intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Nội dung ôn thi tốt nghiệp toán khối 12

Chia sẻ: Tran Minh Canh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

Thêm vào BST
Báo xấu
205
lượt xem 43
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'nội dung ôn thi tốt nghiệp toán khối 12', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Nội dung ôn thi tốt nghiệp toán khối 12

  1. OÂn taäp TN THPT Moân Toaùn NH 2010-2011 www.MATHVN.com NỘI DUNG ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP KHỐI 12 Môn : TOÁN (2010-2011) I /. PHA ÀN GIA ÛI T ÍCH : 1/. K haûo saùt vaø veõ ñoà thò hsoá daïn g : y = a x 3 + bx 2 + cx + d ; y = ax 4 +bx 2 +c ax + b y= cx + d 2.Caùc baøi toaùn lieân quan : - S öï töông giao cuûa hai ñoà thò - B a daïng tieáp tuyeán - B ieän luaän theo m soá nghieäm pt baèng ñoà thò - T ìm caùc ñieåm treân (c ) coù toaï ñoä laø caùc soá nguyeân - T ìm m ñeå haøm soá coù cñ vaø ct - T ìm m ñeå haøm soá ñaït cöïc trò thoaû ñk cho tröôùc - T ìm m ñeå ( c1 ) vaø ( c 2 ) txuùc nhau - T ìm GTLN vaø GTNN (treân 1 khoaûng hoaëc 1 ñoaïn ) - T ìm m ñeå pt coù n nghieäm 3/.Nguyeân haøm vaø tích phaân : - T ìm nguyeân haøm cuûa caùc haøm soá thöôøng gaëp - T ính tích phaân baèng p2 ñoåi bieán soá vaø pp tích phaân töøng phaàn - ÖÙng duïng cuûa tích phaân : tính dieän tích hình phaúng , theå tích vaät theå troøn xoay 4.Phöông trình – b ất phương trình – hệ phương trình m uõ vaø logarit : - Giaûi phöông trình muõ , baát phöông trình muõ vaø logarit. - Giaûi heä phöông trình muõ vaø logarit . 5. Soá phöùc : - M oâñun cuûa soá phöùc , caùc pheùp toaùn treân soá phöùc. - Caên baäc hai cuûa soá phöùc - Phöông trình baäc hai vôùi heä soá phöùc . - Daïng löôïng giaùc cuûa soá phöùc . I I /. PHA ÀN HÌNH HOÏC : 1/.Hình hoïc khoân g gian toån g hôïp : - T ính theå tích khoái laêng truï , khoái choùp. - T ính theå tích khoái truï , khoái noùn , khoái caàu. - T ính dieän tích xung quanh cuûa hình noùn , hình truï , dieän tích maët caàu . 2/. Phöông phaùp toaï ñoä trong khoân g gian : a/.Caùc baøi toaùn veà ñieåm vaø vectô : · T ìm toaï ñoä 1 ñieåm thoaû ñieàu kieän cho tröôùc , troïng taâm tam giaùc , giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng , giao ñieåm cuûa hai ñöôøng thaúng , hình chieáu cuûa 1 ñieåm treân ñöôøng thaúng , maët phaúng , tìm ñieåm ñoái xöùng vôùi 1 ñieåm qua ñöôøng thaúng , maët phaúng cho tröôùc , tìm giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng vaø maët caàu . 1 www.mathvn.com
  2. OÂn taäp TN THPT Moân Toaùn NH 2010-2011 www.MATHVN.com Chöùng minh hai vectô cuøng phöông hoaëc khoâng cuøng phöông , 2 vectô vuoâng goùc , 3 vectô · ñoàng phaúng hoaëc khoâng ñoàng phaúng, tính goùc giöõa hai vectô , dieän tích tam giaùc , theå tích töù dieän , chieàu cao töù dieän , ñöôøng cao tam giaùc b/.Caùc baøi toaùn veà maët phaún g vaø ñöôøn g thaún g : - L aäp pt maët phaún g :qua 3 ñieåm , maët phaúng theo ñoaïn chaén , qua 1 ñieåm song song vôùi maët phaúng , qua 1 ñieåm ^ v ôùi ñöôøng thaúng , qua 1 ñieåm song song vôùi hai ñöôøng thaúng , qua hai ñieåm vaø ^ v ôùi maët phaúng , qua 1 ñieåm vaø chöùa moät ñöôøng thaúng cho tröôùc , chöùa 1 ñt a vaø song song vôùi 1 ñt b. - L aäp pt ñöôøn g thaún g : Qua 2 ñieåm , qua 1 ñieåm vaø song song vôùi ñt , qua 1 ñieåm vaø song song vôùi 2 mp caét nhau , qua 1 ñieåm vaø vuoâng goùc vôùi 1 mp , pt hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñt treân mp , qua 1 ñieåm vaø vuoâng goùc vôùi 2 ñt , qua 1 ñieåm vaø caét 2 ñöôøng thaúng , qua 1 ñieåm v uoâng goùc vôùi ñt thöù nhaát vaø caét ñt thöù hai. - V ò trí töông ñoái cuûa 2 ñt , ñt vaø mp. c/. Khoaûn g caùch : - T öø 1 ñieåm ñeán 1 mp , 1 ñieåm ñeán 1 ñt , giöõa 2 ñt. d/. Maët caàu: - T ìm taâm vaø baùn kính cuûa maët caàu coù phöông trình cho tröôùc. - L aäp pt maët caàu : Coù ñöôøng kính A B , coù taâm I vaø tieáp xuùc vôùi mp , coù taâm I vaø ñi qua 1 ñieåm M , qua 4 ñieåm khoâng ñoàng phaúng ( ngoaïi tieáp töù dieän). - L aäp pt maët phaúng : Tieáp xuùc vôùi maët caàu taïi 1 ñieåm M thuoäc maët caàu , chöùa 1 ñöôøng thaúng v aø tieáp xuùc vôùi maët caàu , song song vôùi mp cho tröôùc vaø tieáp xuùc vôùi maët caàu. e /. Goùc : - Goùc giöõa 2 vectô - goùc trong cuûa tam giaùc - goùc giöõa 2 ñöôøng thaúng - goùc giöõa 2 ñöôøng thaúng - goùc giöõa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng PHA ÀN I : G IA ÛI T ÍCH W W W .M A T HV N.COM - V A ÁN Ñ EÀ 1 : KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ VAØ CAÙC BAØI TOAÙN LIEÂN QUAN. B aøi 1: cho haøm soá y =2x 3 – 3x 2 1/Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C ) haøm soá 2/Tìm k ñeå phöông trình : 2x 3 – k = 3x 2 +1 coù 3 nghieäm phaân bieät Ñaùp soá :( - 2 < k < -1) 3/V ieát phöông trình caùc tieáp tuyeán cuûa ( c ) bieát tieáp tuyeán ñi qua goác toaï ñoä éy = 0 Ñaùp soá : ê 9 êy = - x ë 8 4 2 B aøi 2: Cho haøm soá y= x +kx -k -1 ( 1) 2 www.mathvn.com
