Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Kỹ thuật: Nghiên cứu trạng thái ứng suất của vỏ trụ composite lớp dưới tác dụng của áp suất trong và nhiệt trên cơ sở lý thuyết biến dạng trượt bậc cao Quasi-3D

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

9
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Kỹ thuật "Nghiên cứu trạng thái ứng suất của vỏ trụ composite lớp dưới tác dụng của áp suất trong và nhiệt trên cơ sở lý thuyết biến dạng trượt bậc cao Quasi-3D" được nghiên cứu với mục tiêu: Nghiên cứu trạng thái ứng suất của vỏ trụ composite lớp chịu tác dụng của tải trọng cơ-nhiệt khác nhau trên cơ sở lý thuyết biến dạng trượt bậc cao kiểu Quasi-3D.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Kỹ thuật: Nghiên cứu trạng thái ứng suất của vỏ trụ composite lớp dưới tác dụng của áp suất trong và nhiệt trên cơ sở lý thuyết biến dạng trượt bậc cao Quasi-3D

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ ---------------- NGUYỄN TRƯỜNG THANH NGHIÊN CỨU TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT CỦA VỎ TRỤ COMPOSITE LỚP DƢỚI TÁC DỤNG CỦA ÁP SUẤT TRONG VÀ NHIỆT TRÊN CƠ SỞ LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG TRƢỢT BẬC CAO QUASI-3D Ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 9 52 01 01 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT Hà Nội, 2023
CÔNG TRÌNH ĐƢỢC HOÀN THÀNH TẠI VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ-BỘ QUỐC PHÒNG Người hướng dẫn khoa học: 1. PGS.TS Trần Ngọc Đoàn 2. TS Phan Văn Chương Phản biện 1: GS. TS Hoàng Xuân Lượng Học viện Kỹ thuật quân sự Phản biện 2: PGS. TS Nguyễn Mạnh Cường Đại học Bách khoa Hà Nội Phản biện 3: PGS. TS Trần Ngọc Thanh Viện Khoa học và Công nghệ quân sự Luận án được bảo vệ tại hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ cấp Viện Khoa học công nghệ quân sự họp tại Viện Khoa học và Công nghệ quân sự vào hồi ... giờ ... phút, ngày ....tháng ... năm 20....... Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Viện Khoa học và Công nghệ quân sự; - Thư viện Quốc gia Việt Nam.
1 MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài Nghiên cứu vỏ trụ composite có tính đến ảnh hưởng của biến dạng trượt bậc cao cho phép đánh giá chính xác hơn trạng thái ứng suất của vỏ, đặc biệt là dưới tác dụng của tải trọng phức tạp. Từ đó, đánh giá chính xác hơn trạng thái ứng suất tại những vùng chuyển tiếp của kết cấu, vùng biên, vùng chịu tải trọng tập trung,… phục vụ cho quá trình thiết kế, chế tạo các sản phẩm công nghệ cao, đáp ứng các yêu cầu khắt khe về khối lượng và độ bền như trong lĩnh vực kỹ thuật tên lửa, động cơ phản lực và lĩnh vực hàng không vũ trụ. 2. Mục tiêu nghiên cứu Mục tiêu nghiên cứu của luận án là nghiên cứu trạng thái ứng suất của vỏ trụ composite lớp chịu tác dụng cuả tải trọng cơ-nhiệt khác nhau trên cơ sở lý thuyết biến dạng trượt bậc cao kiểu Quasi-3D; thông qua việc phân tích ứng suất và đánh giá ảnh hưởng của các tham số khác nhau như điều kiện biên, tham số vật liệu, hình học, tải trọng, … lên trạng thái ứng suất vỏ, rút ra các kết luận có giá trị khoa học và thực tiễn 3. Nội dung nghiên cứu - Nghiên cứu xây dựng mô hình bài toán, xây dựng các quan hệ ứng xử cơ học và thành lập hệ phương trình xác định trạng thái ứng suất-biến dạng cho vỏ composite lớp chịu tác dụng tải trọng cơ-nhiệt. - Nghiên cứu xây dựng thuật toán giải hệ phương trình bằng phương pháp giải tích và lập chương trình tính toán trạng thái ứng suất-biến dạng của vỏ trụ composite lớp dưới tác dụng tải trọng cơ- nhiệt với các điều kiện biên trên cơ sở lý thuyết biến dạng trượt bậc cao. Các thành phần ứng suất cắt được chính xác hóa bằng phương trình cân bằng của lý thuyết đàn hồi ba chiều. - Khảo sát ảnh hưởng của các thông số kết cấu, tải trọng, vật liệu, điều kiện biên,... đến trạng thái ứng suất-biến dạng của vỏ. Trên cơ sở đó đề xuất các khuyến nghị có ý nghĩa khoa học phục vụ trong thiết kế, chế tạo, khai thác, sửa chữa đối với kết cấu loại này trong thực tiễn và trong kỹ thuật. 4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu + Về kế cấu: Vỏ trụ composite lớp với các điều kiện biên; + Về tải trọng: Vỏ trụ chịu áp suất trong phân bố đối xứng với điều kiện nhiệt độ ổn định theo thời gian.
