SKKN: Phương pháp tìm nhiều cách giải của một bài toán

     Sáng kiến<br /> <br /> PHƯƠNG PHÁP TÌM NHIỀU CÁCH GIẢI<br /> CỦA MỘT BÀI TOÁN<br /> <br /> I/ ĐẶT VẤN ĐỀ<br /> <br /> <br /> Trong quá trình dạy toán nói chung và   bồi dưỡng học sinh giỏi nói  <br /> riêng, mỗi giáo viên phải luôn cố gắng phấn đấu  không ngừng tìm tòi nghiên  <br /> cứu tìm ra những phương pháp giảng dạy mới nhất, hiệu quả  nhất. Hướng <br /> dẫn giảng dạy như  thế nào để  phát huy được tư  duy sáng tạo một cách tích <br /> cực và linh hoạt của học sinh, huy động thích hợp các kiến thức và khả năng <br /> đã có vào các tình huống khác nhau, không chỉ dừng lại một cách giải ở  một  <br /> bài toán mà phải có nhiều cách giải và có càng nhiều thì càng khắc sâu được <br /> kiến thức cho các em, giúp các em hiểu được mình đã tự  làm chủ  kiến thức  <br /> toán học, biến những kiến thức thầy cô dạy thành những kiến thức của mình.<br /> Qua thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy:<br /> - Thường trong hướng dẫn giải các bài toán giáo viên mới chỉ <br /> dừng lại ở 1 hay 2 cách giải và chưa khuyến khích học sinh gợi  <br /> ra cách giảI hay.<br /> - Mặt khác học sinh không tích cực tư duy sáng tạo để tìm nhiều <br /> cách giải khác nhau, từ  đó tìm ra con đừơng ngắn nhất, cách <br /> giải hay nhất.<br /> - Khi trình bày bài giải, học sinh hay dập khuôn máy móc. Chính <br /> vì vậy khi gặp dạng toán khác học sinh có thể không giảI được.<br /> Với những suy nghĩ  đó cùng với thực tế  giảng dạy, tôi thấy rằng :  <br /> Phương pháp tìm nhiều cách giải của một bài toán  là việc làm hết sức <br /> quan trọng giúp nâng cao chất lượng của học sinh.<br /> <br /> II/ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ <br /> <br /> <br /> Đứng trước một bài toán học sinh có thể  chỉ  tìm ra một cách giải theo <br /> mẫu nội dung của ngày học hôm đó. Giáo viên phải hướng dẫn học sinh  <br /> nhiều cách tư duy đối với một bài toán, dạng toán giúp các em biết vận dụng <br /> linh hoạt những kiến thức đã học, biết phân tích, tổng hợp sáng tạo một vấn <br /> đề theo chiều hướng khác nhau. Từ đó các em sẽ thấy hứng thú học toán hơn <br /> và thấy rằng học toán thật không khô khan chút nào.<br />  Ví dụ 1: Cho bài toán:<br /> Năm người, mỗi người mua 4 thếp giấy, phải trả  số  tiền là 18000  <br /> đồng. Nếu 10 người, mỗi người mua 12 thếp giấy thì số tiền phảI trả là bao  <br /> nhiêu?<br /> Trước hết yêu cầu học sinh đọc kĩ đề  bài và xác định dạng toán và <br /> phương pháp giải như thế nào. Bước mấu chốt để giải bài toán này là gì? Đó <br /> chính là bước rút về  đơn vị( tìm giá tiền mua một thếp giấy). Nếu xác định <br /> được rõ thì các bước còn lại sẽ thật đơn giản.