intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Nghiên cứu dao động của đường ray xe lửa trên nền đàn hồi khi có đoàn tàu chạy

Chia sẻ: Muộn Màng Từ Lúc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST
Báo xấu
28
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết thiết lập được phương trình dao động của dầm sử dụng nguyên lý D’alembert. Xác định được độ võng của dầm và tần số dao động riêng của dầm. Sử dụng phần mềm matlab tính toán và mô phỏng số.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Nghiên cứu dao động của đường ray xe lửa trên nền đàn hồi khi có đoàn tàu chạy

  1. TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG CỦA ĐƯỜNG RAY XE LỬA TRÊN NỀN ĐÀN HỒI KHI CÓ ĐOÀN TÀU CHẠY STUDYING THE RAILROAD TRACK’S OSCILLATION ON ELASTIC FOUNDATION WHEN THE TRAIN IS RUNNING NGUYỄN HỮU DĨNH*, VŨ THỊ PHƯƠNG THẢO, PHẠM THỊ THÚY Khoa Cơ sở cơ bản, Trường Đại học Hàng hải Việt Nam *Email liên hệ: huudinhcohoc@vimaru.edu.vn cứu dao động của đường ray là rất cần thiết. Trong nội Tóm tắt dung bài báo này, tác giả coi dao động của đường ray Dao động của đường ray xe lửa trên nền đàn hồi khi xe lửa khi có đoàn tàu chạy được đưa về xây dựng mô có đoàn tàu chạy được tác giả xây dựng bài toán hình dao động của dầm trên nền đàn hồi khi có tải trọng bằng mô hình nghiên cứu dao động của dầm Euler - di động với vận tốc không đổi. Bernoulli trên nền đàn hồi chịu tác dụng của lực F0 2. Phương pháp nghiên cứu = const di động với vận tốc v. Bài báo đi thiết lập Sử dụng nguyên lý D’alembert để thiết lập phương được phương trình dao động của dầm sử dụng trình dao động của dầm trên nền đàn hồi khi có tải nguyên lý D’alembert. Xác định được độ võng của trọng di động khác với các phương pháp trước đây có dầm và tần số dao động riêng của dầm. Sử dụng nhiều tác giả nghiên cứu sử dụng phần tử hữu hạn[8]. phần mềm matlab tính toán và mô phỏng số. Từ phương trình dao động của dầm tính toán được Từ khóa: Dao động của dầm, dao động của dầm nghiệm giải tích về độ võng của dầm và tần số dao trên nền đàn hồi. động. Sử dụng phần mềm Matlab tính toán số. Abstract 