  3. OÂn taäp TN THPT Moân Toaùn NH 2010-2011 www.MATHVN.com 1/ Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò ( c ) haøm soá khi k = -1 2/ V ieát phöông trìh tieáp tuyeán vôi ( c) bieát tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng x y = - 1. Ñaùp soá : y = -2x -2 2 3/. X aùc ñònh k ñeå haøm soá ( 1 ) ñaït cöïc ñaïi taïi x = -2. B aøi 3: Cho haøm soá y= (x -1)2 ( 4 - x ) 1/ Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (c ) cuûa haøm soá 2/ V ieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ( c) taïi ñieåm uoán cuûa (c ) . Ñaùp soá : y = 3x - 4 3/ V ieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ( c) qua A ( 4 , 0 ) . Ñaùp soá : y = 0 vaø y = -9x + 36 1 B aøi 4: Cho haøm soá y= x 4 – ax 2 +b 2 3 1/ Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò ( c) cuûa haøm soá khi a =1 , b = - 2 2/ V ieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (c ) taïi giao ñieåm cuûa ( c ) vôùi ox Ñaùp soá : y = -4 3 .x - 12 vaø y = 4 3.x - 12 14 3 x -3x 2 + B aøi 5: a/ Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò ( C) cuûa haøm soá y= 2 2 b/ V ieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ( C) taïi caùc ñieåm uoán . Ñaùp soá : y = 4x+3 vaø y = -4x +3 3 c/ Tìm caùc tieáp tuyeán cuûa (C ) ñi qua dieåm A ( 0, ) 2 3 Ñaùp soá : y = 0 ; y = ± 2 2 .x + 2 3 2 B aøi 6: Cho haøm soá y = x +3x +mx +m -2 coù ñoà thò (Cm ) 1/ Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò ( C) cuûa haøm soá khi m= 3 2/ Goïi A laø giao ñieåm cuûa ( C) vaø truïc tung. V ieát phöông trình tieáp tuyeán d cuûa (C ) taïi A . 3/ Tìm m ñeå (Cm )caét truïc hoaønh taïi 3 ñieåm phaân bieät x3 x2 B aøi 7: Cho haøm soá y= - 2 coù ñoà thò ( Cm ) + m2 3 2 1/ Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò( C ) cuûa haøm soá vôùi m= -1 2/ X aùc ñònh m ñeå ( Cm ) ñaït cöïc tieåu taïi x = -1. 3/ V ieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C ) bieát tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng x5 19 4 y = - + . Ñaùp soá : y = 2 x - vaø y = 2 x + 22 6 3 1 B aøi 8 :1/ Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C ) cuûa haøm soá y= - x 3 – 2x 2 -3x +1 3 13 2/ Tìm caùc giaù trò cuûa m ñeå pt : x +2x 2 +3x +m =0 coù 3 nghieäm phaân bieät 3 1 3/ Tìm m ñeå pt : x 3 +2x 2 +3x -2 +m 2 = 0 coù 1 nghieäm 3 4/ V ieát pttt cuûa ( C ) song song vôùi ñöôøng thaúng y= -3x B aøi9 : Cho haøm soá y= mx 3 – 3x 1/ Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá khi m = 4 2/ Tìm giao ñieåm cuûa (C )vôùi ñöôøng thaúng D : y = -x +2 B aøi 10 : Cho haøm soá y= x 3 – 3x +1 3 www.mathvn.com
  4. OÂn taäp TN THPT Moân Toaùn NH 2010-2011 www.MATHVN.com 1/ Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò ( C) cuûa haøm soá 2/ Moät ñöôøng thaúng d ñi qua ñieåm uoán cuûa (C )vaø coù heä soá goùc baèng 1. Tìm toaï ñoä giao ñieåm cuûa d vaø (C ) ÑS: ( 0, 1) (2, 3 ) ( -2, -1 ) 1 9 B aøi 11 : Cho haøm soá y= - x 4 + 2 x 2 + 4 4 1/ Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C ) cuûa haøm soá 2/ V eõ vaø vieát pttt vôùi ñoà thò (C ) taïi tieáp ñieåm coù hoaønh ñoä x= 1 ÑS: y = 3x+1 B aøi 12 : 1/. Khaûo saùt vaø v eõ ñoà thò ( C) cuûa haøm soá : y = x 3 -6x 2 + 9x 2/. V ôùi caùc giaù trò naøo cuûa m , ñöôøng thaúng y = m caét (C) taïi 3 ñieåm phaân bieät . B aøi 13 : 1/. Tìm caùc heä soá m vaø n sao cho haøm soá : y = -x 3 + m x + n ñaït cöïc tieåu taïi ñieåm x = -1 v aø ñoà thò cuûa noù ñi qua ñieåm ( 1 ; 4) 2/. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò ( C) cuûa haøm soá vôùi caùc giaù trò cuûa m , n tìm ñöôïc . 3 B aøi 14: 1/. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò ( C) cuûa haøm soá : y = -x 3 + x 2 + 6x -3 2 32 2/. CMR phöông trình -x 3 + x + 6x -3 = 0 coù 3 nghieäm phaân bieät , trong ñoù coù 2 m oät nghieäm döông nhoû hôn ½ . B aøi 15 : 1/. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò ( C) cuûa haøm soá : y = -x 4 +2x 2 + 2 2/. Duøng ñoà thò ( C) , bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa pt : x 4 -2x 2 -2 +m =0 B aøi 16: 1/. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò ( C) cuûa haøm soá : y = x 4 +x 2 -3 2/. CMR ñöôøng thaúng y = -6x -7 tieáp xuùc vôùi ñoà thò cuûa haøm soá ñaõ cho taïi ñieåm coù hoaønh ñoä baèng -1 . -x +3 B aøi 17 : 1/. Khaûo saùt vaø ve õ ñoà thò ( C) cuûa haøm soá : y = 2x + 1 2/. V ieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) taïi giao ñieåm cuûa (C) vôùi truïc hoaønh . 3/. V ieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) taïi giao ñieåm cuûa (C) vôùi truïc tung . 3/. V ieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ( C) bieát tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng (d) : 7x – y +2 =0 2x + 1 B aøi 18 : 1/. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò ( C) cuûa haøm soá : y = x +1 2/. V ieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ( C) bieát tieáp tuyeán ñoù ñi qua ñieåm M( -1 ; 3) 1 13 ÑS : y = x + 4 4 -1 3 B aøi 19 : Cho haøm soá y = x + (a - 1) x 2 + (a + 3) x - 4 3 1/. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi a = 0 11 2/. V ieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) taïi ñieåm uoán cuûa (C) . Ñ S : y = 4 x - 3 3 2 B aøi 20 : Cho haøm soá y = x + ax + bx +1 1/. Tìm a vaø b ñeå ñoà thò cuûa haøm soá ñi qua 2 ñieåm A ( 1 ; 2) vaø B( -2 ; -1) Ñ S : a = 1 ; b = -1 2/. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá öùng vôùi a vaø b tìm ñöôïc . 4 www.mathvn.com
  5. OÂn taäp TN THPT Moân Toaùn NH 2010-2011 www.MATHVN.com B aøi 21 : Cho haøm soá y = x 4 + ax 2 + b 3 1/. Tìm a vaø b ñeå haøm soá coù cöïc trò baèng k hi x = 1 2 5 Ñ S : a = -2 ; b = 2 -1 2/. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá öùng vôùi a = v aø b = 1 . 2 3/. V ieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) taïi ñieåm coù tung ñoä baèng 1 . 2 B aøi 22 : Cho haøm soá y = 2- x 1/. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá. 2/. Tìm caùc giao ñieåm cuûa (C) vaø ñoà thò cuûa haøm soá y = x 2 + 1 . V ieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) taïi moãi giao ñieåm . 1 Ñ S : y = x + 1 ; y = 2x 2 3 - 2x B aøi 23 : Cho haøm soá y = x -1 1/. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá. 2/. Tìm caùc giaù trò cuûa m ñeå ñöôøng thaúng y = mx + 2 caét ñoà thò (C) taïi 2 ñieåm phaân bieät. ì ïm < -6 - 2 5; m > -6 + 2 5 ÑS : í ïm ¹ 0 î W W W .M A T HV N.COM - V A ÁN Ñ EÀ 2: GIAÙ TRÒ LÔÙN NHAÁT -GIAÙ TRÒ NHOÛ NHAÁT CUÛA HAØM S OÁ x2 + 3 B aøi 1: T ìm giaù trò lôùn nhaát vaø nhoû nhaát cuûa haøm soá y= treân [2 ;4 ] x -1 4 B aøi 2: T ìm giaù trò lôùn nhaát vaø nhoû nhaát cuûa haøm soá : y= 2 sinx - sin 3 x 3 p 1/ Treân ñoaïn [ 0 , p ] 2/ Treân ñoaïn [ 0 ; ] 6 p 3/ Treân ñoaïn [ - ; 0 ] 4/ Treân R 2 2x + 3 B aøi 3 : T ìm giaù trò lôùn nhaát vaø nhoû nhaát cuûa haøm soá : y = treân ñoaïn [ -2 ; 0 ] x -1 1 Ñ S :m iny= -3 ; m axy = 3 1 B aøi 4 : T ìm giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá y = x 3 - 2 x 2 + 3x + 5 treân khoaûng (1;+ ¥ ) 3 Ñ S :m iny= 5 5 www.mathvn.com
  6. OÂn taäp TN THPT Moân Toaùn NH 2010-2011 www.MATHVN.com 13 3 B aøi 5: T ìm giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá y = x - 2 x 2 + 3x + 5 treân ñoaïn [ ;5] 3 2 35 Ñ S :m iny= 3 x 2 - 4x + 5 57 B aøi 6 : T ìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá y = treân ñoaïn [ ; ] x-2 22 x -3 2 5 B aøi 7: T ìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá y = treân ñoaïn [ ; 3] : 2- x 2 B aøi 8: T ìm giaù trò lôùn nhaát , giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá y = x + 4 - x 2 : ÑS : m axy= 2 2 ; m iny = -2 ép ù B aøi 9 : T ìm giaù trò lôùn nhaát , giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá y = 2sin2x +2sinx - 1 v ôùi x Î ê ; pú : ë2 û B aøi 10: T ìm giaù trò lôùn nhaát , giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá y = x - e treân [ -1 ; 0 ] : 2x 1 ; m iny = -1 – e -2 Ñ S : m axy= - ln 2 - 2 1 B aøi 11 : T ìm giaù trò lôùn nhaát , giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá y = x 2 - 2 ln x treân [ ; e 2 ] : e 4 Ñ S : m axy= e - 4 ; m iny = 1 W W W .M A T HV N.COM - V A ÁN Ñ EÀ 3: ÖÙN G DUÏN G CUÛA TÍCH PHAÂN B aøi 1: T ính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi : y= x 2- 3x+ 2 , y= x -1, x = 0 , x = 2 ÑS: S = 2 B aøi 2: T ính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi y= x.e x , x =1 , y=0 ÑS: S = 1 B aøi 3: T ính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi y= sin2x +x , y=x ,x=0 , x= p p ÑS: S = 2 2 B aøi 4: T ính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi y =2x vaø y= 2x -2 9 ÑS : S = 4 2 x 2 - 10 x - 12 B aøi 5: T ính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò haøm soá y = x+2 v aø ñöôøng thaúng y=0 ÑS: S = 63 -16 ln 8 B aøi 6: T ính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi y 2 = 2x +1 vaø y= x -1 ÑS: 16/ 3 x 2 + 3x + 1 B aøi 7 : T ính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi y = , x = 0, x = 1, y = 0 x +1 B aøi 8 : T ính theå tích cuûa vaät theå troøn xoay sinh ra bôûi pheùp quay xung quanh Oy cuûa hình giôùi haïn x2 bôûi Parabol ( P ) : y = ; y = 2; y = 4 v aø truïc Oy 2 6 www.mathvn.com
  7. OÂn taäp TN THPT Moân Toaùn NH 2010-2011 www.MATHVN.com x -1 B aøi 9: T ính theå tích vaät theå troøn xoay sinh ra do hình phaúng giôùi haïn bôûi y= , caùc truïc toaï ñoä x +1 quay quanh truïc 0x ÑS : V = p ( 3- 4 ln2 ) W W W .M A T HV N.COM - V A ÁN Ñ EÀ 4: PH ƯƠNG TRÌNH –BẤT PT – HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARÍT B aøi 1 : Giải các phương trình sau : 1 1/ 3 x - 2 x = ĐS : x =1 2 3 25 2/ 5x + 5x + 1 + 5x+2 = 3x + 3x+3 – 3x+1 ĐS : x = log 5 31 3 2x+2 x 3/. 3 – 28.3 + 2 = 0 ĐS : x =1 ; x = -2 4/. log2x + log4(2x) = 1 ĐS : x = 3 2 5/. log 2 x - 3log 2 x + 1 = 0 ĐS : x = 2 ; x = 4 1 2 6/. 3 +2.31 – x -5 = 0 x ĐS : x = 1 ; x = log32 7/. 2 log 3 x - 14 log 9 x + 3 = 0 ĐS : x = 3; x = 27 2 x -1 x æ 3 ö x +1 æ 7 ö 8/. ç ÷ = ç ÷ ĐS : x = -1 ± 2 è7ø è3ø 3± 5 ( ) x2 -3 x 9/. 2 -1 = 2 +1 ĐS : x = 2 10/. (7 + 5 2)x + ( 2 - 5)(3 + 2 2)x + 3(1 + 2)x + 1 - 2 = 0. ĐS: x = -2; 0; 1. 11/. (2 + 3)x + (7 + 4 3)(2 - 3)x = 4(2 + 3) ĐS: x = 0; 2. 12/ 125x + 50x = 23x+1 13/. 4x – 2. 6x = 3. 9x ) +( ) =4 ( x x x x 2x+1 14/. 25 + 10 = 2 15/. 2- 3 2+ 3 16/. 8x + 18x = 2. 27x Bài 2: Giải bất phương trình : 2 1 +1 æ 1 öx æ 1 öx 5/. ç ÷ + 3. ç ÷ > 12 1/. 22x+6 + 2x+7 – 17 > 0 è3ø è 3ø 1 1 6/. logx [ log3 ( 3x -9) ] < 1 < x +1 2/. 3 + 5 3 -1 x log 0,5 x + log 0,5 x - 2 £ 0 2 3/. 2. 2x + 3. 3x > 6x – 1 7/. 7 www.mathvn.com
  8. OÂn taäp TN THPT Moân Toaùn NH 2010-2011 www.MATHVN.com 21- x - 2 x + 1 £0 4/. 8/. 2x -1 x2 + x
  9. OÂn taäp TN THPT Moân Toaùn NH 2010-2011 www.MATHVN.com B aøi 5: T ính caùc tích phaân sau : p 1 2 11 òe 2/. ò e - x .x 2 dx ; Ñaùp soá : - 1/. .cos xdx ; Ñaùp soá :e -1 3 sin x 3 3e 0 0 4 4 x eln x e 1 dx ; Ñaùp soá :2e 2 – 2e ò 2 x 2 + 1dx ; Ñaùp soá : 4 ln11 ò 3/. 4/. x 1 1 1 8 5 5/. ò ( x + 2)e3 x dx ; Ñaùp soá : e3 - 9 9 0 B aøi 6: T ính caùc tích phaân sau : p p p 2 2 1/. ò (2 x - 1) cos 2 xdx ; Ñaùp soá :-1 ò 2 x.sin x.cos xdx ; Ñaùp soá : 2/. 4 0 0 p 1 òx 4/. ò ln( x + 1)dx ; Ñaùp soá :2ln2-1 3/. sin xdx ; Ñaùp soá : p 2 - 4 2 0 0 e 2 3 2 2e e 31 ln x 11 5/. ò ( x 2 - x + 1) ln xdx ; Ñaùp soá : ò 6/. dx ; Ñaùp soá : - ln 2 -+ 2 9 4 36 x 22 1 1 p p p2 1 2 ò x.cos xdx ; Ñaùp soá : 8/. ò sin 3 x.cos xdx ; Ñaùp soá :0 7/. - 2 16 4 0 0 p p p2 2 2 sin 2 xdx 9/. ò ( x + sin 2 x) cos xdx ; Ñaùp soá : ò (1 + cos 10/. ; Ñaùp soá :1/2 - 2 x) 2 23 0 0 W W W .M A T HV N.COM - V A ÁN Ñ EÀ 6: S OÁ PHÖÙC B aøi 1: Cho caùc soá phöùc z 1 = 1 + i ; z 2 = 1 -2i .Haõy tính caùc soá phöùc v aø tìm moñun cuûa chuùng : 1/. z12 2/. z 1z 2 3/. 2z 1 – z 2 z 4/. z1 z2 5/. 2 6/. z17 z1 B aøi 2 : T ính : ( ) ( ) 2 2 1/. ( 3 + i ) 2 - 2/. ( 3 + i ) 2 + 3 -i 3 -i ( 3 + i)2 -( 3 - i) 3 3/. ( 3 + i )3 4/. ( 3 - i)2 *Baøi 3 : T ìm caên baäc hai cuûa m oãi soá phöùc : - 8 + 6i ; 3 + 4i ; 1 - 2 2i B aøi 4 : Giaûi phöông trình : 1/. x 2 – 3x + 3 + i = 0. Ñaùp soá : x = 1 +i ; x = 2 - i *2/. x 2 – (3 + i )x + 2 + 6i = 0. Ñaùp soá : x = 2i ; x = 3 - i 2 *3/. x + ix + 2i -4 = 0. Ñaùp soá : x = -2 ; x = 2 - i 9 www.mathvn.com
  10. OÂn taäp TN THPT Moân Toaùn NH 2010-2011 www.MATHVN.com 4/. x 2 - 4x + 8 = 0. Ñaùp soá : x = 2 ± 2i 2 *5/. x + 3 i x -1 + 3 i = 0. Ñaùp soá : x = -1 ; x = 1 - 3i B aøi 5 : T ìm caùc soá thöïc x , y thoûa maõn ñaúng thöùc : x ( 3 + 5i ) + y( 1 -2i)3 = 9 + 14i -3 172 Ñaùp soá : x = v aø y = 61 61 *Baøi 6 : V ieát daïng löôïng giaùc cuûa soá phöùc : 1/. 3i 2/. 3 + i 3/. 2- 2i 4/. 1 - 3 i p 5/. ( 1 + 3 i )5 6/. ( 1 –i)4 7/. 1 - itan 6 PHA ÀN II : H ÌN H HOÏC HÌNH HOÏC TOÅNG HÔÏP W W W .M A T HV N.COM - V A ÁN Ñ EÀ 7: H ÌNH ÑA DIEÄN .1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy , cạnh bên SB bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và SA = b . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và b. 