intTypePromotion=1

Tài liệu tổng hợp kiến thức và bài tập ôn thi tốt nghiệp 2011 môn toán

Chia sẻ: Đặng Hải Nam | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:21

1
352
lượt xem
131
download

Tài liệu tổng hợp kiến thức và bài tập ôn thi tốt nghiệp 2011 môn toán

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tổng hợp kiến thức và bài tập ôn thi tốt nghiệp 2011 giúp cho các bạn học sinh THPT yên tâm bước vào kì thi quan trọng này

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Tài liệu tổng hợp kiến thức và bài tập ôn thi tốt nghiệp 2011 môn toán

  1. ÔN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM Chñ ®Ò 1. §¹o hµm vµ øng dông cña ®¹o hµm D¹ng 1. §¹o hµm 1 2 Bµi 1. a, Cho y = ln( x.e − x /2 . ) . CMR: xy’ + 1 = ey . CMR: xy’ = (1- x2).y b, Cho y = 1+ x c, Cho y = (x + 1)ex. CMR: y’ – y = ex d, Cho y = e4x + 2.e –x . CMR: y’’’ – 13y’ – 12y = 0 e, Cho y = e-x .sinx. CMR: y’’ + 2y’ + 2y = 0 f, Cho y = esinx . CMR: y’cosx – ysinx – y’’ = 0 Bµi 2. Tìm GTLN và GTNN của các hàm số: 3x + 2 a) y = − x 3 + 3x − 2 trên [ −3;0] trên [ 0; 2] b) y = x +1 4 trên ( −1; +∞ ) c) y = x − 1 + d) y = x + 2 − x 2 x+2  π  π π e) y = 2 cos 2 x + 4sin x, x ∈ 0;  f) y = sin 2 x − x, x ∈  − ;   2  2 2 h) y = sin x − 4sin x + 5 4 2 1 g) y = x3 − 3 x 2 , x ∈ [ −2; 4] 4 i) y = x + 4 − x 2 x +1 trên đoạn [ −1; 2] j) y = x2 + 1 m) y = x.e , với x ∈ [ −2; 2] 1− x k) y = x2.ex trên [-3;2] n. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè: y=x 4-4x2+1 trªn ®o¹n [-1; 2] q. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè: y = x + 8 − x 2 . Baøi 3: Tìm giaù trò lôùn nhaát , giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá y = x − e 2 x treân [ -1 ; 0] : 1 ÑS : maxy= − ln 2 − ; miny = -1 – e-2 2 Baøi 4 : Tìm giaù trò lôùn nhaát , giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá y = x 2 − 2 ln x treân [ 1 ; e2 ] : e ÑS : maxy= e4 - 4 ; miny = 1 Daïng 2. KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ Baøi 1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ c¸c hµm sè sau. a) y = x – 6x + 9x –4 y = -x3 + 3x2 – 1 y = - x3 + 3x2 –5x + 2 3 2 b) y = (x-1)(x2 –2x +2) y = 2x2 – x4 y = x4 - 4x2 - 1 c) y = (x –1)(x +2) 2 2 x +1 2 − 3x Baøi 2 . Khaûo saùt :a. y = b) y = x −1 x+2 D aïn g 3. BIEÄN LUAÄN NGHIEÄM CUÛA PHÖÔNG TRÌNH Bµi 1: BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: 3x - 4x3 = 3m - 4m3 Bµi 2: T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh: x3 - 3x + 2 + m = 0 cã 3 nghiÖm ph©n biÖt Bµi 3: T×m a ®Ó pt: x3 - 3x2 - a = 0 cã ba nghiÖm ph©n biÖt trong ®ã cã ®óng 2 nghiÖm lín h¬n 1. Bµi 4: BiÖn luËn theo b sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: x4 -2x2 - 2b + 2 = 0 Bµi 5. Cho haøm soá y = -x4 + 2x2 + 3 (C) Trang 1
  2. ÔN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) b) Dùa vµo ®å thÞ (C), bieän luaän soá nghieäm cuûa ptrình x4 –2x2 + m = 0 c) ViÕt PT tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i A(1; 4). Baøi 6. Cho haøm soá y = -x3 + 3mx2 +3(1-m2)x + m3 –m2 a)Khaûo saùt haøm soá khi m = 1, coù ñoà thò (C) b.Tìm k ñeå pt sau coù ba nghieäm phaân bieät - x3+3x2 + k3 –3k2 = 0 c)T×m m ®Ó hµm sè ®¹t cùc trÞ t¹i x = 1 Baøi 7. Cho haøm soá y = x3 – 3x2 + 2 a.Khaûo saùt haøm soá (C) b.Tìm a ñeå phöông trình x3 – 3x2 – a= 0 coù ba nghieäm phaân bieät. c.ViÕt PT tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i t©m ®èi xøng cña nã . x +1 Baøi 8. Cho haøm soá y = a.Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá (C) x −1 b.Vieát phöong trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C) bieát noù song song vôùi ñöôøng thaúng (d): 2x + y – 1 = 0 c. Duøng ñoà thò bieän luaän soá nghieäm cuûa phöông trình (1 – m)x + m + 1 = 0 Baøi 9. (TN-2004-2005) Cho haøm soá y = x3 – 3x –2 coù ñoà thò (C) a.Khaûo saùt haøm soá b.Döïa vaøo ñoà thò (C) haõy bieän luaän soá nghieäm phöông trình x3 – 3x – m = 0 Baøi 10 . (TN 2001-2002) Cho haøm soá y = -x4 + 2x2 + 3 (C) a.Khaûo saùt haøm soá b.Döïa vaøo ñoà thò (C), haõy xaùc ñònh m ñeå phöông trình x4 – 2x2 + m = 0 coù 4 nghieäm phaân bieät. Baøi 11. Cho haøm soá y = x4 - 2x2 a.Khaûo saùt haøm soá b.Bieän luaän theo k soá nghieäm phöông trình x4 – 2x – k = 0. 2 B ài 12. (TN 2006-2007) Cho hµm sè y = − x 3 + 3 x 2 (C) a.Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) b.Dùa vµo ®å thÞ (C), biÖn luËn theo m sè nghiÖm cña pt: -x 3 +3x2- m =0 c.TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C) vµ trôc hoµnh DAÏNG 4. SÖÏ TÖÔNG GIAO CUÛA CAÙC ÑOÀ THÒ Baøi 1. Cho haøm soá y = x3 – 3x + 2 a.Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) haøm soá ñaõ cho. bGoïi d laø ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm A(3; 2) vaø coù heä soá goùc m. Tìm m ñeå ñt d caét ñoà thò (C) taïi ba ñieåm phaân bieät. Baøi 2. Cho haøm soá y = (x-1)(x2 +mx + m) a.Tìm m ñeå ñoà thò haøm soá caét truïc hoaønh taïi ba ñieåm phaân bieät. b.Khaûo saùt haøm soá khi m = 4 Cho haøm soá y = x3 – 3mx + m coù ñoà thò (Cm) Baøi 3. a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) haøm soá ñaõ cho vôùi m = 1 b) Tìm m ñeå ñoà thò (Cm) caét truïc hoaønh taïi ba ñieåm phaân bieät. x−2 Baøi 4. a.Khaûo saùt haøm soá y = x +1 b.Chöùng minh raèng ñöôøng thaúng 2x +y + m = 0 luoân caét ñoà thò haøm soá taïi hai ñieåm phaân bieät A vaø B thuoäc hai nhaùnh cuûa ñoà thò. Ñònh m ñeå khoaûng caùch AB ngaén nhaát. Baøi 5. a) Khaûo saùt haøm soá y – x3 + 3x + 2 b)Tìm m ñeå phöông trình x3 – 3x + 2m – 6 = 0 coù ba nghieäm phaân bieät. x+2 Baøi 6. a.Khaûo saùt haøm soá y = (C) x +1 b.Tìm m ñeå ñöôøng thaúng y = mx + m + 3 caét (C) taïi hai ñieåm phaân bieät. Baøi 7. Cho haøm soá y = x3 –3x + 2. a.Khaûo saùt haøm soá Trang 2
