intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 8: Khoảng cách trong không gian (Tài liệu dành cho đối tượng khá – giỏi mức độ 7+)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:129

Thêm vào BST
Báo xấu
3
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn học sinh tham khảo "Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 8: Khoảng cách trong không gian". Tài liệu này được thiết kế dành cho học sinh khá – giỏi (mức độ 7+), giúp các em nắm vững các phương pháp tính toán và phân tích khoảng cách giữa các điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Các bài toán trong tài liệu sẽ giúp các em củng cố và nâng cao kỹ năng giải quyết các vấn đề hình học không gian một cách hiệu quả. Chúc các em ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 8: Khoảng cách trong không gian (Tài liệu dành cho đối tượng khá – giỏi mức độ 7+)

  1. TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 8 HHKG - KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG KHÁ – GIỎI MỨC ĐỘ 7+ Dạng 1. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Bài toán 1: Tính khoảng cách từ hình chiếu vuông góc của đỉnh đến một mặt bên Phương pháp xác định khoảng cách từ hình chiếu của đỉnh đến một mặt phẳng bên. Bước 1: Xác định giao tuyến d Bước 2: Từ hình chiếu vuông góc của đỉnh, DỰNG AH  d ( H  d ). Bước 3: Dựng AI  SH  I  SH  .Khoảng cách cần tìm là AI Với S là đỉnh, A là hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt đáy. Ví dụ điển hình: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy (ABC). Hãy xác khoảng cách từ điểm A đến mặt bên (SBC). Ta có BC là giao tuyến của mp (SBC) và (ABC). Từ hình chiếu của đỉnh là điểm A, dựng AH  BC tại H. Dựng AI  SH tại I  BC  SA Vì   BC   SAH    SBC    SAH  .  BC  AH Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (SAH) theo giao tuyến SH có AI  SH nên AI  mp  SBC   d  A, mp  SBC    AI Bài toán 2: Tính khoảng cách từ một đểm bất kỳ đến một mặt phẳng Thường sử dụng công thức sau: d  M , mp  P   MO Công thức tính tỉ lệ khoảng cách:  d  A, mp  P   AO Ở công thức trên cần tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P). Câu 1. (Đề minh họa 2022) Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB  4 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  ABBA  bằng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG A. 2 2 . B. 2. C. 4 2 . D. 4. Câu 2. (Mã 104-2022) Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng 3 (tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  ACC A  bằng 3 2 3 A. 3 . B. 3 2 . C. . D. . 2 2 Câu 3. (Mã 103 - 2022) Cho hình lập phương A BC D . A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng 3 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  ACC ' A '  bằng A D H B C A' D' B' C' 3 2 3 A. . B. . C. 3 2 . D. 3 . 2 2 Câu 4. (Mã 101 - 2021 Lần 1) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB  2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SAB ) bằng A. 2a . B. 2a . C. a . D. 2 2a . Câu 5. (Mã 103 - 2021 - Lần 1) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C , AC  a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) bằng 1 2 A. a. B. 2a . C. a. D. a . 2 2 Câu 6. (Mã 102 - 2021 Lần 1) Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C , AC  3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  bằng 3 3 2 A. a. B. a. C. 3a . D. 3 2a . 2 2 Câu 7. (Mã 104 - 2021 Lần 1) Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB  4 a và S A vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  bằng A. 4 a . B. 4 2a . C. 2 2a . D. 2 a . Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Câu 8. (Đề Minh Họa 2021) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2 và độ dài cạnh bên bằng 3 (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng: S A D O B C A. 7. B. 1 . C. 7 . D. 11. Câu 9. (Đề Minh Họa 2023) Cho hình chóp đều S . ABCD có chiều cao a , AC  2a (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  . 3 2 3 2 A. a. B. 2a . C. a. D. a. 3 3 2 Câu 10. (Sở Lào Cai - 2021) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc và OA  OB  2a , OC  a 2 . Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  ABC  bằng a 3a A. a 2 . B. a . . C. D. . 2 4 Câu 11. (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB  a, AC  a 2 . Biết thể a3 . Khoảng cách S từ đến mặt phẳng  ABC  bằng tích khối chóp S . ABC bằng 2 a 2 a 2 3a 2 3a 2 A. . B. . C. . D. . 2 6 4 2 Câu 12. (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho khối chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a . a3 Gọi M là trung điểm của SA . Biết thể tích của khối chóp đó bằng , khoảng cách từ điểm M đến mặt 2 phẳng  ABC  bằng a 3 A. a 3 . B. 3a . C. . D. 2a 3 . 