Phương pháp giải bài tập lý thuyết mạch ứng dụng matlab: Phần 2

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:157

Thêm vào BST

Báo xấu

22
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn sách "Ứng dụng matlab phân tích và giải bài tập lý thuyết mạch" cung cấp cho người học các kiến thức: Ứng dụng matlab phân tích mạch phức tạp có nguồn hình Sin ở chế độ xác lập, mạch hai cửa, phân tích và giải mạch xoay chiều ba pha, phân tích quá trình quá độ trong mạch điện. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phương pháp giải bài tập lý thuyết mạch ứng dụng matlab: Phần 2

Mẩn 'h ỨNG DỤNG MATIAB GIẨI MẠCH ĐIỆN ___ I 1ft3 ^ỉ M u n ỹ 6 ỨNG DỤNG MATLAB PHÂN TÍCH MẠCH PHỨC TẠP CÓ NGUỒN HÌNH SIN ỏ CHẾ ĐỌ XÁC LẬP Chương này nghiên cứu phương pháp phân tích, giái mạch phức tạp có nguồn hình sin ở chế độ xác lập và ứng dụng phần mềm Matlab đề giải mạch. Mạch điện được cho là phức tạp là mạch điện gồm 3 nhánh trờ lên. Đ ối với mạch điện phức tạp nguồn sin ớ chế độ xác lập. để giải được một cách thuận lợi thì dùng số phức đế giải. Các phương pháp cơ bản để giải mạch phức tạp là phương pháp dòng điện nhánh, dòng điện vòng, điện thế nút, biến đối tương đương và phương pháp xếp chồng. 6.1. BIÊU DIỄN CÁC THÔNG s ố CỦA MẠCH BẰNG s ố PHỨC M ột lượng hình sin có thế biêu diễn bang số phức có: - Mođun bàng giá trị hiệu dụng. - Argument bằng góc pha đầu. Tồng quát, kết quà biếu diễn lượng hình sin X = A'n/2 sin ((ủt + 1 bàng số phức: 'p) X = X Zcp Kết quà đạo hàm và tích phân cùa lượng hình sin X = X \ Ỉ 2 sin((y/ + ọ ) : = — =
ỨNG DỤNG MATLAB phan tích và giải bài tập lý th u yết mạch Ỳ, = 0 ) X Z ( ọ + 90") = Ú)Z90". XZ
M ẩ„ 2. ỨNG DỤN6 MATLAB GIẦI MẠCH ĐIỆN II 145 Các thành phần công suất trong mạch cũng có thể biểu diễn bàng số phức: s = p + j(Q , -Q ,-) = P + ĨQ = U.1Z(
146 ỨNG DỤNG MATLAB PHẢN TÍCH VÀ GIẢI BẢI TẬP LỸ THƯYẼT MẠCH Tinh dòng điện trên các nhánh? G iai: Các bước thực hiện: - Bước 1: Chuyển sang sa đồ phúc ta được như hình 6.2 z, z3 > - Ị 1 i 4 Hình 6.2. Sơ đồ phức - vi dụ 6.1 Trong đó: z, = R, + ịroL, = 4 + /12 ( n ): z, = /?, + _/
M m , >. ỨNG DỤNG MATLAB GIẢI MẠCH ĐIỆN b Hình 6.3. Sơ đồ phức với chiều dòng điện và các vòng - ví dụ 6.1 - B ư ớ c 3 : V iết các phương trình K irc h o ff cho các nút và các vòng V i, + Phương trình K irc h o ff l cho nút a: /,_ /,+ /, = 0 + Phương trinh K irc h o ff 2 cho vòng V |: / i Z| + / ’ Z 2 = E\ + Phương trình K irc h o ff 2 cho vòng V 2: l i z , + /2 z , = E i Ta được hệ phương trình K irc h o ff mô tả rtiạch: " / 1- / 2 + / 3 = 0 1 ỉiZ, + iìZ , = h ỉ ĩ z , + 12 Z f = E ì - B ư ớ c 4 : Giải hệ phưcmg trình K irc h o ff Rút /2 = / 1+ /1 thế vào hai phương trình K irc h o ff trong hệ: ' J " / i Z , + ( / i + / j) Z j = £ i J / , ( Z , + Z 2) + / , Z 2 £ , = 1 /3 z,+ / +/,Z = £ ( , .) 