intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Phương pháp đạt điểm cao Nguyên hàm - Tích phân (2017): Phần 1 - Nguyễn Tiến Đạt

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:76

Thêm vào BST
Báo xấu
17
lượt xem 5
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các em cùng theo dõi phần 1 cuốn sách "8 kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân" do GV. Nguyễn Tiến Đạt biên soạn có nội dung cung cấp và củng cố cho các em kiến thức về Nguyên hàm - Tích phân, giúp các em nâng cao kỹ năng và nắm vững được các nội dung trong phần 1 nguyên hàm: sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản, tính nguyên hàm của hàm số hữu tỷ, đổi biến dạng 1,... Từ đó, có thể đạt điểm số tuyệt đối trong các kỳ thi sắp tới. Mời các bạn cùng theo dõi chi tiết tại đây.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phương pháp đạt điểm cao Nguyên hàm - Tích phân (2017): Phần 1 - Nguyễn Tiến Đạt

  1. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 oc H ai D hi nT uO ie iL Ta s/ up ro /g om .c ok bo ce .fa w w w www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  2. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 8 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến LỜI NÓI ĐẦU Khi các em cầm trên tay cuốn sách này tức là các em đang rất quan tâm đến việc học của mình, chúc mừng tinh thần học tập đó của em! Có thể em chưa biết, tích phân là một mảng rất rộng và bao hàm nhiều dạng bài và 01 phương pháp xử lý khác nhau. Đặc biệt khi lên đại học, những nghành liên quan đến kỹ thuật, oc chúng ta sẽ tiếp cận Nguyên Hàm – Tích Phân ở mức độ cao hơn. Tuy nhiên trong khuôn khổ kỳ thi THPT Quốc gia 2017, thầy đã chắt lọc cho các em trong cuốn H sách này: ai  Đầy đủ những phương pháp chắc chắn có trong đề thi, bám sát cấu trúc đề của Bộ Giáo Dục D  Nhiều ví dụ đa dạng và giải chi tiết theo hướng Step by Step (từng bước), dù là học sinh hi mất gốc vẫn có thể sử dụng cuốn sách này. nT  Đề trắc nghiệm theo mọi hướng để các em tiếp cận được rộng nhất.  Kết hợp các phương pháp sử dụng máy tính Casio, Vinacal. uO Thầy tự tin khẳng định rằng, khi các em sử dụng thành thạo 8 kỹ thuật trong cuốn sách này, việc đạt điểm tối đa chuyên đề Nguyên Hàm – Tích Phân là cực kỳ đơn giản! ie Cách sử dụng sách Bước 1: Đọc kỹ và hiểu phương pháp. iL Ta Bước 2: Đọc ví dụ rồi đóng sách làm lại s/ Bước 3: Làm đề trắc nghiệm bên cạnh đồng hồ (Cố làm nhanh nhất có thể). up Chú ý: Không được đọc phần bấm máy trước! Hãy nhuần nhuyễn giải tay trước, vì nhiều bài ro có khả năng bấm máy lâu hơn tính tay rất nhiều. /g Mặc dù thầy đã cố gắng hết sức, nhưng không tránh khỏi sai sót, mong các em đóng góp om ý kiến chân thành. Giáo viên .c ok Nguyễn Tiến Đạt bo Mọi góp ý gửi về: “Trung tâm luyện thi Đại Học Tiến Đạt”  Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, HBT, Hà Nội | Liên hệ: 090.32888.66 ce Email: tiendatnguyen2510@gmail.com | Facebook: Đạt Nguyễn Tiến .fa w w “Tri thức không vô tình mà đạt được. Chúng ta phải tìm kiếm nó với sự nhiệt tình và đạt w được nó bằng sự chăm chỉ.” http://hoc24h.vn - LỜI NÓI ĐẦU 1 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  3. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 8 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến MỤC LỤC Nguyên Hàm .................................................................................................................................. 5 A. Định Nghĩa Và Tính Chất ...................................................................................................... 5 01 B. Bảng Các Nguyên Hàm, Đạo Hàm Cơ Bản ........................................................................... 6 Trắc Nghiệm Lý Thuyết .............................................................................................................. 8 oc Đáp Án Trắc Nghiệm Lý Thuyết .............................................................................................. 