Phương trình lượng giác và ứng dụng (Nâng cao) - ThS. Nguyễn Quốc Việt

Chia sẻ: Minh Vọng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:58

Thêm vào BST

Báo xấu

270
lượt xem 37
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu Phương trình lượng giác và ứng dụng (Nâng cao) do ThS. Nguyễn Quốc Việt thực hiện đưa ra những công thức lượng giác cần nắm vững; phương trình lượng giác cơ bản; phương trình bậc hai và bậc cao đối với một hàm lượng giác; phương trình bậc nhất theo Sin và Cos;... Trong mỗi phần đều có những bài tập minh họa sẽ giúp các bạn nắm bắt tốt hơn kiến thức này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phương trình lượng giác và ứng dụng (Nâng cao) - ThS. Nguyễn Quốc Việt

)   sin x ● sin2 x cos2 x 1 ● tan x.cot x 1 ● tan x cos x cos x 1 1 ● cot x ● 1 tan2 x ● 1 cot2 x sin x cos2 x sin2 x  – – cos2 x sin2 x ● sin2x 2sin x.cos x ● cos 2x 2 cos2 x 1 1 2 sin2 x 1 cos2x 1 cos2x ● sin2 x ● cos2 x 2 2 ● sin 3x 3 sin x 4 sin3 x ● cos 3x 4 cos3 x 3 cos x  ● sin a b sin a.cos b cos a.sin b ● cos a b cos a.cos b sin a.sin b tan a tan b tan a tan b ● tan a b ● tan a b 1 tan a.tan b 1 tan a.tan b π 1 tan x π 1 tan x ● tan x ● tan x 4 1 tan x 4 1 tan x  a b a b a b a b ● cos a cos b 2 cos .cos ● cos a cos b 2 sin .sin 2 2 2 2 a b a b a b a b ● sin a sin b 2 sin .cos ● sin a sin b 2 cos .sin 2 2 2 2 sin a b sin a b ● tan a tan b ● tan a tan b cos a.cos b cos a.cos b  cos a b cos a b sin a b sin a b ● cos a.cos b ● sin a.cos b 2 2 cos a b cos a b ● sin a.sin b 2  π π π π ● sin x cos x 2 sin x 2 cos x ● sin x cos x 2 sin x 2 cos x 4 4 4 4 1 2 3 1 cos 4x 3 2 5 3 cos 4x ● cos4 x sin4 x 1 sin 2x ● cos6 x sin6 x 1 sin 2x 2 4 4 8 Page - 1 -
Ths. uyễ Quố V ệ (Nâng cao)  : sin x  u ệ ệ 1 1. cos x  ố tan cot u ố u ệ  tan x u ệ cos x 0 x k k . 2  cot x u ệ sin x 0 x k k .  tan x cot x u ệ x k. k . 2  ệ u ệ u y u ệ  y x u u ệ u y ệ u ệ  u ễ u u ệ u ệ u u y u ệ u ệ u ễ u – " u u AM 0 k2 k.360 ố hay a 0 k ,n n M n n u u". V u AM k2 M k 0 ). 3 3 7 V u AM k M k 0, k 1 ). 6 6 6 2 11 19 V u AM k. M ; , k 0;1;2 . 4 3 4 12 12 k2 3 5 7 V u AM k. M , , ; 4 2 4 4 4 4 4 4 k 0,1,2, 3 ). V u x k x k 6 3 5 u ễ u x k 6 6 6 4 u ễ u x k . 3 3 3 u u x k 3 2 /3 1 1 5/6 cos2 x cos x  ố 2 2 1 1 sin2 x sin x O 2 2 ệ u ệ –/6 ố u 4/3 Page - 2 -
