Quy ho ch và x lý s li u th c nghi m ố ệ ử ự ệ ạ
GV: PGS.TS.Nguy n Doãn Ý ễ
Ti u lu n môn h c ọ
ể
ậ
Quy ho ch và x lý s li u th c nghi m
ố ệ
ử
ự
ệ
ạ
Làm t
ừ
bài 3.27 đ n bài 3.38 ế
H c Viên: Vũ Quang L ng 1 L p:CNCK810 ọ ươ ớ
Quy ho ch và x lý s li u th c nghi m ố ệ ử ự ệ ạ
GV: PGS.TS.Nguy n Doãn Ý ễ
The following data are expected to follow a linear relation of the form 3.27. y = ax + b. Obtain the best linear relation in accordance with a least-squares analysis. Calculate the standard deviation of the data from the predicted straight- line relation.
x y 0.9 1.1 2.3 1.6 3.3 2.6 4.5 3.2 5.7 4.0 6.7 5.0
Solution:
Các d li u sau đây đ ữ ệ ệ ệ ộ
ượ ố ệ
ân tích bình ph các d đoán quan h đ ự ế ẽ ự c m i quan h tuy n tính theo ph ự c d ki n s th c hi n theo m t quan h tuy n ế ngươ ệ ườ ng ế ủ ữ ệ ừ ẩ ượ ộ ệ ấ . Tính toán đ l ch chu n c a d li u t
tính y = ax + y. Có đ nh nh t ỏ th ng.ẳ
T ph ừ ươ ng trình có d ng: y = ax + b ạ
x y xy x2
0.99 3.68 8.58 14.4 22.8 33.5 0.81 5.29 10.89 20.25 32.49 44.89 0.9 2.3 3.3 4.5 5.7 6.7 1.1 1.6 2.6 3.2 4 5
23.4 17.5 83.95 114.6 STT 1 2 3 4 5 6 T nổ g
We calculate the value of a and b:
n
(
x
().
y
)
yx i
i
i
i
=
=
=
a
67,0
2
2
- - (cid:229) (cid:229) (cid:229)
n
x
(
x
)
95,83.6 .6
6,114
5.17.4,23 4,23
2 i
i
- - (cid:229) (cid:229)
(
y
)(
x
(
x
)
i
i
i
=
=
=
b
30,0
(). 2
- - (cid:229) (cid:229) (cid:229) (cid:229)
2 i x
(
n
yx i x
)
.5,17 6,114 .6 6,114
4,23.95,83 2 4,23
) 2 i
i
- - (cid:229) (cid:229)
Thus, the desired relation is: y = 0,67x + 0,30
H c Viên: Vũ Quang L ng 2 L p:CNCK810 ọ ươ ớ
Quy ho ch và x lý s li u th c nghi m ố ệ ử ự ệ ạ
GV: PGS.TS.Nguy n Doãn Ý ễ
x y x2 (yi-axi-b)2 xy
1 2 3 4 5 6
2
0.9 2.3 3.3 4.5 5.7 6.7 Sum 23.40 1.1 1.6 2.6 3.2 4 5 17.50 0.99 3.68 8.58 14.40 22.80 33.50 83.95 0.81 5.29 10.89 20.25 32.49 44.89 114.62 0.04 0.06 0.01 0.01 0.02 0.04 0.18
(
y
ax
b
)
i
=
=
s error( Standard
)
21,0
i 2
n
s
21,0
=
=
=
s ( Standard Deviation
)
,0
086
m
n
6
ø Ø - - (cid:229) œ Œ - œ Œ ß º
The following data points are expected to follow a funtional variation
3.28. of y = axb. Obtain the values of a and b from graphical analysis.
