tiểu luận: Phát triển kỹ năng giải quyết các vấn đề cho học sinh trong dạy học giải phương trình vô tỉ ở trường Trung học phổ thông

Chia sẻ: Nguyễn Thị Bích Ngọc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25

Thêm vào BST

Báo xấu

303
lượt xem 30
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu giáo dục và đào tạo là đào tạo ra những con người đáp ứng được những yêu cầu thực tế thời đại. Vì vậy cần tập dượt cho học sinh biết phát hiện, đặt ra và giải quyết những vấn đề gặp phải trong học tập, trong cuộc sống của cá nhân, gia đình và cộng đồng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: tiểu luận: Phát triển kỹ năng giải quyết các vấn đề cho học sinh trong dạy học giải phương trình vô tỉ ở trường Trung học phổ thông

TI U LU N TÀI: Phát tri n k năng gi i quy t các v n cho h c sinh trong d y h c gi i phương trình vô t trư ng Trung h c ph thông
Phát triển kỹ năng giải quyết các vấn đề cho học sinh trong dạy học giải phương trình vô tỉ ở trường Trung học phổ thông: Luận văn ThS. Giáo dục học: 60 14 10 / Trần Thị Chuyền ; Nghd. : GS.TS. Nguyễn Hữu Châu MỞ ĐẦU 1. Lý do nghiên cứu đề tài Trong Luật Giáo dục năm 2005, điều 5.2, chương 1 đã ghi: "Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên". Mục tiêu giáo dục và đào tạo là đào tạo ra những con người đáp ứng được những yêu cầu thực tế thời đại. Vì vậy cần tập dượt cho học sinh biết phát hiện, đặt ra và giải quyết những vấn đề gặp phải trong học tập, trong cuộc sống của cá nhân, gia đình và cộng đồng. Thực trạng của giáo dục và yêu cầu về việc đổi mới PPDH luôn được phản ánh như một vấn đề có tính thời sự của Việt Nam. Dạy học GQVĐ là một hướng tiếp cận phù hợp với triết lý về khoa học và giáo dục hiện đại, đáp ứng tốt những yêu cầu về giáo dục thế kỉ 21. Dạy học giải quyết vấn đề là một hướng tiếp cận dạy học đã được nhiều tác giả trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu. Trong một xã hội đang phát triển nhanh về mọi mặt như hiện nay, rèn luyện và phát triển các kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng của nhà trường phổ thông. Nội dung chủ đề giải phương trình vô tỉ hay song còn khó và không gây được sự hứng thú cho học sinh. Với những lý do trên, tôi đã chọn đề tài: “Phát triển kĩ năng giải quyết vấn đề trong dạy học giải phương trình vô tỉ ở trường THPT” để làm luận văn tốt nghiệp của mình. 2. Lịch sử nghiên cứu 1
2.1. Trên thế giới Thuật ngữ “dạy học nêu vấn đề” xuất phát từ thuật ngữ “Orixtic” hay còn gọi là phương pháp phát kiến, tìm tòi. Nó có tên gọi là “Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề”, xuất hiện vào năm 1970 tại trường Đại học Hamilton – Canađa, sau đó phát triển nhanh chóng tại trường Đại học Maastricht – Hà Lan. Dạy học GQVĐ đã được nhiều nhà khoa học nghiên cứu như A. Ja Ghecđơ, B. E Raicôp,… vào những năm 70 của thế kỉ XIX. Vào những năm 50 của thế kỉ XX, xã hội bắt đầu phát triển mạnh, đôi lúc xuất hiện mâu thuẫn trong giáo dục đó là mâu thuẫn giữa yêu cầu giáo dục ngày càng cao, khả năng sáng tạo của học sinh ngày càng tăng với tổ chức dạy học còn lạc hậu. Chính vì vậy, “dạy học nêu vấn đề” hay còn gọi là dạy học GQVĐ chính thức ra đời. Dạy học GQVĐ đặc biệt được chú trọng ở Ba Lan. V. Okon – nhà giáo dục học Ba Lan đã làm sáng tỏ đây thật sự là một phương pháp dạy học tích cực, tuy nhiên những nghiên cứu này chỉ dừng ở việc ghi lại những thực nghiệm thu được từ việc sử dụng nó chứ chưa đưa ra đầy đủ cơ sở lí luận. Những năm 70 của thế kỉ XX, M. I Mackmutov đã đưa ra đầy đủ cơ sở lí luận của dạy học GQVĐ. Trên thế giới