Tóm tắt lý thuyết và bài tập Phép chia các phân thức đại số

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

22
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với mong muốn giúp các bạn có thêm tài liệu tham khảo môn Toán lớp 8, TaiLieu.VN đã sưu tầm và chọn lọc gửi đến các bạn tài liệu Tóm tắt lý thuyết và bài tập Phép chia các phân thức đại số dưới đây. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt lý thuyết và bài tập Phép chia các phân thức đại số

PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT - Hai phân thức được gọi là nghịch đảo nếu tích của chúng bằng 1. Phân thức nghịch A B đảo của là . B A A C A - Muốn chia phân thức cho phân thức khác 0, ta nhân với phân thức nghịch B D B C đảo của D - Ta có: A C A D C :  . với ≠ 0. B D B C D II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN A.CÁC DẠNG BÀI MINH HỌA Dạng 1. Sử dụng quy tắc chia để thực hiện phép tính Phương pháp giải: Áp dụng công thức: A C A D C :  . với ≠ 0. B D B C D Chú ý: - Đối với phép chia có nhiều hơn hai phân thức, ta vẫn nhân với nghịch đảo của các phân thức đứng sau dấu chia theo thứ tự từ trái sang phải. - Ưu tiên tính toán đối vói biểu thức trong dấu ngoặc trước (nếu có). Bài 1: Làm tính chia các phân thức 7 xy 14 x 2 y a) : 3x  1 6 x  2 34 x 2 y 3 17 xy b) : 2 xy  2 y 3 x  3 2 2 x3  27 c) :  x2  6x  9 x3 x2  1 d)  x 2  2 x  1 : 2x  3
Bài 2: Chia các phân thức sau 9 x 2  4 3x  2 a) : 3x  1 6 x 2  2 x 5 x  15 x  3 b) : x2  4 x  2 x3  8 c) 2 :  x2  2x  4 x 4 2x  4x2 4 x2  4x  1 d) : x2  x x 1 Bài 3: Thực hiện phép chia 2x  8 a)  3 x 2  48  : 9x  6 x2 1 b)  3  6 x  3x 2  : x x  1 x  2  x  1 x  3 c) : : x 2 x 3 x2  4 x3  1 2 x 1 d) :  x  x  1 : x 1 x 1 Bài 4: Làm tính chia 9 x2  6x  1 12 x  4 a) : 3 x  2 xy  4 y 4 x  32 y 3 2 2 x 2  3x  2 x2  x b) : x2  x  6 x2  4x  4 x4  y 4 3 x 2 y  3xy 2 c) : 4x2  4x  1 6  12 x x 2  4 xy  4 y 2 10 x  20 y d) : 2 x 2  2 xy  2 y 2 5 x3  5 y 3 Dạng 2: Tìm phân thức thỏa mãn đẳng thức cho trước. Phương pháp giải: Thực hiện theo hai bước: Bước 1. Đưa phân thức cần tìm về riêng một vế;