x y 1.21 1.20 1.35 1.82 2.40 5.00 2.75 8.80 4.50 19.50 5.1 32.5 7.1 55.0 8.1 80.0
Solution:
y = axb (a>0, x>0)
Suy ra: lgy = lga + blgx
Y = lgy; A = lga; X = lgx Đ t:ặ
Ta có hàm tuy n tính m i: ế ớ
Y = A + bX
Tính toán t ng t bài 3.27 ta có: A = 0,097; b = 1,003 ươ ự
T đó tính đ c a = 1,251 ừ ượ
H c Viên: Vũ Quang L ng 3 L p:CNCK810 ọ ươ ớ
Quy ho ch và x lý s li u th c nghi m ố ệ ử ự ệ ạ
GV: PGS.TS.Nguy n Doãn Ý ễ
STT x y X=lgx Y=lgy XY X2
1 2 3 4 1.21 1.35 2.40 2.75
0.079 0.260 0.699 0.944 1.290 0.007 0.007 0.034 0.017 0.266 0.145 0.415 0.193 0.843 0.427 (Yi-AXi-b)2 0.87 0.57 0.12 0.01 0.05 5 4.50
0.708 1.512 1.07 0.501 0.19 6 5.10
0.851 1.740 1.481 0.725 0.43 7 7.10
0.908 1.903 1.729 0.825 0.66 8 8.10 1.20 0.083 1.82 0.130 5.00 0.380 8.80 0.439 0.653 19.5 0 32.5 0 55.0 0 80.0 0
2
2.90 4.153 8.428 5.844 17.25 T nổ g
(
y
ax
b
)
i
=
=
s error( Standard
)
,0
695
i 2
n
s
21,0
=
=
=
s ( Standard Deviation
)
,0
246
m
n
6
ø Ø - - (cid:229) œ Œ - œ Œ ß º
3.29. The following data points are expected to follow a funtional
variation of y = aebx. Obtain the values of a and b from graphical analysis.
x y 0 9,4 0,43 7,1 1,25 5,35 1,40 4,2 2,60 2,6 2,90 1,95 4,30 1,15
Solution:
y = aebx
Suy ra
H c Viên: Vũ Quang L lny = lna + bx ng 4 L p:CNCK810 ọ ươ ớ
Quy ho ch và x lý s li u th c nghi m ố ệ ử ự ệ ạ
ễ
Đ t: Y = lny; GV: PGS.TS.Nguy n Doãn Ý A = lna ặ
Ta có hàm tuy n tính m i: Y = A + bx ế ớ
T ng t ta có: A = -0,492; b = 2,203 ươ ự
Suy ra: a = eA= 0,611
V y hàm tuy n tính ban đ u có d ng: y = 0,611e2,203x ế ầ ậ ạ
STT y x Y=lny xY x2
0 0
0.00 0.43 1.25 1.40 2.60 2.90 4.30 2.241 1.960 1.677 1.435 0.956 0.668 0.140 0.843 0.185 2.096 1.563 1.96 2.009 6.76 2.484 1.937 8.41 0.601 18.49
2
(Yi-Axi-b)2 0.0015 0.0009 0.0081 0.0061 0.0011 0.0114 0.0030 0.0321 12.88 9.076 9.97 37.37 1 2 3 4 5 6 7 T nổ g 9.40 7.10 5.35 4.20 2.60 1.95 1.15 31.7 5
(
y
ax
b
)
i
=
=
s error( Standard
)
08,0
i 2
n
s
21,0
=
=
=
s ( Standard Deviation
)
03,0
m
n
6
ø Ø - - (cid:229) œ Œ - œ Œ ß º
The following heat-transfer data point are expected to follow a
3.30. funtional form of N = aRb. Obtain the values of a and b from graphical analysis and also by the method of least square:
R N 12 2 20 2,5 30 3 40 3,3 100 5,3 300 10 400 11 1000 17 3000 30
H c Viên: Vũ Quang L ng 5 L p:CNCK810 ọ ươ ớ
Quy ho ch và x lý s li u th c nghi m ố ệ ự ử ệ ạ
GV: PGS.TS.Nguy n Doãn Ý ễ
What is the average deviation of the points from the correlating relationship?