cũng có rất nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục nghiên cứu về dạy học GQVĐ này như Xcatlin, Machiuskin, Lecne,… Dạy học GQVĐ lần đầu tiên được áp dụng tại đại học y khoa (Case Western University – Hoa Kỳ) vào thập niên 50 của thế kỷ 20 và sau đó là học viện y học (đại học McMasters, Hamilton, Canada). Tuy nhiên, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề đã không phải dễ dàng được chấp nhận và sử dụng trong thực tiễn dạy học ở các nhà trường, mà đã phải trải qua nhiều thử thách, thực nghiệm trong gần suốt một thế kỷ 20 để đến gần đây mới được sử dụng thực sự ở nhiều trường đại học ở Hoa Kỳ và trở thành một yếu tố chủ đạo trong cải cách giáo dục ở một số nước khác. 2.2. Ở Việt Nam Đã có một số luận văn cao học liên quan đến nghiên cứu này như: 2
- Nguyễn Thanh Bình, Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học chương tam giác đồng dạng toán lớp 8 ở trường Trung học cơ sở, Luận văn thạc sĩ Toán học khoa sư phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2008. - Đỗ Thị Hồng Minh, Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học giải bài tập chương”Véc tơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian” hình học 11 Trung học phổ thông, Luận văn thạc sĩ Toán học khoa sư phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2008. - Nguyễn Thị Hợp, Rèn luyện cho học sinh khá giỏi kỹ năng giải quyết vấn đề liên quan đến chủ đề chia hết trong môn toán Trung học cơ sở, Luận văn thạc sĩ Toán học khoa sư phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2008. - Nguyễn Thị Quý Sửu, Dạy học “tọa độ trong không gian” bằng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, Luận văn thạc sĩ Toán học khoa sư phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2009. - Đỗ Văn Dũng, Dạy học “tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng” hình học 10 nâng cao theo hướng tiếp cận giải quyết vấn đề, Luận văn thạc sĩ Toán học khoa sư phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2009. - Thân Văn Khoát, Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học khảo sát hàm số lớp 12 trung học phổ thông, Luận văn thạc sĩ Toán học khoa sư phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2009. - Lý Thanh Hương, Thực hành dạy học giải quyết vấn đề thông qua dạy học lượng giác lớp 11 Trung học phổ thông hiện hành, Luận văn thạc sĩ Toán học khoa sư phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2009. - Trần Thị Nguyệt, Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học “giải bất phương trình” theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh trung học phổ thông (chương trình nâng cao), Luận văn thạc sĩ Toán học, trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2010. - Trần Thị Thanh Huyền, Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học xác suất thống kê theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của học viên các trường sĩ quan quân đội, Luận văn thạc sĩ Toán học, trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2010. 3
- Đỗ Văn Dũng, Dạy học “tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng” hình học 10 nâng cao – THPT theo hướng tiếp cận giải quyết vấn đề, Luận văn thạc sĩ Toán học, trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2010. 3. Mục tiêu nghiên cứu - Tổng thuật được các yếu tố lý luận chủ chốt liên quan tới dạy học GQVĐ, kỹ năng GQVĐ trong môn Toán. - Đề xuất được một số biện pháp sư phạm trong dạy học giải phương trình vô tỉ nhằm phát triển kỹ năng GQVĐ. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu - Tổng thuật lý luận liên quan tới dạy học GQVĐ, kỹ năng GQVĐ trong môn Toán. - Điều tra thực trạng dạy học GQVĐ, sử dụng các kỹ năng GQVĐ của học sinh THPT hiện nay ở Việt Nam. - Đề xuất một số biện pháp dạy học theo hướng tiếp cận GQVĐ nhằm phát triển kỹ năng GQVĐ trong dạy học Toán THPT phần phương trình vô tỉ. - Tiến hành thực nghiệm sư phạm một phần kết quả nghiên cứu. 5. Phạm vi nghiên cứu 5.1. Phạm vi về nội dung Đề tài này giải quyết các mục tiêu nghiên cứu đề ra ở mục 3. 5.2. Phạm vi về thời gian Dự kiến 01 năm. 6. Mẫu khảo sát - Chương trình dạy học môn Toán THPT phần phương trình vô tỉ ở Việt Nam. - Học sinh và giáo viên THPT ở ba trường: trường THPT Kinh Môn II (Kinh Môn, Hải Dương), trường THPT Phúc Thành (Kinh Môn, Hải Dương), trường THPT Phan Chu Trinh (Tây Hồ, Hà Nội). 7. Vấn đề nghiên cứu - Xây dựng và tìm kiếm hệ thống các kỹ năng trong từng giai đoạn của dạy học GQVĐ trong dạy học Toán như thế nào? Có các biện pháp nào để phát triển các kỹ năng GQVĐ trong dạy học Toán cho học sinh THPT ở Việt Nam? - Dạy học theo hướng tiếp cận GQVĐ với việc phát triển kỹ năng GQVĐ cho học sinh có thể nâng cao chất lượng dạy và học phần giải phương trình vô tỉ không? 4
8. Giả thuyết nghiên cứu - Từ các giai đoạn của dạy học GQVĐ trong dạy học Toán (phát hiện vấn đề → khám phá bài toán → chọn chiến lược và phương pháp giải → kiểm tra và đánh giá kết quả), tác giả tìm kiếm và xây dựng thành hệ thống các kỹ năng cụ thể cho mỗi giai đoạn. - Với hệ thống các kỹ năng cụ thể cho mỗi giai đoạn của dạy học GQVĐ trong dạy học Toán cùng với các biện pháp góp phần phát triển các kỹ năng đó góp phần tích cực vào việc rèn luyện tư duy phê phán, tư duy sáng tạo cho học sinh, do đó sẽ nâng cao chất lượng dạy và học phần giải phương trình vô tỉ. 9. Phương pháp nghiên cứu 9.1.Nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu các lý luận của các nhà giáo dục, tâm lý học, triết học về dạy học GQVĐ. - Phân tích, tổng hợp tài liệu: Phân tích các nguồn tài liệu, tư liệu sẵn có về dạy học GQVĐ, kỹ năng GQVĐ và bài toán giải phương trình vô tỉ. 9.2. Tổng kết kinh nghiệm Tổng kết các kinh nghiệm sẵn có của những người đi trước, các đồng nghiệp và kinh nghiệm của bản thân tác giả trong quá trình dạy học của mình. 9.3. Điều tra thực tiễn Điều tra thực tiễn dạy và học (quan sát, phỏng vấn, ...). 9.4. Thống kê Toán học Dùng phương pháp thống kê Toán học xử lý kết quả thực nghiệm. 10. Dự kiến các luận điểm đưa ra bảo vệ 10.1. Về lý thuyết - Cơ sở lý luận của dạy học GQVĐ và kỹ năng GQVĐ. - Phát triển các kỹ năng trong từng giai đoạn của dạy học GQVĐ. 10.2. Về thực tiễn - Thực tế dạy học ở Việt nam đã bộc lộ nhiều bất cập. Dạy học Toán chưa phát triển được các kỹ năng GQVĐ của học sinh. - Các biện pháp đã được nêu trong luận văn có thể giúp phát triển kỹ năng GQVĐ của học sinh trong dạy học giải PT vô tỉ ở trường THPT. 11. Cấu trúc luận văn 5
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo, luận văn dự kiến được trình bày trong ba chương. Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn về dạy học giải quyết vấn đề và kỹ năng giải quyết vấn đề Chương 2: Một số biện pháp nhằm phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học giải phương trình vô tỉ ở trường trung học phổ thông Chương 3: Thực nghiệm sư phạm CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ KỸ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1.1. Cơ sở triết học, tâm lý học, giáo dục học của dạy học GQVĐ 1.1.1. Cơ sở triết học 1.1.2. Cơ sở tâm lý học 1.1.3. Cơ sở giáo dục học 1.2. Những khái niệm cơ bản của