3. Xây dựng mô hình dao động của đường ray Oscillation of train tracks on elastic foundation xe lửa when the train is running, the author constructs 3.1. Nghiên cứu dao động tự do của dầm trên the problem by studying the Euler-Bernoulli beam nền đàn hồi với hệ số cứng phân bố k on elastic foundation under the effect of force F0 a. Thiết lập phương trình dao động = const moved with velocity v. The article sets up Để thiết lập phương trình vi phân dao động uốn the beam oscillation equation using the của dầm, tưởng tượng tách một phân tố nhỏ của dầm D’alembert principle. Determine the deflection of có chiều dài dx (Hình 1). Áp dụng nguyên lý the beam and the specific frequency of the beam d’Alembert. Từ điều kiện cân bằng lực theo phương z oscillation. Using matlab software to calculate ta có. and simulate numbers. 𝜕2 𝑊 𝜕Q Keywords: Vibration of the beam, Vibration of the −dm. +Q+ 𝑑𝑥 − 𝑄 − 𝑘𝑊𝑑𝑥 = 0 (1) 𝜕𝑡 2 𝜕𝑥 beam on elastic foundation. Trong đó 𝑑𝑚 = 𝜇(𝑥)𝑑𝑥, với 𝜇(𝑥) là khối lượng một đơn vị dài của dầm: 1. Mở đầu Đường ray là một yếu tố cơ bản trong vận tải đường sắt, giúp định hướng cho tàu hỏa chạy mà không cần quan tâm nhiều đến việc bẻ lái như các phương tiện giao thông khác. Khi một đoàn tàu chạy qua, đường ray sẽ chịu một áp lực rất lớn vì các đoàn tàu có thể có tổng khối lượng lên đến hàng chục ngàn tấn. Nếu đường ray dao động mạnh với áp lực của đoàn tàu chạy trên rất lớn có thể làm đường ray cong vênh hoặc biến dạng làm mất an toàn cho hành khách cũng như hàng hóa trên tàu, Hình 1. Lực tác dụng trên một phân tố của dầm thậm chí có thể làm tàu bị lật. Dao động của đường ray Từ điều kiện cân bằng mômen các lực, ta nhận cũng gây ra tiếng ồn lớn cũng như lực ma sát của tàu được phương trình: lớn. Do vậy nhằm đảm bảo an toàn cho đoàn tàu cũng như hành khách và hàng hóa trên tàu thì việc nghiên M+ 𝜕M 𝑑𝑥 − 𝑀 − 𝑄 𝑑𝑥 − (Q + 𝜕Q 𝑑𝑥) 𝑑𝑥 =0 (2) 𝜕𝑥 2 𝜕𝑥 2 SỐ 64 (4-2021) 41
