zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Ôn thi phần thể tích khối đa diện và mặt tròn xoay

Chia sẻ: LPT Anh Khoa Nguyễn | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Báo xấu

219
lượt xem 90
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

bài giảng rất hay dễ hiểu giúp các bạn học hình học phần thể tích trong 1 thời gian ngắn nhất, phục vụ cho kỳ thi ĐH, CĐ sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ôn thi phần thể tích khối đa diện và mặt tròn xoay

www.VNMATH.com Châu Thanh Hải ĐHKH Huế, sưu tầm và chọn lọc.  ÔN TẬP VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN, MẶT CẦU, MẶT TRỤ TRÒN XOAY. ⊥( ), =2 , =3 , = 60 , =. 1. Cho hình chóp SABC có a) Tính thể tích hình chóp. b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). c) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp. ( )= = . . . . sin = . 2 . 3 . sin 60 = Giải: a) S . (d) √ ⊥ ,theo định lý 3 đường vuông góc ta có ⊥ → ⊥ . b) Kẻ ;( ). ( )⊥ →( )⊥( ). Kẻ ⊥ → ⊥( )→ = M I √ ( )= =√ + −2 . . cos = √7; = . → Ta có: a K √ √ = =3 .→ = + = + = → = . c) Gọi √ √ 3a C A r1 O , = là tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC, theo sịnh lý hàm sin: 2a . Từ O ta kẻ đường thẳng ( ) ⊥ ( )→( )∥ 2 → = → ( ) là trục của H đường tròn ngoại tiếp ABC. B Trong mặt phẳng (SA;d) kẻ đường trung trực của SA cắt (d) tại I. Lúc đó I là tâm mặt cầu nga ọi tiếp hình chóp SABC. Bán √ = =√ + = + = + . = → = = kính mặt cầu = 60 , hợp với đáy (ABCD) một góc 60 , = = 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi và và khoảng cách từ tâm của hình thoi ABC đến SB bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính bán kính mặt cầu ngoạ i tiếp hình chóp S.ABCD. Giải: Gọi G là hình chiếu của S lên (ABCD), do SA=SB=SC nên G là trọng tâm tam giác S ABC, theo giả thiết suy ra ABC đều. Kẻ OH, GK vuông góc với SB, theo giả thiết ta =, = 60 → = = → = = → = √3 = có: √ √ √ (d) √ ( )= . ; = = → = . . = √3. . RS.ACD=IG √ I M Lưu ý mặt cầu ngoại chóp S.ACD chính là mặt cầu ngoại chóp S.ACDG vì ACD đều nên OH=a R đường tròn ngoại tiếp ACD cũng chính là đường tròn ngoại tiếp ADCG. A D Gọi G’ là tâm đường tròn đáy ACD suy ra G’ là trọng tâm. Từ G’ kẻ ( ) ⊥ ( ), (d) là H G' trục đường tròn (ACD). → ( ) ∥ . Trong mặt phẳng ( ; ) kẻ đường trung trực của SG O cắt (d) tại I. Điểm I chính là tâm mặt cầu ngoại chóp S.ACD hay mặt cầu ngoại chóp 600 600 G C B = =√ + = + = + = √21. S.AGCD, bán kính Cách 2: (trả lời tại lớp) = √3, = 3 . Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằ m 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A. trong mặt phẳng hợp với đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và bán kính mặt cầu ngoạ i tiếp hình chóp √ = S.ABC. ĐS: √  Số 8 Lê Lợi , 37 Thanh T ịnh Vỹ Dạ, Khu D 7 Xóm Hành P. An Tây, 272 Tăng Bạt Hỗ. ĐT054.3931305__054.3811471__0935961321
