intTypePromotion=1
ADSENSE

Ôn tập giới hạn - GV. Nguyễn Thành Hưng

Chia sẻ: NGUYỄN THÀNH HƯNG | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

182
lượt xem
28
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tham khảo nội dung tài liệu "Ôn tập giới hạn" dưới đây để nắm bắt được bài tập về giới hạn dãy số, giới hạn của hàm số, hàm số liên tục. Với các bạn đang học và ôn thi môn Toán thì đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Ôn tập giới hạn - GV. Nguyễn Thành Hưng

  1. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO ÔN TẬP GIỚI HẠN I. Giôùi haïn dãy số Baøi 1: Tính caùc giôùi haïn sau: 2 n2  n  3 2n  1 3n3  2n2  n a) lim b) lim c) lim 3n2  2n  1 n3  4 n 2  3 n3  4 n4 n2  1 2n 4  n2  3 d) lim e) lim f) lim (n  1)(2  n)(n2  1) 2n 4  n  1 3n3  2n2  1 Baøi 2: Tính caùc giôùi haïn sau: 1  3n 4.3n  7n1 4n1  6n2 a) lim b) lim c) lim 4  3n 2.5n  7n 5n  8n 2n  5n1 1  2.3n  7n 1  2.3n  6 n d) lim e) lim f) lim 1  5n 5n  2.7n 2n (3n1  5) Baøi 3: Tính caùc giôùi haïn sau: 3 4n2  1  2n  1 n2  3  n  4 n2  1  n6 a) lim b) lim c) lim n2  4n  1  n n2  2  n n 4  1  n2 4n2  1  2n (2n n  1)( n  3) n2  4n  4n 2  1 d) lim e) lim f) lim n2  4n  1  n (n  1)(n  2) 3n2  1  n Baøi 4: Tính caùc giôùi haïn sau:  1 1 1   1 1 1  a) lim    ...   b) lim    ...    1.3 3.5 (2n  1)(2n  1)   1.3 2.4 n(n  2)   1  1  1   1 1 1  c) lim 1  1   ... 1   d) lim    ...    22  32   n2   1.2 2.3 n(n  1)  1  2  ...  n 1  2  22  ...  2 n e) lim f) lim n2  3n 1  3  32  ...  3n Baøi 5: Tính caùc giôùi haïn sau: a) lim  n2  2n  n  1 b) lim  n2  n  n2  2  c) lim  2n  n3  n  1 3       d) lim  1  n2  n4  3n  1  e) lim  n2  n  n  f) lim 1   n2  2  n2  4 3 4n2  1  2n  1 n2  1  n6 n2  4n  4n 2  1 g) lim h) lim i) lim n2  4n  1  n n 4  1  n2 3n2  1  n Baøi 6: Tính caùc giôùi haïn sau: 2 cos n2 (1)n sin(3n  n2 ) 2  2n cos n a) lim b) lim c) lim n2  1 3n  1 3n  1 GV:Nguyễn Thành Hưng – Tổ: Toán Page 1
  2. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO 3sin6 n  5cos2 (n  1) 3sin2 (n3  2)  n2 3n2  2n  2 d) lim e) lim f) lim n2  1 2  3n2 n(3cos n  2)  1  1  1  Baøi 7: Cho daõy soá (un) vôùi un = 1  1   ... 1   , vôùi  n  2.  22  32   n2  a) Ruùt goïn un. b) Tìm lim un. 1 1 1 Baøi 8: a) Chöùng minh:   (n  N*). n n  1  (n  1) n n n 1 1 1 1 b) Ruùt goïn: un =   ...  . 1 2 2 1 2 3 3 2 n n  1  (n  1) n c) Tìm lim un. u1  1  Baøi 9: Cho daõy soá (un) ñöôïc xaùc ñònh bôûi:  1 .  