  10. NguyÔn Quèc Hoµn – THPT NguyÔn Gia ThiÒu (2)  x  3  5  2x  3  3x  2x  5     2 2  x  3  5  2x 3  3x  2x  5  x  3  5  2x  2 3  x. 5  2x  3  3x  2x  5  2 3  3x. 2x  5  2 (3  x)(5  2x)  2 (3  3x)(2x  5)  2x 2  x  15  6x 2  9x  15  2x2  x  15  6x2  9x  15  4x2  8x  0 x  0  x  2 KÕt hîp ®iÒu kiÖn, cã tËp nghiÖm bÊt ph-¬ng tr×nh (2) lµ  5  S =   ;  2   0 ; 1.  2  4 3) §iÒu kiÖn: –1  x  3 (3)  3  2x  x  3  4  3x  2x  2     2 2  3  2x  x  3  4  3x  2x  2  3  2x  x  3  2 3  2x. x  3  4  3x  2x  2  2 4  3x. 2x  2  2 (3  2x)(x  3)  2 (4  3x)(2x  2)  2x2  3x  9  6x2  2x  8  2x2  3x  9  6x2  2x  8  4x2  5x  1  0 1   x  1; tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 4 KÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt ph-¬ng tr×nh (3) lµ 1  S =  ; 1 . 4  Bµi tËp t-¬ng tù. Gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh sau: 1) x  1  3x  1  2x  1  2x  1 H9
  11. NguyÔn Quèc Hoµn – THPT NguyÔn Gia ThiÒu 2) x  1  3x  1  2x  1  2x  1 3) 2x  1  2x  2  x  1  3x  2 4) x  1  3x  2  2x  1  2x  2 5) 5x  1  5x  7  2x  3  2x  5 6) 2x  3  x  2  4x  3  3x  4. D¹ng 5 Cã nh÷ng bµi to¸n gÇn gièng d¹ng 2 vµ d¹ng 3, nh-ng g(x) ë ®©y lµ tam thøc bËc hai, khi b×nh ph-¬ng hai vÕ sÏ dÉn ®Õn bÊt ph-¬ng tr×nh bËc bèn rÊt khã gi¶i. Do ®ã ta cã c¸ch gi¶i kh¸c lµ ®Æt Èn phô, d-íi ®©y lµ mét sè bµi to¸n minh ho¹. Bµi to¸n 1. Gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh sau: 1) (x  1)(x  2)  x2  x  8 (1) 2) 6x 2  18x  12  10  3x  x 2 (2) 3) 2 x2  2x  10  5  x(x  2) (3) Gi¶i: 1) §Æt: t = (x  1)(x  2) ; t 0  t 2  x2  x  2  x2  x  t 2  2 (1) t  2  t  t2  2  8  0  t2  t  6  0    t  3 (lo¹i) x  3 VËy: (x  1)(x  2)  2  x 2  x  2  4  x 2  x  6  0   x  2 KÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt ph-¬ng tr×nh (1) lµ S =   ;  2  3 ;    . H 10
  12. NguyÔn Quèc Hoµn – THPT NguyÔn Gia ThiÒu 2) §Æt: t = 6x2  18x  12 ; t 0 12  t 2  t  6x  18x  12 2 2  3x  x  2 6 (2) 12  t 2  t  10   6t  60  12  t 2  t 2  6t  72  0  12  t  6 6 VËy: 6x2  18x  12  6  x2  3x  2  6  x  2  x  2  x 2  3x  2  0     1  x  1  2   x  1   x  1   x  3x  2  6   2 1  x  4 2  x  4  x  3x  4  0  KÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt ph-¬ng tr×nh (2) lµ S =  1 ; 1  2 ; 4 . 