3 Câu 13. (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi M là trung điểm của CC (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  bằng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 21a 2a 21a 2a A. . B. . C. . D. . 7 4 14 2 Câu 14. (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  a 3 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng 2a 5 a a 3 A. . B. a 3 . C. . D. . 5 2 2 Câu 15. (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a 3 , I là trung điểm CD ' (tham khảo hình vẽ). khoảng cách từ I đến mặt phẳng  BDD ' B ' bằng a 2 a a 6 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Câu 16. (Chuyên Tuyên Quang - 2021) Cho hình lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng 2022. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  BCC ' B ' bằng A. 1011 3 . B. 2022 3 . C. 2022 2 . D. 1011 2 . Câu 17. (Cụm Ninh Bình – 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC . AB C  có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  a , AA  2 a . Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABC  . 2a 3 a 5 a 3 2a 5 A. . B. . C. . D. . 5 3 3 5 Câu 18. (Chuyên ĐHSP - 2021) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA   ABCD  . Biết SA  a , AB  a và AD  2a . Gọi G là trọng tâm tam giác SAD . Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng  SBD  bằng a 2a a 2a A. . B. . C. . D. . 3 9 6 3 Câu 19. (Sở Hòa Bình - 2021) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' BCD có AB  a, AD  2 a ( tham khảo hình vẽ bên dưới). Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 A' D' B' C' D A B C Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  BDDB  bằng a 5 a 5 2a 5 A. . B. a 5 . C. . D. . 2 5 5 Câu 20. (Sở Nam Định - 2021) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều có cạnh bằng 3, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ dưới đây). Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng ( ABC) bằng 3 3 3 3 A. . B. . C. 3 . D. . 2 2 2 Câu 21. (Chuyên Vinh - 2021) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  a 3 , BC  a , các cạnh bên của hình chóp cùng bằng a 5 . Gọi M là trung điểm của SC . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABCD  : A. 2a . B. a 2 . C. a 3 . D. a. Câu 22. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA  2a . Gọi M là trung điểm của CC  (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  bằng a 5 2 5a 2 57a 57a A. . B. . C. . D. . 5 5 19 19 Câu 23. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA  2a . Gọi M là trung điểm của AA (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  bằng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 57 a 5a 2 5a 2 57 a A. . B. . C. . D. . 19 5 5 19 Câu 24. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của AA (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  AB C  bằng a 2 a 21 a 2 a 21 A. . B. . C. . D. . 4 7 2 14 Câu 25. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của CC  (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  bằng 21a 2a 21a 2a A. . B. . C. . D. . 14 2 7 4 Câu 26. (Mã 101 2018) Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB  a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng 2 5a 5a 2 2a 5a A. B. C. D. 5 3 3 5 Câu 27. (Mã 102 2018) Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB  a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  bằng a 6 a 2 a A. B. C. D. a 3 2 2 Câu 28. (Mã 103 - 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SAC  bằng Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 a 2 a 21 a 21 a 21 A. . B. . C. . D. . 2 7 14 28 Câu 29. (Mã 101 -2019) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBD  bằng 21a 21a 2a 21a A. . B. . C. D. . 14 7 2 28  Câu 30. (Đề Tham Khảo 2019) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , BAD  60o , SA  a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách tứ B đến  SCD  bằng? 21a 15a 21a 15a A. . B. . C. . D. . 3 3 7 7 Câu 31. (Mã 102 - 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ( minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 21a 2a 21a 21a A. . B. . C. . D. . 14 2 7 28 Câu 32. (Mã 103 2018) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng 6a 3a 5a 3a A. B. C. D. 6 3 3 2 Câu 33. (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  . a 6 a 6 3a A. . B. . C. . D. 2a . 