2 - Phạm vi nghiên cứu: Xác định trạng thái ứng suất, biến dạng cho vỏ composite lớp chịu tác dụng của áp suất và nhiệt độ trên cơ sở biến dạng trượt bậc cao Quasi-3D với điều kiện vỏ làm việc trong giới hạn đàn hồi tuyến tính. 5. Phƣơng pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp giải tích để giải bài toán biên, kết hợp tính toán, phân tích số và so sánh với các kết quả đã công bố trên các tạp chí chuyên ngành uy tín trong nước và trên thế giới. 6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án - Ý nghĩa khoa học: Xây dựng được phương pháp giải tích xác định trạng thái ứng suất vỏ trụ composite lớp dưới tác dụng của áp suất trong và nhiệt trên cơ sở lý thuyết biến dạng trượt bậc cao với các điều kiện biên khác nhau trong điều kiện tải đối xứng trục. - Ý nghĩa thực tiễn: Kết quả nghiên cứu của luận án đã giải thích được vùng ứng suất mạnh tại biên bằng cơ sở toán. Kết quả nghiên cứu này có giá trị cao trong ứng dựng thực tế thiết kế, chế tạo các dạng kết cấu vỏ. 7. Bố cục của luận án Toàn bộ luận án gồm: phần mở đầu, 4 chương, kết luận chung, danh mục 07 công trình nghiên cứu khoa học được công bố và 97 tài liệu tham khảo. Chƣơng 1. TỔNG QUAN VỀ PHƢƠNG PHÁP TÍNH TOÁN KẾT CẤU VỎ COMPOSITE LỚP 1.1. Tổng quan về vật liệu composite lớp Trình báy khái quát về chung về vật liệu composite lớp, ưu nhược điểm và một số ứng dụng của kết cấu vỏ sử dụng vật liệu composite. 1.2. Tổng quan về lý thuyết tính toán kết cấu vỏ composite Phân tích một số nghiên cứu trong và ngoài nước đã công bố về kết cấu vỏ composite trên cơ sở các mô hình lý thyết vỏ như (lý thuyết vỏ cổ điển, lý thuyết trượt bậc nhất, lý thuyết trượt bậc cao và lý thuyết đàn hồi 3D). 1.3. Tổng quan tình hình nghiên cứu kết cấu vỏ composite Nghiên cứu tổng quan các tình hình nghiên cứu kết cấu vỏ composite từ các công bố trong và ngoài nươc. 1.4. Những vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu Từ phân tích, tổng hợp trên rút ra các vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu, phát triển của luận án tập trung giải quyết như sau:
3 - Nghiên cứu trạng thái ứng suất-biến dạng của vỏ composite lớp bằng phương pháp giải tích với các điều kiện biên khác nhau dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc cao kiểu Quasi-3D; - Nghiên cứu trạng thái ứng suất tại vùng ứng suất mạnh đối với các kết cấu vỏ composite lớp khi kết cấu dưới tác dụng của tải cơ, nhiệt và cơ-nhiệt đồng thời; - Nghiên cứu đáp ứng tĩnh, động và ổn định kết cấu tấm, vỏ composite theo lý thuyết bậc cao phi tuyến; - Tối ưu hóa kết cấu để giảm hiện tượng tập trung ứng suất đối với các kết cấu composite. 1.5. Kết luận chƣơng 1 Nghiên cứu tổng quan về kết cấu làm bằng vật liệu composite lớp đã và đang được ứng dụng rộng rãi trong thực tế. Nhiều nghiên cứu về trạng thái ứng suất biến dạng của vỏ trụ composite lớp của các nhà nghiên cứu trong và ngoài nước sử dụng các lý thuyết khác nhau như: lý thuyết cổ điển, lý thuyết bậc nhất, lý thuyết bậc cao với các điều kiện biên khác nhau. Trên cơ sở sử dụng đa dạng các phương pháp nghiên cứu (phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp giải tích hoặc là cả thực nghiệm kiểm chứng). Tuy nhiên, trong các nghiên cứu vẫn chỉ tập trung nhiều vào lý thuyết bậc nhất hoặc bậc cao với điều kiện biên biên tựa đơn. Mặc dù gần đây đã có các nghiên cứu cho kết cấu vỏ trụ composite với điều kiện biên bất kỳ nhưng hạn chế chủ yếu là sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn hoặc phương pháp số khác. Phân tích vùng ứng suất mạnh đối với vỏ trụ composite lớp với điều kiện biên khác nhau trên cơ sở lý thuyết biến dạng trượt bậc cao kiểu quasi-3D theo hướng tiếp cận giải tích còn chưa được quan tâm nghiên cứu đầy đủ, đặc biệt là trong trường hợp vỏ chịu tác dụng tải trọng cơ-nhiệt đồng thời. Luận án sẽ đi nghiên cứu xây dựng mô hình, thiết lập hệ phương trình vi phân mô tả trạng thái ứng suất vỏ trụ composite lớp từ đó chỉ ra vùng ứng suất mạnh và khảo sát các yếu tố ảnh hưởng đến hiệu ứng này. Chƣơng 2. NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT CỦA VỎ TRỤ COMPOSITE LỚP 2.1. Mô hình bài toán và các giả thiết Kết cấu vỏ trụ composite có n lớp, mỗi lớp là vật liệu composite cốt sợi đồng phương, có các thông số hình học, như hình 2.4.