) 1 cos2 x 2 cos2 x 1 0 cos 2x 0 2 ố 2 1 2 sin2 x 1 0 cos 2x 0 sin x 2 sin2 x 1 sin x 1 cos2 x 1 cos x 1 2 2 sin2 x 1 cos2 x 0 cos x 0 sin x cos x 1 2 2 cos x 1 sin x 0 sin x 0  u '' c –s –p ''  y u '' ễ '' ố ệu u  ố u u cos cos u '' – '' sin sin , tan tan , cot tan  u u sin sin u '' – '' cos cos , tan tan , cot tan  u 0 y sin cos , cos sin , tan cot , cot tan 2 2 2 2  y u y y ệu u '' u '' y sin u cos v sin u sin v y sin u cos v u y sin u cos v sin u sin v 2 u v k2 u v k2 , k . 2 2 2 Qu y u sin x cos x 3 y  ố u y sin x k2 sin x sin x k2 sin x k . cos x k2 cos x cos x k2 cos x Page - 3 -
Ths. uyễ Quố V ệ (Nâng cao) – sin x 0 x k u v k2  : sin u sin v ệ : sin x 1 x k2 u v k2 2 sin x 1 x k2 2 cos x 0 x k u v k2 2  : cos u cos v ệ : cos x 1 x k2 u v k2 cos x 1 x k2 tan u tan v u v k tan x 0 x k  : ệ: Ðk : u, v k tan x 1 x k 2 4 cot u cot v u v k cot x 0 x k  : ệ: 2 Ðk : u, v k cot x 1 x k 4 cos 3x 4 cos2x 3 cos x 4 0 , x 0;14 2 cos x 1 2 sin x cos x sin 2x sin x cos 3x cos2x cos x 1 0 sin x cos x 1 sin 2x cos2x 0 sin x 1 cos2x sin 2x 1 cos x 1 1 7 4 sin x sin x 3 4 sin x 2 7 sin4 x cos4 x cot x cot x 8 3 6 sin 4 2x cos4 2x cos4 4x tan x tan x 4 4 3 x 1 3x 9 sin sin 1 10 2 2 10 2 sin 3x sin 2x sin x 1 4 4 Page - 4 -
) . 8 cos3 x cos 3x 1 3 2 sin3 x 2 sin x 1 4 sin3 x 2 sin x 1 4 cos x cos2x cos 3x cos 4x 0 3 sin2 x sin2 2x sin2 3x . 2 sin2 x sin2 2x sin2 3x 2 . sin2 x sin2 3x cos2 2x cos2 4x sin2 3x cos2 4x sin2 5x cos2 6x 5x 9x cos 3x sin 7x 2sin 2 2 cos2 4 2 2 sin2 x cos2 2x cos2 3x 2 sin2 2x sin 7x 1 sin x . sin x sin 2x sin 3x 1 cos x cos2x sin3 x cos 3x cos3 x sin 3x sin3 4x cos10x 2 cos2 4x 6 cos 3x cos x cos x 8 cos x cos 3 3x 4 sin3 x 3 cos3 x 3 sin x sin2 x cos x 0 nh: 2 sin x 1 3 cos 4x 2 sin x 4 4 cos2 x 3 sin6 x cos6 x 2 sin8 x cos8 x 5 sin8 x cos8 x 2 sin10 x cos10 x cos 2x 4 sin3 x cos3 x 2 sin5 x cos5 x 3 cos4 x 4 cos2 x sin2 x sin4 x 0 2 3 2 cos 3x cos3 x sin 3x sin 3 x 8 1 cos x cos 2x cos 4x cos 8x 16 4 sin 3x cos2x 1 6 sin x 8 sin 3 x 1 cos x cos 2x cos 3x cos 4x cos 5x 2 sin 2x 2 cos x sin x 1 0 tan x 3 Page - 5 -