  3. ÔN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM b.Goïi d laø ®êng thaúng qua A(2; 2) vaø coù heä soá goùc k. Bluaän theo k soá giao ñieåm hai ñoà thò. Baøi 8. Cho haøm soá y = x3 – 3x2 + 9x + m . Tìm m ñeå ñoà thò hsoá caét truïc hoaønh taïi ba ñieåm phaân bieät Bµi 9 . Cho haøm soá y = x3 – 3mx2 + 4m3 (Cm). Vieát pttt cuûa ñoà thò (C1) taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x = 1. 1 Bµi 10. Cho haøm soá y = x3 –3x coù ñoà thò (C). Cho ñieåm M thuoäc (C) coù 3 hoaønh ñoä x = 2 3 . Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) t¹i M. Bµi 11. Cho haøm soá y = x3 + 3x2 +mx + m –2 coù ñoà thò (Cm) Khi m= 3.Goïi A laø giao ñieåm cuûa ñoà thò vôùi truïc tung. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò taïi A. 13 m2 1 Bµi 1 2 . Cho haøm soá y = x − x + . Goïi M thuoäc ñoà thò (Cm) cuûa haøm soá 3 2 3 coù hoaønh ñoä baèng –1. Tìm m ñeå tieáp tuyeán cuûa (Cm) taïi ñieåm M song song vôùi ñöôøng thaúng 5x – y = 0. 1 Bµi 1 3 . Cho haøm soá y = x3 –2x2 + 3x coù ñoà thò (C). Vieát pt tiÕp tuyeán cuûa 3 (C) taïi t©m ®èi xøng. 13 12 4 Bµi 1 4. Cho haøm soá y = x + x − 2 x − . Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ®å 3 2 3 thÞ hµm sè biÕt tiÕp tuyÕn ®ã song song víi ®êng th¼ng (d) y = 4x + 2. Bµi 1 5. ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè y = x4 – 2x2 + 1 t¹i ®iÓm cùc ®¹i. 2x +1 Bµi 1 6. Cho hµm sè : y = (C) x −1 a.Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) b.ViÕt PT tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i giao ®iÓm cña (C) víi Ox c.T×m ®iÓm M thuéc ®å thÞ (C) ®Ó tæng kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn 2 tiÖm cËn cña (C) b»ng 4. Bµi 17. Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1. a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . m b.Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: x3 + 3x2 + 1 = 2 TỔNG HỢP Kh¶o s¸t hµm sè VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN 1. Hàm bậc ba: Bài 1: ( 3 điêm ) Cho ham số y = x3 – 3x2 + 1 ̉ ̀ 1. Khao sat sự biên thiên và vẽ đồ thị cua ham số đã cho. ̉ ́ ́ ̉ ̀ 2. Biên luân theo m số nghiêm cua phương trinh x3 – 3x2 + m = 0. ̣ ̣ ̣ ̉ ̀ Bài 2 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x + 3x + mx + m – 2 . m là tham số 3 2 1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu 2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. Bài 3: (3,0 điểm). Cho hàm số y = − x 3 + 3 x 2 + 1 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2. Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt x 3 − 3 x 2 + k = 0 . Bài 4: (3 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 – 3x2 + 4. 2. Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị (Cm): y = x3 – 3x2 – m cắt trục hoành Ox tại ba điểm phân biệt. Bài 5: (3 điểm ): Cho hàm số y = x 3 − 3x + 1 ( C ). a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. b/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại tâm đối xứng của đồ thị. Trang 3
  4. ÔN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM Bài 6: ( 3,0 điểm) Cho hàm số y = − x3 + 3x − 2 có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. 3. Dựa vào đồ thị (C), định m để phương trình x3 − 3x + 2 + m = 0 có ba nghiệm phân biệt. Bài 7: (3.0 điểm) Cho hàm số y = 2 x 3 + 3x 2 − 1 , gọi đồ thị của hàm số là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 2 x 3 + 3x 2 −1 = m . Bài 8: ( 3,0 điểm ) Cho hàn số y = x3 + 3x2 + 1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . m 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của ptrình sau theo m: x3 + 3x2 + 1 = 2 Bài 9 ( 3 điêm): Cho ham số : y = x 3 − 3 x 2 + 2 ̉ ̀ 1. Khao sat sự biên thiên và vẽ đồ thị ham số đã cho. ̉ ́ ́ ̀ 2. Dưa vao đồ thị ham số trên, biên luân theo m số nghiêm ptrinh: x 3 − 3 x 2 = m + 1 ̣ ̀ ̀ ̣ ̣ ̣ ̀ 3 + 3x 2 − 1 có đồ thị (C) Bài 10: (3.0 điểm ) Cho hàm số y = − x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Dùng đồ thị (C), xác định k để pt x 3 − 3x 2 + k = 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt. 2. Hàm hữu tỷ: 3x − 2 Bài 1 : (3,0 điểm) . Cho hàm số y = , có đồ thị là (C) x +1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng -2. 3 − 2x Bài 2: (3 điểm) Cho hàm số y = , có đồ thị (C). x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = mx + 2 cắt đồ thị (C) của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt. 2 x −1 Bài 3: (3,0 điểm)Cho hàm số y = (C) . x−2 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số. 2.Tìm phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M thuộc (C) và có hoành đ ộ x o= 1 2x − 3 Bài 4: ( 3.0 điểm) Cho hàm số y = (C) − x+3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 2. Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung. Tìm pt tiếp tuyến của ( C ) tại A. 2x + 1 Bài 5 .(3 điểm). Cho hàm số y = có đồ thị là (C) x +1 1/ Khảo sát hàm số và vẽ (C) 2/ Viết pt đ/thẳng qua M(1 ; 0) cắt (C) tại hai điểm A, B nhận M làm trung điểm. x +1 ( 1) có đồ thị là (C) Bài 6: ( 3 điểm) Cho hàm số y = x −1 1. Khảo sát hàm số (1) 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1). 2x + 1 Bài 7: ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = có đồ thị (C) x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). Trang 4
  5. ÔN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M(2;5) . x+2 C©u 8.( 3,0 ®iÓm) 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè y = x −3 2.T×m trªn ®å thÞ ®iÓm M sao cho kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn ®êng tiÖm cËn ®øng b»ng kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn tiÖm cËn ngang. 1− x Bài 9: (3,5 điểm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = 1+ x 2. Viết pương trình tiếp tuyến của đồ thị (C).Biết tiếp tuyến đó qua điểm M(1;2) 3x − 2 Cho hµm sè y = Bài 10: ( 3 ®iÓm) x −1 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (c) cña hµm sè. 2. ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (c) t¹ ®iÓm cã tung ®é b»ng 1. 3. Hàm trùng phương: Bài 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y = − x 4 + 2 x 2 1.Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2.Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x 4 − 2 x 2 + m = 0 Bài 2: ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 1 có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). m 2. Dùng đồ thị (C ), biện luận theo m số nghiệm thực của pt ( x − 1) + = 2. 