4 Z q w z u n x h i v 2 Zi q Z1 R h 2 Z0 q(x) 2 1 T1 T0 L Hình 2.4. Kết cấu vỏ trụ composite lớp dưới tác dụng của tải trọng 2.2. Xây dựng mô hình tính toán vỏ trụ composite lớp Trường chuyển vị của vỏ trụ theo [76], được tính theo công thức: u  u x ,q , z  ; v x ,q , z  ; w x ,q , z    K zi K z i K 1 zi  (2.1)    ui x ,q  ;  vi x ,q  ; wi x ,q    i 0 i ! i 0 i ! i 0 i!  Mối quan hệ tuyến tính giữa các thành phần của trường biến dạng và trường chuyển vị của vỏ trụ trong hệ tọa độ trụ Oxq Z :  k   0 k  T k (2.2) Ở đây, lần lượt là biến dạng của vỏ do tác dụng của tải cơ học và tải nhiệt độ, được thể hiện như sau.  0 k   x , q ,  z ,  xq ,  q z ,  x z k t (2.3) T k  1T ,2 T ,3T , 0, 0, 0k t với: 1 u 1  v  1 v 1 u x  ; q    w  ;  xq   ; R x R  z  q  R x R  z q (2.4) 1 w v v 1 w u 1 w q z    ; xz   ; z  . R  z q z R  z R x z R z Quan hệ ứng suất-biến dạng lớp k trong hệ tọa độ lớp vật liệu:  x( k )   (k )  ( k )  Q11 (k ) (k ) (k ) Q12  x  Q13 Q14 0 0  q  Q21 )   (k Q22 ) (k Q23 ) (k Q24 ) (k 0 0  q   (k )   (k )  z  Q31 Q32 ) (k Q33 ) (k Q34 ) (k 0 0   z     (k )    (k )   , (2.10)  xq  Q41 Q42 ) (k Q43 ) (k Q44 ) (k 0 0   xq   (k )   0 0 0 0 Q55 ) (k Q56 )   x z  (k  x z      ( k )   0  0 0 0 Q65 ) (k Q66 )   q z  (k    qz  Khi đó hệ phương trình đạo hàm riêng cân bằng của kết cấu đối
5 với mỗi mô hình K khác nhau. Ở đây với K=3 được thiết lập như sau: Nx 0 ) ( Nqx0 ) ( Nxq ) (0 Nx 0 ) (   0,   Nq 0 )  0, ( x q x q z Nx 1 ) ( Nqx1 ) ( Nxq ) (1 Nq 1 ) (   RNx 0 )  0, (   RNq 0 )  0, ( x q x q z z Nx (2) Nqx (2) Nxq (2) Nq 2 ) (   RNx 1 )  0, (   RNq 1 )  Nq z )  0, ( (2 x q x q z z Nx (3) Nqx (3) Nxq3 ) ( Nq 3 ) (   RNx z )  0, (2   RNq z )  2Nq z )  0, (2 (3 (2.15b) x q x q Nx 0 ) ( Nq 0 ) ( z  z  Nq 0 )  Rp0  0, ( x q Nx 1 ) ( z Nq 1 ) (  z  Nq 1 )  RN z 0 )  Rp1  0, ( ( x q z Nx z ) (2 Nq z ) (2   Nq 2 )  RN z 1 )  Rp2  0, ( ( x q Các thành phần lực màng và mômen uốn được xác định như sau: h( k ) NL  z  Nx 0 ) Nx 1 ) ... Nx K )     ( ( (   x k ) 1  (  1 z ... z K  dz, k  1 h( k 1 )  R   h( k ) NL  z  Nq 0 ) Nq 1 ) ... Nq K )     ( ( (    q( k )  1   1 z ... z  dz, K k  1 h( k 1 )  R   h( k ) NL  z  N z 0 ) N z 1 ) ... N z K  2 )     ( ( (    z k ) 1  (  1 z ... z  dz, K 2 k  1 h( k 1 )  R   h( k ) NL  Nqx0 ) Nqx1 ) ... NqxK )     ( ( (    qxk ) 1 z ... z K  dz, (   (2.16) k  1 h( k 1 ) h( k ) NL  z  Nxq ) Nxq ) ... NxqK )     (0 (1 (    xqk )  1  (  1 z ... z  dz, K k  1 h( k 1 )  R   h( k ) NL  z  Nx 0 ) Nx 1 ) ... Nx zK 1 )     z ( ( (   x z )  1  (k  1 z ... z  dz, K 1 R   z k  1 h( k 1 )  h( k ) NL  Nq( 0 ) Nq 1 ) ... Nq zK )     z ( z (    q z ) 1 z ... z K  dz, (k   k  1 h( k 1 )