dạy học GQVĐ 1.2.1. Vấn đề (Problem) Theo Nguyễn Hữu Châu, vấn đề là tình huống mà cá nhân hoặc một nhóm cá nhân có nhu cầu giải quyết, lời giải không có sẵn, cách thức giải quyết không vượt quá xa khả năng của người học. Cần lưu ý rằng vấn đề của người này chưa chắc đã là vấn đề của người khác. Vấn đề có thể là một hiện tượng của tự nhiên hoặc là một sự kiện/ tình huống đã, đang hoặc có thể sẽ diễn ra trong thực tế và chứa đựng những điều cần được lý giải. 1.2.2. Tình huống gợi vấn đề (Problematic Situation) Tình huống gợi vấn đề là tình huống mà trong đó tồn tại một vấn đề gợi nhu cầu nhận thức cho người học, gây được niềm tin rằng có khả năng tìm được lời giải. Tình huống gợi vấn đề là tình huống mà ở đó gợi cho người học những khó khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết phải vượt qua và có khả năng vượt qua nhưng không phải ngay tức thời nhờ một thuật giải mà cấn phải có quá trình tư duy tích cực, vận dụng, liên hệ những tri thức cũ liên quan. 6
Tình huống gợi vấn đề là tình huống thỏa mãn ba điều kiện sau: - Tồn tại một vấn đề. - Gợi nhu cầu nhận thức. - Gợi niềm tin ở khả năng bản thân. 1.2.3. Dạy học giải quyết vấn đề (Problem Solving) Có nhiều định nghĩa khác nhau về dạy học GQVĐ, tuy nhiên chúng đều giống nhau và có thể định nghĩa như sau: Dạy học GQVĐ là dạy học trong đó học sinh tham gia một cách có hệ thống vào quá trình GQVĐ, các vấn đề đưa ra đã dược xây dựng theo chu trình. Dạy học GQVĐ là một trong những hướng tiếp cận dạy học mà ở đó giáo viên là người tạo ra tình huống có vấn đề, tổ chức, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, học sinh tích cực, chủ động, tự giác giải quyết vấn đề thông qua đó mà lĩnh hội tri thức, kỹ năng, kỹ xảo nhằm đạt được mục tiêu dạy học. 1.3. Đặc trưng của dạy học GQVĐ 1.3.1. Học sinh được đặt vào tình huống có vấn đề 1.3.2. Học sinh hoạt động tích cực, huy động hết tri thức và khả năng của mình để tự giải quyết vấn đề 1.3.3. Học sinh phát triển khả năng tiến hành quá trình đó 1.3.4. Vấn đề là bối cảnh trung tâm của hoạt động dạy và học 1.3.5. Thảo luận nhóm là hoạt động cốt lõi 1.3.6. Vai trò của giáo viên mang tính hỗ trợ 1.4. Yêu cầu của dạy học GQVĐ 1.5. Hình thức của dạy học GQVĐ 1.5.1. Tự nghiên cứu vấn đề 1.5.2. Hợp tác giải quyết vấn đề 1.5.3. Vấn đáp giải quyết vấn đề 1.5.4. Thuyết trình giải quyết vấn đề 1.6. Các giai đoạn của dạy học GQVĐ trong quá trình dạy học 1.6.1. Tìm hiểu và phát hiện vấn đề 1.6.1.1. Đặt vấn đề gợi động cơ giải quyết vấn đề 1.6.1.2. Các cách để tạo tình huống có vấn đề 7
(1) Dự đoán nhờ nhận xét trực quan, thực hành hoặc hoạt động thực tiễn (2) Lật ngược vấn đề (3) Xem xét tương tự (4) Khái quát hóa (5) Tư duy hàm (6) Khai thác kiến thức cũ đặt vấn đề dẫn đến kiến thức mới (7) Nêu một bài toán mà việc giải quyết cho phép dẫn đến kiến thức mới (8) Tìm sai lầm trong lời giải và sửa chữa sai lầm đó 1.6.2. Khám phá và tìm giải pháp 1.6.3. Trình bày giải pháp 1.6.4. Nghiên cứu sâu giải pháp Trong dạy học môn Toán, các giai đoạn của dạy học GQVĐ có thể được chia thành các bước sau: Bước 1. Tìm hiểu bài toán và Phát hiện vấn đề Bước 2. Khám phá bài toán Bước 3. Chọn chiến lược và phương pháp giải Bước 4. Giải Bước 5. Kiểm tra và đánh giá kết quả Qui trình dạy học GQVĐ có thể mô tả theo sơ đồ sau: Hình 1.2: Mô hình qui trình dạy học dựa trên vấn đề 8
