Phần 3:Phương trình bậc nhất theo sin và cos

Chia sẻ: Trần Bá Trung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

747
lượt xem 92
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu cung cấp kiến thức giúp các bạn ôn thi đại học cao đẳng về phương trình bậc nhất theo sin và cos, kiến thức và bài tập cơ bản cực hay, và một số gợi ý giải các bài toán liên quan.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phần 3:Phương trình bậc nhất theo sin và cos

CHÖÔNG IV: PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁ T THEO SIN VAØ COSIN (PHÖÔNG TRÌNH COÅ ÑIEÅN) a sin u + b cos u = c ( * ) . ( a, b ∈ R \ 0 ) Caù c h 1 : Chia 2 veá phöông trình cho a 2 + b2 ≠ 0 a b Ñaët cos α = vaø sin α = vôùi α ∈ [ 0, 2π] a 2 + b2 a 2 + b2 c Thì ( *) ⇔ sin u cos α + cos u sin α = a 2 + b2 c ⇔ sin ( u + α ) = a 2 + b2 Caù c h 2 : Neá u u = π + k2π laø nghieä m cuû a (*) thì : a sin π + b cos π = c ⇔ − b = c u Neá u u ≠ π + k2π ñaë t t = tg thì (*) thaø n h : 2 2 2t 1−t a 2 +b =c 1+t 1 + t2 ⇔ ( b + c ) t 2 − 2at + c − b = 0 (1)( vôùi b + c ≠ 0 ) Phöông trình coù nghieä m ⇔ Δ ' = a 2 − ( c + b ) ( c − b ) ≥ 0 ⇔ a 2 ≥ c 2 − b 2 ⇔ a 2 + b2 ≥ c 2 u Giaû i phöông trình (1) tìm ñöôïc t. Töø t = tg ta tìm ñöôï c u. 2 ⎛ 2π 6π ⎞ Baø i 87 : Tìm x ∈ ⎜ , ⎟ thoû a phöông trình : cos 7x − 3 sin 7x = − 2 ( *) ⎝ 5 7 ⎠ Chia hai veá cuû a (*) cho 2 ta ñöôï c : 1 3 2 ( *) ⇔ cos 7x − sin 7x = − 2 2 2 π π 2 ⇔ − sin cos 7x + cos sin 7x = 6 6 2 ⎛ π⎞ π ⇔ sin ⎜ 7x − ⎟ = sin ⎝ 6⎠ 4 π π π 3π ⇔ 7x − = + k2π hay 7x − = + h2π , ( k, h ∈ Z ) 6 4 6 4
5π k2π 11π h2π ⇔x= + hay x = + , k,h ∈ 84 7 84 7 ⎛ 2π 6π ⎞ Do x ∈ ⎜ , ⎟ neâ n ta phaû i coù : ⎝ 5 7 ⎠ 2π 5π k2π 6π 2π 11π h2π 6π < + < hay < + < ( k, h ∈ ) 5 84 7 7 5 84 7 7 2 5 k2 6 2 11 h2 6 ⇔ < + < hay < + < ( k, h ∈ ) 5 84 7 7 5 84 7 7 Suy ra k = 2, h = 1, 2 5π 4π 53 11π 2π 35 Vaäy x = + = π∨ x = + = π 84 7 84 84 7 84 11π 4π 59 ∨x= + = π 84 7 84 Baø i 88 : Giaû i phöông trình 3sin 3x − 3 cos 9x = 1 + 4 sin3 3x ( *) ( ) Ta coù : ( * ) ⇔ 3sin 3x − 4 sin 3 3x − 3 cos 9x = 1 ⇔ sin 9x − 3 cos 9x = 1 1 3 1 ⇔ sin 9x − cos 9x = 2 2 2 ⎛ π⎞ 1 π ⇔ sin ⎜ 9x − ⎟ = = sin ⎝ 3⎠ 2 6 π π π 5π ⇔ 9x − = + k2π hay 9x − = + k2π, k ∈ 3 6 3 6 π k2π 7π k2π ⇔x= + hay x = + ,k ∈ 18 9 54 9 Baø i 89 : Giaû i phöông trình ⎛ 1 ⎞ tgx − sin 2x − cos 2x + 2 ⎜ 2 cos x − ⎟ = 0 ( *) ⎝ cos x ⎠ Ñieà u kieä n : cos x ≠ 0 sin x 2 Luù c ñoù : ( *) ⇔ − sin 2x − cos 2x + 4 cos x − =0 cos x cos x ⇔ sin x − sin 2x cos x − cos x cos 2x + 4 cos2 x − 2 = 0 ( ) ⇔ sin x 1 − 2 cos2 x − cos x cos 2x + 2 cos 2x = 0 ⇔ − sin x cos 2x − cos x cos 2x + 2 cos 2x = 0 ⇔ c os 2x = 0 hay − sin x − cos x + 2 = 0 ( ⎡cos 2x = 0 nhaän do cos 2x = 2 cos2 x − 1 = 0 thì cos x ≠ 0 ⇔⎢ ) ⎢sin x + cos x = 2 ⎢ ⎣ ( voâ nghieäm vì 12 + 12 < 22 )
π ⇔ 2x = ( 2k + 1) ,k ∈ 2 π kπ ⇔x= + ,k ∈ 4 2 3 1 Baø i 90 : Giaûi phöông trình 8 sin x = + ( *) cos x sin x Ñieà u kieä n : sin 2x ≠ 0 Luù c ñoù (*) ⇔ 8sin2 x cos x = 3 sin x + cos x ⇔ 4 (1 − cos 2x ) cos x = 3 sin x + cos x ⇔ −4 cos 2x cos x = 3 sin x − 3 cos x ⇔ −2 ( cos 3x + cos x ) = 3 sin x − 3 cos x 3 1 ⇔ cos 3x = − sin x + cosx 2 2 ⎛ π⎞ ⇔ cos 3x = cos ⎜ x + ⎟ ⎝ 3⎠ π π ⇔ 3x = x + + k2π ∨ 3x = − x − + k2π 3 3 π π kπ ⇔ x = + kπ ∨ x = − + , k∈ 6 12 2 Nhaä n so vôù i ñieà u kieä n sin 2x ≠ 0 Caù c h khaù c : (*) ⇔ 8sin2 x cos x = 3 sin x + cos x ( hieå n nhieâ n cosx = 0 hay sinx = 0 khoâ n g laø nghieä m cuû a pt naø y ) ⇔ 8(1 − cos2 x) cos x = 3 sin x + cos x ⇔ 8 cos x − 8 cos3 x = 3 sin x + cos x ⇔ 6 cos x − 8 cos3 x = 3 sin x − cos x 1 3 ⇔ 4 cos3 x − 3 cos x = cos x − sin x 2 2 ⎛ π⎞ ⇔ cos 3x = cos ⎜ x + ⎟ ⎝ 3⎠ π π ⇔ 3x = x + + k2π ∨ 3x = − x − + k2π 3 3 π π kπ ⇔ x = + kπ ∨ x = − + , k∈ 6 12 2 Baø i 91 : Giaû i phöông trình 9 sin x + 6 cos x − 3sin 2x + cos 2x = 8 ( * ) ( Ta coù : (*) ⇔ 9 sin x + 6 cos x − 6 sin x cos x + 1 − 2 sin 2 x = 8)
