Sáng kiến kinh nghiệm: Phân loại bài tập giải phương trình và bất phương trình vô tỷ

ậ ạ ươ ươ ả ấ ỷ ng trình vô t i ph

Ặ Ấ Phân lo i bài t p gi ng trình và b t ph ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ A. Đ T V N Đ

Ề Ọ Ề ươ ệ

ng trình và b t ph ươ Ấ Ể ươ ng trình, h  ph ọ

ươ ươ ng trình và hình thành các k ị ộ ng trình , b t ph ế   ộ ầ ấ ng trình là m t ph n ki n ở ậ ạ ố ớ    b c THPT . ng trình đ i s  l p 10  ỉ ủ ầ c trang b  m t cách đ y đ , hoàn ch nh và chi   ỹ

ỷ ấ .

ấ ể ư

ệ ế ấ giúp phát tri n t ả t là t duy gi duy   ề ủ   i quy t v n đ  c a ấ ươ ạ ố ng trình, b t ph ng trình đ i s ,vô t ỷ ươ ng trình vô t ng trình và b t ph ư ậ ư  duy lý lu n và t

ộ ớ

ạ ư ư ứ ỡ

ệ ờ ả

ả ệ c gi ả ẫ i sai, gi i thi u nghi m ho c không tìm đ ồ ướ t các trình b y, gi

ế i. ả

Ề Ấ Ạ TH C TR NG V N Đ

ề ư ể Ự  cho th y, trong nhi u năm qua đ  đánh giá kh  năng t

ọ

ươ ẳ ọ

ọ ng   trình,   h ộ ắ ề ư ộ ươ ầ ạ ng trình và b t ph

ườ ư ề ộ

ầ ậ

ng pháp gi ướ ươ ứ ướ ọ i quan tâm xong ch a có   ư ả   i ạ   ắ c d ng ng m c khi đ ng tr

ả

ớ ọ ượ c ti p c n v i ph

ế ậ ọ ươ ề

ạ ở ầ   ạ ố ớ ọ c gi ng d y cho các em h c sinh   kh i l p 10 l n ữ ầ ớ ớ   ng pháp h c m i v i nh ng yêu c u và đòi ự ọ ệ  ứ ự  h c, t  nghiên c u mà h ề i không nhi u.

Ả

ượ ộ ợ ồ

ế ữ ạ ố

ợ ấ ạ ộ ư ươ ủ ộ ả ự ng t

ớ ự ợ ươ ỷ ng trình vô t c các ph

ấ ng trình b t ph ồ ưỡ ầ ự ả ờ ả ượ i đ ỷ ồ  đ ng th i góp ph n b i d ng năng l c gi

I.     XU T PHÁT ĐI M VÀ LÍ DO CH N Đ  TÀI ươ        Ph ố ứ th c tr ng tâm và then ch t trong ch Ở ượ ọ  đây, các em h c sinh đ ệ ế ề t v  khái ni m ph ti ươ ả i các ph năng gi ươ ệ ả    Vi c gi i ph ặ ọ ủ c a h c sinh đ c bi ọ h c sinh.  ọ   ề    Đây là m t l p các bài toán hay, khó và đem lai nhi u h ng thú cho h c ứ ạ   ỡ ề i nhi u khó khăn b  ng  nh : ph c t p sinh nh ng cũng đ ng th i đem l ự ẵ ượ c nghi m mà không i m u m c s n có; tìm đ và không có các b   ượ ờ   ặ ế ầ bi i c l gi II. ự ế ấ ả  duy và        Th c t ẩ ỏ   ấ ệ ủ ọ ỳ i, ph m ch t trí tu  c a h c sinh thông qua các k  thi ch n h c sinh gi ệ  ể ườ ọ i   ra   đ   đã   ch n   ph tuy n   sinh   đ i   h c,   cao   đ ng   ng ươ ỷ ấ ph    nh  m t ph n chung, b t bu c cho ng trình vô t ấ ả t c  các thí sinh.  t ề ữ      Đây là m t trong nh ng đ  tài mà nhi u ng ạ ủ ộ ệ ố m t h  th ng đ y đ  và đa d ng bài t p cũng nh  các ph ỏ ế khi n cho h c sinh không kh i khó khăn v ậ bài t p này.  ứ ế      Ki n th c này đ ượ ầ đ u tiên đ ơ ỏ ả h i cao h n h c sinh THCS v  kh  năng t ậ ố th ng bài t p này trong sách giáo khoa l Ọ Ế III.   GI  THI T KHOA H C ậ ự ệ ố c h  th ng bài t p m t cách h p lý, l ng ghép vào       N u xây d ng đ   ể ọ   ề ỏ đó nh ng câu h i, tình hu ng g i v n đ  trong quá trình gi ng d y đ  h c ổ ư ế    hóa, t ng quát sinh ch  đ ng ti n hành các ho t đ ng t  duy nh  t ợ ẽ ậ   ạ hóa … các bài toán v i s  tr  giúp thích h p s  giúp các em phân lo i, nh n ươ   ệ ươ ạ  và h  ph d ng và gi ng ọ   i toán cho h c sinh trình vô t THPT.

Ả Ấ Ế Ề B. GI I QUY T V N Đ

ạ ị ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ 1   Ths. Ph m Th  Nga                                                                              Trang

ả ậ ạ ươ ươ ấ ỷ i ph ng trình vô t

ƯƠ Ụ Ầ Ệ PH N 1:M C ĐÍCH, NHI M V  VÀ PH NG PHÁP NGHIÊN

Phân lo i bài t p gi ng trình và b t ph ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Ụ C UỨ

Ụ Ụ Ứ

ữ ầ

ấ ọ ẫ ng d n cho các em h c sinh   ươ   ươ ng ng trình và b t ph

ụ ằ

ươ ả ả

ươ ươ

Ệ I. M C ĐÍCH VÀ NHI M V  NGHIÊN C U ứ ụ 1. M c đích nghiên c u ự ế ặ ướ ướ  đ t ra trên, ta c n h c nh ng th c t      Tr ạ ậ ạ ế ớ l p 10 bi t cách phân lo i và nh n d ng các ph ỷ  nh m vào các m c đích sau:  trình vô t ấ : giúp các em gi ứ 1.1   Th  nh t ỷ ệ , h  ph ộ ệ ố ng trình vô t ượ ế ữ ề ắ ợ ế ố t bài toán gi i quy t t ng trình, i ph ỷ  và các bài toán có liên quan. ng trình vô t ứ ổ c m t h  th ng ki n th c t ng h p và v ng ch c v  lĩnh

ấ b t ph Hình thành đ ự v c này.

ắ ế : c ng c  và kh c sâu các ki n th c đ i s  có liên quan nh

ố ươ ươ ậ ư  ấ   ng trình và b t

ứ ạ ố ấ ng trình b c nh t, b c hai, ph ổ ỹ ế ph ph

ủ ậ ấ ng trình và b t ph ệ ề ậ ng trình quy v  b c hai. Rèn luy n k  năng bi n đ i, tính toán.  ả ệ ư ư ạ duy gi 1.2  Th  haiứ ươ ươ 1.3     Th  ba:ứ

rèn luy n t ứ ệ ự ể ế   ạ i quy t  duy linh ho t, sáng t o; t    duy bi n ch ng; xây d ng và phát tri n lòng say mê và yêu thích

ề ư ọ ấ v n đ   t toán h c nói riêng và khoa h c nói chung .

ứ

ụ ề ặ ả ị ọ ụ 2. Nhi m v  nghiên c u ư c các m c đích đ t ra nh  trên, đ  tài xác đ nh gi ế i quy t các

ệ

ứ ơ ở ả i bài

ả ệ ỷ ươ ự ễ ủ ng trình vô t

ng trình và b t ph ậ ệ ố ạ ậ ả   i

ậ ụ  Nghiên c u c  s  lí lu n và th c ti n c a vi c gi ấ ệ ươ ng trình h  ph ự ụ   Xây d ng h  th ng bài t p và phân d ng bài t p gi ươ ấ ỷ .

ng trình vô t Ứ

ệ ể ạ ượ      Đ  đ t đ ụ nhi m v  sau: ệ      2.1 Nhi m v  1: ươ i ph toán gi ệ      2.2 Nhi m v  2: ươ ph II. PH ớ ụ ặ ứ ệ

ề ệ ề

ươ ươ ệ ằ ỷ i ph

ệ ng trình h  và b t ph ƯƠ NG PHÁP NGHIÊN C U ụ ư V i m c đích nhi m v  đ t ra nh  trên, sau nhi u năm nghiên c u và   ệ ự ớ ế   th c nghi m tôi đã hoàn thành sáng ki n kinh nghi m v i tiêu đ  “ Phân ố   ậ ạ ng trình và b t ph lo i bài t p gi ng trình vô t ”  b ng vi c ph i ứ ươ ợ h p các ph

ả ấ ng pháp nghiên c u sau:  ứ ứ ủ ế

ứ 1. Nghiên c u lí lu n ậ

ệ ớ ủ ế ạ ả

ươ ộ ố

ơ ở ế ừ ữ

ệ ở ổ ữ ữ ờ ự ữ

ế ố ị ươ ệ

ủ ươ ậ ữ ươ

ấ ề ậ ả ề

ư ệ ươ ỷ ệ   ậ : Hình th c ch  y u tôi dùng là nghiên c u tài li u ứ ử ụ ế   lí lu n và phân tích tiên nghi m. S  d ng các ki n th c có trong sách giáo ụ ộ   ng trình m i c a B  Giáo D c và Đào T o, các k t qu  đã khoa theo ch ữ có trong m t s  tài li u có liên quan trên c  s  k  th a nh ng cái hay, phê   ứ ạ ượ   ỉ phán nh ng cái d , b  sung và hoàn ch nh nh ng tri th c đã đ t đ c. ế ậ ử ồ    l ch s , nh ng cách ti p c n khác nhau Đ ng th i d a vào nh ng y u t ấ ậ ươ ế ề ủ   ng b c nh t, b c hai và c a lí thuy t v  nghi m c a ph ng trình b t ph ể ự ế ấ ng trình quy v  b c hai đ  d  ki n nh ng quan ng trình b t ph các ph   ươ   ươ ủ ọ ệ ng ng trình và b t ph ni m có th  có c a h c sinh v  bài toán gi trình vô t ấ i ph ng trình và các bài toán có liên quan. ể  cũng nh  h  ph

ạ ị ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ 2   Ths. Ph m Th  Nga                                                                              Trang

ỷ ấ ả ậ ạ ươ ươ i ph ng trình vô t

ế

ế

ỷ ề ả i  quy t   các  bài  toán  có    liên  quan   đ n  vi c    gi ấ theo trình t

ớ ớ ự ờ ớ ể ng trình và b t ph ố ượ 2. Quan sát đi u tra:  ế ươ ng trình vô t ọ ủ ng là các em h c sinh l p 10 l p 11 và l p 12 c a tr Phân lo i bài t p gi ng trình và b t ph ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ệ ộ   Ti n hành theo dõi quá trình phát hi n và lĩnh h i ả ệ i  các   ộ ớ    th i gian trên m t l p ườ   ng THPT

ệ 3. T ng k t kinh nghi m:

ữ ừ ệ ố ệ Đánh giá và khái quát kinh nghi m trong quá   ậ  c aủ

ế ứ ki n  th c   đ   gi ươ ph các đ i t Vĩnh L c.ộ ổ ế ệ ự trình th c hi n. T  đó khám phá ra nh ng m i liên h  có tính quy lu t ề ặ ấ .  v n đ  đ t ra ự ừ ệ ạ ữ

ệ 4. Th c nghi m giáo d c ộ ớ ạ ạ ớ ộ ằ ọ

ồ ữ ọ

ệ ệ ẩ ộ

ế ả ủ ủ ộ ụ ế ả ấ ấ duy c a các em khi gi

ư  ộ ụ : T  vi c t o nên m t lo t nh ng tác đ ng s ố ượ   ng g m các em h c sinh l p10 THPT nh m xác ph m lên m t l p đ i t ớ ấ ả ủ ị   đ nh và đánh giá k t qu  c a nh ng tác đ ng đó. L y h c sinh l p 11 và 12 ấ ư ể    ph m ch t trí tu  và đ  so sánh hi u qu  c a tác đ ng giáo d c này lên t ề  ề ự ư năng l c t i quy t các v n đ  khác và các v n đ có liên quan. III. tæ chøc nghiªn cøu