Bước 2. Sử dụng quy tắc nhân và chia các phân thức đại số, từ đó suy ra phân thức cần tìm. x4 x2  5x  4 Bài 5: Tìm phân thức A , thoả mãn: : A  x3  3x 2  x  3  x  2  x  3 12 x 2  18 x 8 x 3  36 x 2  54 x  27 Bài 6: Tìm phân thức B , biết: B.  x3 x2 x 1  1 8 4 2 x6  y 6 x4  x2 y2  y4 Bài 7: Tìm phân thức C , thoả mãn: : C  10 x 2  10 xy 5 x 2  10 xy  5 y 2  x  1  6  x  1  9 2 x 2  16 Bài 8: Tìm phân thức D, biết: .D  3x 2  3x 3x3  3x Dạng 3: Bài toán nâng cao. Bài 9: Tìm giá trị của x để phân thức A chia hết cho phân thức B biết: x3  x 2  x  11 x2 A ; B . x2 x2 15 5 Bài 10: Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức M  : là số nguyên. 16 x  1 4 x  1 2 HƯỚNG DẪN Dạng 1: Sử dụng quy tắc chia để thực hiện phép tính. Bài 1: Làm tính chia các phân thức 7 xy 14 x 2 y 7 xy 6 x  2 7 xy 2.  3 x  1 1 a) :  .  .  . 3 x  1 6 x  2 3 x  1 14 x 2 y 3 x  1 14 x 2 y x 34 x 2 y 3 3  x  1 102 x y .  x  1 2 3 34 x 2 y 3 17 xy 34 x 2 y 3 3 x  3 b) :  .  .   3x 2 xy 2  2 y 2 3 x  3 2 xy 2  2 y 2 17 xy 2 y 2  x  1 17 xy 34 xy 3  x  1 x3  27 x3  33 1  x  3  x 2  3 x  9  1 c) :  x  6x  9  2 .  .  x3 x  3 x2  6 x  9 x3  x  3 2 x 2  3x  9 x 2  3x  9    x  3 x  3 x2  9 d)  x 2  2 x  1 : x2  1 2x  3   x 2  2 x  1 . 2   x  1 . 2 2x  3   x  1 2 x  3 2x  3 x 1  x  1 x  1 x 1
Bài 2: Chia các phân thức sau  3 x   22 6 x 2  2 x  3 x  2  3 x  2  2 x  3 x  1 2 9 x 2  4 3x  2 a) :  .  .  2 x  3x  2  3x  1 6 x 2  2 x 3x  1 3x  2 3x  1 3x  2 5 x  15 x  3 5.  x  3 x2 5 b) :  .  x  4 x  2  x  2  x  2  x  3 x  2 2 x3  8 x3  23 1  x  2  x2  2x  4  1 1 c) 2 :  x  2x  4  2 2 . 2  . 2  x 4 x  2 x  2x  4 2  x  2  x  2  x  2 x  4 x  2 2x  4x2 4x2  4x  1 2x  4x2 x 1 2 x. 1  2 x  x  1 2 d) :  2 . 2  .  x x 2 x 1 x  x 4 x  4x 1 x.  x  1  2 x  1 2 2x  1 Bài 3: Thực hiện phép chia 2x  8 9x  6 3.  3 x  2  a)  3 x 2  48  :   3 x 2  48  .  3.  x 2  16  . 9x  6 2x  8 2.  x  4  3.  3 x  2  9.  x  4  3x  2   3.  x  4  x  4  .  2.  x  4  2 x2  1 x x 3 x.  x  1 b)  3  6 x  3 x 2  :  3. 1  2 x  x 2  . 2  3.  x  1 . 2  x x 1  x  1 x  1 x 1 x  1 x  2  x  1 x  3 x  1 x  3  x  1 x  3 c) : :  . : x 2 x 3 x2  4 x  2 x  2  x  2  x  2    x  1 x  3 .  x  2  x  2   x  2  x  2 2  x  1 x  3 x  2 x  1  x  1  x  x  1 2 x3  1 1 x  1 x 1 x 1 d) :  x  x  1 : 2  . 2 :  . 1 x 1 x 1 x 1 x  x 1 x 1 x 1 x  1 Bài 4: Làm tính chia 9x2  6x  1 12 x  4  3 x  1 2 4 x3  32 y 3  3 x  1 2 4.  