Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Kỹ thuật: Phân tích ứng xử tĩnh và dao động kết cấu dầm sandwich có lớp lõi bằng vật liệu rỗng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:29

Thêm vào BST

Báo xấu

4
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Kỹ thuật "Phân tích ứng xử tĩnh và dao động kết cấu dầm sandwich có lớp lõi bằng vật liệu rỗng" được nghiên cứu với mục tiêu: Phân tích các ứng xử tĩnh và dao động của kết cấu dầm sandwich có lớp lõi sử dụng vật liệu rỗng, lớp bề mặt sử dụng một số loại vật liệu truyền thống và vật liệu tiên tiến khác nhau bằng nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Kỹ thuật: Phân tích ứng xử tĩnh và dao động kết cấu dầm sandwich có lớp lõi bằng vật liệu rỗng

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐỖ MINH ĐỨC PHÂN TÍCH ỨNG XỬ TĨNH VÀ DAO ĐỘNG KẾT CẤU DẦM SANDWICH CÓ LỚP LÕI BẰNG VẬT LIỆU RỖNG Ngành : Kỹ thuật Xây dựng Mã số : 9580201 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT ĐÀ NẴNG – 2025
1 Công trình này được hoàn thành tại Trường Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng Người hướng dẫn khoa học: 1. PGS.TS Trần Quang Hưng 2. GS.TS Trần Minh Tú Phản biện 1: ............................................................................ Phản biện 2: ............................................................................ Phản biện 3: ............................................................................ Luận án sẽ được bảo vệ tại Hội đồng chấm luận án tiến sĩ họp tại Trường Đại học Bách khoa vào ngày…….tháng…….năm 2025. Có thể tìm hiểu luận án tại: • Trung tâm Học liệu và Truyền thông, Đại học Đà Nẵng tại Trường Đại học Bách khoa.
2 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Kết cấu dầm sandwich được cấu tạo bởi ba lớp, lớp lõi có chiều dày lớn và trọng lượng nhẹ đặt giữa hai lớp bề mặt mỏng làm bằng vật liệu có cường độ cao. Với giải pháp cấu tạo này, dầm sandwich ứng xử tương tự như dầm chữ I với hai lớp bề mặt đưa ra xa đường trung hòa, đóng vai trò chịu lực chính, ngoài ra chúng còn đóng vai trò là lớp bảo vệ trước những tác nhân bên ngoài như sự ô-xi hóa, nhiệt độ, độ ẩm, v.v. Lớp lõi đóng vai trò là lớp cấu tạo do vậy thường làm từ vật liệu nhẹ, rỗng để giảm trọng lượng kết cấu và tăng tính cách âm, cách nhiệt, hấp thụ năng lượng nhằm phục vụ cho những mục đích cụ thể của người thiết kế. Với những ưu điểm so với kết cấu dầm nguyên khối, dầm sandwich được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như ngành công nghiệp hàng không, đóng tàu, công trình giao thông vận tải, công trình xây dựng dân dụng, v.v. và còn có thể tìm thấy trong những vật dụng hàng ngày quanh ta. Để khai thác hiệu quả công năng của kết cấu dầm sandwich, việc lựa chọn giải pháp cấu tạo (hình dạng, kích thước, tỷ lệ chiều dày các lớp) cũng như loại vật liệu phù hợp với mục đích sử dụng là rất quan trọng. Ngoài ra để có thể dự đoán được ứng xử cơ học của chúng, song song với nghiên cứu thực nghiệm, việc mô phỏng kết cấu bằng các mô hình và phương pháp tính có độ tin cậy và chính xác là nhiệm vụ hàng đầu đặt ra cho các nhà khoa học trong và ngoài nước. Gần đây, với sự phát triển vượt bậc của khoa học vật liệu, nhiều vật liệu mới sở hữu những tính chất khác biệt so với vật liệu truyền thống được tìm tòi và phát kiến. Tuy nhiên, khả năng ứng dụng của chúng vào từng lĩnh vực cụ thể luôn là một thách thức, đòi hỏi phải xây dựng những nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm để tìm hiểu các