ờ ứ ừ tháng 8 năm 2011 c nghiên c u t 1. Th i gian nghiên c u

ế đ n tháng 5 năm 2013 theo các giai đo n sau:

ế

ừ ệ ươ ậ ấ ị

ứ ủ ề ứ ế ậ ứ : Đ  tài đ ượ ề ạ * Giai đo n 1ạ : T  tháng 8 năm 2011 đ n tháng 10 năm 2011. Đây là giai   ề  ạ đo n thu th p tài li u, xác đ nh ph ầ c n thi ụ ệ ng pháp, các nhi m v  và các v n đ ề ươ ng nghiên c u. t trong quá trình nghiên c u c a đ  tài. L p đ  c

ế ừ

ạ ệ ậ

ạ *  Giai đo n 2: ậ ế ế ệ ả ậ

ự ễ ủ ề i quy t các nhi m v ậ ự ấ ẫ

ệ ố ụ ứ ự ủ ễ ạ

ả ệ

ế ế : T  tháng 3 năm 2012 đ n tháng 5 năm 2012. Ti n hành T  tháng 10 năm 2011 đ n tháng 02 năm 2012 tôi thu ể ơ ở th p các tài li u chuyên môn, tìm hi u c  s  lí lu n và th c ti n c a đ  tài.   ụ  ơ ả Ti n hành phân d ng các bài t p c  b n. Sau khi gi ậ ấ   mang tính ch t lí lu n tôi xây d ng h  th ng các bài t p m u có tính ch t ề ặ ế   ấ khái quát c a v n đ  đ t ra. Và  ng d ng trong th c ti n gi ng d y, k t ồ ợ ộ   ệ ờ ớ h p đ ng th i v i vi c quan sát và theo dõi quá trình phát hi n, lĩnh h i ứ ủ ọ ế ki n th c c a h c sinh. * Giai đo n 3ạ

ụ ầ ự ệ ế ậ thu th p các k t qu  c a quá trình th c nghi m giáo d c l n 1.

ự

ả ậ ụ ầ

ế ự ể ả

ế ự ượ ự ầ ệ c th c nghi m và không đ ừ ả ủ ừ ượ ủ ệ ự ượ ọ ng h c sinh đ

ệ ế ằ ấ ố ố

ạ ượ ứ ế ế ệ ệ ậ ủ ề c và ti n hành vi

* Giai đo n 4ạ : T  tháng 5 năm 2012 đ n tháng 5 năm 2013. D a trên các   ề   ế ệ c c a quá trình th c nghi m giáo d c l n 1, tôi đi u k t qu   thu th p đ ế ệ ỉ ch nh và ti n hành th c nghi m l n 2, ki m nghi m và so sánh k t qu  trên   ố ượ ớ   c th c nghiêm. l p các đ i t ệ   ự ế ổ Sau đó t ng k t đánh giá và khái quát kinh nghi m trong quá trình th c hi n ổ  nh m đúc k t m i liên h  có tính quy lu t c a v n đ . Cu i cùng là b ế   t sáng ki n kinh sung và hoàn thi n các tri th c đã đ t đ nghi m.ệ

ứ ượ ự ệ   c th c nghi m ng nghiên c u:

ố ượ ố ượ 2.  Đ i t ờ ồ đ ng th i trên hai nhóm các đ i t ứ  Quá trình nghiên c u trên đ ọ ng h c sinh.

ạ ị ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ 3   Ths. Ph m Th  Nga                                                                              Trang

ỷ ấ ả ậ ạ ươ ươ i ph ng trình vô t

ớ ọ ườ

ễ ủ ộ ệ ậ

ả ươ ấ ự ươ i các ph ự ỷ ng trình vô t

ộ

ụ ứ i các ph

ả ươ ứ ớ   ng THPT Vĩnh L c v i ấ   ng trình và b t   i tích có   ng trình

ứ

Phân lo i bài t p gi ng trình và b t ph ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ớ   Nhóm 1: Các em h c sinh l p 10A3,10A7 tr ng THPT Vĩnh L c v i ơ ở ụ ệ nhi m v  là xây d ng cho các em c  s  lí lu n và th c ti n c a vi c phân   ạ ng trình và b t ph lo i và  gi ườ ớ ọ Nhóm 2: Các em h c sinh l p 12A1, 12A4 tr ươ ệ ụ ả ạ ả ệ i phân lo i và  gi nhi m v  là  ng d ng vi c gi ạ ố ế ả ệ ỷ ươ i quy t các bài toán đ i s  và gi ng trình vô t  vào vi c gi ph ả ượ ươ ả ư i ph ng giác có ch a căn, gi ng trình l i ph liên quan nh : gi ươ ấ ệ ươ h  ph ng trình mũ, logarit có ch a căn. ng trình và b t ph Ầ Ơ Ở PH N 2: C  S  LÝ LU N

Ạ ƯƠ ƯƠ Ậ Ấ Ề ƯƠ I. Đ I C NG TRÌNH VÀ B T PH NG TRÌNH

ộ ẩ NG V  PH ươ ệ Khái ni m ph ng trình m t  n

g

g

f D

ị 1. a. Các đ nh nghĩa (cid:0) ậ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ệ ượ ị ’’ đ

0

0

ầ ượ  có t p xác đ nh l n l t là  ọ c g i là ph xf x (cid:0) ị (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ế ề

xg ệ

f DD , . Đ tặ   (cid:0)xg ươ   ng trình   g i làọ ố ậ D   D   là t p xác đ nh. S   ợ   ậ ’’ là m nh đ  đúng. T p h p ậ   ng trình là tìm t p

xf 0 ậ c g i là t p nghi m. Gi

ươ ệ ượ ọ ươ ả ệ i ph

ươ ươ ươ ng đ

ẩ ng trình cùng  n g i là t ổ ươ ươ ế ế ổ ọ ng đ ậ   ng n u chúng có cùng t p ổ   ế ng là phép bi n đ i không làm thay đ i

ệ và y= (cid:0) (cid:0)xf (cid:0)xg      Cho hai hàm s  y=ố DD ế ứ ề . M nh đ  ch a bi n “ x   g i là  n s  (hay  n) và   ẩ ố ọ ộ ẩ ẩ m t  n;   ủ ệ nghi m c a ph ng trình n u “ ấ ả t t c  các nghi m đ nghi m.ệ   Hai ph ệ nghi m.  Phép bi n đ i t ậ t p nghi m.

xf ằ

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ươ ươ ậ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ng trình (cid:0)xh D ; (cid:0)xg Các phép bi n đ i t ng trình  ể ế ổ ươ (cid:0)xg ố ươ : Ph (cid:0)xh D ( (cid:0) ươ ng ph ng đ ị  có t p xác đ nh  D , xf có th  là h ng s ). Khi đó trên ố  là hàm s  xác   ươ   ng ng đ   t

xh

b. ị      Đ nh lí ị đ nh trên  v i ớ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

xf xhxf ươ

n

Dx (cid:0) D . 1

2

*

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ớ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ng trình (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

0(cid:0)xh ọ  v i m i  ị ậ  có t p xác đ nh  n 2 xf xg (cid:0)xg (cid:0)xf

;1 Dx (cid:0)

(cid:0)xh  n u ế (cid:0)xg :  xf ế

xg  cùng d uấ

Nn thì

n

2

*

(cid:0) (cid:0) (cid:0) và (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1)                   2)       ả: Cho ph ắ ắ xg

xg (cid:0)xhxg    H  quệ xf ừ ậ ẻ 1) Quy t c nâng lên lũy th a b c l ừ ậ 2) Quy t c nâng lên lũy th a b c hai: N u  n ;2 xf ươ

Nn ng trình m t  n

ộ ẩ

xf xg ấ ệ 2. Khái ni m  b t ph ị 2.1 Các đ nh nghĩa

g

(cid:0)xg  và y= (cid:0) ế ứ  đ

(cid:0)xf ề ,

(cid:0)xg ượ

(cid:0)xg ẩ

(cid:0) ậ ị có t p xác đ nh l n l (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Cho hai hàm s  y=ố DD ầ ượ ạ ệ ộ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ấ

xg

xf

f D g (cid:0)xg ,  ẩ ố ế

0

0

f DD , . Đ tặ   (cid:0)xg   ,  xf x   ộ ẩ ọ ươ ng trình m t  n;  c g i là b t ph x (cid:0) ộ   ọ ố ậ D  g i là m t c g i là t p xác đ nh. S   D đ 0 ệ   ợ ấ ả ệ t c  các nghi m ’’ là m nh đ  đúng. T p h p t

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ị ậ ề ệ t là  .   M nh   đ   ch a   bi n   có   m t   trong   các   d ng   ượ xf xf xf ọ ọ g i là  n s  (hay  n) và  nghi m n u “

ạ ị ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ 4   Ths. Ph m Th  Nga                                                                              Trang

ỷ ấ ả ậ ạ ươ ươ i ph ng trình vô t

ả ậ ệ ệ ủ ươ ấ i   b t   ph

ươ

ươ ng trình cùng  n đ

ổ

ẩ ế ươ ấ ộ ậ ươ ớ ng v i nó.

ế ng n u chúng có ng đ   ộ   ế ng là phép bi n đ i m t ng đ ươ ng đ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ươ ị  có t p xác đ nh (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ươ ng trình ộ (cid:0)xg ậ ố ươ ươ ớ Phân lo i bài t p gi ng trình và b t ph ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ấ   ậ ọ ng   trình   là   tìm   t p   nghi m   c a   b t g i   là   t p   nghi m.   Gi ng trình đó. ph ọ ượ ươ ươ c g i là t      Hai b t ph ươ ổ ươ ệ ng đ cùng m t t p nghi m. Phép bi n đ i t ớ ươ ấ b t ph ng trình m i t ng trình thành b t ph ấ ng b t ph (cid:0)xh D , 2.2 Các phép bi n đ i t ị xf  Đ nh lí (cid:0)xh D ( (cid:0) ố  là m t hàm s  xác đinh trên ng v i  ng đ xf t (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

D ;  : Cho  ể  có th  là m t h ng s ). Khi đó trên            1)        xh           2)                 3)

0(cid:0)xh 0(cid:0)xh (cid:0)xg

n

n

2

2

xf

;1

*

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ọ ọ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ấ ế ổ ươ (cid:0)xg ộ ằ xf xhxf xhxf ươ ấ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

D . xg (cid:0)xg

(cid:0)xf

(cid:0)xh  n u ế  n u ế xf :  ậ

(cid:0) (cid:0)

xg (cid:0)xhxg (cid:0)xhxg ả: Cho b t ph H  quệ ng trình  ừ ậ ẻ ắ 1.  Quy t c nâng lên lũy th a b c l ừ 2.

Nn   không âm

Dx (cid:0) ớ  v i m i  Dx (cid:0) ớ  v i m i  ị ậ  có t p xác đ nh  1 xg xf ẵ   N u  ế Quy t c nâng lên lũy th a b c ch n:

Dx (cid:0)

n

n

2

và (cid:0)

xf

xf

Nn

;2

*

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ắ thì

xg Ậ

NG TRÌNH  B C NH T, B C HAI

ƯƠ ươ ậ

xg Ậ ấ

ax

b

a

(0

)0

x

b a

II. PH 1. Ph Ấ ộ ẩ ng trình b c nh t m t  n (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ươ ộ ẩ ậ ấ ạ Ph ng trình b c nh t m t  n có d ng ệ nghi m là:

2

bx

ax

0

2 (cid:0)

b

4

b (cid:0) '

ac

b (cid:0) 2'

'

0(cid:0) 0(cid:0)

x

x

b ' a ng trình (1) có 2

0(cid:0)

b

'

x 2,1

a

b

x 2,1

a

ươ (cid:0) (cid:0) (cid:0) ươ ộ ẩ ạ ứ c ậ ng trình có d ng: ( ) (1) (cid:0) (cid:0) ị 2. Đ nh nghĩa ph ươ ậ ng trình b c hai là ph    Ph ứ ệ t th c Denta:  Bi ac (cid:0) (cid:0) ệ Bi ; ệ ng trình b c hai m t  n và công th c nghi m 0(cid:0)a b 2 (cid:0) (cid:0) thì  (1) vô nghi m.ệ (cid:0) (cid:0) (cid:0) thì  (1) vô nghi m.ệ ệ   thì   (1)   có   nghi m   kép: (cid:0) ệ thì  (1) có ghi m kép: (cid:0) (cid:0) (cid:0) ứ t th c:  0'(cid:0) 0'(cid:0) 0' (cid:0) ươ N u ế N u ế N u  ế thì ph (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ươ N u ế N u  ế b a 2 N u ế thì ph ng trình  (1) có 2 (cid:0) ệ ệ nghi m phân bi t: . (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ệ ệ nghi m phân bi t: .