⇔ 6 cos x − 6 sin x cos x − 2 sin2 x + 9 sin x − 7 = 0 ⎛ 7⎞ ⇔ 6 cos x (1 − sin x ) − 2 ( sin x − 1) ⎜ sin x − ⎟ = 0 ⎝ 2⎠ ⎛ 7⎞ ⇔ 1 − sin x = 0 hay 6 cos x + 2 ⎜ sin x − ⎟ = 0 ⎝ 2⎠ ⎡sin x = 1 ⇔⎢ ( 2 ⎢ 6 cos x + 2 sin x = 7 voâ nghieäm do 6 + 2 < 7 ⎣ 2 2 ) π ⇔ x = + k2π , k ∈ 2 Baø i 92 : Giaûi phöông trình: sin 2x + 2 cos 2x = 1 + sin x − 4 cos x ( * ) ( ) Ta coù : (*) ⇔ 2 sin x cos x + 2 2 cos2 x − 1 = 1 + sin x − 4 cos x ⇔ 2 sin x cos x − sin x + 4 cos2 x + 4 cos x − 3 = 0 ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞⎛ 3⎞ ⇔ 2 sin x ⎜ cos x − ⎟ + 4 ⎜ cos x − ⎟ ⎜ cos x + ⎟ = 0 ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠⎝ 2⎠ 1 ( ⇔ cos x − = 0 hay 2 sin x + 4 cos x + 6 = 0 voâ nghieäm do 22 + 42 < 62 2 ) π ⇔x=± + k 2π 3 Baø i 93 : Giaû i phöông trình 2 sin 2x − cos 2x = 7 sin x + 2 cos x − 4 ( * ) ( ) Ta coù : (*) ⇔ 4 sin x cos x − 1 − 2 sin 2 x = 7 sin x + 2 cos x − 4 ⇔ 2 cos x ( 2 sin x − 1) + 2 sin2 x − 7 sin x + 3 = 0 ⎛ 1⎞ ⇔ 2 cos x ( 2 sin x − 1) + 2 ⎜ sin x − ⎟ ( sin x − 3) ⎝ 2⎠ ⇔ 2 cos x ( 2 sin x − 1) + ( 2 sin x − 1) ( sin x − 3) = 0 ( ⇔ 2 sin x − 1 = 0 hay 2 cos x + sin x − 3 = 0 voâ nghieäm vì 12 + 22 < 32 ) π 5π ⇔x= + k2π ∨ x = + k2π , k ∈ 6 6 Baø i 94 : Giaû i phöông trình sin 2x − cos 2x = 3sin x + cos x − 2 ( * ) ( ) Ta coù (*) ⇔ 2 sin x cos x − 1 − 2 sin 2 x = 3sin x + cos x − 2 ⇔ cos x ( 2 sin x − 1) + 2 sin2 x − 3 sin x + 1 = 0 ⇔ cos x ( 2 sin x − 1) + ( sin x − 1) ( 2 sin x − 1) = 0 ⇔ 2 sin x − 1 = 0 hay cos x + sin x − 1 = 0