3 ứng xử cơ học của chúng. Những hiểu biết này sẽ là nguồn tham khảo hữu ích cho công tác thiết kế, thi công và bảo trì các kết cấu sử dụng vật liệu phi truyền thống (composite, vật liệu có cơ tính biến thiên, vật liệu rỗng, vật liệu áp điện, v.v.) trong bối cảnh chưa có tiêu chuẩn hay hướng dẫn thiết kế. Do vậy “Phân tích ứng xử tĩnh và dao động kết cấu dầm sandwich có lớp lõi bằng vật liệu rỗng” là một đề tài có tính khoa học và có tính ứng dụng cao, cần được nghiên cứu. 2. Mục tiêu nghiên cứu Mục tiêu nghiên cứu của luận án là phân tích các ứng xử tĩnh và dao động của kết cấu dầm sandwich có lớp lõi sử dụng vật liệu rỗng, lớp bề mặt sử dụng một số loại vật liệu truyền thống và vật liệu tiên tiến khác nhau bằng nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm, cụ thể là: − Xây dựng lời giải bằng phương pháp giải tích (nghiệm Navier) và phương pháp số (phương pháp không lưới) để phân tích tĩnh (trường chuyển vị, biến dạng, ứng suất) và đặc trưng dao động (dao động riêng và đáp ứng động) của dầm sandwich có lõi bằng vật liệu rỗng, lớp bề mặt bằng một số loại vật liệu truyền thống/vật liệu tiên tiến khác nhau. − Thiết lập thực nghiệm để kiểm chứng kết quả của mô hình lý thuyết cho dầm sandwich có lớp lõi bằng vật liệu rỗng, lớp bề mặt bằng vật liệu đẳng hướng. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu − Đối tượng nghiên cứu: dầm sandwich lõi bằng vật liệu rỗng gia cường GPL (FGP-GPLRC), hai lớp bề mặt bằng vật liệu đẳng hướng, vật liệu áp điện (PEM) hoặc vật liệu có cơ tính biến thiên (FGM). − Phạm vi nghiên cứu: (i) Mô hình dầm 1D trên cơ sở lý thuyết dầm bậc ba của Reddy (HSDT); (ii) Phân tích tuyến tính ứng xử tĩnh và dao động dưới tác dụng của tải trọng cơ - điện.
4 4. Phương pháp nghiên cứu − Nghiên cứu lý thuyết: phương pháp giải tích (nghiệm Navier) và phương pháp số (phương pháp không lưới - MFM); − Nghiên cứu thực nghiệm: đo độ võng tĩnh, đáp ứng động và tần số dao động riêng. 5. Cấu trúc của luận án Luận án có cấu trúc gồm có phần Mở đầu, 3 chương chính (Chương 1-22 trang, Chương 2-51 trang, Chương 3-51 trang), phần Kết luận chung và hướng nghiên cứu sau luận án, Danh mục tài liệu tham khảo, 27 bảng biểu, 56 hình vẽ, 10 Phụ lục, Mục lục. Tổng luận án được trình bày 132 trang A4, không kể Phụ lục và Danh mục tài liệu tham khảo. 6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án − Kết quả nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm của luận án sẽ góp phần nâng cao hiểu biết về ứng xử cơ học của kết cấu dầm sandwich sử dụng vật liệu truyền thống và vật liệu mới với những tính chất khác biệt mà chưa được đề cập đến trong tiêu chuẩn thiết kế. − Phương pháp giải tích và phương pháp không lưới được phát triển sẽ là những đóng góp có ý nghĩa đối với lĩnh vực cơ học tính toán. Đây là những cách tiếp cận tin cậy và hiệu quả, có thể dùng làm công cụ để phân tích dầm sandwich sử dụng các loại vật liệu khác nhau, đặc biệt là các loại vật liệu tiên tiến trong kết cấu công trình. CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN CÁC VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU VỀ KẾT CẤU DẦM SANDWICH LÕI BẰNG VẬT LIỆU RỖNG 1.1. Vật liệu tiên tiến và triển vọng ứng dụng 1.1.1. Vật liệu composite Vật liệu composite là loại vật liệu được tạo ra bằng cách kết hợp từ hai hay nhiều loại vật liệu có tính chất lý, hóa hoàn toàn khác nhau.
