SKKN: Các sai lầm khi giải phương trình vô tỉ - Trường THCS Nhơn Phúc

Chia sẻ: Pham Nguyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

199
lượt xem 33
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với sáng kiến kinh nghiệm các sai lầm khi giải phương trình vô tỉ của trường THCS Nhơn Phúc nhằm giúp cho học sinh nắm được các phương pháp giải phương trình vô tỉ, biết được các sai lầm cần tránh và vận dụng các phương pháp vào giải toán.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: SKKN: Các sai lầm khi giải phương trình vô tỉ - Trường THCS Nhơn Phúc

CHUYÊN ĐỀ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CÁC SAI LẦM KHI GIẢI PT VÔ TỈ Nguyễn Hồng Ân Trường THCS Nhơn Phúc 1
I-MỤC TIÊU: HS:Nắm được các phương pháp giải PT vô tỉ HS:Biết được các sai lầm cần tránh HS:Biết vận dụng các phương pháp vào giải toán. II-CÁC SAI LẦM KHI GIẢI PT VÔ TỈ: Ví dụ 1: Giải pt: x  1  5 x  1  3x  2 (1) Lời giải sai:(1)  x  1  3x  2  5 x  1(2) Bình phương hai vế :x-1 = 5x-1+3x-2+2 15 x 2  13 x  2 (3) Rút gọn :2-7x = 2 15 x 2  13 x  2 (4) Bình phương hai vế :4-14x+49x2= 4(15x2-13x +2)(5) Rút gọn ;11x2-24x +4 = 0 (11x-2)(x-2) = 0 2 x1  ; x2  2 11 Phân tích sai lầm :Không chú ý đến ĐK Căn thức có nghĩa 2 x  1 xác định khi x  1 .Do đó x = Không phải là nghiệm 11 Sai lầm thứ hai (4) và (5) Không tương đương  2  7x  0 Mà (4)   2 2 (2  7 x )  4(15 x  13x  2) PT(5) là PT hệ quả của PT (4),nó chỉ tương đương với (4) với ĐK 2-7x  0 .Do đó x= 2 cũng không phải là nghiệm của (1). Cách giải đúng : Cách 1:Giải xong thử lại 2 Cách 2:Đặt ĐK căn thức xác định. x  1 ,x  .Do đó khi giảixong KL phương trình vô nghiệm. 7 Cách 3:Chứng minh Vế trái số âm .Còn vế phải không âm.KL phương trình vô nghiệm. Ví dụ 2: Giải PT(x+3) x  1  0 2
 x30  x  3 Lơì giải sai:Ta có :(x+3) x  1  0     x 1  0  x 1 Nhận xét :Rõ ràng x=-3 không phải là nghiệm của PT  B0  Ghi nhớ : A B  0   A  0  B  0  Ví du 3:Giải PT: x  4  x  2  x40  x  4  x  4 Lời giải sai: x4  x2  2  2   x  4  ( x  2) x  4  x  4x  4  x( x  3)  0  x  4   x0   x  0   x  3   x  3   Nhận xét :Rõ ràng x= -3 không phải là nghiệm của PT  A0 Ghi nhớ : A  B   2 A  B 2x  5 Ví dụ 4:Giải PT: 1 x2 2x  5 2x  5  x2 0  x2 Lời giải sai: 1   1  2x  5  x  2    x2 x2 2 x  5  x  2  x  7 Vậy PT trên vô nghiệm. Nhận xét :PT đã cho có nghiệm x= -7?  A khi A  0; B  0 A  B  Ghi nhớ :  B  A khiA  0; B  0  B  Như vậy lời giải trên đã bỏ sót một trường hợp khi A  0; B  0 Nên mấtmột nghiệmx=-7 Ví dụ 5:GiảiPT: 2 x  4  x  1  2 x  3  4 x  16 Lời giải sai: Ta có : 2 x  4  x  1  2 x  3  4 x  16  x 1  0  2 x  4  x  1  2 x  3  4( x  4)  x  1  2 x  3   x  1  2 x  3 x 1  ;Vậy PT có nghiệm x= 2 x  2 3
