Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Xây dựng hệ thống bài tập xác suất (Toán lớp 11) dành cho học sinh trung bình, khá trường THPT Thành Phố Điện Biên Phủ

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

6
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến kinh nghiệm “Xây dựng hệ thống bài tập xác suất (Toán lớp 11) dành cho học sinh trung bình, khá trường THPT Thành Phố Điện Biên Phủ” nhằm cung cấp cho học sinh một cái nhìn tổng quát và có hệ thống về bài toán tính xác suất trong chương trình toán lớp 11. Giúp học sinh nhận dạng và biết cách giải các dạng bài khác nhau, từ đó có cách giải tối ưu cho mỗi bài toán.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Xây dựng hệ thống bài tập xác suất (Toán lớp 11) dành cho học sinh trung bình, khá trường THPT Thành Phố Điện Biên Phủ

0 SỞ GD&ĐT TỈNH ĐIỆN BIÊN TRƯỜNG THPT TP ĐIỆN BIÊN PHỦ BÁO CÁO GIẢI PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG GIẢNG DẠY Tên giải pháp: Xây dựng hệ thống bài tập xác suất (Toán lớp 11) dành cho học sinh trung bình, khá trường THPT Thành Phố Điện Biên Phủ - Tên nhóm thực hiện: Nguyễn Tiến Nam, Kim Thúy Nga - Giáo viên môn: Toán - Đơn vị công tác: Trường THPT Thành phố Điện Biên Phủ, tỉnh Điện Biên. Điện Biên, tháng 04 năm 2024
1 MỤC LỤC A. Mục đích sự cần thiết ........................................................................ 2 1. Mục đích ............................................................................................. 2 2. Sự cần thiết......................................................................................... 2 B. Phạm vi triển khai thực hiện ............................................................. 2 C. Nội dung ............................................................................................ 2 I. Tình trạng giải pháp đã biết.............................................................. 2 II. Nội dung giải pháp ........................................................................... 2 1. Kiến thức cơ bản ................................................................................ 2 1.1 Biến cố hợp ...................................................................................... 3 1.2. Biến cố giao. ................................................................................... 3 1.3. Biến cố xung khắc. ......................................................................... 3 1.4. Biến cố độc lập. .............................................................................. 3 1.5. Quy tắc nhân xác suất. ................................................................... 3 1.6. Quy tắc cộng xác suất ..................................................................... 3 2. Phân dạng các bài toán ...................................................................... 3 2.1. Dạng 1: Xác định biến cố hợp- biến cố giao- hai biến cố biến cố độc lập- hai biến cố xung khắc ............................................................................ 3 2.2. Dạng 2: Quy tắc nhân xác suất ...................................................... 7 2.3. Dạng 3 : Quy tắc cộng cho hai biến cố xung khắc và quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì. .................................................................................. 10 D. Khả năng áp dụng của giải pháp ..................................................... 13 E. Hiệu quả, lợi ích thu được ............................................................... 13 F. Phạm vi ảnh hưởng của giải pháp ................................................... 14 G. Kiến nghị, đề xuất ........................................................................... 15
2 A. Mục đích sự cần thiết 1. Mục đích Sáng kiến kinh nghiệm mang tên: “Xây dựng hệ thống bài tập xác suất (Toán lớp 11) dành cho học sinh trung bình, khá trường THPT Thành Phố Điện Biên Phủ” nhằm cung cấp cho học sinh một cái nhìn tổng quát và có hệ thống về bài toán tính xác suất trong chương trình toán lớp 11. Giúp học sinh nhận dạng và biết cách giải các dạng bài khác nhau, từ đó có cách giải tối ưu cho mỗi bài toán. 2. Sự cần thiết Trong chương trình toán học lớp 11 bài toán Quy tắc tính xác suất có vai trò quan trọng, nó xuất hiện ở hầu hết các đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia trong những năm gần đây. Phần kiến thức này đòi hỏi học sinh phải có tư duy rõ ràng, có lập luận chặt chẽ, có kiến thức về phép toán tập hợp, đại số tổ hợp đã học ở lớp 10. Khi học chủ đề “Các quy tắc tính xác xuất” toán lớp 11, các em học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc xác định mối quan hệ của các biến cố, lúng túng khi sử dụng công thức cộng, công thức nhân xác suất, hay mắc sai lầm trong lập luận, tính toán. Tài liệu phân loại và các phương pháp giải, quy tắc tính xác suất chưa nhiều, chưa phù hợp với đối tượng học sinh. B. Phạm vi triển khai thực hiện - Nội dung: Hướng dẫn học sinh lớp 11 trường THPT Thành Phố Điện Biên Phủ một số phương pháp rèn kỹ năng tính xác suất. - Đối tượng áp dụng: Học sinh lớp 11 trường THPT Thành Phố Điện Biên Phủ. - Lớp thực nghiệm: Lớp 11B11 (Năm học 2023-2024). Lớp đối chứng: Lớp 11B1 (Năm học 2023-2024) - Thời gian áp dụng: Từ tháng 02/2024 đến tháng 04/2024. C. Nội dung I. Tình trạng giải pháp đã biết Trong sách giáo khoa, sách bài tập và các tài liệu tham khảo, loại bài tập này khá nhiều song chỉ dừng ở việc cung cấp ví dụ, bài tập, chưa có tài liệu nào phân loại rõ ràng các dạng bài, nêu phương pháp tính giải của từng dạng bài. Đối với các giáo viên, thì do chưa có sự đầu tư, nghiên cứu tường tận chương trình, sách giáo khoa mới nên việc biên soạn một chuyên đề có tính hệ thống về phần này còn gặp nhiều khó khăn. Đa số các học sinh đều cảm thấy bài toán tính xác suất là bài toán khó, các khái niệm trừu tượng, công thức tính phức tạp. Khi đứng trước bài toán xác suất, các em lúng túng không biết cách giải, khi giải xong không dám chắc đã làm đúng. II. Nội dung giải pháp 1. Kiến thức cơ bản Hệ thống lại các kiến thức xác suất trong chương VIII: Các quy tắc tính xác suất.