5 Khi được tạo thành, vật liệu composite thường có các đặc tính hoàn toàn khác và được cải thiện so với với vật liệu gốc ban đầu. Ngày nay, vật liệu composite được sử dụng trong rất nhiều lĩnh vực để chế tạo ra các sản phẩm phục vụ đời sống và sản xuất, ví dụ như các bộ phận trong các công trình xây dựng, các sản phẩm của các ngành công nghiệp ô tô, hàng không, hàng hải, y sinh, v.v. 1.1.2. Vật liệu có cơ tính biến thiên (FGM) Vật liệu FGM là loại vật liệu composite tiên tiến, không thuần nhất ở mức độ vi mô, cấu thành từ hai hoặc nhiều hơn hai pha vật liệu thành phần với tỷ lệ thể tích các vật liệu thành phần biến đổi liên tục. Các đặc trưng cơ học của vật liệu vì thế cũng biến đổi trơn và liên tục, nên tránh được sự tập trung ứng suất gây sự bong tách tại các bề mặt tiếp xúc giữa các pha vật liệu, điều thường xảy ra đối với vật liệu composite lớp (laminated composite) truyền thống. FGM đã và đang được lựa chọn cho những ứng dụng công nghệ cao trong nhiều lĩnh vực như hàng không vũ trụ (các bộ phận tên lửa đẩy, tấm trao đổi nhiệt, v.v.), phương tiện giao thông (piston động cơ, lót xi lanh, buồng đốt, phanh xe đua, trục truyền động, v.v.) y sinh (xương, răng nhân tạo), quốc phòng, năng lượng, xây dựng, v.v. 1.1.3. Vật liệu rỗng có cơ tính biến thiên (vật liệu rỗng - FGP) FGP là loại vật liệu mà trong cấu trúc có chứa các lỗ rỗng, với độ rỗng biến thiên liên tục theo tọa độ không gian. Do vậy, chúng nhẹ và có khả năng hấp thụ năng lượng, chịu va đập, cách âm và cách nhiệt tốt. Đến nay, vật liệu FGP đã được sử dụng cho thiết kế các kết cấu tích hợp nhiều tính năng hữu ích, được ứng dụng rộng rãi trong nhiều ngành công nghiệp như: hàng không, ô tô, đóng tàu, y sinh, quốc phòng, xây dựng dân dụng, v.v. 1.1.4. Vật liệu graphene platelet (GPL) và carbon nanotube (CNT)
6 Graphene là một dạng thù hình của carbon bao gồm một lớp nguyên tử carbon được sắp xếp, liên kết chặt chẽ với nhau trong một mạng lưới tổ ong hai chiều. Tùy theo kiểu sắp xếp của graphene sẽ tạo ra các dẫn xuất khác nhau như carbon nanotube (CNT), graphene platelet (GPL). Graphene sở hữu nhiều đặc tính vật lý và cơ học hấp dẫn, chẳng hạn như mô-đun đàn hồi đặc biệt cao ( 1 TPa), độ bền cao ( 100 lần so với thép), trọng lượng nhẹ, v.v. Trong lĩnh vực cơ học, CNT/GPL có thể được sử dụng làm vật liệu gia cường nhằm tăng cường độ và mô-đun đàn hồi của vật liệu gốc. Giải pháp này rất có ý nghĩa đối với vật liệu FGP. 1.1.5. Vật liệu áp điện (piezoelectric material - PEM) Là loại vật liệu thông minh, có khả năng chuyển đổi qua lại giữa năng lượng cơ và năng lượng điện. Cụ thể, chúng có thể bị biến dạng khi chịu điện áp, và ngược lại có thể sản sinh ra điện tích trên bề mặt nếu bị biến dạng. Bằng cách tích hợp vật liệu PEM vào kết cấu chủ (dán các cảm biến sensor/actuator) và thông qua khai thác sự tương tác cơ-điện của hiệu ứng áp điện, có thể chế ngự ứng xử của kết cấu nhằm làm giảm ứng suất và chuyển vị không mong muốn, giám sát các ứng xử của kết cấu chủ, chuyển năng lượng cơ do biến dạng thành năng lượng điện. 1.2. Kết cấu sandwich 1.2.1. Đặc điểm kết cấu sandwich Kết cấu sandwich có cấu tạo điển hình gồm lớp lõi được kẹp giữa hai lớp bề mặt. Trong phân vai về chức năng làm việc, lớp bề mặt thường mỏng nhưng cứng và có cường độ cao để chịu ứng suất kéo/nén trong mặt phẳng, chống ăn mòn của môi trường; lớp lõi nhẹ và dày đóng vai trò kết nối các lớp bề mặt, chủ yếu chịu cắt, đóng vai trò giảm trọng lượng kết cấu, cách âm, cách nhiệt, tiêu tán năng lượng, v.v.