1 ⎛ π⎞ ⇔ sin x = hay 2 cos x ⎜ x − ⎟ = 1 2 ⎝ 4⎠ π 5π π π ⇔ x = + k2π ∨ x = + k2π hay x − = ± + k2π, k ∈ 6 6 4 4 π 5π π ⇔ x = + k2π ∨ x = + k2π hay x = + k2π ∨ x = k2π, k ∈ 6 6 2 Baø i 95 : Giaûi phöông trình π⎞ ( ) 2 ⎛ sin 2x + 3 cos 2x − 5 = cos ⎜ 2x − ⎟ ( *) ⎝ 6⎠ Ñaët t = sin 2x + 3 cos 2x , Điều kiện − a 2 + b 2 = −2 ≤ t ≤ 2 = a 2 + b 2 ⎛1 3 ⎞ ⎛ π⎞ Thì t = 2 ⎜ sin 2x + ⎜2 cos 2x ⎟ = 2 cos ⎜ 2x − ⎟ ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 6⎠ Vaä y (*) thaø n h: t 5 t 2 − 5 = ⇔ 2t 2 − t − 10 = 0 ⇔ t = ( loaïi ) ∨ t = −2 2 2 ⎛ π⎞ Do ñoù ( * ) ⇔ cos ⎜ 2x − ⎟ = −1 ⎝ 6⎠ π 7π ⇔ 2x − = π + k2π ⇔ x = + kπ 6 12 Baø i 96 : Giaûi phöông trình 2 cos3 x + cos2x + sin x = 0 ( *) Ta coù (*) ⇔ 2 cos3 x + 2 cos2 x − 1 + sin x = 0 ⇔ 2 cos2 x ( cos x + 1) − 1 + sin x = 0 ⇔ 2 (1 − sin 2 x ) (1 + cos x ) − (1 − sin x ) = 0 ⇔ 1 − sin x = 0 hay 2 (1 + sin x )(1 + cos x ) − 1 = 0 ⇔ 1 − sin x = 0 hay 1 + 2 sin x cos x + 2(sin x + cos x) = 0 ⇔ 1 − sin x = 0 hay (sin x + cos x )2 + 2(sin x + cos x) = 0 ⇔ sin x = 1 hay sin x + cos x = 0 hay sin x + cos x + 2 = 0 ( voâ nghieäm do: 12 + 12 < 2 2 ) π π ⇔ sin x = 1 hay tgx = −1 ⇔ x = + k2π hay x = − + k2 π, k ∈ ¢ 2 4 1 − cos 2x Baø i 97 : Giaû i phöông trình 1 + cot g2x = ( *) sin 2 2x Ñieà u kieä n : sin 2x ≠ 0 ⇔ cos 2x ≠ ±1 Ta coù (*) 1 − cos 2x 1 ⇔ 1 + cot g2x = = 1 − cos 2x 1 + cos 2x 2 1 ⇔ cot g2x = −1 1 + cos 2x cos 2x − cos 2x ⇔ = sin 2x 1 + cos 2x
⎡ cos 2x = 0 ( nhaän do ≠ ±1) ⇔⎢ 1 −1 ⎢ = ⎢ sin 2x 1 + cos 2x ⎣ ⇔ cos 2x = 0 ∨ 1 + cos 2x = − sin 2x ⇔ cos 2x = 0 ∨ sin 2x + cos 2x = −1 ⎛ π⎞ 1 ⎛ π⎞ ⇔ cos 2x = 0 ∨ sin ⎜ 2x + ⎟ = − = sin ⎜ − ⎟ ⎝ 4⎠ 2 ⎝ 4⎠ π π π π 5π ⇔ 2x = + kπ ∨ 2x + = − + k2 π ∨ 2x + = + k2 π, k ∈ ¢ 2 4 4 4 4 π kπ π ⇔x= + ∨ x == − + kπ ∨ 2x = π + k2 π ( loaïi ) , k ∈ ¢ 4 2 4 π kπ ⇔x= + , k ∈¢ 4 2 Baø i 98 : Giaû i phöông trình 4 ( sin 4 x + cos 4 x ) + 3 sin 4x = 2 ( *) Ta coù : (*) ⇔ 4 ⎡( sin 2 x + cos2 x ) − 2 sin 2 x cos2 x ⎤ + 3 sin 4x = 2 2 ⎢ ⎣ ⎥ ⎦ ⎡ 1 ⎤ ⇔ 4 ⎢1 − sin 2 2x ⎥ + 3 sin 4x = 2 ⎣ 2 ⎦ ⇔ cos 4x + 3 sin 4x = −1 1 3 1 ⇔ cos 4x + sin 4x = − 2 2 2 ⎛ π⎞ 2π ⇔ cos ⎜ 