2 2 2 Bài 3: ( 3,0 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2x2 +3, có đồ thị là ( C ). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại giao của ( C ) với trục Oy. Bài 4: (3.0 điểm) Cho hàm số y = x 4 - 2 x 2 +1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số trên. 2. Từ (C ), tìm m để phương trình - x 4 + 2 x 2 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt. Bài 5: (3,0 điểm): 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 3 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C). Bài 6: ( 3 điểm ) Cho hàm số y = - x 4 + 2x 2 + 3 (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. T×m m đđể ph¬ng tr×nh x 4 - 2 x 2 + m = 0 cã 4 nghiÖm ph©n biÖt. x4 5 Bài 7: ( 3 điểm ) Cho hàm số y = (1) - 3x 2 + 2 2 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. ViÕt ph¬ng tr×nh tiếp tuyến tại ®iÓm cã hoµnh ®é x = 1 Bài 8: ( 3 điểm ) Cho hàm số y = x 4 + 2(m+1)x 2 + 1 (1) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 2. T×m m ®Ó hµm sè cã 3 cùc trÞ. Bài 9: (3,0 ®iÓm) Cho hµm sè y = x 4 − 2x 2 − 1 cã ®å thÞ (C) 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C). 2. Dïng ®å thÞ (C), h·y biÖn luËn theo m sè nghiÖm thùc cña pt x 4 − 2x 2 − m = 0 (*) Bài 10: (3,5 ®iÓm) Cho haøm soá y = x4 – 2x2 + 1 coù ñoà thò (C). 1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá. 2) Duøng ñoà thò (C), bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa pt : x 4 – 2x 2 + 1 - m = 0. Trang 5
  6. ÔN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM 3) Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) bieát tieáp tuyeán ñi qua ñieåm A(0 ; 1). Chñ ®Ò 2 : Ph¬ng tr×nh vµ bÊt pt mò - logarit I. PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PT MŨ a f ( x ) = b ⇔ f ( x) = log a b (b > 0) 0 < a ≠ 1, a f ( x ) = a g ( x ) ⇔ f ( x) = g ( x) 1. Dạng hoặc 2. Đặt ẩn phụ Loại 1: Phương trình có dạng : m.a2x + n.ax + p = 0 (1) n + + p=0 x Loại 2: Phương trình đưa được về dạng: m.a ax Loại 3: Phương trình dạng : m.a2x + n.(a.b)x + p.b2x = 0 (2) 3.Lôgarit hóa 4. Bất phương trình mũ a) a > 1 a f ( x ) > a g ( x ) ⇔ f ( x) > g ( x) log a f ( x) > log a g ( x) ⇔ f ( x) > g ( x) > 0 b) 0 < a < 1 a f ( x ) > a g ( x ) ⇔ f ( x) < g ( x) log a f ( x) > log a g ( x) ⇔ 0 < f ( x) < g ( x) PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Bài 1: Giải các phương trình: 1 a) 3.5 2 x −1 − 2.5 x −1 = b) 51+ x + 51− x = 26 5 x +1 x +2 x+4 − 5 x +3 d) 4 x − x −5 − 12.2 x −1− x −5 = −8 c) 7.3 − 5 =3 2 2 f) 25 x − 12.2 x − 6,25.0,16 x = 0 e) 6.4 x − 13.6 x + 6.9 x = 0 Bài 2: Giải các phương trình: 2 x −1 a) 2 x 2 +2 x −2 = 9 x +1 b) 5 x .x +1 8 x = 100 c) x = 50 .2 x +1 5 Bài 3: Giải các phương trình: a) 32 x − 2.3 x − 15 = 0 b) 5x −1 + 53− x − 26 = 0 c) 3 3.4 x − 2.10 x − 25 x = 0 Bài 4: Giải các phương trình: x x 7+3 5 7−3 5  x −1 x −2 ( ) ( ) b)   + 7  3 x +1  2  =8 x x a) 125 + 50 = 2 c) 10 − 3 = 10 + 3 x+2 x +1 2     Bài 6: Giải các bất phương trình: x −1 x a) 49 x − 6.7 x − 7 < 0 b) 4 x +1 ≤ 0,25.32 x +1 x c) 32 x + 2 − 4.3 x + 2 + 27 > 0 d) 5.2 x < 7. 10 − 2.5 x 2 2 2 e) 6.9 2 x −x − 13.6 2 x −x + 6.4 2 x −x 0 6x −6 d) ( 2 ≤ ( 2 − 1) − x + 1) x +1 II. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PT LÔGARIT. ⇔ 1. Giải các phương trình. Áp dụng công thức: 3) log(x2 – 6x + 7) = log(x – 3) 1) log2x(x + 1) = 1 2) log2x + log2(x + 1) = 1 4) log2(3 – x) + log2(1 – x) = 3 5) Trang 6
  7. ÔN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM log 2 x − 3 + log 2 3x − 7 = 2 6) log2(2x+2 – 5) = 2x 7) 2.Đặt ẩn phụ 2) log 3 x + log x 9 = 3 log 2 x − 3.log 2 x + 2 = 0 1) 2 2log 2 2 ( x − 1) + log 2 ( x – 1) = 5 3 4log 9 x + log x 3 = 3 3) 4) log 2 ( x − 3) + log 2 x − 3 = 5 log 2 x - 9 log 8 x = 4 5) 6) 2 2 lg 2 x − 3 lg x = lg x 2 − 4 7) log 2 ( x 2 + 2 x) + 4 log 3 9( x 2 + 2 x) = 7 8) 3 1 + log 3 x 1 + log 27 x = log3 x log3 x 9) 10) +3 =6 9 1 + log 9 x 1 + log 81 x 2. Giải các bất phương trình. Bài 1: Giải các phương trình: a) log 4 { 2 log 3 [ 1 + log 2 (1 + 3log 2 x) ] } = 1 b) log x ( x + 6) = 3 c) log x +1 (3 x + 5) = 3 Bài 2: Giải các phương trình: a) log2(x2 + 3x + 2) + log2(x2 + 7x + 12) = 3 + log23 b) log3(2 - x) - log3(2 + x) - log3x + 1 = 0 1 1 c) log( x3 + 8) − log( x 2 + 4 x + 4) = log(58 + x) d) log 10 + x − 1 = log 3 − log( x − 1) 2 2 e) log 2 ( x − 1) = log 1 ( x − 1) 2 f) log 2 ( x 2 + 3x + 2) + log 2 ( x 2 + 7 x + 12) = 3 + log 2 3 2 Bài 3: Giải các phương trình: b) log 2 x + log 3 x = log 6 x a) log 3 x + log 4 x = log12 x c) log5(5x - 1). log25(5x + 1 - 5) = 1 d) logx(5x2).log52x = 1 Bài 4: Giải các bất phương trình: x −2 log3 a) log3(x + 2) > logx+2 81 c) 0 g) log 1 (log 2 h) 1+ x 15 15 3 3x − 1 >0 log x k) log2(x + 4)(x + 2) ≤ −6 i) x +1 2 ( x2 − 3x + 2) ≥ log 2 ( x + 14 ) x2 + x m) log 2 )
  8. ÔN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM 2x +1 4. f ( x) = 2 ; 5. f ( x) = (2 x + 1) 3 x 2 + x + 5 ; 6. f ( x) = sin 5 x.cos x ; x + x+3 f ( x ) = x.sin x ; 7. 8. f ( x) = x.sin 2 x ; 9. f ( x) = x.cos 2 x ; 10. f ( x) = (2 x + 1).cos(3x − 2) ; 11. f ( x) = e x .cos x ; 12. f ( x) = ln 2 x . TÍCH PHÂN Dạng 1. Phương pháp đổi biến số và sử dụng định nghĩa, tính chất tính tích phân : Bài 1. Tính các tích phân sau : 1 2 4 9 275  1 1) I = ∫ x ( x + 1) dx 2) I = ∫  x + ÷ dx 3 ĐS : ĐS : 20 12 2 x 0 1 3 x3 dx 1 4 3) I = ∫ x (1 − x ) dx ∫ 5 36 4) I = ĐS : ĐS : 168 3 x +1 2 0 0 π 22 65 2 3 5 ) I = s inxdx ∫ 1 + cos x ĐS : ln2 6) I = ĐS : ∫ 3 x + 5dx 3 4 0 1 1 1 15 8 2 −7 7 ) I = ∫ x (1 + x ) dx 8) I = ∫ x 2 − x dx 3 43 3 2 ĐS : ĐS : 16 15 0 0 1 e 1 + ln x 5x 1 2(2 2 − 1) 9) I = ∫ 10) I = ∫ dx dx ĐS : ĐS : ( x + 4) 2 2 8 x 3 0 1 π 2 π1 1 2 2 2 x dx ĐS : − ∫ 11) I = 12) I = sin 2009 cos xdx ĐS : ∫ 84 2010 1 − x2 0 0 1 23 xdx dx 15 1 14) I = ∫ ∫ 13) I = ĐS : ln ĐS : 2x +1 43 3 x x +4 2 0 5 4 2 1 15) I = ∫ 16) I = ∫ x − x dx 2 dx ĐS : 2 ĐS : 1 2x +1 0 0 b b Dạng 2. Phương pháp tích phân từng phần : ∫ u dv = uv a − ∫ v du b a a Bài 2. Tính các tích phân sau : 1 1 1) I = ∫ ( x + 1)e dx 2) I = ∫ xe dx x x ĐS : e ĐS : 1 0 0 1 2 5 − 3e 2 3 3) I = ∫ ( x − 2)e dx 4 ) I = ∫ x ln xdx 2x ĐS : 2 ln 2 − ĐS : 4 4 0 1 π e e2 − 1 2 6) I = ∫ x ln xdx 2 ∫ 5) I = ( x + 1)s inxdx ĐS : 2 ĐS : 4 1 0 1 e 2e3 + 1 8) I = ∫ x e dx 7) I = ∫ x ln xdx 2x 2 ĐS : ĐS : e-2 9 0 1 1 3 10) I = ∫ x ln ( x + 3) dx 3 9 9) I = ∫ (2 x + x + 1)e dx ĐS : 3e-4 2 x 2 ĐS : 6 ln12 − ln 3 − 2 2 0 0 ÖÙNG DUÏNG CUÛA TÍCH PHAÂN Bài 1. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ (C) cña hµm sè y = 2 - x 2 víi ®êng th¼ng (d): y = x. Bài 2. Cho hµm sè y = ( x + 1) 3 (C) . TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C) vµ ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña nã t¹i A(0,1). Trang 8