7 1.2.2. Vật liệu sử dụng cho kết cấu sandwich Vật liệu lớp bề mặt được lựa chọn dựa vào các yêu cầu kỹ thuật cụ thể, ví dụ như kim loại, composite, FGM, PEM. Vật liệu lớp lõi nên bằng vật liệu FGP để giảm trọng lượng, ví dụ như honeycomb (tổ ong), foam (bọt), porous (rỗng), v.v., hay vật liệu FGP gia cường CNT/GPL để tăng cường độ cứng cho kết cấu. 1.3. Tổng quan các nghiên cứu ứng xử cơ học của dầm sandwich lõi bằng vật liệu FGP Để có thể thiết kế, vận hành, thí nghiệm các kết cấu chịu lực một cách hiệu quả, hiểu biết về các ứng xử của nó là quan trọng. Nhìn chung, có hai phương pháp phân tích các ứng xử cơ học thường được sử dụng là phương pháp mô phỏng lý thuyết và phương pháp thực nghiệm. Ở phương pháp mô phỏng lý thuyết, kết cấu thực được thay bằng mô hình vật lý tương đương, từ đó dùng các công cụ toán học để biễu diễn và dự đoán các ứng xử của chúng. Trong khi đó, ở phương pháp thực nghiệm, các đại lượng đặc trưng cho các ứng xử cơ học sẽ được đo lường trên kết cấu thực. Các nghiên cứu ứng xử cơ học kết cấu dầm sandwich lõi bằng vật liệu rỗng đã được nhiều tác giả trong và ngoài nước quan tâm cả về phương pháp phân tích cũng như tìm hiểu các đặc điểm cơ học của dầm. Tuy nhiên, (i) chưa có nghiên cứu cho trường hợp lớp lõi bằng vật liệu rỗng gia cường GPL, (ii) chưa có nghiên cứu đối với trường hợp lớp bề mặt PEM để điều khiển chế ngự ứng xử; (iii) phương pháp giải tích là cách tiếp cận thích hợp, cho kết quả nhanh và tin cậy, và có thể sử dụng cho đối tượng dầm sandwich của luận án; (iv) đối với vật liệu FGP, ứng dụng phương pháp không lưới còn hạn chế, cần tiếp tục khai thác; (v) các nghiên cứu thực nghiệm khá ít, chỉ mới tập trung khảo sát các ứng xử cơ bản.
8 CHƯƠNG 2. PHÂN TÍCH ỨNG XỬ TĨNH VÀ DAO ĐỘNG KẾT CẤU DẦM SANDWICH LÕI BẰNG VẬT LIỆU RỖNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 2.1. Giới thiệu Chương này sẽ xây dựng lời giải giải tích phân tích ứng xử tĩnh, dao động, và điều khiển, chế ngự ứng xử của dầm sandwich lõi FGP. 2.2. Dầm sandwich lõi FGP-GPLRC
9 Hình 2.1. Cấu hình dầm sandwich, các kiểu phân bố độ rỗng và phân bố GPL của lớp lõi. 2.3. Các giả thiết sử dụng Vật liệu đàn hồi tuyến tính, biến dạng bé và các lớp dầm bám dính lý tưởng với nhau. 2.4. Tính chất hiệu dụng của vật liệu các lớp dầm 2.4.1. Vật liệu áp điện (PEM): Vật liệu PEM là đẳng hướng. 2.4.2. Vật liệu FGM: Mô-đun đàn hồi và khối lượng riêng hiệu dụng của hai lớp bề mặt FGM được giả thiết biến thiên theo quy luật hàm lũy thừa. 2.4.3. Vật liệu FGP gia cường GPL (FGP-GPLRC) Mô-đun đàn hồi E và khối lượng riêng  hiệu dụng của vật liệu FGP-GPLRC biểu diễn bằng phương trình:  E ( z ) = Eo 1 − eo  ( z )     (2.3)    ( z ) = o 1 − e p  ( z )  , z   −0.5hc ,0.5hc  ,    ở đây, hàm số  ( z ) biểu thị đặc điểm phân bố của độ rỗng:  Poro-U  o   ( z ) =  cos ( z / hc ) Poro-S, z   −0.5hc ,0.5hc  (2.4)  cos ( z / ( 2hc ) +  / 4 )  Poro-A