6  Q11x  Q12q    h( k ) NL z  NT x ) NT x ) NT x ) NT x )    (0 (1 (2 (3  T   1   1 z z z  dz, 2 3   k  1 h( k 1 )   Q13 z  Q14xq     R    Q21x  Q22q   h( k ) NL  NTq ) NTq ) NTq ) NTq )     (0 (1 (2 (3   T   1 z z z  dz, 2 3 k  1 h( k 1 )   Q23 z  Q24xq      Q31x  Q32q    h( k ) NL z  NTz0 ) NTz1 ) NTz2 ) NTz3 )    ( ( ( (  T  1   1 z z 2 z 3  dz,    Q   Q     R   k  1 h( k 1 )  33 z 34 xq   Q41x  Q42q    h( k ) NL z  NT xq) NT xq) NT xq) NT xq)    (0 (1 (2 (3  T   1   1 z z z  dz, 2 3   k  1 h( k 1 )   Q43 z  Q44xq     R    Q41x  Q42q   h( k ) NL  NTqx NTqx NTqx NTqx    (0) (1) (2) (3)  T  1 z z 2 z 3  dz ,    Q   Q      k 1 h( k 1)  43 z 44 xq  h   h  i  h  hi  pi  q   1    q  1   , i  0,1,   1  2R  2i i!  2R  2i i! Các điều kiện biên thường gặp được xác định như sau: - Đối với biên ngàm chặt: Tại x  0, x0 : ui  vi  w j  0;i  1,K; j  1,K  1 (2.17) Khi vỏ dạng panel thì tại q  0, q 0 : ui  vi  w j  0;i  1,K; j  1,K  1 - Đối với biên gối tựa: Tại x  0, x0 : Nx i )  NT x )  Nq( i )  NTq )  0, w j  0,i  1,K; j  1,K  1 ( (i (i hoặc Nx( i )  NTx )  0; vi  w j  0;i  1,K; j  1,K  1 (i (2.18) Tại q  0, q 0 : Nx( i )  Nq( i )  0, w j  0,i  1,K; j  1,K  1 hoặc Nx( i )  Nq( i )  0, w j  0,i  1,K; j  1,K  1 - Đối với biên tự do: Tại x  0, x0 : Nx( i )  Nxqi )  Nx( zj )  0 ,i  1,K; j  1,K  1 2 : ( (2.19) Tại q  0, q0 : Nx  Nq  N (i ) (i ) ( j) qz  0, i  1, K; j  1, K  1 2.3. Xây dựng phƣơng pháp giải tích tính toán trạng thái ứng suất vỏ Hệ phương trình cân bằng theo chuyển vị như sau:
7 K  2 2  K 2  H l 1i  H1li ,11 x 2  H1li ,22  ui   H 2i ,12 q 2  l xq vi  i 0  i 0 K 1    H 3i ,1 l wi  0, l  1,...,  K  1 , i 0 x K  2 K  m 2 2   H1m,12 i 0 i xq ui    H 2i  H 2i ,11 2  H 2i ,22 i 0  m x m  vi  q 2  (2.20) K 1    H 3m,2 wi  0, m   K  2  ,...,  2 K  2  , q i i 0 K  K 1  2 2  K  H i 0 n 1i ,1 x ui    H 3ni  H 3ni ,11 2  H 3ni ,22 2  wi   H 2i ,2 i 0  x q  i 0 n q vi  H q q   H q q   HT0 T0  HTi Ti , n   2K  3 ,...,  3K  2 , n n n n Các phương trình (2.20) cho phép xác định các thành phần của trường chuyển vị u  ui , vi , wi , của vỏ trụ. Từ đó tìm được các biến dạng  x , q ,  z ,  xq ,  x z và  q z . Tiếp theo, sử dụng ba biểu thức quan hệ biến dạng và ứng suất của Hooke để xác định các ứng suất mặt  x ,  q và  xq . Các thành phần ứng suất cắt còn lại được tìm dựa trên phương trình cân bằng của lý thuyết đàn hồi 3D như công thức sau:  z   x  xq  z 1 x z   / 2 1  R  x  q  dz, R  z  h    z  2  R  z    z  xq q z    1  q 1   dz , (2.21) ( R  z )2  h /2  R  q  R  x     z   x z  q z  z 1 Rh/ 2  z   / 2 1  R  x  q  q  dz  R  h / 2 q . R  z  h    Trong nghiên cứu vỏ trụ tròn kín, điều kiện biên đối với biên q  0, q0 sẽ được thay thế bằng điều kiện tuần hoàn. Sử dụng khai triển các hàm tải trọng và chuyển vị được cho bởi các công thức sau:  q  x ,q   Q0 x    Qm  x  cos mq  Qm  x  sin mq   (1) (2)  m 1  To  To 0 x     Tom x  cos mq  Tom x  sin mq   (1) (2)  m 1  Tin  Tin 0 x     Tinm x  cos mq  Tinm x  sin mq   (1) (2)  (2.22) m 1