4x − ⎟ = cos ⎝ 3⎠ 3 π 2π ⇔ 4x − = ± + k2π 3 3 π ⇔ 4x = π + k2 π hay 4x = − + k2 π , k ∈ ¢ 3 π π π π ⇔ x = + k hay x = − + k , k ∈ ¢ 4 2 12 2 Caù c h khaù c : (*) ⇔ 2 (1 − sin 2 2x ) + 3 sin 4x = 0 ⇔ 2 cos2 2x + 2 3 sin 2x cos 2x = 0 ⇔ cos 2x = 0 ∨ cos 2x + 3 sin 2x = 0 ⇔ cos 2x = 0 ∨ cot g2x = − 3 π π ⇔ 2x = + kπ ∨ 2x = − + kπ, k ∈ ¢ 2 6 π kπ π kπ ⇔x= + ∨x=− + , k∈¢ 4 2 12 2
1 Baø i 99 : Giaûi phöông trình 1 + sin 3 2x + cos3 2x = sin 4x ( *) 2 1 Ta coù (*) ⇔ 1 + ( sin 2x + cos 2x )(1 − sin 2x cos 2x ) = sin 4x 2 1 ⎛ 1 ⎞ ⇔ 1 − sin 4x + ( sin 2x + cos 2x ) ⎜ 1 − sin 4x ⎟ = 0 2 ⎝ 2 ⎠ 1 ⇔ 1 − sin 4x = 0 hay 1 + sin 2x + cos 2x = 0 2 ⎡sin 4x = 2 ( loaïi ) ⇔⎢ ⎣sin 2x + cos 2x = −1 π ⇔ 2 sin( 2x + ) = −1 4 ⎛ π⎞ π ⇔ sin ⎜ 2x + ⎟ = sin(− ) ⎝ 4⎠ 4 ⎡ π π ⎢2x + 4 = − 4 + k2 π ⇔⎢ ( k ∈ Z) ⎢2x + π = 5π + k2 π ⎢ ⎣ 4 4 π π ⇔ x = − + kπ ∨ x = + kπ, k ∈ ¢ 4 2 Baø i 100 : Giaû i phöông trình ( ) tgx − 3 cot gx = 4 sin x + 3 cos x ( *) ⎧sin x ≠ 0 Ñieà u kieä n ⎨ ⇔ sin 2x ≠ 0 ⎩cos x ≠ 0 sin x cos x Luù c ñoù : (*) ⇔ cos x −3 sin x ( = 4 sin x + 3 cos x ) ( ⇔ sin 2 x − 3 cos2 x = 4 sin x cos x sin x + 3 cos x ) ( )( ⇔ sin x + 3 cos x sin x − 3 cos x − 2 sin 2x = 0 ) ⎡sin x = − 3 cos x ⎢ ⇔ ⎢1 3 ⎢ 2 sin x − 2 cos x = sin 2x ⎣ ⎡ ⎛ π⎞ ⎢ tgx = − 3 = tg ⎜ − 3 ⎟ ⎝ ⎠ ⇔⎢ ⎢ ⎛ π⎞ ⎢sin ⎜ x − ⎟ = sin 2x ⎣ ⎝ 3⎠ π π π ⇔ x = − + kπ ∨ x − = 2x + k2 π ∨ x − = π − 2x + k2 π, k ∈ Z 3 3 3
π π 4π k2 π ⇔x=− + kπ ∨ x = − − k2 π ∨ x = + , k∈ ¢ 3 3 9 3 π 4π k2π ⇔ x = − + kπ ∨ x = + ( nhaän do sin 2x ≠ 0 ) 3 9 3 Baø i 101 : Giaû i phöông trình sin 3 x + cos3 x = sin x − cos x ( * ) Ta coù : (*) ⇔ sin3 x − sin x + cos3 x + cos x = 0 ⇔ sin x ( sin 2 x − 1) + cos3 x + cos x = 0 ⇔ − sin x cos2 x + cos3 x + cos x = 0 ⇔ cos x = 0 hay − sin x cos x + cos2 x + 1 = 0 ⎡ cos x = 0 ⇔⎢ ⎣ − sin 2x + cos 2x = −3 ( voâ nghieäm do 1 + 1 < 9 ) π ⇔ x = ( 2k + 1) , k ∈ Z 