Ths. uyễ Quố V ệ (Nâng cao) 1 sin 2x cos 2x 2 sin x sin 2x 1 cot2 x tan x cot x 2 sin 2x cos2x tan2 x tan x tan 3x 2 11 tan2 x cot2 x cot2 2x 3 x x sin2 tan2 x cos2 0 2 4 2 sin 2x cot x tan 2x 4 cos2 x cot2 x tan2 x 16 1 cos 4x cos 2x 1 2 tan x cot2x 2 sin 2x 2 sin 2x 3 sin x tan x 21 cos x 0 tan x sin x 2 2 1 cos x 1 cos x 1 tan2 x sin x 1 sin x tan2 x 4 1 sin x 2 cos 3x tan 5x sin 7x 1 1 sin 2x sin x 2 cot x 2 sin x sin 2x sin4 x cos4 x 1 tan x cot2x sin 2x 2 tan2 x.cot2 2x.cot 3x tan2 x cot2 2x cot 3x x cot x sin x 1 tan x tan 4 2 Câu 1. 2 sin x cos x 2 cos x 3 3 sin x . Câu 2. 2 tan x cos x 1 2cos x tan x . 2 Câu 3. nh: sin3 x cos x cos3 x sin x . 8 Câu 4. cos2 x cos2 2x cos2 3x 1. 17 Câu 5. sin2 2x cos2 8x sin 10x . 2 Câu 6. cos4 x sin6 x cos2x . Page - 6 -
) 1 cos 4x sin 4x Câu 7. 0. 2 sin 2x 1 cos 4x 2 1 Câu 8. sin x cos x cos2 x . 2 x 2 3 cos x 2 sin2 2 4 Câu 9. 1. 2 cos x 1 Câu 10. sin 4x 3sin2x tan x . Câu 11. cos10x 2 cos2 4x 6 cos 3x cos x cos x 8 cos x cos3 3x . Câu 12. 2 cos2 x 2 cos2 2x 2 cos2 3x 3 cos 4x 2 sin 2x 1. 5x 7 Câu 13. sin 2x 3 cos x 1 2 sin x , ;3 . 2 2 3 Câu 14. sin2 4x cos2 6x sin 10,5 10x , 0; . 2 Câu 15. tan2x tan 3x tan5x tan2x tan 3x tan5x . sin x sin 2x sin 3x Câu 16. 3. cos x cos 2x cos 3x 1 cos x Câu 17. tan2 x . 1 sin x 4 Câu 18. cos x cos2 x . 3 1 1 Câu 19. 2 2 sin x . 4 sin x cos x 2 Câu 20. 2 tan x cot2x 3 . sin 2x 2 Câu 21. 3 tan 3x cot2x 2 tan x . sin 4x Câu 22. sin2 x sin2 2x sin2 3x 2. Câu 23. 25 4x 3 sin 2 x 8 sin x 0. sin 2x Câu 24. 2 cos x 0. 1 sin 2x sin x cot5x Câu 25. 1. cos 9x Page - 7 -
Ths. uyễ Quố V ệ (Nâng cao) 2 Câu 26. 3 tan 6x 2 tan 2x cot 4x . sin 8x 1 cos x Câu 27. tan2 x . 1 sin x 2 Câu 28. cos3 x cos 3x sin3 x sin 3x . 4 x x 5 Câu 29. sin4 cos4 . 3 3 8 Câu 30. 2 sin 3x 1 4 sin2 x 1. Câu 31. cos3 x 4 sin3 x 3 cos x sin2 x sin x 0. x x Câu 32. sin4 cos4 1 2 sin x . 2 2 Câu 33. sin 3x sin 2x sin x . 4 4 4 2 sin2 x sin 3x Câu 34. tan x 1 . cos4 x x Câu 35. tan x cos x cos2 x sin x 1 tan tan x . 2 x 7 Câu 36. sin x cos 4x 2 sin2 2x 4 sin2 x , x 1 3. 4 2 2 Câu 37. sin x sin2x sin 3x 1 cos x cos2x . Câu 38. cos2 x cos2 2x cos2 3x cos2 4x 2. cos2 x cos x 1 Câu 39. 21 sin x . sin x cos x Câu 40. sin x sin2x sin 3x sin 4x sin 5x sin 6x 0. Câu 41. cos x cos 3x 2cos 5x 0. Câu 42. 9sin x 6cos x 3sin2x cos2x 8. Câu 43. cos x sin x cos x sin x cos x cos2x . Câu 44. 2 sin x 1 3 cos 4x 2 sin x 4 4 cos2 x 3. Câu 45. 2 sin3 x sin x 2 cos3 x cos x cos2x . Câu 46. sin x sin2 x sin3 x sin4 x cos x cos2 x cos3 x cos4 x . Câu 47. sin2 x tan x 1 3 sin x cos x sin x 3. Câu 48. tan2x cot x 8 cos2 x . Câu 49. 3 cot x cos x 5 tan x sin x 2. 1 1 Câu 50. 2 2 sin x . 4 sin x cos x Page - 8 -