<br /> Phương pháp tìm nhiều cách giải của bài toán trên được thực hiện qua <br /> các bước sau:<br /> 1. Trước tiên tìm một cách giải( gọi là cách 1)<br />  Lời giải của cách 1:<br /> Tổng số thếp giấy của 5 người mua là:<br /> 4 X  5 = 20 (thếp)<br /> Giá tiền mỗi thếp giấy là:<br />   18000 : 20 = 900 (đồng)<br /> Tổng số thếp giấy 10 người mua là:<br /> 12 x 10 = 120 (thếp)<br /> 10 người, mỗi người mua 12 thếp giấy phải trả số tiền là:<br /> 900 x 120 = 108000 (đồng)<br /> Đáp số: 108000 đồng<br /> <br /> 2/ Hướng dẫn phát triển tư  duy các cách giảI khác nhau bằng cách lập <br /> biểu thức và biến đổi biểu thức từ cách giảI 1: <br /> Bước 1: Lập biểu thức:<br /> Từ  kết quả  cuối cùng của bài toán đã được giảI  ở  cách 1, tôI hướng  <br /> dẫn học sinh lập biểu thức chứa các giá trị  đã cho. Biểu thức này được lập <br /> bằng cách thay các giá trị trong biểu thức cuối cùng của đáp số bởi biểu thức  <br /> đã có trước đó ở trong lời giải của cách 1.<br /> Cụ thể:<br /> Trong lời giải cách 1, biểu thức cuối cùng của đáp số là: 900 x 120<br /> +, Giá trị 900 ta thay bởi biểu thức: 18000 : 20<br /> +, Giá trị 120 ta thay bởi biểu thức 12 x 10<br /> +, Ta lại thay giá trị 20 trong biểu thức 18000 : 20 bởi biểu thức 4 x 5.<br />  Sau khi thay ta có biểu thức chứa các giá trị đã cho ở bài toán của đáp số <br /> (gọi là biểu thức đáp số) là : 18000 : (4 x 5) x (12 x 10).(*)<br /> Các giá trị trong biểu thức này chứa và chỉ chứa các giá trị  đã cho trong  <br /> bài toán.<br /> Như  vậy, tôI đã giúp học sinh tư  duy và tìm ra một biểu thức mới bao <br /> gồm bốn phép tính của cách giảI 1. TôI tiếp tục giúp học sinh tư duy các cách <br /> giảI tiếp theo bằng cách biến đổi biểu thức này.<br /> <br /> <br /> <br /> Bước 2: Biến đổi biểu thức đáp số.<br /> Tôi gợi ý cho học sinh bằng câu hỏi: Em nên thêm dấu ngoặc nào vào vị  trí <br /> nào trong biểu thức (*) để  chúng ta thực hiện  được cách thực hiện  <br /> khác. Học sinh có thể nêu cách làm như sau:<br /> <br /> Kết quả 2:          18000 : (4 x 5)  x  12   x 10<br /> Từ kết quả này, tôI yêu cầu học sinh nêu cách thực hịên từng phép tính theo <br /> thứ tự.<br /> Bước 3: Đặt câu hỏi cho từng phép tính  (hoặc từng cặp phép tính gộp) <br /> của mỗi kết quả ở bước 2 ta được lời giải tương ứng.<br /> Căn cứ vào yêu cầu bài toán và thứ  tự  thực hiện phép tính, tôI yêu cầu học  <br /> sinh đặt lời giảI cho từng phép tính hoặc từng cặp phép tính ở bước 2<br /> Cụ thể:<br /> Đối với kết quả 2:      18000 : (4 x 5)  x  12   x 10<br /> Tổng số thếp giấy 5 người mua là:<br /> 4 x 5 = 20 (thếp)<br /> Giá tiền mua mỗi thếp giẩy là:<br /> 18000 : 20 = 900 (đồng)<br />           Số tiền mua 12 thếp giấy là:<br /> 900 x 12 = 10800 (đồng)<br /> 10 người, mỗi người mua 12 thếp giấy phải trả số tiền là:<br /> 10800 x 10 = 108000 (đồng)<br /> Sau đó tôI cho học sinh kết quả với cách 1 và rút ra kết luận:<br /> Đó chính là cách giải thứ 2 của bài toán này.