Phương pháp giải bài toán con lắc lò xo nằm ngang bị giữ một điểm cố định bất kì khi đang dao động

Chia sẻ: Le Huutuan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

359
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đây là dạng bài toán mà chắc chắn nhiều thầy cô đã hướng dẫn các em cách giải. Nhưng vì còn có nhiều học sinh hỏi. nên tôi post lại dạng toán này lên để các thầy cô và các em tham khảo. Khi giải bài toán dạng này nhiều thầy cô dùng phương pháp năng lượng. Còn ở đề tài này tôi không dùng phương pháp thông thường. Do học sinh của tôi dạy học quá yếu nên tôi thường dạy các em một phương pháp để các em nắm rõ nó và làm được bài.Các bài toán ở phần ví dụ được giải rất chi tiết, phù hợp với các em học sinh trung bình.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phương pháp giải bài toán con lắc lò xo nằm ngang bị giữ một điểm cố định bất kì khi đang dao động

GV: Vũ Đình Phúc – GV Dạy Học Online 2019 PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CON LẮC LÒ XO NẰM NGANG BỊ GIỮ MỘT ĐIỂM CỐ ĐỊNH BẤT KÌ KHI ĐANG DAO ĐỘNG Đây là dạng bài toán mà chắc chắn nhiều thầy cô đã hướng dẫn các em cách giải. Nhưng vì còn có nhiều học sinh hỏi. nên tôi post lại dạng toán này lên để các thầy cô và các em tham khảo. Khi giải bài toán dạng này nhiều thầy cô dùng phương pháp năng lượng. Còn ở đề tài này tôi không dùng phương pháp thông thường. Do học sinh của tôi dạy học quá yếu nên tôi thường dạy các em một phương pháp để các em nắm rõ nó và làm được bài.Các bài toán ở phần ví dụ được giải rất chi tiết, phù hợp với các em học sinh trung bình. Tài liệu này có tham khảo một số SGK và của những thầy cô trên mạng I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1. Cắt lò xo Một lò xo có chiều dài lo và độ cứng K0 được cắt thành 2 lò xo có chiều dài và độ cứng tương ứng l1, K1 và l2, K2.Ta có: S Độ cứng của lò xo ban đầu K0 = E (1) l0 S Độ cứng của lò xo 1 K1 = E (2) l1 S Độ cứng của lò xo 2 K2 = E (3) l2 Từ (1) ,(2) và (3) ta có ES = K0l0 = K1l1 = K2l2 Tổng quát : Nếu một lò xo có chiều dài và độ cứng tương ứng là l0 và K0 được cắt thành n lò xo có chiều dài và độ cứng tương ứng l1,K1; l2,K2...ln,Kn Thì ta luôn có K0l0 = K1l1 = K2l2 =...Knln (1) Vì vậy đối với bài toán giữ một điểm trên lò xo giống ta cắt lò xo nên công thức (1) ở trên được áp dụng.
2. Một số công thức cần nhớ về con lắc lò xo dao động điều hòa v2 + Biên độ dao động : A2  x 2  2 K + Tần số góc : ω= . m 1 + Cơ năng : W = KA2 . 2 mv 2 Kx 2 KA2 + Định luật bảo toàn cơ năng:   2 2 2 A n n + Khi li độ : x    v   A  vmax n 1 n 1 n 1 + Định luật bảo toàn năng lượng : W2 - W1 = Ams với ( Ams= - Fms.S) 3. Giải pháp cụ thể  Để giải bài tập con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa khi giữ chặt một điểm bất kỳ trên lò xo, các em cần thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định chiều dài của lò xo tại thời điểm giữ vật là l ( tính từ vật tới điểm cố định) Bước 2: Xác định chiều dài của lò xo sau khi giữ một điểm là l1 ( tính từ vật đến điểm giữ ) Bước 3: Xác định mối quan hệ giữa chiều dài tự nhiên trước khi giữ lò xo là l0, sau khi giữ lò xo là l01 và độ cứng của lò xo trước khi giữ là K, sau khi giữ là K1. Thông qua công thức:  K .l  K 1  l l0 K1  l1    l1 l01 K l  K .l0  01 K1 Bước 4: Xác định li độ của vật so với VTCB mới tại thời điểm giữ vật thông qua công thức: x = l1 – l01 Bước 5: Xác định vận tốc v của con lắc vào thời điểm lò xo bị giữ Bước 6: Xác định tần số góc mới của con lắc lò xo khi bị giữ thông qua công thức: K1 m  m Trang 1
Bước 7: Xác định đại lượng bài toán yêu câu. * Chú ý: Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa chỉ chịu tác dụng của ba lực P, N , F đh thì VTCB là lúc lò xo chưa biến dạng. Vì vậy, li độ của vật so với VTCB mới vào thời điểm giữ vật là: x = l1 – l01 II. MỘT SỐ BÀI TOÁN VÍ DỤ Ví dụ 1. Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A. Khi vật nặng chuyển động qua VTCB thì người ta giữ cố định một điểm trên lò xo cách 1 điểm cố định ban đầu một đoạn chiều dài tự nhiên của lò xo. Vật sẽ tiếp tục dao 4 động với biên độ bao nhiêu. A A A. B. 0,5A 3 C. D. A 2 2 2 Hướng dẫn giải. l1 l  l01 O x ( VTCB mới ) Bước1: Xác định chiều dài của lò xo tại thời điểm giữ vật là: l = l0 Bước2: Xác định chiều dài của lò xo sau khi giữ một điểm là l1 ( tính từ vật đến 3l0 điểm giữ ) là: l1 = 4 Bước 3: Xác định mối quan hệ giữa chiều dài tự nhiên trước khi giữ lò xo là l0, sau khi giữ lò xo là l01 và độ cứng của lò xo trước khi giữ là K, sau khi giữ là K1.  l.K l0 .K 4 K  K1  l  3l  3  1 0 l l0 K1  4    l1 l01 K l  l0 .K  l0 .K  3l0  01 K1 4K 4  3 Trang 2
Bước 4: Xác định li độ của vật so với VTCB mới tại thời điểm giữ vật thông qua 3l0 3l0 công thức: x = l1 – l01 = - =0 4 4 Bước 5: Xác định vận tốc v của con lắc tại thời điểm lò xo bị giữ. v  vmax  A. Bước 6: Xác định tần số góc mới của con lắc lò xo khi bị giữ thông qua công thức: K1 4 K 2 m    m 3m 3 Bước 7: Xác định biên độ lúc sau thông qua công thức độc lập v2 A2 . 2 3A A  x  2  0 2 2  Am   0,5 A 3 ' 4 m 2 2 3 Đáp án B. Ví dụ 2. Con lắc lò xo có độ cứng K, chiều dài tự nhiên l0, một đầu gắn cố định, đầu còn lại gắn vào vật có khối lượng m. Kích thích cho lò xo dao động điều hòa với biên độ A = l0/2 trên mặt phẳng ngang không ma sát. Khi con lắc lò xo đang dao động và bị dãn cực đại thì giữ chặt lò xo ở vị trí cách vật một đoạn l0. Tốc độ cực đại của vật là K K K K A. l0 B. l0 C.l0 D.l0 m 6m 2m 3m Hướng dẫn giải. l1 l A  l01 O x ( VTCB mới ) 3l0 Bước1: Xác định chiều dài của lò xo tại thời điểm giữ vật là: l =l0 + A= 2 Bước2: Xác định chiều dài của lò xo sau khi giữ một điểm là l1 ( tính từ vật đến điểm giữ ) là: l1 = l0 Trang 3