x3  8 y 3  a) 2 :  .  2 . x  2 xy  4 y 2 4 x3  32 y 3 x 2  2 xy  4 y 2 12 x  4 x  2 xy  4 y 2 4.  3 x  1  3x  1 2 4.  x  2 y   x 2  2 xy  4 y 2   .   3 x  1 x  2 y  x 2  2 xy  4 y 2 4.  3x  1 x 2  3 x  2 x 2  4 x  4  x  1 x  2   x  2   x  2  x  2  2 x 2  3x  2 x2  x b) 2 : 2  2 .  .  x  x  6 x  4x  4 x  x  6 x x 2  x  3 x  2  x.  x  1 x.  x  3
c) x4  y 4 : 3 x 2 y  3xy 2  x4  y 4 . 6  12 x   x 2  y 2  x2  y 2  . 6. 1  2 x  4x2  4x  1 6  12 x 4 x 2  4 x  1 3 x 2 y  3 xy 2  2 x  1 2 3xy.  x  y   x  y  x  y   x 2  y 2  6. 1  2 x  2  x  y   x 2  y 2   .  1  2 x  2 3 xy.  x  y  xy. 1  2 x  x 2  4 xy  4 y 2 10 x  20 y  x  2y 2 5.  x3  y 3  d) :  . 2 x 2  2 xy  2 y 2 5 x3  5 y 3 2.  x 2  xy  y 2  10.  x  2 y   x  2y 2 5.  x  y   x 2  xy  y 2   x  2 y  x  y   .  2.  x  xy  y 2 2  10.  x  2 y  4 Dạng 2: Tìm phân thức thỏa mãn đẳng thức cho trước. x4 x2  5x  4 Bài 5: Tìm phân thức A , thoả mãn: : A  x3  3x 2  x  3  x  2  x  3 x4 x2  5x  4  A 3 : x  3 x 2  x  3  x  2  x  3 A x4  x  2  x  3 . 2 x  3x  x  3 x  5 x  4 3 2 A x4  x  2  x  3 . 2 x  x  3  x  3 x  x  4 x  4 2 A x4 .  x  2  x  3  x  3  x 2  1  x  1 x  4  x2 A  x  1  x 2  1 12 x 2  18 x 8 x 3  36 x 2  54 x  27 Bài 6: Tìm phân thức B , biết: B.  x3 x2 x 1  1 8 4 2 8 x 3  36 x 2  54 x  27 12 x 2  18 x B : x2 x x3  1 1 4 2 8
3 x  2 x  3 3   1 .   2 B x2 x 6 x.  2 x  3  1 4 2  x  x x  2   1   1  2 x  3 3  2  4 2  B . x2 x 6 x.  2 x  3  1 4 2 x   2 x  3 2 .   1 B 2  6x x6  y 6 x4  x2 y2  y4 Bài 7: Tìm phân thức C , thoả mãn: : C  10 x 2  10 xy 5 x 2  10 xy  5 y 2 x6  y6 x 4  x2 y 2  y 4 C : 10 x 2  10 xy 5 x 2  10 xy  5 y 2 C  x    y  . 5 x 2 3 2 3 2  2 xy  y 2  10 x  x  y  x4  x2 y2  y 4 C x 2  y 2  x 4  x 2 y 2  y 4  . 5 x  y  2 10 x  x  y  x4  x2 y 2  y 4  x  y  x  y  .  x  y  x  y 2 3 C  2x  x  y  1 2x  x  1  6  x  1  9 2 x 2  16 Bài 8: Tìm phân thức D, biết: .D  3x 2  3x 3x3  3x  x  1  6  x  1  9 2 x 2  16  D : 3x2  3x 3x3  3 x  x  1  6  x  1  32 3 x 3  3 x 2 D . 2 3 x.  x  1 x  16  x  1  3 2 3 x  x 2  1 D . 3 x.  x  1 x 2  42