11 H Kỹ Thuật 1: Sử Dung Bảng Nguyên Hàm Cơ Bản ..................................................................... 12 ai Trắc Nghiệm Kỹ Thuật 1 – Dạng 1 ........................................................................................... 13 D Đáp Án Trắc Nghiệm Kỹ Thuật 1 – Dạng 1 ............................................................................. 14 hi Trắc Nghiệm Kỹ Thuật 1 – Dạng 2 ........................................................................................... 15 nT Đáp Án Trắc Nghiệm Kỹ Thuật 1 – Dạng 2 ............................................................................. 15 uO Kỹ Thuật 2: Tính Nguyên Hàm Của Hàm Số Hữu Tỷ ............................................................... 16 Trắc Nghiệm Kỹ Thuật 2 .......................................................................................................... 22 ie Đáp Án Trắc Nghiệm Kỹ Thuật 2 ............................................................................................. 23 iL Kỹ Thuật 3: Đổi Biến Dạng 1 ..................................................................................................... 24 Ta 1. Các Dạng Đổi Biến Số Thường Gặp ..................................................................................... 24 s/ Trắc Nghiệm Đổi Biến Số Dạng 1 ............................................................................................ 26 up Đáp Án Trắc Nghiệm Đổi Biến Dạng 1 .................................................................................... 28 ro Tích Phân ..................................................................................................................................... 30 /g Trắc Nghiệm Lý Thuyết Tích Phân........................................................................................... 31 om Đáp Án Trắc Nghiệm Lý Thuyết Tích Phân ............................................................................. 33 Tích Phân Đổi Biến Dạng 1 .......................................................................................................... 37 .c I 1  f (ax  b )n  xdx  t  ax  b  dt  a .dx   ok m   xn  Dạng I 2    n 1 n 1 n   dx  t  x  1  dt  (n  1)x .dx  ................................... 37 bo   ax  1   I 3   f (ax  b )  xdx  t  ax  b  dt  2ax .dx 2 n 2 ce .fa Trắc Nghiệm Tích Phân Đổi Biến Dạng 1 (P1) ........................................................................ 43 Đáp Án Trắc Nghiệm Tích Phân Đổi Biến Dạng 1 (P1) ........................................................... 45 w Dạng: ......................................................................................................................................... 46 w Trắc Nghiệm Tích Phân Đổi Biến Dạng 1 (P2) ........................................................................ 47 w Đáp Án Trắc Nghiệm Tích Phân Đổi Biến Dạng 1 (P2) ........................................................... 48 2 LỜI NÓI ĐẦU - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  4. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 8 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến Dạng .......................................................................................................................................... 49 b 1 Trắc Nghiệm Dạng I   f (ln x)   dx .................................................................................... 50 a x b 1 01 Đáp Án Trắc Nghiệm Dạng I   f (ln x)   dx ...................................................................... 51 a x oc Kỹ Thuật 4: Tích Phân Lượng Giác ............................................................................................ 51 H 1.Công Thức Lượng Giác Thường Sử Dụng: ........................................................................... 51 ai Dạng 4.1. Sử Dụng Công Thức Nguyên Hàm Cơ Bản ............................................................. 