intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tài liệu tham khảo: Bất đẳng thức Cauchy

Chia sẻ: Nguyễn Thị Phương Thuỳ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:78

Thêm vào BST
Báo xấu
223
lượt xem 43
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu học môn bất đẳng thức và áp dụng dành cho học sinh hệ trung học phổ thông ôn thi vào các trường đại học tham khảo ôn tập và củng cố kiến thức.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu tham khảo: Bất đẳng thức Cauchy

  1. m Giíi thiÖu o .c Tµi liÖu nµy ®−îc so¹n b»ng pdfLTEX. Muèn xem tµi liÖu h−íng dÉn sö A s dông ATEX b¹n h·y nhÊn vµo mÊy ch÷ xanh xanh nµy, lóc ®ã b¹n sÏ më L h ®−îc tËp tin Bai giang LaTeX.pdf. t a m t ie .v w w w
  2. m Giíi thiÖu o .c Tµi liÖu nµy ®−îc so¹n b»ng pdfLTEX. Muèn xem tµi liÖu h−íng dÉn sö A s dông ATEX b¹n h·y nhÊn vµo mÊy ch÷ xanh xanh nµy, lóc ®ã b¹n sÏ më L h ®−îc tËp tin Bai giang LaTeX.pdf. t Néi dung chÝnh cña tµi liÖu nµy lµ tr×nh bµy mét sè vÝ dô vÒ chøng minh a bÊt ®¼ng thøc dùa vµo bÊt ®¼ng thøc Cauchy. Muèn xem phÇn lý thuyÕt m c¬ b¶n cña bÊt ®¼ng thøc b¹n h·y nhÊn vµo mÊy ch÷ xanh xanh võa råi, t hoÆc nhÊn vµo ®©y còng ®−îc. ie .v w w w
  3. m Môc lôc o .c 1 BÊt ®¼ng thøc Cauchy s 2 C¸c vÝ dô h 2.1 VÝ dô 1 t 2.2 VÝ dô 2 a m 2.3 VÝ dô 3 t 2.4 VÝ dô 4 ie 2.5 VÝ dô 5 .v 2.6 VÝ dô 6 2.7 VÝ dô 7 w 2.8 VÝ dô 8 w 3 Bµi tËp ¸p dông w
  4. m sö dông bÊt ®¼ng thøc Cauchy o .c ®Ó chøng minh mét sè bÊt ®¼ng s h thøc t a m t ie .v w w w
  5. m sö dông bÊt ®¼ng thøc Cauchy o .c ®Ó chøng minh mét sè bÊt ®¼ng s h thøc t a m 1 BÊt ®¼ng thøc Cauchy t ie .v w w w
  6. m sö dông bÊt ®¼ng thøc Cauchy o .c ®Ó chøng minh mét sè bÊt ®¼ng s h thøc t a m 1 BÊt ®¼ng thøc Cauchy t ie .v w w w
  7. m sö dông bÊt ®¼ng thøc Cauchy o .c ®Ó chøng minh mét sè bÊt ®¼ng s h thøc t a m 1 BÊt ®¼ng thøc Cauchy t ie Cho n sè kh«ng ©m a1 , a2 , . . . , an , khi ®ã ta cã .v w w w
  8. m sö dông bÊt ®¼ng thøc Cauchy o .c ®Ó chøng minh mét sè bÊt ®¼ng s h thøc t a m 1 BÊt ®¼ng thøc Cauchy t ie Cho n sè kh«ng ©m a1 , a2 , . . . , an , khi ®ã ta cã .v w √ a1 + a2 + · · · + an ≥ n a1 a2 · · · an . n w w
  9. m sö dông bÊt ®¼ng thøc Cauchy o .c ®Ó chøng minh mét sè bÊt ®¼ng s h thøc t a m 1 BÊt ®¼ng thøc Cauchy t ie Cho n sè kh«ng ©m a1 , a2 , . . . , an , khi ®ã ta cã .v √ a1 + a2 + · · · + an w ≥ n a1 a2 · · · an . n w DÊu "=" x¶y ra khi vµ chØ khi a1 = a2 = · · · = an . w
  10. m sö dông bÊt ®¼ng thøc Cauchy o .c ®Ó chøng minh mét sè bÊt ®¼ng s h thøc t a m 1 BÊt ®¼ng thøc Cauchy t ie Cho n sè kh«ng ©m a1 , a2 , . . . , an , khi ®ã ta cã .v √ a1 + a2 + · · · + an w ≥ n a1 a2 · · · an . n w DÊu "=" x¶y ra khi vµ chØ khi a1 = a2 = · · · = an . w
  11. m Chó ý. Ta cßn cã bÊt ®¼ng thøc Cauchy suy réng nh− sau: o .c s h t a m t ie .v w w w