 x  4  . 3x.  x  1 . x  1 2 D 3 x.  x  1  x  4  .  x  4  D  x  4  x  1 x4 Dạng 3: Bài toán nâng cao. Bài 9: Tìm giá trị của x để phân thức A chia hết cho phân thức B biết: x3  x 2  x  11 x2 A ; B . x2 x2 x3  x 2  x  11 x  2 x3  x 2  x  11 x  2 x3  x 2  x  11 1 Ta có A : B  :  .   x 2  3x  5  x2 x2 x2 x2 x2 x2 Để phân thức A chia hết cho phân thức B thì 1  x  2   x  2  Ư 1  x  2  1;1  x  3; 1 Vậy x  3; 1 thì phân thức A chia hết cho phân thức B . 15 5 Bài 10: Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức M  : là số nguyên. 16 x  1 4 x  1 2 Giải 15 5 15 4x 1 3 Ta có M  :  .  16 x  1 4 x  1  4 x  1 4 x  1 5 2 4x 1 Để giá trị của phân thức M là số nguyên thì 3  4 x  1  4 x  1  Ư  3  1 1   4 x  1 3; 1;1;3  x   ;0; ;1 2 2   1 1  Vậy x   ;0; ;1 thì giá trị của phân thức M là số nguyên. 2 2  B.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN Dạng 1: Sử dụng quy tắc chia để thực hiện phép tính. Bài 1: Làm tính chia phân thức:
15 x x 2  3 x 2  11x 4  20 x   4 x 3  25 x 2 y 5 a) 7 y 3 : 2 y 2 b)   8 y  : 4 y 2 c)   3 y 2  :   5 y  d)  3x :15 xy 2       Bài 2: Làm tính chia phân thức: 4 x  12 3  x  3 7 x  2 14 x  4 y 2  xy 5 xy 15 xy 3 a) x  4 : : c)  x  y  : d) 2 x  3 : 12  8 x   x  4 b) 3xy 3 x 2 y x y 2 Bài 3: Làm tính chia phân thức: 5 x  10 2 x  10 3x  6 4x2 1 a) 2 :  2 x  4  b)  x 2  25  : c)  4 x 2  16  : d) : 1  2 x  x 7 3x  7 7x  2 x Bài 4: Làm tính chia phân thức (chú ý dấu trừ) 4  x  3 x 2  3x 8 xy 12 xy 3 1  9x2 6x  2 a) : b) : c) d) : 3x2  x 1  3x 3 x  1 5  15 x x 2  4 x 3x Bài 5: Làm tính chia phân thức (hẳng đẳng thức số 4) 27  a 3 a  3 b4 a) : b)  2b 2  32  : 5a  10 3a  6 7b  2 3x3  3 y3  8 c) :  x 2  x  1 d) :  y 2  2 y  4 x 1 y 1 4 x  6 y 4 x 2  12 xy  9 y 2 x2  x 3x  3 e) : f) : x 1 1  x3 5 x  10 x  5 5 x  5 2 Dạng 2: Tìm phân thức thỏa mãn đẳng thức cho trước. a 3  b3 b2  a 2 Bài 6: Tìm Q , biết: .Q  . a4 a2 a 2  b 2  2ab ab Bài 7: Tìm Q , biết: 2 .Q  3 3 . a  b  ab 2 a b a4  b4 a 2  b2 Bài 8: Tìm Q , biết: : Q  . a 4  2a 2 b 2  b 4 a 2  b2 Bài 9: Tìm Q , biết: x y x 2  2 xy  y 2 x y 3x 2  3 xy a) .Q  . b) .Q  x3  y 3 x 2  xy  y 2 x3  y 3 x 2  xy  y 2 Dạng 3: Bài toán nâng cao. Bài 10: Thực hiện các phép tính sau: m 2  5m  6 m2  6m  9 a) 2 : m  7 m  12 m 2  4m