3 1.1 Biến cố hợp. Cho hai biến cố A và B . Biến cố “ A hoặc B ” xảy ra, kí hiệu là A  B, được gọi là biến cố hợp của A và B . Chú ý: Biến cố A  B xảy ra khi có ít nhất một trong hai biến cố A và B xảy ra. Tập hợp mô tả biến cố A  B là hợp của hai tập hợp mổ tả biến cố A và biến cố B. 1.2. Biến cố giao. Cho hai biến cố A và B . Biến cố “Cả A và B cùng xảy ra” được gọi là biến cố giao của A và B . Kí hiệu: AB hoặc A  B . 1.3. Biến cố xung khắc. Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu A và B không đồng thời xảy ra. Chú ý: Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc  A  B   . 1.4. Biến cố độc lập. Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia. Chú ý: Hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập thì A và B; A và B ; A và B cũng độc lập. 1.5. Quy tắc nhân xác suất. Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì P  AB   P  A .P  B  . Chú ý: Nếu P  AB   P  A .P  B  thì hai biến cố A và B không độc lập. 1.6. Quy tắc cộng xác suất. + Quy tắc cộng cho hai biến cố xung khắc: Cho hai biến cố xung khắc A và B . Khi đó: P  A  B   P  A  P  B  . + Quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố A và B . Khi đó: P  A  B   P  A  P  B   P  A.B  . 2. Phân dạng các bài toán Qua nghiên cứu, trao đổi, đúc rút kinh nghiệm và ý kiến của đồng nghiệp, chúng tôi mạnh dạn đưa ra hướng giải quyết các vấn đề trên của học sinh với giải pháp “Xây dựng hệ thống bài tập xác suất (Toán lớp 11) dành cho học sinh trung bình, khá trường THPT Thành Phố Điện Biên Phủ” bằng cách đề xuất phương pháp giải và hệ thống bài tập. Trong sáng kiến này, chúng tôi tập trung chia các bài tập thành 3 dạng. Đây là các dạng bài hay gặp trong các kì thi, đặc biệt là thi Tốt nghiệp THPT. 2.1. Dạng 1: Xác định biến cố hợp - biến cố giao - hai biến cố biến cố độc lập - hai biến cố xung khắc 2.1.1. Phương pháp: Nắm vững các khái niệm: + Khái niệm biến cố hợp: Cho hai biến cố A và B . Biến cố “ A hoặc B ” xảy ra, kí hiệu là A  B .