Solution:
N = aRb
L y lg 2 v ta có: LgN = Lga + blgR ế ấ
X = lgR; A = lga Đ t:ặ Y = lgN;
Ta có: Y = A + bX
T ng t ta có: A = 0,497, b = -0,254 ươ ự
Suy ra a = 10A = 100,497 = 3,14
V y ph ng trình tuy n tính là: N = 3,14R-0,254 ậ ươ ế
STT R N X=lgR Y=lgN XY X2
1.079 0.301 0.325 1.165 (Yi-AXi-b)2 0.0003 1 2.00
1.301 0.398 0.518 1.693 0.0000 2 2.50
1.477 0.477 0.705 2.182 0.0000 3 3.00
1.602 0.519 0.831 2.567 0.0006 4
4 5 12.0 0 20.0 0 30.0 0 40.0 0 100
2.000 2.477 0.724 1.000 1.449 2.477 6.136 0.0003 0.0005 6 300
2.602 1.041 2.71 6.771 0.0000 7
3.000 1.230 3.691 9 0.0000 8
3.477 1.477 5.136 12.09 0.0000 9 400 1,00 0 3,00 0 3.30 5.30 10.0 0 11.0 0 17.0 0 30.0 0
H c Viên: Vũ Quang L ng 6 L p:CNCK810 ọ ươ ớ
Quy ho ch và x lý s li u th c nghi m ố ệ ự ử ệ ạ
GV: PGS.TS.Nguy n Doãn Ý ễ
2
0.0018 19.016 7.168 17.84 45.6 T nổ g
(
y
ax
b
)
i
=
=
s error( Standard
)
,0
016
i 2
n
s
21,0
=
=
=
s ( Standard Deviation
)
,0
005
m
n
6
ø Ø - - (cid:229) œ Œ - œ Œ ß º
In a student laboratory experiment a measurement is made of certain
Reading
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12,0 12,1 12,5 11,8 13,6 11,9 12,2 11,9 12,0 12,3 12,1 11,85
Resistance, kΩ
3.31 resistance by different students. The values obtained were:
Calculate the standard deviation, the mean reading, and the uncertainty.
n
=
=
Solution:
R
25,146
(19,12
k
)
m
R i
1 = (cid:229) n
1 12
= 1
i
W
Reading (Ri - Rm)2 x 102 di =Ri - Rm
Resistance (kΩ) (R) 12.00 12.10 12.50 11.80 13.60 11.90 12.20 11.90 12.00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -0.19 -0.09 0.31 -0.39 1.41 -0.29 0.01 -0.29 -0.19 3.5156 0.7656 9.7656 15.0156 199.5156 8.2656 0.0156 8.2656 3.5156
H c Viên: Vũ Quang L ng 7 L p:CNCK810 ọ ươ ớ
Quy ho ch và x lý s li u th c nghi m ố ệ ự ử ệ ạ
12.30 12.10 11.85
GV: PGS.TS.Nguy n Doãn Ý ễ
10 11 12 0.11 -0.09 -0.34
n
s
=
=
=
1.2656 0.7656 11.3906 262.0625 T ngổ
[
(
R
2/12 ])
[
,0
2/1 2621 ]
,0
1349
(
k
)
R i
m
1 12
1 n
= 1
i
W - (cid:229)
σ2 = 0,0182 (kΩ)
n
n
=
=
=
=
d
d
R
7,3
,0
3083 (
k
)
i
i
R i
m
1 n
1 n
1 12
= 1
i
= 1
i
- W - (cid:229) (cid:229)
3.32. In a certain decade resistance box resistors are arranged so that four resistances may be connected in series to abtain a desired result. The first selector uses 10 resistances of 1000, 2000, …, 9000, the second used 10 of 100, 200,…, 900, third uses 10 of 20, …, 90 and the fourth, 1, 2, …, 9 Ω. Thus, the overall rate is 0 to 9999 Ω. If all the resistors have an uncertainty of ± 1,0 percent, calculate the percent uncertainties for total resistances of 9, 56, 148, 1252, and 9999 Ω.
