1
MỤC LỤC
Trang
PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lí do chọn đề tài
2
2. phạm vi và đối tượng nghiên cứu
2
3. Mục tiêu và phương pháp nghiên cứu
3
4. Dự kiến những đóng góp của đề tài
3
PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
1. Cơ sở lí luận
1.1. Khái niệm mô hình hóa toán học
4
1.2. Quy trình mô hình hóa trong dạy học Toán
4
1.3. Năng lực mô hình hóa toán học
5
2. Thực trạng của vấn đề
2.1. Bài toán mô hình hóa trong chương trình môn Toán của Việt Nam
8
2.2. Thực trạng các bài toán thực tiễn phần hình học không gian trong
chương trình sách giáo khoa phổ thông và trong các đề thi
8
3. Giải pháp tổ chức và thực hiện
3.1. Hệ thống các kiến thức cần thiết về hình học không gian trong sách giáo
khoa hình học lớp 11, lớp 12.
11
3.2. Tìm hiểu quan hệ giữa giải toán hình học không gian và phát triển năng
lực mô hình hóa.
13
3.3. Các bước thiết lập mô hình hóa các bài toán hình học không gian.
13
3.4. Một số ví dụ minh họa việc vận dụng các bước thiết lập mô hình hóa các
bài toán hình học không gian ứng dụng trong thực tiễn để phát triển năng lực
mô hình hóa cho học sinh
15
4. Thực nghiệm sư phạm
4.1. Mục đích và nội dung thực nghiệm sư phạm
51
4.2. Tổ chức thực nghiệm và đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm
53
PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
56
2. Một số kiến nghị
57
Tài liệu tham khảo
58
2
PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lí do chọn đề tài
Toán học có liên hệ rất mật thiết với thực tiễn, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều
lĩnh vực khác nhau như khoa học, công nghệ, trong sản xuất và đời sống. Toán học có vai
trò đặc biệt thiết yếu đối với mọi ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày
càng hiện đại và văn minh hơn. Vậy nên, việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng
kiến thức Toán học vào thực tiễn là điều hết sức cần thiết đối với sự phát triển của xã hội,
phù hợp với mục tiêu của giáo dục Toán học.
Việc thực hiện đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đòi hỏi giáo dục
phổ thông cần chuyển từ nền giáo dục theo hướng tiếp cận nội dung sang định hướng tiếp
cận năng lực của người học. Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (2018) xác định
năng lực mô hình hóa là một trong những yếu tố cốt lõi của năng lực toán học với yêu
cầu: thiết lập được mô hình toán học để mô tả tình huống; đưa ra cách giải quyết vấn đề
toán học đặt ra trong mô hình được thiết lập.
Mô hình là được dùng để mô tả một tình huống thực tiễn nào đó, mô hình hóa toán
học được hiểu là sử dụng công cụ toán học để thể hiện nó dưới dạng của ngôn ngữ toán
học. Trong đó, mô hình hóa là quá trình tạo ra mô hình nhằm hướng tới giải quyết một
vấn đề nào đó. Mô hình hóa trong dạy học toán là quá trình giúp học sinh tìm hiểu, khám
phá, giải quyết các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ toán học. Quá trình này
đòi hỏi các kỹ năng và thao tác tư duy toán học như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái
quát hóa, trừu tượng hóa…
Là một giáo viên hiện nay đang thực hiện chương trình giáo dục mới, bản thân tôi
tự đặt ra câu hỏi: “Việc hình thành và phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh như
thế nào, thông qua những hoạt động nào?” Trong quá trình dạy học, tôi nhận thấy việc
dạy học sinh giải các bài toán hình học không gian có thể phát triển rất tốt năng lực mô
hình hóa cho học sinh. Do đó, tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Phát triển năng lực mô hình
hóa cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập hình học không gian”.
2. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu
2.1. Đối tượng nghiên cứu
* Mô hình, mô hình hóa toán học:
- Khái niệm.
- Quy trình mô hình hóa.
* Năng lực mô hình hóa toán học:
- Khái niệm, biểu hiện và yêu cầu cần đạt.
- Các bài toán hình học không gian ứng dụng trong thực tiễn.
2.2. Phạm vi nghiên cứu
3
- Tập trung nghiên cứu việc học sinh thiết lập được mô hình hóa ở các bài toán hình học
không gian.
3. Mục tiêu và phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn.
- Xác định các dạng toán ứng dụng của hình học không gian trong thực tiễn.
- Nghiên cứu các bước thiết lập mô hình hóa bài toán.
*Phương pháp nghiên cứu
1. Nghiên cứu phương pháp - lý thuyết.
2. Nghiên cứu các ứng dụng thực tiễn.
4. Dự kiến những đóng góp của đề tài
- Hệ thống hóa cơ sở lí luận về mô hình hóa toán học, quy trình mô hình hóa toán học;
năng lực và năng lực mô hình hóa.
- Xác định các biểu hiện năng lực mô hình hóa toán học cần bồi dưỡng và phát triển cho
học sinh ở bậc trung học phổ thông.
- Thiết lập được mô hình trong một số bài toán hình học không gian ứng dụng trong thực
tiễn, qua đó phát triển được năng lực mô hình hóa cho học sinh.
4
PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
1. CƠ SỞ LÍ LUẬN
1.1. Khái niệm mô hình hóa toán học
Mô hình: Là vật thay thế mang đầy đủ các tính chất của một vật thực tế. Qua việc
nghiên cứu mô hình, có thể nắm vững được các thuộc tính của đối tượng cần nghiên cứu
mà không cần tiếp xúc trực tiếp với vật thật. Theo Kai Velten (2009), mô hình tốt nhất
chính là mô hình đơn giản nhất nhưng vẫn đáp ứng được đầy đủ các mục tiêu cần khảo
sát.