<br /> Hướng dẫn tương tự  tôi giúp học sinh tìm được cách giải thứ  ba, tư,  <br /> năm, sáu, bảy, tám. Cụ thể:<br /> Cách 3: Đối với kết quả 3:       (18000 : 5) : 4   x 12    x 10<br />  Số tiền mua 4 thếp giấy là:<br /> 18000 : 5 = 3600 (đồng)<br /> Số tiền mua mỗi thếp giấy là:<br /> 3600 : 4 = 900 (đồng)<br /> Số tiền mua 12 thếp giấy là:<br /> 900 x 12 = 10800 (đồng)<br /> 10 người, mỗi người mua 12 thếp giấy phải trả số tiền là:<br /> 10800 x 10 = 108000 (đồng)<br /> Cách 4: Đối với kết quả 4:  :         (18000 : 5) x (12 : 4)   x 10<br /> Mỗi người mua 4 thếp giấy phải trả số tiền là:<br /> 18000 : 5 = 3600 (đồng)<br /> Mỗi người mua 12 thếp giấy phải trả số tiền là:<br /> 3600 x (12 : 4) = 10800 (đồng)<br /> 10 người, mỗi người mua 12 thếp giấy phải trả số tiền là:<br /> 10800 x 10 = 108000 (đồng)<br /> Cách 5: Đối với kết quả 5:        (18000 : 4 ) x 12   : 5     x 10<br /> 5 người, mỗi người mua 12 thếp giấy phải trả số tiền là:<br /> (18000 : 4) x 12 = 54000 (đồng)<br /> Mỗi người trong 5 người phảI trả số tiền là:<br /> 54000 : 5 = 10800 (đồng)<br /> 10 người, mỗi người mua 12 thếp giấy phải trả số tiền là:<br /> 10800 x 10 = 108000 (đồng)<br /> Cách 6: Đối với kết quả 6:  :         (18000 : 4) x (10 : 5)   x 12<br /> 5 người mỗi người muamột thếp giấy phải trả số tiền là:<br /> 18000 : 4 = 4500 (đồng)<br /> 10 người mỗi người mua 1 thếp giấy phải trả số tiền là:<br /> 4500 x (10 : 5) = 9000 (đồng)<br /> 10 người, mỗi người mua 12 thếp giấy phải trả số tiền là:<br /> 9000 x 12 = 108000 (đồng)<br /> Cách 7: Đối với kq 7:         (18000 : 5) x 10   x (12 : 4)<br /> 10 người, mỗi người mua 4 thếp giấy phải trả số tiền là:<br /> (18000 : 5) x 10 = 36000 (đồng)<br />  10 người, mỗi người mua 12 thếp giấy phải trả số tiền là<br /> 36000 x ( 12 : 4) = 108000 (đồng)<br /> Cách 8: Đối với kq 8:          18000 x (12 : 4)   x (10 : 5) <br /> 5 người, mỗi người mua12 thếp giấy phải trả số tiền:<br /> 18000 x (12 : 4) = 54000 (đồng)<br /> 10 người, mỗi người mua 12 thếp giấy phải trả số tiền là:<br /> 54000 x (10 : 5 ) = 108000 (đồng)<br /> <br /> *Nhận xét:<br /> <br /> ­   Trên đây tôi giới thiệu 8 dạng biến đổi của biểu thức đáp số và tìm <br /> ra tám cách giảI của bài toán. Sau đó tôI hướng dẫn các em chọn cách giảI <br /> dễ hiểu nhất.<br /> ­    Bài toán còn có thể tìm thêm một số dạng nữa để có thêm một số <br /> cách giải khác. Ở bài toán này biểu thức chứa giá trị đã cho của đáp số chỉ có <br /> 2 phép tính nhân, chia nên trong biến đổi ta cũng nhận được những biểu thức <br /> có 2 loại phép tính đó. Đặc biệt số  lần thực hiện phép tính là không đổi <br /> (luôn là 4) trong các dạng biến đổi đáp số của bài toán đã nêu (ta có nhận xét <br /> tương tự  với 2 loại phép tính cộng, trừ). Do vậy mỗi cách 1, 2, 3 có 4 câu <br /> giải, các cách còn lại có 3 hoặc 2 câu giải là do ta đặt câu giải cho một hoặc <br /> hai phép tính gộp. Nếu để ý sẽ thấy: trong tất cả các cách giải, câu giải cuối <br /> cùng là như nhau.