u 2  4uv  4v 2 4u  8v b) : 3 2u  2uv  2v 6u  6v 3 2 2 Bài 11: Rút gọn các biểu thức x 1 x  2 x  3 x 1  x  2 x  3  a) : : b) : :  x  2 x  3 x 1 x  2  x  3 x 1  HƯỚNG DẪN Dạng 1: Sử dụng quy tắc chia để thực hiện phép tính. Bài 1: Làm tính chia phân thức: 15 x x 2  3 x 2  11x 4  20 x   4 x 3  25 x 2 y 5 : a) 7 y 3 2 y 2 b)   8 y  : 4 y 2 c)   3 y 2  :   5 y  d)  3x :15 xy 2       Lời giải 15 x x 2 15 x 2 y 2 30 : a) 7 y 2 y 3 2  3 . 2  7y x 7 xy  3 x 2  11x 4 3 x 2 4 y 2 3 y b)    : 2  . 4   8y  4y 8 y 11x 22 x 2  20 x   4 x 3  20 x 5 y 25 c)   3 y 2  :   5 y   3 y 2 . 4 x3  3 x 2 y     25 x 2 y 5 25 x 2 y 5 1 5 y 3 d)  3x :15 xy 2   . 3 x 15 xy 2  9 Bài 2: Làm tính chia phân thức: 4 x  12 3  x  3 7 x  2 14 x  4 y 2  xy 5 xy 15 xy 3 a) x  4 2 : :  x  y  : d) 2 x  3 : 12  8 x   x  4 b) 3xy 3 x 2 y c) x y Lời giải 4 x  12 3  x  3 4  x  3 x  4 4 a) x  4 2 : x  4  x  4 2 . 3  x  3  3  x  4      7 x  2 14 x  4 7 x  2 x2 y x b) 3 xy :  .  3 2 x y 3 xy 2  7 x  2  6 y 2 3 y 2  xy x y x y x y c)  x  y  : x  y   x  y  . y 2  xy   x  y  . y  y  x   y 5 xy 15 xy 3 5 xy 12  8 x 5 xy 4  3  2 x  5 xy 4  2 x  3 4 d) 2 x  3 : 12  8 x  2 x  3 . 15 xy 3  2 x  3 . 15 xy 3  2 x  3 . 15 xy 3  3 y 2 Bài 3: Làm tính chia phân thức: 5 x  10 2 x  10 3x  6 4x2 1 a) 2 :  2 x  4  b)  x  25  : 2 c)  4 x  16  : 2 d) : 1  2 x  x 7 3x  7 7x  2 x Lời giải
5 x  10 5  x  2 1 5 a) :  2x  4  2 .  x 7 2 x  7 2  x  2 2  x  7 2 2 x  10 3x  7 3x  7  x  53x  7  b)  x 2  25 :   x  5 x  5 .   x  5 x  5 .  3x  7 2 x  10 2  x  5 2 3x  6 7x  2 7x  2 4  x  2  7 x  2  c)  4 x 2  16  :  4  x2  4.  4  x  2  x  2  .  7x  2 3 x  2 3 x  2 3 d) 4x2  1 : 1  2 x    2 x  1 2 x  1 . 1    2 x  1 x x   2 x  1 x Bài 4: Làm tính chia phân thức (chú ý dấu trừ) 4  x  3 x 2  3x 8 xy 12 xy 3 1  9x2 6x  2 a) : b) : c) d) : 3x2  x 1  3x 3 x  1 5  15 x x 2  4 x 3x Lời giải 4  x  3 x  3 x 4  x  3   3 x  1 4 2 a) :  .  3 x 2  x 1  3x x  3 x  1 x  x  3 x 2 8 xy 12 xy 3 8 xy 5 1  3 x  8 xy 5  3 x  1 10 b) :  .  .  2 3 x  1 5  15 x 3 x  1 12 xy 3 3 x  1 12 xy 3 3y 3x  9 x  3 3  x  3   x  2 3 :  . c) x  4 2  x  x  2  x  2  x  3  2 x2 1  9 x 2 6 x  2 1  3 x 1  3 x  3x 3 1  3 x  d) 2 :  .  x  4 x 3x x  x  4 2  3 x  1 2  x  4 Bài 5: Làm tính chia phân thức (hẳng đẳng thức số 4) 27  a 3 a  3 b4 a) : b)  2b 2  32  : 5a  10 3a  6 7b  2 3x3  3 y3  8 c) :  x 2  x  1 d) :  y 2  2 y  4 x 1 y 1 4 x  6 y 4 x 2  12 xy  9 y 2 x2  x 3x  3 e) : f) : x 1 1  x3 5 x  10 x  5 5 x  5 2 Lời giải 27  a 3 a  3  3  a   9  3a  a  3  a  2  3  a  3a  9  2 2 a) :  .  5a  10 3a  6 5  a  2 a 3 5 b4 7b  2 b)  2b 2  32  :  2  b 2  16  .  2  b  4  7b  2  7b  2 b4 3x3  3 3  x 3  1 1 3  x  1  x 2  x  1 3  x  1 c) :  x  x  1  2 .   x 1 x  1 x 2  x  1  x  1 .  x 2  x  1 x 1