8  ui x ,q   U i 0 x    U im x  cos mq  U im x  sin mq   (1) (2)  m 1  vi x ,q   Vi 0 x    Vim x  sin mq  Vim x  cos mq   (1) (2)  m 1  w j x ,q   W j 0 x    W jm x  cos mq  W jm x  sin mq   (1) (2)  m 1 Rút ra được hệ phương trình vi phân thường cấp hai cho các hàm Ui 0 ,Vi 0 ,Wj 0 biến dạng: K  d2  K 1 dW j0  H l 1i  H 1i ,11 l U i0   H 3i ,1 dx 2  l dx  0, l  1,..., K  1 , i 0  i 0 K dU i0 K 1  n d2  H i 0 n 1i ,1 dx    H 3i  H 3i ,11 i 0  n W j0 dx 2  (2.23)  H q Q0  H q Q0  HTo To0  HTin Tin0 , n   2K  3  ,..., 3K  2  n  n  n n K  d2   H m 2i  H 2i ,11 m dx 2  m2 H 2i ,22 Vi0  0, m   K  2  ,..., 2K  2  . m i 0   Còn đối với dạng hàm Uim x  ,Vim x  ,Wim x  và Uim x  ,Vim x  ,Wim x  1 1 1 2 2 2 nhận được hệ phương trình vi phân thường cấp hai sau: K  d2  K d  H l 1i  H 1i ,11 l dx 2  m 2 H 1i ,22  U im  m H 2i ,12 l l dx Vim  i 0   i 0 K 1 d   H 3i ,1 l Wim  0, l  1,..., K  1 , i 0 dx K d K  m d2   m H1m,12 U im    H 2i  H 2i ,11 m  m 2 H 2i ,22  Vim  m dx dx 2 i i 0 i 0   K 1 (2.24)  m H m Wim  0, 3i ,2 m   K  2  ,...,  2 K  2  , i 0 K d K 1  d2  K H n 1i ,1 dx U im    H 3ni  H 3ni ,11 2  m2 H 3ni ,22 Wim  m H 2i ,2Vim i 0  dx n i 0  i 0  H q Qms )   H q Qms )   HTo Tom)  H Tin Tinm) , n   2K  3 ,...,  3K  2  n ( n ( n (s n (s Biến đổi Laplace từ hệ phương trình vi phân thường sang hàm ảnh, nhận được hệ phương trình đại số ẩn p: K K K H i 0 l 1i  p 2 H1li ,11 U i ( p )  p  H1li C1i 0  p. H 3l iWi ( p ) i 0 i 0
9 K K  H 0q13 LapQ13  H 0q13 LapQ13   H1li C1i1   H 3l i C3i 0 , l  1, 2,3, 4;     i 0 0 K K H i 0 m 2i  p 2 H 2i Vi ( p )   pH1m C2i 0 m i i 0 K (2.30)  H 0 Q  H 0 Q   H C2i1 , m  5, 6, 7,8;   q23  q23  m 23 23 1i i 0 K K K H  p 2 H1ji Wi ( p )   pH1m C3i 0   p.H1jU i ( p )  H 0q33 Q33  H 0q33 Q33    j   0 i i 0 i 0 i 0 K K H To To 0  H Tin Tin 0 j j   H11C3i1   H1ji C1i 0  j , j  9,10,11 i 0 i 0 p Ở dạng ma trận, hệ phương trình (2.58) được biến đổi thành:  A .[U00 ,U10 ,U20 ,U30 ,W00 ,W10 ,W20 ,W30 ]T =0 , (2.34) trong đó,  A là một ma trận hệ số của các phương trình (2.51). Khi đó U i 0 ,W j 0 , i  0,3, j  0, 2, được xác định bởi các công thức: 8 8 8 8 U 00   det  A1s ,U 10   det  A 2s ,U 20   det  A 3s ,U 30   det  A 4 s , s 1 s 1 s 1 s 1 8 8 8 8 (2.36) W00   det  A5s ,W10   det  A6 s ,W20   det  A7 s ,W30   det  A8s , s 1 s 1 s 1 s 1 Chuyển vị của vỏ trụ composite lớp được xác định dưới dạng tổng của các hàm phân số dạng:  2 K 0i  K 1i p  K 2i p 2  K 3i p 3 KU0  03   U 0  p   LapQ33  p    U0 U0 U0 U0  ,  i 1  p  pi   qi   p  pi   qi  p  2 2 2 2       2 K 0i  K 1i p  K 2i p 2  K 3i p 3    U j  p   LapQ  p    Uj Uj Uj Uj 33  , j  1,2,3, (2.42)  i 1  p  pi   qi   p  pi   qi   2 2 2 2     2 K 0i  K 1i p  K 2i p 2  K 3i p 3    Wl  p   LapQ  p   Wl Wl Wl Wl 33  ,l  0,3.  i 1  p  pi   qi   p  pi   qi   2 2 2 2    Các hệ số trong biểu thức (2.70) được xác định bằng cách so sánh các hệ số tại p trong các biểu thức tương ứng cho hàm ảnh của mỗi