  9. ÔN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM 3x + 5 Bài 3. Cho hµm sè y = (C) . TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C) vµ c¸c trôc Ox; 2x + 2 Oy vµ ®êng th¼ng x = 2. Bài 4. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ® êng (C): y = x vµ c¸c ®êng th¼ng (d): x + y - 2 = 0 ; y = 0. Bài 5. TÝnh thÓ tÝch vËt trßn xoay t¹o nªn bëi h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ® êng y = 2x - x2 , y = 0 khi ta quay quanh:Trôc Ox. Bài 6. TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay ® îc t¹o thµnh do h×nh ph¼ng (D) giíi h¹n bëi y = ln x , x = 2 vµ y = 0 khi ta quay quanh (D) quanh Ox. Bài 7. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ® êng (P): y = x2 - 2x + 2 ;tiÕp tuyÕn (d) cña nã t¹i ®iÓm M(3;5) vµ Oy. Bài 8. TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay ®îc t¹o thµnh do h×nh ph¼ng (D) giíi h¹n bëi : y = xe x , x = 1 vµ y = 0 ( 0 ≤ x ≤ 1 ) khi ta quay quanh (D) quanh Ox. CHỦ ĐỀ 5: SỐ PHỨC Bài1. Thực hiện các phép tính sau: 1. (2 − 3i ) − i (4 − 8i ) 4. (−9 + i )(1 + 2i) − 2i(14 − 22i ) 7. (−5 − 7i ) − (2 − 3i) 2 (11 + 6i) 2. (−4 + 3i )(2 + i) − (2 − 6i) 5. (−2 + 7i)(14 − i )(1 − 2i) 8. (−2 + 7i )(14 − i ) + (1 − 2i)( 2 + 5i ) 6 . (2 − 17i )i + (4 + i)(11 − 3i ) 3. (1 + i ) 5i + (−4 − i) 2 Bài 2. Thực hiện các phép tính sau: 1. (−2 + 3i )(4 + 8i ) 5. (2 − 7i )(4 − i) + (1 + 2i ) 2 9. (−3 + 2i )(1 − i ) 2 + (1 − 2i)3 (3 + i ) 2. (4 + i )(3 − 6i )(−2i ) 6 . (2 + 7i )(4 − i) − (11 − 3i) 3 1 3 10.  − + i ÷ 3. 5i(−4 − i ) 2 7. (−5 − i )(4 − 3i ) + 2(11 + 6i ) 2 2÷   4. (7 + i )(4 − 2i) 8. (−2 + 5i )(1 + i ) − (1 + 2i )(3 + i ) 11. (1 + i ) 2009 Bài 3`. Thực hiện các phép tính sau: 4. 5(4 − 2i) + 7i(8 − 5i ) 1. (−2 + 5i ) 2 (4 + 8i ) 2 7. (3 − i ) 4 − (4 − 3i ) 4 5. (2 − i)(3 − i ) 2 − (1 − 2i )3 2. (2 + i )3 (2 − i ) 4 8. (2 + 7i ) 4 − [(1 − 2i )(3 + i)]4 6 . (4 − i) 2 − (1 − 3i ) 2 3. 5i(1 − i )7 9. (−3 + 2i )(1 − i ) 2 + (1 − 2i)3 (3 + i ) Bài 4 `. Thực hiện các phép tính sau: 2 + 3i (1 + 2i )(−4 + i) (2 + i ) + (1 + i )(4 − 3i ) 2 +3−i 1. 4. 10. 7. −1 + 3i 1 + 3i (1 − i )(4 + 3i ) 3 − 2i 2 − 5i (3 + i )(2 + 6i ) (3 + 4i)(1 − 3i ) −2 + 5i −i + 4 − 3i 5. 11. 2. 8. 2−i 1 − 2i 3 − 2i (1 + 3i )(−2 − i )(1 + i) 2 − 3i 1+ i 3 1− i 3 5i (−3 + 2i )(1 − i) 2 +i − 6. 3. 12. 9. (2 + i )(1 + 4i ) 2 − 5i 1− i 2 1+ i 2 (1 − 2i)3 (3 + i ) Bài 5. Giải các phương trình sau trên tập số phức: 1. (2 + 3i) z = 1 − 3i 9. z = 3−i 6. (2 + 7i )(4 + i) 2. (4 + 3i) z = (2 − i ) 2 Trang 9
  10. ÔN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM (9 − 3i ) − (11 + 6i) 3 + 5i 1 + 2i 3. (1 − i ) z = 5i 2 = 5 − 7i z+ = (1 − i )(4 + 3i ) 7. 1 − 3i z 2i 4. (1 + 2i ) z − (3 − 4i ) = −2 + 3i 3  1 + i 1 − 5i  1 − 5i 8. 5. (−2 + 7i ) z = (14 − i ) + (1 − 2i) z + ÷z = 10.   3 − i 1 + 3i  1− i ( 2 + 5i) z = (−2 + 7i) − (1 − i)(1 − 2i ) 2 11. (2 − i) z = 3 + 4i 12. (1 − i )5 z = (3 + 2i)(1 + 3i) Bài 6. Xác định phần thực, phần ảo và tính modun của các số phức sau: 1 + i tan α 1+ 2 − i 1+ i 3 3 −i z4 = z1 = z2 = z3 = 1 + i tan α 1+ 2 + i 1+ i 2 1+ i 3 Bài 7. Tìm nghịch đảo của các số phức sau: (1 − i )3 (4 − i) 2 − (1 − 3i ) 2 i3 2 −i 3 (3 − i 2) 2 1+ i 3 3 − 2i Bài 8. Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng hệ trục Oxy biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z +i 1. z − 3 + 2i = 1 4. z + (1 − 3i ) = z + 3 − 2i 6. 1 = 1 là một sô thực dương 8. z −i z+i z − (3 + 2i )(1 − i ) = 1 2. z −i =4 9. ( z − i ) 2 là một số thực dươ 5. 1 z+i là một số thuần 7. 3. z − (1 − i ) = 1 3 z −1 10. ( z − 1 + i ) 2 là một số thuần ảo. Bài 9: Giải các phương trình sau trên tập số phức: 1. z 2 + 2 z + 3 = 0 2. 3z 2 − z + 2 = 0 3. − 4 z 2 + 3 z − 1 = 0 4. z 4 − 3 z 2 − 4 = 0 3 5. z 4 + 6 z 2 + 8 = 0 6. z 3 − 3 z 2 + 4 = 0 7. z + = 2 8.( z 2 + 1)( z 4 − 5 z 2 − 6) = 0 z 2 2 x3 + 8 = 0 Bài 10 a) b) c) 2x − 5x + 4 = 0 x − 4x + 7 = 0 d) x 2 − 6 x + 25 = 0 e) x 2 − 2 x + 2 = 0 Chñ ®Ò 6. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy , cạnh bên SB bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . Bài 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và SA = b . Tính th ể tích kh ối chóp S.ABCD theo a và b. Bài 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và góc SAC bằng 45 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Bài 4. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a . Bài 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Bài 6. Cho khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có thể tích V. Tính thể tích khối tứ diện C’ABC theo V. Bài 7. Trên cạnh CD của tứ diện ABCD lấy điểm M sao cho CD = 3CM. Tính tỉ số thể tích của hai tứ diện ABMD và ABMC. Bài 8.Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đay là tam giac ABC vuông tai B. Biêt BB’ = AB = h và ́ ́ ̣ ́ goc cua B’C với măt đay băng α . Tinh thể tich cua khôi lăng tru. ́ ̉ ̣́ ̀ ́ ́ ̉ ́ ̣ Trang 10