2 ơ

ụ ố ể ứ 3.

ủ ươ ệ ủ ng trình

y (cid:0)

:

xba ; 1

2

y (cid:0)

2  là hàm ngh ch bi n trên kho ng (a;b) khi và ch  khi

x 2 ị x

xf

:

2

2

2

ị (cid:0) ả ồ ỉ Hàm s  ố (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) là hàm đ ng bi n trên kho ng (a;b) khi và ch  khi  xf (cid:0) ả ỉ Hàm s  ố (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Ứ ng d ng tính đ n đi u c a hàm s  đ  ch ng minh tính duy ệ ấ nh t nghi m c a ph a. Đ nh nghĩa: (cid:0)xf xx , 1 (cid:0)xf xx , 1 ế xf 1 ế xf 1

xba ; 1 ặ ế

ế ả ượ ọ   c g i là

ả ị       Hàm s  đ ng bi n ho c ngh ch bi n trên kho ng (a;b) thì đ hàm đ n đi u trên kho ng (a;b).

ơ Ứ ố ồ ệ ụ ng d ng: b.

ạ ị ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ 5   Ths. Ph m Th  Nga                                                                              Trang

ỷ ấ ả ậ ạ ươ ươ i ph ng trình vô t

ba ;

2

y (cid:0) x 1

(cid:0) ả ệ Phân lo i bài t p gi ng trình và b t ph ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ơ Ứ đ n đi u trên kho ng (a;b). Khi đó (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

ừ

(cid:0)xf Cho hàm s  ố xf x xf 2 1 2 ồ ồ ị ủ Đ  th  c a hàm đ ng bi n là m t đ ế (cid:0)xf

y (cid:0)

ụ ng d ng 1:  xx , : 1 ụ ng d ng 2: ồ ị ủ (cid:0) (cid:0) ng đi lên t ừ ố (cid:0)xg ồ

ế ộ ườ ế   đ ng bi n và   ỉ ắ ạ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ắ xf ươ ệ ế

ế ộ ơ

(cid:0)xg

(cid:0)xf

y (cid:0)

y (cid:0)

ồ ị ế ng trình  ề ấ ằ ạ (cid:0) (cid:0) ế ữ  là nh ng hàm và

ế

i là hàm h ng. ẳ ế ƯƠ ị Ậ

Ậ

NG TRÌNH B C NH T, B C HAI

ộ ườ Ứ    trái sang ả   ph i.ả  Đ  th  c a hàm ngh ch bi n là m t đ ị  trái sang ph i. ng đi xu ng t y (cid:0) ế ị ố     ngh ch bi n trên Do đó hai đ  th  hàm s   ể ộ ấ ả   i duy nh t m t đi m. Khi kho ng (a;b) n u c t nhau trên (a;b) thì ch  c t t (cid:0)xg ệ ả   đó ph  n u có nghi m trên kho ng (a;b) thì nghi m này ệ ẫ là duy nh t. Đi u này v n đúng n u m t trong hai hàm là đ n đi u, hàm   còn l ị     Chú ý: Kh ng đ nh trên không đúng n u  ồ ặ cùng đ ng bi n ho c cùng ngh ch bi n. Ấ Ấ III.  B T PH

ị ứ ậ

ax

xf

aRbab ;

,

x

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ị ấ 1. Nh  th c b c nh t và đ nh lí ề ấ ấ ị ứ ậ v  d u nh  th c b c nh t ị ứ ệ , 0 ấ ủ . Nghi m c a nh  th c là ậ    Nh  th c b c nh t là: (cid:0) (cid:0)

b

ax

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ị ứ ậ ấ

ị ứ b a ị ấ : Nh  th c b c nh t       Đ nh lí xf ớ ệ ố ấ ệ ơ h n nghi m và trái d u v i h  s  a khi x nh  h n nghi m c a nó.

2

ề ấ ậ 2. Đ nh   lí   thu n   v   d u   tam

0(cid:0)

xf ấ

Rx

\

0(cid:0)

b a 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Cho tam th c b c hai (cid:0) (cid:0) (cid:0) ớ   ớ ệ ố  cùng d u v i h  s  a khi x l n ỏ ơ ủ ệ ị ứ ậ th c b c hai 0(cid:0)a ).  (  c bx ax Rx (cid:0) ọ ớ ớ  cùng d u v i a v i m i thì tam th c ứ ị       Đ nh lí: N u ế (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ấ ớ ọ thì tam th c ứ ớ  cùng d u v i a v i m i N u ế (cid:0) (cid:0)

0(cid:0)

x

;

;

x 1

2

2

(cid:0) (cid:0) N u ế (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) và: x ớ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ứ ậ (cid:0)xf (cid:0)xf (cid:0)xf (cid:0)xf (cid:0)xf ấ thì tam th c ứ Tam th c ứ Tam th c ứ có hai nghi m ệ 1; xx 2 ớ ấ  cùng d u v i a v i   x (cid:0) ớ  trái d u v i a v i

1; xx ấ

ủ ệ ớ ấ   Cách   l y   nghi m   c a   b t 3.

2

a

;0

0

ậ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ng trình b c hai ậ ự ươ ph ấ Xét b t ph ng trình b c hai: ậ   ị . D a vào đ nh lí thu n

c bx ợ ng h p sau:

R

Tx

a

0

ườ (cid:0) (cid:0) (cid:0) ươ ax ứ ậ ề ấ v  d u tam th c b c hai ta có các tr 0 (cid:0) (cid:0) ủ ấ ậ ươ Th1: N u ế ệ  thì t p nghi m c a b t ph ng trình đã cho là (cid:0) (cid:0)

0

Tx

a

0

b a 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ủ ấ ậ ươ Th2: N u ế ệ  thì t p nghi m c a b t ph ng trình đã cho là (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0)

xT

a

0 0

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ủ ấ ậ ươ Th2: N u ế ệ  thì t p nghi m c a b t ph ng trình đã cho là (cid:0) (cid:0)

ạ ị ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ 6   Ths. Ph m Th  Nga                                                                              Trang

ạ ươ ươ ậ ả ấ ỷ ng trình vô t i ph

0

a

x

;

0 ;

1; xx

2

2

Tx ax

x 1 c

bx

2 a

;0

0

Phân lo i bài t p gi ng trình và b t ph ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ủ ậ ấ ươ Th3:N u  ế ệ   thì   t p   nghi m   c a   b t   ph ng   trình   đã   cho   là (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ủ ệ ươ ,   trong   đó là   hai   nghi m   c a   ph ng   trình (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

0

Tx

1; xx

2

0

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ủ ấ ậ ươ , Th4: N u ế ệ  thì t p nghi m c a b t ph ng trình đã cho là (cid:0) (cid:0)

c

ax

;0

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

2

ax

0 ượ bx

2

2

0

ươ ng t (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) i: ấ   c cách l y ;  c a ;0 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ủ ng trình  bx a ẽ ự ọ  h c sinh s  suy ra đ  duy t ạ ạ ươ ng   trình   d ng   còn   l c . ;

xf

0

0(cid:0)xf ủ

;0 ng c a các nh  th c và tam th c ta có hai cách gi

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ươ xf ị ứ xf ;0 (cid:0) ứ là tích ho c th ứ ng các nh  th c và tam th c   ) trong đó  ả   i

(cid:0)xf

(cid:0) ậ ứ (cid:0) ủ ấ ấ ủ ệ và d uấ   ị ủ   ng trình là là mi n giá tr  c a (cid:0) ợ ươ ươ ấ ng trình.

(cid:0)xf

(cid:0)xf ượ ặ ạ ố ẻ ầ

ớ ấ  phù h p v i d u b t ph ả (cid:0) ứ ị ứ c 1 t c  các nghi m c a các nh  th c, tam th c  có trong (cid:0) ệ ử ụ ướ : Tìm t ễ ể ụ ố ề

ệ và  ầ     trên tr c s  theo chi u tăng d n    l n ). Khi đó các nghi m này i s  l

(cid:0)xf

ộ ậ ị (cid:0) (cid:0) ẽ ị ổ ấ

ụ ố ủ ấ 0x . D u c a  ụ ố ế

ị ủ ướ ề (cid:0) ề (cid:0)xf ủ ấ ớ ấ ươ ươ ế   ng trình là mi n giá tr  c a bi n ng trình.

a ệ  là hai nghi m c a ph trong đó  1; xx 2 ươ ư ươ ớ          V i ph ng pháp t ủ ệ ấ nghi m   c a   các   b t   ph ax bx ax bx a c a 0 ;0 ;0 ươ ả ấ 4. Cách gi ng trình tích và th i b t ph ( ho c  ặ ươ ấ ng trình:        Cho b t ph (cid:0)xf ị ứ ươ ặ sau: ị ứ ả Cách 1: L p b ng xét d u c a các nh  th c, tam th c có trong  (cid:0)xf ề ọ ề  sau đó ch n mi n nghi m c a b t ph (cid:0)xf ấ ủ ế ố bi n s  làm d u c a  ươ ng pháp kho ng Cách 2: S  d ng ph ệ ủ ấ ả B ộ ẻ ủ  c a   bi u di n các nghi m b i l ệ ộ ẻ ệ (nghi m b i l c l p l  là nghi m đ ụ ố ẽ ả ề s  chia tr c s  thành nhi u kho ng khác nhau. ị ộ ấ ướ 0x  trên tr c s  thu c t p xác đ nh và không trùng B c 2 : L y m t giá tr     (cid:0)xf v i ớ ứ ả  trên kho ng ch a     s  b  đ i d u khi đi qua các ộ ẻ ệ nghi m b i l  đã x p trên tr c s ệ ọ c 3 B : Ch n mi n nghi m c a b t ph ấ ấ ủ  cùng d u v i b t ph x làm d u c a  Ậ Ạ Ầ PH N 3: PHÂN LO I BÀI T P VÀ PH ƯƠ

Ạ

ươ ứ ỷ Ả ng trình có ch a căn th c Ậ  là ph

ả

ươ ả

ươ

ạ ậ

ậ ế ậ ng trình, tôi đã thi

ươ ừ

ươ ạ ng

Ả ƯƠ NG PHÁP GI I Ỷ I. PHÂN LO I BÀI T P GI I PH NG TRÌNH  VÔ T ế   ươ ứ ở ộ  m t trong hai v . ng trình vô t    Ph ả ứ ể ư ề ươ ử   ng trình Khi gi i các ph ng trình này ta ph i kh  căn th c đ  đ a v  ph ậ ươ ế ấ ậ ươ ư   ng   trình   b c   hai, t   cách   gi đã   bi i   nh :   Ph ng   trình   b c   nh t,   ph ươ ỗ ụ ể ủ ể ặ ươ ng trình mà ta ng trình tích… Tùy vào đ c đi m c  th  c a m i ph ph   ử ụ ứ   ử ượ ớ ổ ể ế ợ c căn th c. ng pháp thích h p đ  bi n đ i thì m i kh  đ s  d ng ph ừ   ổ ế ỹ ệ ễ ế ể ọ Đ  h c sinh d  ti p c n và rèn luy n k  năng bi n đ i, nh n d ng t ng ậ ừ ễ ế ộ ệ ố ươ  d  đ n khó và phân t l p m t h  th ng bài t p t ph   ứ ế ổ ử ư ạ ng pháp bi n đ i x  lý căn th c nh  sau: d ng theo t ng ph ế ổ ươ ươ ả ằ ậ ng đ ng pháp bi n đ i t i b ng ph 1.  D ng bài t p gi ấ ả ơ ỷ ơ ả ươ ạ  c  b n và đ n gi n nh t.  ng trình vô t   Đây là d ng ph

ạ ị ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ 7   Ths. Ph m Th  Nga                                                                              Trang