2 ⎛ π⎞ 1 Baø i 102 : Giaû i phöông trình cos4 x + sin 4 ⎜ x + ⎟ = ( *) ⎝ 4⎠ 4 2 1 1⎡ ⎛ π ⎞⎤ 1 Ta coù : (*) ⇔ (1 + cos 2x ) + ⎢1 − cos ⎜ 2x + ⎟ ⎥ 2 = 4 4⎣ ⎝ 2 ⎠⎦ 4 ⇔ (1 + cos 2x ) + (1 + sin 2x ) = 1 2 2 ⇔ cos 2x + sin 2x = −1 ⎛ π⎞ 1 3π ⇔ cos ⎜ 2x − ⎟ = − = cos ⎝ 4⎠ 2 4 π 3π ⇔ 2x − = ± + k2π 4 4 π π ⇔ x = + kπ ∨ x = − + kπ, k ∈ Z 2 4 Baø i 103 : Giaû i phöông trình 4 sin 3 x.cos3x + 4 cos3 x.sin 3x + 3 3 cos 4x = 3 ( *) Ta coù : (*) ⇔ 4 sin 3 x ( 4 cos3 x − 3 cos x ) + 4 cos3 x ( 3sin x − 4 sin 3 x ) + 3 3 cos 4x = 3 ⇔ −12 sin3 x cos x + 12 sin x cos3 x + 3 3 cos 4x = 3 ⇔ 4 sin x cos x ( − sin 2 x + cos2 x ) + 3 cos 4x = 1 ⇔ 2 sin 2x.cos 2x + 3 cos 4x = 1 π sin ⇔ sin 4x + 3 cos 4x = 1 π cos 3
π π π ⇔ sin 4x.cos + sin cos 4x = cos 3 3 3 ⎛ π⎞ π ⇔ sin ⎜ 4x + ⎟ = sin ⎝ 3⎠ 6 π π π 5π ⇔ 4x + = + k2 π ∨ 4x + = + k2 π, k ∈ ¢ 3 6 3 6 π kπ π kπ ⇔x=− + ∨x= + , k∈¢ 24 2 8 2 Baø i 104 : Cho phöông trình : 2 sin 2 x − sin x cos x − cos2 x = m ( *) a/ Tìm m sao cho phöông trình coù nghieä m b/ Giaû i phöông trình khi m = -1 1 1 Ta coù : (*) ⇔ (1 − cos 2x ) − sin 2x − (1 + cos 2x ) = m 2 2 ⇔ sin 2x + 3cos 2x = −2m + 1 a/ (*) coù nghieä m ⇔ a2 + b 2 ≥ c2 ⇔ 1 + 9 ≥ (1 − 2m ) 2 ⇔ 4m 2 − 4m − 9 ≤ 0 1 − 10 1 + 10 ⇔ ≤m≤ 2 2 b/ Khi m = -1 ta ñöôï c phöông trình sin 2x + 3 cos 2x = 3 (1) π • Neáu x = ( 2k + 1) thì sin 2x = 0 vaø cos 2x = −1 neân phöông trình (1) khoâng 2 thoûa. π • Neáu x ≠ ( 2k + 1) thì cos x ≠ 0 ,ñaët t = tgx 2 2t 3 (1 − t 2 ) (1) thaø n h + =3 1 + t2 1 + t2 ⇔ 2t + 3 (1 − t 2 ) = 3 ( t 2 + 1) ⇔ 6t 2 − 2t = 0 ⇔ t = 0∨t =3 Vaä y ( 1) ⇔ tgx = 0 hay tgx = 3 = tgϕ ⇔ x = kπ hay x = ϕ + kπ, k ∈ ¢ ⎛ 3π ⎞ 5 + 4 sin ⎜ − x ⎟ ⎝ 2 ⎠ = 6tgα * Baø i 105 : Cho phöông trình ( ) sin x 1 + tg2 α π a/ Giaûi phöông trình khi α = − 4 b/ Tìm α ñeå phöông trình (*) coù nghieä m