10 Sự phân bố của GPL được miêu tả bởi hàm số:  ( U ) ( GPL- U )  GPL  ( S) GPL ( z ) = GPL 1 − cos ( z / hc )    ( GPL-S) (2.11)  (A) GPL 1 − cos ( z / ( 2hc ) +  / 4 )     ( GPL- A ) 2.5. Trường chuyển vị, trường biến dạng và phương trình quan hệ cơ-điện 2.5.1. Trường chuyển vị Trường chuyển vị trong dầm được biểu diễn: u ( x, z, t ) = uo ( x, t ) − zwo , x ( x, t ) +  ( z )os ( x, t )   (2.16)  w ( x, z, t ) = w ( x, t ) = wo ( x, t )  2.5.2. Trường biến dạng  x = u, x = uo , x − zwo , xx + os , x   (2.19)   xz = u, z + w, x =  , zos  2.5.3. Phương trình liên hệ ứng suất và chuyển vị điện tích với biến dạng và điện trường Phương trình quan hệ tuyến tính tương tác cơ-điện đối với vật liệu PEM đẳng hướng:  x   E 0 e31    x        xz  =  0 G 0    xz  = Cε (2.22)  D  e    z   31 0 − p33  − Ez  C ε 2.6. Năng lượng trong dầm 2.6.1. Biến phân năng lượng biến dạng và điện trường
11 L L L  U =   ( x x +  xz xz )dAdx −   Dzt  Ezt dAE dx −   Dzb Ezb dAE dx, t b 0 A t 0 AE b 0 AE (2.24) 2.6.2. Biến phân của công thực hiện bởi tải trọng cơ và điện áp mặt L p33 L t  V = −b  qo ( x, t )  wo ( x, t ) dx + b  (Vo ( x, t )o + Vo ( x, t )o )dx t b b 0 hf 0 (2.31) 2.6.3. Biến phân động năng do dao động của dầm L  K =   ( z )( u u + w w ) dAdx (2.32) 0 A 2.6.4. Nguyên lý Hamilton và phương trình cân bằng t2  ( U +  V −  K )dt = 0 t1 (2.35) 2.7. Lời giải Navier Phương pháp Navier có thể tìm nghiệm giải tích cho các hàm ẩn cơ bản đối với trường hợp dầm tựa đơn giản bởi phương trình sau: ( −1 ) −1 M qq q q + K qq − K q K  K  q q q = Fmc − K q K  Fe (2.45) 2.7.1. Phân tích ứng xử tĩnh Bỏ qua yếu tố thời gian, phương trình (2.45) được viết lại: (K qq −1 ) −1 − K q K  K  q q q = Fmc − K q K  Fe (2.46) 2.7.2. Phân tích dao động tự do (K qq −1 ) − K q K  K  q −  2 M qq q q = 0 (2.47) 2.7.3. Phân tích dao động cưỡng bức Khi đó, dầm chỉ chịu tải trọng cơ kích thích theo thời gian. Phương trình (2.45) được giải bằng phương pháp tích phân Newmark.
12 2.7.4. Phân tích điều khiển chế ngự dao động Thuật toán điều khiển hồi tiếp vận tốc được khai thác điều khiển chế ngự dao động. Sơ đồ điều khiển dao động của dầm tích hợp lớp hai lớp vật liệu PEM được minh họa trên Hình 2.4. Hình 2.4. Sơ đồ minh họa điều khiển dao động của dầm FGP- GPLRC tích hợp lớp hai lớp vật liệu PEM. 2.8. Kiểm chứng độ tin cậy của kết quả 2.8.1. Các tham số hình học và vật liệu Kích thước dầm có lớp bề mặt PEM: L = 410-1 m, hc = 4 10-3 m, hf = hc/40. Tham số vật liệu lấy theo tài liệu [117, 118, 19, 22, 108]. 2.8.2. Khảo sát sự hội tụ của nghiệm Navier Bảng 2.2. Độ võng tại giữa nhịp dầm (đơn vị: 10-5 m) theo số lượng số hạng của chuỗi cho dầm FGP-GPLRC tích hợp hai lớp bề mặt PEM. Số lượng số hạng của chuỗi (n) eo 10 20 30 50 100 150 0.0 -3.0623 -3.0634 -3.0632 -3.0633 -3.0633 -3.0633 0.3 -3.4067 -3.4079 -3.4077 -3.4078 -3.4078 -3.4078 0.6 -3.8570 -3.8583 -3.8581 -3.8582 -3.8582 -3.8582 0.9 -4.5181 -4.5197 -4.5194 -4.5195 -4.5195 -4.5195