ỷ ấ ả ậ ạ ươ ươ i ph ng trình vô t

ể ả ổ ươ ế ụ i chúng ta ch  c n v n d ng m t s  phép bi n đ i t

ươ ộ ố  Ph n 2, m c I.1.2 đ  đ a ph

ả i.

t cách gi ứ ở ậ ầ ươ ươ ủ ế ế

ậ

ườ ặ ạ ả ỉ ầ ở ư ườ ng nh  đã nói  ặ ng trình tích ho c ph ổ ươ ng đ ứ ồ ng chúng có đ c đi m nh n d ng và cách gi

xg

0

xf

xf

xg

xf

xg

xf

0 xg

xf

2 xg

xf

0

xg

xf

xg

xh

0

2

xf

xg

xh

xf

0

0

xf

xg

xh

xg xh

0

2

xg

Phân lo i bài t p gi ng trình và b t ph ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ươ   ng ng đ     Đ  gi ụ ể ư thông th   ng trình đã cho ề ươ ế ữ ỷ  đã bi v  ph ng trình h u t ấ ể  đây ch  y u là     Các phép bi n đ i t ng đ  làm m t căn th c  ậ ớ ậ ủ ế ừ phép cô l p căn th c r i nâng lũy th a hai v  lên cùng b c v i b c c a căn ư ậ ể ứ th c. Thông th i nh  sau ậ ố ớ đ i v i căn b c hai : (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ạ ạ D ng 1: ; D ng 2: (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ạ D ng 3: (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ạ D ng 4: (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

xf ươ ư

2 xh ư ế

ỷ ạ ẽ ự ươ ng t

ơ ư ổ ứ ậ ng trình vô t ậ

ề

ộ ạ ứ ớ ạ

ề ể ậ

ươ ư ộ

ươ ạ ọ ng đ

ta cũng s  có các d ng ph ẵ ậ ơ ậ ề ng trình đã cho ch a  ả ộ ổ ề ạ ơ ủ ể ng trình tích c a m t trong các bi u th c d ng này   mà có m t v

ậ

2

2

3

ươ

x

x

23

17

16

8

x

x

x

x

2

8

3

7

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

x

x

4

1

3

x

x

x

x x

1

2

6

3 22

2 5

3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ng trình sau     2)              5)

6 x

x

x

x

x

x

7

8

2

3

1

1

2

2

3

3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ứ    nh  trên nh ng  ng   T ủ   ớ v i các căn th c b c ch n cao h n nh  căn b c 4… và v  trái là t ng c a nhi u căn th c cùng b c h n. ừ   ậ ẻ   thu c d ng trên khi nâng lũy th a   Chú ý v i d ng căn b c ba và b c l ẵ ư ệ ầ ế   hai v  ta không c n nhi u đi u ki n nh  các căn b c ch n. Và có th  ban ế   ư ở ạ ầ  d ng trên nh ng sau m t vài phép bi n đ u các ph ể ế ặ   ổ ươ ng đ n gi n h c sinh có th  bi n đ i v  các d ng này ho c đ i t ộ ế  ứ ươ ph ằ b ng 0. ệ ố  H  th ng bài t p: ả i các ph Bài 1  Gi 1)   4)  7) 3) 1         6) x                                                 8)

x

x

x

x

1

1

x

x

7

2

3

1 2

3

3

3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 9) 10) 11)

x

x

x

x

x

1

2

2

3

6

7

5 x

3

2

2

x

x

x

x

2

1

2

1

x

x

x

x

2

8

6

1

2

2

2

2

7

7

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 12) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 13) 14)

x

x

12

12

7

x

x

3

2

1

x

x

3

2

64 3

2

x 12

2

2

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 15) 16) (cid:0)

x

x

x

x

1

3

2

3

2

(cid:0)1

x

x

x

x

2

8

6

1

2

2

2

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 17) 18)

xx

xx

x

2

1

2

x

x

x

x

x

x

2

1

1

0

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 19) 20)

ạ ị ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ 8   Ths. Ph m Th  Nga                                                                              Trang

2

ả ậ ạ ươ ươ ấ ỷ i ph ng trình vô t

x

x

x

x

x

x

0

1

1

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ươ ả ng trình sau     20) i ph

xx

x

x

x

x

11

2

1

0

1

1

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ả Phân lo i bài t p gi ng trình và b t ph ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Ví dụ: Gi i:   20) Gi

x

xx

x

11

1

11

0

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

x

*  011

2

x

xx

x

11

1

11

0

x

x

x

11

1

**  0

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

x

x

x

11

11

2

x

01

x

x

x

xx

11

1

1

0

2

x

xx

x

x

211

1

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ả Gi i (*) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ả Gi i (**) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

x

x

1

1

2

2

2

2

x

x

1

2

1

2 ủ

x x ươ ng trình là

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

2 ế ạ

xT ặ ẩ

(vô nghi m).ệ (cid:0) .2 ng pháp đ t  n ph

ổ ươ ươ

ư ụ ơ ả  không c  b n. Đ  gi ng đ ể ở

ậ ớ ả ượ i đ

ể ậ

ế ơ ứ  các bi u th c có trong ph ố ứ ề ươ ồ ử ụ ớ ươ ng trình m i ho c h  ph

ể ng trình đã cho v  ph ả ư ậ

ươ ể ể ặ ậ ạ ể ả i chúng ta   ườ   ng thông th ng ậ ượ ươ   c ph ng ả   ỏ ọ c. Vì v y đòi h i h c sinh ph i ổ ế ng trình và bi n đ i chúng   ặ ẩ   ươ ng pháp đ t  n ệ ng trình   ạ   ớ i. Nh  v y tôi có th  chia l p bài toán này  thành ba d ng ả ụ ể ủ   i c  th  c a

ươ t cách gi ụ ư

x x x 2 ệ ậ ậ      K t lu n: T p nghi m c a ph ươ ả ằ ậ i b ng ph 2. D ng bài t p gi ỷ ạ ươ ng trình vô t        Sau đây là d ng ph ộ ố ỉ ử ụ ế ể không th  ch   s  d ng m t s  phép bi n đ i t ư ậ ẽ ổ ỉ ế  trên vì n u ch  bi n đ i nh  v y s  có th  nh n đ nh  đã nói  ứ ạ trình m i ph c t p h n và không gi ế quan sát th t tinh t ữ thành nh ng bi u th c chung, gi ng nhau r i s  d ng ph ặ ụ ư ph  đ a ph ế đã bi ặ ẩ đ t  n ph  khác nhau tùy vào đ c đi m nh n d ng và cách gi chúng nh  sau:

a.

ổ ạ ụ ư ề ươ Đ t  n ph  đ a v  ph ươ  Quan sát ph

ố ể ặ ể

ả ướ c gi ớ ễ ả ơ i h n ng trình m i d  gi ể ế ấ ng trình ta th y có th  bi n đ i các ứ ề ộ ươ ng trình v  m t bi u th c gi ng nhau. Khi đó ư i nh  sau:

ả   i: ệ c gi

ứ ể (cid:0) (cid:0)

t (cid:0)

ướ ướ (cid:0)xk ướ ổ ể ố   ng trình và bi n đ i đ  tìm ra bi u th c gi ng (cid:0)xk t (cid:0) .  ơ ở ề ể ề (cid:0) ệ ủ ẩ (cid:0)xk ị ủ ề

ủ ố

ề ươ ươ ướ ớ ỉ ứ ẩ   ng trình m i (ch  ch a  n ng trình đã cho v  ph

ớ

ợ

ớ ệ ẩ ả ớ ớ ớ ặ ẩ ậ ể Đ c đi m nh n d ng: ứ ẩ ứ bi u th c ch a  n trong ph ự ta th c hi n các b Các b ế ươ       B c 1: Quan sát ph ầ ẩ ớ ứ ồ ặ nhau   r i đ t bi u th c đó l m  n m i:  ế   ớ ệ ủ ẩ      B c 2: Tìm đi u ki n c a  n m i trên c  s  đi u ki n c a  n cũ (n u ố có). Đây chính là bài toán tìm mi n giá tr  c a hàm s    ( cũng là bài  toán tìm max, min c a hàm s  ) ổ ế     B c 3: Bi n đ i ph ứ ẩ m i, không còn ch a  n cũ). ớ   ầ ổ ế ướ     B c 4: Bi n đ i yêu c u bài toán cũ thành bài toán m i cho phù h p v i ươ ầ yêu c u ph ng trình m i. Gi i bài toán m i, tìm nghi m  n m i.

ạ ị ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ 9   Ths. Ph m Th  Nga                                                                              Trang

ấ ả ạ ậ ươ ươ ỷ i ph ng trình vô t

ướ ủ ẩ c vào cách đ t ặ ở ướ  b ả ượ i đ

3

ế

2

3

x

1

1

3

1

x

1

1

2

2

2

2

5

ng trình sau 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Phân lo i bài t p gi ng trình và b t ph ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ớ ừ ệ     B c 5: Thay nghi m c a  n m i v a gi c 1 ể ệ đ  tìm nghi m là bi n cũ. ậ ệ ố H  th ng bài t p: ả i các ph Bài 2  Gi 1) 3 x x 3) 4)

x         6)

5 xx

xx

x

x

x

x

12

71

1

2

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

x

x

5

5

56

x

10 0             9)

xx

x

x

x

1

23

6

5

25

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ươ           2) x              5) x                     8) (cid:0) 7)

2

x

x

x

5

1

4

3

3

0

x

x

x

x

2

4

6

11

x x

1 3

2

2

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 10) 11) (cid:0)

x

x

x

x

x

x

x

x

x

7

2

7

35

2

2

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 12)

x

x

x

3 (cid:0)x

1

4

5

41

x

x

1

1

2

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 13) 14)

2x 4 x 2

1

2

2

x

x

2

1

23

x

x

x

x

4

32

4

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 15) 16) 17)

2

2

3

4

x

x

x

a

x

x

x

x

4

32

4

3 x

2 x

x 2

x 3

1 4

3

3

3

3

3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 18) 19) (cid:0) (cid:0)

x

x

x

2

1

16

2

1

x

x

4

10

2

10

2

13

2

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 20)

x

x

x

x

1

1

x

x

x

x

2

2

2

2

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 22) 23) 24)

1 2                                    21) 2 3 2 (cid:0)

x

x

x

x

x

2

1

3

1

4 2   25) (cid:0)

x

x

x

x

25

3

3

3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 26)

x

x

x

3

2

7

1 35 12

x

2

x

23 x 12

4

4

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 27) ;      29) 28) (cid:0) 01 1 x 2

x

x

2

1

21

x

x

x

4

41

2

x 4 241 x

1 2

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 30) (cid:0)

x

2

1

x

x

2

1

23

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ả ươ i ph ng trình sau   15/ Ví d  1ụ : Gi

x

;

1 2

3 2

2

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ả (cid:0) (cid:0) . Gi i: Đk: (cid:0) (cid:0)

t

x

tx

2

1

23

(cid:0)0

x

x

x

t

2

331

4

4

3

2

4

2

2

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Đ t ặ

2(cid:0)t

x

x

2

1

4

2

2

1

t 2

t 2

x t 4

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (đk: ) .

l

t

0

4

t

2

t

0

2

4

2

t

t

t 2

t 2

t 8

t 8

0

2

3

t 4

t

t 8

8

0

l

t

1

5

2

t

t 2

4

0

ươ ượ Thay vào ph ng trình 16) ta đ c: (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

x

x

2

21

2

3 2

x

2

1

4

x

2

1

2

x

1 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ớ V i t=2 thay vào cách đ t đ ặ ượ (cid:0) c: (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

ạ ị ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Ths. Ph m Th  Nga                                                                              Trang   10