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và góc SAC bằng 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 4. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a . 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 6. Cho khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có thể tích V. Tính thể tích khối tứ diện C’ABC theo V. 7. Trên cạnh CD của tứ diện ABCD lấy điểm M sao cho CD = 3CM. Tính tỉ số thể tích của hai tứ diện ABMD và ABMC. 8. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300 . a/. Tính thể tích của khối chóp S.ABC b/. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . c/. Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy , cạnh bên SB bằng a 3 a/. Tính thể tích của khối chóp S.ABC b/. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 10. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy . Biết SA = AB = BC = a . a/. Tính thể tích của khối chóp S.ABC b/. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. 11. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = AC . Tính thể tích khối chóp S.ABCD 12. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi I là trung điểm của cạnh BC . a/. Chứng minh SA ^ BC 10 www.mathvn.com
  11. OÂn taäp TN THPT Moân Toaùn NH 2010-2011 www.MATHVN.com b/. Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a 13. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , đường thẳng SA vuông góc với mp(ABC) , biết AB = a , BC = a 3 và SA = 3a. a/. Tính thể tích khối chóp S.ABC b/. Gọi I là trung điểm của cạnh SC , tính độ dài đọan thẳng BI theo a. c/. Tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp S.ABC W W W .M A T HV N.COM - V A ÁN Ñ EÀ 8 : H ÌN H TRUÏ B aøi 1 : T ính dieän tích xung quanh vaø theå tích hình truï coù ñaùy laø ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ñeàu A BC coù caïnh baèng a vaø ñöôøng sinh baèng 2a 3 . 2p a 3 3 Ñ S : S xq = 4p a 2 ; V = 3 B aøi 2 : Cho hình laäp phöông caïnh a . Tính theå tích vaø dieän tích xung quanh cuûa hình truï ngoïai tieáp hình laäp phöông . p a3 Ñ S : S xq = p a 2 ; V = 2 2 B aøi 3 : Cho hình truï (T) coù chieàu cao baèng 6cm , moät maët phaúng qua truïc cuûa hình truï caét hình truï theo thieát dieän (S) coù dieän tích baèng 48cm 2 . 1/. tính chu vi cuûa thieát dieän (S). 2/. Tính dieän tích xung quanh vaø theå tích cuûa hình truï (T). 2/. S xq = 48p (cm 2) ; V = 96p (cm 2 ) Ñ S : 1/. 28cm B aøi 4 : Cho hình truï (T) coù dieän tích ñaùy S 1 = 4pa2 v aø dieän tích xung quanh baèng S . 1/. tính theå tích cuûa (T) . 2/. Cho S = 25a2 , T ính dieän tích thieát dieän qua truïc cuûa hình truï (T). 25a 2 Ñ S : 1/. aS 2/. p B aøi 5 : Cho hình truï (T) coù baùn kính ñaùy R = 10cm, moät thieát dieän song song vôùi truïc hình truï , 2 caùch truïc moät khoaûng 6cm coù dieän tích 80cm . T ính theå tích khoái truï (T) Ñ S : V = 500p (cm 3) B aøi 6 : Cho hình truï (T) cao 10cm, moät maët phaúng song song vôùi truïc hình truï vaø caùch truïc moät k hoaûng 2cm , sinh ra treân ñöôøng troøn ñaùy moät cung chaén goùc ôû taâm 1200 . 1/. tính dieän tích thieát dieän 2/. T ính theå tích v aø dieän tích xq cuûa (T). Ñ S : 1/. 40 3 (cm 2 ) 2/. V = 160p (cm 3) ; S xq = 80p (cm 2) B aøi 7 : Cho hình truï (T) coù 2 ñaùy laø 2 ñöôøng troøn ( O ) vaø (O/ ) .Moät ñieåm A thuoäc (O) vaø ñieåm B thuoäc (O/ ) . Goïi A / laø hình chieáu cuûa A treân mp chöùa ñaùy (O/ ). Bieát A B = a , goùc giöõa 2 ñöôøng thaúng A B vaø truïc OO/ laø α v aø goùc BO/A / laø 2β . T ính theå tích vaø dieän tích xq cuûa (T). p a 3 sin 2 a .cos a p a 2 sin 2a ÑS : V = ; S xq = 4sin 2 b sin b 11 www.mathvn.com
  12. OÂn taäp TN THPT Moân Toaùn NH 2010-2011 www.MATHVN.com B aøi 8 : Cho hình noùn coù baùn kính ñaùy laø R vaø ñöôøng cao baèng 3R ngoaïi tieáp hình truï (T) .Tính baùn k ính vaø chieàu cao hình truï (T) sao cho : 1/. (T) coù theå tích lôùn nhaát. 2/. (T) coù dieän tích xq lôùn nhaát . 2R Ñ S : 1/. Baùn kính laø ; chieàu cao laø R 3 R 3R 2/. Baùn kính laø ; chieàu cao laø 2 2 W W W .M A T HV N.COM - V A ÁN Ñ EÀ 9 : H ÌNH NOÙN B aøi 1 : Cho hình noùn coù baùn kính ñaùy laø R vaø goùc giöõa ñöôøng sinh vaø mp chöùa ñaùy hình noùn laø α . 1/. Tính theå tích vaø dieän tích xung quanh cuûa hình noùn 2/. Tính dieän tích cuûa thieát dieän qua truïc cuûa hình noùn . p R3 tan a p R2 Ñ S : 1/. V = ; S xq = cos a 3 2 2/. R tanα B aøi 2 : Cho hình noùn ñænh S coù ñöôøng sinh baèng R v aø thieát dieän qua truïc cuûa hình noùn laø tam giaùc S A B coù goùc A SB laø 600 . 