3) §Æt: t = x2  2x  10 ; t 3  t 2  x2  2x  10  x(x  2)  t 2  10 (3)  2t  5  t 2  10  t 2  2t  15  0  3  t  5 VËy: x2  2x  10  5  x2  2x  10  25  x2  2x  15  0  5  x  3 KÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt ph-¬ng tr×nh (3) lµ S = (  5 ; 3). Bµi to¸n 2. Cho bÊt ph-¬ng tr×nh: x 2  2x  (x  3)(1  x)  5  m (*) a) Gi¶i bÊt ph-¬ng tr×nh (*) víi m = 2. b) T×m m ®Ó bÊt ph-¬ng tr×nh (*) cã nghiÖm. c) T×m m ®Ó bÊt ph-¬ng tr×nh (*) nghiÖm ®óng x   4 ; 2. Gi¶i: (x  3)(1  x)  5   x2  2x  8  (x  4)(2  x)  9  (x  1)2 §Æt : t  (x  3)(1  x)  5; 0t 3  t 2  x2  2x  8  x2  2x  8  t 2 H 11
  13. NguyÔn Quèc Hoµn – THPT NguyÔn Gia ThiÒu (*)  8  t2  t  m   t 2  t  8  m (**) (**) a) m = 2,   t 2  t  8  2  t 2  t  6  0  2  t  3 VËy: x2  2x  8  3  9  (x  1)2  3; nghiÖm ®óng x  [–4 ; 2]. KÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt ph-¬ng tr×nh (*) lµ S = [–4 ; 2]. b) BÊt ph-¬ng tr×nh (*) cã nghiÖm  bÊt ph-¬ng tr×nh (**) cã nghiÖm t tho¶ m·n: 0  t  3 Gäi f(t) = t 2  t  8; 0t 3 B¶ng biÕn thiªn: 1 t  0 3 + 2 33 f(t) 4 8 2 33  2  f(t)  ; t  0 ; 3 4 33 33 Do ®ã (**) cã nghiÖm t  0 ; 3  m m 4 4 33 KÕt luËn: m  , bÊt ph-¬ng tr×nh (*) cã nghiÖm. 4 c) BÊt ph-¬ng tr×nh (*) nghiÖm ®óng x   4 ; 2  bÊt ph-¬ng tr×nh (**) nghiÖm ®óng t  [0 ; 3]. Theo kÕt qu¶ phÇn trªn, cã: 2  m  m  2. KÕt luËn: m  2, bÊt ph-¬ng tr×nh (*) nghiÖm ®óng x   4 ; 2 . Bµi to¸n 3. Cho bÊt ph-¬ng tr×nh: 2 (x  1)(x  7)  25  6x  x2  m (1) a) Gi¶i bÊt ph-¬ng tr×nh (1) víi m = 3. b) T×m m ®Ó bÊt ph-¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm. H 12
  14. NguyÔn Quèc Hoµn – THPT NguyÔn Gia ThiÒu Gi¶i: (x  1)(x  7)  25  x2  6x  18  (x  3)2  9 §Æt : t  (x  1)(x  7)  25 ; t  3.  t 2  x 2  6x  18  x 2  6x  t 2  18 (1)  2t  t 2  18  m  t 2  2t  18  m (2) (2) a) m = 3,  t 2  2t  18  3  t 2  2t  15  0  3  t  5 VËy: x2  6x  18  5  x2  6x  18  25  x2  6x  7  0  1  x  7 KÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt ph-¬ng tr×nh lµ S =  1 ; 7 . b) BÊt ph-¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm  bÊt ph-¬ng tr×nh (2) cã nghiÖm t tho¶ m·n: t  3 Gäi f(t) = t 2  2t  18; t 3 B¶ng biÕn thiªn: t - 1 3 + f(t) + –15  f(t)   15 ; t  3. Do bÊt ph-¬ng tr×nh (2) cã nghiÖm  15   m  m  15 KÕt luËn: m  15, bÊt ph-¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm. Bµi tËp t-¬ng tù. Bµi 1. Gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh sau: 1) x 2  12x  8 (x  2)(x  14) < 16 2) (x  1)(x  9)  4  10 x 2  10x  11 H 13
