zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Kiến trúc - Xây dựng

Một thuật toán phân tích tĩnh kết cấu có các tham số đầu vào dưới dạng số khoảng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

11
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết Một thuật toán phân tích tĩnh kết cấu có các tham số đầu vào dưới dạng số khoảng đề xuất một thuật toán PTHH khoảng trong phân tích tĩnh kết cấu. Thông qua ví dụ minh họa, cho thấy hiệu quả của thuật toán đề xuất.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Một thuật toán phân tích tĩnh kết cấu có các tham số đầu vào dưới dạng số khoảng

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2017. ISBN: 978-604-82-2274-1 MỘT THUẬT TOÁN PHÂN TÍCH TĨNH KẾT CẤU CÓ CÁC THAM SỐ ĐẦU VÀO DƯỚI DẠNG SỐ KHOẢNG Nguyễn Hùng Tuấn, Đỗ Phương Hà Trường Đại học Thủy lợi, email: hungtuan@tlu.edu.vn 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Để khắc phục một số vấn đề nêu trên, trên cơ sở thuật toán [9], bài báo đề xuất một Phương pháp phần tử hữu hạn khoảng là thuật toán PTHH khoảng trong phân tích tĩnh sự mở rộng của phương pháp phần tử hữu kết cấu. Thông qua ví dụ minh họa, cho thấy hạn (PTHH) thông thường khi các đại lượng hiệu quả của thuật toán đề xuất. đầu vào được biểu diễn dưới dạng số khoảng. Để xác định đáp ứng kết cấu, cần giải hệ 2. XÂY DỰNG QUY TRÌNH TÍNH TOÁN phương trình đại số tuyến tính khoảng. Tuy nhiên, hạn chế chính của các phép toán số Để xác định khoảng của các đáp ứng kết học khoảng là không giải quyết được bài toán cấu (nội lực, chuyển vị), thuật toán đề xuất phụ thuộc, dẫn đến đáp ứng kết cấu thu được được xây dựng theo trình tự sau đây: thường rộng, không sát với thực tế. Để khắc 2.1. Xác định các biến khoảng chuẩn phục, trong [1], Muhanna và Mullen đã đề trong mô hình thay thế xuất phương pháp tách từng phần tử EBE (element by element). Ý tưởng cơ bản của Trong [9], trên cơ sở nguyên lý thông tin phương pháp này là tách rời từng phần tử, không đầy đủ, đã thiết lập công thức xác định ~ không thực hiện ghép nối ma trận độ cứng. biến mờ chuẩn Xi đối với biến mờ gốc là số mờ Để xử lý các điều kiện ràng buộc về chuyển tam giác cân ~xi = (a,l,l)LR theo công thức sau: vị, các tác giả [2], [3], [4] đã sử dụng phương x −a pháp hàm phạt và phương pháp nhân tử X = i (1) l/3 i Lagrange. Tại Việt Nam, trong [6], [7], Trần Khi các tham số đầu vào không chắc chắn Văn Liên đã sử dụng phương pháp EBE, kết là các số khoảng xi = [ xi , x i ], biến khoảng hợp với phương pháp hàm phạt và thuật toán chuẩn xác định theo (1) với a và l như sau: lặp Krawczyk phân tích tĩnh hệ thanh theo xi + xi xi − xi phương pháp PTHH khoảng. Tuy nhiên, việc a= ;l = (2) sử dụng phương pháp EBE sẽ dẫn đến việc 2 2 gia tăng đáng kể kích thước của ma trận độ 2.2. Lựa chọn mô hình thay thế (mô cứng và véc tơ tải trọng, dẫn đến khối lượng hình mặt đáp ứng) tính toán lớn. Ngoài ra, khi sử dụng phương Trong [9], khi đáp ứng kết cấu là chuyển pháp hàm phạt, để kết quả tính toán PTHH vị mờ, tác giả đã sử dụng mô hình hồi quy đa khoảng là ổn định, hệ số phạt được lựa chọn thức bậc 2 đầy đủ làm mô hình thay thế. Tuy chủ yếu theo kinh nghiệm. Trong [8], Lê nhiên, khi đáp ứng kết cấu là nội lực, chưa Công Duy đã đề xuất một thuật toán PTHH thể khẳng định trong hai mô hình: mô hình khoảng, với đáp ứng kết cấu được biểu diễn hồi quy đa thức bậc 2 đầy đủ hay mô hình hồi dưới dạng ký hiệu. Thuật toán này mặc dù có quy đa thức bậc 2 khuyết, mô hình nào có độ độ chính xác cao, tuy nhiên chỉ áp dụng được chính xác cao hơn. Do đó, thuật toán đề xuất với bài toán có bậc tự do không lớn. sử dụng cả hai mô hình hồi quy đa thức bậc 2 40