10 chuyển vị. 2.4. Xây dựng sơ đồ thuật toán chƣơng trình tính toán ĐẦU VÀO Nhập các thông số vỏ: thông số kết cấu (L, R, h); thông số vật liệu (E,G, v); thứ tự xếp lớp và số lớp; dạng liên kết; tải trọng q; ... Xác định các hệ số của hệ phương trình cân bằng Xác định hệ phương trình đối với hàm ảnh các biến số Xác định hàm ảnh của trường chuyển vị vỏ trụ Biến đổi Laplace ngược Biểu thức chuyển vị tổng quát tương ứng với điều kiện biên tại x  L/R Xác định chuyển vị: u,v,w Xác định trường biến dạng x, q, z, xq, xz, qz Xác định ứng suất màng: x, q,xq Xác định ứng suất cắt: Z, xz,qz KẾT THÚC Xuất file dữ liệu: trường chuyển vị; trường ứng suất; ... Hình 2.10. Sơ đồ khối tính toán kết cấu vỏ composite lớp
11 2.5. Kiểm chứng mô hình và chƣơng trình tính toán Bài toán 1: (theo bái toán Varadan-Bhaskar [88]) Bảng 2.2 Chuyển vị không thứ nguyên của vỏ composite lớp [900/0/900/0/900] [900] [900/0] [900/0/900] 2 Luận Luận án Luận án Luận án S [88] [88] án [88] [88] K=3 K=3 K=3 K=3 4 2.7723 2.7830 7.3555 6.1000 3.8021 4.0090 3.9979 4.2060 10 0.9172 0.9189 3.6490 3.3300 1.0971 1.2230 1.3437 1.3800 50 0.5384 0.5385 2.2516 2.2420 0.5436 0.5495 0.7609 0.7622 100 0.5169 0.5170 1.3682 1.3670 0.4703 0.4715 0.6259 0.6261 500 0.3060 0.3060 0.1005 0.1005 0.1027 0.1027 0.1006 0.1006 *Nhận xét: Sai số kết quả tính toán chuyển vị hướng kính không thứ nguyên vỏ trụ composite lớp của luận án với kết quả công bố của tác giả T.K.Varadan-K. Bhaskar [88] là dưới 10%. Như vậy, các kết quả tính toán này và tài liệu công bố là tin cậy và chấp nhận được. Bài toán 2: (theo bài toán Khare-Kant [54]) Bảng 2.3. Chuyển vị không thứ nguyên của các vỏ composite lớp Khare-Kant R/a CST FSDT HSDT Luận án [54] 5 1.1280 1.1248 1.1235 1.1261 1.1263 0 [0/90 ] 10 1.1447 1.1439 1.1421 1.1434 1.1443 50 1.1501 1.1501 1.1482 1.1493 1.1502 5 1.0247 1.0215 1.0216 - 1.0151 0 [0/90 ]5 10 1.0310 1.0302 1.0303 - 1.0225 50 1.0331 1.0330 1.0332 - 1.0250 *Nhận xét: - Trong bảng 2.3 thể hiện kết quả chuyển vị không thứ nguyên cho vỏ trụ composite có số lớp khác nhau dưới tác dụng của tải nhiệt. So sánh kết quả tính toán trong tài liệu này với kết quả tính theo HOST12 bởi Khare & Kant [54] là phù hợp.
12 Từ đó, có thể kết luận kết quả tính toán của luận án so với kết quả công bố trong các tài liệu [88] và [54] là tương đồng. 2.6. Kết luận chƣơng 2 Trong Chương 2, luận án đã đạt được một số kết quả cụ thể sau: - Thiết lập được mô hình toán và quan hệ ứng xử cơ học cho vỏ trụ composite lớp; xây dựng thuật toán theo hướng giải tích và lập chương trình để tính toán kết cấu chịu tác dụng đồng thời tải trọng cơ-nhiệt. - Xây dựng chương trình tính toán trạng thái ứng suất vỏ trụ composite lớp trong môi trường Maple và được kiểm chứng bằng việc so sánh kết quả tính toán với các công bố, đảm bảo tin cậy. Chƣơng 3. NGHIÊN CỨU TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT TẠI VÙNG ỨNG SUẤT MẠNH CỦA VỎ TRỤ COMPOSITE LỚP 3.1. Phân tích dạng nghiệm