Bước 3: Xác định mối quan hệ giữa chiều dài tự nhiên trước khi giữ lò xo là l0,sau khi giữ lò xo là l01 và độ cứng của lò xo trước khi giữ là K, sau khi giữ là K1.  3  l .K l.K 2 0 3  1K    K l l0 K1  l1 l0 2    l1 l01 K l  l0 .K  l0 .K  2l0  01 K1 3 3  2 K Bước 4: Xác định li độ của vật so với VTCB mới tại thời điểm giữ vật thông qua 2 l0 công thức: x = l1 – l01 = l0  l0  3 3 Bước 5: Xác định vận tốc v của con lắc tại thời điểm lò xo bị giữ: v = 0 Bước 6: Xác định tần số góc mới của con lắc lò xo khi bị giữ thông qua công thức: K1 3K 3 m     m 2m 2 Bước 7: Xác định biên độ lúc sau thông qua công thức độc lập v2 l l A  x  2  ( 0 )2  0  Am  0 2 2 m ' 3 3 l 3 1 K K Vậy, vận tốc cực đại của vật lúc sau là: v 'max  Am .m  0 .   l0 .  l0 3 2 6 m 6m Đáp án B. Ví dụ 3. Một con lắc lò xo đặt nằm ngang dao động điều hoà với biên độ A chu kì T. Sau khoảng thời gian T/12 kể từ lúc vật qua VTCB thì giữ đột ngột điểm chính giữa lò xo lại. Biên độ dao động của vật sau khi giữ là A 7 A 5 A 3 A 2 A. B. C. D. 4 2 4 2 Hướng dẫn giải. * Sau thời gian T/12 vật ở M, cách VTCB cũ là OM = A/2 và khi đó vật đang có 3KA 2 vận tốc: v2 = 4m A Bước1: Xác định chiều dài của lò xo tại thời điểm giữ vật là: l = l0 + 2 Trang 4
Bước2: Xác định chiều dài của lò xo sau khi giữ một điểm là l1 ( tính từ vật đến A l0  điểm giữ ) là: l1 = l/2 = 2 2 Bước 3: Xác định mối quan hệ giữa chiều dài tự nhiên trước khi giữ lò xo là l0,sau khi giữ lò xo là l01 và độ cứng của lò xo trước khi giữ là K, sau khi giữ là K1.  l.K l.K  K1  l  l  2 K l l0 K1  1    2 l1 l01 K  l0 .K l0 .K l0 l01     K1 2K 2 Bước 4: Xác định li độ của vật so với VTCB mới tại thời điểm giữ vật thông qua A l0  công thức: x = l1 – l01 = 2  l0  A 2 2 4 Bước 5: Xác định vận tốc v của con lắc tại thời điểm lò xo bị giữ: 3KA2 3 2 2 2 v =  A 4m 4 Bước 6: Xác định tần số góc mới của con lắc lò xo khi bị giữ thông qua công thức: K1 2K m    2 m m Bước 7: Xác định biên độ lúc sau thông qua công thức độc lập 3 2 2 2 2 A v A 4 7 A2 A 7 Am  x  2  2 2    Am   ' 16 2 2 16 4 Đáp án A. Ví dụ 4. Một lò xo nhẹ nằm ngang có độ cứng K= 100N/m, một đầu gắn vào điểm cố định I, đầu kia gắn vào vật nhỏ m = 100g. Từ VTCB, kéo vật đến vị trí lò xo dãn 5cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hoà. Bỏ qua mọi ma sát, lấy π 2 = 10. Vào thời điểm t =13/30(s) người ta đột ngột giữ chặt lò xo tại điểm cách I một đoạn 3/4 chiều dài lò xo khi đó. Hỏi sau đó, vật tiếp tục dao động với biên độ bằng bao nhiêu ? Hướng dẫn giải. Trang 5
m Chu kì dao động của con lắc là: T  2  0, 2s K 13 t 13 13T T Thời điểm: t  s   t   2T  . Khi đó, vật ở M cách VTCB cũ là 30 T 6 6 6 3 OM = A/2 và có vận tốc v 2  A2 2 2 A Bước1: Xác định chiều dài của lò xo tại thời điểm giữ vật là: l = l0 + 2 Bước2: Xác định chiều dài của lò xo sau khi giữ một điểm là l1 ( tính từ vật đến A l0  điểm giữ ) là: l1 = l/4 = 2 4 Bước 3: Xác định mối quan hệ giữa chiều dài tự nhiên trước khi giữ lò xo là l0,sau khi giữ lò xo là l01 và độ cứng của lò xo trước khi giữ là K, sau khi giữ là K1.  l.K l.K  K1  l  l  4 K l l0 K1  1    4 l1 l01 K  l0 .K l0 .K l0 l01     K1 4K 4 Bước 4: Xác định li độ của vật so với VTCB mới tại thời điểm giữ vật thông qua A l0  công thức: x = l1 – l01 = 2  l0  A 4 4 8 Bước 5: Xác định vận tốc v của con lắc tại thời điểm lò xo bị giữ: 3 v 2  A2 2 2 Bước 6: Xác định tần số góc mới của con lắc lò xo khi bị giữ thông qua công thức: K1 4K m    2 m m Bước 7: Xác định biên độ lúc sau thông qua công thức độc lập 3 2 2 A v2 A2 4 13 A2 A 13 5 13 A x  2  2 2    Am    2, 25cm m m 64 4 2 64 8 8 Ví dụ 5. Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc con lắc qua vị trí có động năng bằng thế năng và lò xo đang giãn thì người ta Trang 6