  15. NguyÔn Quèc Hoµn – THPT NguyÔn Gia ThiÒu x 1 3) (x  2)  (x  1)(x  2)  6 x2 4) (x  1)(x  2)  4  x  x 2 5) (1  x)(4  x)  2  x(x  5) 6) (x  2)(4  x)  6x  x 2  10 . Bµi 2. Cho bÊt ph-¬ng tr×nh: (x  1)(x  3)  m  6 (x  1)(x  5) a) Gi¶i bÊt ph-¬ng tr×nh víi m = 0. b) T×m m ®Ó bÊt ph-¬ng tr×nh nghiÖm ®óng víi mäi x   5 ; 1 . Bµi 3. Cho bÊt ph-¬ng tr×nh: (x  1)(x  3)  x 2  2x  10  m a) Gi¶i bÊt ph-¬ng tr×nh víi m = 7. b) T×m m ®Ó bÊt ph-¬ng tr×nh cã nghiÖm. H 14
  16. NguyÔn Quèc Hoµn – THPT NguyÔn Gia ThiÒu D¹ng 6 f (x) + g(x) > h(x) hoặc: f (x) + g(x) ≥ h(x) Phương pháp: f (x)  0  Điều kiện: g(x)  0 h(x)  0  Dạng này có thể còn những cách giải khác, xong ở đây xin giới thiệu một số bài toán mà sau khi bình phương hai vế sẽ đưa về dạng 2 hoặc dạng 3 hoặc dạng 5. Bài toán. Giải các bất phương trình sau : 1) 5x ≥ 2x  2 − x 1 (1) 2) 1 x < 6x − x2 (2) 3) x 1 + 2x < 2x 2  x  1 (3) 4) x 2  3x  2 + x 2  4x  3 ≥ x 2  5x  4 (4) Giải: 1) Điều kiện: 1 ≤ x ≤ 5     (1) 2 2  5x + x 1 ≥ 2x  2  5  x  x 1 2x  2  5 – x + x – 1 + 2 5  x . x  1 ≥ 2x + 2  2 (5  x)(x  1) ≥ 2x + 2 – 4  x 2  6x  5 ≥ x – 1  –x 2 + 6x – 5 ≥ (x – 1)2 (Hai vế không âm, do: 1 ≤ x ≤ 5)  –x 2 + 6x – 5 ≥ x2 – 2x + 1  2x2 – 8x + 6 ≤ 0  1 ≤ x ≤ 3; thoả mãn điều kiện. Kết luận: tập nghiệm bất phương trình (1) là S = [1 ; 3]. 2) Điều kiện: x ≥ 2     (2) 2 2  1 x + x2 < x6  1 x  x  2 6x H 15
  17. NguyÔn Quèc Hoµn – THPT NguyÔn Gia ThiÒu  x + 1 + x − 2 + 2 1 x . x  2 < 6 + x  2 (x  1)(x  2) < x + 6 − 2x + 1  2 x2  x  2 < 7 − x 7  x  0 x  7    x  2  x  2 4(x 2  x  2)  (7  x) 2 4x 2  4x  8  x 2  14x  49   2  x  7 2  x  7   2  19 3x  10x  57  0  3 x3  2≤x 0 2  2x 2  2x 2  2x  2x  2x  2x  2  > 0 2 2  2x 2  2x  2   2x  2x  0 2   2x2  2x > 2  2x 2 − 2x > 4  x2 − x − 2 > 0 x  2    x  1 Kết hợp với điều kiện, có tập nghiệm bất phương trình (3) là S = (2 ; +  ). H 16