của hệ phƣơng trình cân bằng vỏ Đối với trường hợp vỏ làm từ vật liệu composite lớp dạng cross- ply hệ phương trình cân bằng có dạng (2.20) như đã trình bày trong Chương 2. Trạng thái ứng suất biến dạng của vỏ trụ composite phụ thuộc vào dạng nghiệm của đa thức đặc trưng hệ (2.20). Đa thức đặc trưng của hệ này cũng chính là đa thức đặc trưng của hệ phương trình đại số (2.34) với biến số p. Dạng nghiệm của đa thức đặc trưng này bao gồm các nhóm nghiệm tuân theo bất đẳng thức chặt. Mỗi nhóm nghiệm thể hiện một dạng của trạng thái ứng suất của vỏ. Thông thường, TTƯSBD được chia ra thành: TTƯSBD cơ bản và các hiệu ứng biên. Vì vậy, để phân tích TTƯSBD ta đi nghiên cứu các nghiệm đa thức đặc trưng của hệ phương trình (2.34) trong một số trường hợp cụ thể. Để làm ví dụ minh họa, dưới đây chỉ xét trong trường hợp vỏ chịu tác dụng của tải đối xứng trục, tức là khi xét hệ phương trình (2.23) đối với các giá trị cụ thể của K như sau: Đối với mô hình “K=2” Khi đó, hệ phương trình đặc trưng (2.34) có dạng:  A( 2 )  .[U00 ,U10 ,U 20 ,W00 ,W10 ] t =0 ,   (3.1a) Đa thức đặc trưng của hệ (3.1a) trở thành 4 1  p 2   1 H n2 p 2n  0. n (3.2) n 0 Ngoài nghiệm tầm thường, đa thức đặc trưng (3.2) còn có các trường hợp nghiệm sau:
13 - Trường hợp 1: có một cặp nghiệm phức liên hợp ±p1±iq1 và hai cặp nghiệm thực ±p2,±p3 với bất đẳng thức chặt p1
14 chúng nhanh chóng bị triệt tiêu. 3.2. Ảnh hƣởng của một số tham số tới hiện tƣợng gia tăng ứng suất tại vùng ứng suất mạnh - Sự phù hợp kết quả tính toán giữa các lý thuyết khác nhau tại vị trí giữa vỏ có thể giải thích dựa vào giá trị nghiệm của đa thức đặc trưng (3.1). Ở vị trí xa biên trạng thái ứng suất được xác định chủ yếu bởi các nghiệm bé  p1  iq1 của đa thức đặc trưng (3.1), còn các nghiệm lớn chỉ gây ảnh hưởng lớn tại những khu vực lân cận vùng trạng thái ứng suất biến hình. Giá trị các nghiệm nhỏ theo cả hai mô hình K=2 và K=3 khá gần nhau và xấp xỉ bằng nghiệm được xác định bởi lý thuyết FSDT. - Có sự sai khác lớn về trạng thái ứng suất khi tính toán với lý thuyết khác nhau. Ở đây, lý thuyết biến dạng trượt bậc cao đã chỉ ra có hiện tượng tập trung ứng suất tại biên. a1). Ứng suất  x tại biên a2). Ứng suất  x tại x  x 0 2 b1). Ứng suất  q tại biên b2). Ứng suất  q tại x  x0 / 2
15 c1). Ứng suất  z tại biên c2). Ứng suất  z tại x  x0 2 x z x z d1). Ứng suất tại biên d2). Ứng suất tại x  5h / R Hình 3.1. Sự biến đổi của ứng suất không thứ nguyên theo chiều dày vỏ theo các lý thuyết khác nhau L=4R, S=10 3.2. Ảnh hƣởng của một số tham số tới hiện tƣợng gia tăng ứng suất tại vùng ứng suất mạnh *Ảnh hưởng của tham số kết cấu Khi xét vỏ trụ composite lớp với góc xếp lớp và thứ tự xếp lớp khác nhau, nhận thấy: - Thứ tự và góc xếp lớp ảnh hưởng đến trạng thái ứng suất của vỏ trụ; - Tại những vị trí gần biên thì ứng suất cực đại của vỏ trụ thay đổi tùy thuộc vào thứ tự và góc xếp lớp.