4 + Khái niệm biến cố giao: Cho hai biến cố A và B . Biến cố “Cả A và B cùng xảy ra” được gọi là biến cố giao của A và B . Kí hiệu: AB hoặc A  B. + Khái niệm hai biến cố độc lập: Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau  việc xảy ra hay không xảy ra biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia. + Khái niệm hai biến cố xung khắc: Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc  A  B   . Nhận xét: Hai biến cố A và A là hai biến cố xung khắc. 2.1.2. Bài tập minh họa và tương tự * Bài tập minh họa: Ví dụ 1. (Biến cố hợp) Lớp 11A có 21 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Chọn 5 bạn học sinh trong lớp đi tham gia hoạt động chung của nhà trường. Gọi A là biến cố “ 5 bạn học sinh là học sinh nam”, B là biến cố “ 5 bạn học sinh là học sinh nữ”. a) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố A và biến cố B ? b) Hãy mô tả bằng lời biến cố A  B và tính số kết quả thuận lời cho biến cố A B . Lời giải a) Có bao nhiêu kết quả thuận lời cho biến cố A và biến cố B ? Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là C21  20349 . 5 Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là C17  6188 . 5 b) Hãy mô tả bằng lời biến cố A  B và tính số kết quả thuận lời cho biến cố A B . A  B là biến cố “ 5 học sinh được chọn có cùng giới tính”. Số kết quả thuận lợi cho biến cố A  B là C21  C17  26537 . 5 5 Ví dụ 2. (Biến cố giao, biến cố xung khắc) Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số lẻ”, B là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số chẵn”. a) Hãy viết tập hợp mô tả biến cố AB . b) Hãy viết tập hợp mô tả biến cố AB . c) Hãy viết tập hợp mô tả biến cố AB . d) Hãy viết tập hợp mô tả biến cố AB . e) Hãy xác định cặp biến cố xung khắp trong các cặp biến cố A và B ; A và B. Lời giải Gọi  là không gian mẫu. Suy ra    i; j  | i, j  1; 2;...;6 .  i. j  là số lẻ khi và chỉ khi cả hai số i và j đều là số lẻ.  i. j  là số chẵn khi và chỉ khi ít nhất một trong hai số i hoặc j là số chẵn.  i  j  là số chẵn khi và chỉ khi hai số i, j đều là số lẻ hoặc đều là số chẵn.  i  j  là số lẻ khi và chỉ khi trong hai số i, j có đúng một số lẻ và một số chẵn.
5 a) Biến cố A  1;1 ; 1;3 ; 1;5 ;  3;1 ;  3;3 ;  3;5  ;  5;1 ; 5;3 ; 5;5 . 1;1 ; 1;3 ; 1;5  ;  3;1 ;  3;3  ;  3;5  ;  5;1 ; 5;3  ; 5;5  ;    Biến cố B   .  2; 2  ;  2; 4  ;  2;6  ;  4; 2  ;  4; 4  ;  4;6  ;  6; 2  ;  6; 4  ;  6;6     Biến cố AB  1;1 ; 1;3 ; 1;5 ;  3;1 ;  3;3 ; 3;5  ; 5;1 ; 5;3 ; 5;5 . b) Biến cố A   \ A. Biến cố AB   2; 2  ;  2; 4  ;  2;6  ;  4; 2  ;  4; 4  ;  4;6  ;  6; 2  ;  6; 4  ;  6;6 . c) Biến cố B   \ B. Biến cố AB  . 1; 2  ; 1; 4  ; 1;6  ;  2;1 ;  2;3  ;  2;5  ;  3; 2  ; 3; 4  ; 3;6  ;    d) Biến cố AB   .  4;1 ;  4;3 ;  4;5  ;  5; 2  ;  5; 4  ;  5;6  ;  6;1 ;  6;3  ;  6;5     e) Vì A  B   nên A và B là hai biến cố không xung khắc. Vì A  B   nên A và B là hai biến cố xung khắc. Ví dụ 3. (Biến cố độc lập) Một hộp chứa 30 quả cầu cùng kích thước được đánh số từ 1 đến 30 . Chọn ngẫu nhiên 1 quả cầu từ hộp. Gọi A là biến cố “Số ghi trên quả cầu được chọn là một số lẻ”, B là biến cố “ Số ghi trên quả cầu được chọn là một số chia hết cho 5”. a) Hãy mô tả bằng lời biến cố AB . b) Hai biến cố A và B có độc lập không? Vì sao? Lời giải a) Biến cố A : “Số ghi trên quả cầu được chọn là một số chẵn”. Biến cố AB : “ Số ghi trên quả cầu được chọn chia hết cho 10 ”. 1 b) Nếu A xảy ra thì xác suất của biến cố B là . 5 1 Nếu A không xảy ra thì xác suất của biến cố B là . 5 Vậy A và B là hai biến cố độc lập với nhau. * Bài tập tương tự Bài 1. Một hộp chứa 8 viên bi đỏ và 10 viên bi đen có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi từ hộp. Gọi A là biến cố “ 3 viên bi lấy ra đều có màu đỏ”, B là biến cố “ 3 viên bi lấy ra đuề có màu đen”. a) Có bao nhiêu kết quả thuận lời cho biến cố A và biến cố B ? b) Hãy mô tả bằng lời biến cố A  B và tính số kết quả thuận lời cho biến cố A B . Lời giải a) Có bao nhiêu kết quả thuận lời cho biến cố A và biến cố B ? Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là C83  56 . Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là C10  120 . 3