53 D Dạng 4.2: Dùng Công Thức Hạ Bậc ......................................................................................... 55 hi Dạng 4.3: Dùng Công Thức Biến Đổi Tích Thành Tổng.......................................................... 57 nT Dạng 4.4: Đổi Biến Số .............................................................................................................. 59 uO Dạng 4.4.1. Kết Hợp 1 Trong 4 Dạng A,B,C,D Với D(Sinx)=Cosx, D(Cosx)=-Sinx .......... 59 Dạng 4.4.2. Kết Hợp 1 Trong 4 Dạng A,B,C,D Và ie d  sin 2 x   sin 2 xdx; d  cos 2 x    sin 2 xdx ......................................................................... 66 iL Dạng 4.4.3 Kết Hợp 1 Trong 4 Dạng A,B,C,D Và............................................................... 67 Ta 1 1 d  tan x   dx  1  tan 2 x  dx ; d  cot x    2 dx   1  cot 2 x  dx ................. 67 s/ 2 cos x sin x up Dạng 4.4.4 Kết Hợp 1 Trong 4 Dạng A,B,C,D Và d  sin x  cos x    cos x  sin x  dx ..... 70 ro Trắc Nghiệm Tích Phân Đổi Biến Dạng 1 (P3) ........................................................................ 72 /g Đáp Án Trắc Nghiệm Tích Phân Đổi Biến Dạng 1 (P3) ........................................................... 75 om Kỹ Thuật 5: Đổi Biến Số Dạng 2 ................................................................................................ 76 Trắc Nghiệm Tích Phân Đổi Biến Dạng 2 ................................................................................ 85 .c Đáp Án Trắc Nghiệm Tích Phân Đổi Biến Dạng 2................................................................... 86 ok Kỹ Thuật 6: Tích Phân Từng Phần .............................................................................................. 87 bo Trắc Nghiệm Tích Phân Từng Phần .......................................................................................... 93 Đáp Án Trắc Nghiệm Tích Phân Từng Phần ............................................................................ 97 ce Kỹ Thuật 7: Tích Phân Chứa Giá Trị Tuyệt Đối ......................................................................... 98 .fa Ứng Dụng Tích Phân .................................................................................................................. 102 w 1. Tính Diện Tích Hình Phẳng ................................................................................................ 102 w 1.1 Diện Tích Hình Thang Cong ......................................................................................... 102 w 1.2. Diện Tích Hình Phẳng .................................................................................................. 103 http://hoc24h.vn - LỜI NÓI ĐẦU 3 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  5. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 8 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến 2. Tính Thể Tích Khối Tròn Xoay .......................................................................................... 107 3. Bài Toán Chuyển Động ....................................................................................................... 111 Trắc Nghiệm Ứng Dụng Tích Phân ........................................................................................ 113 Đáp Án Trắc Nghiệm Ứng Dụng Tích Phân ........................................................................... 117 01 Kỹ Thuật 8: Sử Dụng Máy Tính Casio ..................................................................................... 118 oc Dạng: Tìm Nguyên Hàm F X  Của Hàm Số F X ............................................................... 118 H Dạng: Tìm Nguyên Hàm F(X) Của F(X) Khi Biết F ( xo )  M ............................................. 120 ai Dạng: Tính Tích Phân ............................................................................................................. 