Bư c 2 Bước 1 Giới thiệu Đọc theo vấn đề TD phê phán Đánh giá Kết quả Thảo luận của nhóm nhanh Đề xuất Thảo Nhóm và ý luận Tổng phản Bư c 5 tưởng nhóm ánh hợp Học sinh nghiên Đánh giá Đưa ra Cách giải cứu ngang bằng, cách giải quyế t hiện bản chất quyế t Sản phẩm tại của nhóm Bư c 3 Bư c 4 (Nguồn: http://www.vcu.edu/cte/resources) 1.7. Các mức độ của dạy học GQVĐ trong dạy học môn Toán 1.8. Phát triển kỹ năng GQVĐ cho học sinh trong quá trình dạy học môn Toán 1.8.1. Phát triển kỹ năng xác định các yếu tố 1.8.2. Phát triển kỹ năng nhận biết các câu hỏi 1.8.3. Phát triển kỹ năng đọc được hình ảnh 1.8.4. Phát triển kỹ năng vẽ hình 1.8.5. Phát triển kỹ năng tổ chức thể hiện các dữ kiện (biểu đồ, đồ thị, mệnh đề) 1.8.6. Phát triển kỹ năng phân tích, tổng hợp 1.8.7. Phát triển kỹ năng nhìn bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau 1.8.8. Phát triển kỹ năng suy luận logic 1.8.9. Phát triển kỹ năng tính toán 1.8.10. Phát triển kỹ năng ước lượng, phỏng đoán 1.8.11. Phát triển kỹ năng tương tự hóa 1.8.12. Phát triển kỹ năng đặc biệt hóa 1.8.13. Phát triển kỹ năng đặc biệt hóa 1.8.14. Phát triển kỹ năng trình bày lời giải 9
1.8.15. Phát triển kỹ năng đánh giá 1.8.15. Phát triển kỹ năng sáng tạo bài toán mới 1.9. Xây dựng và phát triển hệ thống các kỹ năng trong từng giai đoạn của dạy học GQVĐ trong dạy học Toán Giai Phát hiện, Khám phá Chọn chiến Giải Kiểm tra, đoạn nêu vấn đề vấn đề lược và đánh giá GQVĐ phương pháp kết quả - Xác định - Phân tích - Phân tích - Vẽ hình - Tính toán Các các yếu tố đầy đủ các - Tổng hợp - Tưởng - Suy luận - Nhận biết dữ kiện - Nhìn bài tượng logic kỹ câu hỏi - Tổ chức thể toán dưới - Tính toán - Thử - Đọc được hiện các dữ nhiều góc độ - Suy luận - Khái quát năng hình ảnh kiện (biểu khác nhau logic hóa đồ, đồ thị, - Xây dựng và - Trình bày - So sánh cần …) giải bài toán lời giải - Tương tự - Ước lượng đơn giải hơn hóa có - Phỏng đoán - Đoán và thử - Đặc biệt - Sắp xếp dữ hóa liệu - Sáng tạo - Suy luận bài toán logic mới - Tương tự hóa 1.9.1. Các kỹ năng trong giai đoạn phát hiện vấn đề 1.9.2. Các kỹ năng trong giai đoạn khám phá bài toán 1.9.3. Các kỹ năng trong giai đoạn chọn chiến lược và phương pháp giải 1.9.4. Các kỹ năng trong giai đoạn giải bài toán 1.9.5. Các kỹ năng trong giai đoạn kiểm tra kết qủa, đánh giá quá trình 1.10. Dạy học kỹ năng giải bài tập toán học 1.10.1. Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học Toán 10
1.10.2. Các yêu cầu đối với lời giải 1.10.2.1. Kết quả phải đúng 1.10.2.2. Lập luận phải logic và chặt chẽ 1.10.3. Các kỹ năng và phương pháp chung để giải bài toán Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài Bước 2: Tìm cách giải Bước 3: Trình bày lời giải Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải 1.11.4. Cách thức dạy kỹ năng và phương pháp chung để giải bài toán 1.11. Hiện trạng sử dụng và phát triển các kỹ năng GQVĐ trong dạy và học phần giải phương trình vô tỉ ở trường THPT Việt Nam hiện nay 1.11.1. Kết quả dự giờ thăm lớp 1.11.2. Thống kê số liệu điều tra về dạy và học phần giải phương trình vô tỉ ở trường THPT Kết luận chương 1 Chương này trình bày cơ sở lý luận và thực tiễn dạy học GQVĐ và kỹ năng GQVĐ của học sinh một số trường THPT nói riêng và ở các trường THPT Việt Nam nói chung. Qua các kết quả dự giờ thăm lớp và qua số liệu thống kê về hiện trạng sử dụng các kỹ năng GQVĐ của học sinh cũng như hiện trạng dạy học GQVĐ ở trên cho thấy những hạn chế lớn về sử dụng kỹ năng GQVĐ của học sinh là: - Học sinh thấy khó sử dụng ở những môn học có tính trừu tượng cao như môn Toán. Thực tế cho thấy những môn học gắn bó càng nhiều với thực tiễn thì học sinh càng dễ liên hệ và sử dụng tốt hơn các kỹ năng GQVĐ. - Học sinh chưa được hướng dẫn và rèn luyện một số kỹ năng GQVĐ thông qua các hoạt động học tập; các tình huống mà giáo viên đưa ra cũng chưa rèn luyện được cho học sinh sử dụng được nhiều kỹ năng GQVĐ. 11
