Tóm tắt kiến thức chương dao động cơ. Học off tại HN-Liên hệ: 0169.484.6069
CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1. Phương trình dao động: x = Acos(t + )
2. Vận tốc tức thời: v = -Asin(t + )
3. Gia tốc tức thời: a = -2Acos(t + )= -2x
Vecto a luôn hướng về vị trí cân bằng.
4.Thay đổi x,v,a: - VTCB: x = 0; vMax = A; aMin = 0
- Biên: x = ±A; vMin = 0; aMax = 2A
5.Hệ thức độc lập:
2 2 2
()
v
Ax

6.Cơ năng:
22
đ
1
W W W 2
tmA
=Wđmax=Wtmax
2 2 2 2
đ
1
W sin ( ) Wsin ( )
2m A t t
2 2 2 2
1
W ( ) W s ( )
2
tm A cos t co t
7. Dao động điều hoà có tần số góc là , tần số f, chu kỳ
T. Thì động năng và thế năng biến thiên với tần số góc
2, tần số 2f, chu kỳ T/2
8. Lực hồi phục là lực đưa vật về VTCB
F kx
rr
độ lớn
F k x
; ở VTCB F=0; ở vị trí biên Fmax=kA
9. Chiều dài quỹ đạo: 2A
10. Quãng đường
S đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là
2A
II. CON LẮC LÒ XO
1. Tần số góc:
k
m
; chu kỳ:
22m
Tk

;
tần số:
2. Cơ năng:
2 2 2
11
W22
m A kA

=const
3. Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB :
mg
lk

2l
Tg
4.Chiều dài lò xo
+ Tại VTCB: lCB = l0 + l (l0 là chiều dài tự nhiên)
+ Khi vật ở vị trí cao nhất: lMin = l0 + l – A
+ Khi vật ở vị trí thấp nhất: lMax = l0 + l + A
lCB = ( lMax - lMin)/2
6. Lực đàn hồi
+ Lực đàn hồi cực đại: FMax = k(l + A)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < l FMin = k(l - A)
* Nếu A ≥ l FMin = 0
7. Cắt lò xo: Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l
được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, và chiều
dài tương ứng là l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = …
8. Ghép lò xo:
* Nối tiếp
12
1 1 1 ...
k k k
T2 = T12 + T22
* Song song: k = k1 + k2 + …
2 2 2
12
1 1 1 ...
T T T
9. Thay đổi khối lượng con lắc
Khi CL khi treo vật m = m1
m2 là
2 2 2
12
T T T
10. Thời gian giữa hai lần trùng phùng
0
0
TT
TT
III. CON LẮC ĐƠN
1. Tần số góc:
g
l
; chu kỳ:
22l
Tg

;
tần số:
11
22
g
fTl

2. Phương trình dao động khi
0
010
:
s = S0cos(t + ) hoặc α = α0cos(t + )
với s = αl, S0 = α0l
v = s’ = -S0sin(t + ) = lα0cos(t + + π/2)
Lưu ý: S0 đóng vai trò như A; s đóng vai trò như x
3. Hệ thức độc lập:
a = -2s = -2αl ;
2 2 2
0()
v
Ss

;
2
22
0
v
gl


4. Vận tốc con lắc đơn
+Ở li độ góc
bất kì v2 = 2gl(cosα – cosα0)
+Qua VTCB: vvtcb =
vmax =
0
2 (1 ons )gl c

+Khi
0
010
thì
2
200
0 ax 0 0
1 on 2sin 22 m
c v gl s

5. Lực căng của sợi dây
+ TC = mg(3cosα – 2cosα0)
+ Qua VTCB: Tmax = TVTCB = mg(3-2cos
0
)
+ Qua VT biên Tbiên = Tmin= mgcosα0
+ Khi
0
010
thì
2
ax 0
(1 )
m
T mg

và
2
0
min (1 )
2
T mg

Tóm tắt kiến thức chương dao động cơ. Học off tại HN-Liên hệ: 0169.484.6069
6. Cơ năng:
+Động năng:
d
w
=
2
0
1( os os )
2mv mgl c c


+Thế năng:
W (1 os )
tmgh mgl c


+ Cơ năng: W = Wđ + Wt= mgl(1-consα0)= Wđmax =Wtmax
=const
+Khi
0
010
2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
1 1 1 1
W2 2 2 2
mg
m S S mgl m l
l
7. Con lắc dài
2 2 2
1 2 1 2
l l l T T T
8. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h1, nhiệt độ t1.
Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 thì ta có:
2
T h t
TR

Với R = 6400km là bán kính TĐ, còn là hệ số nở dài của
thanh con lắc.
9. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d1, nhiệt độ t1.
Khi đưa tới độ sâu d2, nhiệt độ t2 thì ta có:
22
T d t
TR

Lưu ý: * Nếu T > 0 thì đồng hồ chạy chậm
* Nếu T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh
* Nếu T = 0 thì đồng hồ chạy đúng
* Thời gian chạy sai mỗi ngày
(24h = 86400s):
86400( )
Ts
T

10. Khi con lắc dao động trong điện trường:
'2 '
l
Tg
+ a thẳng đứng hướng xuống thì g’= g + Eq/m
+ a thẳng đứng hướng lên thì g’= g - Eq/m
+ E nằm ngang thì g’2 = g2 + (Eq/m)2
11. Khi con lắc dao động trong thang máy:
'2 '
l
Tg
+Thang máy đi lên châm dần đều hoặc đi xuống nhanh
dần đều
g’ = g – a
+ Thang máy đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm
dần đều
g’ = g + a
IV. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1.Điều kiện: 2 dao động điều hoà cùng phương cùng
tần số, độ lệch pha không đổi theo thời gian.
x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2)
2. PT tổng hợp: x = x1 + x2 = Acos(t + ).
Trong đó:
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 os( )A A A A A c

1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan os os
AA
A c A c


* Độ lệch pha của 2 dao động  =
21

* Nếu  = 2kπ (cùng pha) AMax = A1 + A2
* Nếu  = (2k+1)π (ngược pha) AMin = A1 - A2
3. Tổng hợp nhiều dao động x = x1 + x2 + x3 +…
Với:
1 1 2 2
os os os ...
x
A Ac A c A c
1 1 2 2
sin sin sin ...
y
A A A A
22
xy
A A A
và
tan y
x
A
A
với [Min;Max]
V. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG
CƯỠNG BỨC- DUY TRÌ
1. Dao động tắt dần: là dao động có biên độ giảm
dần theo thời gian.
Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ
số ma sát µ.
2. Quãng đường
vật đi được đến
lúc dừng lại là:
2 2 2
22
kA A
Smg g


3. Độ giảm biên độ sau mỗi T:
2
44mg g
Ak

4. Số d/đ thực hiện được:
2
44
A Ak A
NA mg g

5. Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:
.42
AkT A
t N T mg g


6. Dao động cưỡng bức: Là dao động chịu tác dụng
của ngoại lực cường bức tuần hoàn. Có tần số bằng
tần số của ngoại lực cưỡng bức f.
7. Hiện tượng cộng hưởng: xảy ra khi f = f0; = 0;
T = T0 (f0 là tần số riêng của hệ)
8. Dao động duy trì: là dao động mà ta cần cung cấp
thêm năng lượng sau mỗi chu kì dao động. Tần số
dao động duy trì bằng tần số riêng của hệ.
Mọi thắc mắc liên hệ: Thầy giáo VL
T
x
t
O