Một số kiến thức hình học phẳng trong cuộc thi Olympic Toán

Chia sẻ: Huynh Duc Vu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:70

Thêm vào BST

Báo xấu

288
lượt xem 48
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu Một số kiến thức hình học phẳng trong cuộc thi Olympic Toán được biên soạn với các nội dung: Một số định nghĩa, định lý, điểm và đường đặc biệt không duy nhất; một số điểm và đường đặc biệt được xác định duy nhất với tam giác và tứ giác. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Một số kiến thức hình học phẳng trong cuộc thi Olympic Toán

Mục lục Lời nói đầu 6 Các thành viên tham gia biên soạn 7 1 Một số định nghĩa, định lý, điểm và đường đặc biệt không duy nhất 1.1 Định lý Menelaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Mở rộng định lý Menelaus theo diện tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Định lý Menelaus cho tứ giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Định lý Céva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Định lý Céva dạng sin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Định lý Desargues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Định lý Pappus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8 Một trường hợp đặc biệt của định lý Pappus qua góc nhìn hình học xạ ảnh . . . . . . . 1.9 Bất đẳng thức Ptolemy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.10 Định lý Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.11 Định lý Brianchon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.12 Định lý Miquel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.13 Công thức Carnot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.14 Định lý Carnot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.15 Khái niệm về hai tam giác trực giao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.16 Định lý Brocard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.17 Định lý Euler về khoảng cách giữa tâm 2 đường tròn nội, ngoại tiếp của tam giác . . . 1.18 Định lý Euler về khoảng cách giữa tâm 2 đường tròn nội, ngoại tiếp của tứ giác (Định Fuss) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.19 Định lý Casey (định lý Ptolemy mở rộng) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.20 Định lý Stewart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.21 Định lý Feuerbach–Luchterhand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.22 Định lý Lyness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.23 Định lý Lyness mở rộng (Bổ đề Sawayama) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.24 Định lý Thébault . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.25 Công thức Jacobi liên quan đến tâm tỉ cự, định lý Leibniz . . . . . . . . . . . . . . . . 1.26 Định lý Newton cho tứ giác ngoại tiếp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.27 Định lý Breichneider . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.28 Định lý con nhím . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.29 Định lý Gergonne–Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.30 Định lý Peletier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.31 Định lý Viviani . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.32 Công thức Lagrange mở rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.33 Đường thẳng Simson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.34 Đường thẳng Steiner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.35 Định lý Collings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.36 Định lý Napoleon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.37 Định lý Morley . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.38 Định lý con bướm với đường tròn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.39 Định lý con bướm với cặp đường thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.40 Định lý Blaikie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.41 Đường tròn Apollonius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.42 Định lý Blanchet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.43 Định lý Blanchet mở rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.44 Định lý Jacobi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.45 Định lý Kiepert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lý . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 8 8 9 9 9 10 10 11 12 12 14 14 15 15 16 16 17 18 18 19 19 20 20 21 22 22 23 23 24 24 24 24 25 25 26 27 28 28 29 29 30 30 31 31 32 4 MATHSCOPE.ORG 1.46 1.47 1.48 1.49 1.50 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58 1.59 1.60 1.61 1.62 1.63 1.64 1.65 1.66 1.67 1.68 1.69 1.70 1.71 1.72 1.73 1.74 1.75 1.76 1.77 1.78 1.79 1.80 1.81 1.82 Định lý Kariya . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cực trực giao (khái niệm mở rộng của trực tâm tam giác) . . . . . . . . . . . . . Khái niệm tam giác hình chiếu, công thức Euler về diện tích tam giác hình chiếu . Khái niệm hai điểm liên hợp đẳng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Định lý Reim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Khái niệm tứ giác toàn phần . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Đường thẳng Droz–Farny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Đường tròn Droz–Farny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Định lý Van Aubel về tứ giác và các hình vuông dựng trên cạnh . . . . . . . . . . Hệ thức Van Aubel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Định lý Pithot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Định lý Johnson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bài toán Langley . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Định lý Eyeball . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bổ đề Haruki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Định lý Paul Yiu về đường tròn bàng tiếp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Định lý Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Định lý Brahmagupta về tứ giác nội tiếp có hai đường chéo vuông góc . . . . . . . Định lý Schooten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Định lý Bottema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Định lý Pompeiu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Định lý Zaslavsky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Định lý Archimedes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Định lý Urquhart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Định lý Poncelet về bán kính đường tròn nội tiếp, bàng tiếp trong tam giác vuông Định lý Marion Walter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Định lý Hansen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Định lý Steinbart suy rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Định lý Monge & d’Alembert 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Định lý Monge & d’Alembert 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Định lý Steiner về bán kính các đường tròn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Định lý Steiner-Lehmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bất đẳng thức Erd¨s – Mordell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o Định lý Bellavitis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Định lý Gossard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Định lý M¨bius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o Đường tròn Hagge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Một số điểm và đường đặc biệt được xác định duy nhất với 2.1 Đường thẳng Euler của tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Đường tròn và tâm Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Đường đối trung, điểm Lemoine . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Điểm Gergonne, điểm Nobb, đường thẳng Gergonne . . . . . . 2.5 Điểm Nagel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Điểm Brocard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7 Điểm Schiffler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8 Điểm Feuerbach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9 Điểm Kosnita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.10 Điểm Musselman, định lý Paul Yiu về điểm Musselman . . . . 2.11 Điểm Gilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.12 Khái niệm đường tròn cực của tam giác tù . . . . . . . . . . . 2.13 Trục Lemoine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.14 Tâm Morley . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . tam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . và . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . tứ giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 32 33 33 35 35 36 37 37 37 38 38 38 39 39 40 41 41 42 42 42 43 43 44 44 44 45 46 47 47 48 48 48 49 50 51 51 . . . . . . . . . . . . . . 54 54 54 54 55 56 56 56 57 58 59 59 60 60 61 5 MỤC LỤC 2.15 2.16 2.17 2.18 2.19 2.20 2.21 2.22 2.23 2.24 2.25 2.26 2.27 2.28 2.29 2.30 2.31 2.32 Tâm Spieker và đường thẳng Nagel . . . . . . Hai điểm Fermat . . . . . . . . . . . . . . . . Điểm Parry reflection . . . . . . . . . . . . . . Đường tròn Taylor, tâm Taylor . . . . . . . . Điểm Bevan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Điểm Vecten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Điểm Mittenpunkt . . . . . . . . . . . . . . . Điểm Napoleon . . . . . . . . . . . . . . . . . Đường tròn Adam . . . . . . . . . . . . . . . . Tam giác Fuhrmann, đường tròn Fuhrmann . Hình lục giác và đường tròn Lemoine thứ nhất Hình lục giác và đường tròn Lemoine thứ hai . Hình bình hành Varignon của tứ giác . . . . . Điểm Euler của tứ giác nội tiếp . . . . . . . . Đường thẳng Steiner của tứ giác toàn phần . . Đường thẳng Gauss của tứ giác toàn phần . . Điểm Miquel của tứ giác toàn phần . . . . . . Đường tròn Miquel của tứ giác toàn phần . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 62 62 63 63 64 64 65 65 66 67 67 68 68 69 69 69 70