122 D a hi Dạng: Tìm A, B Sao Cho  f ( x).dx  A ................................................................................. 122 nT b Dạng: Tính Diện Tích, Thể Tích ............................................................................................. 123 uO Dạng: Mối Liên Hệ Giữa A, B,C… ........................................................................................ 125 Phụ Lục: ..................................................................................................................................... 127 ie A. Đề Tổng Hợp Nguyên Hàm – Tích Phân ............................................................................ 127 iL Đáp Án Đề Tổng Hợp ............................................................................................................. 139 Ta B .Tích Phân Trong Đề Thi Đại Học 10 Năm Gần Đây ............................................................. 140 s/ up ro /g om .c ok bo ce .fa w w w 4 LỜI NÓI ĐẦU - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  6. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 8 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến NGUYÊN HÀM A. ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT 01 1. Định nghĩa oc Ta gọi F  x  là một nguyên hàm của f  x  . Vì với C là một hằng số bất kỳ, ta có  F  x  C   F ' x  f  x nên nếu F  x  là nguyên hàm của f  x  thì F  x   C cũng là một H ' ai nguyên hàm của f  x  . Ta gọi F  x   C , (c là hằng số (constant) là Họ nguyên hàm của f  x  . D  f  x  dx  F  x   C hi Ký hiệu: nT Hay đơn giản cho dễ hiểu nhé mấy đứa: NGUYÊN HÀM LÀ NGƯỢC LẠI CỦA uO ĐẠO HÀM. VÍ DỤ : x 2 đạo hàm là gì? ( x 2 ) '  2 x chuẩn chưa? ie iL  2xdx  x  C . Tại sao phải cộng thêm C? Vì đạo hàm của hằng số luôn là 0. 2 Thì Ta Nên ( x 2  C ) '  2 x . Người ta ghi thêm C vào cho đầy đủ? s/ Oke? Vậy tạm hiểu nguyên hàm là gì rồi nhé!! up 2. Tính chất ro   f  x  dx   f  x  ' • /g om •  kf  x  dx  k  f  x  dx , . k . là hằng số .c •   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx ok •   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx bo 3. Sự tồn tại nguyên hàm ce Mọi hàm số liên tục trên đoạn  a; b đều có nguyên hàm trên đoạn  a; b . .fa w w w http://hoc24h.vn - NGUYÊN HÀM 5 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  7. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 8 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến B. BẢNG CÁC NGUYÊN HÀM, ĐẠO HÀM CƠ BẢN 01 Bảng đạo hàm Bảng nguyên hàm oc (u là hàm số hợp) H  x '  1  kdx  kx  c , k là hằng số ai D x '   x   1 ;  u  '   .u '.u   1 x dx  x 1  c, 1  ax  b    1   ax  b  dx  a .   1 hi c   1   1 nT uO u' 1 1 1  ln u  '  , u0  x dx  ln x  c  ax  b dx  a ln ax  b  c u ie  e  '  u '.e u u  e dx  e x x c e ax  b 1 ax b iL dx  e c a Ta  a  '  u '.a .ln a , u u 0  a 1 ax a mx  n  a dx   a dx  mx  n x c c s/ ln a m.ln a up  sin u  '  u '.cos u  cos xdx  sin x  c 1  cos  ax  b  dx  a sin  ax  b   c ro /g  cos u  '  u '.sin u  sin xdx   cos x  c 1  sin  ax  b  dx   a cos  ax  b   c om u' 1 1 1  tan u  '   u '. 1  tan 2 u   cos dx  tan x  c  cos  ax  b  dx  a tan  ax  b   c .c cos 2 u 2 x 2 ok u ' 1 1 1  cot u  '   u '. 1  cot 2 u   sin dx   cot x  c  sin  ax  b  dx   a cot  ax  b   c bo 2 sin 2 u 2 x ce .fa Một số lưu ý 1. Cần nắm vững bảng nguyên hàm. w 2. Nguyên hàm của một tích (thương) của nhiều hàm hàm số không bao giờ bằng tích (thương) của w các nguyên hàm của những hàm thành phần. w 3. Muốn tìm nguyên hàm của một hàm số, ta phải biến đổi hàm số này thành một tổng hoặc hiệu của những hàm số tìm được nguyên hàm (dựa vào bảng nguyên hàm). 6 NGUYÊN HÀM - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  8. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 8 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến * Lưu ý: do  f  x  dx  F  x   c thì F '  x   f  x  nên khi quên công thức nguyên hàm, ta cần liên tưởng đến đạo hàm. Cụ thể như sau: VÍ DỤ ta cần tìm  f  x  dx (mà quên công thức) ta có thể tự đặt câu hỏi : “ hàm số nào 01 mà lấy đạo hàm ra là f(x)?”