6 b) Hãy mô tả bằng lời biến cố A  B và tính số kết quả thuận lời cho biến cố A B . A  B là biến cố “ 3 viên bi được chọn có cùng màu”. Số kết quả thuận lợi cho biến cố A  B là C83  C10  176 . 3 Bài 2: Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số chẵn”, B là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số lẻ”. a) Hãy viết tập hợp mô tả biến cố AB . b) Hãy viết tập hợp mô tả biến cố AB . c) Hãy viết tập hợp mô tả biến cố AB . d) Hãy viết tập hợp mô tả biến cố AB . e) Hãy xác định cặp biến cố xung khắc trong các cặp biến cố A và B ; A và B . Lời giải Gọi  là không gian mẫu. Suy ra    i; j  | i, j  1; 2;...;6 .  i. j  là số chẵn khi và chỉ khi ít nhất một trong hai số i hoặc j là số chẵn.  i  j  là số lẻ khi và chỉ khi trong hai số i, j có đúng một số lẻ và một số chẵn.  i. j  là số lẻ khi và chỉ khi cả hai số i và j đều là số lẻ.  i  j  là số chẵn khi và chỉ khi hai số i, j đều là số lẻ hoặc đều là số chẵn. a) Ta có 1; 2  ; 1; 4  ; 1;6  ;  2;1 ;  2;3  ;  2;5  ;  3; 2  ; 3; 4  ; 3;6  ;    Biến cố AB   .  4;1 ;  4;3 ;  4;5  ;  5; 2  ;  5; 4  ;  5;6  ;  6;1 ;  6;3  ;  6;5     b) Ta có biến cố A   \ A. Biến cố A  1;1 ; 1;3 ; 1;5  ;  3;1 ;  3;3 ;  3;5  ;  5;1 ;  5;3  ; 5;5 . 1; 2  ; 1; 4  ; 1;6  ;  2;1 ;  2;3 ;  2;5  ;  3; 2  ;  3; 4  ;  3;6  ;    Biến cố B   .  4;1 ;  4;3 ;  4;5  ;  5; 2  ;  5; 4  ;  5;6  ;  6;1 ;  6;3  ;  6;5     Biến cố AB  . c) Ta có biến cố B   \ B. 1;1 ; 1;3 ; 1;5  ;  3;1 ;  3;3  ;  3;5  ;  5;1 ; 5;3  ; 5;5     Biến cố B   .  2; 2  ;  2; 4  ;  2;6  ;  4; 2  ;  4; 4  ;  4;6  ;  6; 2  ;  6; 4  ;  6;6     Biến cố AB   2; 2  ;  2; 4  ;  2;6  ;  4; 2  ;  4; 4  ;  4;6  ;  6; 2  ;  6; 4  ;  6;6 . d) Biến cố AB  1;1 ; 1;3 ; 1;5  ;  3;1 ;  3;3 ;  3;5  ;  5;1 ; 5;3 ; 5;5 .
7 e) Vì A  B   nên A và B là hai biến cố không xung khắc. Vì A  B   nên A và B là hai biến cố xung khắc. Bài 3: Một hộp chứa 25 viên bi có cùng kích thước được đánh số từ 1 đến 25 . Chọn ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp. Gọi A là biến cố “Số ghi trên viên bi được chọn là một số chẵn ”, B là biến cố “ Số ghi trên viên bi được chọn là một số chia hết cho 7 ”. a) Hãy mô tả bằng lời biến cố AB . b) Hai biến cố A và B có độc lập không? Vì sao? Lời giải a) Biến cố AB : “ Số ghi trên viên bi được chọn chia hết cho 14 ”. 4 b) Nếu A xảy ra thì xác suất của biến cố B là . 25 4 Nếu A không xảy ra thì xác suất của biến cố B là . 25 Vậy A và B là hai biến cố độc lập với nhau. 2.1.3. Bài tập đề nghị: Bài 1: Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 2 chuyến máy bay. Gọi A là biến cố “chọn phương tiện ô tô hoặc tảu hỏa”, B là biến cố “Chọn phương tiện tàu thủy hoặc máy bay”. a) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố A và B ? b) Hãy mô tả bằng lời biến cố A  B và tính số kết quả thuận lời cho biến cố A B . Bài 2: Từ các chữ số 1; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 .người ta lập thành các số tự nhiên bé hơn 100 . Gọi A là biến cố “Số lập được là số lẻ”, B là biến cố “Số lập được là số chẵn”. a) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố A và B ? b) Hãy mô tả bằng lời biến cố A  B và tính số kết quả thuận lợi cho biến cố A B . c) Người ta chọn một số bất kì trong những số trên. Xác định xác suất củ a biến cố “Số được chọn chia hết cho 5 ” Bài 3: Cho A và B là hai biến cố độc lập. a) Biết P  A  0, 7 và P  B   0, 4 . Hãy tính xác suất các biến cố AB, AB, AB và AB . b) Biết P  A  0, 2 và P  AB   0,12 . Hãy tính xác suất các biến cố B, AB và AB . 2.2. Dạng 2: Quy tắc nhân xác suất 2.2.1. Phương pháp: + Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì P  AB   P  A .P  B  . +Nếu P  AB   P  A .P  B  thì A và B là hai biến cố không độc lập.