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2017. ISBN: 978-604-82-2274-1 đầy đủ và mô hình hồi quy đa thức bậc 2 theo mô hình đa thức bậc 2 khuyết. Vì vậy, khuyết, biểu diễn bởi công thức: đối với đáp ứng kết cấu là chuyển vị khoảng, n n-1 n thuật toán đề xuất tính toán trên mô hình đa y(X) = a o + ∑ a i Xi + ∑ a ij Xi X j + ∑ a ii X i2 (3) i =1 i =1, i < j i =1 thức bậc 2 đầy đủ. Mô hình đa thức bậc 2 đầy đủ có aij ≠ 0, 2.5.2. Đáp ứng kết cấu là nội lực khoảng mô hình đa thức bậc 2 khuyết có aij = 0. Với việc sử dụng biến chuẩn, ao được xác Nội lực được xác định thông qua chuyển định theo phương trình: vị theo công thức: Re = Ke ue - Fe. Do nội lực y(X = 0) = ao (4) xác định theo chuyển vị khoảng nên độ chính Các hệ số còn lại trong (3) được xác định xác của nội lực nói chung kém hơn độ chính theo phương pháp bình phương tối thiểu. xác của chuyển vị. Để nâng cao độ chính xác, thuật toán đề xuất xác định nội lực khoảng 2.3. Thiết kế mẫu thử trên cơ sở phép giao của kết quả tính toán nội Tương tự như [9], bài này chọn thiết kế lực khoảng kết cấu theo hai mô hình hàm mẫu Box - Behnken. thay thế nêu trên : 2.4. Ước lượng sai lệch và chọn lựa Sα = max(S α ; Sα ) (6) min 1 , min 2 , min phương án Sα max = min(S α 1 , max ; Sα 2 , max ) Trong thuật toán đề xuất, sử dụng phương trong đó pháp kiểm tra chéo rời bỏ một tập (leave - Sαmin , Sαmax - biên dưới, biên trên của nội one - out cross - validation), trong đó mỗi lực khoảng theo thuật toán đề xuất; điểm phản ứng được kiểm tra một lần và thử Sα1,min , Sα1,max - biên dưới, biên trên của k - 2 lần. Ước lượng sai lệch của phương án nội lực khoảng theo mô hình hồi quy đa thức thứ j (sử dụng X(j) làm tập kiểm tra) xác định bậc 2 đầy đủ; theo công thức: Sα2,min , Sα2,max - biên dưới, biên trên của GSE j = (y j − yˆ (j− j) ) → min 2 (5) nội lực khoảng theo mô hình hồi quy đa thức bậc 2 khuyết. 2.5. Xác định đáp ứng kết cấu Công thức (6) cho kết quả tính toán nội lực Để xác định đáp ứng khoảng kết cấu, cần khoảng kết cấu là miền hẹp nhất trong hai giải các bài toán quy hoạch phi tuyến trên các phương án sử dụng cho mô hình thay thế (đa khoảng của tham số đầu vào. Thuật toán đề thức bậc 2 đầy đủ, đa thức bậc 2 khuyết). xuất sử dụng thuật giải di truyền GA, là một thuật toán thuộc nhóm thuật toán tối ưu theo 3. VÍ DỤ MINH HỌA quần thể, trong Matlab 7.12. Sau đây sẽ trình bày cụ thể các cải tiến của thuật toán đề xuất để nâng cao độ chính xác trong việc xác định đáp ứng kết cấu, đối với hai trường hợp: đáp ứng là chuyển vị khoảng, đáp ứng là nội lực khoảng. 2.5.1. Đáp ứng kết cấu là chuyển vị khoảng Trong thuật toán đề xuất, chuyển vị Hình 1. Kết cấu dàn phẳng khoảng được xác định trực tiếp trên cơ sở Xét hệ dàn phẳng như Hình 1. Mô đun đàn giải các bài toán quy hoạch phi tuyến của hồi E, các lực P1, P2, P3, P4 là các số khoảng: hàm thay thế. Do đó, hàm thay thế theo mô E = [190, 210] GPa; P1 = [190, 210] kN; hình đa thức bậc 2 đầy đủ sẽ mang tính tổng P2 = [95, 105] kN; P3 = [95, 105] kN; quát và có độ chính xác hơn hàm thay thế P4 = [85.5, 94.5] kN. Các thanh 1, 2, 3, 13, 41