2 , l/ z2 +/ ( ,+Z2 £ , jZ )= Thay số ta được hệ phương trình:
148 ỨNG DỤNG MATLAB PHÂN TÍCH VẢ GIẢI B J TẬP LÝ ĨVIUYẾT MẠCH Ầ / , ( 4 + /12 + 4 + /12) + /-.(4 + /12) = j ì 10 /|( 8 + /2 4 ) + / i(4 + /12) = /110 / , (4 + /1 2 ) + / Ị (6 + /4 + 4 + /12) = 100Z60" o 7,(4 + j l 2 ) + /.'.(1 0 + /1 6 ) = 10 0Z60" Giải hệ bàng phương pháp định thức: 8 + ./24 4 + /1 2 A= = ( 8 + /24)
.M in J. ỨNG DỤNG MATLAB GIẢI MẠCH ĐIỆN ÍM Rl=4; ĩ Đon vị là Ohm R2-R1; R3=6; wLl = 12; 'ế Đon vị là Ohm . wL2=wLl; wL3=8; Xc3=4; 'b Xc3=l/(wC3); % Tổng trớ phức các nhánh Zl=Rl+j*wLl; Z2=R2+j*wL2; Z3=R3+j*(wL3-Xc3); El=110*exp (90*pi* j/180) ;'i Đôi tù độ sang Rad. E3=100*exp(90*pi*j/180); % phương trình Kirchoff cua mạch được chuyên sang dạng ma trận ma_tran_he_so_dong_dien=[1 -1 1;Z1 Z2 0;0 Z2 z3]; ma_tran_suc_dien_dong=[0;E1;E3]; °ó Giải hệ phương trình Kirchoff dạng ma trận tìm được dòng điện các nhánh ma_tran_đong_dien_phuc=inv(ma_tran_he_so_dong_dien)*ma_tran_suc_die n_dong; % Suy ra dòng điện phức trên các nhánh disp('Dòng điện phức nhánh 1:') il=ma_tran_dong_dien_phuc{1, 1) disp('Dòng điện phức nhánh 2:') i2=ma_tran_dong_dien_phuc(2,1) disp('Dòng điện phức nhánh 3:') i3=ma_tran_dong_dien_phuc(3,1) V Dòng điện hiệu dụng trên các nhánh disp('Dòng điện hiệu dụng nhánh 1:') Il=abs(il) > Ampe (A) disp('Dòng điện hiệu dụng nhánh 2:') I2=abs(i2) ĩ Ampe (A) disp('Dòng điện hiệu dụng nhánh 3:') I3=abs(i3) V Ampe (A) % Góc pha đầu cua dòng điện hiệu dụng các nhánh disp('Góc pha đầu cùa dòng điện nhánh 1:') phil=angle(i1)*180/pi ' Độ disp('Góc pha đầu cua dòng điện nhánh 2:') phi2=angle(i2)*180/pi - Độ disp('Góc pha đầu của dòng điện nhánh 3:') phi3=angle(i3)*180/pi * Độ disp('Công suất tác dụng trên các nhánh:') P1 = I1A2*real (Z1) (W) P2 = l2A2*real (Z2) (W)
ỨNG DỤNG MATLAB PHẢN tích và giải bài tập lý thuyết mạch P3=I3A2*real(z3) l (W) disp('Công suất phản kháng trên các nhánh:') Ql=IlA2*imag(Zl) % ( VAR) Q2=I2A2* imag(Z2) % ( VAR) Q3=I3A2*imag (Z3) • (VAR) * disp('Công suất biêu kiến (S) trên các nhánh:') S1=I 1A2*abs (Z1) • (VA) ?. S2=I2/2*abs (Z2) % (VA) v S3=I3/'2*abs (Z3) ? (VA) . Il=num2str(II) ; phil=num2str(phil); I2=num2str (12) ; phi2=num2str(phi2); I3=num2str (13) ; phi3=num2str(phi3); disp('Biểu thức dòng điện tức thời trên nhánh 1:') il_t=strcat(II, '*sqrt(2) ' '*sin(w*t+1/Phil, ' ' % Cộng xâu , ) ) disp('Biểu thức dòng điện tức thòi trên nhánh 2:') Í2_t=strcat(12,'*sqrt(2)','*sin(w*t+' phi2, ')') % Cộng xâu , disp('Biếu thức dòng điện tức thời trên nhánh 3:') i3_t=strcat(13,1*sqrt(2)','*sin(w*t+',phi3,')') % Cộng xâu Kết quá khi chạy chương trình: Dòng điện phức nhánh 1: 11 = 1.9420 + 2.1286Ì Dòng điện phức nhánh 2: 12 = 6.3080 + 0.6214Ì Dòng điện phức nhánh 3: 13 = 4.3660 - 1.5072Ì Dòng điện hiệu dụng nhánh 1: 11 = 2.8814 Dòng điện hiệu dụng nhánh 2: 12 = 6.3385 Dòng điện hiệu dụng nhánh 3: 13 = 4.6188 Góc pha đầu của dòng điện nhánh 1: phil = 47.6247 Góc. pha đầu của dòng điện nhánh 2: phi2 = 5.6261 Góc pha đầu cua dòng điện nhánh 3: phi3 = -19.0452 Công suất tác dụng trên các nhánh: P1 = 33.2091 P2 = 160.7082
Ị? M tần ỉ . ỨNG DỤNG MATIAB GIẢI MẠCH ĐIỆN 151 P3 = 128.0020 Công suất phản khá trên các nhánh: Q1 = 99.6272 Q2 = 482.1247 Q3 = 85.3346 Công suất biếu kiến (S) trên các nhánh: SI = 105.0163 S2 = 508.2041 S3 = 153.8392 Biểu thức dòng điện tức thời trên nhánh 1 i 1_t =2.8814 *sqrt(2) *sin(w*t + 47 .624 7) Biểu thức dòng điện tức thời trên nhánh 2 i2_t =6.3385*sqrt(2) *sin(w*t+5.6261) Biếu thức dòng điện tức thời trên nhánh 3 i3_t = 4 .6188*sqrt(2) *sin (w*t-l'9. 0452) 6.3. PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN THÊ NÚT Là phương pháp giải mạch bang cách lập và giài hệ phương trình KirchotT 1 theo điện thế các nút. Để giái mạch theo điện thế nút nguồn sin ớ chế độ xác lập thì phải chọn chiều dòng điện trên các nhánh và chuyển các thông số cùa mạch sang sơ đồ phức. Xét một đoạn mạch nhánh giữa hai nút a, b như hình 6.4: s J - 0 - - b ùa„ Hình 6.4. Đoạn mạch ab với chiều nguồn áp từ a tới B M ối quan hệ giữa dòng điện - điện thế các nút trên đoạn mạch: Uah =
152 I _ ỨNG DỤNG MATLABPHANTÍCH và giải BÀITAP LỶ thuyết mạch . E z ■ '> (*^ )— — — ■ - ù,,„ Hình 6.5. Đoạn mạch ab với chiều nguồn áp từ b tới a Biếu thức dòng điện theo điện thế hai nút a, b: ì =(,,- ỳ>h- E ) 1 z =(
M tf,, J. ỨNG DỤNG MATLAB GIẢI MẠCH ĐIỆN 153 V i dụ 6.3. Xét mạch điện có sơ đồ như hình 6 .6 . Tính dòng điện trên các nhánh theo phương pháp điện thế nút. li :,v ‘51 -í . a 1 1 1 I, z, z2 El í E.1 Hình 6.6. Sơ đồ mạch điện - vi dụ 6.3 Giai: Giả thiết điện thế một nút bàng 0, chảng hạn