8 2.2.2. Bài tập minh họa và tương tự: * Bài tập minh họa: Ví dụ 1. Cho A và B là hai biến cố độc lập. a) Biết P  A  0, 6 và P  B   0, 2 . Hãy tính xác suất các biến cố AB, AB, AB và AB . b) Biết P  A  0,3 và P  AB   0,12 . Hãy tính xác suất các biến cố B, AB và AB . Lời giải Vì hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập nên A và B ; A và B ; A và B cũng độc lập.     a) P A  1  P  A  0, 4; P B  1  P  B   0,8. P  AB   P  A P  B   0, 6.0, 2  0,12 .     P AB  P A P  B   0, 4.0, 2  0,08. P  AB   P  A P  B   0,6.0,8  0, 48. P  AB   P  A P  B   0, 4.0,8  0,32. b) P  A  1  P  A  0, 7. P  AB  0,12 P  AB   P  A  P  B   P  B     0, 4. P  A 0,3     P AB  P A P  B   0,7.0, 4  0, 28. P  AB   P  A P  B   0,7.0,6  0, 42. Ví dụ 2. Một xạ thủ bắn lần lượt hai viên đạn vào bia. Xác suất bắn không trúng đích của viên thứ nhất và viên thứ hai lần lượt là 0, 2 và 0, 3 . Biết rằng kết quả các lần bắn độc lập với nhau. Tính xác suất của các biến cố sau a) “Cả hai lần bắn đều không trúng đích”. b) “Cả hai lần bắn đều trúng đích”. c) “Lần bắn thứ nhất không trúng đích, lần bắn thứ hai trúng đích ”. d) “Có ít nhất một lần bắn trúng đích”. Lời giải Gọi biến cố Ai : “ Lần bắn thứ i không trúng đích” với i  1, 2 . Biến cố Ai : “ Lần bắn thứ i trúng đích” với i  1, 2 .     Ta có P  A1   0, 2, P  A2   0,3; P A1  0,8, P A2  0,7. a) Gọi biến cố A : “Cả hai lần bắn đều không trúng đích”. Ta có A  A1 A2 và A1; A2 là hai biến cố độc lập.  P  A  P  A1  .P  A2   0, 2.0,3  0, 06. b) Gọi biến cố B : “Cả hai lần bắn đều trúng đích”.
9 Ta có B  A1 A2 và A1; A2 là hai biến cố độc lập.      P  B   P A1 .P A2  0,8.0, 7  0,56. c) Gọi biến cố C : “Lần bắn thứ nhất không trúng đích, lần bắn thứ hai trúng đích ”. Ta có C  A1 A2 và A1; A2 là hai biến cố độc lập.    P  C   P  A1  .P A2  0, 2.0, 7  0,14. d) Gọi biến cố D : “Có ít nhất một lần bắn trúng đích ”. biến cố D : “Cả hai lần bắn đều không trúng đích”.    D  A  P D  P  A  0,06.  P  D   1  P  D   0,94. * Bài tập tương tự: Bài 1. Một trò chơi có xác suất thắng mỗi ván là 0, 2 . Nếu một người chơi 10 ván thì xác suất để người này thắng ít nhất một ván là bao nhiêu? Lời giải Gọi A là biến cố '' Người ấy thắng ít nhất một ván khi chơi 10 ván '' . A là biến cố '' Người ấy chơi 10 ván mà không thắng ván nào cả '' . Xác suất thua mỗi ván là 1  0, 2  0,8.    P A   0,8 . 10    P  A  1  P A  1   0,8  0,8926258176. 10 2.2.3. Bài tập đề nghị Bài 1: Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt tương ứng là 0,9 và 0, 8 . Bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây, hãy tính xác suất để a) Cả hai động cơ đều chạy tốt. b) Cả hai động cơ đều không chạy tốt. c) Động cơ I chạy không tốt, động cơ II chạy tốt. Bài 2: Một xạ thủ bắn lần lượt hai viên đạn vào bia. Xác suất bắn trúng đích của viên thứ nhất và viên thứ hai lần lượt là 0, 7 và 0, 8 . Biết rằng kết quả các lần bắn độc lập với nhau. Tính xác suất của các biến cố sau a) “Cả hai lần bắn đều trúng đích”. b) “Cả hai lần bắn đều không trúng đích”. c) “Lần bắn thứ nhất trúng đích, lần bắn thứ hai không trúng đích ”. d) “Có ít nhất một lần bắn không trúng đích”. Bài 3: Ông An đầu tư vào ba loại cổ phiếu I , II , III . Xác suất trong thời gian t các cổ phiếu này lần lượt tăng giá là 0,5 ; 0, 6 ; 0, 7 . Biết rằng các cổ phiếu hoạt