1/. Tính theå tích vaø dieän tích xung quanh cuûa hình noùn 2/. X aùc ñònh taâm vaø baùn kính cuûa maët caàu ngoaïi tieáp hình noùn . 3/. X aùc ñònh taâm vaø baùn kính cuûa maët caàu noäi tieáp hình noùn . p R2 p R3 3 Ñ S : 1/. V = ; S xq = 24 2 R3 R3 2/. 3/. 3 6 B aøi 3 : M oät hình noùn coù dieän tích xq laø 20p (cm ) vaø dieän tích toaøn phaàn laø 36p(cm 2) . Tính theå tích 2 k hoái noùn . Ñ S : V =36p (cm 3 ) 32 5 p ( dm 3) vaø baùn kính ñaùy hình noùn laø 4 (dm) . B aøi 4 : M oät khoái noùn coù theå tích V = 3 1/. Tính dieän tích xq cuûa hình noùn. 2/. X aùc ñònh taâm vaø baùn kính cuûa maët caàu ngoaïi tieáp hình noùn 95 Ñ S : 1/. S xq =24p (dm 2 ) 2/. 5 PHÖÔNG PHAÙP TOAÏ ÑOÄ TRONG KHOÂNG GIAN W W W .M A T HV N.COM - V A ÁN Ñ EÀ 10 : T OAÏ ÑOÄ VECTÔ, TOAÏ ÑOÄ ÑIEÅM TRON G KHOÂN G GIAN . r r r B aøi 1: Cho a = ( -2 ,1, 0 ), b = ( 1, 3,-2 ), c = (2,4,3 ) 12 www.mathvn.com
  13. OÂn taäp TN THPT Moân Toaùn NH 2010-2011 www.MATHVN.com u 1r r 3r r 1/ Tìm toaï ñoä d = a + 2b - c 2 2 u r 1 17 Ñaùp soá : d = (-2, , - ) 2 2 rr 2/ Cm a , b k hoâng cuøng phöông r r r 3/ Tìm toaï ñoä b / = ( 2, y o, z o ), bieát b / cuøng phöông b uv b' = ( 2;6; -4 ) Ñaùp soá : uuuv v vv B aøi 2: Cho A ( 0 -2, 4 ) , B( 5,-1,2 ), OC = -3i + 4 j + k 1/ Cm: A , B. C khoâng thaúng haøng. 2/ Tìm toaï ñoä M laø giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng BC vôùi (0xy), M chia ñoaïn BC theo tæ soá naøo? uuur uuuu r Ñaùp soá : M ( -11,9,0 ) MB = 2 MC ® k = 2 uuur 3/ Tìm toaï ñoä D , bieát CD = ( 1,-2, -4 ) Ñaùp soá : D ( -2,2,-3 ) / 4/ Tìm toaï ñoä A ñoái xöùng vôùi A qua B Ñaùp soá : A / ( 10,0, 0 ) 5/ Tìm toaï ñoä E ñeå A BED laø hình bình haønh Ñaùp soá : E( 2,5,-1 ) B aøi 3 :Cho M( x, y, z ), tìm toaï ñoä caùc ñieåm : 1/ M 1 , M 2 , M 3 laàn löôït laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa M treân mp ( 0xy ) ,( 0yz) ,( 0xz ) Ñaùp soá : M 1 ( x , y, o) , M 2 ( o, y, z ) , M 3 ( x , o, z ) / / / 2/ M 1 , M 2 , M 3 laàn löôït laø hình chieáu cuûa M treân Ox, Oy, Oz Ñaùp soá : M /1 ( x ,o,o ), M /2 ( o,y,o ),M /3( o,o,z ) 3/ A , B, C laàn löôït ñoái xöùng vôùi M qua ox, oy, oz Ñaùp soá : A ( x,-y, –z ), B( -x, y,-z ), C( -x,-y,z ) 4/ D, E, F. laàn löôït ñoái xöùng vôùi M qua mp ( oxy ), ( oyz ), ( oxz ) Ñaùp soá : D( x, y, -z ), E (-x , y, z ), F ( x, -y, z ) B aøi 4: Cho hình hoäp chöõ nhaät OA BC . O/ A / B /C/ bieát A ( 2, 0, 0 ), C( 0 ,3, 0 ) , 0/ ( 0,0,4) .Tìm toaï ñoä caùc ñænh coøn laïi cuûa hình hoäp chöõ nhaät H öôùn g daãn : uuu uuu uuur r r OB = OA + OC Þ B (2,3, 0) ( v eõ hình ) uuuu uuu uuuu r r r OA/ = OA + OO / ® A/ (2, 0, 4) , töông töï B /( 2,3,4 ) , C/ ( 0,3,4 ) W W W .M A T HV N.COM - V A ÁN Ñ EÀ 11: PHÖÔNG TRÌNH MA ËT PHA ÚN G vv v 1/. n ¹ 0 laø vtpt cuûa (P) « n ^ ( P ) v vv v vv vv - Chuù yù : Neáu a ¹ 0, b ¹ 0 ; a; b k hoâng cuøng phöông v aø a; b coù giaù song song v vv hay naèm trong mp(P) t hì (P) coù vtpt n = é a, b ù ëû 13 www.mathvn.com
  14. OÂn taäp TN THPT Moân Toaùn NH 2010-2011 www.MATHVN.com v ® v tpt n = ( A, B, C ) 2/. Phöông trình toång quaùt mp(P) : A x+By+Cz+D = 0 3/. Phöông trình maët phaúng (P) qua ñieåm M ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) v aø coù vectô phaùp tuyeán v n = ( A, B, C ) : A (x – x 0) + B(y – y 0) + C(z – z 0) = 0 4/. Neáu mp(P) // mp(Q) thì vtpt cuûa (P) cuõng laø vtpt cuûa (Q) 5/. Neáu mp(P) ^ m p(Q) thì vtpt cuûa (P) song song hay chöùa trong mp (Q) v aø ngöôïc laïi. 6/. Phöông trình mp(Oxy) : z = 0 Phöông trình mp(Oxz) : y = 0 Phöông trình mp(Oyz) : x = 0 xyz 7/. Phöông trình mp(P) qua A (a,0,0) , B (0,b,0) , C(0,0,c) : + + =1 abc V ôùi A , B, C ñeàu khaùc vôùi goác O. B A ØI T A ÄP B aøi 1: Cho A (3,-2,-2) , B(3,2,0) , C(0,2,1) , D( -1,1,2) 1/. V ieát phöông trình mp(BCD) . Suy ra A BCD laø töù dieän. T ính theå tích töù dieän A BCD. Ñaùp soá : (BCD) :x + 2y + 3z -7 = 0 (a ) qua A vaø (a ) // (BCD). 2/. V ieát ptmp Ñaùp soá :x + 2y + 3z + 7= 0 3/. V ieát pt mp ( b ) qua A vaø ( b ) v uoâng goùc vôùi BC Ñaùp soá : -3x + z + 11= 0 B aøi 2: Cho A (5,1,3) , B(1,6,2) ,C(5,0,4) , D(4,0,6) (a ) qua A , B vaø (a ) // CD. 1/. V ieát pt mp Ñaùp soá :10x+9y+5z -74=0 2/. V ieát ptmp trung tröïc ( b ) cuûa CD , tìm toaï ñoä giao ñieåm E cuûa ( b ) v ôùi Ox . Ñaùp soá :-2x+4z -11=0 ; E(-11/2 , 0 ,0) 3/. V ieát ptmp ( g ) qua A vaø ( g ) // (Oxy) Ñaùp soá :Z – 3= 0 B aøi 3: Cho A (4,-1,1) , B(3,1,-1) (a ) qua A vaø (a ) chöùa truïc Oy. 1/. V ieát phöông trình mp Ñaùp soá : x -4z=0 2/. V ieát ptmp ( b ) qua A vaø ( b ) v uoâng goùc vôùi truïc Oy. Ñaùp soá : y +1=0 (a ) 3/. V ieát ptmp ( g ) qua A , ( g ) // Oy , ( g ) ^ Ñaùp soá : 4x+z -17=0 (a ) , (P) ^ (Oxz) 4/. V ieát pt mp (P) qua B , (P) ^ Ñaùp soá : 4x+z -11=0 B aøi 4: Cho A (-1,6,0) , B(3,0,-8) , C(2,-3,0) 14 www.mathvn.com