- Giáo viên ít khi hướng dẫn học sinh cách chuyển đổi bài toán hay dẫn dắt học sinh giải quyết bài toán theo nhiều hướng khác nhau. Do đó học sinh có ít cơ hội để thể hiện kỹ năng GQVĐ của mình. - Để thực hiện được một qui trình phát hiện và GQVĐ thì mất khá nhiều thời gian trong khi thời lượng của một tiết học là 45 phút, vì vậy học sinh không có đủ thời gian để sử dụng các kỹ năng cần thiết cho GQVĐ nếu giáo viên không khéo léo tổ chức các hoạt động học tập. Hơn nữa lớp đông học sinh thì giáo viên khó theo dõi và hướng dẫn học sinh thảo luận. - Thực tế cũng cho thấy rằng những học sinh có khả năng sáng tạo và thông minh sẽ sử dụng tốt hơn các kỹ năng GQVĐ. Từ đó cho thấy một số vấn đề lớn cần giải quyết là: - Cần tổ chức các hoạt động dạy học dựa trên sự chuyển tải từ những tình huống thực tế hoặc hệ thống các dạng bài tập đa dạng. - Cần hướng dẫn học sinh rèn luyện và phát triển các kỹ năng GQVĐ thông qua các hoạt động giải bài tập. - Khuyến khích và tạo cơ hội cho học sinh được thể hiện khả năng và kiến thức cũng như kỹ năng GQVĐ của mình như hướng dẫn học sinh cách chuyển đổi bài toán hay dẫn dắt học sinh giải quyết bài toán theo nhiều hướng khác nhau. Dạy học theo hướng tiếp cận GQVĐ đang ngày càng chứng minh tính hiệu quả và chiếm vị trí ngày càng quan trọng. Vấn đề không phải là có nên sử dụng nó không mà là sử dụng nó như thế nào. Và một trong những biện pháp để “sử dụng nó như thể nào” chính là phát triển kỹ năng GQVĐ thông qua các hoạt động dạy học. 12
CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN KỸ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2.1. Biện pháp 1: Xây dựng hệ thống bài tập điển hình nhằm rèn luyện các kỹ năng đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự hóa trong giải bài tập Có thể xây dựng hệ thống bài tập điển hình bằng cách đưa ra một số phương pháp giải phương trình vô tỉ sau đây nhằm rèn luyện và phát triển các kỹ năng đặc biệt hóa, khái quát hóa tương tự hóa để học sinh có thể nhận dạng được một số phương trình vô tỉ và cách để giải chúng. 2.1.1. Phương pháp 1: Phương pháp nâng lũy thừa Giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh rằng vấn đề chính trong giải phương trình vô tỉ là làm sao để mất căn thức đi và đưa phương trình về phương trình bậc nhất, bậc hai. Cách đơn giải nhất để làm mất căn thức đi là 13
nâng lũy thừa tương ứng với bậc của căn thức, song không phải phương trình nào cũng giải được theo cách này. Vì vậy giáo viên có thể khái quát hóa những dạng phương trình có thể giải theo phương pháp nâng lũy thừa bằng cách dẫn dắt học sinh xây dựng các dạng phương trình sau và cách giải:  g ( x) ≥ 0 Dạng 1: f ( x) = g ( x ) ⇔   f ( x ) = g ( x) 2 Dạng 2: f ( x ) + g ( x ) = h( x ) Điều kiện: h( x) ≥ 0 , bình phương hai vế đưa về dạng 3.1. Dạng 3: f ( x ) + g ( x) = h( x) + k ( x) Điều kiện: f ( x), g ( x), h( x), k ( x) ≥ 0 , bình phương hai vế đưa về dạng 3.1. Các bài tập minh họa. 2.1.2. Phương pháp 2: Phương pháp đánh giá Giáo viên chuẩn bị cho học sinh các kiến thức về bài toán cực trị, bất đẳng thức Côsi, bất đẳng thức Bunhiacopxki. Các bài tập minh họa. 2.1.3. Phương pháp 3: Phương pháp nhân biểu thức liên hợp Giáo viên chuẩn bị cho học sinh một số biểu thức liên hợp thường gặp trong các hằng đẳng thức: a 2 − b 2 = (a − b)(a + b) a 3 + b3 = (a + b)(a 2 − ab + b 2 ) a 3 − b3 = (a − b)(a 2 + ab + b 2 ) Các bài tập minh họa. 2.1.4. Phương pháp 4: Phương pháp chứng minh nghiệm duy nhất Giáo viên hướng dẫn học sinh hiểu rõ qui trình phương pháp chứng minh nghiệm duy nhất gồm 2 bước: - Bước 1: Nhẩm đoán nghiệm của phương trình - Bước 2: Chỉ ra rằng (chứng minh rằng) đó là nghiệm duy nhất 14