  2. TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY Từ phương trình (2) ta thu được: uốn đều triệt tiêu ở hai biên x = 0, x = l. 𝑄− 𝜕M =0 (3) X(0)=0; X(l)=0; 𝑋 " (0) = 0; 𝑋 " (𝑙) = 0 (14) 𝜕𝑥 Từ điều kiện trên ta có C1 = C3 =C4 = 0, mặt khác Trong bài toán coi đường ray là dầm Euler- Bernoulli, do bỏ qua lực quán tính quay và biến dạng để 𝐶2 ≠ 0. Ta có phương trình đặc trưng: trượt của trục dầm ta có: 𝑠𝑖𝑛 = 0 =>  = 𝑛𝜋 với n = 1, 2, 3… (15) 𝑥 𝜑= 𝜕𝑊 ; 𝑀 = −𝐸𝐼(𝑥) 𝜕𝜑 ; 𝜕𝑄 =− 𝜕2 [𝐸𝐼(𝑥) 𝜕2 𝑊 ] (4) Hàm riêng bây giờ được viết dưới dạng 𝑋 = 𝐶2 𝑠𝑖𝑛 𝜕𝑥 𝜕𝑥 𝜕𝑥 𝜕𝑥 2 𝜕𝑥 2 𝑙 𝐸𝐼 𝑛𝜋 4 𝑘 Thế (4) vào phương trình (1) ta được phương trình 𝜔𝑛2 = ( ) + (16) 𝜇 𝑙 𝜇 dao động của dầm: 𝜕2 𝑊 𝜕2 𝜕2 𝑊 𝜇(𝑥) + 𝑘𝑊 + [𝐸𝐼(𝑥) ]=0 (5) 𝜕𝑡 2 𝜕𝑥 2 𝜕𝑥 2 Đối với dầm đồng chất, thiết diện không đổi phương trình dao động tự do của dầm trên nền đàn hồi thu được là: 𝜕2 𝑊 𝐸𝐼 𝜕4 𝑊 𝑘 + + 𝑊=0 (6) Hình 2. Dao động tự do của dầm trên nền đàn hồi 𝜕𝑡 2 𝜇 𝜕𝑥 4 𝜇 b. Nghiệm tổng quát của phương trình dao động 3.2. Nghiên cứu dao động uốn của dầm đồng Áp dụng phương pháp Bernoulli, tìm nghiệm của chất tiết diện không đổi đặt trên nền đàn hồi phương trình (6) dưới dạng: tuyến tính với hệ số cứng phân bố k, chịu tác 𝑊(𝑥, 𝑡) = ∑∞ 𝑖=1 𝑋𝑖 (𝑥)𝑞𝑖 (𝑡) (7) dụng của lực phân bố p(x,t) Thế (7) vào phương trình (6) ta có: (𝐼𝑉) 𝑞̈ 𝑖 (𝑡) 𝐸𝐼 𝑋𝑖 (𝑥) 𝑘 − (𝑡) = + = 𝜔2 (8) 𝑞𝑖 𝜇 𝑋𝑖 (𝑥) 𝜇 𝑞̈ (𝑡) + 𝜔2 𝑞(𝑡) = 0 (9) 𝑘 𝜇 𝑋 (𝐼𝑉) (𝑥) − (𝜔2 − ) 𝑋(𝑥) = 0 (10) 𝜇 𝐸𝐼 𝑘 𝜇 4 Với 4 = (𝜔2 − ) 𝑙 Phương trình (10) được 𝜇 𝐸𝐼 Hình 3. Dầm chịu lực phân bố trên nền đàn hồi viết lại: Phương trình dao động của dầm có dạng:  4 𝑋 (𝐼𝑉) (𝑥) − ( ) 𝑋(𝑥) = 0 (11) 𝜕2 𝑤 𝐸𝐼 𝜕4 𝑤 𝑘 1 𝑙 + + 𝑤 = 𝑝(𝑥, 𝑡) (17) 𝜕𝑡 2 𝜇 𝜕𝑥 4 𝜇 𝜇 Nghiệm của phương trình (11) được tìm dưới dạng Giả sử bài toán này cho lực phân bố p(x,t) = 𝑥 𝑥 𝑋(𝑥) = 𝐶1 𝑐𝑜𝑠 ( ) + 𝐶2 𝑠𝑖𝑛 ( ) + F0cosΩt, nghiệm bình ổn của phương trình trên được 𝑙 𝑙 tìm dưới dạng 𝑤(𝑥, 𝑡) = 𝐹0 cos Ωt. Thế vào phương 𝑥 +𝐶3 𝑐𝑜𝑠ℎ ( ) + 𝐶4 𝑠𝑖𝑛ℎ ( ) (12) 𝑥 trình (17) ta thu được: 𝑙 𝑙 𝐹0 Trong đó C1, C2, C3, C4 được xác định từ điều kiện 𝑋 𝐼𝑉 − 4 𝑋 = 𝐸𝐼 biên. Nghiệm của phương trình (9) tìm dưới dạng: Với: 𝑞(𝑡) = 𝐴𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 + 𝐵𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡 (13) 4 𝜇 𝑘 Trong đó A, B là các hằng số được xác định từ điều  = √𝐸𝐼 (Ω2 − 𝜇) (18) kiện đầu. Nghiệm của phương trình (18) có dạng: c. Xét dao động uốn tự do của dầm trên nền đàn 𝑋(𝑥) = 𝐶1 cos 𝑥 + 𝐶2 sin 𝑥 + 𝐶3 𝑐𝑜𝑠ℎ𝑥 hồi hai đầu tựa bản lề 𝐹0 Đối với bài toán dao động uốn tự do của dầm hai + 𝐶4 𝑠𝑖𝑛ℎ𝑥 − 𝑘 𝜇(Ω2 − ) đầu tựa bản lề các điều kiện biên là độ võng và mômen 𝜇 42 SỐ 66 (4-2021)