Solution:
3.33. Calculate the chances and probabilities that data following a normal distribution curve will fall within 0.2, 1.2, and 2.2 standard deviations of the mean value.
Solution:
3.34. Suggest improvement in the measurement uncertainties for Example 3.4 what will result in reduction in the overall uncertainty of flow measurement to ÷ percent.
H c Viên: Vũ Quang L ng 8 L p:CNCK810 ọ ươ ớ
Quy ho ch và x lý s li u th c nghi m ố ệ ử ự ệ ạ
GV: PGS.TS.Nguy n Doãn Ý ễ
What uncertainty in the resistance for the first part of Example 3.2 is 3.35. necessary produce the same uncertainty in power determination as results from the currency and voltage measurements?
Solution:
ự ệ ấ ả
ng h p công su t không đ i nên s thay đ i c a đi n tr ổ ệ ở ợ ấ ng đ n dòng đi n và đi n th đ đ m b o công su t ổ ủ ả ế ể ả ệ ộ
ườ d n đ n s thay đ i c ổ ườ ẫ c a m ch luôn là h ng s . ố ằ ủ Trong c 2 tr ế ự ạ
3.36. Use the technique of Sec 3.5 with Example 3.4
Example 3.4:
ộ ả ử ả
ế ị
2/1
A certain obstruction-type flow-meter ( orifice, venturi, nozzle ), shown in the accompanying figure, is used to measure the flow of air at low velocities. The ọ relation describing the glow rate is. (M t c n tr dòng ch y-mét (C a, h ng ở khu ch tán, vòi phun), hi n th trong hình đi kèm, đ ả c s d ng đ đo dòng ch y ể ượ ử ụ ể c a không khí ủ v n t c th p. Đ c mô t ấ ở ậ ố ả ở b i:) ượ
2
=
. m
CA
(
p
)
p 1
2
pg c 1 RT 1
ø Ø - œ Œ ß º
Where
C = empirical-discharage cofficient ( h s l u l ng th c nghi m) ệ ố ư ượ ự ệ
A = flow area ( ti t di n dòng ch y) ế ệ ẩ
p1, p2 = the upstream and downstream pressures, respectively ( Áp
su t đ u dòng và cu i dòng t ng ng ). ấ ầ ố ươ ứ
T1 = upstream temperature ( nhi t đ đ u dòng) ệ ộ ầ
R = gas constant for air ( h ng s khí đ t cho không khí) ằ ố ố
Calculate the percent uncertainty in the mass flow rate for the following conditions:
( Tính toán ph n trăm b t đ nh trong t l ng cho b i các đi u ki n sau:) ấ ị ầ l u l ỷ ệ ư ượ ề ệ ở
H c Viên: Vũ Quang L ng 9 L p:CNCK810 ọ ươ ớ
Quy ho ch và x lý s li u th c nghi m ố ệ ử ự ệ ạ
GV: PGS.TS.Nguy n Doãn Ý ễ
C = 0,92 ± 0,005 ( from calibration ) ( T hi u ch nh) ừ ệ ỉ
P1 = 25 ± 0,5 psia
D p= p1 – p2 = 1,4 ± 0,005 psia ( measured directly) ( Đo tr c ti p)
T1 = 70o ± 2oF T2 = 530R
ự ế
A = 1,0 ± 0,001 in2
=
Solution:
. m
(
,
,
)
pACf , 1
Tp , 1
2/1
2/1
D
2
2/1
=
=
=
. m
CA
(
p
)
.1.92,0
4,1
.(92,0
)
p 1
2
g 2 R
25. c 70.
g c R
pg c 1 RT 1
D C = 0,001
2/1
ø Ø ø Ø - œ Œ œ Œ ß º ß º
2/1
D+
=
=
. (C m
C)
921,0
.1.
4,1
921,0
.(
)
g 2 R
25. c 70.
g c R
D+
ø Ø œ Œ ß º
. Cm (
921,0
92,0
2/1
2/1
=
=
=
(
)
(1
)
- - ¶
. m C
. mC ) C
001.0
g c R
g c R
005,0=
Cw
D A = 0,001
2/1
D ¶
2/1
D+
=
=
. (A m
A )
,1.92,0
001
.
