Tam giác đồng dạng - Toán bổ trợ và nâng cao

Chia sẻ: Edulab Tilado | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:31

Thêm vào BST

Báo xấu

248
lượt xem 24
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

TaiLieu.VN xin giới thiệu đến các bạn Tài liệu Toán bổ trợ và nâng cao tam giác đồng dạng để các bạn tham khảo. Chúng tôi đã sưu tầm nhiều bài tập có lời giải về tam giác đồng dạng giúp các bạn đang chuẩn bị bước vào kỳ thi quan trọng này có thêm Tài liệu ôn tập hữu ích.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tam giác đồng dạng - Toán bổ trợ và nâng cao

Loading [MathJax]/jax/output/HTML‐CSS/fonts/TeX/fontdata.js HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn. Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®. Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1. Vào trang http://tilado.edu.vn 2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký. 3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc. 4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn. Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất. 5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào. Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới. Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập. Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado®
ĐỊNH LÝ TA ‐ LET VÀ HỆ QUẢ ĐỊNH LÝ TA‐LET BÀI TẬP LIÊN QUAN 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác ABD vuông cân ở B, ACF vuông cân ở C. Gọi H là giao điểm của AB và CD, K là giao điểm của AC và BF. Chứng minh rằng: a. HA = KA. b. HA 2 = HB. KC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/522/86122 2. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = a, CD = b. M và N lần lượt thuộc MA các cạnh AD và BC sao cho MN // CD và = m (m > 0; 0 < a < b). MD a + mb Chứng minh rằng: MN = . m+1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/522/86132 3. Cho tam giác OBC. Hai đường thẳng m và m' lần lượt qua B và C song song với nhau và không cắt tam giác OBC. Gọi A là giao điểm của OC và m, D là giao điểm 1 1 của OB và m'. Xác định vị trí của m và m' để + đạt giá trị lớn nhất. AB CD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/522/86142 4. Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 15cm và 20cm. Gấp tấm bìa đó theo đường chéo . Diện tích phần bìa chồng lên nhau bằng mấy phần diện tích tấm bìa hình chữ nhật?
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/522/86153 5. Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Một đường thẳng đi qua G cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở C', B' và cắt tia đối của tia CB ở A'. Chứng minh hệ thức: 1 1 1 ′ + ′ = ′ . GA GB GC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/522/86162 6. Cho đoạn thẳng AB. Điểm C thuộc đoạn thẳng AB, điểm D thuộc tia đối của tia CA DA BA sao cho = = 2. Biết CD = 4 cm, tính độ dài AB? CB DB Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/522/861112 7. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự tại E và F. Tính FC, biết AE = 4 cm; ED = 2 cm; BF = 6 cm. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/522/861122 BD 1 8. Cho ΔABC. Điểm D thuộc cạnh BC sao cho = . Điểm E thuộc đoạn thẳng BC 4 AK AD sao cho AE = 2ED. Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tính tỉ số ? KC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/522/861132 9. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự tại E và F. AE CF Chứng minh rằng: + = 1. AD BC
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/522/861142 10. Cho ΔABC, điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ DE // AC (E ∈ AB); DF // AB ( AE AF F ∈ AC). Tính: + ? AB AC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/522/861152 11. Cho ΔABC, một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại D và E. Qua C kẻ đường thẳng song song với EB, cắt AB ở F. Chứng minh rằng: AB 2 = AD. AF. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/522/861162 12. Cho hình thang ABCD (AB // CD; AB
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/522/861183 14. Cho ΔABC, Aˆ = 90 0, đường cao AD (D ∈ BC). Từ D kẻ DE⊥AB (E ∈ AB); DF⊥AC (F ∈ AC). Chứng minh khi độ dài các cạnh AB, AC thay đổi thì tổng AE AF + không thay đổi. AB AC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/522/861193 15. G là trọng tâm của ΔABC. Qua G vẽ GD // AB (D ∈ BC); GE // AC (E ∈ BC). BD a. Tính tỉ số ? BC b. Chứng minh: BD = DE = EC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/522/861203 16. Cho M là điểm bất kì thuộc miền trong của ΔABC. Tia AM cắt BC tại N. Dựng hình bình hành ADME (D ∈ AB; E ∈ AC). AD AE MN Chứng minh tổng: + + có giá trị không đổi. AB AC AN Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/522/861213 17. Cho ΔABC, điểm D trên cạnh AB sao cho AD = 13,5 cm; DB = 4,5 cm. Tính tỉ số các khoảng cách từ các điểm D và B đến cạnh AC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/522/862192 18. Cho ΔABC, đường cao AH. Đường thẳng d / / BC, cắt các cạnh AB, AC, AH theo thứ tự tại B’, C’, H’.