x2  x 3x  3 x  x  1 5  x  1 x d) 2 :  .  5 x  10 x  5 5 x  5 5  x  2 x  1 3  x  1 3(x  1) 2 Dạng 2: Tìm phân thức thỏa mãn đẳng thức cho trước. a 3  b3 b2  a 2 Bài 6: Tìm Q , biết: .Q  . a4 a2 Lời giải a 3  b3 b2  a 2 .Q  a4 a2 b 2  a 2 a 3  b3  b  a  b  a  a4 a2  a  b Q :  .   a2 a4 a2  a  b   a 2  ab  b 2  a 2  ab  b 2 a 2  b 2  2ab ab Bài 7: Tìm Q , biết: .Q  3 3 . a  b  ab 2 2 a b Lời giải a 2  b 2  2ab ab Ta có: .Q  3 3 a  b  ab 2 2 a b a  b a 2  b 2  2ab a b a 2  ab  b 2 1 Q :  .  2 2 a  b a  b  ab  a  b   a  ab  b   a  b  3 3 2 2 2 2 2 a b a4  b4 a 2  b2 Bài 8: Tìm Q , biết: 4 :Q  2 . a  2a 2 b 2  b 4 a  b2 Lời giải a4  b4 a 2  b2 Ta có: : Q  a 4  2a 2 b 2  b 4 a 2  b2 a 2  b 2  a  b  a  b  a 2  b 2 2 2 2 2 a4  b4 Q 4 :  . 2 1 a  2a 2 b 2  b 4 a 2  b 2   2 2  2 a 2  b a b Bài 9: Tìm Q , biết: x y x 2  2 xy  y 2 x y 3x 2  3 xy a) .Q  . b) .Q  x3  y 3 x 2  xy  y 2 x3  y 3 x 2  xy  y 2 Lời giải
x y x 2  2 xy  y 2 a) 3 .Q  2 x  y3 x  xy  y 2 x 2  2 xy  y 2 x  y  x  y 2  x  y   x 2  xy  y 2  Q 2 : 3  2 .   x  y  x  y   x 2  y 2 x  xy  y 2 x y 3 x  xy  y 2 x y x y 3x 2  3 xy b) 3 .Q  2 x  y3 x  xy  y 2 3 x  x  y   x  y   x  xy  y  2 2 3 x 2  3 xy x y Q :  .  3x  x  y  x 2  xy  y 2 x3  y 3 x 2  xy  y 2  x  y Dạng 3: Bài toán nâng cao. Bài 10: Thực hiện các phép tính sau: m 2  5m  6 m2  6m  9 a) 2 : m  7 m  12 m 2  4m u 2  4uv  4v 2 4u  8v b) : 3 2u  2uv  2v 6u  6v 3 2 2 Bài 11: Rút gọn các biểu thức x 1 x  2 x  3 x 1  x  2 x  3  a) : : b) : :  x  2 x  3 x 1 x  2  x  3 x 1  Lời giải x  1 x  2 x  3 x  1 x  3 x  1  x  1 2 a) : :  . .  . x  2 x  3 x  1 x  2 x  2 x  3  x  2 2 x 1  x  2 x  3  x 1  x  2 x 1  x 1  x  2 x 1  b) : :  : .  : .  x  2  x  3 x 1  x  2  x  3 x  3  x  2  x  3 x  3  x  1  x  2  .  x  1 x  1  x  3  x  3 . 2 2  :  .  x2  x  3 2 x  2  x  2  .  x  1  x  2 2 ========== TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ==========