10 động độc lập. Tìm xác suất trong thời gian t để trong ba cổ phiếu này có ít nhất một cổ phiếu tăng giá. 2.3. Dạng 3: Quy tắc cộng cho hai biến cố xung khắc và quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì. 2.3.1. Phương pháp: Nắm vững quy tắc: + Quy tắc cộng cho hai biến cố xung khắc: Cho hai biến cố xung khắc A và B . Khi đó: P  A  B   P  A  P  B  . + Quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố A và B . Khi đó: P  A  B   P  A  P  B   P  A.B  . 2.3.2. Bài tập minh họa và tương tự: * Bài tập minh họa: Ví dụ 1. (Quy tắc cộng cho hai biến cố xung khắc) Một tổ công nhân có 5 nam và 6 nữ. Cần chọn ngẫu nhiên hai công nhân đi thực hiện một nhiệm vụ mới. Tính xác suất của biến cố “Cả hai công nhân được chọn cùng giới tính”. Lời giải Số kết quả chọn được hai công nhân bất kì là C11  55 2 Gọi A là biến cố “Hai công nhân được chọn là nam”, số kết quả thuận lợi cho biến cố A là C52  10 . Gọi B là biến cố “Hai công nhân được chọn là nữ”, số kết quả thuận lợi cho biến cố B là C62  15 . Do đó A  B là biến cố “Cả hai công nhân được chọn có cùng giới tính”. Do 10 15 5 A và B là hai biến cố xung khắc nên: P  A  B   P  A   P  B     . 55 55 11 Ví dụ 2. (Quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì) Trong một thùng phiếu bốc thăm trúng thưởng có 30 lá phiếu được đánh số thứ tự từ 1 đến 30 . Người ta rút ra từ thùng phiếu một lá thăm bất kì. Tính xác suất của biến cố “Lá thăm rút được có số thứ tự chia hết cho 4 hoặc 5 ” Lời giải Gọi A là biến cố “Lá thăm rút được có số thứ tự chia hết cho 4 ”. 7 Từ 1 đến 30 có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố A , nên P  A   . 30 Gọi B là biến cố “Lá thăm rút được có số thứ tự chia hết cho 5 ”. 6 Từ 1 đến 30 có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố B , nên P  B   . 30 Một số chia hết cho cả 4 và 5 thì nó chia hết cho 20 , từ 1 đến 30 có 1 kết 1 quả, nên P  A.B   . 30 7 6 1 7 Vậy P  A  B   P  A   P  B   P  A.B      . 30 30 30 15 * Bài tập tương tự:
11 Bài 1: Trên kệ sách đang có 4 cuốn sách Toán và 5 cuống sách Văn. Lần lượt lấy xuống ngẫu nhiên ba cuốn sách, tính xác suất của biến cố “Ba cuốn sách được chọn cùng loại”. Lời giải Số kết quả chọn được hai cuốn sách bất kì là C93  84 Gọi A là biến cố “Ba cuốn sách được chọn là sách Toán”, số kết quả thuận lợi cho biến cố A là C4  4 . 3 Gọi B là biến cố “Ba cuốn sách được chọn là sách Văn”, số kết quả thuận lợi cho biến cố B là C53  10 . Do đó A  B là biến cố “Cả ba cuốn sách được chọn cùng loại”. Do A và B là hai biến cố xung khắc nên: 4 10 1 P  A  B   P  A  P  B     . 84 84 6 Bài 2: Người ta tiến thành lập các số có ba chữ số khác nhau từ các chữ số: 0 ; 1; 2 3 ; 4 ; 5 . Gọi A là biến cố “Số được lập là số chẵn”, B là biến cố “Số được lập là số chia hết cho 5 ”. a) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố A và B ? b) Tính xác xuất của biến cố “Số được chọn chia hết cho 2 và 5 ”. Lời giải a) Gọi số có 3 chữ số là: abc . + Xét TH số được chọn là số chẵn. TH1: c  0 , nên 1 có một cách chọn. Số cách chọn a và b là A52  20 . Áp dụng quy tắc nhân 1.20  20 . TH2: c  2; 4 , nên c có 2 cách chọn. a  0; c nên a có 4 cách chọn. b  a, c , nên b có 4 cách chọn. Áp dụng quy tắc nhân 2.4.4  32 . Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 20  32  52 . + Xét TH số được chọn chia hết cho 5 . TH1: c  0 , nên c có 1 cách chọn. Số cách chọn a và b là A52  20 . Áp dụng quy tắc nhân: 1.20  20 . TH2: c  5 , nên c có 1 cách chọn. a  0; c nên a có 4 cách chọn. b  a, c , nên b có 4 cách chọn. Áp dụng quy tắc nhân 1.4.4  16 . Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là 20  16  36 . a) Tính xác xuất của biến cố “Số được chọn chia hết cho 2 và 5 ”.