ạ ươ ươ ậ ả ấ ỷ ng trình vô t i ph

;

xT

3 2

1 2

Phân lo i bài t p gi ng trình và b t ph ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ế ề ệ ậ ố ớ ệ Đ i chi u v i đi u ki n ta có t p nghi m là: (cid:0) (cid:0)

x

x

23

1

1

3

3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ươ ng trình sau   26)

a

x

x

a

2

2

a

1

a

1

3

3

a

a

a

a

a

1

1

1

1

1

2

2

3

a

aa

1

2

0

a

a

1

1

a

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ươ ả 1(cid:0)x x i ph .  a Ví d  2ụ : Gi ả i: Đk: Gi    Đ t ặ 3 2 . Thay vào ph (cid:0) (cid:0) ượ   ng trình 27) ta đ c: a 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0)10;2;1

xT

ớ ớ ớ ỏ (cid:0) (cid:0) ế ệ ậ ặ ượ V i a=0 thay vào cách đ t đ ặ ượ V i a=1 thay vào cách đ t đ ặ ượ V i a=­2 thay vào cách đ t đ ủ ậ    K t lu n: T p nghi m c a ph ỏ c: x=2 (th a mãn) ỏ c x=1 (th a mãn) c x=10 (th a mãn) ươ ng trình là

x

x

x 12

35 12 ệ

(cid:0) (cid:0) ả ươ i ph ng trình sau  28) Ví d  3ụ : Gi (cid:0)

2

1

x

;1

x

0

2

2

x

2

2

ả ủ ề ệ ấ ị ươ i: Nh n th y đi u ki n xác đ nh và có nghi m c a ph ng trình là: (cid:0) (cid:0) (cid:0) Gi x ậ 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

x

x

x 2

2

35 12

1225 144

x

1

x

x 12

1

2

2

2

2

4

x 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Khi đó ta có : (cid:0) (cid:0) (cid:0)

2 xx

x

x

x

1

tt

2

2

(cid:0)0

2

x 2

2

2

1225 144

1225 144

x

x

1

1

x

x

1

1

x

x 12

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) .  Đ t ặ . (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

t

tm

2

25 12

t

t 2

1225 144

t

l

49 12

2

x

2

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ươ ở Khi đó ph ng trình đã cho tr  thành: (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

x

x

12

25

1

(cid:0)t

2

25 12

25 12

x

1

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ặ ượ V i ớ thay vào cách đ t đ c: (cid:0)

2

x

x

4

2

2

2

x

x

x

x

144

625

1

144

625

625

0

2

x

x

25 9 25 16

5 3 5 4

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

;

xT

5 3

5 4

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ủ ế ề ệ ệ ậ ố ớ ươ Đ i chi u v i đi u ki n ta có t p nghi m c a ph ng trình là: . (cid:0) (cid:0)

ứ Đ t  n ph  đ a v  ph

b. ươ ươ ư ạ

ươ

ụ ư ề ươ ữ ả  Ngoài nh ng d ng ph i: ữ ể nh  đã nói  ể ẩ ể ặ

ươ ươ ề

ứ ứ ả ươ ứ ẩ ế ớ ả ộ ố ặ ẩ ẩ ng trình ch a hai  n ở  ỷ ng trình vô t ng pháp gi  Ph ứ   ổ ể ế ặ ng trình mà không th  bi n đ i các bi u th c trên, ta còn g p nh ng ph ề ộ ớ   ố ứ ch a  n  v  m t bi u th c gi ng nhau. Ta có th  đ t căn th c làm  n m i ẩ ổ ồ   ng trình mà có ch a c  hai  n cũ ng trình đã cho v  ph r i bi n đ i ph ớ   ẩ ng trình v i i ph và m i. Lúc này ta coi m t trong hai  n làm tham s , gi

ạ ị ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Ths. Ph m Th  Nga                                                                              Trang   11

ỷ ấ ậ ạ ả ươ ươ i ph ng trình vô t

ế ượ ả ừ i r i thay k t qu  v a tìm đ

ươ ặ ẩ ẩ ề ệ n còn l ề ự

ươ ng trình này th

ữ ớ trong nh ng ph ộ ứ ẩ ứ

ứ ặ ặ ể ệ ạ ộ ậ ỉ ể ứ ộ ệ ậ ủ ứ ớ ậ ủ ậ

2

2

x

x

x

x

x

x

x

x

x

1

2

2

1

1

4

1

2

2

3

3

2

2

ng trình sau ươ 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

x

x

x

x

x

x

x

1

1

4

3

1

1

2

1

2

3

2

2

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

xx

x

x

21

1

0

x

x

12

3

2

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2) (cid:0) 1 12                                   4)(cid:0)                                 6)

10 ả

x ươ ng trình: 1)

x i ph

x

x

x

4

2

1

1

1

2

2

2

2

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

x

x

x

t

t

t

1

1

1 2

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ươ

1 t

x

x

x

t

t

x

t 2

1

4

1

2

1

2

1

4

2

t

x 2 . Thay vào ph (cid:0)*01 t

x

2

4 (cid:0) x

(cid:0) 23

t

t

l

1 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Phân lo i bài t p gi ng trình và b t ph ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ạ ồ ầ   ặ ể ẩ c vào cách đ t đ  tìm  n ban đ u. ụ ư ấ V  th c ch t thì đây cũng là ph   ng pháp đ t  n ph  đ a v  h  xong ta không ch  rõ h  mà thôi ệ   ấ ườ ng xu t hi n  Đ c đi m nh n d ng:  ấ   ờ ồ bi u th c tích c a m t căn th c  v i m t đa th c ch a  n, đ ng th i xu t ứ   ứ hi n m t đa th c b c hai ho c đa th c có cùng b c v i b c c a đa th c trong căn.  ậ ệ ố H  th ng bài t p: ả i các ph Bài 3  Gi  1)(cid:0) 2 3) x 5)(cid:0) ụ Ví d : Gi ặ i: Đ t  ượ c: ả Gi ta   đ (cid:0) (cid:0) (cid:0) ng trình 1) ậ ấ   .   Nh n   th y 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ươ ệ ph ng trình (*) có: nên luôn có hai nghi m là: . (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

t

2 (cid:0) x

1

x

01

2

x

2

x

x

x

1

2

1

x

1 2 0

1 2

x 2

2

4 3

x

x

x

21

4

1

2

x

x

3

4

0

x

4 3

(cid:0) ặ ượ V i ớ thay vào cách đ t ta đ c: (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

xT

4 3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ủ ế ệ ậ ậ ươ K t lu n: T p nghi m c a ph ng trình là (cid:0) (cid:0)

ụ ư ề ệ ươ c.

Đ t  n ph  đ a v  h  ph ươ ỷ ặ ẩ ng trình vô t ng pháp đ t  n ph

ươ ớ ữ ồ ể ặ ế ẩ

ẩ

ộ ể ả ươ ươ ặ ng trình ụ  ằ ể ử  không th  x  lí b ng ph ặ   c thì ta có th  đ t thêm m t ho c hai  n m i n a r i bi n đ i thành   c nghi m c a h  thay i. Sau khi tìm đ ượ   ươ ả c ặ ẩ ổ ủ ệ ệ ượ ng trình này là tìm đ ng trình hai  n đ  gi ộ c m t ph

ng trình. Gi ệ ố

1

3

ượ i ph ậ ng trình đã cho.H  th ng bài t p: ươ ng trình sau ề Có nhi u ph ượ đ ộ ệ m t h  ph vào cách đ t ta đ ủ ươ ệ ghi m c a ph ả i các ph Bài 4  Gi

3

3

3

x

x

13

x

x

x

x

221

1

3

3 44

3

2

1 x

4 3

3 2

x

10

2

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1) 2) 3) 4) (cid:0)

x

x

23

1

1

x

x

1

3 12

3

2

2

2

3

3

3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 5) 6)

x

x

xx

x

8

8

27

27

7

3

3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

x

x

221

1

y

x

1

2

1

x

a

213

(cid:0) (cid:0) (cid:0) 8) ng trình sau:    1) 3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ả ượ 7)  x 3 3 ươ ả ụ Ví d : Gi i ph ặ i: Đ t  Gi 3 y x 2 (*) Thay vào 1) ta đ c: (**)

ạ ị ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Ths. Ph m Th  Nga                                                                              Trang   12

ạ ươ ươ ậ ả ấ ỷ ng trình vô t i ph

3

3

3

Phân lo i bài t p gi ng trình và b t ph ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

x

y

x

y

x

y

2

2

1

3

3

y

x

y

x

2

1

2

1

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ừ ệ T  (*) và (**) ta có h : (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

y

x

x

1

y

x

2

2

x

xy

y

vn

02

3

1

5

x

x

2

01

x

3

2

x

y

2

1

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

1

5

;1

xT

2

2

2

3

3

3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ậ ậ ủ ệ ươ V y t p nghi m c a ph ng trình là: . (cid:0) (cid:0)

x

xx

x

8

8

27

27

7

3

3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ả ươ i ph ng trình sau:    8) Ví d  2ụ : Gi

a

x

a

x

8

8

3

3

a

b

35

3

3

b

x

27

b

x

27

2

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ả ặ Gi i:       Đ t . Thay a, b vào ph ngươ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

a

ab

b

7

3

3

2

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) ượ ệ ươ trình 11) ta đ c: . Do đó ta có h  ph ng trình:

ba

5

a

b

aba

ab

b

ba

35

5

2

2

35 2

2

2

ab

6

ba

ab

3

7

a

ab

b

a

ab

b

7

7

3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

3

a

a

x

2

3

8

2

x

8

3

3

3

x

27

2

b

b

3

2

x

27

3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ặ ho c ặ . Thay vào cách đ t  ta đ ho c ặ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ượ (cid:0) c: (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

x

(cid:0)x

0(cid:0)

19

(cid:0) (cid:0) ho c ặ

;0 (cid:0)

(cid:0)19

xT

(cid:0) (cid:0) ủ ế ệ ậ ậ ươ K t lu n: T p nghi m c a ph ng trình là:

ả ằ i b ng ph ng pháp nhân liên h p

ử ươ ợ ng trình vô t ươ ng pháp kh  căn th c trong ph

ứ ươ ậ ươ ể

ế ụ ể ủ ằ ư ỷ    nh  trên ng trình mà ta có   ổ ươ   ng

2

2

2

2

3

3

2

b 2

3 ba 2

ươ ờ ng trình tích:  2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

ab (cid:0)ba (cid:0)

a

ab

b

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ứ ể ể ạ ươ 3 a  và (cid:0)

aba b (cid:0)2  và (cid:0) (cid:0)2 ; (cid:0) b a ế ươ ng pháp bi n đ i này là

ể ọ ổ

ươ ề ệ ị ủ   ng pháp này nên tìm đi u ki n xác đ nh c a

ươ ng trình tr

ợ ứ ể ớ ả   ng trình v i bi u th c liên h p ph i

ủ ề

ế ủ ể ươ ng pháp này đ ươ ỉ ử ụ ứ ấ ố ể ư ể ượ ợ ng trình đ  có th  đ a ph c sau khi nhân liên h p  làm   ươ   ng

ng trình tích.