  3. TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY Từ các điều kiện biên X(0) = X”(0) = X(l) = X”(l)= 0. Do điều kiện trực giao của các hàm riêng ta suy ra: Ta xác định được: 𝐹0 𝑙 ∫ 𝛿(𝑥−𝑣𝑡)𝑋𝑛(𝑥)𝑑𝑥 𝜇 0 𝐶1 = 𝐶3 = 𝐹0 𝑘 𝑞̈ 𝑛 (𝑡) + 𝜔𝑛2 𝑞𝑛 (𝑡) = 𝑙 2 (26) 2𝜇(Ω2 − ) ∫0 𝑋𝑛 (𝑥)𝑑𝑥 𝜇 𝐹0 𝑙 Đối với dầm chịu liên kết hai đầu bản lề 𝐶2 = 𝑡𝑔 ( ) 𝑘 𝑐 𝑛𝜋𝑥 𝑙 𝑙 2𝜇(Ω2 − ) 𝑋𝑛 (𝑥) = sin Do đó ∫0 𝑋𝑛2 (𝑥)𝑑𝑥 = . Do tính 𝜇 𝑙 2 𝐹0 𝑙 chất của hàm Delta-Dirac ta có: 𝐶4 = − 𝑘 𝑡𝑔ℎ ( ) (19) 2𝜇(Ω2 − ) 𝑐 𝜇 𝐹0 𝑙 𝐹0 𝑙 𝑛𝜋𝑥 𝜇 ∫0 𝛿(𝑥 − 𝑣𝑡)𝑋𝑛 (𝑥)𝑑𝑥 = 𝜇 ∫0 𝑠𝑖𝑛 𝑙 𝛿(𝑥 − Vậy nghiệm bình ổn của phương trình trên là: 𝐹0 𝑛𝜋𝑣 𝐹0 𝑛𝜋 𝑙 cos ( −𝑥) cosh ( −𝑥) 𝑙 𝑣𝑡)𝑑𝑥 = 𝑠𝑖𝑛 ( 𝑡) = 𝑠𝑖𝑛 𝑣𝑡 (27) 𝐹0 2 2 𝜇 𝑙 𝜇 𝑙 𝑤= 𝑘 { 𝑙 + 𝑙 − 1} cos Ωt (20) 𝜇(Ω2 − ) 2 cos( ) 2 cosh( ) 𝜇 2 2 Phương trình (26) được viết lại như sau: 2𝐹0 𝑛𝜋 3.3. Một toa xe chạy đều trên đường ray thẳng 𝑞̈ 𝑛 (𝑡) + 𝜔𝑛2 𝑞𝑛 (𝑡) = 𝜇𝑙 𝑠𝑖𝑛 𝑙 𝑣𝑡 (28) được mô hình hóa là một lực F0 = const chuyển Nghiệm tổng quát của phương trình (28) là: động với vận tốc v không đổi dọc theo một dầm 𝑞𝑛 (𝑡) = 𝐴𝑛 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑛 𝑡 + 𝐵𝑛 𝑠𝑖𝑛𝜔𝑛 𝑡 đồng chất trên nền đàn hồi tuyến tính với hệ số k 2𝐹0 𝑛𝜋 + 𝑛𝜋 2 𝑠𝑖𝑛 𝑙 𝑣𝑡 𝜇𝑙 (𝜔𝑛2 − ( 𝑣) ) 𝑙 Các hằng số 𝐴𝑛 và 𝐵𝑛 được xác định từ điều kiện đầu. Giả sử cho điều kiện đầu: ∞ 𝑊0 (𝑥) = 𝑊(𝑥, 0) = ∑ 𝑋𝑖 (𝑥)𝑞𝑖 (0) = 0 Hình 4. Dầm chịu tải trọng di động trên nền đàn hồi 𝑖=1 ∞ Tương tự ta cũng thu được phương trình dao động 𝜕𝑊(𝑥, 0) của dầm. Sử dụng hàm Delta-Dirac, tải trọng p(x,t) trong 𝑣0 (𝑥) = = ∑ 𝑋𝑖 (𝑥)𝑞𝑖̇ (0) = 0 𝜕𝑡 bài toán này có dạng 𝑝(𝑥, 𝑡) = 𝐹0 𝛿(𝑥 − 𝑣𝑡). 