un 1  un  ( n  1)  2n a) Ñaët vn = un+1 – un. Tính v1 + v2 + … + vn theo n. b) Tính un theo n. c) Tìm lim un. u  0; u2  1 Baøi 10: Cho daõy soá (un) ñöôïc xaùc ñònh bôûi:  1 2un2  un1  un , (n  1) 1 2 a) Chöùng minh raèng: un+1 =  un  1 , n  1. b) Ñaët vn = un – . Tính vn theo n. Töø ñoù tìm lim un. 2 3 II. Giới hạn của hàm số: Baøi 1: Tìm caùc giôùi haïn sau:   2 3 2 sin  x   1 x  x  x 3x  1  x  4 a) lim b) lim c) lim x 0 1 x x 1 x 1 x  x 2 x 1 x2  x  1 x2  2x  3 d) lim e) lim f) lim x 1 x4  x  3 x 2 x 1 x 1 x 1 3 x 8 3 3x 2  4  3x  2 1 g) lim h) lim i) lim x 2 sin x 1 x 2 x 2 x 1 x 0 2 1  sin 6 x  5cos6 x k) lim ( x 2  5  1) l) lim( x3  5 x 2  10 x  1) m) lim x  1  sin x  cos x x 2 x 0  4 4 2 Baøi 2: Tìm caùc giôùi haïn sau: x3  x2  x  1 x4 1 x5  1 a) lim b) lim c) lim x 1 x 2  3x  2  x 1 x3  2 x2  x x 1 x3  1 x 3  5x 2  3x  9 x  5x 5  4 x 6 xm 1 d) lim e) lim f) lim x 3 x 4  8x 2  9 x 1 (1  x )2 x 1 xn 1 (1  x )(1  2 x )(1  3 x )  1 x  x 2  ...  x n  n x 4  16 g) lim h) lim i) lim x 0 x x 1 x 1 x 2 x3  2 x2 GV:Nguyễn Thành Hưng – Tổ: Toán Page 2
  3. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO x2  2x  3 (1  x)3  1 x3  x 2  x  1 k) lim l) lim m) lim x 1 2 x 2  x  1 x 0 x x 1 x 1 x3  5 x 2  3x  1 x  2x  4 3 x 3 3 3 n) lim 0) lim p) lim x 1 x4  8x2  9 x 2 x2  2 x x  3 3  x 2 Baøi 3: Tìm caùc giôùi haïn sau: 4x  1  3 3 x 1 1  x2 1 a) lim b) lim . c) lim x 2 x2  4 x 1 3 4x  4  2 x 0 x x 2 2 2 x  2  3x  1 x2  1 1 d) lim e) lim f) lim x 2 x 7 3 x 1 x 1 x 0 x 2  16  4 1 x 1 x  3  2x x  9  x  16  7 g) lim h) lim i) lim x 0 3 1  x 1 x 3 x 2  3x x 0 x 4 x 2 x 5 x x2 k) lim l) lim m) lim x 2 x 7 3 x 5 x 5 x 2 4x 1  3 m1  x  1 o) lim p) lim n  x  1 x  2  x  3  x  x0 x x   Baøi 4: Tìm caùc giôùi haïn sau: 1 x  3 1 x 3 8x  11  x  7 2 1 x  3 8  x a) lim b) lim c) lim x 0 x x 2 x 2  3x  2 x 0 x 3 1 4x  3 1 6x 3 8x  11  x  7 5  x3  x2  7 d) lim e) lim f) lim x 0 x2 x 2 2 x 2  5x  2 x 1 x2  1 1 4x . 1 6x 1 1  2 x .3 1  4 x  1 3 x 1  1 x g) lim h) lim i) lim x 0 x x 0 x x 0 x Baøi 5: Tìm caùc giôùi haïn sau: x2  1 2x2  x  1 2x2  1 a) lim b) lim c) lim x  2x2  x  1 x  x 2 x  x 3  3x 2  2 x2  2x  3  4x  1 4x2  2x  1  2  x x x 1 d) lim e) lim f) lim x  4x2  1  2  x x  9 x 2  3x  2 x x  x2  x  1 (2 x  1) x 2  3 x 2  2 x  3x x 2  5x  2 g) lim h) lim i) lim x  x  5x 2 x  4x2  1  x  2 x  2 x  1 Baøi 6: Tìm caùc giôùi haïn sau: a) lim  x 2  x  x  b) lim  2 x  1  4 x 2  4 x  3  c) lim  x 2  1  x 3  1  3 x    x    x      d) lim  x  x  x  x  e) lim  3 2 x  1  3 2 x  1  f) lim  3 3x3  1  x2  2  x    x  x  GV:Nguyễn Thành Hưng – Tổ: Toán Page 3