. Với cách hỏi như thế, kết hợp với việc nắm vững công thức đạo hàm, ta có thể nhớ lại công thức nguyên hàm một cách dễ dàng. oc I. BẢNG CÔNG THỨC MỞ RỘNG (LÀM NHANH TRẮC NGHIỆM) H Chú ý: Những công thức không có trong SGK, nếu khi các em dùng cho làm tự ai luận, phải chứng minh lại! (Cách chứng minh đơn giản nhất: Đạo hàm lại kết D quả. Hehe. hi 1 ax b 1 e  tg  ax  b  dx   a ln cos  ax  b   c nT ax  b dx  e c a uO 1 1 m  cotg  ax  b  dx  a ln sin  ax  b   c ax  b dx  m ax b  c a ln m ie dx 1 iL dx 1 x a  arctg  c  sin  cotg  ax  b   c 2 x 2 a a 2  ax  b  a Ta dx 1 ax dx 1  cos  tg  ax  b   c s/ a 2 x 2  ln 2a a  x c 2  ax  b  a up  ln  x  x 2  a 2   c dx dx x    arcsin c ro x2  a2 a 2  x2 a /g om .c ok bo ce .fa w w w http://hoc24h.vn - NGUYÊN HÀM 7 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  9. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 8 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến TRẮC NGHIỆM LÝ THUYẾT Câu 1. Hàm số f  x  có nguyên hàm trên K nếu: 01 A. f  x  xác định trên K . B. f  x  có giá trị lớn nhất trên K . oc C. f  x  có giá trị nhỏ nhất trên K . D. f  x  liên tục trên K . H ai Câu 2. Mệnh đề nào sau đây sai? D A. Nếu F  x  là một nguyên hàm của f  x  trên  a; b  và C là hằng số thì hi  f  x  dx  F  x   C . nT B. Mọi hàm số liên tục trên  a; b  đều có nguyên hàm trên  a; b  . uO C. F  x  là một nguyên hàm của f  x  trên  a; b   F /  x   f  x  , x   a; b  . ie   f  x  dx  iL / D.  f  x . Ta s/ Câu 3. Xét hai khẳng định sau: up (I) Mọi hàm số f  x  liên tục trên đoạn  a; b đều có đạo hàm trên đoạn đó. ro (II) Mọi hàm số f  x  liên tục trên đoạn  a; b đều có nguyên hàm trên đoạn đó. /g Trong hai khẳng định trên: om A. Chỉ có (I) đúng. B. Chỉ có (II) đúng. C. Cả hai đều đúng. .c D. Cả hai đều sai. ok Câu 4. Hàm số F  x  được gọi là nguyên hàm của hàm số f  x  trên đoạn  a; b nếu: bo A. Với mọi x   a; b  , ta có F /  x   f  x  . ce B. Với mọi x   a; b  , ta có f /  x   F  x  . .fa C. Với mọi x   a; b , ta có F /  x   f  x  . w D. Với mọi x   a; b  , ta có F /  x   f  x  , ngoài ra F /  a    f  a  và F /  b    f  b  . w w Câu 5. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D , câu nào là sai? 8 NGUYÊN HÀM - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  10. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 8 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến (I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu x  D : F '  x   f  x  . (II) Nếu f liên tục trên D thì . f . có nguyên hàm trên D . (III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hằng số. 01 A. Không có câu nào sai. B. Câu (I) sai. oc C. Câu (II) sai. D. Câu (III) sai. H Câu 6. Giả sử F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên khoảng  a; b  . Giả sử G  x  cũng là ai một nguyên hàm của f  x  trên khoảng  a; b  . Khi đó: D A. F  x   G  x  trên khoảng  a; b  . hi nT B. G  x   F  x   C trên khoảng  a; b  , với C là hằng số. uO C. F  x   G  x   C với mọi x thuộc giao của hai miền xác định, C là hằng số. ie D. Cả ba câu trên đều sai. Câu 7. Xét hai câu sau: iL Ta (I)   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  d x  F  x   G  x   C , s/ up trong đó F  x  và G  x  tương ứng là nguyên hàm của f  x  , g  x  . ro (II) Mỗi nguyên hàm của a. f  x  là tích của a với một nguyên hàm của f  x  . /g Trong hai câu trên: om A. Chỉ có (I) đúng. B. Chỉ có (II) đúng. .c C. Cả hai câu đều đúng. D. Cả hai câu đều sai. ok Câu 8. Các khẳng định nào sau đây là sai? bo A.  f  x  dx  F  x   C   f  t  dt  F  t   C . ce / B.   f  x  dx   f  x  . .fa   w C.  f  x  dx  F  x   C   f  u  dx  F  u   C . w D.  kf  x  dx  k  f  x  dx ( k là hằng số). w http://hoc24h.vn - NGUYÊN HÀM 9 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  11. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 8 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến Câu 9. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. F  x   x 2 là một nguyên hàm của f  x   2 x . B. F  x   x là một nguyên hàm của f  x   2 x . 01 C. Nếu F  x  và G  x  đều là nguyên hàm của hàm số f  x  thì F  x   G  x   C (hằng số). oc H D. Cả 3 đáp án trên ai Câu 10. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? D A. Nếu F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  thì mọi nguyên hàm của f  x  đều có hi dạng F  x   C ( C là hằng số). nT u/  x uO B.  u  x  dx  log u  x   C . ie C. F  x   1  tan x là một nguyên hàm của hàm số f  x   1  tan 2 x . iL Ta D. F  x   5  cos x là một nguyên hàm của hàm số f  x   sin x . s/ Câu 11. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? up 1 A.  0dx  C ( C là hằng số). B.  x dx  ln x  C ( C là hằng số). ro /g x 1 C.  x dx    C ( C là hằng số). D.  dx  x  C ( C là hằng số). om  1 .c ok bo ce .fa w w w 10 NGUYÊN HÀM - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  12. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 8 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM LÝ THUYẾT 01 CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN D A B oc 1. 5. 9. 2. C 6. B 10. B H 3. B 7. C 11. C 4. D 8. C ai Câu 1. Để hàm số f  x  có nguyên hàm trên K khi và chỉ khi f  x  liên tục trên K . Chọn D. D hi Câu 2. Sửa lại cho đúng là '' Tất cả các nguyên hàm của f  x  trên  a; b  đều có đạo hàm bằng nT f  x  '' . Chọn C. uO Câu 3. Vì hàm số có đạo hàm tại x0 thì liên tục tại x0 , nhưng nếu hàm số liên tục tại x0 thì chưa chắc đã có đạo hàm tại x0 . Chẳng hạn xét hàm số f  x   x tại điểm x  0 . Chọn B. ie Câu 4. Với mọi x   a; b  , ta có F /  x   f  x  , ngoài ra iL Ta F /  a    f  a  và F /  b    f  b  .Chọn D. s/ up Câu 5. Chọn A. ro Câu 6. Vì hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hằng số. Chọn B. /g Câu 7. Chọn C. om Câu 8. Vì  f  x  dx  F  x   C   f  u  du  F  u   C . Chọn C. .c Câu 9. Vì  x   1  2 x  F /  x   f  x   F  x   x không phải là nguyên hàm của hàm số / ok f  x   2 x . Chọn B. bo u/  x d u  x   ln u  x   C . Chọn B. ce Câu 10. Vì  u  x dx   u  x .fa Câu 11. Vì kết quả này không đúng với trường hợp   1 . Chọn C. w w w http://hoc24h.vn - NGUYÊN HÀM 11 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  13. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 8 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến KỸ THUẬT 1: SỬ DUNG BẢNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN  1. Tích của đa thức hoặc lũy thừa  PP  khai triển. 2. Tích các hàm mũ  PP  khai triển theo công thức mũ. 01 3. Chứa căn  PP  chuyển về lũy thừa. oc 4. Tích lượng giác bậc một của sin và cosin  PP  khai triễn theo công thức tích thành tổng. 1 H  sin ax.cos bx  sin(a  b) x  sin( a  b) x  2 ai 1  sin ax.sin bx   cos(a  b) x  cos( a  b) x  D 2 hi 1  cos ax.cos bx   cos(a  b) x  cos( a  b) x  nT 2 5. Bậc chẵn của sin và cosin  PP  Hạ bậc. uO ie Bài 1. Tìm các nguyên hàm: iL Ta s/ up ro /g om .c ok bo ce .fa w w w 12 KỸ THUẬT 1: SỬ DUNG BẢNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  14. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 8 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến TRẮC NGHIỆM KỸ THUẬT 1 – DẠNG 1 x Câu 12. Tìm nguyên hàm f ( x)  3x 2   01 2 x2 7 x2 A. F ( x)  x3   C. C. F ( x)  x3   C. oc 4 4 H x2 x2 B. F ( x)  x3   C. D. F ( x)  5 x3   C. ai 4 4 Câu 13. Tìm nguyên hàm f ( x)  2 x 3  5 x  7. D hi x4 5x2 3x 4 5 x 2 A. F ( x )    7 x  C. C. F ( x )    7 x  C. 2 3 2 2 nT x4 5x2 x4 5x2 B. F ( x )    7 x  C. F ( x)    8 x  C. uO 2 2 D. 2 2 ie Câu 14. Tìm nguyên hàm f ( x)  6 x 5  12 x3  x 2  8. iL x3 x3 A. F ( x)  x  3x   8 x  C. 6 4 C. F ( x)  x  3x   8 x  C. 6 4 Ta 3 3 x3 x 3 B. F ( x)  x 6  3x 4   8 x  C. F ( x)  x 6  x 4   8 x  C. s/ 3 D. 3 up