AH ′ B ′C ′ a. Chứng minh rằng: = . AH BC 1 b. Áp dụng: Cho biết AH ′ = AH và S ΔABC = 67, 5 cm 2. Tính S ΔAB ′ C ′ ? 3 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/522/862202 19. Cho ΔABC, BC = 15 cm. Trên đường cao AH lấy các điểm I, K sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // MN // BC. (M, E ∈ AB; N, F ∈ AC) a. Tính độ dài các đoạn thẳng MN; EF. b. Tính S MNFE, biết S ΔABC = 270 cm 2. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/522/862212 20. Cho hình thang cân ABCD (AB / / CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M; N theo thứ tự là trung điểm của BD và AC. Biết MD = 3MO, đáy lớn CD = 5,6 cm. a. Tính MN; AB? b. So sánh MN với nửa hiệu các độ dài của CD và AB. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/522/862232 21. Cho hình thang ABCD (AB / / CD). Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho AK AC BE = CD. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AC với DB, DE. Chứng minh = . KC CI Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/522/862253 AE p 22. Cho hình thang ABCD (AB / / CD). Lấy E trên cạnh AD sao cho = . ED q p. CD + q. AB Kẻ EF / / CD ; F ∈ BC. Chứng minh rằng: EF = . p+q
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/522/862243 23. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với hai đáy AM 1 cắt các cạnh bên AD, BC tại M, N sao cho = . MD 2 BN a. Tính tỉ số ? NC b. Cho AB = 8 cm, CD = 17 cm. Tính MN? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/522/862262 24. Cho ΔABC, Aˆ = 120 0, AB = 3 cm, AC = 6 cm. Tính độ dài đường phân giác AD (D ∈ BC). Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/522/862272 25. Cho ΔABC cân tại A. Các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). a. Chứng minh DE // BC. b. Tính độ dài AB, biết DE = 6 cm, BC = 15 cm. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/522/862282 26. Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theo thứ tự tại M, N, K. a. Chứng minh: DM 2 = MN. MK DM DM b. Tính: + = ? DN DK Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/522/862293 27. Cho ΔABC, gọi I là trung điểm của AB, E là trung điểm của BI, D thuộc cạnh 1 BF EF AC sao cho CD = CA. Gọi F là giao điểm của BD và CE. Tính các tỉ số ; . 3 FD FC
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/522/862303
TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN 28. Cho ΔABC có AB = 12 cm, AC = 20 cm, BC = 28 cm. Kẻ đường phân giác AD ^ của BAC (D ∈ BC). Qua D kẻ DE // AB (E ∈ AC). a. Tính BD, DC, DE? b. Cho biết S ΔABC = a cm 2. Tính S ΔABD ; S ΔADE ; S ΔDCE ? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/523/863102 29. Cho ΔABC, Aˆ = 90 0, AB = 15 cm, AC = 20 cm, đường cao AH (H ∈ BC). ^ ^ Tia phân giác của HAB cắt HB tại D. Tia phân giác của HAC cắt HC tại E. a. Tính AH. b. Tính DH, HE. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/523/863112 30. Cho ΔABC, AB = AC = 10 cm, BC = 12 cm. Gọi I là giao điểm các đường phân giác của ΔABC. Tính BI. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/523/863122 31. Cho ΔABC, Aˆ = 90 0, AB = 21 cm, AC = 28 cm. Đường phân giác AD ( D ∈ BC), DE⊥AC (E ∈ AC). a. Tính BD, DC, DE. b. Tính S ΔABD; S ΔACD ? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/523/863132