giữ cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A’. Tỉ số biên độ A và biên độ A’ là 6 6 3 6 A. B. C. D. 4 2 4 3 Hướng dẫn giải. l0 O  O  x O’ M A Vị trí: Wđ = Wt thì vật ở M cách VTCB cũ là OM  và có vận tốc khi đó là 2 A2 2 v2  2 A Bước1: Xác định chiều dài của lò xo tại thời điểm giữ vật là: l = l0 + 2 Bước2: Xác định chiều dài của lò xo sau khi giữ một điểm là l1 ( tính từ vật đến A l0  điểm giữ ) là: l1 = l/2 = 2 2 Bước 3: Xác định mối quan hệ giữa chiều dài tự nhiên trước khi giữ lò xo là l0,sau khi giữ lò xo là l01 và độ cứng của lò xo trước khi giữ là K, sau khi giữ là K1.  l.K l.K  K 1    2K l1 l l l0 K1     2 l1 l01 K  l0 .K l0 .K l0 l01     K1 2K 2 Bước 4: Xác định li độ của vật so với VTCB mới tại thời điểm giữ vật thông qua A l0  công thức: x = l1 – l01 = 2  l0  A 2 2 2 2 A2 2 Bước 5: Xác định vận tốc v của con lắc tại thời điểm lò xo bị giữ: v  2 2 Bước 6: Xác định tần số góc mới của con lắc lò xo khi bị giữ thông qua công thức: Trang 7
K1 2K m    2 m m Bước 7: Xác định biên độ lúc sau thông qua công thức độc lập A2 2 v 2 A2 3 A2 A 3 A 6 Am2  x 2  2   22   Am   m m 8 2 8 2 2 A 4 Đáp án A. Ví dụ 6 : Con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang không ma sát. Khi vật ở vị trí biên, ta giữ chặt một phần của lò xo làm cơ năng của vật giảm 10% thì biên độ dao động của vật sẽ A. giảm 10 % B. tăng 10 % C. giảm 10% D. tăng 10% Hướng dẫn giải. Bước1: Xác định chiều dài của lò xo tại thời điểm giữ vật là: l =l0 + A Bước2: Xác định chiều dài của lò xo sau khi giữ một điểm là l1 ( tính từ vật đến l l0  A điểm giữ ) là: l1 =  n n Bước 3: Xác định mối quan hệ giữa chiều dài tự nhiên trước khi giữ lò xo là l0,sau khi giữ lò xo là l01 và độ cứng của lò xo trước khi giữ là K, sau khi giữ là K1.  l.K l.K  K1  l  l  nK l l0 K1  1    n l1 l01 K  l0 .K l0 .K l0 l01     K1 nK n Bước 4: Xác định li độ của vật so với VTCB mới tại thời điểm giữ vật thông qua l0  A l0 A công thức: x = l1 – l01 =   n n n Bước 5: Xác định vận tốc v của con lắc tại thời điểm lò xo bị giữ: v = 0 Bước 6: Xác định tần số góc mới của con lắc lò xo khi bị giữ thông qua công thức: K1 nK m    n m m Bước 7: Xác định biên độ lúc sau thông qua công thức độc lập v2 A2 A Am2  x 2    Am  m2 n 2 n Trang 8
Theo bài ra cơ năng giảm 10% nên ta có: 1 1 1 A2 1 10 K1 Am2  0,9. K . A2  nK . 2  0,9. K . A2  n  2 2 2 n 2 9 Vậy, biên độ dao động của con lắc sau khi giữ chặt một điểm là: A A 9A Am    n 10 10 9 Độ giảm biên độ là: 9A A A  A  Am  A   10 10 Phần trăm độ giảm biên độ là: A A .100%  .100%  10% A 10. A Các em có thể đồng hành cùng thầy trong các khóa học live stream trên facebook để học thêm nhiều kiến thức hơn nhé. Em nào quan tâm muốn học thì inbox qua facebook cho thầy nhé.  Lớp live stream vật lý 2019 luyện thi 8 ngày 06 tháng 08 năm 2018 là khai giảng rồi đó các em. Các em đăng kí học ngay thôi nào. Trang 9