www.VNMATH.com Châu Thanh Hải ĐHKH Huế, sưu tầm và chọn lọc. ⊥( ), H là trung điểm của AB. Giả thiết chóp có 3 mặt 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, √ = b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chópi đáy. ĐS: bên là 3 tam giác vuông. a) . . ⊥( ), H là trung điểm của AB. Giả thiết SC nghiêng đều 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, √ = trên mặt đáy và mặt bên (SAB). a) b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . ĐS: . . 6. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đáy đều bằng a. a) Tính thể tích khối tứ diện ’ ’. . b) Mặt phẳng đi qua A’B’ và trọng tâm tam giác ABC, cắt AC và BC lần lượt tại E và F. Tính thể tích hình chóp .’’ A' C' √ √ ( )= = = = . . = . b) Cách 1: Từ G kẻ Giải: a) . . . đường thẳng song song với AB, lúc đó mặt phẳng đi qua A’B’ và trọng tâm tam giác ABC chính là B' a mặt phẳng (A’B’EF). Gọi I là giao điểm của B’F vớí CC’, theo định lý về 3 giao tuyến thì ta suy ra a A’E đi qua I. Ta có ∆ ~∆ ; mặt khác =2 → =2 =2 → = 3 . Ta E C A G . . . = − − . Mặt khác : = = = = → có .’’ . H . . F . . . B 2a = ; = ì = → = 1− − = . .’’ . . . . . . √ √ . . .3 . = . Cách 2: = + . Mặt khác : = = .’’ . . . . . I . . . =→ = = ; = = = =→ = . . . . . . . √ = → = + = =. = . .’’ . . . . . 7. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M là trung điểm A’B’, N là trung điểm của BC. a) Tính thể tích tứ diện ADMN. b) Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương đã cho thành 2 khối đa diện. Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnh A, ( )/ ( . (H’) là khối đa diện còn lại. Tính tỉ số ) ;( ). ( )= = = . = . b) Gọi các Giải: a) K . A' P D' điểm = ∩ ;= ∩ ; = ∩ ; = ∩ ′ ′ . Từ định lý Talet và M = = ; = = ì = tính chất đồng dạng của 2 tam giác ta suy ra: B' C' . . . → = = ; =→ = = = =→ = . . . . J A D . . . = = = → = → = 1− − ; () . . . . . . a B = .. .. . = .. . .2 . = → = − () C . N ậ ươ () = − = → = . I 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằ m trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.  Số 8 Lê Lợi , 37 Thanh T ịnh Vỹ Dạ, Khu D 7 Xóm Hành P. An Tây, 272 Tăng Bạt Hỗ. ĐT054.3931305__054.3811471__0935961321
www.VNMATH.com Châu Thanh Hải ĐHKH Huế, sưu tầm và chọn lọc. S Giải: Gọi O là tâm hình vuông ABCD, H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC). Ta có ( )⊥( )→ ∈ . Mặt khác ∆ đều nên H là trung điểm của AB. a) √ √ ( )= . = . . = . b) Từ O kẻ đường thẳng (d) vuông góc với R=IB . (ABCD), lúc đó (d) là trục đường tròn ngoại tiếp ABCD, suy ra( ) ∥ . Trong tam giác G I A D ASB gọi G là trọng tâm của tam giác ASB suy ra G là tâm đường tròn ngoạ i tiếp ∆ . Từ G kẻ đường thẳng (∆) ⊥ ( ) → (∆) ∥ → (∆) là trục đường tròn ngoại tiếp ∆ H . R O Trong mặt phẳng ( )≡( ; ) gọi = ( ) ∩ (∆) → I cách đều S,A,B,C,D hay I chính B C là tâm mặt cầu cần tìm. Bán kính mặt cầu: √ = =√ + =√ + + = + + = . = ,( ); ( ) = 60 . Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC. 9. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có Tính thể tích khối lă ng trụ đã cho và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a. A' C' G ⊥ → ⊥ → = 60 . Ta có Giải: Gọi D là trung điểm của BC, ta có: E √ ( )= ( )= = . tan = ; . Do đó: = . . B' H A √ ⊥( ). Gọi I là tâm . Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, suy ra: ∥′→ G R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC, ta có I là giao điểm của GH với trung trực của AG với I A H C trung trực của AG trong mặt phẳng (AGH). Gọi E là trung điểm AG, ta có tứ giác AEHI D . . = . → = = = . nội tiếp được đường tròn nên B √ = =; = ; = + = . Do đó: = . . = Mặt khác theo định lý Talet: 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = √3. Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoả ng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a. S ( )= ( )− ( )− ( )= −..− Giải: *Thể tích: √ ( )= .* ( ) =?. Trong hình vuông .. = → = . ; . K (− − )→ ABCD ta có ∆ =∆ = → + = 90 → ⊥ a3 ⊥( ). Từ H kẻ →( )= . Mặt khác ⊥ → ⊥ → ⊥ ; a C D . Áp dụng công thức: = + . Mà . = → = = = NH a →( )= →→ = + = → =2 ; A B M √ = = = ; =2 ; = 2 ; = (I,J là trung điểm của AB và CD). Tính thể 11. Cho tứ diện ABCD có tích tứ diện ABCD , Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.  Số 8 Lê Lợi , 37 Thanh T ịnh Vỹ Dạ, Khu D 7 Xóm Hành P. An Tây, 272 Tăng Bạt Hỗ. ĐT054.3931305__054.3811471__0935961321
www.VNMATH.com Châu Thanh Hải ĐHKH Huế, sưu tầm và chọn lọc. ⊥( ), tương tự ta có B = → ⊥ ; = → ⊥ → ⊥ ; Giải: ⊥( )→ ( )= . ⊥ → = . ... = . Theo trên suy ra Ị 2b 2a I R là đường trung trực của AB và CD, Gọi O là tâm mặt cầu ngoạ i tiếp tứ diện ABCD suy ra O = = = = → = = + = + , suy ra tâm O thuộc IJ. Đặt D A +( − ) → +( − ) → , ℎá : = = + = + = = ặ J IJ=c ( ) −4 → = =√ + = + − . C = , tam giác SAB đều và nằ m trong mặt phẳng vuông góc 12. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại B, √ = . với đáy. Tính thể tích khối chóp và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. ĐS: =2 , = . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của 13. *Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có = . Tính thể tích các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và khối chóp S.CDNM và khoảng cách giữa hai đường thẳ ng DM và SC theo a. ĐS: ( ; )= 14. Cho hình vuông ABCD cạnh √2. Lấy H thuộc đoạn AC và = . Vẽ ⊥( ), trên Hx lấy S sao cho √ = 45 . Tính = 1+ , = √2. . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD. ĐS: . S = → tan = ; tan = → tan = tan( + )= Giải: Đặt d = ; mà tan = tan 45 = 1 → =1→4 −3 =8 ↔ 450 d' . R(SAC)=RS.ABCD √ √ 4 −8 −3=0↔ =1+ → = = 1+ → = R . x √ √ .( ) = 1+ − .2 = 1+ . Dựng trục đường tròn đáy (d) qua DI a C O và vuông góc với (ABCD). Suy ra ( ) ∥ , SA, SC cùng nằ m trong 1 mặt phẳng với (d). 2 Trong tam giác SAC, kẻ đường trung trực (d’) của SC cắt (d) tại I, lúc đó I là tâm mặt cầu H ngoại tiếp hình chóp S.ABCD, suy ra I cũng chính là tâm đường tròn ngoại tiếp của ∆ . O Bán kính R của mặt cầu bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ . Theo định lý hàm sin ta A có: = = = √2. B a2 = , mặt bên 82. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông có cạnh huyền là hình thoi nằ m trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC) và góc ′ = . Biết góc giữa mặt phẳng ( ) và (ABC) < < . b) Tính bằng . a) CMR: theo a và . . A' B' Giải: Kẻ AH vuông góc với (ABC) suy ra H thuộc AC. Từ H kẻ HK vuông góc với a ≤ →′ >′ → < < . Ta có ′ AB tại K. Ta suy ra là góc C' giữa mặt phẳng ( ) và (ABC), theo giả thiết ta suy ra ′ =,′ = 60 √ √ → = . sin 60 = , = → = . cot → =2 = K A B ( )→ √3 cot → =√ −3 cot = √1 − 3 cot → =? . H C 15. Cho ∆ =3 ; =2 ; = 60 trên đường thẳng (∆) vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy điểm có = và vẽ ⊥; ⊥ . a) Tính thể tích của S.AHK, b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S sao cho SAHK. c) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SABC. d) CMR A, H, K, B, C cùng nằ m trên một mặt cầu, tính bán √ kính mặt cầu này. ĐS: d) = .  Số 8 Lê Lợi , 37 Thanh T ịnh Vỹ Dạ, Khu D 7 Xóm Hành P. An Tây, 272 Tăng Bạt Hỗ. ĐT054.3931305__054.3811471__0935961321
www.VNMATH.com Châu Thanh Hải ĐHKH Huế, sưu tầm và chọn lọc. =; = √2, =; ⊥( ). Gọi M và N lần 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh lượt là trung điểm của AD, SC; I là giao điểm của BM với AC. a) CMR: ( )⊥( ). b) Tính . c) ( ; ). 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh ; là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ⊥ đáy. Gọi M , N và P lần lượt là trung điểm của SB, BC, CD. CMR:a) . c) Tính bán kính mặt cầu . b) Tính ngoại tiếp hình chóp S.ABC. d) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABO (với O là tâm ABCD). ⊥( ). Giả thiết suy ra Ta ⊥ → Giải: a) Gọi H là trung điểm AD, suy ra S ∥ → ⊥ có: AN và HB cắt nhau tại trung điểm K mỗi đường, suy ra ( )→ ⊥ . Mặt khác trong hình vuông ABCD ta dễ chứng minh được M ⊥( )→ ⊥( )→ ⊥ → ⊥ . (hoặc: ⊥ → ⊥ ). √ ( )= . =. . .. . = . . . = √3. b) A B K = . = N c) d) . H √ D C P 18. Một hình trụ có bán kính đáy = 53 . Khoảng cách giữa 2 đáy là ℎ = 56 . Một thiết diện song song với trục là hình vuông. Tính khoảng cách từ trục đến thiết diện. Giải: Gọi thiết diện song song với trục hình trụ là hình vuông ABB’A’, OO’ là trục của hình trụ . O A ⊥( )→ Ta có khoảng cách từ O đến ( ). Kẽ ⊥ → = H B ( ;( ). Mà =√ − = √53 − 28 = 45. Vậy khoảng cách giữa trục OO’ đến mặt phẳng thiết diện là 45 cm. O' A' B' 19. Một hình trụ có bán kính đáy = 70 . Khoảng cách giữa 2 đáy là ℎ = 20 . Một hình vuông không song song với trục có đỉnh lầ n lượt ở trên 2 đường tròn đáy. Hãy tính diện tích hình vuông đó. A ⊥ ;′⊥ Giải: Gọi thiết diện là hình vuông ABCD, OO’ là trục của hình trụ. Vẽ , E = → = → EF cắt OO’ tại suy ra E, F là trung điểm của AB và CD. Mặt khác O B = + ↔ = trung điểm I của mỗi đường. Gọi x là cạnh hình vuông, ta có: h − 100. Mặt khác: = − = 4900 − . Do đó ta có phương trình: − 100 = I 4900 − ↔ = 100. Vậy diện tích thiết diện là = = 10000 . O' D C F 20. Một hình trụ tròn xoay, một hình vuông ABCD cạnh a nội tiếp trong hình trụ có đỉnh lần lượt ở trên 2 đường tròn đáy. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy của hình trụ góc 45 . Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ. ⊥ ;′⊥ Giải: (sử dụng hình vẽ bài trên) Gọi OO’ là trục của hình trụ. Vẽ , suy ra E, F là trung điểm của AB ⊥ → ′ chính là góc giữa mặt phẳng (ABCD) và đáy. Theo giả thiết ta có: ′ = 45 → = và CD. Suy ra = = →ℎ= = → bán kính đáy = =√ + = + = . Thể tích hình trụ: √ √ √ √ .√ √ = ℎ= =2 ℎ= . . Diện tích xung quanh hình trụ là:  Số 8 Lê Lợi , 37 Thanh T ịnh Vỹ Dạ, Khu D 7 Xóm Hành P. An Tây, 272 Tăng Bạt Hỗ. ĐT054.3931305__054.3811471__0935961321
www.VNMATH.com Châu Thanh Hải ĐHKH Huế, sưu tầm và chọn lọc. 21. Một hình trụ tròn xoay, có bán kính đáy R và chiều cao ℎ = √3. Cho 2 điểm A, B lần lượt nằ m trên 2 đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 30 . a) Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ. b) Xác định đường vuông góc chung MN của AB và trục OO’, tìm quĩ tích của N. c) CMR thể tích của tứ diện ABOO’ không đổi. →( )= ′ ∥ ; = 30 . Kẽ ′ ⊥′→ Giải: a) Kẽ đường sinh AA’, ta có ⊥( ). Tam giác vuông ⊥ → → = O là trung điểm của A’B. Mà ta có: A √ √ . tan ′ = = . Tam giác vuông → =√ − = . Vì ∥ √ √ ∥( )→ ( ; )= ( )) = ( ; ( )) = → ;( = . N M b) Kẽ như hình vẽ ta dễ suy ra rằng MN là đoạn vuông góc chung của AB và trục OO’. Quỹ tích √ = của N là đường tròn tâm M trung điểm của OO’ bán kính , đường tròn này nằ m trong mặt A' O' phẳng qua M và vuông góc với OO’. H ( )= = . . . ; c) Sử dụng công thức: B 22. Cho hình nón có đỉnh S, độ dài đường sinh bằng a, góc của đường sinh và đáy bằng . a) Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón. b) Một mặt phẳng (P) qua đỉnh S của hình nón và hợp với đáy một góc bằng 60 , mặt phẳng (P) cắt mặt nón theo giao tuyến SA, SB. Tính diện tích tam giác SAB và khoả ng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt (P). S = ( ); ( đá ) = = , gọi I là trung điểm AB thì ⊥ ; ⊥ → Giải: Ta có 60 . Ta có: = = cos ; ℎ = = sin → = ℎ= cos . sin ; √ √ =.. = cos ; = . cos 60 = sin → = = . sin . Mà √ =2 = 2√ − = 3 (3 cos − sin )= √4 cos −1→ H A ( )= α . = √4 cos − 1. sin . Vẽ OH vuông góc SI cắt SI tại H, vì ⊥ 600 O ( )→( )⊥( )→ ⊥( ), suy ra ;( ) = = . sin 60 = . sin . B I . ′ ′ ′ ′, đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD=b, cạnh bên ′ hợp với đáy (ABCD) một 23. Cho hình hộp góc bằng 60 , mặt bên (AA’D’D) là hình thoi có góc ′ nhọn và nằ m trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). ′ và ( ). Tính thể tích khối tứ diện ′ ; B' C' Giải: Kẻ A’H vuông góc với (ABCD) vì ( )⊥( ) và ′ nhọn suy ra H thuộc cạnh AD. Ta cũng suy ra ′ là góc giữa AA’ với mặt phẳng (ABCD)→ A' √ ′ = 60 → = → =→ = là trung điểm của AD Ta có D' . √ √ .( )= = =. = = ⊥ . Ta kẻ .. ⊥ b ⊥( )→( )⊥( )→ → → ⊥ ⊥ ( )→ ;( )= ⊂( )∥( )⊃ K . Mặt khác C B a →( )= ( ), ( )= ,( )= ; 600 2(;( ) =2 = √3. A bH D “ Mọi sai sót, xin góp ý để lần sau tốt hơn ”  Số 8 Lê Lợi , 37 Thanh T ịnh Vỹ Dạ, Khu D 7 Xóm Hành P. An Tây, 272 Tăng Bạt Hỗ. ĐT054.3931305__054.3811471__0935961321

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.