Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Một số lớp bài toán về xác định đa thức đại số

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG<br /> <br /> TRƯƠNG TRUNG DUYÊN<br /> <br /> MỘT SỐ LỚP BÀI TOÁN VỀ<br /> XÁC ĐỊNH ĐA THỨC ĐẠI SỐ<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC<br /> <br /> Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP<br /> Mã số: 60.46.10.13<br /> <br /> Người hướng dẫn khoa học:<br /> GS. TSKH. NGUYỄN VĂN MẬU<br /> <br /> ĐÀ NẴNG - NĂM 2015<br /> <br /> Công trình được hoàn thành tại<br /> ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG<br /> <br /> Người hướng dẫn khoa học: GS. TSKH. NGUYỄN VĂN MẬU<br /> <br /> Phản biện 1: TS. NGUYỄN NGỌC CHÂU<br /> Phản biện 2: TS. HUỲNH QUANG TUYẾN<br /> <br /> Luận văn sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp<br /> thạc sĩ khoa học họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 12 tháng 12<br /> năm 2015.<br /> <br /> Có thể tìm hiểu luận văn tại:<br /> - Trung tâm Thông tin-Học liệu, Đại học Đà Nẵng<br /> - Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng.<br /> <br /> 1<br /> <br /> MỞ ĐẦU<br /> 1. Lí do chọn đề tài<br /> Lịch sử phát triển loài người đã chứng tỏ rằng toán học là đỉnh cao của<br /> trí tuệ, xuất hiện rất nhiều trong các ngành khoa học.<br /> Như chúng ta đã biết, đa thức là một chuyên đề trọng tâm của chương<br /> trình toán trung học phổ thông. Đa thức không chỉ là đối tượng nghiên cứu<br /> quan trọng của đại số mà còn là công cụ đắc lực trong nhiều lĩnh vực giải<br /> phương trình, bất phương trình và các ứng dụng khác.<br /> Trong các kì thi học sinh giỏi cấp quốc gia, quốc tế, kì thi Olympic Toán<br /> sinh viên giữa các trường đại học, các bài toán liên quan đến đa thức thường<br /> xuyên được đề cập và xem như là những dạng toán khó. Do đó, đa thức tuy<br /> là vấn đề cổ điển nhưng đối với tôi, đa thức vẫn có sức cuốn hút và hấp dẫn<br /> vô cùng.<br /> Chính vì vậy, tôi đã chọn đề tài<br /> "Một số lớp bài toán về xác định đa thức đại số"<br /> Đề tài này nhằm đáp ứng mong muốn của bản thân về một đề tài phù<br /> hợp, có thể phục vụ thiết thực cho việc giảng dạy của mình trong nhà trường<br /> phổ thông.<br /> <br /> 2. Mục đích nghiên cứu<br /> Mục đích của đề tài là nhằm hệ thống và tổng quan các dạng toán về<br /> xác định đa thức theo các yếu tố đại số và giải tích.<br /> Nghiên cứu đề tài này nhằm mục đích tác giả có thể hoàn thiện kiến<br /> thức và nâng cao trình độ chuyên môn của bản thân.<br /> <br /> 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu<br /> a. Đối tượng nghiên cứu<br /> Đề tài này tập trung nghiên cứu về các dạng toán xác định đa thức theo<br /> các yếu tố đại số và giải tích.<br /> b. Phạm vi nghiên cứu<br /> <br /> 2<br /> <br /> Đề tài chỉ tập trung nghiên cứu về các bài toán xác định đa thức đại số<br /> trên tập số thực.<br /> <br /> 4. Phương pháp nghiên cứu<br /> Nghiên cứu tài liệu, sách tham khảo, giáo trình của GS.TSKH Nguyễn<br /> Văn Mậu, các trang web toán học từ đó trao đổi với thầy hướng dẫn các kết<br /> quả đang nghiên cứu. Nghiên cứu qua thực tế giảng dạy.<br /> <br /> 5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài<br /> Tạo được một đề tài gần gũi và phù hợp cho việc giảng dạy và bồi dưỡng<br /> học sinh giỏi trung học phổ thông.<br /> Đề tài đóng góp thiết thực cho việc dạy và học các chuyên đề toán trung<br /> học phổ thông, qua đó đem lại niềm say mê sáng tạo từ những bài toán cơ<br /> bản nhất.<br /> <br /> 6. Cấu trúc của luận văn<br /> Bài toán xác định về đa thức thường gặp khi giải phương trình hàm<br /> trên tập các đa thức. Ta có thể trước hết xác định bậc của đa thức rồi lần<br /> lượt xác định các hệ số hoặc sử dụng các tính chất của vành các đa thức.<br /> Thật khó để phân chia các bài toán xác định về đa thức theo một biên giới<br /> rạch ròi như tiêu đề của từng chương, và đâu đó trong một vài vấn đề của<br /> bài này vẫn có xuất hiện bóng dáng của vấn đề kia.Tuy nhiên, người viết đã<br /> cố gắng trình bày một cách mạch lạc, hệ thống các bài tập xoay quanh chủ<br /> đề của từng chương luận văn.<br /> Luận văn bao gồm phần mở đầu, 3 chương, phần kết luận, và danh mục<br /> tài liệu tham khảo.<br /> Chương I. Những kiến thức bổ trợ.<br /> Trong chương này, người viết trình bày tóm tắt các kiến thức cơ bản về<br /> đa thức và đa thức hệ số nguyên, một số bất đẳng thức được dùng trong các<br /> chương sau.<br /> Chương II. Xác định đa thức theo các yếu tố đại số.<br /> Chương này trình bày tổng quan các bài toán xác định đa thức theo các<br /> <br /> 3<br /> <br /> yếu tố đại số như đặc trưng số học, tính chất nghiệm, đặc trưng nội suy, đặc<br /> trưng hàm với các biến tự do, với các phép biến đổi đối số . . .<br /> Chương III. Xác định đa thức theo các yếu tố giải tích.<br /> Chương này trình bày tổng quan các bài toán xác định đa thức theo các<br /> yếu tố giải tích như là các đặc trưng giới hạn, tích phân, vi phân . . .<br /> <br />