Nhận xét :Ta thấy x=2 không phải là nghiệm của PT  A0 Ghi nhớ : A  B  A  C    B C Ví dụ 6:Giải PT: x( x  1)  x( x  2)  2 x ( x  3) Lời giải sai:Ta có x( x  1)  x( x  2)  2 x ( x  3)  x. x  1  x. x  2  2 x. x  3  x  1  x  2  2 x  3 ;Căn thức có nghĩa  x  3 Khi đó ta có  x 1  x  3 :  x  1  x  2  2 x  3 .Do đó PT vô nghiệm.  x2  x3 Nhận xét :Có thể thấy ngay x = 0 là một nghiệm của PT.Việc chia hai vế cho x đã làm mât nghiệm này  A. B khi A  0; B  0 Ghi nhớ: A.B     A.  B khiA  0; B  0 Do đó lời giải phải bổ sung trường hợp x  0 ,và xét trường hợp x
Ví dụ: Giải PT: x 2  4 x  4  x  8 (1) .  ( x  2) 2  x  8  x  2  x  8Neáu  2thì x - 2  x  8  x  5, Giaûi(1) x Thuoäc khoaûng ñangxeùt. Neáu  2thì - x  2  x  8, PT voâ x nghieäm Keát luaän  5 x 3-Phương pháp đặt ẩn phụ: Ví dụ:Giải pT:x2 - x 2  2  4 Giải:ĐK: x 2  2 ;PT đã cho có dạng: x 2  2  x 2  2  2  0 daïng 2  t  2  0Giaûi1  2; t 2  1(loaïi) Đặt : x 2  2  t  0PT coù t t Với t = 2 Thì x2  2  2  x2  6  x   6 Kết luận:x =  6 4-Phương pháp đưa về HPT hữu tỉ: 3 Giải PT: x  2  x 1  3; Giải:ĐK:x  1(1) 3 3 2 Đặt x  2  y, x  1  z ;Khi đó x-2= y ;x+1 = z  y  z  3(2)  Ta có HPT sau:  z 2  y 3  3(3) ;Giải HPT (y = 1;z =2)thõa mãn ;Giải tìm x = 3(Thoã mãn)  z  0(4)  Kết luận:x= 3 5-Phương pháp BĐT: a)Chứng tỏ tập giá trị của hai vế là rời nhau: Ví dụ:Giải PT: x  1  5 x  1  3x  2 (1) ĐK:x  1 ;Ta có với ĐK này thì x < 5x Do đó x  1  5 x  1  Veátraùi (1)laø soá veá moät aâm phaûi khoâng .vaäy voâ aâm PT nghieäm b)Sử dụng tính đối nghịch hai vế: Ví dụ: Giải PT: 3x 2  6 x  7  5 x 2  10 x  14  4  2 x  x 2 Giải:Vế trái của PT: 3( x  1) 2  4  5( x  1) 2  9  4  9  5 Vế phải của PT:5-(x+1)2  5 Vậy hai vế của PT bằng 5  x  1 5
KL:x= -1 c)Sử dụng tính đơn điệu: 3 Ví dụ :Giải PT: x  2  x  1  3(1) Giải :Ta thấy x =3 là nghiệm của PT 3 Với x >3 Thì x  2  1, x  1.  