13 Kết quả phân tích sự hội tụ cho trường hợp dầm có lớp mặt PEM như trong Bảng 2.2 cho thấy chuỗi với 50 số hạng đã đạt được độ chính xác cao. 2.8.3. Các ví dụ kiểm chứng So sánh kết quả nghiên cứu của luận án với các kết quả độc lập khác cho những trường hợp riêng để khẳng định độ chính xác của lời giải giải tích được thiết lập và chương trình tính được xây dựng. Kiểm chứng minh họa cho trường hợp dầm đẳng hướng chịu xung kích thích theo thời gian được đồ họa trên Hình 2.6. Hình 2.6. So sánh độ võng không thứ nguyên tại giữa nhịp của dầm được xác định bằng lời giải Navier và bằng công thức giải tích. 2.9. Khảo sát ảnh hưởng của các tham số 2.9.1. Dầm sandwich có l ớp bề mặt FGM và lớp lõi FGP-GPLRC
14 Hình 2.7. Biến thiên độ võng không thứ nguyên tại giữa nhịp dầm theo eo và theo GPL với các trường hợp phân bố độ rỗng và GPL khác nhau (L/h = 5, hc/hf = 8). Hình 2.10. Biến thiên của (a) ứng suất pháp, (b) ứng suất tiếp dọc theo chiều cao dầm với các giá trị khác nhau của eo (Poro-S, GPL-S, L/h = 5, hc/hf = 8). Ảnh hưởng của eo, GPL với các trường hợp phân bố độ rỗng và GPL khác nhau đến độ võng không thứ nguyên tại giữa nhịp dầm được vẽ trên Hình 2.7. Kết quả cho thấy gia cường GPL có hiệu quả tăng độ cứng của dầm; Poro-S kết hợp với GPL-S cho độ cứng dầm lớn nhất.
15 Biến thiên của ứng suất pháp và ứng suất tiếp được đồ họa trên Hình 2.10. Ứng suất pháp ít chịu ảnh hưởng của eo nhưng ứng suất tiếp chịu ảnh hưởng rất mạnh. Hình 2.16. Biến thiên tần số không thứ nguyên cơ bản theo eo và theo GPL với các trường hợp phân bố độ rỗng và GPL khác nhau (L/h = 5, hc/hf = 8). Hình 2.16 cho thấy tăng giá trị eo có thể tăng hoặc giảm tần số dao động. Điều này tùy thuộc vào sự tương quan giữa giảm độ cứng và giảm khối lượng theo eo. 2.9.2. Dầm sandwich có lớp mặt PEM Hình 2.22. Phân bố độ võng dọc chiều dài dầm với các điện áp Vo khác nhau (qo = -100 N/m2, eo = 0.4, GPL = 0.6%).
16 Hình 2.22 cho thấy rõ có thể khai thác tải trọng điện làm giảm ứng xử do tải trọng cơ gây ra. Hình 2.23. Biến thiên của tần số dao động không thứ nguyên cơ bản (a) the eo, (b) theo GPL. Hình 2.23 chứng tỏ trường hợp mạch hở (open circuit) cho giá trị tần số hơi nhỉnh hơn so với trường hợp mạch kín (closed-circuit). Hình 2.25. Biến thiên độ võng không thứ nguyên tại giữa nhịp dầm theo thời gian, GPL khác nhau, (a) xung chữ nhật, (b) xung hình sin (Poro-S. GPL-S, eo = 0. 4).