Trong đó ở bước 1 học sinh cần phải rèn luyện kỹ năng phán đoán và kỹ năng tính toán tốt (căn cứ vào điều kiện và phương trình để tìm và đoán ra một số thỏa mãn phương trình). Còn ở bước 2, học sinh sẽ được hình thành và phát triển kỹ năng khái quát hóa, đặc biệt hóa và tương tự hóa khi sử dụng một số phương pháp như tính đơn điệu của hàm số, đánh giá, … Các bài tập minh họa. 2.1.5. Phương pháp 5: Phương pháp sử dụng định lý Rôn Giáo viên cần nói cho học sinh rằng định lý Rôn học sinh không được học trong sách giáo khoa, học sinh có thể tham khảo thêm. Giáo viên cũng nêu nội dung định lý. Các bài tập minh họa. 2.1.6. Phương pháp 6: Biến đổi phương trình vô tỉ thành phương trình tích nhờ sử dụng hằng đẳng thức  A, A ≥ 0 2.1.6.1. Sử dụng đẳng thức A2 = A =   − A, A ≤ 0 Giáo viên cần hướng dẫn học sinh rèn luyện kỹ năng đề xuất bình phương, kĩ năng phá trị tuyệt đối, linh hoạt sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ. Chú ý: A + B ≥ A + B ; A − B ≤ A − B 2.1.6.2. Phương trình dạng: u + v = 1 + uv ⇔ (u − 1)(v − 1) = 0 Một trong những phương pháp giải phương trình là đưa phương trình về dạng tích, một trong những dạng tích quen thuộc là u + v = 1 + uv ⇔ (u − 1)(v − 1) = 0 . Vấn đề là học sinh biết phát hiện ra u, v để phân tích đa thức thành nhân tử. Học sinh có thể nhận ra và khái quát được điều này cũng như sẽ có được kỹ năng tương tự khi giải các phương trình bằng cách đưa về phương trình tích qua một số bài tập sau. 2.1.6.3. Phương trình dạng: au + bv = ab + uv ⇔ (u − b)(v − a ) = 0 Các bài tập minh họa. 2.1.6.4. Phương trình dạng: (a − b) 2 = 0 ⇔ a = b 15
và a 2 − b 2 = 0 ⇔ (a − b)(a + b) = 0 Các bài tập minh họa. 2.1.6.5. Phương trình dạng: a 3 − b3 = 0 ⇔ (a − b)( a 2 + ab + b 2 ) = 0 ⇔ a = b Các bài tập minh họa. a = 0 2.1.6.6. Phương trình dạng: a + b = 0 ⇔  2 2 b = 0 a1 = 0 a = 0  Mở rộng: a1 + a2 + ... + an = 0 ⇔  2 2 2 2 ...  an = 0  Các bài tập minh họa. 2.2. Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh phương pháp chuyển đổi bài toán trong giải bài tập 2.2.1. Chuyển đổi bài toán ẩn chính sang bài toán ẩn phụ Đối với nhiều phương trình nói chung và phương trình vô tỉ nói riêng, ta có thể đặt ẩn phụ để đưa phương trình từ ẩn chính phức tạp về phương trình hoặc hệ phương trình với ẩn phụ đơn giản hơn. Việc chuyển đổi bài toán ẩn chính sang bài toán ẩn phụ cũng hình thành và phát triển cho học sinh các kỹ năng GQVĐ như: kỹ năng phán đoán, kỹ năng phân tích, kỹ năng tổng hợp, kỹ năng tính toán, kỹ năng suy luận logic, kỹ năng sáng tạo bài toán mới … Các bài tập minh họa. 2.2.2. Chuyển đổi bài toán đại số sang bài toán hình học Các bài tập minh họa. 2.2.3. Chuyển đổi bài toán trong đó tham số đóng vai trò ẩn số Giáo viên hướng dẫn học sinh cách đặt ẩn phụ mà khi thay vào phương trình ẩn chính vẫn không triệt tiêu, khi đó phương trình mới đó có thể coi ẩn chính là tham số còn ẩn phụ (tham số) đóng vai trò như ẩn số. Từ đó có thể sử dụng định lý Viet của phương trình bậc hai để biến đổi phương trình chứa 16