) –  u ệ a sin2 x b sin x c 0 t sin x 1 t 1 a cos2 x b cos x c 0 t cos x 1 t 1 a tan2 x b tan x c 0 t tan x x k , (k ) 2 a cot2 x b cot x c 0 t cot x x k , k u t t sin2 x ho c t sin x u kiện là 0 t 1 cos ) 2 ● 1 sin 2x sin2 x cos2 x 2 sin x cos x sin x cos x 2 ● 1 sin 2x sin2 x cos2 x 2 sin x cos x sin x cos x sin 2x ● sin x cos x 2 ● sin3 x 3 cos x sin x cos x 1 sin x cos x ● sin3 x cos3 x sin x cos x 1 sin x cos x sin x sin2 x cos2 x cos x 2 ● tan x cot x cos x sin x sin x cos x sin 2x 2 2 cos x sin x cos x sin x 2 cos 2x ● cot x tan x 2 cot x sin x cos x sin x cos x sin 2x 1 2 1 1 3 1cos 4x ● sin4 x cos4 x 1 sin 2x cos2 2x 2 2 2 4 ● cos4 x sin4 x 2 2 2 sin x cos x cos x sin x 2 cos2x 3 2 5 3 cos 4x ● sin6 x cos6 x sin4 x cos4 x sin2 x cos2 x 1 sin 2x 4 8 ● cos6 x sin6 x cos2x sin4 x cos4 x sin2 x cos2 x x 1 ● 1 tan x tan 2 cos x ● sin x cos x 2 sin x 2 cos x 4 4 cos x cos2 x 1 sin2 x 1 sin x ● ố ệ 1 sin x cos x 1 sin x cos x 1 sin x cos x Page - 9 -
Ths. uyễ Quố V ệ (Nâng cao) cos 4x 12 sin2 x 1 0 . cos4 x sin4 x cos 4x 0 cos 3x sin 3x 5 sin x 3 cos 2x , x 0;2 1 2 sin 2x sin 3x sin 5x 3 5 sin 5x 1 5 sin x cos2 3x cos2x cos2 x 0 1 3 cos4 x sin4 x cos x sin 3x 0 4 4 2 5 7 sin 2x 3 cos x 1 2 sin x; x ;2 2 2 2 5 sin x 2 31 sin x tan2 x 2 sin 2x 3 cos 2x 5 cos 2x 6 2 cos6 x sin6 x sin x cos x 0 2 2 sin x 1 sin x cos 2x sin x 4 1 cos x 1 tan x 2 1 1 2 sin 3x 2 cos 3x sin x cos x cos x 2 sin x 3 2 2 cos2 x 1 1 1 sin 2x x 3x x 3x 1 cos x cos cos sin x sin sin 2 2 2 2 2 4 4 sin x cos x 1 1 cot2x 5 sin 2x 2 8 sin 2x 3 cot2 x 2 2 sin2 x 2 3 2 cos x 3 cos 4x 8 cos6 x 2 cos2 x 3 0 2 cos 4x cot x tan x sin 2x 2 cot x tan x 4 sin 2x sin 2x 2 sin2 x tan2 x 2 Page - 10 -
) 1 sin8 x cos8 x 8 17 sin8 x cos8 x cos2 2x 16 5x x sin 5 cos3 x sin 2 2 sin 2x cot x tan 2x 4 cos2 x 6x 8x 2 cos2 1 3 cos 5 5 tan3 x tan x 1 4 sin 4 2x cos4 2x cos4 4x tan x tan x 4 4 1 2 48 1 cot2x cot x 0 cos4 x sin2 x 5 sin8 x cos8 x 2 sin10 x cos10 x cos 2x 4 cos 2x 1 . cot x 1 sin2 x sin 2x 1 tan x 2 sin 2x 2 tan x 3 1 tan x 1 sin 2x 1 tan x cos2x cos x 2 tan2 x 1 2 sin2x cos x 3 2 3 cos3 x 3 3 cos2x 8 3 cos x sin x 3 3 1 1 4 sin2 x 4 sin x 7 0 sin2 x sin x tan2 x tan x tan 3x 2 1 1 sin 2x sin x 2 cot2x 2 sin x sin 2x 1 9 2 cos 2x 8 cos x 7 cos x 4 sin 3x cos2x 5 sin x 1 1 1 sin x sin2 x sin x sin2 x 1 1 cos2 x 2 cos x 1 cos2 x cos x 1 2 tan x cot x 2 sin 2x sin 2x tan2 x cot2 x 21 tan x cot x 0 Page - 11 -