Câu 15. Tìm nguyên hàm f ( x)  ( x 2  3x)  ( x  1)  ro x 4 2 x3 3x 2 x 4 2 x3 3x 2 A. F ( x )     C. C. F ( x )     C. /g 4 3 2 4 5 2 x 4 2 x3 3x 2 x 4 2 x3 3x 2 om B. F ( x )     C. F ( x)     C. 2 3 2 D. 4 3 7 .c (3  x)a ok Câu 16. f ( x)  (3  x)3 . Biết nguyên hàm của f(x) là F ( x)    C. Tìm a 2 a A. 4 C. 32 bo B. 16 D. 9 ce 1 1 1 x3 x Câu 17. f ( x)  2  x   Biết nguyên hàm của f(x) là F ( x)      C. Tính a-b? 2 .fa x 3 x a b A. 0 C. 2 w B. 1 D. 3 w ax Câu 18. f ( x)  10 2 x. Biết nguyên hàm của f(x) là F ( x)   C. Tìm a? w 2 ln10 http://hoc24h.vn - KỸ THUẬT 1: SỬ DUNG BẢNG NGUYÊN HÀM 13 CƠ BẢN www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  15. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 8 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến A. 10 C. 5 B. 100 D. 20 3 x4 Câu 19. f ( x)  x 3  4 x   Biết nguyên hàm của f(x) là F ( x)   bx 2  c.ln x  C. Tính a-b+c 01 x a A. 5 C. 4 oc B. 1 D. 7 H  1  2 I    2x2   dx  x3  3 b x  C. Tính a-b? ai Câu 20.   3 2 x  a D A. 0 C. 2 hi B. 1 D. 3 nT uO ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM KỸ THUẬT 1 – DẠNG 1 CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN ie iL 12 A 16 Ta B 20. A 13 B 17 A s/ 14 C 18 B up 15 A 19 A ro /g om .c ok bo ce .fa w w w 14 KỸ THUẬT 1: SỬ DUNG BẢNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  16. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 8 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến Bài 2. Tìm nguyên hàm của các hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước trong các trường hợp sau: Phương pháp: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x), tức đi tính  f ( x)  dx  F ( x)  C. Rồi sau đó thế F ( xo )  C   để tìm hằng số C. 01 oc VÍ DỤ : f ( x)  x 3  4 x  5, F (1)  3. H x4 Ta có  ( x3  4 x  5)dx   x 2  5 x  c  Mà F (1)  3. ai 4 D 14 2   1  5.1  c  3 hi 4 5 x4 5 nT  c=  . Kết luận: F ( x)   x 2  5 x   4 4 4 uO TRẮC NGHIỆM KỸ THUẬT 1 – DẠNG 2 ie iL Tìm F(x) biết: Câu 21. f ( x)  3  5 cos x, F ( )  2. Ta A. F ( x )  3 x  5sin x C. F ( x )  3 x  5sin x  2 B. F ( x )  3 x  5sin x  2  2 . D. F ( x )  3 x  5sin x  2  3 . s/ up 3  5x2 5 x 2 5e 2 Câu 22. f ( x)  , F (e)  1. Biết F ( x)  3ln x    c. c chia hết cho mấy? x 2 2 ro A. 2 C. 6 B. 3 D. 7 /g x2  1 3 x2 Câu 23. f ( x)  , F (1)   Biết F ( x)   b ln x  c. Kết quả của a-b-c là? om x 2 a A. 4 C. 8 .c B. 3 D. 0 3x 4  2 x3  5 ok a Câu 24. I  2  dx, biết F (1)  2. ĐS: F ( x)  x3  c.x 2   b. Tính a+b+c? x x bo A. 1 C. 3 B. 2 D. 4 ce ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM KỸ THUẬT 1 – DẠNG 2 .fa CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN w Câu 21 D Câu 23 D w Câu 22 A Câu 24 A w http://hoc24h.vn - KỸ THUẬT 1: SỬ DUNG BẢNG NGUYÊN HÀM 15 CƠ BẢN www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  17. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 8 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến KỸ THUẬT 2. TÍNH NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ HỮU TỶ  01 P( x) Bài toán tổng quát: Tính nguyên hàm I    dx, với P ( x) và Q ( x) là các đa thức không oc Q( x) căn. H Phương pháp giải: ai Nếu bậc của tử số P ( x)  bậc của mẫu số Q ( x)  PP  Chia đa thức. D Nếu bậc của tử số P ( x)  bậc của mẫu số Q ( x)  PP  Xem xét mẫu số và khi đó: hi + Nếu mẫu số phân tích được thành tích số, ta sẽ sử dụng đồng nhất thức để đưa về dạng tổng của các phân số. nT Một số trường hợp đồng nhất thức thường gặp: 1 1  a b  uO      (ax  m)  (bx  n) an  bm  ax  m bx  n  mx  n ( A  B )  x  ( Ab  Ba )  A  B  m ie A B       ( x  a )  ( x  b) x  a x  b ( x  a )  ( x  b)  Ab  Ba   n iL 1 A Bx  C    2 , với   b 2  4ac  0. Ta ( x  m)  (ax  bx  c ) x  m ax  bx  c 2 1 A B C D s/       ( x  a )  ( x  b) 2 2 x  a ( x  a) 2 x  b ( x  b) 2 up + Nếu mẫu số không phân tích được thành tích số (biến đổi và đưa về dạng lượng giác). ro /g Mẹo sử dụng Casio om mx  n A B    ( x  a )  ( x  b) x  a x  b .c mx  n (Ta muốn tìm hệ số nào, ta xóa nghiệm dưới mẫu của thằng đó đi trong . Và ok ( x  a )  ( x  b) Calc đúng nghiệm dưới mẫu của nó) bo mx  n Để tìm A. Ta nhập vào máy tính . Calc x = a ( x  b) ce mx  n .fa Để tìm B. Ta nhập vào máy tính . Calc x = b ( x  a) w w w 16 KỸ THUẬT 2. TÍNH NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ HỮU TỶ - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  18. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 8 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến BÀI TẬP VẬN DỤNG 2x 1 01 VÍ DỤ 1. Tìm nguyên hàm I    dx  x 1 oc Ta thấy bậc tử bằng bậc mẫu: Chia đa thức 2x 1 3 I   dx   (2  ) dx  2 x  3.ln | x  1| c H x 1 x 1 ai x2  x  1 VÍ DỤ 2. Tìm nguyên hàm I    dx  D x2 hi Ta thấy bậc tử lớn hơn bậc mẫu: Chia đa thức nT x2  x  1 3 x2 I   dx  I   ( x  1  )  dx   x  3ln x  2  C. x2 x2 2 uO dx VÍ DỤ3. Tìm nguyên hàm I   2  2x  7 x  5 ie dx dx A B I  2   (  )dx iL 2x  7x  5 ( x  1)(2 x  5) x 1 2x  5 Ta có: Ta B ( x  1)  A(2 x  5)  1 s/  x(2 A  B )  5 A  B  1 1 up   A  2A  B  0  3   ro  5 A  B  1  B  2  3 /g 1 2 om 1 2 ln | 2 x  5 | 1 1 I   ( 3  3 ) dx  ln | x  1|   C  ln | x  1|  ln | 2 x  5 | C x 1 2x  5 3 3 2 3 3 .c Mẹo sử dụng máy tính: ok 1 1 Tìm A: Nhập vào máy Calc X = 1. Thu được A  (2 x  5) 3 bo 1 5 2 Tìm B: Nhập vào máy Calc X = . Thu được B = ce x 1 2 3 .fa 6 x 2  10 x  2 VÍ DỤ 4. Tìm nguyên hàm I   dx x 3  3x 2  2 x w w 6 x 2  10 x  2 6 x 2  10 x  2 I  3 dx   dx w x  3x2  2 x  x  1 x  2  x http://hoc24h.vn - KỸ THUẬT 2. TÍNH NGUYÊN HÀM CỦA HÀM 17 SỐ HỮU TỶ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  19. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 8 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến 6 x 2  10 x  2 A B C Xét:    x  x  1 x  2  x x  1 x  2  6 x 2  10 x  2  A  x  1 x  2   Bx  x  2   Cx  x  1 01 oc  6 x 2  10 x  2   A  B  C  x 2   3 A  2 B  C  x  2 A H 6  A  B  C A 1 ai   6 x 2  10 x  2 1 2 3  10  3 A  2 B  C   B  2     x  x  1 x  2  x x  1 x  2 D 2  2 A C  3   hi nT Từ đó: uO 1 2 3  I     dx  ln x  2 ln x  1  3ln x  2  C  x x 1 x  2  ie Mẹo sử dụng máy tính 6 x 2  10 x  2 iL Ta Tìm A: Ta nhập vào máy Calc X=0. Thu được A = 1  x  1 x  2  s/ 6 x 2  10 x  2 up Tìm B: Ta nhập vào máy Calc X=-1. Thu được B = 2 x  x  2 ro 6 x 2  10 x  2 /g Tìm C: Ta nhập vào máy Calc X=-2. Thu được C = 3 x  x  1 om 6 x 2  10 x  2 1 2 3     .c x  x  1 x  2  x x  1 x  2 ok bo 6 x 2  26 x  26 VÍ DỤ 5. Tìm nguyên hàm J   3 dx ce x  6 x 2  11x  6 .fa 6 x 2  26 x  26 6 x 2  26 x  26 J  3 dx   dx x  6 x 2  11x  6  x  1 x  2  x  3 w w Ta tìm A, B, C sao cho: w 18 KỸ THUẬT 2. TÍNH NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ HỮU TỶ - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  20. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 8 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến 6 x 2  26 x  26 A B C     x  1 x  2  x  3 x  1 x  2 x  3  6 x 2  26 x  26  A  x  2  x  3  B  x  1 x  3  C  x  1 x  2  01 oc Cho x giá trị lần lượt bằng 1, 2, 3 ta tìm được A  3; B  2; C  1 H Từ đó: ai  3 2 1  D J      dx  3ln x  1  2 ln x  2  ln x  3  C  x 1 x  2 x  3  hi nT x 8 x 8  2 1  • K  dx   dx      dx  2 ln x  2  ln x  3  C x  x6 2  x  2  x  3  x 2 x 3 uO 3 x 2  13 x  11 VÍ DỤ 6 .Tìm nguyên hàm L   ie dx x3  5x 2  8 x  4 3 x 2  13 x  11 3 x 2  13 x  11 iL Ta L 3 dx   dx x  5x 2  8 x  4  x  1 x  2  2 s/ up Ta tìm A, B, C sao cho: ro 3 x 2  13 x  11 A B C     x  1 x  2  x  1 x  2  x  2 2 2 /g om  3 x 2  13 x  11  A  x  2   B  x  1 x  2   C  x  1 2 .c  3x 2  13x  11   A  B  x 2   4 A  3B  C  x   4 A  2 B  C  ok 3  A  B A 1   bo  13  4 A  3B  C   B  2 11  4 A  2 B  C C  3   ce Từ đó: .fa  1 3  w 2 3 L     dx  ln x  1  2 ln x  2  C  x  1 x  2  x  2  2  w   x 2 w http://hoc24h.vn - KỸ THUẬT 2. TÍNH NGUYÊN HÀM CỦA HÀM 19 SỐ HỮU TỶ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
3=>0