12 Gọi C là biến cố “Số được chọn chia hết cho 2 hoặc 5 ” Vậy C  A  B . Một số chia hết cho cả 2 và 5 thì chia hết cho 10 , nên ta có 5.4.1  20 . Số có ba chữ số khác nhau: a  0 nên a có 5 cách chọn. b, c có số cách chọn A52  20 . Số kết quả thuận lợi là 5.20  100 . 52  36  20 17 Do đó: P  C   P  A  B   P  A   P  B   P  A.B    . 100 25 2.3.3. Bài tập đề nghị: Bài 1: Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 2 chuyến máy bay. Gọi A là biến cố “chọn phương tiện ô tô hoặc tảu hỏa”, B là biến cố “Chọn phương tiện tàu thủy hoặc máy bay”. a) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố A và B ? b) Hãy mô tả bằng lời biến cố A  B và tính số kết quả thuận lời cho biến cố A B . Bài 2: Từ các chữ số 1; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 .người ta lập thành các số tự nhiên bé hơn 100 . Gọi A là biến cố “Số lập được là số lẻ”, B là biến cố “Số lập được là số chẵn”. a) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố A và B ? b) Hãy mô tả bằng lời biến cố A  B và tính số kết quả thuận lợi cho biến cố A B . c) Người ta chọn một số bất kì trong những số trên. Xác định xác suất của biến cố “Số được chọn chia hết cho 5 ”. Bài 3: Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Một học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất trên bàn. Gọi A là biến cố “Vật được chọn là cây bút”, B là biến cố “Vật được chọn là cuốn tập”. a) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố A và B ? b) Hãy mô tả bằng lời biến cố A  B và tính số kết quả thuận lời cho biến cố A B Bài 4: Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn hai học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Gọi A là biến cố “Hai học sinh được chọn là học sinh nam”, B là biến cố “Hai học sinh được chọn là học sinh nữ”. a) Hãy mô tả bằng lời biến cố A  B và tính số kết quả thuận lợi cho biến cố A B . b) Tính xác suất của biến cố A  B Bài 5: Một thùng trong đó có 12 hộp đựng bút màu đỏ, 18 hộp đựng bút màu xanh. Người ta muốn chọn 2 hộp bút từ trong thùng.
13 a) Số cách khác nhau để biến cố “Chọn được hai hộp có màu khác nhau”là? b) Tính xác suất để biến cố “Hai hộp được chọn có cùng màu”. Bài 6: Đội thanh niên xung kích có của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp 10 ; 4 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 12. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất của biến cố “ 4 học sinh được chọn thuộc không quá 2 trong 3 lớp”. D. Khả năng áp dụng của giải pháp Giáo viên Toán các trường THPT đều có thể áp dụng các ví dụ, bài toán trong sáng kiến để làm giảng dạy trên lớp, cụ thể là lớp 11 và sử dụng hệ thống bài tập làm tư liệu dạy học. Các ví dụ, bài toán trong sáng kiến có thể đóng góp vào thư viện dùng chung cho giáo viên môn toán THPT làm tư liệu dạy học nội dung Xác suất thống kê. E. Hiệu quả, lợi ích thu được Năm học 2023-2024, khi áp dụng sáng kiến này trong giảng dạy, tôi thấy các em hứng thú hơn ở các tiết ôn tập chương, ôn tập kiểm tra giữa kì 2. Lớp 11B1 các em học sinh có lực học khá đã có kỹ năng giải các bài tập tổng hợp dạng này. Đối với lớp thực nghiệm 11B11 (lớp có nhận thức chưa được tốt) các em học sinh đã từng bước biết áp dụng thực hành giải được các bài tập thông thường. Sau thời gian 2 tháng thực hiện, tôi khảo sát kết quả biện pháp thông qua bài kiểm tra 30 phút cuối chương VIII, tôi nhận được kết quả như sau: Điểm số cụ thể thực nghiệm tại lớp 11B11 và lớp đối chứng 11B10 tại trường Trung học phổ thông Thành Phố Điện Biên Phủ như sau: Điểm Điểm 5,0 Điểm 6,5 Điểm 8,0 Lớp Số lượng dưới 5,0 đến 6,5 đến 8,0 đến 10 11B11 4 14 12 8 38 11B10 8 17 10 2 37 Bảng tỷ lệ % về điểm số của lớp thực nghiệm 11B11 và lớp đối chứng 11B1 0 Điểm Điểm 5,0 Điểm 6,5 Điểm 8,0 Từ Tb Lớp dưới 5,0 đến 6,5 đến 8,0 đến 10 trở lên 11B11 10.5% 36.8% 31.6% 21.1% 89.5% 11B10 21.7% 46% 27% 5.4% 78.3% Biểu đồ so sánh tỷ lệ % về điểm số của lớp thực nghiệm 11B11 và lớp đối chứng 11B10 tại trường Trung học phổ thông Thành Phố Điện Biên Phủ.
