Sáng kiến kinh nghiệm " Nhận xét về bài toán điện có 2 kết quả "

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

116
lượt xem 20
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cho mạch điện R,L,C mắc nối tiếp . Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu mạch và tần số dòng điện qua mạch không thay đổi. Tìm mối liên hệ giữa R, ZL, ZC để điện áp hiệu dụng hai đầu phần tử L đạt cực đại? Bài giải:

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm " Nhận xét về bài toán điện có 2 kết quả "

Nhận xét về bài toán điện có 2 kết quả (Hà Phương Nghĩa) Cho mạch điện R,L,C mắc nối tiếp . Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu mạch và tần số dòng điện qua mạch không thay đổi. Tìm mối liên hệ giữa R, ZL, ZC đ ể điện áp hiệu dụng hai đầu phần tử L đạt cực đại? Bài giải: Cách 1: U U .Z L Ta có: UL = I.ZL = ZL  Z 2 R   Z L  ZC  2 ZL ULmax  max R  ( Z L  Zc)2 2 Do mạch điện có 3 phần tử R,L,C mắc nối tiếp nên ZL khác không, nên ta có phương trình tương đương: U UL  2 R Z  (1  C ) 2 2 ZL ZL R2 R2 Z Z Z R  (1  C )2 min . Theo đ ịnh lí CÔSI ta có:   (1  C ) 2  2 (1  C ) ULmax  2 2 ZL ZL ZL ZL ZL ZL Dấu bằng xảy ra khi: + biểu thức trong căn nhỏ nhất.
Z R  1 C giải ra ta đ ược R  Z L  Z C . + ZL ZL Vậy R  Z L  ZC .thì ULmax Cách 2: U U .Z L Ta có: UL = I.ZL = ZL  Z 2 R2   Z L  ZC  ZL ULmax  max R 2  ( Z L  Zc) 2 Do mạch điện có 3 phần tử R,L,C mắc nối tiếp nên ZL khác không, nên ta có phương trình tương đương: U UL  R2 Z  (1  C )2 2 ZL ZL R2 R2 Z Z  (1  C )2 min  f  Z L   2  (1  C )2 min ULmax  2 ZL ZL ZL ZL R2 Z 2 R2 1 Z Z  (1  C ) 2  2  C  2 C  1}min . Đặt  f  ZL   {  X đ iều kiện X  0 2 2 ZL ZL ZL ZL Z L ZL  f  X   ( R 2  Z C ) X 2  2 ZC X  1 2 Ta khảo sát hàm số f(X)
ZC f(X)' = 2R2X - 2ZC Hàm số f(X) đạt cực tiểu tại điểm : X  . 2 2 R  ZC Z 1  2 C 2  R 2  Z C  Z L .Z C 2 Hay Z L R  ZC Vậy R 2  Z C  Z L .Z C thì ULmax 2 Nhận xét : Bài toán 2 cách giải Cách 1: U - Từ biểu thức : U L  Vì :U = Const . Nên 2 2 R  ZC   1   2 ZL  ZL  2 R 2  ZC  U  min U L max    1  2 ZL  ZL  2 2 R  ZC   1   2 ZL  ZL  2  R2  Z 2  R2  ZC  C  min   2   1    min  1  Mà : 2 ZL  ZL   ZL  ZL     2 R2  Z  R Z Theo b ất đẳng thức Cosi (Áp dụng cho 2 số không âm ) ta có : 2  1  C   2 . 1  C  ZL  ZL  Z L  ZL  ( Bài giải chỉ lấy căn bậc hai ở một vế )
2 R2  ZC  Vì : Tích 2 số : Không phải là một hằng số . . 1 2  ZL  Z L  2 R2  Z  Nên d ấu bằng không thể xảy ra khi : 2  1  C  .Vì vậy không thể dẫn đến kết quả: R  Z L  Z C ZL  Z L  Cách 2:   - Từ biểu thức : f (X) = R 2  Z C X 2  2Z C X  1 . Đây là hàm số bậc hai có hệ số a>0 . Hàm số đạt cực tiểu tại 2   b b , giá trị cực tiểu tại Y =  .Tọa độ đỉnh S(  ,  X=  ). 2a 4a 2a 4 a * Trường hợp 1: Nếu bài toán là tìm mối liên hệ giữa R, ZL, ZC đ ể điện áp hiệu dụng 2 đầu phần tử L đạt cực đại .Nghĩa là đã chấp nhận hàm số UL có cực đại .Hay hàm số Y= f (X) có cực tiểu.Vậy kết luận bài toán trên Z 1  R 2  ZC = ZL.ZC 2  2C2 là đúng .Vì chúng quan hệ nhau bỡi hệ thức : X= Z L R  ZC * Trường hợp 2 : Nếu bài toán là tìm giá trị cực đại của UL .Thì các đ ại lượng R, ZL, ZC liên hệ với nhau như thế nào ? Z b = 2 C 2 có giá trị luôn thay đổi . + Với giá trị X =  2a R  ZC R2  + Nên tọa độ Y= f (X) không thể có giá trị xác định Ym in xác đ ịnh . Vì Y=  luôn thay đổi. =2 2 4a R  Z C R2 + Nếu giá trị : = Const . Thì f (X) có giá trị cực tiểu .Nghĩa là R và C thay đổi . Nhưng t ỷ số R 2  ZC 2
R2 là không thay đ ổi .Biểu thức này không thõa mãn quan hệ giữa R, Z L, ZC . R 2  ZC 2