154 II_________________ ỨNG DỤNG MATIAB PHẢN TfcH VÀ GIẢ) BẢI TẬP LỶ THUYẾT MẠCH + E Y : Tích cùa sức điện động nhân với tồng đẫn cúa nhánh nối vảo nút a. Nêu chiêu cùa sức điện động đi vào nút a thì mang dấu đương, ngược lại thi mang dấu âm. + ./ : Nguồn dòng điện nối vào nút a. Nếu chiều cùa nguồn dòng đi vào nút thì mang dấu dưcmg, rời khỏi nút thi mang dấu âm. Tính dòng điện trên các nhánh theo biếu thức: I Iih = ( Etih + < Ịt )}a, Ị> > Nghĩa là dòng điện lấy theo có chiều chạy từ a đến b sè bang (Sức điện động lấy theo chiều từ a đến b cộng thế điếm a) tất cá nhân với tống dẫn cùa nhánh mà có dòng Iab chạy qua. Đồi dòng điện phức sang dạng số mũ rồi suy ra giá trị hiệu dụng và góc lệch pha giữa dòng điện và điện áp. V i dụ 6.4. Cho mạch điện như hình 6.7. Biết: / , = 2 ( f i ) : / : = / l ( Q ) ; Z :, = /2 (Q ); E^ = 24^90" = 2 0 Z 0 "(V ) Tính dòng điện trên các nhánh theo phương pháp điện thế nút? z, z, b Hinh 6.7. Sơ đồ mạch diện - vi dụ 6.4 G iú i: Trước tiên la tính các thông số của mạch: ^ = ^ - = ị = 0 .5 ( S ) : K = ^ - = l = -ý(S): r3 = = ^ = - ý 0.5 (S, Z I - z: j 1 z3 j l
.Ỷ U „ i . ỨNG DỤNG MATLAB GIẢI MẠCH ĐIỆN __________ _________ I 155 Giả thiết điện thế nút b bàng 0 ( I| = 13.023 (A ); I2= 15,3 (A ); I 3 = 2,53 (A ) V i dụ 6.5. V iế t chương trình giải mạch ờ ví dụ 6.4 trên phần mềm Matlab? G iả i: ĩ Chưong trình giải mạch trên M-file ì Nhập các thông số mạch % Tồng trở phức các nhánh Zl=2;Z2=lj;Z3=2j; E1--24 *exp (90*pi *j /180} ; % Đôi cừ độ Sõng Rad và biêu diễn dạng hàm mũ co số e £2=20*exp(0*pi*j/180); % Hoặc có thé nhập El=24j và E2=24 Tinh tổng dần các nhánh Y1=1/z1;Y2=1/Z2;Y3=1/z 3; ĩ Tính điện thế điếm a với gia thiết điện thế điểm b bằng 0 Phi_a=(E1*Y1+E2*Y2)/ (Y1+Y2+Y3) % Suy ra dòng điện phức trên các nhánh d i s p ('Dòng điện phức nhánh 1:')
ONG DỤNG MATLAB phan tích và g iả i bài tậ p l ý TtiUYẾT mạch il=(-Phi_a+El)*Y1 disp('Dòng điện phức nhánh 2:') i2=(-Phi_a+E2)*Y2 disp('Dòng điện phức nhánh 3:') i3=Phi_a*Y3 % Dòng điện hiệu dụng trên cốc nhánh disp('Dòng điện hiệu dụng nhánh 1:') Il=abs(il) dispC Dòng điện hiệu dụng nhánh 2:') I2=abs(i2) disp('Dòng điện hiệu dụng nhánh 3:') I3=abs(i3) % Góc pha đầu cùa dòng điện hiệu dụng các nhánh disp('Góc pha đầu cùa dòng điện nhánh 1:') phil=angle {il)*18Cl/pi disp('Góc pha đầu của dòng điện nhánh 2:') phi2=angle(i2)*180/pi disp('Góc pha đầu cua dòng điện nhánh 3:') phi3=angle(Ĩ3)*180/pi disp('Công suất tác dụng trên các nhảnh:') Pl=IlA2*real (Z1),P2=I2/ '2*real (Z2) ,P3=I3A2*real (Z3) disp('Công suất phản kháng trên các nhánh:1) Ql=IlA2*imag (Z1)#Q2 = I2/2*imag (Z2) ,Q3=I3A2*imag (Z3) > disp('Công suất biêu kiến (S) trên các nhánh:') Sl=Il*2*abs (Zl) ,S2 = I2/ '2*abs (Z2),S3=I3"2 +abs (Z3) Il=num2str(II);phil=nưm2str( phil);I2=num2str(12); phi2=num2str(phi2);I3=num2str(13);phi3=num2str(phi3); disp('Biêu thức dòng điện tức thời trên nhánh 1:') il_t=strcat(II,•*sqrt(2)','*sin(w*t+,/phil,')') disp(’Biêu thức dòng điện túc thòi trên nhánh 2:') i2_t=strcat(12, **sqrt(2)','*sin(w*t+',phi2,')') disp('Biêu thức dòng điện tức thòi trên nhánh 3:') i3_t=strcat(13,1*sqrt(2)','*sin(w*t+',phi3,')') Kêí C ỊU C I sau kh ỉ chạy chương trình Phi_a = 4.3000 - 1.6000Ì Dòng điện phức nhánh 1: 11 = -2.4000 +12.BOOOi Dòng điện phức nhánh 2: 12 = 1.6000 -15.2000Ĩ Dòng điện phức nhánh 3: 13 = -0.8000 - 2.4'ÓOCi Dòng điện hiệu dụng nhánh 1: II = 13.0231
M ầ n J. ỨNG DỤNG MATLAB GIẢI MẠCH ĐIỆN II 157 Dòng điện hiệu dụng nhánh 2: 12 = 15.2840 Dỏng điện hiệu dụng nhánh 3: 13 = 2.5298 Góc pha đầu cùa dòng điện nhánh 1: phỉl = 100.6197 Góc pha đẩu của dòng điện nhánh 2: phi2 = -83.9910 Góc pha đầu của dòng điện nhánh 3: phi3 = -108.4349 Công suất tác dụng trẽn các nhánh: P1 = 339.2000 P2 = 0 P3 = 0 Công suất phán kháng trên các nhánh: Q1 = 0 Q2 = 233.6000 Q3 = 12.8000 Công suất biếu kiến (S) trên các nhánh: 51 = 339.2000 52 = 233.6000 53 = 12.8000 Biêu thúc dòng điện tức thời trên nhánh 1: il_t =13.0231*sqrt(2)*sin(w*t+100.6197) Biêu thức dòng điện tức thời trên nhánh 2: i2_t =15.284*sqrt(2)*sin(w*t+-83.991) Biều thức dòng điện túc thòi trên nhánh 3: Í3_t =2.5298*sqrt (2) *sin(vj*t+-108.4349) * Trường hợp giừa hai nút a và b lẳp thêm một nguồn dòng ./ như hình 6 .8 . Hình 6.8. Sơ đô mạch điện - ví dụ 6.4 khi có thêm nguồn dòng
158 I ___ ỨNG DỤNG MATIAB PHẨN TlCH VÀ GIẢI BÀI TÁP LỸ THUYẾT MẠCH Ta chi cần thêm biểu thức cùa nguồn dòng J vào phương trình điện thê điêm a, các công thức tính đòng điện phức trên các nhánh vẫn không thay đổi. tức là: è, r, + £ , K + ./
.Wmỉ» J. ÚNG DỰNG MATLAB GIẢI MẠCH ĐIỆN _______II 159 b Hình 6.9. Sơ đồ mạch diện - vi dụ 6.6 Giải: - Bư ớc 1 : Sơ đồ đã cho ớ dạng sơ đồ phức. - B ư ớ c 2 : Giá thiết c các dòng điện vòng ó / „ ; / / , chạy khép kín qua các nhánh như hình 6 . 1 0 . b Hình 6.10. Sơ đồ mạch đ iệ n - vi dụ 6.6 v ớ i chiều d ò n g v ò n g đã c h ọ n - B ư ớ c 3 : Phương trình K irc h o ff 2 cho các vòng: Vòng a: + Z j) + Ih Z 2 = E\ Vòngb: lh(Z z + z ,)+ /„ z : = £>