32. Cho ΔABC, AB = AC = 15 cm, BC = 10 cm. Đường phân giác BD (D ∈ AC) a. Tính AD, DC. b. Đường vuông góc với BD cắt đường thẳng AC tại E. Tính EC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/523/863142 33. Cho ΔABC, các đường phân giác BD và CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Biết AD 2 AE 5 = ; = . DC 3 EB 6 Tính các cạnh của ΔABC, biết chu vi của ΔABC bằng 45 cm. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/523/863152 34. Cho ΔABC, AB = 12 cm, AC = 18 cm, đường phân giác AD (D ∈ BC). Điểm I thuộc đoạn thẳng AD sao cho AI = 2ID. Gọi E là giao điểm của BI và AC. AE a. Tính tỉ số . EC b. Tính AE, EC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/523/863162 35. Cho ΔABC, AB = AC = b , BC = a, Aˆ = 36 0 Chứng minh: a 2 + ab − b 2 = 0. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/523/863173 AB 36. Cho ΔABC, AB = AC, Aˆ = 36 0. Tính . BC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/523/863183
37. Cho ΔABC có AB + AC = 2BC. Gọi I là giao điểm các đường phân giác ΔABC và G là trọng tâm của ΔABC. Chứng minh IG // BC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/523/863193 38. Cho ΔABC (AB < AC). Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD = AB. Gọi M, N ^ ^ lần lượt là trung điểm của AD, BC. Tính CMN, biết BAC = 50 0. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/523/863203
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC TRƯỜNG HỢP CẠNH ‐ CẠNH ‐ CẠNH 3 39. Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi là và hiệu hai cạnh tương ứng 4 của chúng là 2 cm. Tính hai cạnh đó. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/516/86562 40. Cho ΔABC có AB : BC : AC = 4 : 5 : 6. Biết ΔDEF ∼ ΔABC và cạnh nhỏ nhất của ΔDEF là 8 cm. Tính các cạnh còn lại của ΔDEF. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/516/86572 41. Cho ΔABC có BC = 9 cm, AC = 6 cm, AB = 4 cm. Gọi h a, h b, h c là chiều cao tương ứng với các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh ΔABC đồng dạng với tam giác có ba cạnh bằng h a, h b, h c. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/516/86582 42. Cho ΔABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại O. Gọi P, Q, R, D, H, K theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC, AB, AC, BC. a. Chứng minh ΔKHD ∼ ΔPQR, tìm tỉ số đồng dạng. b. Tính chu vi ΔPQR, ΔABC, biết chu vi ΔKHD bằng 100 cm. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/516/86592 43. Cho điểm H nằm trong ΔABC. Gọi K, M, N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AH, BH, CH. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng KM, KN, MN.