  11. ÔN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM Bài 9. Môt hinh lăng trụ ABC.A’B’C’ có đay là tam giac đêu canh a, canh bên BB’ = a, chân ̣̀ ́ ́ ̀ ̣ ̣ đường vuông goc hạ từ B’ xuông đay ABC trung với trung điêm I cua canh AC. Tinh thể tich cua ́ ́ ́ ̀ ̉ ̉ ̣ ́ ́ ̉ ̣ lăng tru. Bài 10. Hinh lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đay ABC là tam giac vuông tai A, AC = b, goc C = 60 0 ̀ ́ ́ ̣ ́ .Đường cheo BC’ cua măt bên (BB’C’C) tao với măt phăng (AA’C’C) môt goc 30 . ́ ̉ ̣ ̣ ̣ ̉ ̣́ 0 Tinh thể tich cua lăng tru. ́ ́ ̉ ̣ Bài 11. Cho khôi hôp ABCD.A’B’C’D’ có tât cả cac canh đêu băng a và ba goc ở đinh A đêu băng ́ ̣ ́ ́ ̣ ̀ ̀ ́ ̉ ̀ ̀ 60 . Tinh thể tich cua khôi hôp đó theo a. ́ ́ ̉ ̣́ 0 Bài 12. Cho khôi lăng trụ ABC.A’B’C’ có đay ABC là tam giac đêu canh a, điêm A’ cach đêu ba ́ ́ ́ ̀ ̣ ̉ ́ ̀ điêm A, B, C, canh bên AA’ tao với măt đay môt goc 60 . Tinh thể tich cua khôi lăng trụ đo. ̉ ̣ ̣ ̣́ ̣́ ́ ́ ̉ ́ ́ 0 Bài 13. Cho khôi lăng trụ tam giac đêu ABC.A’B’C’ . Goi M là trung điêm cua AA’. Măt phăng đi ́ ́ ̀ ̣ ̉ ̉ ̣ ̉ qua M, B’, C chia khôi lăng trụ thanh hai phân. Tinh tỉ số thể tich cua hai phân đo. ́ ̀ ̀ ́ ́ ̉ ̀ ́ Bài 14. Cho khôi lăng trụ tứ giac đêu ABCD.A’B’C’D’ có chiêu cao băng a và goc cua hai đường ́ ́ ̀ ̀ ̀ ́ ̉ cheo cua hai măt bên kề nhau phat xuât từ môt đinh băng α . Tinh thể tich cua lăng tru. ́ ̉ ̣ ́ ́ ̣̉ ̀ ́ ́ ̉ ̣ Bài 15. Cho hinh lâp phương ABCD.A’B’C’D’ có đoan nôi hai tâm cua hai măt bên kề nhau là ̀ ̣ ̣ ́ ̉ ̣ a 2 Tinh thể tich cua hinh lâp phương. ́ ́ ̉̀ ̣ 2. Bài 17. Cho hinh lăng trụ đứng tam giac ABC.A’B’C’ có tât cả cac canh đêu băng a. Tinh thể tich ̀ ́ ́ ́ ̣ ̀ ̀ ́ ́ khôi tứ diên A’.BB’C ́ ̣ Bài 18. Đay cua khôi chop là môt tam giac vuông cân có canh goc vuông băng a. Măt bên qua canh ́ ̉ ́ ́ ̣ ́ ̣ ́ ̀ ̣ ̣ huyên vuông goc với đay, môi măt bên tao với đay môt goc 45 . Tinh thể tich khôi chop. ̀ ́ ́ ̃ ̣ ̣ ́ ̣́ ́ ́ ́ ́ 0 α. Bài 19. Cho khôi chop tứ giac đêu S.ABCD có canh đay băng a và goc ASB băng ́ ́ ́ ̀ ̣ ́ ̀ ́ ̀ Tinh thể tich khôi chop. ́ ́ ́ ́ Bài 20. Cho k/chop tứ giac đêu S.ABCD có canh đay băng a, goc giữa canh bên với đay băng 600. ́ ́ ̀ ̣ ́ ̀ ́ ̣ ́ ̀ Tinh thể tich khôi chop. ́ ́ ́ ́ Bài 21. Cho tứ diên S.ABC có đay ABC là tam giac cân tai B, AC = a, SA ⊥ (ABC), goc giữa canh ̣ ́ ́ ̣ ́ ̣ bên SB và đay băng 60 . Tinh thể tich tứ diên SABC. ́ ̀ ́ ́ ̣ 0 Bài 22. Cho hinh chop tứ giac đêu SABCD có canh đay băng a và goc giữa măt bên hợp với đay ̀ ́ ́ ̀ ̣ ́ ̀ ́ ̣ ́ môt goc 60 . Tinh thể tich khôi chop. ̣́ ́ ́ ́ ́ 0 Bài 23. Cho hinh chop S.ABC có đay ABC là tam giac đêu canh a, canh bên SA ⊥ (ABC), goc giữa ̀ ́ ́ ́ ̀ ̣ ̣ ́ măt bên (SBC) và đay băng 60 . Tinh thể tich khôi chop. ̣ ́ ̀ ́ ́ ́ ́ 0 Bài 24. Cho hinh chop S.ABCD có đay ABCD là hinh vuông canh a, goi I là trung điêm cua AB, SI ̀ ́ ́ ̀ ̣ ̣ ̉ ̉ ⊥ (ABCD), goc giữa măt bên (SCD) và đay băng 60 . Tinh thể tich khôi chop. ́ ̣ ́ ̀ ́ ́ ́ ́ 0 Bài 25. Cho hinh chop tam giac O.ABC có ba canh OA, OB, OC đôi môt vuông goc với nhau ̀ ́ ́ ̣ ̣ ́ Và OA = a, OB = b, OC = c. Tinh thể tich khôi chop. ́ ́ ́ ́ HÌNH TRỤ Baøi 1 : Tính dieäntích xungquanhvaøtheåtích hìnhtruï coù ñaùylaø ñöôøngtroønngoaïi tieáptam giaùcñeàuABC coù caïnhbaènga vaøñöôøngsinh baèng2a . ÑS : Sxq = 3; V = 4π a 2 2π a 3 3 / 3 Baøi 2 : Cho hình laäp phöông caïnh a . Tính theå tích vaø dieän tích xung quanh cuûa hình truï ngoïai tieáp hình laäp phöông . π a3 ÑS : Sxq = π a 2 2 ; V = 2 Baøi 3 : Cho hình truï (T) coù chieàu cao baèng 6cm , moät maët phaúng qua truïc cuûa hình truï caét hình truï theo thieát dieän (S) coù dieän tích baèng 48cm2 . 1/. tính chu vi cuûa thieát dieän (S). 2/. Tính dieän tích xung quanh vaø theå tích cuûa hình truï (T). ÑS : 1/. 28 2/. Sxq = 48π ; V = 96π (cm2 ) Baøi 4 : Cho hình truï (T) coù dieän tích ñaùy S1 = 4πa2 vaø dieän tích xung quanh baèng S . 1/. Tính theå tích cuûa (T) . Trang 11
  12. ÔN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM 2/. Cho S = 25a2 , Tính dieän tích thieát dieän qua truïc cuûa hình truï (T). ÑS : 25a 2 1/. aS 2/. π Baøi 5 : Cho hình truï (T) coù baùn kính ñaùy R = 10cm, moät thieát dieän song song vôùi truïc hình truï , caùch truïc moät khoaûng 6cm coù dieän tích 80cm2 . Tính ÑS : V = 500π (cm3) theå tích khoái truï (T). Baøi 6 : Cho hình truï (T) cao 10cm, moät maët phaúng song song vôùi truïc hình truï vaø caùch truïc moät khoaûng 2cm , sinh ra treân ñöôøng troøn ñaùy moät cung chaén goùc ôû taâm 1200 . 1/. Tính dieän tích thieát dieän ÑS : 1/. 40 3 2/. V = 160π ; 2/. Tính theå tích vaø dieän tích xq cuûa (T). Sxq = 80π (cm ) 2 Baøi 7 : Cho hình truï (T) coù 2 ñaùy laø 2 ñöôøng troøn ( O ) vaø (O/ ) .Moät ñieåm A thuoäc (O) vaø ñieåm B thuoäc (O/ ) . Goïi A/ laø hình chieáu cuûa A treân mp chöùa ñaùy (O/ ). Bieát AB = a , goùc giöõa 2 ñöôøng thaúng AB vaø truïc OO/ laø α vaø goùc BO/A/ laø 2β . Tính theå tích vaø dieän tích xq cuûa (T). π a 3 sin 2 α .cos α π a 2 sin 2α ÑS : V = ; Sxq = 4sin 2 β sin β Baøi 8 : Cho hình noùn coù baùn kính ñaùy laø R vaø ñöôøng cao baèng 3R ngoaïi tieáp hình truï (T) .Tính baùn kính vaø chieàu cao hình truï (T) sao cho : 2R 1/. (T) coù theå tích lôùn nhaát. ÑS : 1/. Baùn kính laø ; 3 chieàu cao laø R R 2/. (T) coù dieän tích xq lôùn nhaát . 2/. Baùn kính laø ; chieàu cao laø 2 3R 2 HÌNH NÓN Baøi 1 : Cho hình noùn coù baùn kính ñaùy laø R vaø goùc giöõa ñöôøng sinh vaø mp chöùa ñaùy hình noùn laø α . 1/. Tính theå tích vaø dieän tích xung quanh cuûa hình noùn 2/. Tính dieän tích cuûa thieát dieän qua truïc cuûa hình noùn . π R 3 tan α π R2 ÑS : 1/. V = ; Sxq = 2/. R2 tanα cos α 3 Baøi 2 : Cho hình noùn ñænh S coù ñöôøng sinh baèng R vaø thieát dieän qua truïc cuûa hình noùn laø tam giaùc SAB coù goùc ASB laø 600 . 1/. Tính theå tích vaø dieän tích xung quanh cuûa hình noùn 2/. Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính cuûa maët caàu ngoaïi tieáp hình noùn . 3/. Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính cuûa maët caàu noäi tieáp hình noùn . π R2 π R3 3 R3 R3 ÑS : 1/. V = ; Sxq = 2/. 3/. 2 24 3 6 Baøi 3 : Moät hình noùn coù dieän tích xq laø 20π (cm2) vaø dieän tích toaøn phaàn laø 36π(cm2) . Tính theå tích khoái noùn . ÑS : V =36π (cm3 ) 32 5 π ( dm3) vaø baùn kính ñaùy hình Baøi 4 : Moät khoái noùn coù theå tích V= 3 noùn laø 4 (dm) . 1/. Tính dieän tích xq cuûa hình noùn. 2/. Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính cuûa maët caàu ngoaïi tieáp hình noùn 95 ÑS : 1/. Sxq =24π (dm2 ) 2/. 5 Chñ ®Ò 7 . P HÖÔNG PHAÙP TOAÏ ÑOÄ TRONG KHOÂNG GIAN Trang 12