ệ ố ạ 3.    D ng bài t p gi    Ngoài hai ph ặ tùy vào đ c đi m c  th  c a các bi u th c trong ph ẳ ứ ể ử ụ th  s  d ng các h ng đ  th c sau đ  t m th i phá căn bi n đ i t ề ộ ươ đ ng ph ng trình đã cho v  m t ph b b ab baba a aba ; ; (cid:0)ba (cid:0) (cid:0)ba (cid:0) ;(cid:0) (cid:0)ba (cid:0)  và (cid:0)   Khi đó ta g i ọ (cid:0) ab ữ ứ ợ ủ là nh ng bi u th c liên h p c a nhau. Và g i ph ợ ươ ph ng pháp nhân liên h p ử ụ  Chú ý: 1> Khi s  d ng ph ướ ph c ươ              2> Khi nhân hai v  c a ph ứ ệ chú ý đi u ki n khác 0 c a bi u th c đó.              3> Ch  s  d ng ph ể ệ xu t hi n bi u th c gi ng nhau trong ph ề ươ trình đã cho v  ph ậ H  th ng bài t p

ạ ị ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Ths. Ph m Th  Nga                                                                              Trang   13

ậ ạ ươ ươ ả ấ ỷ ng trình vô t i ph

3

x

x

4

1

3

2

x

x

x

23

2

2

6

x

x

x

1

1

ả i các ph Phân lo i bài t p gi ng trình và b t ph ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Bài 5  Gi (cid:0) ươ x (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ng trình sau 2) (cid:0) 3) 1)

x

x

21

21

2

2

3

3

3

x

xx

x

8

8

27

27

7

5 21 x

x

x

21 1

21 1

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 5) 4) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

x

x

x

13

66

1

0

3 x

x

x

1

1

x

3

x

x

4

1

3

2

1 ụ

1 ả

5

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 7) 6) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ươ Ví d  1:     Gi i ph ng trình sau: 1)

ả ề ệ Gi i: Đi u ki n .

x

x

4

1

2

0

3

2

2(cid:0)x 3 ế ủ 2

x

3

x

x

x

x

4

1

3

2

4

1

3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ả ớ Khi đó nhân c  hai v  c a 1) v i ta đ c:ượ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0)2

5

1)

x

3

x

x

x

x

x

x

3

4

1

3

2

53

4

1

3

2

0

5

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

x

l

3

2

x

x

x

x

4

31

422

31

2

25

x

x

x

2

12

5

2

26

7

x

x

4

1

3

2

5

x

x

26 7

x

2

2 3 x

2

2

2 3 x

26 7 x

344

684

0

(cid:0) .2

324 xT ng trình là  2

2

3

3

3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ậ ậ ế ủ ươ

x

xx

x

8

8

27

27

7

3

3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ệ ươ ụ ng trình sau: 5)

x

x

Rx

8

27

3

0 3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ả

x

x

x K t lu n: T p nghi m c a ph ả i ph Ví d  2:     Gi ấ (cid:0) ậ i: Nh n th y  ề ủ

8

27

2

2

3

3

3

3

3

3

x

x

x

xx

x

x

x

8

27

8

8

27

27

3 87

27

3

3

3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ả Gi ớ (cid:0) Nhân c  hai v  c a 5) v i Ta đ c:ượ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 5) (cid:0) (cid:0)

x

27

27

27

5 3

3

3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

x

x

8 x

x x

xx

8 125

x 8

3 87 27

8

x 27

27

8

27

6

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

x 83 3 x

x xx 0

2

x

x

19

0

;0 (cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ậ ế

ậ ậ ạ

x ủ ả ằ ươ

c ba ph ươ

ượ i ph ấ ộ

ả ự ườ ệ ủ ữ ể

t c a lo i ph ệ

ệ ấ ặ ộ

ấ ấ ẳ ể ẩ ứ ồ ấ ệ

19 (cid:0)19 ươ ệ xT ng trình là  . K t lu n: T p nghi m c a ph ươ ng pháp đánh giá i b ng ph  4.    D ng bài t p gi ươ   ỷ ử ụ ộ ặ ng  mà không s  d ng đ ng trình vô t        Khi g p m t ph ể ả ươ ế ể   ng trình. ng pháp đánh giá đ  gi pháp trên ta có th  nghĩ đ n ph ọ ắ ả ươ ạ   i ng n g n đ c đáo nh t. Tuy nhiên ng pháp gi Và đây đôi khi l i là ph ươ ả ượ ằ ả   ng pháp này mà ph i d a vào c b ng ph i đ không ph i bài nào cũng gi ạ   ươ ạ ặ ng lo i ng trình này n a. Thông th đ c đi m riêng bi ậ ệ ặ ươ ng  trình này hay vô nghi m  ho c có nghi m duy nh t. Do v y ta   ph ể  ứ ố ườ ng nh m l y m t nghi m r i dùng hàm s  ho c b t đ ng th c đ th đánh giá ch ng minh tính duy nh t nghi m. Do đó ta có hai ki u đánh giá   ư nh  sau:

ạ ị ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Ths. Ph m Th  Nga                                                                              Trang   14

ấ ả ậ ạ ươ ươ ỷ i ph ng trình vô t

ể ứ ể ấ ẳ ế ủ ươ ế

VT

VP

VT

VP

a

a a

ư (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) N u ế thì (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Phân lo i bài t p gi ng trình và b t ph ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ử ụ ng trình v  trái Ki u 1: S  d ng b t đ ng th c đ  đánh giá hai v  c a ph ả ế (VT) và v  ph i (VP) nh  sau: VT a VP

ố ể ụ ể

ỏ ế ấ ể

2

2

ứ ặ ử ụ ư ấ

x

x

x

x

11

6

4

2

x

x

1

2

2

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ươ 36 ị ớ   ể Ki u 2: Dùng hàm s  đ  đánh giá. C  th  là dùng bài toán tìm giá tr  l n ệ ủ ơ ấ nh t và nh  nh t đ  đánh giá hai v  ho c s  d ng tính đ n đi u c a hàm   ụ   ầ ầ ở Ph n 2 m c ệ ố ế s  đ  ch ng minh tính duy nh t nghi m nh  đã trình b y  III.3. ậ ệ ố H  th ng bài t p ả i các ph Bài 6  Gi 1) x 12 ng trình sau 2) 3)

x

x

x

x

15

3

8

4

4

11

2

2

2

1 2

3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 4)

x

x

x

x

x

2

7

3

812

1

81

x

x

x

72

x 11

25

12

6

1

x 5)

x 2

y

y

x

x

253

0

4

1

2

x

x

2

2

4

2

2

1 x

1 2 x

x

x

y

432

7

4

2

2

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 6) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 7) 8) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

x

x

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

24 x

x

x

7 i ph

x x 5 10 14 ươ ng trình 1)

12

1

36

1(cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 9) x x 6 3 ả Ví d  1ụ :Gi

ả i:  Đk:

ươ ứ ệ ẽ

(cid:0)x Gi ấ ậ Cách 1: Nh n th y ph ấ nghi m này là duy nh t. Th t v y:

2

x

9

2

VT

x

x

x

VP

x

12

1

36

3

x

41

24

12

1

ệ ng  trình 1) có nghi m x=3. Ta s  ch ng minh ậ ậ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ớ V i x>3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

x ng trình 1) không có nghi m x>3

2

9

2

x x

VT

x

x

x

VP

3

12

1

36

x

1

3

x

x

41

12

1

24

ươ ệ nên ph (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) V i ớ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0)3

xT

2

ươ ệ (cid:0) (cid:0) ậ

12

2

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ng trình 1) không có nghi m x<3 ủ x ệ x ươ ng trình là:  36

(cid:0) 2

x

x

x

x

x

x

x

6.21

36

1

1

1

61

x

x

x

x

VN

1

61

1

61

0

x

1

x

3

x

VN

1

2 3

x

0

(cid:0)3

x ươ

xT

x 1 61 ng trình là:

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) nên ph ế K t luân: T p nghi m c a ph Cách 2: Ta có : x 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ế

x

x

4

1

4

11

x

;

x 61 1 ủ ệ ậ K t luân: T p nghi m c a ph ả Ví d  2ụ :Gi ng trình 4) i ph 1 2

1(cid:0)x 2

x

;

2 (cid:0)

y

x

x

4

1

4

1

1 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ươ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ậ ả ị ậ ấ ươ ệ i: T p xác đ nh: Gi . Nh n th y ph ng trình có nghi m (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Cách 1: Xét hàm s  ố trên mi n ề . (cid:0) (cid:0)

ạ ị ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Ths. Ph m Th  Nga                                                                              Trang   15

ạ ươ ươ ậ ả ấ ỷ ng trình vô t i ph

x

Phân lo i bài t p gi ng trình và b t ph ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

y

0

'

4 2

2 x

4

1

x

1

x

;

1 2

xT

1 2

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) ố ồ ử ế ả     nên   hàm   s   đ ng   bi n   trên   n a   kho ng Ta   có (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ươ ệ ế ệ ấ nên ph ng trình 4) n u có nghi m thì nghi m là duy nh t. (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ế ệ ậ ậ K t lu n: T p nghi m là . (cid:0) (cid:0)

x

x

x

x

x

2

7

3

812

1

81

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ả ươ i ph ng trình 5)

x

x

x

x

x

2

7

3

812

1

81

2

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ả Ví d  3ụ : Gi Gi i:  Ta có : 5)

x

x

x

x

3

3

1

81

81

1 1

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

x

y

x

x

0

2'

0

0

xf

x

x

x

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Xét hàm v i  ớ ố ồ     nên hàm s  đ ng

ế ề ể ệ ọ ớ ơ ư

xf

f

13

81

1

x

x 81 2

x

2

x

2

3

x

1

2

2

x x

1

x

x

4

3

0

x

x

81

2

3

xT

ng d n). Do đó ta có: (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ướ x ẫ x bi n trên mi n x>0. ( Chú ý: H c sinh l p 10 có th  xét tính đ n đi u nh sách giáo khoa 10 đã h 5) 3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ậ ậ ế ủ K t lu n: T p nghi m c a ph

Ỷ ệ Ạ NG TRÌNH  VÔ T

ươ

ỷ ng trình vô t ậ ng trình vô t ứ ở ộ  m t trong ụ ể  ta cũng có th  áp d ng cách

ả ạ

ể

ươ ư i nh  trên.  ổ ươ ng đ ể ỷ ố ớ ấ ươ ng pháp bi n đ i t ứ ạ ườ ổ   ế ệ ng đ  cho vi c bi n đ i ợ   ả ng h p i thành các tr ươ ng trình đ  ph c t p ta có th   chia bài gi

ươ ẩ ề ấ

ặ ẩ ề ệ ấ ươ ụ ư ươ ặ ẩ ng pháp đ t  n ph  đ  gi ng pháp đ t  n ph  đ a v  b t ph ạ ỏ i t

ấ ậ ạ ng

c  b n và đ n gi n nh t. Đ  gi

ỷ ơ ả ế ạ ỉ ầ

ậ ở  Ph n 2, m c I.2.2 đ  đ a b t ph

ươ ả ng trình vô t ộ ố ư ụ ng nh  đã nói  ng trình tích ho c b t ph

ổ ươ ng đ

ấ ể ừ

ể ặ ạ ả ng chúng có đ c đi m nh n d ng và cách gi

x (cid:0)3;1 ươ ng trình là  ƯƠ Ậ Ả Ấ II. PHÂN LO I BÀI T P GI I B T PH ấ ứ ươ ấ    B t ph  là b t ph ng trình có ch a căn th c  ươ ế hai v . Vì v y đ i v i b t ph ậ ng pháp gi phân lo i bài t p và ph ế ươ   Tuy nhiên trong ph ỡ ấ b t ph nh .ỏ ụ ể ả ấ ế ữ ơ ng trình thì i b t ph     H n th  n a, trong ph ặ ẩ   ứ ươ ươ ng trình ch a hai  n và đ t  n ph ệ   ả ệ ượ ụ ư c hi u qu  vì vi c  ra không đ ng trình l ph  đ a v  h  b t ph ạ ế ấ ớ ẩ đánh giá và xét d u v i hai  n là r t khó khăn nên h n ch  dùng. ả ằ ế ổ ươ ươ ươ ng đ 1. D ng bài t p gi ng pháp bi n đ i t i b ng ph ả ơ ươ ấ ể ả   ấ       Đây là d ng b t ph i ổ ươ ụ ươ chúng   ta   ch   c n   v n   d ng   m t   s   phép   bi n   đ i   t ng   đ ng   thông   ề  ể ư ấ ầ ươ ườ th ng trình đã cho v ế ữ ỷ ặ ươ ấ   ng trình h u t i.  Các t cách gi  đã bi b t ph ủ ế ứ ở ấ ươ ế  đây ch  y u là phép cô ng đ  làm m t căn th c  phép bi n đ i t   ớ ậ ủ ứ   ậ ế ứ ồ ậ l p căn th c r i nâng lũy th a hai v  lên cùng b c v i b c c a căn th c. ố ớ   ư ậ ườ i nh  sau đ i v i Thông th ậ căn b c hai :

xf

xf

xg

xg xf

0 0

xf

xg

xf

0 xg

xf

2 xg

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ạ D ng 1: ạ          D ng 2: (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

ạ ị ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Ths. Ph m Th  Nga                                                                              Trang   16

ạ ươ ươ ậ ả ấ ỷ ng trình vô t i ph

xg

0

xg

0

xf

xg

xf

0

xf xh

2 xg 0

xf

0

xf

xg

xh

xg

0

2

xf

xg

2 xh

xh

0

xh

0

xf

xg

xh

xf

0

xf xg

0 0

2

xg

0

Phân lo i bài t p gi ng trình và b t ph ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ạ D ng 3: ho c ặ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ạ D ng 4: (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ạ (cid:0) (cid:0) (cid:0) ho c ặ D ng 5: (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ổ ấ ấ ươ

2 xh ươ  ph ị

ỉ ề ố ớ ự ng t ế ng pháp bi n đ i cũng   ư  ặ

ỉ ầ ố ướ ấ ệ i d u căn và các đi u ki n ch  c n  là không âm.