a. Chứng minh ΔFED ∼ ΔABC, tìm tỉ số đồng dạng? b. Biết nửa chu vi của ΔABC là 12 cm. Tính chu vi ΔFED. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/516/865102 44. Cho ΔABC có BC = a, AC = b, AB = c và a 2 = bc. Gọi h a, h b, h c là chiều cao tương ứng với các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh ΔABC đồng dạng với tam giác có ba cạnh bằng độ dài các đường cao của ΔABC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/516/865123 ^ AB BC 45. Cho ΔABC, Aˆ = 90 0 và ΔA ′ B ′ C ′ , A ′ = 90 0. Biết = =k ′ A B ′ ′ B C ′ AC a. Tính A ′C ′ b. Chứng minh: ΔABC ∼ ΔA ′ B ′ C ′ c. Tính tỉ số diện tích của ΔABC và ΔA ′ B ′ C ′ . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/516/865133 46. Cho ΔABH, H ˆ = 90 0, AB = 20 cm, BH = 12 cm. Trên tia đối của tia HB lấy 5 điểm C sao cho AC = AH. 3 a. Chứng minh: ΔABH ∼ ΔCAH ^ b. Tính BAC = ? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/516/865143 47. Cho tứ giác ABCD có: ^ ^ BAD = 90 , CBD = 90 0, AB = 4 cm, BD = 6 cm, CD = 9 cm. 0 a. Chứng minh ΔABD ∼ ΔBDC
b. Tứ giác ABCD là hình thang vuông. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/516/865153 TRƯỜNG HỢP CẠNH ‐ GÓC ‐ CẠNH Bˆ 48. Cho ΔABC, AB = 4 cm, BC = 5 cm, AC = 6 cm. Tính tỉ số . ˆ C Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/517/86662 49. Cho hình thoi ABCD có Aˆ = 60 0. Qua C kẻ đường thẳng d cắt các tia đối của các tia BA, DA theo thứ tự ở E, F. Goi I là giao điểm của DE và BF. EB AD a. So sánh và . BA DF b. Chứng minh ΔEBD ∼ ΔBDF. ^ c. Tính BID = ? . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/517/86672 50. Cho hình thang vuông ABCD (Aˆ = D ˆ = 90 0), AB = 10 cm, CD = 30 cm, AD = 35 cm. ^ Điểm E nằm trên cạnh AD sao cho AE = 15 cm. Tính BEC? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/517/86682 51. Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD tại O, AC = 2AB. Vẽ trung tuyến BE của ΔABO (E ∈ AO). Gọi M là trung điểm của BC. ^ ^ a. So sánh ABE và ACB. b. Chứng minh EM⊥BD. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/517/86693
52. Cho ΔABC. Đường thẳng d / / BC cắt AB, AC lần lượt tại D, E sao cho DC 2 = BC. DE. a. So sánh ΔDEC và ΔCDB. b. Nêu cách dựng DE. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/517/866103 53. Cho hình bình hành ABCD, Aˆ > 90 0, các đường cao AH, AK ( H ∈ CD; K ∈ BC). ^ ^ So sánh AKH và ACH. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/517/86652 54. Cho hình thang ABCD (AB//CD). Biết ^ ^ 0 AB = 9cm; BD = 12cm; CD = 16cm; ADB = 45 . Tính BCD ? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/517/866122 55. Cho ΔABC và ΔDEF có Bˆ = E; ˆ BA = 2, 5DE; BC = 2, 5EF; AC + DF = 49cm. Tính AC và DF. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/517/866132 56. Cho góc xOy có tia phân giác Ot. Trên tia Ox lấy các điểm A và C’ sao cho OA = 4cm; OC ′ = 9cm. Trên tia Oy lấy các điểm A’ và C sao cho OA ′ = 12cm; OC = 3cm. Trên tia Ot lấy các điểm B và B’ sao cho OB = 6cm; OB ′ = 18cm. a. Chứng minh rằng ΔOAB ∼ ΔOA ′ B ′ AB BC AC b. Tính các tỉ số ; ; A ′B ′ B ′C ′ A ′C ′
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/517/866142 57. Trên một cạnh của một góc có đỉnh là O, đặt các đoạn thẳng OA = 5cm; OB = 16cm. Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng OC = 8cm; OD = 10cm. a. Chứng minh rằng ΔOCB ∼ ΔOAD. b. Gọi giao điểm của các cạnh AD và BC là I. Chứng minh rằng AI. ID = IB. IC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/517/866152 TRƯỜNG HỢP GÓC ‐ GÓC 58. Tính độ dài x của đoạn thẳng BD trong hình vẽ biết rằng ABCD là hình thang, ^ ^ AB // CD; AB = 12, 5 cm; CD = 28, 5 cm; DAB = DBC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/518/867122 59. Cho hình thang ABCD, (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. a. Chứng minh rằng: OA. OD = OB. OC b. Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K. Chứng OH AB minh rằng = OK CD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/518/867132 60. Cho ΔABC có cạnh AB = 24 cm; AC = 28 cm đường phân giác của góc A cắt ˆ cạnh BC tại D. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD.