⎛ 3π ⎞ ⎛π ⎞ Ta coù : sin ⎜ − x ⎟ = − sin ⎜ − x ⎟ = − cos x ⎝ 2 ⎠ ⎝2 ⎠ 6tgα 6 sin α = .cos2 α = 3sin 2α vôùi cos α ≠ 0 1 + tg α cos α 2 5 − 4 cos x Vaä y : ( *) ⇔ = 3sin 2α ( ñieàu kieän sin x ≠ 0 vaø cos α ≠ 0 ) sin x ⇔ 3sin 2α sin x + 4 cos x = 5 π a/ Khi α = − ta ñöôï c phöông trình 4 −3sin x + 4 cos x = 5 (1) ( Hieå n nhieâ n sin x = 0 khoâ n g laø nghieä m cuû a (1)) 3 4 ⇔ − sin x + cos x = 1 5 5 3 4 Ñaë t cos ϕ = − vaø sin ϕ = vôùi 0 < ϕ < 2π 5 5 Ta coù pt (1) thaøn h : sin ( ϕ + x ) = 1 π ⇔ ϕ+x = + k2 π 2 π ⇔ x = −ϕ + + k 2 π 2 b/ (**) coù nghieä m ⇔ ( 3sin 2α ) + 16 ≥ 25 vaø cos α ≠ 0 2 ⇔ sin 2 2α ≥ 1 vaø cos α ≠ 0 ⇔ sin 2 2α = 1 ⇔ cos 2α = 0 π kπ ⇔α= + ,k ∈¢ 4 2 BAØ I TAÄ P 1. Giaû i caù c phöông trình sau : a/ 2 2 ( sin x + cos x ) cos x = 3 + cos 2x b/ ( 2 cos x − 1) ( sin x + cos x ) = 1 c/ 2 cos 2x = 6 ( cos x − sin x ) d/ 3sin x = 3 − 3 cos x e/ 2 cos3x + 3 sin x + cos x = 0 f/ cos x + 3 sin x = sin 2x + cos x + sin x 3 g/ cos x + 3 sin x = cos x + 3 sin x + 1 h/ sin x + cos x = cos 2x k/ 4 sin 3 x − 1 = 3sin x − 3 cos3x 6 i / 3 cos x + 4 sin x + =6 3 cos x + 4 sin x + 1
j/ cos 7x cos 5x − 3 sin 2x = 1 − sin 7x sin 5x m/ 4 ( cos 4 x + sin 4 x ) + 3 sin 4x = 2 p/ cos2 x − 3 sin 2x = 1 + sin 2 x q/ 4 sin 2x − 3 cos 2x = 3 ( 4 sin x − 1) 2 r/ tgx − sin 2x − cos 2x = −4 cos x + cos x ( 2 − 3 ) cos x − 2 sin ⎛ x − π ⎞ 2 ⎜2 4⎟ ⎝ ⎠ s/ =1 2 cos x − 1 2. Cho phöông trình cosx + msinx = 2 (1) a/ Giaû i phöông trình m = 3 b/ Tìm caù c giaù trò m ñeå (1) coù nghieä m (ÑS : m ≥ 3 ) 3. Cho phöông trình : m sin x − 2 m cos x − 2 = (1) m − 2 cos x m − 2sin x a/ Giaû i phöông trình (1) khi m = 1 b/ Khi m ≠ 0 vaø m ≠ 2 thì (1) coù bao nhieâ u nghieä m treâ n [ 20 π,30 π] ? (ÑS : 10 nghieä m ) 4. Cho phöông trình 2 sin x + cos x + 1 = a (1) sin x − 2 cos x + 3 1 a/ Giaû i (1)khi a = 3 b/ Tìm a ñeå (1) coù nghieä m Th.S Phạm Hồng Danh TT Luyện thi đại học CLC Vĩnh Viễn