ỷ ạ

xg xf (cid:0) ; ng trình có đ u  ệ  nh  trên ch  khác là các đi u ki n xác đ nh không ng t nghèo nh ề ươ  ta cũng s  có các d ng b t ph ư

ư ế ng t ớ ẽ ứ ậ ng trình vô t ậ

ề ẵ ậ ơ

ộ ạ ớ ạ

ậ ầ ế ề ậ ề ệ ố

2

2

ươ ng đ ng

x (cid:0)

x

31

x

x

1

2

3

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

x

x

2

2

3

x

x

x

x

8

6

6

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

x x

2 x

x

x

x

x

1 41

35

2

4

4

x

x

5 3 (cid:0)

5

4

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2)          5) (cid:0)1 ế ổ ươ ươ ng pháp bi n đ i t ế ỹ ừ ng pháp lu  th a hai v   (cid:0) 23 2 2 x      8)

x

x

x

x

1

1

1

2

x

x

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 3) x                          6)           9)          12) 11)

x

x

x

x

x

11 x 5

2 2 x 9

13

3

7

3

4

5

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

x

x

x

x

1

2

1

2

x

x

x

31

4

1

5

x

x

x x                           14)  17)

8

2

27 3 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

x 3 ươ

7 ng pháp chia kho ng

16) ả

ổ ấ ươ ế ặ

ế ế ủ ổ ỡ ặ ồ

2

2

2

2

2

ể ả ườ ợ ng trình ươ   ng   ng h p đ  gi m b t s  ph c t p cho

x

x

15

x

x

x

x

x

x

5

4

2

3

2

3

4

2

2

2

2

x

1

3

x

x

x

x

x

x

1

24

1

2

2

1

3

x

1

x

1

x

12 x

x 11

12 2

9

2 x

41 x

1

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ể  ta có th  chia thành các tr ươ ng trình. 2 ề ạ ỷ ả ấ i b t ph x 4 Đ i v i các b t ph ư ươ t trên mà các hàm s  d ấ ự ươ ư    nh  trên nh ng  T ứ ổ   ơ ng v i các căn th c b c ch n cao h n nh  căn b c 4… và v  trái là t ng ứ ủ c a nhi u căn th c cùng b c h n. ừ   ậ ẻ   thu c d ng trên khi nâng lũy th a     Chú ý v i d ng căn b c ba và b c l ẵ ư ệ hai v  ta không c n nhi u đi u ki n nh  các căn b c ch n.  H  th ng bài   t p:ậ Bài 1: ph ươ  a.  Ph (cid:0)x 1)  2 4) 7) 10) 13) 15) b. Ph ứ ạ ể   Đ  quá trình bi n đ i đ  ph c t p ho c khi đã bi n đ i b t ph ộ ấ ầ đã cho v  d ng tích ho c khi c n quy đ ng hai v  c a m t b t ph ớ ự ứ ạ trình vô t ệ vi c gi 1)(cid:0) x 5 2) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 4) 5) 6) 3) (cid:0) (cid:0)

2

2

2

x

x

x

x

x

4

3

3

1

1

1 x

2

5

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 8) 7) (cid:0) (cid:0)

x ạ

ả ằ

2 ặ ẩ

ụ ng pháp đ t  n ph

1 x 3 2. D ng bài t p gi Bài 2: ( Ph

i b ng ph ặ ẩ ươ ụ ươ

2 ậ ng pháp đ t  n ph  )

ạ ị ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Ths. Ph m Th  Nga                                                                              Trang   17

ả ậ ạ ươ ươ ấ ỷ i ph ng trình vô t

x

x

1

x

x

1

2

2

2

3

x

x

x

x

71

10

2

5

x

x

1

x

x

5

3

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 3) 2) 1) (cid:0) Phân lo i bài t p gi ng trình và b t ph ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ 1 3 2

x

x

x

x

5

2

4

3

2

7

x

x

x

x

2

44

2

12

0

1 x 2

1 x 2

x

x

2

2

2

2

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 4) 5) 6)

x

x

1

1

2

x

x

x

x

x

22

2

44

2

x

x

x

x

2

5

6

10

15

2x 4

2

2

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 7) 8) 9)

x

x

x

x

x

26

7

7

7

7

42

181

14

x

x

x

2

4

233

1

2

49 3

x 2

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

xx

x

x

x

x

x

1

1

4

4

2

2

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 10) xx 11) 12)   14) 01

x

x

x

1

3

2

3  (KB­2012)

x

x

4

1

3

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

x

mx

x

x

21

3

2

5

(cid:0)3

(cid:0)1 ủ

2                       15) ươ ấ

3 ị

x ớ

:

(cid:0) x

]3;

[

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 13)(cid:0) x x 1 ng trình (cid:0) (cid:0) ỏ th a mãn

ả ằ ạ ợ

ươ ươ ng pháp nhân liên h p  ợ

2 16) V i giá tr  nào c a m thì b t ph 1 2 ậ i b ng ph ng pháp nhân liên h p)

2

2

x

4

3. D ng bài t p gi Bài 3: ( Ph

x

1

2

x

2

9

2

3

x

x

1

1

41 x

x

1

21

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2) 3) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

x (cid:0) 2

x

x

2

2

2

1

x

x

x

1

2

110

23

2

x x 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 5)

2

x

21

2

x

x

x

x

13

5

2

15

8

x

29

3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

ạ ươ 7) (cid:0) ng pháp đánh giá

2

3

3

2

x

x

x

x

x

x

6

6

5

4

2

6

2

2

3

2

2

x

x

1

1

3

x

x

x

x

1

1

2

x

1

2 x

2 2 x

ươ 1) 4) (cid:0) 4 6) (cid:0) 4. D ng bài t p gi Bài 4: ( Ph ậ ả ằ i b ng ph ng pháp đánh giá) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1) , 2) ,3) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

ộ ố ứ ố M t s  bài toán bài toán ch a tham s

x

x

x

x

3

6

3

6

x

m

x

x

3

3

4

1

1 3

2

3

y

y

x

x

x

2

2

1

13

x x

y y

1 1

1 1

2

1

1

y

my

x

2

1

4

m

ể ệ ươ ự ệ Bài 1   Tìm m đ  các ph (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ươ (cid:0) m a) ng trình,h  ph ;          b)  (cid:0) ; (cid:0) ng trình sau có nghi m th c.  x x (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (HSG­2010)            d) c) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

1 ả

(cid:0)2

a

mx

y x 1 Bài 2  Gi a/  ax

x

a

x

x

x

a

x

2

2

2

2

2

2

ệ ậ i và bi n lu n các ph ng trình sau 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ươ                  e/ b/

1    c/

x

a

ax

ax

a

a

2

2

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) c/

Ậ Ẫ

x ax III. H ướ

a ƯỚ ẫ

ươ ệ ậ

xx a b Ủ Ệ Ố NG D N VÀ ĐÁP ÁN C A H  TH NG BÀI T P ươ ng trình và h  ph

ng trình vô

1. H ng d n và đáp án bài t p ph tỷ

ạ ị ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Ths. Ph m Th  Nga                                                                              Trang   18

ả ậ ạ ươ ươ ấ ỷ i ph ng trình vô t

(cid:0)

xT

(cid:0)3,0

(cid:0)5

(cid:0)1

xT

xT

xT

xT

xT

xT

21 4

5

2

(cid:0)

;2;1

xT

xT

xT

xT

xT

xT

3 2

3

4

,0

xT

7

7

xT

xT

(cid:0)5;1

(cid:0)1

(cid:0)1(cid:0)

xT

xT

xT

7 12.7 256

7

17 2

1 (cid:0)

37

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) , 2) ,3) ,5) ,4) ,6) 7) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Phân lo i bài t p gi ng trình và b t ph ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ (cid:0)6;5 (cid:0)4 Bài 1: 1) (cid:0)1;1(cid:0) (cid:0)1;6(cid:0) , 10) , 13) 12) , 11) , 9) 8) , (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 14) , 17) ,18) , 19) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

1024

(cid:0)7

xT

9 8 ;3 (cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ,15)  (cid:0)1,0 (cid:0)

(cid:0)24

xT

xT

xT

xT

xT

2

1

21

1

17

;

xT

(cid:0)3

xT

1

1;5

, 2) , 4) ,5) , 6) Bài 2: 1) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ,16)  (cid:0)1(cid:0) , 3)  (cid:0)5;2(cid:0)

(cid:0)13

xT

xT

xT

841 137

2

2

;

;

xT

(cid:0)1

(cid:0)0

(cid:0)2;0;2(cid:0)

xT

xT

xT

xT

xT

3 2

1 2

1 2

3 2

2

(cid:0)

;0

;

;

a

T

a

T

a

;

;

;

(cid:0)3

xT

xT

x

x

xT

1 2

33 8

1 4

1 4

xT

(cid:0)2

(cid:0)1;0

3 1 4 2 (cid:0)1;4(cid:0)

2;1 (cid:0)

(cid:0)3;0 (cid:0)a (cid:0)2

xT

xT

xT

xT

223 2

1

5

2

xT

t

x

4

4x , đ t ặ

2

1 2 x

2

t

x

41

xT

332 2

2

29

3

2;

2;

8

(cid:0)3(cid:0)

xT

xT

1(cid:0)

xT

xT

xT

3 4

25

3

1

13

9

5

1

13

10

55

;2;1

;1

xT

xT

(cid:0)10;2;1

(cid:0)0

xT

xT

xT

xT

2

2

27

2

7) , 8) , 9) , 10) ,11) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 12) ,13) ,14) ,15) ,16) ,17) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 18) , 19) ,20) ,21) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 22) , 23) , 24) 25) , 27) ,29) HD: (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ươ ế ế ả Bình ph ng hai v , chia c  hai v  cho ; (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 30) HD:Bình ph ng hai v , đ t (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ươ (cid:0)6 ế ặ (cid:0)8 , 3) , 4) ,5) , 6) Bài 3:  2) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ,3) ,4) ,5) ,6) ,7) Bài 4: 2) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

11

23

17

;0

;3

xT

(cid:0)0

(cid:0)21

xT

xT

xT

xT

6 4

53 2

1 4

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) , 3) , 4) , 6) ,7) Bài 5:  2) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

x

3 2

xT

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0)1

xT

(cid:0)3 VP 2 , 7) dùng Bunhiaccôpxki

3

3

x

x

y

y

2

2

25

25

(cid:0)1

(cid:0)1(cid:0)

2;

xT

xT

;yxT

2

2

1 2

x

y

x

432

7

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ử ụ ế ế xT Bài 6:  2) HD:dùng Bunhiaccôpxki đánh giá v  trái,  (cid:0)7;1 , 6)HD s  d ng Côsi cho v  trái   3) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) , 8) Dùng hàm s  đ ố ượ (cid:0) c , 9) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

4 ẫ

ướ ậ ấ ươ ệ ấ ươ ng trình,h  b t ph ng trình

1

65

1

65

7

57

2;

4;

;1

;

;

xT

xT

xT

xT

2

1 2

3 2

2

3

7

(cid:0)

;

;3

5;

2;1

2 (cid:0)1\4;

;

xT

xT

xT

xT

2

4 3

7 2

2. H ng d n, đáp án bài t p b t ph vô tỷ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ,2) ,3) ,4) , Bài 1a: 1) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ,6) ,7) ,8) , 9) 5) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

3

12

(cid:0)

;

;3

2;

;0

xT

4;

(cid:0)2;3

xT

xT

xT

xT

3

16 5

458

10521

;

23;

5;4

(cid:0)7;6

xT

xT

xT

R

Tx

1 4

118

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ,10) 11) ,12) ,13) , (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 14) , 15) , 16) , 17) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

ạ ị ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Ths. Ph m Th  Nga                                                                              Trang   19

ạ ươ ươ ậ ả ấ ỷ ng trình vô t i ph

2

1

1

2

;

;

;

(cid:0)0\

xT

;

2;

;2

xT

xT

xT

5

2

2

5

1 2

1 2

11 2

13 6

Phân lo i bài t p gi ng trình và b t ph ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ,2) ,3) ,4 Bài 1b:1) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0)

;2

;