BM a. Tính tỉ số CN AM DM b. Chứng minh rằng = AN DN Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/518/867142 61. Cho ΔABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên ^ cạnh AC lấy điểm E sao cho DM là tia phân giác của BDE. Chứng minh rằng BC 2 BD. CE = 4 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/518/876152 ^ ^ 62. Cho ΔABC và ΔA ′ B ′ C ′ biết Aˆ + A ′ = 180 0; Bˆ = B ′ . Chứng minh rằng AB. A ′ B ′ + AC. A ′ C ′ = BC. B ′ C ′ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/518/876162 1 1 1 63. Cho ΔABC có Aˆ = 2Bˆ = 4C. Chứng minh rằng: ˆ = + . AB BC AC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/518/867173 64. Cho ΔABC có AB = c; BC = a; AC = b; Aˆ = 2B. ˆ Chứng minh rằng a 2 = b 2 + bc Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/518/867182 65. Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh BA, BC đặt BP = BQ vẽ BH⊥CP. Chứng minh rằng DH⊥HQ
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/518/867193 66. Cho ΔABC đều, gọi M là trung điểm của BC. Lấy điểm P trên cạnh AB và điểm ^ Q trên cạnh AC sao cho PMQ = 60 0. Chứng minh: a. ΔPBM ∼ ΔMCQ b. ΔMBP ∼ ΔQMP S MPQ PQ c. = S ABC 2BC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/518/867203 67. Cho ΔABC đều, O là trọng tâm của tam giác và điểm M ∈ BC, M không trùng với trung điểm của BC. Kẻ MP và MQ lần lượt vuông góc với AB và AC, các đường vuông góc này lần lượt cắt OB và OC taị I và K. a. Chứng minh rằng tứ giác MIOK là hình bình hành b. Gọi R là giao điểm của PQ và OM. Chứng minh R là trung điểm của PQ. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/518/867213 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG 68. Cho ΔABC có Aˆ = 90 0; AH⊥BC (H ∈ BC), AH = 8 cm, BC = 20 cm. Gọi D là hình chiếu của H trên AC, E là hình chiếu của H trên AB. a. Chứng minh: ΔADE ∼ ΔABC. b. Tính S ΔADE ? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/519/86862 ˆ = 90 0; CH⊥AB (H ∈ AB). Trên CH lấy điểm E, qua B kẻ 69. ΔABC có C BD⊥AE (D ∈ AE). Chứng minh rằng: a. AD. AE + BA. BH = AB 2 b. AD. AE − HA. HB = AH 2 Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/519/86872 70. Cho hình bình hành ABCD có AC là đường chéo lớn. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của C trên AB và AD. Gọi H là hình hình chiếu của D trên AC. Chứng minh rằng: a. AD. AF = AC. AH b. AD. AF + AB. AE = AC 2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/519/86882 71. Cho ΔABC. Qua D ∈ BC lần lượt kẻ DE / / AC (E ∈ AB); DF / / AB (F ∈ AC). Biết S ΔBED = 16 cm 2; S ΔDFC = 25 cm 2. Tính S ΔABC ? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/519/86893 72. Cho ΔABC, ba trung tuyến AK, BN, CM cắt nhau tại O. Gọi A 1; A 2; A 3 là ba điểm lần lượt trên AK, BN, CM sao cho 1 1 1 AA 1 = A 1K; BB 1 = B 1N; CC 1 = C 1M. 3 3 3 2 Tính S ΔA B C biết S ΔABC = 128 cm . 1 1 1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/519/868103 73. Cho ΔABC có Aˆ = 90 0; C ˆ = 30 0 và đường phân giác BD (D ∈ AC). AD a. Tính tỉ số CD b. Cho biết độ dài AB = 12, 5cm, tính chu vi của ΔABC c. Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh rằng ΔADB = ΔMDC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/519/868132 74. Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, gọi P là trung điểm của BH, Q là trung điểm của AH. Chứng minh rằng: a. ΔABP ∼ ΔCAQ b. AP⊥CQ