  18. NguyÔn Quèc Hoµn – THPT NguyÔn Gia ThiÒu  x  2   x 2  3x  2  0  x  1   x  3  x  4 4) Điều kiện:  x 2  4x  3  0     x 2  5x  4  0  x  1 x  1   x  4   x  1  (4)  (x  1)(x  2) + (x  1)(x  3) ≥ (x  1)(x  4) +) Trường hợp 1: x ≥ 4 (4)  x2 + x 3 ≥ x  4 ; nghiệm đúng  x ≥ 4. +) Trường hợp 2: x = 1, thay vào bất phương trình thoả mãn. +) Trường hợp 3: x < 1 (4)  (1  x)(2  x) + (1  x)(3  x) ≥ (1  x)(4  x)  2x + 3 x ≥ 4x   ≥  2 2  2 x  3 x 4x  2 − x + 3 − x + 2 2x 3 x ≥ 4 − x  2 2  x . 3  x ≥ 4 − x + 2x − 5  2 2  x . 3  x ≥ x − 1; nghiệm đúng  x < 1 Kết luận: tập nghiệm bất phương trình (4) là S = (−  ; 1]  [4 ; +  ). Bài tập tương tự. Giải các bất phương trình sau: 1) 3x  3 + 5x < 2 x 2) 2x ≥ 7x − x 1 3) x2 ≤ x 2  8x  2 − x 8 4) x 3 ≥ x 2  20 − x 5 5) x 1 ≤ x 2  4x  1 − x 3 6) x2 + 3  x < 11  x  x 2 H 17
  19. NguyÔn Quèc Hoµn – THPT NguyÔn Gia ThiÒu 7) 2x + x  3 > 11  x  x 2 8) x2 1 + x 2  3x  2 ≤ x 2  8x  7 9) x 2  3x  2 > x 2  4x  3 + x 2  5x  4 10) x2 1 + x 2  2x  1 > x2  x  2 . D¹ng 7 a   f(x)  g(x)  b f(x).g(x)  m (Trong ®ã: f(x) + g(x) = c; c = const) Ph-¬ng ph¸p: f (x)  0 §iÒu kiÖn:  g(x)  0 §Æt: t = f (x)  g(x) ; t×m ®iÒu kiÖn cho t (t 2  c)  f (x).g(x)  2 Sau ®ã thay vµo bÊt ph-¬ng tr×nh vµ gi¶i tiÕp Chó ý: D¹ng nµy nÕu lµ ph-¬ng tr×nh, ta cßn cã c¸ch gi¶i kh¸c lµ ®-a vÒ hÖ ph-¬ng tr×nh ®Ó gi¶i. Bµi to¸n 1. Gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh sau: 1) x  1  4  x  1  2 4  3x  x 2 (1) 2) 2x  1  9  16x  4x 2  9  2x  5 (2) 3) x + 10  x 2  x. 10  x 2  7 (3) 4) x  5  x 2  x. 5  x 2  1 (4) Gi¶i: 1) §iÒu kiÖn:  1 ≤ x ≤ 4 §Æt: t = 1  x  4  x; 5  t  10 H 18
  20. NguyÔn Quèc Hoµn – THPT NguyÔn Gia ThiÒu   2  t2  1 x  4  x  t 2  1  x  4  x  2 1  x. 4  x  2 4  3x  x 2  t 2  5 (1) t  3  t 1  t2  5  t2  t  6  0    t  2; lo¹i VËy: 1 x  4  x  3  1  x  4  x  2 4  3x  x 2  9  2 4  3x  x 2  4  4  3x  x 2  4  x 2  3x  0  0  x  3; tho¶ m·n ®iÒu kiÖn KÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt ph-¬ng tr×nh (1) lµ S = (0 ; 3). 1 9 2) §iÒu kiÖn:  x 2 2 §Æt: t = 2x  1  9  2x;  10  t  10  t 2  2x  1  9  2x  2 2x  1. 9  2x  t 2  10  2 9  16x  4x 2 10  t 2  9  16x  4x  2 2 (2) 10  t 2 t  0  t  5  2t  10  t 2  10  t 2  2t  0   2 t  2  2x  1  9  2x  0 (I) VËy:   2x  1  9  2x  2  (II) +) Gi¶i (I): 2x  1  9  2x  2x  1  9  2x  4x  8  x  2 1 KÕt hîp ®iÒu kiÖn, cã:   x  2 2  2x  1  9  2x 2x  1  9  2x   +) Gi¶i (II):     2  2x  1  9  2x 4 10  2 9  16x  4x  4 2   H 19
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2