(cid:0)3;0\4;6(cid:0)

xT

xT

xT

xT

1 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 5) ,6) ,7) ,8) (cid:0) (cid:0)

;

'

3;

;1

0;1

;0

(cid:0)2;1

xT

xT

xT

xT

223 2

223 2

1 8

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ,2) ,3) ,4) Bài 2:1) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

16

252

16

252

55

5

5

55

(cid:0)

;0

;

;

;

xT

xT

(cid:0)1;1(cid:0)

1\4;2

1;5

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0)5

xT

xT

4

4

2

2

5) ,6) ,7) ,8) ,9 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

7

17

;0

;4

(cid:0)1;3(cid:0)

;1

xT

2;

xT (cid:0)2

xT

xT

xT

xT

2

1 4

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 10) ,12) ,13) ,14) ,15) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0)

(cid:0)0\

;

;

(cid:0)0\

3;

;

xT

xT

xT

xT

(cid:0)0;1(cid:0)

;4

xT

xT

xT

1 2

1 2

1 2

45 8

17 18

3 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ,2) ,3) ,4) 5) ,6) ,7) Bài 3:1) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0)

;0

xT

(cid:0)1

(cid:0)2

xT

xT

xT

1 8

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ,2) ,2)HD: dùng Côsi ,3) HD: dùng Côsi Bài 4:1) (cid:0) (cid:0)

ứ ả ạ ượ ủ VI. Thùc nghiÖm vµ kÕt qu¶ thùc nghiÖm     1. K t qu  đ t đ

ế

ỷ ạ ậ ả i ph ng trình vô t

ươ ươ

ớ ạ ụ ọ ậ ủ ọ ạ ủ ế c c a quá trình nghiên c u ệ ề ộ ầ Trên đây tôi v a trình b y n i dung sang ki n kinh nghi m v  phân   ứ   ộ ế ươ ấ . Toàn b  ki n th c ng trình và b t ph ế ị ấ ầ ủ ượ ề ế   c trang b  r t đ y đ  và chi ti t trong t này đ u đ ớ ớ ng trình sách ng trình h c t p c a h c sinh l p 10 và l p 12 theo ch   ả ạ ượ   ế ộ c

ố ả ả i các bài toán gi ấ :   Tìm ra b n cách gi ươ   ng i ph

ậ ng trình b c hai

Ứ ụ ế :  ng d ng bài toán trên đ  gi i quy t m t s  v n đ

ộ ố ấ ươ ươ ế ấ ể ả ng trình và b t ph i tích có liên quan đ n ph ề    ng trình

.ỷ

ệ ư ư ạ  duy linh ho t sáng t o, t : Rèn luy n t duy gi

ạ ể ự ứ ự

ệ ả ự ấ ự ế

ả ứ ề ư ọ ể ệ ế ố ả ộ ệ i quy t t

ướ ự ạ ỏ

ờ ọ ượ ể ả c các bài toán này các em t ị  h c toán và các ti i thích h p và ng n g n. Gi

ế ệ ậ ờ

t là trong các gi ả ẹ ọ ậ ữ ả

ừ ươ lo i bài t p gi ử ụ đã s  d ng trong bài vi ch giáo khoa m i biên so n c a B  Giáo D c và đào T o. K t qu  đ t đ là: ả ứ ế 1.1 K t qu  th  nh t ươ ấ trình và b t ph ả ứ ế 1.2 K t qu  th  hai ả ủ ạ ố c a đ i s  và gi vô t ả   ế i 1.3 K t qu  th  ba ế ấ  duy bi n ch ng, xây d ng và phát tri n s  say mê và yêu quy t v n đ , t   ế ọ   ộ ủ thích toán h c. K t qu  th c nghi m cho th y s  ti n b  c a các em h c ặ ệ   t các bài toán đ t ra m t cách linh sinh th  hi n rõ r t. Các em gi ủ ộ   ạ ứ  tin, ch  đ ng  ra t ho t và sáng t o. Đ ng tr ọ ự ằ ậ ạ ơ ể   và linh ho t h n đ  phân tích và nh n đ nh bài toán nh m l a ch n cách ọ ợ ắ   c các em t ki m tra đ gi ờ ợ ặ ệ ứ  luy n t p các em thi đua nhau hào h ng ch  đ i, đ c bi   ớ ấ   ờ tìm ra nh ng l i đ p làm không khí h c t p trong l p r t i hay, cách gi i gi sôi n i.ổ ươ 2. Ph ng pháp đánh giá

ạ ị ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Ths. Ph m Th  Nga                                                                              Trang   20

ả ậ ạ ươ ươ ấ ỷ i ph ng trình vô t

ế ể ả

ọ ậ ầ ả ờ ầ ằ ở ể Phân lo i bài t p gi ng trình và b t ph ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ạ ầ ệ Đ  đánh giá hi u qu  sau 24 tu n gi ng d y và h c t p tôi ti n hành  hai th i đi m là sau 12 tu n và sau 24 tu n b ng các bài

ể ể

ớ ế ố ữ ươ ươ t tra gi a ch ng 3, Ph ng trình và

L p 10: Bài ki m vi ng trình quy v  b c hai

ớ ể ề ậ ể ươ Ứ ụ ủ ạ ng 1: ng d ng đ o hàm c a hàm

ớ ươ ế ộ ố ươ ấ t ch ng 4, M t s  ph ng trình và b t ph ươ   ng

ươ ể ớ ươ ấ ươ ng  2, ph ng trình, b t ph ng  trình mũ và

ệ

ể ế ớ ế ệ    các l p không áp d ng sáng ki n kinh nghi m:

iỏ

Ph nầ   trăm(%)

Ph nầ   trăm(%)

Ph nầ   trăm(%)

Số  ngượ l

Ph nầ   trăm(%)

Phần  trăm(%)

ế

ở Khá Số  ngượ l ụ Trung bình Y uế Số  ngượ l Kém Số  ngượ l

ả K t qu   ban đ uầ

L pớ   10A7 Sĩ số  42

L pớ   12A1 Sĩ số  44

ki m tra đánh giá  ki m tra đánh giá chuyên môn 2.1. Bài s  1­    ộ ố ươ m t s  ph                     ­  L p 12: Bài ki m tra ch s .ố 2.2. Bài s  2ố ể L p 10: Bài ki m tra vi ề ậ trình quy v  b c hai L p 12: Bài ki m tra ch logarit. ả ự ế 3. K t qu  th c nghi m ả  K t qu  bài ki m tra  Gi Số  nượ l g 2 5% 17 41% 20 48% 2 4% 1 2%

Bài ki mể  tra s  1ố Bài ki m ể tra s  2ố ả ế K t qu   ban đ uầ Bài ki m ể tra s  1ố Bài ki m ể tra s  2ố

2 3 2 3 3 5% 18 7% 19 5% 17 7% 18 7% 19 43% 19 45% 18 38% 22 41% 21 43% 21 45% 2 43% 1 50% 2 48% 1 48% 1 5% 1 2% 1 5% 1 2% 1 2% 0 2% 2% 2% 2% 0%

ế ả ụ ế ở ớ K t qu  bài ki m tra l p áp d ng sáng ki n kinh nghi m:

iỏ

Số  ngượ l

Ph nầ   trăm(%)

Ph nầ   trăm(%)

Ph nầ   trăm(%)

Phần  trăm(%)

ế

L pớ 10A3 Sĩ số  45

L pớ   12A4 Sĩ số  44

ệ Trung bình Y uế Ph nầ   Số  ngượ trăm(%) l Kém Số  ngượ l Khá Số  ngượ l

ả K t qu   ban đ uầ Bài ki m ể tra s  1ố Bài ki m ể tra s  2ố ả ế K t qu   ban đ uầ Bài ki m ể tra s  1ố Bài ki m ể tra s  2ố

4% 0% 0% 2% 0% 0% 45% 3 45% 1 36% 0 50% 2 41% 1 32% 0

ả

ấ ệ ể Gi Số  lượ ng 4% 18 2 11% 19 5 20% 20 9 7% 16 3 6 14% 19 11 25% 19 ế ả ố ớ

ưở ưở ộ ủ ả ng đáng k . Tuy nhiên m c đ  tăng tr ng

ự ự

ở ố ọ

ệ ố ọ ự ố ớ ậ ư ệ ở

ạ ị 40% 20 7% 2 42% 20 2% 0 44% 16 0% 0 36% 22 5% 1 43% 18 2% 0 43% 14 0% 0 ọ ậ ủ          Thông qua hai b n k t qu  trên ta th y thành tích h c t p c a các em ự  ự ự ọ ệ h c sinh c a c  hai kh i l p có th c nghi m và không th c nghi m có s ở ỗ ứ ể  m i nhóm là khác tăng tr   ưở   ụ ố ớ ố ớ ng nhau. Đ i v i kh i l p không có th c nghi m giáo d c, s  tăng tr ả   ế ễ ủ ế ch m, ch  y u di n ra   s  h c sinh khá, s  h c sinh y u và kém có gi m ể nh ng không đáng k . Còn     kh i l p có th c nghi m thì quá trình tăng ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Ths. Ph m Th  Nga                                                                              Trang   21

ạ ậ ả ươ ươ ấ ỷ i ph ng trình vô t

ố ọ ưở ướ ệ ề ặ ộ t là s  h c sinh khá và gi c đ t phá, đ c bi ng có nhi u b

Phân lo i bài t p gi ng trình và b t ph ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ỏ ố ế   i, s  y u tr kém không còn n a.ữ

C. KÕt luËn

c phân lo i t

ừ ơ ể ả

ọ ả ế

ủ ề ế

ả ầ ỹ ứ ệ ươ i ph ứ ng trình, h

ấ ươ ươ

ớ ệ ố ữ ọ

ệ ẫ

ệ ụ ế ự ọ ự  h c, t rèn luy n

ệ ệ ậ

i và bi n lu n ph ớ

ươ ươ ệ ả

ỏ ủ ệ ả ấ ồ ớ

Ị Ủ Ế Ệ I. GIÁ TR  C A SÁNG KI N KINH NGHI M ậ ệ ố ế   ạ ừ ễ ế ượ ả       Do h  th ng bài t p đ  đ n gi n đ n  d  đ n khó, t ượ ử ụ ứ ạ ạ ư ộ ễ c s  d ng nh  m t bài gi ng đ  gi ng d y cho ph c t p nên d  dàng đ   ỏ ừ ọ ự ế ọ ấ ả   i và  h c l c y u, trung bình đ n h c sinh khá gi t c  các em h c sinh t t ạ ọ ươ   ậ ệ ng luy n thi đ i h c. Giúp các em nh n th c đ y đ  v  ki n th c, ph ề ơ ộ ể ệ  ư pháp cũng nh  có nhi u c  h i đ  rèn luy n k  năng gi ng trình. ng trình và b t ph ph ậ ặ        M t khác cùng v i h  th ng bài t p là nh ng ví d  minh h a và các ể ử ụ ướ ng d n, đáp án kèm theo nên có th  s  d ng sáng ki n kinh nghi m này h ọ ả ệ ể đ  làm  tài li u tham kh o cho các em h c sinh t II. §Ò xuÊt vµ kiÕn nghÞ ể ượ ẫ ề ở ộ ớ     Đ  tài này v n còn có th  đ c khai thác và m  r ng thêm trên l p các   ặ ươ ả ươ   ấ ng trình, h  ph bài toán gi ng ng trình ho c b t ph ề  ế ấ ả ớ ỷ trình vô t i quy t v n đ . Đây là l p bài toán l n có cùng ph ng pháp gi ẻ  ự ự ố ế ư ậ nh  v y. Thông qua b n sáng ki n kinh nghi m, tôi th c s  mu n chia s ệ   kinh nghi m nh  c a b n thân mình v i các đ ng nghi p. R t mong có ượ ự c s  quan tâm và góp ý. đ ả ơ     Tôi xin chân thành c m  n!

ủ ưở ơ   ng đ n Thanh Hóa ngày 10 tháng 5 năm 2013

ậ ủ Xác nh n c a th  tr vị

ế

ườ Tôi xin cam đoan đây là sáng ki n kinh   ộ   ủ ệ nghi m c a mình không sao chép n i ủ dung c a ng i khác.

ườ i vi ế t Ng

Ạ Ị PH M TH  NGA

ạ ị ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Ths. Ph m Th  Nga                                                                              Trang   22