  15. OÂn taäp TN THPT Moân Toaùn NH 2010-2011 www.MATHVN.com (a ) qua A , B ,C. 1/. V ieát ptmp Ñaùp soá : 12x+4y+3z -12=0 (a ) caét Ox , Oy , Oz laàn löôït taïi M , N, P . Tính theå tích khoái choùp OMNP . V ieát ptmp 2/. (MNP). Ñaùp soá : V = 2 ; (MNP) : 12x+4y+3z -12=0 B aøi 5 : L aäp phöông trình mp qua G( 2 ; -1 ; 1) vaø caét caùc truïc toïa ñoä taïi caùc ñieåm A , B ,C sao cho G laø troïng taâm cuûa tam giaùc A BC. B aøi 6 : L aäp phöông trình mp qua H( 1 ; -1 ; -3) vaø caét caùc truïc toïa ñoä taïi caùc ñieåm A , B ,C sao cho H laø tröïc taâm cuûa tam giaùc A BC. W WW.MATHVN.COM - V AÁN ÑEÀ 12: V Ò T R Í T ÖÔNG ÑOÁI CUÛA HA I M A ËT PHA ÚN G T oùm taét lyù thuyeát : · a1 : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0 1/. Cho 2 mp : a 2 : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0 a1 caét a 2 « A 1 : B 1 : C1 ≠ A 2 : B 2 : C2 · A BC D · a1 // a 2 « 1 = 1 = 1 ¹ 1 A2 B2 C2 D2 A BC D · a1 º a 2 « 1 = 1 = 1 = 1 A2 B2 C2 D2 B aøi 1: x aùc ñònh n vaø m ñeå caùc caëp m p sau song song nhau : (a ) : 2x + ny + 3z -5 =0 1/. Cho ( b ) : m x -6y -6z +2 =0 Ñaùp soá : m =4 , n =3 (a ) : 3x - y + nz -9 =0 2/. Cho ( b ) : 2x +my +2z -3 =0 Ñaùp soá : m = -2/3 ; n = 3 a1 : 2 x - y + 3 z + 1 = 0 B aøi 2: Cho 2 mp : a2 : x + y - z + 5 = 0 15 www.mathvn.com
  16. OÂn taäp TN THPT Moân Toaùn NH 2010-2011 www.MATHVN.com 1/. V ieát pt mp (P) qua giao tuyeán cuûa a1 ; a 2 v aø (P) ^ a 3 : 3 x - y + 1 = 0 Ñaùp soá : -3x -9y+13z -33=0 2/. V ieát pt mp (Q) qua giao tuyeán cuûa a1 ; a 2 v aø (Q) song song vôùi ñöôøng thaúng A B vôùi A (-1,2,0) vaø B(0,-2,-4). Ñaùp soá : 8x+5y -3z+31=0 W WW.MATHVN.COM - V AÁN ÑEÀ 13: PHÖÔNG T R ÌNH ÑÖÔØN G T HA ÚN G T oùm taét lyù thuyeát C aùch laäp phöông trình ñ öôøn g thaún g d : v T ìm 1 ñieåm M (x 0 ; y 0 ; z 0) thuoäc d vaø vectô chæ phöông u = ( a; b; c ) cuûa d. K hi ñoù phöông trình cuûa d coù moät trong 2 daïng sau : ì x = xo + a t ï · Pt tham soá : í y = yo + bt (1) ï z = z + ct î o x - xo y - yo z - zo = = Pt chính taéc : (2) V ÔÙI a , b , c ñeàu khaùc 0 · a b c - G hi nhôù : d ^ (a ) ® v tcp cuûa d laø vtpt cuûa (a ) ; v tpt cuûa (a ) laø vtcp cuûa d. B A ØI T A ÄP B aøi 1: V ieát phöông trình tham soá , pt chính taéc (neáu coù ) cuûa d bieát : 1/. d qua M (2,3,-1) vaø d vuoâng goùc vôùi mp a : -x -y+5z+7=0 ìx = 6 /ï 2/. d qua N(-2,5,0) vaø d// d : í y = 3 + t ï z = 7 + 4t î 3/. d qua A (1,2,-7) vaø B(1,2,4) B aøi 2: V ieát phöông trình tham soá , pt chính taéc (neáu coù ) cuûa ñt d laø giao tuyeán cuûa 2 mp : ( P) : x + 2 y - z = 0 (Q ) : 2x - y + z + 1 = 0 B aøi 4: ì x = 1 - 2t ï 1/. V ieát pt mp( a ) qua A (0,1,-1) vaø ( a ) ^ d : í y = 3t ï z = -2 + t î 2/. Tìm toaï ñoä giao ñieåm M cuûa ( a ) vôùi truïc Ox. 3/. V ieát pt tham soá cuûa giao tuyeán d / cuûa ( a ) vôùi (Oxy). 16 www.mathvn.com
  17. OÂn taäp TN THPT Moân Toaùn NH 2010-2011 www.MATHVN.com W WW.MATHVN.COM - V AÁN ÑEÀ 14: T ÌM HÌNH CHIEÁU V UOÂN G GOÙC CUÛA M T R EÂN M P a , T R EÂN d. / T ÌM M Ñ OÁI X ÖÙN G V ÔÙI M QUA a , Q UA d. 1/ Tìm toaï ñoä hình chieáu vuoâng goùc H cuûa M treân a vaø toaï ñoä M’ñoái xöùng M qua a : uu v na V ieát pt ñt d qua M , d ^ a Þ d qua M coù veùc tô chæ phöông Þ pttsoá cuûa d · · H = d Ça Þ toïa ñoä H · M / ñoái x öùng M qua a Þ H laø trung ñieåm M M / Þ toaï ñoä M / 2/ Tìm toaï ñoä hchieáu ^ H cuûa M treân ñt d vaø tìm M/ ñoái xöùng M qua ñt d : + V ieát ptmp a qua M , a ^ d + H = a Ç d Þ toïa ñoä cuûa H + M / ñxöùng M qua d Þ H laø trung ñieåm MM / Þ tñoä M / B aøi 1: T ìm toaï ñoä hchieáu vuoâng goùc H cuûa M( 2, -3, 1 )treân mp(α) : -x+ 2y +z+ 1= 0 . T ìm toaï ñoä M / ñxöùng M qua ( a ) Ñaùp soá : H (1, -1 , 2 ) ; M /( 0, 1, 3) ì x = 2t ï / B aøi 2: T ìm toaï ñoä M ñxöùng vôùi M( 2, -1, 3) qua ñt d : í y = -1 + 2t ïz = 1 î M / (4,-3,5) Ñaùp soá : W WW.MATHVN.COM - V AÁN ÑEÀ 15: L A ÄP PHÖÔNG T R ÌNH HÌNH CHIEÁU V UOÂN G GOÙC d / C UÛA d T R EÂN M P (P) *Phöông phaùp : C aùch 1 : - T ìm 2 ñieåm A vaø B thuoäc d T ìm A / v aø B / laàn löôït laø hình chieáu cuûa A vaø B treân mp(P) - L aäp pt ñöôøng thaúng A /B / chính laø ñöôøng thaúng d/ - C aùch 2 : - L aäp pt mp (Q) chöùa d vaø vuoâng goùc vôùi mp(P) V ì d/ = (P) Ç (Q) neân ta laäp ñöôïc pt cuûa d/ - ìx = 1+ t ï B aøi 1: Vieát pt hình chieáu vuoâng goùc d’ cuûa ñt d : í y = - 1 + 2 t treân mp a : x +y+2z -5=0 ï z = 3t î x -1 y z + 2 B aøi 2 : V ieát pt hình chieáu vuoâng goùc d/ cuûa d : treân mp a :x -y+z+10=0 = = -2 1 3 17 www.mathvn.com