4,1
,0
92092
.(
)
g 2 25. c 70. R
g c R
D+
ø Ø œ Œ ß º
. Am (
)
,0
92092
92,0
2/1
2/1
=
=
=
(
)
(92,0
)
- - ¶
. m A
. mA A
001.0
g c R
g c R
=
=
,0
001
001,01.
Aw
D p1 = 0,1
D ¶
H c Viên: Vũ Quang L ng 10 L p:CNCK810 ọ ươ ớ
Quy ho ch và x lý s li u th c nghi m ố ệ ử ự ệ ạ
2/1
GV: PGS.TS.Nguy n Doãn Ý ễ
2
2/1
D+
=
=
. (p m
.1.92,0
4,1
,0
9385
.(
)
1
)p 1
g 1,25. c R 70.
g c R
D+
ø Ø œ Œ ß º
)
. m
,0
9385
92,0
2/1
2/1
. pm ( 1
p 1
=
=
=
(
)
(185,0
)
- - ¶
1.0
g c R
g c R
. m p 1
p 1
=
5,0
Pw
1
D ¶
2/1
D ( D p) = 0,001
2/1
D+
=
=
. p( m
(
p
)
.1.92,0
,1
401
,0
9203
.(
)
g 2 R
25. c 70.
g c R
D+
ø Ø D D œ Œ ß º
. pm (
)
,0
9203
92,0
2/1
2/1
=
=
=
(
)
(3,0
)
- - D D ¶
. m p
. mp )
( p
(
001.0
g c R
g c R
005
,0=D pw
D T1 = 0,1
2/1
D D D ¶
2/1
D+
=
=
.1.92,0
4,1
,0
9193
.(
)
. (T m 1
)T 1
g 2 25. c 1,70. R
g c R
D+
ø Ø œ Œ ß º
)
. m
,0
9193
92,0
2/1
2/1
. Tm ( 1
=
=
-=
)
007,0
(
)
(
- - ¶
1.0
g c R
g c R
. m T 1
T 1 T 1
=
2
Tw
1
2
2
2
2
2
2/12
2/1
D ¶
]
=
+
+
+
+
[ 2 005,0.1
2 2 001,0.92,0
185,0
5,0.
,0
2 001
005,0.
007,0
2.
(
)
w . m
g c R
=
,0
00937
(
2/1)
w . m
g c R
,0
=
=
%018,1
00937 92,0
w . m . m
H c Viên: Vũ Quang L ng 11 L p:CNCK810 ọ ươ ớ
Quy ho ch và x lý s li u th c nghi m ố ệ ử ự ệ ạ
ễ
3.37. GV: PGS.TS.Nguy n Doãn Ý Use the technique of Sec 3.5 with Example 3.3 and 3.2.
2
=
P
Example 3.2
E R
2
=
P
or P = EI
E R
*)
D R = 0,01
R = 10 Ω ±1%
D E = 0,01
E = 100V ± 1%
D I = 0,01
I = 10A ± 1%
2
=
=
=
P
1000
E R
100 2 10
2
D+
(
E
E
)
D+
=
=
=
EP (
E
)
1000
2,
2 01,100 10
R
D+
P = f(E,R)
EP (
)
P
1000
1000
=
=
=
20
- - ¶
P E
E E
2, 01.0
2
2
D+
=
=
=
RP (
R
)
999
E D+
R
R
100 01,10
D+
D ¶
RP (
)
P
999
1000
=
=
-=
100
- - ¶
P R
R R
01.0
D ¶
wE = 100.0,01=1
wR = 10.0,01=0,1
=
=
,2
%236
wP P
36,22 1000
wP=[202.12 + (-100)2.0,12]1/2 = 22,36
*) P=EI
H c Viên: Vũ Quang L ng 12 L p:CNCK810 ọ ươ ớ
Quy ho ch và x lý s li u th c nghi m ố ệ ự ử ệ ạ
GV: PGS.TS.Nguy n Doãn Ý ễ
D R = 0,01
R = 10 Ω ±1%
D E = 0,01
E = 100V ± 1%
D I = 0,01
I = 10A ± 1%
P = f(E,I)
=
=
EP (
D+ E
)
10.01,100
1000
1,
D+
P =EI = 100.10 = 1000
EP (
)
P
1000
1000
=
=
=
10
- - ¶
P E
E E
1, 01.0
=
=
IP (
D+ I
)
100
01.10.