17 Hình 2.26. Ảnh hưởng Gv đến sự giảm dao động của dầm, (a) xung chữ nhật, (b) xung hình sin (Poro-S, GPL-S, eo = 0.4, GPL = 0.9%). Dao động cưỡng bức của dầm khi chịu tải trọng xung chữ nhật và xung hình sin và khả năng điều khiển chế ngự dao động của dầm được thể hiện và làm rõ trên các Hình 2.25 và 2.26. CHƯƠNG 3. PHÂN TÍCH ỨNG XỬ TĨNH VÀ DAO ĐỘNG KẾT CẤU DẦM SANDWICH CÓ LỚP LÕI BẰNG VẬT LIỆU RỖNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI VÀ THỰC NGHIỆM 3.1. Giới thiệu Chương này sẽ (i) xây dựng và phát triển phương pháp không lưới (MFM), (ii) tiến hành thực nghiệm kiểm chứng mô hình lý thuyết cho dầm sanswich lõi bê tông EPS. 3.2. Năng lượng trong dầm và nguyên lý công khả dĩ 3.2.1. Công khả dĩ thực hiện bởi nội lực và dịch chuyển điện tích L T T  W int =  σ  εd  =  ε C εd  =  A3 DE A3dx T (3.1)   0 3.2.2. Công khả dĩ thực hiện bởi lực quán tính do dao động của dầm
18  W1ext =   ( z )d T ddV (3.6) V 3.2.3. Công khả dĩ thực hiện bởi ngoại lực do tải trọng cơ và điện L L  (V ( x, t ) ot + Vob ( x, t ) ob ) dx (0.1) p  W2ext  = −b qo ( x, t )  wo dx + b 33 t o hf 0 0 3.2.4. Nguyên lý công khả dĩ W int + W1ext + W2ext = 0 (3.10) 3.3. Phương pháp không lưới cho mô hình dầm 1D 3.3.1. Xấp xỉ các thành phần chuyển vị (cơ) và hiệu điện thế Các ẩn chủ đạo của bài toán cần phải xác định là các thành phần chuyển vị và hiệu điện thế, được xấp xỉ bằng ba phương pháp nội suy PIM, RIPM, MLS với kiểu nội suy C1-Hermite. 3.3.2. Phương pháp PIM (nội suy dùng hàm đa thức cơ sở) 2N wo ( x, t )  h wo ( x, t ) =  pi ( x )ai (t ) = pT ( x ) a (t ) (3.11) i =1  p T ( x ) = 1 x x 2 ... x 2 N −1  (3.13) 3.3.3. Phương pháp RPIM (nội suy dùng hàm bán kính cơ sở) N N M wo ( x,t )  wo ( x,t ) = h  i =1 ri ( x )ai +  i =1 ri ,x ( x )aix + p k =1 k ( x )bk (3.21) Hàm bán kính cơ sở có dạng: 2 3 4 r  r  r  () ri ( x ) = r ri = 1 − 6   i r  + 8  i  − 3  i   r  r  (3.27)  s   s  s 3.3.4. Phương pháp MLS (nội suy bình phương cực tiểu động) M wo ( x, t )  wo ( x, t ) = h  p ( x )a ( x, t ) = p ( x ) a ( x, t ) i =1 i i T (3.40)
19 Sau khi đã xác định các hệ số của véc-tơ a, hàm xấp xỉ (bằng nội suy) của cả ba phương pháp PIM, RPIM, MLS có thể biểu diễn thông qua hàm dạng Ψ ( x ) và giá trị nút q  s ( t ) : wo ( x, t ) = Ψ ( x ) q  s ( t ) h (3.55) 3.3.5. Rời rạc hệ phương trình cân bằng Phương trình cân bằng cho một background cell: M b U  s + K b U  s = Fb (3.67) Phương trình cân bằng tổng thể của hệ thống: MU + KU = F (3.77) 3.3.6. Các trường hợp phân tích: tương tự như Chương 2 3.3.7. Tích phân số Phương pháp cầu phương Gauss thường được dùng để tính toán các ma trận và véc-tơ theo phương pháp RPIM và MLS. 3.3.8. Điều kiện biên: Ba kiểu biên dầm được khảo sát: dầm hai đầu khớp (SS), ngàm-khớp (CS), ngàm-ngàm (CC), công-xôn (CF). 3.4. Các nghiên cứu số 3.4.1. Đánh giá độ hội tụ của phương pháp MFM Bảng 3.4 cho thấy số lượng nút cần dùng là khoảng 41 nút để rời rạc sơ đồ dầm mà kết quả phân tích hội tụ đến độ chính xác cao. 3.4.2. Khảo sát ảnh hưởng các tham số đối với phân tích RPIM Bảng 3.6 cho thấy có một khoảng rất rộng các giá trị của tham số dạng hàm C có thể dùng, không cần phải tối ưu, cho kết quả hội tụ tốt. 3.4.3. Khảo sát ảnh hưởng của số điểm lấy tích phân Gauss Kết quá phân tích số cho thấy phương pháp RPIM với 3 hoặc 4 điểm Gauss cho kết quả gần như nhau. Phương pháp MLS, 3 điểm Gauss vẫn chưa hội tụ tốt, nhưng với lược đồ 4 điểm Gauss thì tương đương với RPIM.