  18. OÂn taäp TN THPT Moân Toaùn NH 2010-2011 www.MATHVN.com W WW.MATHVN.COM - V AÁN ÑEÀ 16: V Ò T R Í T ÖÔNG ÑOÁI GIÖÕA 2 ÑÖÔØN G T HA ÚN G d V A Ø / d Phöông phaùp : v + d coù v tcp u v aø ñi qua ñieåm M uuv + d/ coù vtcp u / v aø ñi qua ñieåm M / uuuuuv + T ính MM / uuuuuv v uu v a/. d v aø d/ truøng nhau Û u , u / v aø MM / uuv r ì u vaø u / cuø ng phöông ï b/. d // d/ Û í r uuuuur ï u vaø MM / khoâ ng cuø ng phöông î uuv r ì u vaø u / khoâ ng cuø ng phöông ï c/. d caét d/ Û í r uu/ r uuuuur é u, u ù . MM / = 0 ïë û î r uu r uuuuur d/. d vaø d/ cheùo nhau Û é u, u / ù . MM / ¹ 0 ë û v uu v * C huù yù : d ^ d / Û u ^ u / B aøi 1: X eùt vò trí töông ñoái cuûa 2 ñt : ìx = 1+ t ìx = t ï ï d1: í y = -2 - 3t d2 : í y = -3 - 3t ï z = 3 + 4t ïz = 7 + 4t î î Ñaùp soá : d1 // d2 B aøi 2: X eùt vò trí töông ñoái cuûa 2 ñt : ìx = t x y -1 z ï d1: í y = -1 + 2t d2 : = = -2 1 3 ïz = t î Ñaùp soá : d1 cheùo d2 B aøi 3: X eùt vò trí töông ñoái cuûa 2 ñt : x y z+4 x -1 y z - 2 d 1: = d2 : = == 1 -1 -2 -3 1 -1 Ñaùp soá : d1 cheùo d2 ì x = 7 + 3t x -1 y + 2 z - 5 ï B aøi 4: cho 2 ñt d1 : í y = 2 + 2t d2 : = = -3 2 4 ï z = 1 - 2t î a/. Tìm toaï ñoä giao ñieåm cuûa d1 v aø d2 . Ñaùp soá : A (1,-2,5) b/. V ieát pt mp (P) chöùa d1 v aø d2. Ñaùp soá : (P) : 2x -16y -13z+31=0 18 www.mathvn.com
  19. OÂn taäp TN THPT Moân Toaùn NH 2010-2011 www.MATHVN.com ì x = 2 - 2t / ìx = 1- t ï ï B aøi 5 : X eùt vò trí töông ñoái cuûa 2 ñt : d1 : í y = 2 + t d2 : í y = 3 + 2t / ï z = -1 + t ï z = 2t / î î Ñaùp soá : d1 // d2 ìx = 5 + t / ì x = -3 + 2t ï d1 : ï y = -2 + 3t v aø d2 : í y = -1 - 4t / B aøi 6: T ìm toaï ñoä giao ñieåm cuûa 2 ñt í ïz = 20 + t / ï z = 6 + 4t î î Ñaùp soá : A (3,7,18) W WW.MATHVN.COM - V AÁN ÑEÀ 17: V Ò T R Í T ÖÔNG ÑOÁI GIÖÕA ÑÖÔØN G T HA ÚN G d V A Ø a M A ËT PHA ÚN G v v 1/. Caùch 1: d coù vtcp a , a coù vtpt n vv a/. Neáu a . n ¹ 0 ® d caét a vv b/. Neáu a . n =0 ® d// a hay d Ì a é M Ï a ® d // a T ìm M Î d: ê ëM Îa ® d Ì a 2/. Caùch 2: Giaûi heä pt cuûa d vaø a § Heä coù 1 nghieäm Û d caét a § Heä voâ nghieäm Û d // a § Heä voâ soá nghieäm Û d Ì a ì x = -1 + t ï B aøi 1: X eùt vò trí töông ñoái cuûa ñt d : í y = 3 - 2t ï z = -2 + t î V aø mp a : x+2y+3z+3=0 d// a Ñaùp soá : ì x = 1 + mt ï v aø mp a :x+3y -2z -5=0 B aøi 2: Cho ñt d : í y = -2 + (2m - 1)t ï z = -3 + 2t î a/. Tìm m ñeå d caét a . Ñaùp soá : m¹1 a . Ñaùp soá : b/. Tìm m ñeå d// m =1 a . Ñaùp soá : c/. Tìm m ñeå d vuoâng goùc vôùi m = -1 x -1 y z + 2 v ôùi mp a : 2x+y+z -1=0 B aøi 3: X eùt vò trí töông ñoái cuûa ñt d : == -3 2 1 d caét a taïi A (2,1/2,-7/2) Ñaùp soá : 19 www.mathvn.com
  20. OÂn taäp TN THPT Moân Toaùn NH 2010-2011 www.MATHVN.com ìx = t ï B aøi 4: X eùt vò trí töông ñoái cuûa ñt d : í y = -2 + 2t v ôùi mp a : 2x+y+z -1=0 ï z = -t î d caét a taïi A (1, 0,-1) Ñaùp soá : ìx = 1- t ï B aøi 5: X eùt vò trí töông ñoái cuûa ñt d : í y = 4 - t v ôùi mp a : 5x -y+4z+3=0 ï z = -1 + t î dÌ a Ñaùp soá : W WW.MATHVN.COM - V AÁN ÑEÀ 18: K HOA ÛN G CA ÙC H 1/. Khoaûn g caùch töø 1 ñieåm M ñeán mp a : Ax0 + By0 + Cz0 + D d ( M ,a ) = A2 + B 2 + C 2 2/. Khoaûn g caùch töø 1 ñieåm M ñeán ñt D : v · D qua M 0 v aø coù vtcp u v uuuuuv é u, M 0 M ù ë û d ( M, D ) = v u 3/. Khoaûn g caùch giöõa 2 ñt cheùo nhau : uu v · D1 qua M 1 v aø coù vtcp u1 uuv · D 2 qua M 2 v aø coù vtcp u 2 uu uu uuuuuuv vv é u 1 , u 2 ù .M 1 M 2 ë û d (D1, D 2 ) = uu uu vv éu1, u 2 ù ë û *Chuù yù: K hoaûng caùch giöõa 2 mp song song = Khoaûng caùch töø 1 ñieåm treân mp thöù nhaát ñeán mp thöù hai. K hoaûng caùch giöõa 2 ñöôøng thaúng song song = Khoaûng caùch töø 1 ñie åm treân ñt thöù nhaát ñeán ñt thöù hai. K hoaûng caùch giöõa 1 ñöôøng thaúng song song vôùi 1 mp = Khoaûng caùch töø 1 ñieåm treân ñt ñeán mp. B aøi 1: Cho A (1,1,3) , B(-1,3,2) C(-1,2,3) . V ieát pt mp a qua 3 ñieåm A , B, C .Tính die än tích tam giaùc A BC , theå tích khoái töù dieän OA BC. a : x+2y+2z -9=0 ; dt(A BC)= 3 ; V OA BC= 3 Ñaùp soá : 2 2 x -1 y + 2 z - 2 B aøi 2: T ính khoaûng caùch töø ñieåm M (1,2,-1) ñeán ñt D : = = 2 1 2 20 www.mathvn.com
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2