Mô hình toán học: Hiện nay có rất nhiều định nghĩa mô tả khái niệm Mô hình hóa toán
học được chia sẻ trong lĩnh vực giáo dục toán học, tùy thuộc vào quan điểm lý thuyết mà
mỗi tác giả lựa chọn.
Định nghĩa của Singapore: “Mô hình hóa toán học là quá trình thành lập và cải
thiện một mô hình toán học để biểu diễn và giải quyết các vấn đề thế giới thực tiễn”.
Theo Nguyễn Danh Nam, “Để vận dụng kiến thức toán học vào việc giải quyết những
tình huống của thực tế, người ta phải toán học hóa tình huống đó, tức là xây dựng một
mô hình toán học thích hợp cho phép tìm câu trả lời cho tình huống. Quá trình này được
gọi là mô hình hoá toán học.” Một vài cấu trúc toán học cơ bản có thể dùng để mô hình
hoá là: đồ thị, phương trình (công thức) hoặc hệ phương trình, bất phương trình, chỉ số,
bảng số hay các thuật toán. Mô hình hóa toán học cho phép học sinh kết nối toán học nhà
trường với thế giới thực, chỉ ra khả năng áp dụng các ý tưởng toán học, đồng thời cung
cấp một bức tranh rộng lớn hơn, phong phú hơn về toán học, giúp việc học toán trở nên ý
nghĩa hơn.
1.2. Quy trình mô hình hóa trong dạy học Toán
Theo Coulange (1997), tác giả Lê Thị Hoài Châu (2014) đã cụ thể hóa 4 bước của
quá trình mô hình hóa như sau:
Bước 1: Chuyển từ vấn đề thực tế ban đầu thành mô hình trung gian bằng cách
chuyển ngữ, loại bỏ hoặc thêm vào một số dữ kiện để vấn đề cần giải quyết trở nên rõ
ràng hơn và khả thi hơn. Có thể xuất hiện nhiều mô hình trung gian cùng lúc, yêu cầu
người học phải lựa chọn, hoặc lần lượt trải qua.
Bước 2: Chuyển mô hình trung gian ở bước 1 thành mô hình thuần tuý toán học.
Trong đó, các đối tượng, mối quan hệ đều được diễn đạt bằng ngôn ngữ toán học. Người
học có thể phải đối diện trước nhiều mô hình toán học.
Bước 3: Trước câu hỏi toán học được đặt ra trong bước 2, người học buộc phải
huy động các kiến thức toán học để đưa ra một câu trả lời, cũng mang bản chất toán học.
Bước 4: Câu trả lời mang màu sắc “toán học” ở bước 3 được biên dịch thành câu
trả lời cho vấn đề thực tế ban đầu. Có thể xuất hiện khả năng câu trả lời không phù hợp
với bối cảnh thực tế ban đầu do lời giải toán học ở bước 3 có vấn đề, hoặc do mô hình
5
toán học được xây dựng ở bước 2 chưa thoả đáng, hoặc có thể do mô hình trung gian ở
bước 1 chưa phản ánh đủ bối cảnh thực tế.
1.3. Năng lực mô hình hóa toán học
1.3.1. Năng lực
Có nhiều định nghĩa về khái niệm năng lực, chẳng hạn:
Theo Xavier Roegiers (1996): “Năng lực là sự tích hợp các kĩ năng tác động một
cách tự nhiên lên các nội dung trong một loại tình huống cho trước để giải quyết những
vấn đề do tình huống này đặt ra”. Hoàng Phê (2003) định nghĩa trong Từ điển tiếng Việt:
“Năng lực là phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại
hoạt động nào đó với chất lượng cao”. Bùi Minh Hạc (1992) cho rằng: “Năng lực chính
là một tổ hợp đặc điểm tâm lí của một con người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của
một nhân cách), tổ hợp này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một
hoạt động nào đấy”…
Từ các khái niệm và cách tiếp cận trên, có thể rút ra một số điểm chung của năng
lực như sau:
- Năng lực chính là sự kết hợp của kiến thức, kĩ năng sẵn có và tiếp nhận được
thông qua quá trình học tập và rèn luyện của người học.
- Năng lực bao gồm những yếu tố về kiến thức, kĩ năng, thái độ và các thuộc tính
cá nhân như: xúc cảm, động cơ học tập, niềm tin, ý chí,...
- Năng lực hình thành và phát triển nhằm giải quyết các hoạt động thực tiễn, trong
một bối cảnh và điều kiện nhất định.
1.3.1. Năng lực toán học
Năng lực toán học là thuộc tính cá nhân, hình thành và phát triển thông qua quá
trình học tập và rèn luyện. Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể môn Toán góp phần
hình thành và phát triển cho học sinh năng lực toán học, gồm các thành phần cơ bản: năng
lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn
đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
Khung đánh giá năng lực Toán học của chương trình đánh giá học sinh quốc tế ( PISA)
cũng cơ bản đề cập đến 3 mức độ năng lực toán phổ thông, được thể hiện cụ thể trong
bảng dưới đây:
Cấp độ của năng lực
Đặc điểm
Cấp độ 1
Ghi nhớ, tái hiện
- Nhớ lại các khái niệm, đối tượng, định nghĩa vàtính chất toán
học.
- Thực hiện một cách làm quen thuộc.
- Áp dụng một thuật toán tiêu chuẩn.