16 *Ảnh hưởng của điều kiện biên - Ở những vị trí xa biên thì điều kiện biên không ảnh hưởng nhiều đến chuyển vị và trạng thái ứng suất của vỏ trụ; - Tại những vị trí gần biên thì ứng suất cực đại của vỏ trụ thay đổi tùy thuộc vào điều kiện biên; - Khi vỏ trụ càng ngắn thì điều kiện biên càng ảnh hưởng nhiều tới chuyển vị lớn nhất tại điểm giữa vỏ trụ. Như vậy, kết cấu sẽ dễ bị phá hủy bởi hiện tượng tăng lên của một số thành phần ứng suất tại biên nên trong tính toán, thiết kế, chế tạo cần hạn chế sử dụng hoặc phải có biện pháp kỹ thuật khi sử dụng các kết cấu vỏ có điều kiện biên ngàm chặt. Nếu phải sử dụng kiểu liên kết này thì cần phải kiểm tra bền và kiểm tra các khuyết tật. Bảng 3.6. Ứng suất vỏ với điều kiện biên khác nhau của vỏ trụ composite lớp, (L/R=4, S=10) x q x z z Điều kiện  q  q  q  q biên x , 2  x , 2  x , 2  x , 2           h / 2  h / 2   h / 3  h / 4 0.7720 0.3472 -2.6158 -1.3210 C-C -2.9086 -0.1117 3.7355 3.7998 0.0000 0.0000 -2.6184 0.7441 C-S 0.0000 0.0000 2.1405 1.5500 0.0059 -1.7978 -0.3876 0.5432 C-F 0.0137 -0.0824 -0.0023 0.0973 0.0000 0.0000 -2.6184 0.7441 S-S 0.0000 0.0000 2.1405 1.5500 *Ảnh hưởng của tải trọng - Khi vỏ chịu tác dụng tải trọng phân bố tuyến tính theo chiều dài thì chuyển vị của phần vỏ trụ xa hai biên cũng có dạng tuyến tính tương tự. Trạng thái ứng suất của vỏ trụ cũng tương ứng có thay đổi theo tải trọng. - Khi tải trọng giảm dần về biên thì hiện tượng tập trung ứng suất tại biên cũng giảm đáng kể điều này cho ta ý nghĩa thực tiễn khi thiết kế chế tạo phải có biện pháp làm giảm tải trọng tại vùng biên ngàm. 3.3. Kết luận chƣơng 3 Trong chương 3, luận án đã thực hiện nghiên cứu trạng thái ứng suất của vỏ trụ composite lớp tại vùng ứng suất mạnh và khảo sát- đánh giá ảnh hưởng của điều kiện biên, thông số kết cấu và một số
17 dạng tải trọng đến trạng thái ứng suất tại khu vực này. Một số nhận xét chính được rút ra như sau: - Nghiệm của đa thức đặc trưng của hệ phương trình cân bằng vỏ được chia thành lớp nghiệm nhỏ và lớp nghiệm lớn: lớp nghiệm nhỏ đặc trưng cho trạng thái ứng suất tại vùng xa biên, còn lớp nghiệm lớn có ảnh hưởng lớn đến trạng thái ứng suất tại vùng biên. - Tại vùng biên trạng thái ứng suất chịu sự ảnh hưởng lớn của các hiệu ứng biên, tương ứng với các giá trị nghiệm lớn, vì vậy khi xác định trạng thái ứng suất tại vùng biên cần thiết phải sử dụng lý thuyết vỏ bậc cao. - Vùng ứng suất mạnh xảy ra rõ nét đối với khu vực biên ngàm. Phạm vi ảnh hưởng của hiện tượng này khá nhỏ với kích thước bằng chiều dày vỏ. Khi vỏ chịu tải cơ-nhiệt thì hiện tượng này xảy ra với cả biên ngàm và tựa. - Tại những khu vực xa biên, kết quả tính toán cho vỏ mỏng theo lý thuyết biến dạng trượt bậc cao và lý thuyết bậc nhất, lý thuyết cổ điển có sai lệch không đáng kể. Điều này có nghĩa là tại những vùng ở xa biên các tính toán theo lý thuyết đàn hồi 3D, lý thuyết bậc nhất, cổ điển và công trình này là tương đồng. Chƣơng 4. NGHIÊN CỨU ẢNH HƢỞNG CỦA THAM SỐ KẾT CẤU VÀ TẢI TRỌNG ĐẾN TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT 4.1. Nghiên cứu ảnh hƣởng của tham số kết cấu *Ảnh hưởng của chiều dày vỏ (tỉ số R/h) - Độ dày của vỏ ảnh hưởng nhiều đến chuyển vị và ứng suất của vỏ; - Hiện tượng tập trung ứng suất tại biên xảy ra đối với cả vỏ mỏng và dày. Ứng suất tập trung này làm tăng khoảng 1,4 lần ứng suất tối đa; - Vỏ có độ dày càng lớn thì một số thành phần ứng suất tại vùng tập trung ứng suất càng tăng mạnh. *Ảnh hưởng của chiều dài vỏ (tỷ số L/R) - Khi chiều dài tương đối nhỏ L/R2 (vỏ dài) càng tăng thì điều kiện biên biên ảnh hưởng không nhiều tới chuyển vị và ứng suất cực đại của vỏ. - Đặc biệt khi vỏ cực ngắn (L/R
18 vỏ có sự khác biệt rõ rệt. Chuyển vị của vỏ giảm đi một nửa so với các vỏ cùng điều kiện khi chiều dài tương đối L/R=0,5. *Ảnh hưởng của số lớp, thứ tự xếp lớp - Vỏ trụ có cùng chiều dày thì số lớp có ảnh hưởng đáng kể đến chuyển vị và ứng suất. Số lớp càng ít thì chuyển vị tại vị trí giữa vỏ trụ càng nhiều hơn. - Số lớp càng nhiều thì ứng suất trượt  x*z là lớn nhất tại biên ngàm và có thể lớn hơn ứng suất chính. Như vậy, vỏ nhiều lớp dễ gây ra trạng thái bong lớp tại vị trí có bước nhảy về kết cấu hoặc lực. Nên khi tính toán thiết kế cần lưu ý lựa chọn số lớp cho phù hợp. a1) Ứng suất  x tại vị trí biên * a2) Ứng suất  x tại x  x0 / 2 * b1) Ứng suất q tại vị trí biên * b2) Ứng suất q tại x  x0 / 2 *