2 .Nên vế trái của (1) >3 Với -1  x  3Thì 3 x - 2  1; x  1  2 .Nên vế trái của (1) Áp dụng BĐT   2 Với a>0,b>0 .Xẩy ra dấu “=” khi và chỉ khi a=b 4 b a 1 Do đó (1)  x  4 x  1  x 2  4 x  1  x 2  4 x  1  0( Dox  )  x  2  3 Thõa mãn (2) 4 6-Phương pháp dùng các biểu thức liên hợp: x3 Ví dụ: Giải PT: 4 x  1  3x  2  (1) 5 2 x3 ĐK: x  Nhân hai vế của PT cho biểu thức liên hợp(1)  x  3  ( 4 x  1  3x  2 ) 3 5     x  3 4 x  1  3 x  2  5  0  4 x  1  3 x  2  5 do x  3  0 (2) Giải PT (2) Ta có x= 2 là nghiệm duy nhất của PT. III- LUYỆN TẬP Bài 1: Giải PT: x 2  4  x  2(1) ;HD:ĐK:x  2 Bình phương hai vế giải x = 2 1 1 1 1 Bài 2:Giải PT: x  x   x   2 (1);HD:Đặt t= x  0  x  t2  2 4 4 4 2  1 1 (1)   t    2 Giải t = 2   x  2  2  2 2 1  x 1  1 Bài 3:GiảiPT: x  x  1  (1) ; HD:ĐK:x >0 Biến đổi(1)  …   1x x x 3   3 6
Bài 4:Giải PT: a) x  1  x  1 b) 1  x  2  x  1 ; c) 1  x  4  x  3 HD:Dùng Phương pháp bình phương hai vế  1 5 Kết quả:câu a x=3;b)x= ;c)x =0;x=3 2 x 2  2x  3  x 1 Bài 5:Giải PT:  3  x (1);HD:ĐK:   x 1 x 1 ( x  1)( x  3)  0 (1)  ...  x  3  3  x Bình phương hai vế giải kết quả x=-3;x=-2(KTM)PT vô nghiệm. Bài 6:Giải các PT sau: x  14 a) 1  2 x 2  x  1; b) x  5   3 ;HD câu a)PT Vô nghiệm;câu b)PT có vô số 3 x 5 nghiệm x  5 Bài 7:Giải PT:a) 3  x  3x  5 ;b) 5  x  2 x  7  5  x Câu: a) Biến đổi Tương đương  3 9 x 2  29 x  22  0  Câu: b)Tương tự Bài 8 :Giải PT:3x2 +2x = 2 x 2  x  1  x (1);HD:Biến đổi (1) 3 x 2  3 x  2 x 2  x  1  0 1 Dùng Phương pháp đặt ẩn phụ: x 2  x  t  0 Giải PT ẩn t có hai nghiệm t=1;t=  3 Thay giải tìm x Bài 9:Giải : a) x 2  2 x  1  x 2  4 x  4  3 ; b) x  3  4 x  1  x  8  6 x  1  5 HD:Biến đổi về PT chứa dấu giá trị tuyệt đối Câu:a)  2  x  1 ; Câu b) 1  x  10 2 Bài 10:Giải PT:x2 +4x +5 = 2 2 x  3 (1);HD ĐK: x  ;Biến đổi (1) 3   x  12  0 2   x  1    2 2x  3  1  0    2   2x  3  1  0 7
Bài 11:Giải các PT: a) x  2  x  4 b) x  4  4  x c) x 2  2 x  5  x 2  2 x  1 d ) 4 x 2  x  4  3x  2 ; e) x 2  2 x  2  x  1  B0 Câu a,b,,d,e;Dùng phép biến đổi AB 2 A  B Câu c:Dùng phương pháp đặt ẩn phụ Bài 12:GiảiPT: a) 3 x 2  6 x  7  5 x 2  10 x  14  4  2 x  x 2 (1) b) x  2  4  x  x 2  6 x  11(1) Dùng BĐT: Câu a)VT  5 ;VP  5 .Do đó PT có nghiệm khi và chỉ khi hai vế bằng nhau:x=-1  2 Câub)VT:Áp dụng BĐT Bu nhiacốp xki : 1. x  2  1. 4  x  (12  12 )(2)  4  VT  2 Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi ….x=3 VP:=…=(x-3)2 +2  2 ;Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi x =3 Vậy PT có nghiêm là x= 3 Bài 13:Giải PT: x  1  3  x  ( x  1)(3  x)  2 HD:ĐK:  1  x  3 ;Đặt t = x  1  3  x ;Với ĐK t  0 PT có dạng:t2-2t = 0 Duyệt của tổ CM: GV Nguyễn Hồng Ân 8