Ths. uyễ Quố V ệ (Nâng cao) 11 sin4 x cos4 x sin 2x 8 4 sin5 x cos x 4 cos5 x sin x sin2 4x cos 2x cos 2x 4 sin x 2 2 1 sin x 4 4 3 cos2 x cos2 2x cos2 3x cos2 4x 2 sin6 x cos6 x 1 . tan 2x cos2 x sin2 x 4 sin6 x cos6 x sin2x Câu 51. 4 cos3 x 3 2 sin2x 8 cos x Câu 52. 6 sin2 3x cos12x 14 Câu 53. 3 tan x cot x 1 3 Câu 54. tan x 3 cot x 1 3 1 3 Câu 55. 4 sin x cos2 x 2 sin x cos x 1 Câu 56. 4 tan x 2 0 cos2 x 1 Câu 57. cot x 3 sin2 x 2 2 Câu 58. 1 2 2 sin x 1 cot2 x 4 Câu 59. cos x 9 0 1 tan2 x 17 Câu 60. 2 sin 4 x cos4 x cos 2x 0 2 Câu 61. sin 4x tan x 9 Câu 62. sin4 x sin4 x sin 4 x 4 4 8 Câu 63. tan x cot x 4 sin x 3 2 2 cos x 2 sin2 x 1 Câu 64. 1 1 sin 2x Câu 65. 4 cos4 x 3 2 sin2x 8 cos x 1 1 2 Câu 66. cos x sin 2x sin 4x Câu 67. sin 2x 2 sin x 1 4 Page - 12 -
) Câu 68. : 2 2 sin x 1 4 sin x 1 cos 2x sin 2x 4 4 4x Câu 69. cos cos2 x 3 x Câu 70. tan cos x sin 2x 0 2 Câu 71. 1 3 tan x 2 sin2x 3x 4x Câu 72. 2 cos2 1 3 cos 5 5 Câu 73. cot x tan x 2 tan2x 3x Câu 74. 2 cos2 1 3 cos 2x 2 Câu 75. 3 cos 4x 2 cos2 3x 1 x Câu 76. cos x tan 1 2 Câu 77. 3 tan2x 4 tan 3x tan2 3x tan2x 3 Câu 78. cos x cos 4x cos 2x cos 3x cos2 4x 2 Câu 79. 1 tan x 1 sin 2x 1 tan x 13 Câu 80. sin6 x cos6 x cos2 2x 8 1 Câu 81. sin6 x cos6 x cos 2x 16 2 Câu 82. 5 sin x 2 3 tan x 1 sin x 4 1 Câu 83. sin4 x sin x 1 8 8x 2x Câu 84. cos cos2 3 3 x Câu 85. cos 2x 3 cos x 4 cos2 2 Câu 86. cos 5x cos x cos 4x cos2x 4 3 sin2 x Câu 87. 2cos x cos2x 1 cos2x cos 3x Câu 88. sin 3x cos2x 2 sin 2x cos x 1 Câu 89. 2 cos4 2x sin4 2x cos 8x cos 4x 0 x 5 17 1 9 Câu 90. 2 cos 2 2x cos2 10 cos x sin x 2 2 2 2 2 5 Câu 91. 4 cos x cos 2x 3 3 2 5 Câu 92. sin4 x cos4 x 2 sin x 2 1 Câu 93. sin6 x cos6 x sin 2x 4 Page - 13 -
Ths. uyễ Quố V ệ (Nâng cao) 3 sin2 2x 8 sin2 x 11 3 cos 2x Câu 94. 0 sin 2x cos 2x 3 2 2 sin x 3 2 sin2 x Câu 95. 1 0 sin 2x 1 sin x 1 Câu 96. 1 1 cos 2x cos 2x 3 cot2x sin 4x Câu 97. 2 cot2x cos 2x x x sin 4 cos4 Câu 98. 2 2 cos4 x tan x tan x 4 4 1 1 Câu 99. cos2 x 2 cos x cos x cos x Câu 100. cos2x 5 2 2 cos x sin x cos x Page - 14 -