  13. ÔN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM 1 Bµi to¸n 1 : C¸c bµi to¸n vÒ to¹ ®é cña vect¬, to¹ ®é cña ®iÓm → → → Bµi 1: Cho u = (1; 2 ; 3), v = (2 ; 2 ; − 1), w = (4 ; 0 ; − 4) . → 1→ → → →→ → → →→→ → → → Tìm tọa độ x , biết:a) x = 2 u + 4 v − w , b) x = 5 u − 3 v − w , c ) 2 u + v − w+ 3 x = 0 2 → Bµi 2: Cho u có điểm đầu là (1 ; -1 ; 3) và điểm cuối là (-2 ; 3 ; 5).Trong các vectơ sau đây vectơ nào → cùng phương với u . → → → → → → → → → → → a ) a = −6 i + 8 j + 4 k , b) b = 4 j + 2 k , c) c = i − 4 j + 2 k Bµi 3: Cho ba điểm A(2 ; 5 ; 3), B(3 ; 7 ; 4), C(x ; y ; 6). Tìm x, y để A, B, C thẳng hàng Bµi 4: Cho hai điểm A(-1 ; 6 ; 6), B(3 ; -6 ; -2). Tìm M thuộc Ox sao cho MA = MB Bµi 5: Chứng minh bốn điểm A(1 ; -1 ; 1), B(1 ; 3 ; 1), C(4 ; 3 ; 1), D(4 ; -1 ; 1) là các đỉnh của hình chữ nhật. Tính độ dài các đường chéo, xác định tâm của HCN đó. Tính cosin của góc giữa hai vectơ AC , BD. Bµi 6: Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành và tìm toạ độ tâm của hình bình hành đó biết: A(1 ; 1 ; 1), B(2 ; 3 ; 4), C(6 ; 5 ; 2) Bµi 7: Tìm trên Oy điểm cách đều hai điểm A(3 ; 1 ; 0) và B(-2 ; 4 ; 1). Bµi 8: Tìm trên mặt phẳng Oxz cách đều ba điểm A(1 ; 1 ; 1), B(-1 ; 1 ; 0), C(3 ; 1 ; -1). → → → → Bµi 9:a) Cho a = (1 ; m ; − 1), b = (2 ; 1 ; 3) . Tìm m để a ⊥ b → → → →→ b) Cho a = (2 ; − 1 ; 0) . Tìm b cùng phương với a , biết rằng a . b = 10 . Bµi 10: Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; 0 ; 1), C(2 ; 1 ; 1). a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC. c) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. d) Tính độ dài đường cao ha của tam giác ABC. e) Tính các góc của tam giác ABC. f) Xác định tọa độ tâm đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC. Bµi 11: Cho 3 điểm A(2 ; -1 ; 6), B(-3 ; -1 ; -4), C(5 ; -1 ; 0), a. Chứng minh ABC là tam giác vuông. b. Tính bán kính ngọai tiếp tam giác ABC. c. Tìm toạ độ D sao cho A, B, C, D là các đỉnh hình chữ nhật. 2 Bµi to¸n 2 : C¸c bµi to¸n vÒ viết phương trình mặt cầu: Bµi 12: T×m to¹ ®é t©m vµ tÝnh b¸n kÝnh c¸c mÆt cÇu sau: a.x2 + y2 + z2 – 6x + 2y – 4z – 2 = 0 b.x2 + y2 + z2 – 4x + 8y + 2z – 4 = 0 c.x2 + y2 + z2 – 2x - 4y + 6z = 0 Bµi 13: Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau: a) Tâm I(1 ; 0 ; -1), đường kính bằng 8. b) Đường kính AB với A(-1 ; 2 ; 1), B(0 ; 2 ; 3) c) Tâm O(0 ; 0 ; 0) tiếp xúc với m/c tâm I(3 ; -2 ; 4) và bán kính R = 1 d) Tâm I(2 ;-1 ; 3) và đi qua A(7 ; 2 ; 1). e) Tâm I(-2 ; 1 ; – 3) và tiếp xúc mp(Oxy). f) Tâm I(-2 ; 1 ; -3) và tiếp xúc mp(Oxz). g) Tâm I(-2 ; 1 ; -3) và tiếp xúc mp(Oyz). Bµi 14: Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của mặt cầu. a) x2 + y2 + z2 -2x – 6y – 8z + 1 = 0 b) x2 + y2 + z2 – 2y = 0 c) 2x2 + 2y2 + 2z2 – 2x – 4y + 6z - 2 = 0 d) x2 + y2 + z2 – 3x + 4y – 8z + 25 = 0 Bµi 15: Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau: a) Đi qua ba điểm A(1 ; 2 ; -4), B(1 ; -3 ; 1), C( 2 ; 2 ; 3) và có tâm nằm trên mp(Oxy). b) Đi qua hai điểm A(3 ; -1 ; 2), B(1 ; 1 ; -2) và có tâm thuộc trục Oz. c) Đi qua bốn điểm A(1 ; 1 ; 1), B(1 ; 2 ; 1), C(1 ; 1 ; 2), D(2 ; 2 ; 1). Trang 13
  14. ÔN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM Bµi 16: ViÕt pt mÆt cÇu (S) ®i qua 3 ®iÓm A(1; 1; 0) , B(-1; 1; 2) , C(1; -1; 2) vµ cã t©m thuéc mp (P) : x+y+z–4=0 Bµi 17: ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) t©m I(1; -1; 2) vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (P): 3x + 4y – z – 23 = 0 . T×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm Bµi 18: ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) trong c¸c trêng hîp sau: a.(S) cã ®êng kÝnh AB víi A(6; 2; -5) , B(-4; 0; 7) b.(S) cã t©m I(1; 1; 2) vµ tiÕp xóc víi (P): x + 2y + 2z + 3 = 0 c. (S) lµ mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD víi A(1; -2; -1), B(-5; 10; 1), C(4; 1; 11), D(-8; -2; 2) 3 Bµi to¸n 3 : ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng Bµi 20: ViÕt PTTQ cña mÆt ph¼ng (α) biÕt: a.(α) ®i qua A(3; 4; -5) vµ song song víi c¸c vecto u (3; 1; -1) ; v (1; -2; 1) b.(α) ®i qua A(1; 0; 0) ; B(0; 2; 0) vµ C(0; 0; 2) c.(α) ®i qua M(1; 3; -2) vµ song song víi mÆt ph¼ng (Q): x + y +z+1= 0 d.(α) ®i qua N(1; -2; 3) vµ chøa Ox e.(α) ®i qua E(1; 0; 1) , F(2; 1; 2) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P) cã PTTQ : x +2y + 3z +3=0 Bµi 21: Trong kh«ng gian víi hÖ trôc to¹ ®é Oxyz cho 2 ®iÓm A(1; 2; 3) , B(3; 4; -1) a. ViÕt PTTQ cña mÆt ph¼ng trung trùc (P) cña AB b. ViÕt PTTQ cña mÆt ph¼ng (Q) qua A , vu«ng gãc víi (P) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng Oyz c. ViÕt PTTQ cña mÆt ph¼ng qua A vµ song song víi (P) Bµi 22: ViÕt PTTQ cña mÆt ph¼ng (α) biÕt: a.(α) ®i qua A(3; -2; 3) vµ song song víi c¸c trôc to¹ ®é Ox , Oy b.(α) ®i qua B(-2; 3; 1) vµ vu«ng gãc víi c¸c mp(P1): 2x + y + 2z – 10 = 0 (P2): 3x + 2y + z+8=0 Bµi 23: ViÕt PTTQ cña mÆt ph¼ng (P) biÕt: a.(P) ®i qua A(4; -1; 1) , B(3; 1; -1) vµ cïng ph¬ng víi trôc Ox b.(P) chøa Oy vµ ®i qua C(4; 3; 1) x − 3 y +1 z + 2 = = Bµi 24 : LËp Pt mÆt ph¼ng (p) ®i qua A(1,2,1) vµ chøa ® êng th¼ng d: 1 3 2 4 - Bµi to¸n 4: XÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi cña hai mÆt ph¼ng – đk để hai mặt phẳng song song, hai mặt phẳng vu«ng gãc Bµi 25: XÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi cña c¸c cÆp mÆt ph¼ng sau: a. 2x – 3y + 4z – 5 = 0 vµ 3x – y + z – 1 = 0 b. –x + y – z + 4 = 0 vµ 2x – 2y + 2z – 7 = 0 c. x + y + z – 3 = 0 vµ 2x + y – 2z – 3 = 0 d. 3x + 3y – 6z – 12 = 0 vµ 4x + 4y -8z – 16 = 0 Bµi 26: Cho hai mÆt ph¼ng cã pt : (m2 – 5 )x – 2y + mz + m – 5 = 0 Vµ x + 2y – 3nz + 3 = 0 víi m , n lµ c¸c tham sè. T×m m vµ n ®Ó hai mÆt ph¼ng : a.song song b.trïng nhau c. c¾t nhau Bµi 27: Xác định m để hai mp song song nhau a. (α) : 2x + my + 3z - 5 = 0, (β):6x - y - z - 10 = 0 b. (α) : 2x + my + 2mz - 9 = 0, (β) : 6x - y - z - 10 = 0 5 - Bµi to¸n 5: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng: Bµi 28: ViÕt PTTS vµ PTCT cña ®êng th¼ng ®i qua 2 ®iÓm A(-1; 4; 3) vµ B(2; 1; 1) Bµi 29: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua M(1; -2; 3) vµ song song víi ®êng th¼ng d:  x = 1 + 3t   y = −2 − t  z = 4t  Trang 14
