Phương pháp chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng

Chia sẻ: Le Van Khoa | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

482
lượt xem 44
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Lý thuyết phương pháp chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng, các định lí đồng dạng của hai tam giác vuông là những nội dung trong tài liệu "Phương pháp chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng". Mời các bạn cùng tham khảo nội dung tài liệu để có thêm tài liệu học tập và nghiên cứu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phương pháp chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng

Chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng Posted 29/03/2014 by Trần Thanh Phong in Hình học 8, Lớp 8. Tagged: day kem toan lop 8 tai tp.hcm, gia sư toán phổ thông, tam giác đồng dạng. 35 phản hồi Phương pháp chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng. –o0o– lí thuyết : các trường hợp đồng dạng của tam giác thường : Trường hợp đồng dạng 1 : 3 cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau (c – c – c) xét ∆ABC và ∆DEF, ta có : => ∆ABC ~ ∆DEF (c – c – c) Trường hợp đồng dạng 2 : 2 cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau – góc xen giữa hai cạnh bằng nhau(c – g – c) xét ∆ABC và ∆DEF, ta có : => ∆ABC ~ ∆DEF (c – g – c) Trường hợp đồng dạng 3 : hai góc tương ứng bằng nhau(g – g) xét ∆ABC và ∆DEF, ta có : => ∆ABC ~ ∆DEF (g – g) II > Các định lí đồng dạng của hai tam giác vuông 1. Định lí 1 : (cạnh huyền – cạnh góc vuông) Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng. 2. Định lí 2 : (hai cạnh góc vuông) Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng. 3. Định lí 3 : ( góc) Nếu góc nhọn của tam giác này bằng góc nhọn của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng. giải bài tập : Dạng 1 : chứng minh hai tam giác đồng dạng – hệ thức : Bài toán 1 : cho ∆ABC (AB
a) ∆ADB đồng dạng ∆CDI. b) c) AD2 = AB.AC – BD.DC GIẢI. a)∆ADB và ∆CDI , ta có : (gt) (đối đỉnh) => ∆ADB ~ ∆CDI b) )∆ABD và ∆AIC , ta có : (∆ADB ~ ∆CDI) (AD là phân giác) => ∆ABD ~ ∆AIC => c)=> AD.AI = AB.AC (1) mà : (∆ADB ~ ∆CDI ) => AD.DI = BD.CD (2) từ (1) và (2) : AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI ) = AD.AD = AD2 bài toán 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH . chứng minh các hệ thức : 1. AB2 = BH.BC và AC2 = CH.BC 2. AB2 +AC2 = BC2 3. AH2 = BH.CH 4. AH.BC = AB.AC Giải.
gia su toan lop 8 1. AC2 = CH.BC : Xét hai ∆ABC và ∆ HAC, ta có : là góc chung. => ∆ABC ~ ∆HAC (g – g) => => AC2 = CH.BC (1) Cmtt : AB2 = BH.BC (2) 2. AB2 +AC2 = BC2 Từ (1) và (2), ta có : AB2 +AC2 = BH.BC + CH.BC = (BH + CH)BC = BC2 3.AH2 = BH.CH : Xét hai ∆HBA và ∆ HAC, ta có : cùng phụ => ∆HBA ~ ∆HAC (g – g) => => AH2 = BH.CH 4. AH.BC = AB.AC : Ta có : (∆ABC ~ ∆HAC) => AH.BC = AB.AC. Dạng 2 : chứng minh hai tam giác đồng dạng – định lí talet + hai đường thẳng song song : bài toán : Cho ∆ABC nhọn. kẻ đường cao BD và CE. vẽ các đường cao DF và EG của ∆ADE. Chứng minh : a) ∆ABD đồng dạng ∆AEG. b) AD.AE = AB.AG = AC.AF c) FG // BC GIẢI.
a) xét ∆ABD và ∆AEG, ta có : BD AC (BD là đường cao) EG AC (EG là đường cao) => BD // EG => ∆ABD ~ ∆AGE b) => => AD.AE = AB.AG (1) cmtt, ta được : AD.AE = AC.AF (2) từ (1) và (2) suy ra : AD.AE = AB.AG = AC.AF c) xét ∆ABC, ta có : AB.AG = AC.AF (cmt) => FG // BC (định lí đảo talet) Dạng 3 : chứng minh hai tam giác đồng dạng – góc tương ứng bằng nhau : bài toán : Cho ∆ABC có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh : a) ∆HBE đồng dạng ∆HCE. b) ∆HED đồng dạng ∆HBC và c) cho biết BD = CD. Gọi M là giao điểm của AH và BC. chứng minh : DE vuông góc EM. GIẢI.
a)xét ∆HBE và ∆HCD, ta có : (gt) (đối đỉnh) => ∆HBE ~ ∆HCD (g – g) b) ∆HED và ∆HBC, ta có : (∆HBE ~ ∆HCD) => (đối đỉnh) => ∆HED ~ ∆HBC (c – g – c) => (1) mà : đường cao BD và CE cắt nhau tại H (gt) => H là trực tâm. => AH BC tại M. => mặt khác : => (2) từ (1) và (2) : hay : c) cmtt câu b, ta được : (3) xét ∆BCD, ta có : DB = DC (gt) => ∆BCD cân tại D => mà : (∆HED ~ ∆HBC) => mà : (cmt) =>
hay : => ED EM.