) –  : a sin x b cos x c , a, b \ 0  :  u ệ ệ a2 b2 c2  Chia 2 a2 b2 0 a b c sin x cos x . a2 b2 a2 b2 a2 b2 a b  sin ;cos , 0;2 a2 b2 a2 b2 c c sin sin x cos cos x cos(x ) a2 b2 a2 b2  : x x  cos 0 k x k2 ệ y u 2 2 2 ệ y x x V cos 0 k x k2 2 2 2 x 2t 1 t2 t tan sin x , cos x y 2 1 t2 1 t2 (b c)t2 2at c b 0 . V x k2 b c 0 nên ệ ' a2 (c2 b2 ) 0 a2 b2 c2 . x  ệ t tan t x 2 2 6 . cos 7x 3 sin 7x 2 , x ; 5 7 2 x x sin cos 3 cos x 2 2 2 1 tan x sin 2x cos 2x 2 2 cos x 0 cos x 1 2 sin x cos x 3 1 2 sin x 1 sin x Page - 15 -
Ths. uyễ Quố V ệ (Nâng cao) 3 1 8 sin x cos x sin x sin x cos x sin 2x 3 cos 3x 2 cos 4x sin 3 x 3 sin 3x 3 cos 9x 1 4 sin3 3x 3 cos 5x 2 sin 3x cos2x sin x 0 9 sin x 6 cos x 3 sin 2x cos2x 8 sin 2x 2 cos2x 1 sin x 4 cos x 2 sin 2x cos2x 7 sin x 2 cos x 4 sin 2x cos2x 3 sin x cos x 2 2 cos3 x cos2x sin x 0 1 cos 2x 1 cot2x sin2 2x 4 sin4 x cos4 x 3 sin 4x 2 1 1 sin3 2x cos3 2x sin 4x 2 tan x 3 cot x 4 sin x 3 cos x . sin3 x cos3 x sin x cos x 1 cos4 x sin 4 x 4 4 4 sin3 x cos 3x 4 cos3 x sin 3x 3 3 cos 4x 3 2 2 sin x cos x cos x 3 cos2x 2 cos x 1 sin x cos x 1 2 cos2x 6 cos x sin x 2 cos 3x 3 sin x cos x 0 sin x 3 cos x sin x 3 cos x 2 2 cos x 3 sin x cos x 3 sin x 1 sin x cos x cos2x 4 sin3 x 1 3 sin x 3 cos 3x cos 7x cos 5x 3 sin 2x 1 sin 7x sin 5x 4 sin 2x 3 cos2x 3 4 sin x 1 2 tan x sin 2x cos 2x 4 cos x cos x Page - 16 -
) x 2 3 cos x 2 sin2 2 4 1 2 cos x 1 2 3 cos x 4 sin x 6 2 3 3 cos x 4 sin x 6 sin x sin 2x 3 cos x cos 2x sin 3x 3 cos 3x 2 sin 2x cos x sin 2x 3 2 cos2 x sin x 1 1 tan x 3 cos x 3 sin 5x 3 cos15x 1 4 sin3 5x 5 139 cos3 x cos 3x sin3 x sin 3x 8 10 cos x 3 cot x 4 cos 3x sin x 3 cos x sin 3x 3 4 sin 2x 3 cos 2x 5 cos 3x 0 2 x 3 4 sin2 3 cos 2x 1 2 cos2 x , x 0; 2 4 cos2x 3 sin 2x 3 sin x cos x 4 0 3 sin x cos x 2 sin 2x 1 sin x cos x 2 3 cos2 x 2 sin x cos x 3 sin2 x 1 0 2 nh: 1 2 sin x cos x 1 sin x cos x 4 sin3 x 1 3 sin x 3 cos 3x 8 sin6 x cos6 x 3 3 cos2x 11 3 3 sin 4x 9 sin 2x 3 sin 2x 2 cos x 1 3 cos x 2 cos2x cos 3x 1 3 9 1 3 5 2 Câu 101. cos x sin x 2 2 2 2 2 2 2 1 sin x 1 Câu 102. 1 cos x 2 Câu 103. 3 cos 2x sin 2x 2 sin 2x 2 2 6 Page - 17 -
Ths. uyễ Quố V ệ (Nâng cao) 21 Câu 104. sin 2x 3 sin 2x cos 2x 2 sin2 x 2 3 2 Câu 105. 2 sin x sin x 4 4 2 Câu 106. cos x 3 sin x 2 cos x 3 Câu 107. sin x 2 sin 5x cos x Câu 108. sin x cos x 2 2 sin x cos x Câu 109. sin 5x cos 5x 2 cos13x Câu 110. cos 7x sin 5x 3 cos 5x sin 7x Câu 111. sin 8x cos 6x 3 sin 6x cos 8x Câu 112. nh: sin x 1 1 cos x cos2 x 5 Câu 113. 12 cos x 5 sin x 8 0 12 cos x 5 sin x 14 x x Câu 114. 