2 3 2 Câu 34. (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hình chóp SABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD  2a , SA  a . Khoảng cách từ A đến  SCD  bằng: 3a 3a 2 2a 2a 3 A. B. C. D. 7 2 5 3 Câu 35. (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hình chop S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB  a , AC  a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng: a 57 2a 57 2a 3 2a 38 A. B. C. D. 19 19 19 19 Câu 36. (Hùng Vương Bình Phước 2019) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 . Tính khoảng cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a . 2a 5 a 3 a 5 a 2 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 3 2 2 3 Câu 37. (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA   ABCD  và SA  a 2 . Gọi M là trung điểm cạnh SC . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  SBD  bằng Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 a 2 a 10 a 2 a 10 A. B. C. D. 4 10 2 5 Câu 38. (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB  a , AC  a 3 ; SA vuông góc với đáy, SA  2a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  bằng 2a 3 a 3 a 3 2a 3 A. . B. . C. . D. . 7 7 19 19 Câu 39. (Chuyên Sơn La 2019) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA  a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  bằng: 2a 3a 21a 15a A. . B. . C. . D. . 2 7 7 5 Câu 40. (Thpt Lê Văn Thịnh Bắc Ninh 2019) Cho hình chóp đều S. ABCD , cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  . a a 3 a 3 a A. B. C. D. 4 4 2 2 Câu 41. (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AD  2a và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy  ABCD  với SA  a 6 . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  . a 2 a 3 A. a 2 . B. a 3 . C. . D. . 2 2 Câu 42. (THPT Minh Châu Hưng Yên 2019) Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB  BC  a, AD  2a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H a 6 của AD và SH  . Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng  SCD  . 2 6a 6a 15a A. d  B. d  a C. d  D. d  8 4 5 Câu 43. (Chuyên Quang Trung Bình Phước 2019) Cho tứ diện O. ABC có OA, OB , OC đôi một vuông góc với nhau OA  OB  OC  3. Khoảng cách từ O đến mp ( ABC ) là 1 1 1 A. B. 1 C. D. 3 2 3 Câu 44. (Thpt Cẩm Giàng 2 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,   60 ABC . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC  2a . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  là a 15 a 2 2a 5a 30 A. . B. . C. . D. . 5 2 5 3 Câu 45. (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB  AD  2 a; DC  a . Điểm I là trung điểm đoạn AD , hai mặt phẳng  SIB  và  SIC  cùng vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng  ABCD  một góc 60 . Tính khoảng cách từ D đến  SBC  theo a . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  10. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG a 15 9a 15 2a 15 9 a 15 A. . B. . C. . D. . 5 10 5 20 Câu 46. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AC  a, I là trung điểm SC . Hình chiếu vuông góc của S lên  ABC  là trung điểm H của BC . Mặt phẳng  SAB  tạo với  ABC  một góc 60 . Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng  SAB  . 3a 3a 5a 2a A. . B. . C. . D. . 4 5 4 3 Câu 47. (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân, BA  BC  a và  BAC  30 . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a . Gọi D là điểm đối xứng với B qua AC . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  bằng 2a 21 a 2 a 21 a 21 A. . B. . C. . D. . 7 2 14 7 Câu 48. (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Tam giác ABC là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng  ABCD  trùng với trọng tâm tam giác ABC . Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng  ABCD  bằng 30 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  theo a . a 21 2 a 21 A. . B. a 3 C. a . D. . 7 3 Câu 49. (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, AB  a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a (minh họa như hình vẽ bên dưới ). Gọi M là trung điểm của CD , khoảng cách giữa điểm M và mặt phẳng (SBD) bằng 2a a a a A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3 Câu 50. (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình  3a thoi tâm O cạnh a và có góc BAD  600 . Đường thẳng SO vuông góc với mặt đáy  ABCD  và SO  . 4 Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SBC  bằng 3a a a 3 3a A. . B. . C. . D. . 4 3 4 8 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Câu 51. (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Cho hình chóp S . ABCD có SA   ABCD  , SA  a 6 , ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD  2a . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  bằng a 6 a 3 a 2 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 4 Câu 52. (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và   SBA  SCA  900. Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 450. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC). 15 2 15 2 15 2 51 A. a. B. a. C. a. D. a. 5 5 3 5 Câu 53. (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  ; góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 60 . Gọi M là trung điểm cạnh AB . Khoảng cách từ B đến  SMC  bằng a 39 a A. . B. a 3 . C. a . D. . 13 2 Câu 54. (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , cạnh AB  a, AD  a 2 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  ABCD  là trung điểm của đoạn OA . Góc giữa SC và mặt phẳng  ABCD  bằng 30 . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  bằng 9 22a 3 22a 22a 3 22a A. . B. . C. . D. . 44 11 11 44 Câu 55. (Sở Ninh Bình) Cho hình chóp S . ABC có SA  a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  bằng a 42 a 42 a 42 a 42 A. . B. . C. . D. . 7 14 12 6 Câu 56. (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a , AD  2a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD  bằng 45 . Gọi M là trung điểm của SD , hãy tính theo a khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SAC  . 2a 1513 a 1315 2a 1315 a 1513 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 89 89 89 89 Câu 57. (Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AD  2 AB  2BC  2a , SA vuông góc với đáy, góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 600 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB . Khoảng cách từ H đến mặt phẳng  SCD  bằng 3a 30 3a 30 3a 30 A. a 3 . B. . C. . D. . 20 10 40 Câu 58. (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hình hộp ABCD. ABC D có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng  ABCD  trùng với O . Biết tam giác AAC vuông cân tại A . Tính khoảng cách h từ điểm D đến mặt phẳng  ABBA  . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  12. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG a 6 a 2 a 2 a 6 A. h  . B. h  . C. h  . D. h  . 6 6 3 3 Câu 59. (Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD  2 AB  2a . Cạnh bên SA  2a và vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB và SD . Tính khoảng cách d từ điểm S đến mặt phẳng  AMN  . 3a a 6 A. d  2a . B. d  . C. d  . D. d  a 5 . 2 3 Câu 60. (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , biết SA   ABC  và AB  2a , AC  3a , SA  4a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  bằng 2a 6a 29 12a 61 a 43 A. d  . B. d  . C. d  . D. . 11 29 61 12 Câu 61. (Trường VINSCHOOL - 2020) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh AB  2 AD  a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy  ABCD  . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBD  bằng a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. 2a . 4 2 2 Câu 62. (Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2020) Cho hình chóp SABC , có đáy là tam giác vuông tại A ,  AB  4a , AC  3a . Biết SA  2a 3 , SAB  30 và  SAB    ABC  . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng 3 7a 8 7a 6 7a 3 7a A. . B. . C. . D. . 14 3 7 2 Câu 63. (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có AB  a , AC  2a ,   BAC  1200 . Gọi M là trung điểm cạnh CC  thì BMA  900 . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  BMA . a 7 a 5 a 5 a 5 A. . B. . C. . D. . 7 3 7 5 Dạng 2. Khoảng cách của đường thẳng với đường thẳng b Ta có các trường hợp sau đây: a B Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ A
  13. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 a) Giả sử a và b là hai đường thẳng chéo nhau và a  b - Ta dựng mặt phẳng ( ) chứa a và vuông góc với b tại B . - Trong ( ) dựng BA  a tại A , ta được độ dài đoạn AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b . b) Giả sử a và b là hai đường thẳng chéo nhau nhưng không vuông góc với nhau. b M Cách 1: B - Ta dựng mặt phẳng ( ) chứ a và song song với b . s - Lấy một điểm M tùy ý trên b dựng MM '  ( ) tại M ' . b' A M' - Từ M ' dựng b '/ / b cắt a tại A . - Từ A dựng AB / / MM ' cắt b tại B , độ dài đoạn AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b . Cách 2: a b - Ta dựng mặt phẳng ( )  a tại O , ( ) cắt b tại I . A B - Dựng hình chiếu vuông góc của b là b ' trên ( ) . b' O - Trong mặt phẳng ( ) , vẽ OH  b ' , H  b ' . H - Từ H dựng đường thẳng song song với a cắt b tại B . I - Từ B dựng đường thẳng song song với OH cắt a tại A . - Độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b . Câu 1. (Mã 101-2022) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB  a , BC  2a và AA  3a (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC  bằng A. a . B. 2a . C. 2a . D. 3a . Câu 2. (Mã 102 - 2022) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB  a , BC  2a và AA '  3a (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A ' C ' bằng A. 2a . B. 2a . C. 3a . D. a . Câu 3. (Đề Tham Khảo 2018) Cho lập phương ABCD . AB C D  có cạnh bằng a ( tham khảo hình vẽ bên ).Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A  C  bằng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