  15. ÔN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM Bµi 30: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua B(2; 3; -4) vµ vu«ng gãc víi mph¼ng (P) : x – 2y + z–6=0 Bµi 31: Maët phaúng (P) ñi qua ba ñieåm A(1;3;2); B(1;2;1); C(1;1;3). Haõy vieát ptts, ptct cuûa ñöôøng thaúng (d) ñi qua troïng taâm G cuûa tam giaùc ABC vaø vuoâng goùc vôùi (P). 6- Bµi to¸n 6: XÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi cña c¸c ®êng th¼ng vµ c¸c mÆt ph¼ng Bµi 32: X¸c ®Þnh vÞ trÝ t¬ng ®èi cña c¸c cÆp ®êng th¼ng sau:  x = −2t x = 1 − t x −1 y − 2 z   vµ d’ :  y = −5 + 3t b.d :  y = t = = a.d: vµ (d’) : −2 2 1 z = 4 z = 4 t   x = 2 − t  y = 4 + 2t z = 1  x − 3 y +1 z − 2 x −1 y + 2 z − 2 = = = = c.d : vµ d’: −2 2 1 1 4 3  x = 1 + 6t  Bµi 33: Chøng minh r»ng d:  y = −2 − 4t vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P): 3x – 2y + z –2010 = 0  z = 2t  x −1 y + 2 z − 2 = = Bµi 34: ViÕt PTTQ cña mp chøa ®t d: vµ vu«ng gãc víi mp(Q): 3x + 2y – z −3 2 2 –5=0 Bµi35: XÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi cña ®êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (P) ,biÕt: x = 1 + t  x = 12 + 4t   a) ( d ) :  y = 3 − t , t ∈ R b) ( d ) :  y = 9 + t , t ∈ R vµ (P): (P): x-y+z+3=0 z = 2 + t z = 1 + t   y+4z+17 =0 7 - Bµi to¸n 7: ViÕt ph¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®êng th¼ng lªn mÆt ph¼ng, ph¬ng tr×nh ®êng vu«ng gãc chungcña hai ®êng th¼ng cheã nhau a.ViÕt ph¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®êng th¼ng ∆ lªn mÆt ph¼ng (P) *Ph¬ng ph¸p : + Gäi ∆ ’ lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ∆ lªn (P) ⇒ ∆ = (P) ∩ (Q) víi (Q) chøa ∆ vµ (Q) vu«ng gãc víi (P) + ViÕt PTTQ cña mÆt ph¼ng (Q) + LÊy M∈ ∆ , x¸c ®Þnh h×nh chiÕu vu«ng gãc M’ cña M xuèng (P) ur uu r + Khi ®ã ∆ ’ lµ ®êng th¼ng ®i qua M’ vµ cã VTCP = [ n1 , n2 ] b. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng vu«ng gãc chung cña hai ®êng th¼ng chÐo nhau • Ph¬ng ph¸p : uuu ur r uuu ur r  AB ⊥ n1  AB.n1 = 0   + Gi¶ sö A(xA; yA; zA) ∈ ∆ , B(xB; yB; zB) ∈ ∆ ’ sao cho:  uuu uu ⇔  uuu uu (*) rr rr  AB ⊥ n2  AB.n2 = 0   + Gi¶i hÖ pt (*) t×m to¹ ®é A, B + Khi ®ã ®êng th¼ng ®i qua AB lµ ®êng th¼ng cÇn t×m Bµi 36: ViÕt ph¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«nggãc cña ®êng th¼ng ∆ xuèng mÆt ph¼ng (P) biÕt ph¬ng tr×nh cña ∆ vµ (P) lµ: Trang 15
  16. ÔN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM  x = 12 + 4t x = 1+ 2t   a.d:  y = 9 + 3t vµ (P): 3x + 5y – z – 2 = 0 b.d:: y = 2 + t , (P) : 2x + 2y + z = z = 1 + t z = 4 − t   0 x y − 4 z +1 c. ( d ) : = = , (P): x-y+3z+8=0 −2 4 3 Bµi 37: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng vu«ng gãc chung cña hai dt chÐo nhau sau  x = 1 − 2t  x = 2t x + 1 y −1 z − 2 x−2 y+2   z a. d1 :  y = 3 + t vµ d2:  y = 1 + t b. d ( d1 ) : ; ( d2 ) : = = = = −2 2 3 1 2 5  z = −2 − 3t  z = 3 − 2t   8 - Bµi to¸n 8: C¸c bµi tËp vÒ kho¶ng c¸ch Bµi 38: Trong kh«ng gian víi hÖ trôc to¹ ®é Oxyz cho ®iÓm M(1; -2; 3). TÝnh kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn: a.MÆt ph¼ng Oyz b.MÆt ph¼ng (P): x – 2y – 2z + 3 = 0 Bµi 39: Trong kh«ng gian víi hÖ trôc to¹ ®é Oxyz cho 2 ® êng th¼ng x −1 y + 2 z + 2 x +1 y z − 3 = = == ∆ 1: vµ ∆ 2: −1 3 1 4 2 3 a.Chøng minh 2 ®êng th¼ng trªn chÐo nhau b.TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng c.Chøng minh ∆ 1 song song víi mph¼ng (P) : 6x – 14y – z – 40 = 0 d.TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ∆ 1 ®Õn (P) Bµi 40: Trong kh«ng gian víi hÖ trôc to¹ ®é Oxyz cho A(-2; 1; 2) , ® êng th¼ng d: x +1 y −1 z +1 = = vµ mÆt ph¼ng (P): 2x – y + 2z – 5 = 0 T×m trªn ®êng th¼ng d nh÷ng ®iÓm 2 2 3 c¸ch ®Òu A vµ (P) Bµi 41: Trong kh«ng gian víi hÖ trôc to¹ ®é Oxyz cho M(-1; 2; -3) vµ (P): 4x – y + 4z – 15 = 0 b. T×m to¹ ®é M’ ®èi xøng víi M qua a. T×m to¹ ®é h×nh chiÕu H cña M lªn (P)  x = −1 + 2t  Bµi 42: Trong kh«ng gian víi hÖ trôc to¹ ®é Oxyz cho A(2; -1; 2) , ® êng th¼ng∆  y = 1 + t z = 4 − t  b.T×m to¹ ®é M’ ®èi xøng víi M qua ∆ a.T×m to¹ ®é h×nh chiÕu H cña M xuèng ®- êng th¼ng ∆ --------------------------------Hết------------------------------ MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN ( Thời gian làm bài: 150 phút ) Đ ề 1: I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 − 3 x 2 + 4 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phân biệt của phương trình x3 − 3x 2 − m = 0 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành . Câu II ( 3,0 điểm ) 1. Giải phương trình 12.4 x −2 + 6 x −2 − 6.9 x −2 = 0 Trang 16
  17. ÔN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM 3 ∫x 2. Tính tích phân I = − x − 2 dx 2 0 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos 2 x + 2sin x − 3 trên đoạn [ 0, π ] . Câu III ( 1,0 điểm ) Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông ABCD cạnh a và các cạnh bên tạo với đáy một góc 600 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó ( phần 1 hoặc phần 2 ). Phần 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình:  x = 1 + 2t  d :  y = 1− t và ( P ) : 2 x + y + 2 z − 4 = 0  z = −2 + t  1. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d tại điểm A. Câu V.a ( 1,0 điểm ) Cho x1 và x2 là hai nghiệm phức của phương trình x 2 − 8 x + 41 = 0 . Tính môđun của số phức z = x1 − x2 . Phần 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu IV.b ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình: x −1 y −1 z + 2 và ( P ) : 2 x + y + 2 z − 4 = 0 = = d: −1 2 1 1. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d’ nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d tại điểm A. Câu V.b (1,0 điểm ) Cho x1 và x2 là hai nghiệm phức của phương trình x 2 − (2 + i ) x − 1 + 7i = 0 . Tính mô-đun của số phức z = x1 − x2 . Đ ề 2: I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) 14 Cho hàm số y = x − 2x2 + 4 4 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phân biệt của phương trình x4 − 8x2 − m = 0 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành . Câu II ( 3,0 điểm ) ( ) ( ) 1. Giải phương trình log 2 3 − 1 .log 2 4.3 − 4 = 3 x x π 2 ∫ ( 2 x + 1) cos 2 xdx 2. Tính tích phân I = 0 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 21 + 4 x − x 2 Trang 17