  4. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO  1 3   1 1  g) lim    h) lim    x 1  1  x 1  x 3  2 2 x 2  x  3x  2 x  5x  6  Baøi 7: Tìm caùc giôùi haïn sau: x  15 x  15 1  3x  2 x 2 a) lim b) lim c) lim x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x2  4 2 x 2 x d) lim e) lim f) lim x 2 x  2 x 2 2 x 2  5 x  2 x 2 2 x 2  5 x  2 Baøi 8: Tìm caùc giôùi haïn moät beân cuûa haøm soá taïi ñieåm ñöôïc chæ ra:  1 x 1  3 khi x  0  9  x2  a) f ( x )   1  x  1 taïi x  0 b) f ( x )   x  3 khi x  3 taïi x  3 3   2 khi x  0 1  x khi x  3  x2  2x  x 2  3x  2  khi x  2  khi x  1  3 2 c) f ( x )   8  x taïi x  2 d) f ( x )   x  1 taïi x  1 4 x  x  16  khi x  2 khi x  1  x  2  2  x2  x  2  khi x 1 5 x e) f ( x)   x  1 f) f ( x)  tại x = 5  x 2  x  1 khi x 1 x 5  Baøi 9: Tìm giaù trò cuûa m ñeå caùc haøm soá sau coù giôùi haïn taïi ñieåm ñöôïc chæ ra::  x3  1  1 3  khi x  1   khi x  1 a) f ( x )   x  1 taïi x  1 b) f ( x )   x  1 x  1 3 taïi x  1 mx  2 khi x  1 m2 x 2  3mx  3 khi x  1  x  m khi x  0  2  x  3m khi x  1 c) f ( x )   x  100 x  3 taïi x  0 d) f ( x )   2 taïi x  1  khi x  0  x  x  m  3 khi x  1 x 3 Baøi 10: Tìm giôùi haïn cuûa caùc haøm soá sau: 1  sin 2 x  cos 2 x 1  cos 2 2 x sin 3x a) lim b) lim c) lim x  0 1  sin 2 x  cos 2 x x  1  2 cos x x 0 x sin x  3 1  cos 5 x.cos 7 x cos12 x  cos10 x  2  d) lim e) lim f) lim   cot x  x 0 sin 2 11x x 0 cos8 x  cos 6 x  x 0 sin 2 x  x  3  2x    cos x  sin x  1 4 4 g) lim h) lim  tan 2 x.tan   x   i) lim x 1 tan( x  1)  x  4  x 0 x2  1 1 4  98  1  cos3x.cos5 x.cos 7 x  sin(sin x) 2 x  1  3 x2  1 k) lim     l) lim m) lim    x 0 83 2  x 0 sin 7 x x 0 x sin x cos x  3 cos x  1 1- cosx cos2x n) lim 0) lim  x 2 sin  p) lim x 0 sin 2 x x 0  x x0 x2 GV:Nguyễn Thành Hưng – Tổ: Toán Page 4