𝑖=1 𝜕2 𝑤 𝐸𝐼 𝜕4 𝑤 𝑘 𝐹0 Do tính chất trực giao của các hàm riêng, từ điều + + 𝑤= 𝛿(𝑥 − 𝑣𝑡) (21) 𝜕𝑡 2 𝜇 𝜕𝑥 4 𝜇 𝜇 kiện đầu ta suy ra: 𝑞𝑛 (0) = 0 , 𝑞̇ 𝑛 (0) = 0 ta xác định Áp dụng phương pháp Bernoulli, tìm nghiệm của được An, Bn: 𝑛𝜋𝑣 phương trình (21) dưới dạng: 𝑙 2𝐹0 𝐴𝑛 = 0, 𝐵𝑛 = − 2 𝑛𝜋𝑣 2 (29) 𝑊(𝑥, 𝑡) = ∑∞ 𝑖=1 𝑋𝑖 (𝑥)𝑞𝑖 (𝑡) (22) 𝜇𝑙𝜔𝑛 (𝜔𝑛 −( 𝑙 ) ) Thế (22) vào phương trình (21) ta có: Vậy ta xác định được độ võng của dầm có dạng: (𝐼𝑉) 𝑛𝜋 𝑛𝜋 𝐸𝐼 𝑋𝑖 (𝑥) 𝑘 ∑∞ 𝑖=1 [𝑞̈ 𝑖 (𝑡) + ( + ) 𝑞𝑖 (𝑡)] 𝑋𝑖 (𝑥) = 𝑊(𝑥, 𝑡) = 2𝐹0 ∑∞ 𝑛𝜋𝑥 𝑠𝑖𝑛 𝑙 𝑣𝑡−𝑙𝜔𝑛𝑠𝑖𝑛𝜔𝑛 𝑡 𝜇 𝑋𝑖 (𝑥) 𝜇 𝜇𝑙 𝑛=1 𝑠𝑖𝑛 𝑙 . 𝑛𝜋 2 (30) 𝜔2 −( 𝑣) 𝑛 𝑙 𝐹0 𝛿(𝑥 − 𝑣𝑡) (23) 𝜇 𝐸𝐼 𝑛𝜋 4 𝑘 Với tần số dao động riêng 𝜔𝑛2 = ( ) + và Phương trình (23) suy ra: 𝜇 𝑙 𝜇 𝐹0 𝑛𝜋𝑣 ∑∞ 2 𝑖=1[𝑞̈ 𝑖 (𝑡) + 𝜔𝑖 𝑞𝑖 (𝑡)] 𝑋𝑖 (𝑥) = 𝛿(𝑥 − 𝑣𝑡) (24) tần số dao động cưỡng bức Ω𝑛 = . 𝜇 𝑙 Nhân cả hai vế của phương trình này với hàm riêng 4. Áp dụng số liệu mô phỏng số Xn(x) rồi lấy tích phân dọc theo chiều dài của dầm. Xét đường ray xe lửa thẳng có chiều dài L = 100 𝑙 m, độ cứng uống trung bình EI ̅ = 54. 106 Nm2 , khối ∑∞ 𝑖=1[𝑞̈ 𝑖 (𝑡) + 𝜔𝑖2 𝑞𝑖 (𝑡)] ∫0 𝑋𝑖 (𝑥)𝑋𝑛 (𝑥)𝑑𝑥 = lượng trên một đơn vị dài trung bình  = 750kg/m. Xe 𝐹0 𝑙 lửa được coi là một lực F = 4000N chuyển động với = ∫0 𝛿(𝑥 − 𝑣𝑡)𝑋𝑛 (𝑥)𝑑𝑥 (25) 𝜇 vận tốc v không đổi dọc theo dầm đồng chất trên nền SỐ 64 (4-2021) 43
  4. TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY đàn hồi tuyến tính với hệ số k = 1,5.106N/m2. Ta xác tính toán với các vận tốc di động khác nhau cho kết định được tần số dao động riêng đầu tiên của dầm tựa quả. Nếu vận tốc chạy tàu càng nhanh trong cùng một khớp là ω1 = 44.7221rad/s. thời gian thì chuyển vị tại giữa dầm càng lớn. Do vậy, vận tốc chạy tàu càng lớn thì đường ray dao động càng mạnh. Lời cảm ơn Nghiên cứu này được tài trợ bởi Trường Đại học Hàng hải Việt Nam trong đề tài mã số DT20-21.89. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Văn Khang, Thái Mạnh Cầu, Vũ Văn Chuyển vị giữa dầm với v =30 km/h Chuyển vị giữa dầm với v =40 km/h Khiêm, Nguyễn Nhật Lệ. Bài tập dao động kỹ thuật. NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội 2002. [2] Nguyễn Văn Khang. Dao động kỹ thuật. NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội 1998 [3] Nguyễn Văn Khang. Động lực học hệ nhiều vật. NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội 2007. [4] Đỗ Sanh, Nguyễn Văn Đình, Nguyễn Nhật Lệ: Bài tập cơ học Tập 1 (in lần thứ 16). NXB Giáo dục Chuyển vị giữa dầm với v =50 km/h Chuyển vị giữa dầm với v =60 km/h Việt Nam, Hà Nội 2011. [5] Đỗ Sanh, Lê Doãn Hồng. Bài tập cơ học Tập 2(in lần thứ 13). NXB Giáo dục Việt Nam, Hà Nội 2011. [6] Hoàng Mạnh Cường, Nguyễn Hữu Dĩnh, Phạm Thị Thúy: Cơ học lý thuyết. NXB Hàng hải, Hải Phòng. 2018. [7] Nguyễn Hữu Dĩnh, Vũ Xuân Trường. Nghiên cứu Chuyển vị giữa dầm với v =70 km/h Chuyển vị giữa dầm với v =80 km/h ảnh hưởng của gió, động đất tới dao động của tòa Hình 5. Chuyển vị tại giữa dầm với các vận tốc di nhà cao tầng, Tạp chí khoa học và công nghệ động khác nhau Trường Đại học sư phạm kỹ thuật Hưng Yên. Số Vận tốc di động được coi là vận tốc của tàu chạy 23 tháng 9/2019. với tốc độ 30km/h, 40km/h, 50km/h, 60km/h, 70 km/h, [8] Nguyễn Duy Hưng, Tạ Duy Hiển, Nguyễn Trung 80km/h sử dụng phần mềm matlab cho ta biết được Kiên. Nghiên cứu dao động của dầm trên nền đàn chuyển vị tại giữa của dầm. Qua đồ thị cho ta thấy với hồi chịu khối lượng di động xét đến đặc trưng vận tốc càng cao thì chuyển vị tại giữa dầm càng lớn. ngẫu nhiên của hệ bằng mô phỏng Monte Carlo, Tác giả thấy rằng kết quả chương trình đúng với suy Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ X, Hà Nội, tập luận thực tế, với khối lượng của tàu rất lớn chạy trên 3, 8-9/12/2017. dầm đàn hồi với tốc độ cao thì chuyển vị, dao động của dầm sẽ càng lớn. Dao động của dầm có thể xẩy ra hiện tượng cộng hưởng khi tần số ωk = Ωn . Ngày nhận bài: 05/3/2021 Ngày nhận bản sửa: 19/3/2021 5. Kết luận Ngày duyệt đăng: 29/3/2021 Bài báo đã nghiên cứu dao động của đường ray xe lửa khi có tàu chạy. Trong bài toán này đưa về nghiên cứu dao động của dầm trên nền đàn hồi khi có tải trọng di động với vận tốc không đổi. Tác giả thiết lập được phương trình dao động của dầm trên nền đàn hồi với tải trọng di động sử dụng nguyên lý D’alembert, tính toán được tần số dao động của dầm và chuyển vị của dầm. Tác giả áp dụng số sử dụng phần mềm matlab để 44 SỐ 66 (4-2021)
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí
65 tài liệu
2431 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2