14 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 Dưới 5,0 5,0 đến 6,5 6,5 đến 8,0 8,0 đến 10 11B11 11B10 Hình 1: Biểu đồ so sánh điểm bài kiểm tra lớp thực nghiệm và lớp đối chứng Điểm trên trung bình của lớp 11B11 nhiều hơn lớp 11B10, điểm dưới trung bình lớp 11B11 ít hơn lớp 11B10, điểm khá, giỏi của lớp 11B11 nhiều hơn lớp 11B10. Tôi nhận thấy, khi áp dụng sáng kiến vào giảng dạy, biệp pháp của chúng tôi đã có hiệu quả. Học sinh hiểu và nhớ được các khái niệm biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập, biến cố xung khắc, vận dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân để tính xác suất của biến cố hợp, biến cố giao. Sau quá trình ôn luyện, giải bài tập học sinh đã có phương pháp giải các dạng bài tập tính xác suất, c ó kĩ năng lập luận, tính toán chắc chắc, hạn chế sai sót. Số lượng điểm giỏi, khá, trung bình có tăng lên. Trong thời gian ôn thi tốt nghiệp THPT ở lớp 12C3, 12C8 chúng tôi cũng đã tiếp tục áp dụng biện pháp này để ôn tập phần xác suất cho học sinh. Thực hiện giải đề minh họa lần 1, lần 2 năm học 2023-2024, 90% các em lớp 12C3 làm được câu tính xác suất. Khi dạy học chủ đề Quy tắc tính xác suất tùy theo năng lực của học sinh mà giáo viên lựa chọn hệ thống bài tập cho phù hợp. Với đối tượng học sinh trung bình thì chủ yếu là ghi nhớ được các khái niệm biến cố, xác định được biến cố và biết sử dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân tính xác suất của biến cố hợp, biến cố giao. F. Phạm vi ảnh hưởng của giải pháp Thực tế khi triển khai áp dụng sáng kiến này tại lớp 11B1, 11B11 tại trường THPT thành phố Điện Biên Phủ đã cho thấy kết quả rất khả quan, có sức lan tỏa trong trường. Bản thân chúng tôi thấy hứng thú khi thực hiện kinh nghiệm này vào giảng dạy, tiết dạy toán trở nên sôi nổi hơn. Chúng tôi nhận thấy học sinh sau khi biết cách giải đã làm bài tập tích cực hơn, sôi nổi thảo luận, trao đổi hơn, những khó khăn và sai lầm của học sinh khi học chủ đề này đã giảm đi đáng kể. Đặc biệt là lớp có nhều học sinh học yếu môn toán như lớp 11B11, các em tập trung vào bài giảng và đã biết làm một số bài tập đơn giản.
15 G. Kiến nghị, đề xuất Để áp dụng kết quả nghiên cứu của đề tài vào thực tiễn có hiệu quả chúng tôi có một số kiến nghị sau đây: Đối với cấp quản lý giáo dục: Quan tâm hơn tới việc tăng cường cơ sở vật chất cho nhà trường THPT thành phố Điện Biên Phủ và tạo điều kiện tốt nhất để giáo viên có thể áp dụng các phương pháp dạy học tích cực nhằm nâng cao hiệu quả giờ dạy. Đối với giáo viên trực tiếp giảng dạy phải nhận thức đúng đắn về việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tiếp cận đánh giá sự phát triển các năng lực của người học là một nhiệm vụ quan trọng hàng đầu. Thường xuyên trao đổi chia sẻ kinh nghiệm và thông tin, biết vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học tích cực. Sáng kiến của chúng tôi chắc hẳn không thể tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong quý thầy cô, đồng nghiệp cùng đọc và đóng góp ý kiến cho tôi, để sáng kiến của chúng tôi được hoàn thiện hơn. Xin chân thành cảm ơn! Điện Biên, ngày 18 tháng 4 năm 2024. XÁC NHẬN CỦA NGƯỜI VIẾT SÁNG KIẾN THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Nguyễn Tiến Nam Kim Thúy Nga