1001
D+
D ¶
RP (
)
P
1001
1000
=
=
=
100
- - ¶
P R
R R
01.0
D ¶
wE = 100.0,01=1
wI= 10.0,01=0,1
=
=
,1
%414
wP P
14,14 1000
wP=[102.12 + 1002.0,12]1/2 = 14,14
Example 3.3
R = 100 Ω
Rm = 1000Ω ± 5%
I = 5A ±1%
2
=
E = 500V ± 1%
P
EI
E mR
-
H c Viên: Vũ Quang L ng 13 L p:CNCK810 ọ ươ ớ
Quy ho ch và x lý s li u th c nghi m ố ệ ử ự ệ ạ
2
2
=
=
=
GV: PGS.TS.Nguy n Doãn Ý ễ
P
EI
500
5.
2250
W (
)
E R
500 1000
m
D+
=
=
- -
EP (
E
)
5.01,500
2250
(04,
W
)
2 01,500 1000
D+
-
EP (
)
P
2250
2250
=
=
=
4
- - ¶
P E
E E
04, 01.0
2
D+
=
=
D ¶
RP (
R
)
500
5.
2250
(01,
W
)
m
m
500 1000
05,
D+
-
RP (
R
)
P
2250
2250
m
m
=
=
=
2,0
- - ¶
P R
01, 05.0
R
m
m
2
D+
=
=
D ¶
IP (
I
)
500
01,5.
W ( 2255
)
500 1000
D+
-
IP (
)
P
2255
2250
=
=
=
500
- - ¶
P I
I I
01.0
D ¶
wE = 500.0,01= 5
wRm = 1000.0,05= 50
wI = 5.0,01=0,0 5
=
=
%49,1
wP P
54,33 2250
wP =[42.52 + 0,22.502 + 5002.0,052]1/2 = 33,54
3.38. Obtain the correlation coefficient for Prob 3.27
Solution:
Tthe desired relation is: y = 0,67x + 0,30
H c Viên: Vũ Quang L ng 14 L p:CNCK810 ọ ươ ớ
Quy ho ch và x lý s li u th c nghi m ố ệ ự ử ệ ạ
GV: PGS.TS.Nguy n Doãn Ý ễ
x y xy x2
0.99 3.68 8.58 14.4 22.8 33.5 0.81 5.29 10.89 20.25 32.49 44.89 0.9 2.3 3.3 4.5 5.7 6.7 1.1 1.6 2.6 3.2 4 5 (yi - ym)2 3.300 1.734 0.100 0.080 1.174 4.340
2
(yi-axi-b)2 0.04 0.06 0.01 0.01 0.02 0.04 0.18 23.4 17.5 84 115 10.728 STT 1 2 3 4 5 6 T nổ g
(
y
ax
b
)
i
s
=
=
21,0
xy ,
i 2
n
y
ø Ø - - (cid:229) œ Œ - œ Œ ß º
i
=
=
y
92,2
m
n
5,17 = 6
2
(cid:229)
y
)
(
y
m
s
=
=
=
,1
465
y
i n
1
,10 728 5
2
s
2 xy ,
=
=
ø Ø - (cid:229) œ Œ - œ Œ ß º
=
r
1
1
,0
9897
2
s
21,0 465 ,1
2 y
- -
H c Viên: Vũ Quang L ng 15 L p:CNCK810 ọ ươ ớ