tham số và ẩn số thành phương trình tích. Giáo viên có thể cho học sinh nhắc lại định lý Viet của phương trình bậc hai. Các bài tập minh họa. 2.3. Biện pháp 3: Tăng cường cho học sinh tập luyện cách tìm nhiều lời giải cho một bài toán Giáo viên có thể tăng cường cho học sinh tập luyện cách tìm nhiều lời giải cho một bài toán. Qua đó học sinh phát triển được kỹ năng nhìn bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau, kỹ năng phân tích, tổng hợp, kỹ năng đánh giá. Các bài tập minh họa. Kết luận chương 2 Chương này trình bày một số biện pháp nhằm phát triển kỹ năng GQVĐ cho học sinh trong dạy học giải phương trình vô tỉ ở trường THPT. Kết hợp giữa việc nghiên cứu tài liệu cùng với kinh nghiệm dạy học của bản thân và các đồng nghiệp, tác giả đã đưa ra ba biện pháp nhằm phát triển kỹ năng GQVĐ cho học sinh trong dạy học giải phương trình vô tỉ. Với cách lập luận và giải thích của mình cùng với bài tập dạy học minh họa nội dung phương trình vô tỉ, tác giả tin rằng giải thuyết khoa học của luận văn có thể chấp nhận được. CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 17
3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm Mục đích của thực nghiệm sư phạm là thăm dò tính khả thi và hiệu quả của việc phát triển các kỹ năng GQVĐ cho học sinh vào dạy học giải các bài tập điển hình về giải phương trình vô tỷ trong một số tiết ôn tập bám sát chương III Đại số 10 THPT “Phương trình – Hệ phương trình”. 3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm - Biên soạn tài liệu thử nghiệm nhằm phát triển kỹ năng GQVĐ cho học sinh thông qua dạy học một số tiết điển hình theo những giáo án nói trên. - Hướng dẫn sử dụng tài liệu cho giáo viên. - Đánh giá chất lượng, hiệu quả và hướng khả thi của việc phát triển các kỹ năng GQVĐ cho học sinh vào dạy học giải các bài tập điển hình về giải phương trình vô tỷ trong một số tiết ôn tập bám sát chương III Đại số 10 THPT “Phương trình – Hệ phương trình”. 3.2. Kế hoạch thực nghiệm sư phạm 3.2.1. Nội dung thực nghiệm Nội dung dạy học thực nghiệm là một số tiết tiết ôn tập bám sát chương III Đại số 10 THPT “Phương trình – Hệ phương trình”. Chúng tôi tiến hành dạy thử 3 tiết và kiểm tra một tiết để đánh giá tổng hợp xây dựng tình huống có vấn đề trong luận văn, cụ thể: - Bài 1: Ôn tập Phương trình qui về phương trình bậc nhất, bậc hai (tiết bám sát số 7). - Bài 2: Ôn tập Phương trình và hệ phương trình. - Bài 3: Ôn tập Phương trình và hệ phương trình (tiếp). 3.2.2. Bài soạn dạy thực nghiệm 3.3. Tổ chức thực nghiệm 3.3.1. Thời gian thực nghiệm Từ ngày 03/10/2011 đến ngày 03/11/2011. 3.3.2. Địa điểm thực nghiệm - Trường THPT Phan Chu Trinh, Tây Hồ, Hà Nội. 18
3.3.3. Đối tượng thực nghiệm Học sinh khối 10 trường THPT Phan Chu Trinh, có một lớp thử nghiệm là lớp 10A1 gồm 30 học sinh và một lớp đối chứng là lớp 10A2 gồm 30 học sinh, hai lớp này do cô Vân Anh dạy Toán. Hai lớp thử nghiệm và đối chứng có lực học tương đương nhau theo kết quả kiểm tra đầu năm. 3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 3.4.1. Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm Dựa vào các nhận xét và ý kiến đóng góp của các giáo viên tham gia thử nghiệm sư phạm đồng thời dựa vào kết quả bài kiểm tra. Sau mỗi bài dạy thực nghiệm chúng tôi đã tiến hành cho học sinh làm bài kiểm tra. Các lớp thực nghiệm và các lớp đối chứng đều được kiểm tra cùng một đề và chấm cùng một biểu điểm. Các số liệu thu được từ điều tra và thực nghiệm sư phạm được xử lý bằng thống kê toán học. 3.4.2. Đánh giá định lượng kết quả thực nghiệm sư phạm Kết quả bài kiểm tra số 1 được trình bày trong bảng sau: Bảng 3.1: Kết quả bài kiểm tra số 1 Điểm số Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng xi Tần số ni Tổng điểm Tần số mi Tổng điểm ( ni . xi ) ( mi . xi ) 0 0 0 0 0 1 0 0 2 2 2 0 0 1 2 3 1 3 3 9 4 2 8 2 8 5 3 15 2 10 6 4 24 8 48 7 10 70 7 49 8 7 56 4 32 9 2 18 1 9 19