<br /> ­    Không phải mỗi dạng biến đổi (trung gian) của biểu thức đáp số ta  <br /> đều có lời giải (tức là đặt được câu giải cho từng phép tính hoặc từng cặp  <br /> phép tính gộp), có những bài toán không phải dễ.<br /> Để học sinh thấy được tác dụng và làm quen với phương pháp này, tôi <br /> đưa ra tiếp ví dụ:<br /> <br /> Ví dụ 2:<br /> Có 64 chai loại 0,75 lít, mỗi chai chứa 0,75 lít dầu hoả. Mỗi lít nặng  <br /> 0,76 kg, mỗi vỏ chai nặng 0,25 kg. Hỏi 64 chai dầu hoả cân nặng bao nhiêu?<br /> <br /> 1, Lời giải cách 1:<br /> Khối lượng dầu hoả trong mỗi chai là:<br /> 0,76 x 0,75 = 0,57 (kg)<br /> Khối lượng của mỗi chai dầu hoả:<br /> 0,57 + 0,25 = 0,82 (kg)<br /> Khối lượng của 64 chai dầu hoả:<br /> 0,82 x 64 = 52,48 (kg)<br />  2, Biểu thức của đáp số:<br /> ( 0,76 x 0,75 + 0,25 ) x 64        (Kết quả 1)<br /> =  0,76 x 0,75 x 64 + 0,25 x 64     ( KQ 2)<br /> =      0,76 x (64 x 0,75) + 0,25 x 64   ( KQ 3)<br /> <br /> 3, Các cách giải khác:<br /> ­ Cách 2: Đối với kết quả 2:     0,76 x 0,75 x 64 + 0,25 x 64 <br /> Khối lượng dầu hoả trong 64 chai là:<br /> 0,76 x0,75 = 36,48 (kg)<br /> Khối lượng của 64 vỏ chai là:<br /> 0,25 x 64 = 16 (kg)<br /> Khối lượng của 64 chai dầu hoả là:<br /> 36,48 + 16 = 52,48 (kg)<br /> <br /> ­ Cách 3: Đối với kết quả 3:         0,76 x (64 x 0,75) + 0,25 x 64   <br /> Số dầu có trong 64 chai là:<br /> 0,75 x 64 = 48 (lít)<br /> Khối lượng dầu hoả trong 64 chai là<br /> 0,76 x48 = 36,48 (kg)<br /> Khối lượng của 64 vỏ chai là:<br /> 0,25 x 64 = 16 (kg)<br /> Khối lượng của 64 chai dầu hoả là:<br /> 36,48 + 16 = 52,48 (kg)<br /> <br /> Ngoài 2 ví dụ trên còn có rất nhiều bài toán áp dụng được phương pháp giải <br /> này.<br /> <br /> III/ KẾT LUẬN.<br /> Trên đây là “Phương pháp tìm nhiều cách giải của một bài toán” <br /> tôi đã vận dụng trong quá trình giảng dạy và kết quả  đạt được cũng tương <br /> đối khả  quan, giúp học sinh say mê, hứng thú, chịu khó nghiên cứu tìm tòi <br /> nhiều cách giải hay của một bài toán. Trong giảng dạy, tôi luôn coi học sinh  <br /> là trung tâm, tổ  chức và hướng dẫn học sinh trong khi tóm tắt bài toán,  <br /> hướng dẫn học sinh phân tích bài toán để  tìm ra cách giải, giúp học sinh có  <br /> suy nghĩ độc lập, vận dụng linh hoạt, sáng tạo, có lòng tự  tin, tự  tạo trong <br /> làm bài.<br /> Đây là một chút kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy mà tôi tích luỹ, <br /> học hỏi được. Tôi rất mong được sự  chỉ  bảo, góp ý của các đồng chí lãnh  <br /> đạo và bạn bè đồng nghiệp.<br />                                                          Tôi xin chân thành cám ơn!<br />  XÁC NHẬN CỦA NHÀ TRƯỜNG Điệp Nông, ngày 20 tháng 5 năm  <br /> 2009<br /> Người viết<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Nguyễn Thanh Kiềm<br /> <br /> <br /> <br /> <br />  <br /> <br /> <br /> <br />   <br />    <br />