Tiết 62 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

Chia sẻ: Lotus_6 Lotus_6 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

221
lượt xem 55
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp học sinh nắm được các phương pháp tính tích phân như đổi biến số dạng I và dạng II, phương pháp tính tích phân từng phần. Biết cách nhận dạng các bài tập khi nào dùng biến đổi dạng I, dạng II, tích phân từng phần, cách tính các dạng tích phân đố. Thông qua bài giảng rèn luyện cho học sinh kĩ năng vận dụng các phương pháp đó trong việc giải các bài toán tích phân, kĩ năng tính toán, khả năng tư duy lô gíc, tư duy toán học dựa trên cơ sở các kiến...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tiết 62 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

Tiết 62 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN . A. Chuẩn bị: I. Yêu cầu bài: 1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy: Nhằm giúp học sinh nắm được các phương pháp tính tích phân như đổi biến số dạng I và dạng II, phương pháp tính tích phân từng phần. Biết cách nhận dạng các bài tập khi nào dùng biến đổi dạng I, dạng II, tích phân từng phần, cách tính các dạng tích phân đố. Thông qua bài giảng rèn luyện cho học sinh kĩ năng vận dụng các phương pháp đó trong việc giải các bài toán tích phân, kĩ năng tính toán, khả năng tư duy lô gíc, tư duy toán học dựa trên cơ sở các kiến thức về tích phân 2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm: Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề khoa học. II. Chuẩn bị: Thầy: giáo án, sgk, thước. Trò: vở, nháp, sgk và đọc trước bài. B. Thể hiện trên lớp: I. Kiểm tra bài cũ: (6’)
1. Câu hỏi: + Nêu định nghĩa về tích phân? 5đ 4 + Tính :  x  2dx 2 2. Đáp án: b +  f (x)dx  F(x) b  F(b)  F(a) 2đ a a 4 4 3 2 42 x  2d  x  2    x  2  2 4  +  x  2dx   3đ 2 3 3 2 2 II. Dạy bài mới: PHƯƠNG PHÁP NỘI DUNG tg I.PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ b ? Điều kiện để tồn tại Giả sử tính  f (x)dx với f(x) liên tục trên [a; b] a b  f (x)dx 1.Đổi biến số dạng 1 a a.Định lý: (SGK - 130) 2 b. Quy tắc đổi biến số dạng 1 GV: Gọi học sinh đọc định lý 4 ? Từ định lý trên em hãy nêu + Đặt x=u(t) ; u(p)=a, u(q)=b
quy tắc đổi biến số dạng 1 + dx=u’(t)dt  f(x)dx=g(t)dân tộc q b + Tính  f (x)dx   g(xt)dt  G(t) q  G(q)  G(p) p a p c.Ví dụ: Tính các tích phân 1 ? áp dụng tính các tích phân 27 A=  1  x 2 dx  0 sau  đặt x=sint (với t    ;  ) dx=costdt  2 2 7    khi: x=0  t=0; x=1 t= 2 ? Ta đặt x như thế nào 1  x 2  1  sin 2 x  cos 2 x  cos x  cos x Ta có: ? Hãy đổi cận của tích phân   1 2 2 1  cos 2t A   1  x 2 dt  2  cos tdt   2 dt 0 0 0 ? Biểu diễn 1  x 2 theo t và  1  sin 2t   2  t  2 2 0 4   dt 1 dx  B=  1  x2 0 ? Hãy tính A    Đặt x=tgt với t    ;   dx=(1+tg2t)dân tộc  2 2 b a 2  x 2 dx thì ta ? Nếu tính   Khi x=0  t=0; x=1  t= a 4 đặt x như thế nào Ta có: 9
  1  tg 2 t 4 4   4 B  dt   dt  t  0 1  tg 2 t 4 ? Khi đặt x=tgt em hãy biểu 0 0 diễn dx, 1+x2 theo dt và t 1 dx  C=  2 x  x 1 0 ? Đổi cận của tích phân 2 1 3  2 Ta có: x + x + 1=  x    2 4  ? Hãy tính B 1 3    Đặt x  tgt với t    ;   b dx 2 2  2 2 ? Nếu tính ta đặt đổi a 2  x2 a   Khi x=0  t= ; x=1  t= biến như thế nào 6 3 2 1  tg 2 t  dt 7 dx  2 ? Em có nhận xét gì về mẫu 2 1 3 3   x     1  tg t  2 thức 2 4 4  Do đó: ? Ta đặt đổi biến như thế nào 3 1  tg 2 x    3 23 3 2  2 3 C dt   dt  3    3 9 3 1  tg 2 x  6  6 6 4 ? Hãy đổi cận của tích phân   2 2 n n  cos xdx   CMR: xdx với n  N  sin 0 0 ? Biểu diễn dx theo t và dt     Đặt x=  t với t    ;   dx= -dân tộc 2  2 2   Khi x=0  t= ; x=  t=0 2 2 do đó:
   ? Hãy tính C 0 2 2 2    sin t  dt   sin n n n tdt  sin n xdx xdx   cos  0 0 0 2  đpcm 2.Đổi biến số dạng 2 a.Quy tắc Nêu công thức mối liên hệ + Đặt t=v(x); p=v(a), q=v(b) giữa cosx và sinx? Từ đó suy 6 + f(x)dx=g(t)dt ra cách đặt đổi biến số q b +  f (x)dx   g(xt)dt  G(t) q  G(q)  G(p) p a p ? áp dụng ? Em hãy nêu quy tắc đổi 5 biến số dạng 2
. Củng cố: Khi nào thì dùng công thức đổi biến số dạng 1? qua các ví dụ có mấy dạng tích phân III. Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’) - Nắm được các quy tắc đổi biến số dạng 1, 2 - Biết nhận dạng tích phân, xem kĩ các ví dụ - áp dụng giải các bài tập 1, 2