  14. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 3a A. B. 2a C. 3a D. a 2 Câu 4. (Mã 101-2023) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. AB C D  có AB  1 , BC  2 , AA  2 ( tham khảo như hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD  và DC  bằng 6 2 5 6 A. 2. B. . C. . D. . 2 5 3 Câu 5. (Mã 102-2023) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB  1, BC  2, AA  3 (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BC  bằng. 6 6 13 7 3 10 A. . B. . C. . D. . 7 13 6 10 Câu 6. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , SO vuông góc với mặt phẳng  ABCD  và SO  a . Khoảng cách giữa SC và AB bằng: 2a 3 2a 5 a 5 a 3 A. . B. . C. . D. . 15 5 5 15 Câu 7. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, O là tâm của mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và CD bằng a 2a A. . B. a . C. . D. 2a . 2 2 Câu 8. (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  15. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 A. a 2 . B. 2a . C. a . D. a 3 . Câu 9. (Chuyên Long An - 2021) Cho hình chóp S . ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD là hình chữ nhật với AC  a 5 và AD  a 2 . Tính khoảng cách giữa SD và BC . 3a a 3 2a A. a 3 . B. . C. . D. . 4 2 3 Câu 10. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB  2a , AC  4a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a (hình minh họa). Gọi M là trung điểm của AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng 2a 6a 3a a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 2 Câu 11. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang, AB  2a , AD  DC  CB  a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  3a (minh họa như hình bên). Gọi M là trung điểm của AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DM bằng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
  16. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 3a 3a 3 13a 6 13a A. . B. . C. . D. . 4 2 13 13 Câu 12. (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A . AB  a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a 3 . Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SM bằng a 2 a 39 a a 21 A. . B. . C. . D. . 2 13 2 7 Câu 13. (Mã 101 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ình chữ nhật, AB  a , BC  2 a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng 6a 2a a a A. B. C. D. 2 3 2 3 Câu 14. (Mã 103 2018) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau, và OA  OB  a , OC  2a . Gọi M là trung điểm của AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC bằng 2 5a 2a 2a 2a A. B. C. D. 5 2 3 3 Câu 15. (THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC  a 3 . Biết BC  hợp với mặt phẳng  AAC C  một góc 30o và hợp với mặt phẳng đáy góc 6  sao cho sin   . Gọi M , N lần lượt là trung điểm cạnh BB và AC  . Khoảng cách giữa MN và 4 AC  là: a 6 a 3 a 5 a A. B. C. D. 4 6 4 3 Câu 16. (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hình chóp S.ABC , có SA  SB  SC , đáy là tam giác a3 3 đều cạnh a . Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC 3 bằng: 4a 3 13a 6a a 3 A. B. C. D. 7 13 7 4 Câu 17. (Mã 102 2018) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a , BC  2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD , SC bằng 4 21a 2 21a a 30 a 30 A. B. C. D. 21 21 12 6 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  17. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Câu 18. (Mã 104 2018) Cho tứ diện O. ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA  a và OB  OC  2a . Gọi M là trung điểm của BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AB bằng 6a 2 5a 2a A. B. a C. D. 3 5 2 Câu 19. (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD là hình chữ nhật với AC  a 5 và BC  a 2 . Tính khoảng cách giữa SD và BC . a 3 2a 3a A. . B. a 3 . C. . D. . 2 3 4 Câu 20. (Chuyên Vĩnh Phúc Năm 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , AC  a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC , biết góc giữa đường thẳng SD và mặt đáy bằng 60 . a 906 a 609 a 609 a 600 A. B. C. D. 29 29 19 29 Câu 21. (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bẳng 4 , góc giữa SC và mặt phẳng  ABC  là 45 . Hình chiếu của S lên mặt phẳng  ABC  là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA  2 HB . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC . 4 210 210 4 210 2 210 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 45 5 15 15  Câu 22. (Sở Ninh Bình 2019) Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại B , C  60 , AC  2 , SA   ABC  , SA  1 . Gọi M là trung điểm của AB . Khoảng cách d giữa SM và BC là 21 2 21 21 2 21 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 7 7 3 3 Câu 23. (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng a 2b với AB  a . Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD , trên các cạnh AB, SD lần lượt lấy các điểm E , F 3 sao cho EF song song BG . Khoảng cách giữa hai đường thẳng DG và EF bằng 2 ab ab a 2b ab A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 3 2b  a 2b  a 2 3 2b  a 2 3 2b 2  a 2 Câu 24. (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2 a 3 , mặt bên SAB là tam giác cân với   120 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi ASB M là trung điểm của SC và N là trung điểm của MC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM , BN . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
  18. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 2 327 a 237 a 2 237 a 5 237 a A. . B. . C. . D. . 79 79 79 316 Câu 25. (Chuyên Bắc Ninh 2019) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3 cm. Gọi M là trung điểm của CD . Khoảng cách giữa AC và BM là: 2 11 3 22 3 2 2 A. cm . B. cm . C. cm D. cm . 11 11 11 11 Câu 26. (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC , AD vuông góc với nhau đôi một và AD  2 AC  3 AB  a. Gọi  là đường thẳng chứa trong mặt ( BCD ) sao cho khoảng cách từ điểm A đến  là nhỏ nhất và khoảng cách lớn nhất giữa hai đường thẳng  và AD là d . Khẳng định nào sau đây là đúng?. 14 3a 4a A. d  a . B. 3a  d  4 a . C. d  . D. d  4 a . 14 14 7 Câu 27. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A , AB  a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA  2a , M là trung điểm của BC . Khoảng cách giữa AC và SM là a a 2 2a 17 2a A. . B. . C. . D. 2 2 17 3 Câu 28. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB = a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a . Gọi M là trung điểm của BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SM bằng Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  19. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 3a 2a a 5a A. . B. . C. . D. . 3 2 2 5 Câu 29. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB  a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a . Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SM bằng 10a a 2a 2a A. . B. . C. . D. . 5 2 3 2 Câu 30. (Chuyên KHTN - 2020) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật AB  a, AD  2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a . Gọi M là trung điểm của AD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SD . a 6 a 2 2a 5 a 6 A. . B. . C. . D. . 3 2 5 6 Câu 31. (Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên (SBC ) là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng a 3 a 2 a 5 a 3 A. . B. . C. . D. 4 4 4 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
  20. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG Câu 32. (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB  2a , BC  a , tam giác đều SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa BC và SD là 3 2 5 5 A. 3a . B. a. C. a. D. a. 2 5 5 Câu 33. (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  a và SA vuông góc với mặt đáy. M là trung điểm SD . Tính khoảng cách giữa SB và CM . a 3 a 2 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 3 Câu 34. (Chuyên Bến Tre - 2020) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  2a và vuông góc với  ABCD  . Gọi M là trung điểm của SD . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB và CM. a a 2 2a a A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 3 2 3 6 Câu 35. (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho lăng trụ đứng tam giác ABC . ABC  có đáy là một tam giác vuông cân tại B , AB  AA  2a, M là trung điểm BC (minh họa như hình dưới). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC bằng a 2a a 7 A. . B. . C. . D. a 3 2 3 7 Câu 36. (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của cạnh AD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM . a 33 a a a 22 A. . B. . C. . D. . 11 33 22 11 Câu 37. (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hình lăng trụ đều ABC. A’B’C’ có tất cả các cạnh có độ dài bằng 2 (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’ và A’B. Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
85=>1