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2017. ISBN: 978-604-82-2274-1 14, 15 có diện tích A1 = 10-3m2 ; các thanh mức α (sai lệch trung bình dưới 1% đối với còn lại có diện tích A2 = 6x10-4m2. chuyển vị và dưới 3% đối với nội lực). Khi Yêu cầu: xác định các chuyển vị khoảng tăng độ rộng của các biến khoảng lên gấp đôi, và nội lực khoảng của các thanh trong dàn. kết quả tính toán các sai lệch về biên dưới LB, Thực hiện tính toán theo thuật toán đề biên trên UB theo công thức [2] của thuật toán xuất, sử dụng thuật toán tối ưu hóa mức α [7] đề xuất so với thuật toán tối ưu hóa mức α vẫn làm chuẩn để so sánh. Trong khuôn khổ bài tương đối bé (sai lệch trung bình dưới 1% đối báo, một số kết quả các chuyển vị theo với chuyển vị, dưới 5% đối với nội lực). phương ngang ui và phương đứng vi, nội lực Nk được thể hiện ở bảng 1, bảng 2, bảng 3. 4. KẾT LUẬN Tính toán theo phương pháp giải tích đối với Bài báo đã đề xuất một thuật toán phần tử phần tử 1, 2, 14, 15 cho kết quả trùng kết quả hữu hạn khoảng trong phân tích tĩnh kết cấu, tính theo thuật toán tối ưu hóa mức α. trên cơ sở cải tiến thuật toán của tác giả trong Bảng 1. Kết quả chuyển vị ngang ui [9]. Với sự lựa chọn hợp lý các kết quả tính toán theo hai mô hình thay thế của hàm Thuật toán thuật toán tối ưu Nút chuyển vị là : mô hình đa thức bậc 2 đầy đủ, đề xuất (m) hóa mức α (m) mô hình đa thức bậc 2 khuyết. Cơ sở toán 2 [0.0054, 0.0068] [0.0054, 0.0067] học của lựa chọn này là sử dụng kết quả phép 3 [0.0263, 0.0328] [0.0267, 0.0326] giao của hai khoảng tính toán từ hai mô hình, 4 [0.0154, 0.0193] [0.0157, 0.0191] để thu được khoảng hẹp nhất. Thuật toán đề Bảng 2. Kết quả chuyển vị đứng vi xuất đã làm giảm khối lượng và có độ chính xác đáp ứng yêu cầu tính toán. Thuật toán Thuật toán tối ưu Nút đề xuất (m) hóa mức α (m) 5. TÀI LIỆU THAM KHẢO 2 [-0.0482, -0.0392] [-0.0481, -0.0394] [1] R.Muhanna and R.L.Mullen, Uncertainty in 3 [-0.0452, -0.0367] [-0.0451, -0.0369] mechanics problems- interval-based 4 [-0.0633, -0.0513] [-0.0630, -0.0516] approach, Journal of Engineering Mechanics, ASCE 127(6) : 557-566, 2001. Bảng 3. Kết quả nội lực Nk [2] Hao Zang (2005), Nondeterministic linear Phần Thuật toán đề Thuật toán tối ưu static finite element analysis: An Interval tử xuất (kN) hóa mức α (kN) approach, School of Civil and Environmental Engineering Georgia Institute of Technology. 1 [251.5361, [251.1252, [3] Muhanna R.L, Mullen R.L, Zang H., Interval 287.4060] 280.8750] finite element as a basis for generalized 2 [-268.8957, [-266.7560, models of uncertainty in engineering -235.0409] -235.2900] mechanics, Procceedings of the NSF 5 [-36.3650, [-35.2899, workshop on reliable engineering computing, - 24.5042] - 24.2296] September 15 - 17, 2004, pp.353 - 370. 6 [73.0399, [73.1744, [4] M.V.Rama Rao, R.L.Mullen and 89.2822] 85.5093] R.Muhanna, A new interval finite element 14 [209.3094, [211.3752, formulation with the same accuracy in 236.6933] 233.6250] primary and derived variables, Int.J.Reliability and Safety, Vol.5,Nos.3/4 15 [-331.9513, [-330.3956, (2011) 336-357. -296.1238] -298.9296] [5] Möller B., Beer M. (2004), Fuzzy Nhận xét: Kết quả tính toán đối với cả Randomness - Uncertainty in Civil chuyển vị và nội lực đều có sai khác bé so Engineering and Computational Mechanics, Springer, Dresden. với kết quả tính theo thuật toán tối ưu hóa 42

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2428 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.