2 cos x 3 sin x sin 3 cos 2 2 cos x sin x Câu 115. cot x tan x sin x cos x 1 Câu 116. sin x tan x cos x cos x 1 Câu 117. 4 sin x 3 cos x 4 1 tan x cos x Câu 118. sin 5x 3 cos 5x 2 sin 7x Câu 119. 3 sin x cos x 1 Câu 120. sin x 5 cos x 1 Câu 121. 1 3 sin x 1 3 cos x 2, x 0; 13 Câu 122. sin 3x 3 2 cos 3x 1, x ; 9 9 Câu 123. 3 2 sin x 3 2 cos x 20 Câu 124. sin x 1 sin x cos x 1 cos x Câu 125. 3 cos2 x sin2 x sin2x Câu 126. 3 sin 3x 3 cos 9x 1 sin3 3x Câu 127. cos 7x cos 5x 3 sin2x 1 sin 7x sin 5x Câu 128. G 3 sin x 4 sin x 5 sin 5x 0 3 6 6 Câu 129. sin x 3 cos x sin x 3 cos x 2 Page - 18 -
) 1 Câu 130. 3 sin x cos x 3 3 sin x cos x 1 6 Câu 131. 3 cos x 4 sin x 6 3 cos x 4 sin x 1 1 cos x cos 2x cos 3x 2 Câu 132. 3 3 sin x 2 cos2 x cos x 1 3 Câu 133. cos2x 3 sin 2x 3 sin x cos x 4 0 Câu 134. 3 sin2x 3 cos 6x 1 4 sin3 2x 3 Câu 135. cos x 3 sin x 3 3 sin x cos x 1 Câu 136. cos9x 2cos6x 2 0 sin x sin 2x Câu 137. 3 cos x cos 2x Câu 138. 2 cos2 x 3 sin 2x 1 3 sin x 3 cos x Câu 139. sin2x cos2x 3sin x cos x 2 0 x 5 x 8 Câu 140. 2 cos sin cos 3x 1 2 2 Câu 141. 4 sin x cos 3x 2 sin2x 3 sin x cos x 1 3 cot x Câu 142. 2 3 cot x 1 cot2 x sin x sin x Câu 143. 3 sin x 4 sin x 5 sin 5x 0 3 6 6 Câu 144. cos2x 3sin2x 5sin x 3cos x 3 4 cos3 x 2 cos2 x 2 sin x 1 sin 2x 2 sin x cos x Câu 145. 0 2 sin2 x 1 Câu 146. sin2x cos x 3 2 3 cos3 x 3 3 cos2x 8 3 cos x sin x 3 3 Câu 147. sin2 x 4 sin x 3 sin2x 3 cos2 x 2 1 2 sin x sin x 3 cos x Câu 148. cos2 x 3 sin2x 1 sin2 x Câu 149. cos2 x 3 sin2x sin3 x 1 Câu 150. sin 3x 3 cos 3x sin2x 3 cos2x sin x 3 cos x Page - 19 -
Ths. uyễ Quố V ệ (Nâng cao) –   . a.sin2 X b.sin X cos X c.cos2 X d 1 a, b, c, d .  cos2 X (hay sin2 X ). cos X 0  X k , k 2 Hay X k ệ 2 sin x 1 1 y u ệ y cos X 0  . Khi X k , k 2 Hay X k 1 cho 2 sin x 1 cos2 X (hay sin2 X sin2 X sin X cos X cos2 X d 1 a. 2 b. 2 c. cos X cos X cos X cos2 X 2 a tan2 X b tan X c d 1 tan2 X a d tan2 X b tan X c d 0.  t tan X  1 cos2X 1 cos2X sin 2X  sin2 X ; cos2 X sin X cos X 1 2 2 2 b sin 2X c a cos2X 2d a c  ệ y ố sin2X cos2X a.sin3 X b.sin2 X cos X c.sin X cos2 X d.cos 3 X 0 2  . 4 3 2 2 3 4 a.sin X b.sin X cos X c.sin X cos X d.sin X cos X e.cos X 3 : 2 cho cos3 X (hay sin3 X 3 cho cos4 X (hay sin4 X ) cos2 x 3 sin 2x 1 sin2 x cos3 x 4 sin3 x 3 cos x sin2 x sin x 0 3 cos4 x 4 sin2 x cos2 x sin4 x 0 sin 2x 2 tan x 3 sin x sin 2x sin 3x 6 cos3 x Page - 20 -