  5. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO 1  cos 2 x 1  cos x cos 2 x x 2 q) lim w) lim z) lim 1  x  tg ;( ) x0 1  cos x x0 1 3 x 1 x 1 2  III. Hàm số liên tục: Baøi 1: Xeùt tính lieân tuïc cuûa haøm soá taïi ñieåm ñöôïc chæ ra:  x 3 2 x 3  khi x  1  khi x  1 taïi x  1 a) f ( x )   x  1 b) f ( x )   x  1 taïi x  1 1 khi x  1 1 khi x  1  4  2  7 x  5x 2  x3  x 5  khi x  2 taïi x  2  khi x  5 c) f ( x )   d) f ( x )   2 x  1  3 taïi x  5 x 2  3x  2 1 khi x  2 ( x  5)2  3 khi x  5    x 1 1  cos x khi x  0  khi x  1 e) f ( x )   taïi x  0 f) f ( x )   2  x  1 taïi x  1  x 1 khi x  0 2 x khi x  1  Baøi 2: Tìm m, n ñeå haøm soá lieân tuïc taïi ñieåm ñöôïc chæ ra:  x3  x2  2 x  2  2 khi x  1  a) f ( x )   x taïi x  1 b) f ( x )   x 1 khi x  1 taïi x  1 2mx  3 khi x  1 3x  m khi x  1 m khi x  0  x 2  x  6 c) f ( x )   khi x  0, x  3 taïi x  0 vaø x  3  x ( x  3) n khi x  3  x2  x  2  khi x  2 d) f (x)   x  2 taïi x  2 m khi x  2 Baøi 3: Xeùt tính lieân tuïc cuûa caùc haøm soá sau treân taäp xaùc ñònh cuûa chuùng:  x3  x  2  3 khi x  1  x 2  3x  4 khi x  2  a) f (x)   x  1 b) f ( x )  5 khi x  2 4 khi x  1  2 x  1 khi x  2  3  x2  4  x2  2  khi x  2  khi x  2 c) f ( x)   x  2 d) f ( x )   x  2 4 khi x  2 2 2 khi x  2  Baøi 4: Tìm caùc giaù trò cuûa m ñeå caùc haøm soá sau lieân tuïc treân taäp xaùc ñònh cuûa chuùng:  x2  x  2 x2  x khi x  1  khi x  2  a) f ( x )   x  2 b) f ( x )  2 khi x  1 m khi x  2  mx  1 khi x  1 GV:Nguyễn Thành Hưng – Tổ: Toán Page 5
  6. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO  x3  x2  2 x  2  khi x  1 x2 khi x  1 c) f ( x )   x 1 d) f ( x )   3 x  m khi x  1 2mx  3 khi x  1 Baøi 5: Chöùng minh raèng caùc phöông trình sau coù 3 nghieäm phaân bieät: a) x3  3x  1  0 b) x3  6 x 2  9x  1  0 c) 2 x  6 3 1  x  3 Baøi 6: Chöùng minh raèng caùc phöông trình sau luoân coù nghieäm: a) x 5  3x  3  0 b) x5  x  1  0 c) x 4  x3  3x2  x  1  0 Baøi 7: Chöùng minh raèng phöông trình: x5  5x3  4 x  1  0 coù 5 nghieäm treân (–2; 2). Baøi 8: Chöùng minh raèng caùc phöông trình sau luoân coù nghieäm vôùi moïi giaù trò cuûa tham soá: a) m( x  1)3 ( x  2)  2 x  3  0 b) x 4  mx 2  2mx  2  0 c) a( x  b)( x  c)  b( x  c)( x  a)  c( x  a)( x  b)  0 d) (1  m2 )( x  1)3  x 2  x  3  0 e) cos x  m cos2x  0 f) m(2 cos x  2)  2sin 5 x  1 Baøi 9: Chöùng minh caùc phöông trình sau luoân coù nghieäm: a) ax 2  bx  c  0 vôùi 2a + 3b + 6c = 0 b) ax 2  bx  c  0 vôùi a + 2b + 5c = 0 c) x3  ax 2  bx  c  0  1 Baøi 10: Chöùng minh raèng phöông trình: ax 2  bx  c  0 luoân coù nghieäm x   0;  vôùi a  0 vaø 2a + 6b  3 + 19c = 0. GV:Nguyễn Thành Hưng – Tổ: Toán Page 6
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2