1 160 II ỨNG DỤNG MATLAB PHẤN ĩ(CH VÀ GIẢI BÀI TẬP LÝTHUYÉT MẠCH Ta được hệ phương trình K irchoff mô tả mạch: I /u ( Z , + z ,)+ 'h Z2= ki [ 'h(Z2 + z,) + /„ z , = £ j - Bước 4: Giãi hệ phương trình ta được: / „ = 5.3289 + j 10.4605 = 11.74^63" (A); 'h = 2,2368 -/9.47 37 = 9.7 z -76.7” (A) - B ư ớ c 5: Chọn chiều dòng điện trên các nhánh như hình 6.10. xếp chồng kết quả ta được; /| = / „ = 5,3289+ j 10,4605 = 11.74Z63"(A ) h = 'h = 2.2368 -/9.47 37 = 9.7 z -76.7" (A) / 2 = / „ + / / , = 5 ,3 2 8 9 + ỹ10.4605 + 2 ,2 3 6 8 - ý 9 , 4737 = 7,5658 + yo.9868 = 7 ,6 3 Z 7 ,4 H(A ) - B ư ớ c 6: Đôi sang số mũ ta suy ra dòng điện hiệu dụng trên các nhánh: I| = 11.74 (A); I 2 = 7,63 (A); h = 9.7 (A) V í dụ 6 . 7. Giải mạch điện với sơ đồ và thông số như ví dụ 6.6 bàng Matlab? G ià i: > Chuơng trình giai mạch trên M-file . % Tống tro phức các nhánh Zl=2+6j;Z2=6+4j;z3=5+5j;El=110j;E3=100; Hệ phương trình Kirchoff biéu diền dưới dạng ma trận MTHS_dong_vong=[Zl+Z2 Z2;Z2 Z2+Z3Ị; s Ma trận hệ số cúa dòng vòng MT_E=[E1;E3]; ĩ Ma trận sức điện động MT_đong_vong=inv(MTHS_dona_vong)'MT_E; Suy ra dòng điện vòng phúc disp('Đòng điện phức vòng 1:') ia=MT_dong_vong(1,1) disp^Dòng điện phức vòng 2:') ib^MT_dong_vor.a ( 2 , 1) disp('Dồnơ điện phức p.hár.h 1:'}
,ỷU n ■& ỨNG DỤNG MATLAB GIẢI MẠCH ĐIỆN U Ị Ị il=ia disp('Dòng điện phức nhánh 2:') i2=ia+ib disp('Dòng điện phức nhánh 3:'} i3=ib % Dòng điện hiệu dụng trên các nhánh disp('Dòng điện hiệu dụng nhánh 1:') Il=abs(il) disp('Dòng điện hiệu dụng nhánh 2:*) I2=abs(i2) disp('Dòng điện hiệu dụng nhánh 3:') I3=abs(i3) % Góc pha đầu của dòng điện hiệu dụng các nhánh disp('Góc pha đầu của dòng điện nhánh 1:') phil=angle(il)*180/pi disp('Góc pha đầu của dòng điện nhánh 2:') phi2=angle(Ì2)*180/pi d ỉ s p C G ó c pha đầu cua dòng điện nhánh 3:') phi3=angle(i3)*180/pi disp('Công suất tác dụng trên các nhánh:') Pl=IlA2*real (Z1),P2 = I2A2*real {Z2),P3=I3A2*real (Z3) disp('Công suất phan kháng trên các nhánh:') Q1=I 1A2*imag (Z1),Q2=I2A2* imag (Z2),Q3=I3/ '2*imag (Z3) disp('Công suất biéu kiến (S) trên các nhánh:') Sl=IlA2*abs(Zl),S2=I2A2*abs(Z2),S3=I3"2*abs(Z3) Il=num2str(II);phil=num2str(phil) ; I2=num2str(12);phi2=num2str(phi2); I3=num2str(13);phi3=num2str(phi 3); disp('Biếu thức dòng điện tức thời trên nhánh 1:*) il__t=strcat (II, '*sqrt (2) • '*sin(w*t+ ' phil, ') ') , , disp('Biéu thức dòng điện tức thời trên nhánh 2:') i2_t=strcat (12, '*sqrt(2)' •*sin(w*t+',phi2/ ') ' , ) d isp(’3iêu thúc dòng điện tức thòi trên nhánh 3:') i3_t=strcat (13, ' * s q r t ( 2 ) '*sin(w*t+',phi3# ')’)
ỨNG DỤNG MATLAB phan T