  18. ÔN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM Câu III ( 1,0 điểm ) Cho khối chóp tam giác đều S.ABC, đáy là tam giác đều ABC cạnh a và các mặt bên tạo với đáy một góc 600 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó ( phần 1 hoặc phần 2 ). Phần 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A ( 0;1;2 ) , B ( 2; −3; −2 ) , C ( −1;0; 2 ) , D ( 3;1; −1) và mặt phẳng ( P) : x + 2 y − 2 z + 1 = 0 . 1. Chứng minh rằng ABCD là một tứ diện và viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu V.a ( 1,0 điểm ) Tính mô-đun của số phức w = ( z + 2 ) − 4 ( z + i ) , trong đó số phức z = 1 + i . 2 Phần 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu IV.b ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A ( 0;1;2 ) , B ( 2; −3; −2 ) , C ( −1;0; 2 ) , x −1 y +1 z − 2 D ( 3;1; −1) và đường thẳng d : = = . −1 2 2 1. Chứng minh rằng ABCD là một tứ diện và viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu (S). 6  6 + 6i  Câu V.b (1,0 điểm ) Viết dưới dạng lượng giác của số phức z =  ÷  1 + 3i  ------------------------Hết------------------------- Đ ề 3: I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) 2x + 4 Cho hàm số y = Câu I ( 3,0 điểm ) x−2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt . Câu II ( 3,0 điểm ) 3 x +5 ( ) ( ) −x 2 +1 ≤ 2 −1 x −1 1. Giải bất phương trình e ln x ∫ x ( ln x + 1) dx 2. Tính tích phân I = 1 x 2 − mx + 4 đạt cực đại tại x = 3 . 3. Tìm m để hàm số y = x−m Câu III ( 1,0 điểm ) Cho khối chóp tam giác S.ABC, đáy là tam giác ABC có AB = AC = 5a, BC = 6a và các mặt bên tạo với đáy một góc 600 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó ( phần 1 hoặc phần 2 ). Phần 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a ( 2,0 điểm ) Trang 18
  19. ÔN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình:  x = 7 + 3t  d : y = 4 + t và ( P ) : x + 3 y − 2 z − 1 = 0  z = −5 − 4t  1. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua mặt phẳng (P). Câu V.a ( 1,0 điểm ) Trên mặt phẳng toạ độ, hãy tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn bất đẳng thức z + 2 − 3i < 2 . Phần 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu IV.b ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình: x−7 y−4 z +5 và ( P ) : x + 3 y − 2 z − 1 = 0 = = d: −4 3 1 1. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua mặt phẳng (P). Câu V.b (1,0 điểm ) ( ) Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn các số phức 1 − i 3 z + 3 , trong đó z −1 < 1. Đ ề 4: I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 − 6 x 2 + 9 x − 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx − 1 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt . Câu II ( 3,0 điểm ) ( ) log3 x2 −3 1. Giải bất phương trình   1 >1 ÷ 3 π  π ÷= − . 2. Tìm một nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) = tan 2 x , biết rằng F  4 4 3. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay xung quanh trục hoành một hình phẳng giới hạn x −1 và các đường thẳng y = 0, x = 3 . bởi đồ thị hàm số y = x +1 Câu III ( 1,0 điểm ) Cho khối chóp đều S.ABCD, đáy là hình vuông ABCD cạnh a và các mặt bên tạo với đáy một góc 600 . Gọi M là trung điểm của cạnh bên SA. Tính thể tích của khối chóp tam giác M.ABC theo a. II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó ( phần 1 hoặc phần 2 ). Phần 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I ( 0;1;2 ) , bán kính R = 3 và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 2 z − 16 = 0 . 1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của tâm I trên mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình mặt cầu (S’) đối xứng của mặt cầu (S) qua mặt phẳng (P). Trang 19
  20. ÔN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM Câu V.a ( 1,0 điểm ) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện z − z = 1 − 3i . Phần 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu IV.b ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I ( 1;2;3) , bán kính R = 3 và x−3 y −2 z −2 = = đường thẳng d : . −2 1 2 1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của tâm I trên đường thẳng d. 2. Viết phương trình mặt cầu (S’) đối xứng của mặt cầu (S) qua đường thẳng d. ( ) Câu V.b (1,0 điểm ) Tìm một acgumen của số phức z − 3 + i , biết rằng một acgumen của π số phức z bằng . 6 ----------------------Hết------------------------ Đ ề 5: I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x 4 − 4 x 2 + 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) tại bốn điểm phân biệt A, B, C, D theo thứ tự đó sao cho AB = BC = CD . Câu II ( 3,0 điểm ) 2 2 1. Giải phương trình 2 x −3 x+ 2 = 3x + x− 2 π 3 dx ∫ ( cot x + 1) sin 2. Tính tích phân I = 2 x π 6 ( ) 3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f ( x) = x − 2ln x + 3 trên đoạn [ 0;2] . 2 Câu III ( 1,0 điểm ) Cho khối chóp đều S.ABC, đáy là tam giác đều ABC cạnh a và các cạnh bên tạo với đáy một góc 600 . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SB và SC. Tính thể tích của khối chóp tam giác S.AMN theo a. II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó ( phần 1 hoặc phần 2 ). Phần 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 3;6; −1) và hai đường thẳng x−4 y −3 z −2 y −8 z −3 x = = = = d1 : và d 2 : −1 −1 3 1 2 1 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và cắt cả d1 và d 2 . 2. Gọi B và C theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng d với d1 và d 2 . Viết phương trình mặt cầu đường kính BC. Câu V.a ( 1,0 điểm ) x 2i Cho số phức z = + , trong đó x là số thực bất kỳ. Tìm x để z = 2 . 1− i 1+ i Phần 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu IV.b ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 và d 2 có phương trình: Trang 20
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2