  12. m Cho a1 , a2 , . . . , an ≥ 0 vµ m1 , m2 , . . . , mn lµ c¸c sè h÷u tØ o d−¬ng. Khi ®ã ta cã .c m1 a1 + m2 a2 + · · · + mn an am1 am2 · · · amn . m1 +m2 +···+mn ≥ s n 1 2 m1 + m2 + · · · + mn h t a m t ie .v w w w
  13. m Cho a1 , a2 , . . . , an ≥ 0 vµ m1 , m2 , . . . , mn lµ c¸c sè h÷u tØ o d−¬ng. Khi ®ã ta cã .c m1 a1 + m2 a2 + · · · + mn an am1 am2 · · · amn . m1 +m2 +···+mn ≥ s n 1 2 m1 + m2 + · · · + mn h t a 2 C¸c vÝ dô m t ie .v w w w
  14. m Cho a1 , a2 , . . . , an ≥ 0 vµ m1 , m2 , . . . , mn lµ c¸c sè h÷u tØ o d−¬ng. Khi ®ã ta cã .c m1 a1 + m2 a2 + · · · + mn an am1 am2 · · · amn . m1 +m2 +···+mn ≥ s n 1 2 m1 + m2 + · · · + mn h t a 2 C¸c vÝ dô m t VÝ dô 1 2.1 ie .v w w w
  15. m Cho a1 , a2 , . . . , an ≥ 0 vµ m1 , m2 , . . . , mn lµ c¸c sè h÷u tØ o d−¬ng. Khi ®ã ta cã .c m1 a1 + m2 a2 + · · · + mn an am1 am2 · · · amn . m1 +m2 +···+mn ≥ s n 1 2 m1 + m2 + · · · + mn h t a 2 C¸c vÝ dô m t VÝ dô 1 2.1 ie Cho a1 , a2 , an lµ c¸c sè d−¬ng. Khi ®ã ta cã .v 1 1 1 w ≥ n2 . (a1 + a2 + · · · + an ) + ··· + (1) + a1 a2 an w DÊu "=" x¶y ra khi vµ chØ khi a1 = a2 = · · · = an . w
  16. m Cho a1 , a2 , . . . , an ≥ 0 vµ m1 , m2 , . . . , mn lµ c¸c sè h÷u tØ o d−¬ng. Khi ®ã ta cã .c m1 a1 + m2 a2 + · · · + mn an am1 am2 · · · amn . m1 +m2 +···+mn ≥ n 1 2 s m1 + m2 + · · · + mn h t 2 C¸c vÝ dô a m VÝ dô 1 2.1 t ie Cho a1 , a2 , an lµ c¸c sè d−¬ng. Khi ®ã ta cã .v 1 1 1 ≥ n2 . (a1 + a2 + · · · + an ) + ··· + (1) + w a1 a2 an w DÊu "=" x¶y ra khi vµ chØ khi a1 = a2 = · · · = an . Chøng minh w
  17. m ¸p dông bÊt ®¼ng thøc Cauchy cho a1 , a2 , . . . , an , ta cã o √ a1 + a2 + · · · + an ≥ a1 a2 · · · an . (1.1) n .c s h t a m t ie .v w w w
  18. m ¸p dông bÊt ®¼ng thøc Cauchy cho a1 , a2 , . . . , an , ta cã o √ a1 + a2 + · · · + an ≥ a1 a2 · · · an . (1.1) n .c s 11 1 , , . . . , , ta cã h ¸p dông bÊt ®¼ng thøc Cauchy cho a1 a2 an t a 1 1 1 1 n + ··· + ≥ (1.2) + . a1 a2 · · · an a1 a2 an m t ie .v w w w
  19. m ¸p dông bÊt ®¼ng thøc Cauchy cho a1 , a2 , . . . , an , ta cã o √ a1 + a2 + · · · + an ≥ a1 a2 · · · an . (1.1) n .c s 11 1 , , . . . , , ta cã h ¸p dông bÊt ®¼ng thøc Cauchy cho a1 a2 an t a 1 1 1 1 n + ··· + ≥ (1.2) + . a1 a2 · · · an a1 a2 an m t Nh©n c¸c bÊt ®¼ng thøc (??) vµ (??) vÕ theo vÕ, ta cã bÊt ie ®¼ng thøc (??). .v w w w
  20. m ¸p dông bÊt ®¼ng thøc Cauchy cho a1 , a2 , . . . , an , ta cã o √ a1 + a2 + · · · + an ≥ a1 a2 · · · an . (1.1) n .c s 11 1 , , . . . , , ta cã h ¸p dông bÊt ®¼ng thøc Cauchy cho a1 a2 an t a 1 1 1 1 n + ··· + ≥ (1.2) + . a1 a2 · · · an a1 a2 an m t Nh©n c¸c bÊt ®¼ng thøc (??) vµ (??) vÕ theo vÕ, ta cã bÊt ie ®¼ng thøc (??). .v BÊt ®¼ng thøc trªn cßn cã thÓ viÕt d−íi d¹ng w n2 1 1 1 + ··· + ≥ (1') + . w a1 + a2 + · · · + an a1 a2 an w
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.03: Bộ 400 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2021
400 tài liệu
955 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
11=>2