Tổng hợp các bài toán hay về số hữu tỉ

Chia sẻ: Edulab Tilado | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

207
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung Tài liệu Tổng hợp các bài toán hay về số hữu tỉ cung cấp cho các bạn 111 câu hỏi bài tập có lời giải về số hữu tỷ. Hy vọng nội dung Tài liệu giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tổng hợp các bài toán hay về số hữu tỉ

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn. Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®. Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1. Vào trang http://tilado.edu.vn 2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký. 3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc. 4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn. Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất. 5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào. Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới. Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập. Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® CÁC BÀI RÈN KĨ NĂNG TÍNH TOÁN
CÁC BÀI RÈN KĨ NĂNG TÍNH TOÁN I. MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN 1. Tính −4 −3 a. + 0, 25 b. 2, 5 − 15 7 −7 2 − 20 c. :1 d. 0, 15 ⋅ 8 5 17 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/275/71111 2. Tìm x, biết a. 11 12( )− 2 5 +x = 2 3 ⋅ b. x : ( ) 1 9 − 2 5 = −1 2 ⋅ ( )( ) c. x − 1 5 ⋅ 1 3 5 + 2x = 0. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/275/71121 3. Tính hợp lý các phép tính sau: a. A = ( −3 4 + 2 5 ) (: 3 7 + 3 5 + −1 4 ) : 3 7 ⋅ 5 7 5 12 1 b. B = 2 + − + + ⋅ 23 19 23 19 2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/275/71152 4. Tìm thương trong phép chia số hữu tỉ âm nhỏ nhất viết bởi ba chữ số 1 cho số hữu tỉ âm lớn nhất viết bởi ba chữ số 1.
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/275/71162 1 3 2 − 3, 6 + −1 2 2 5 5 3 5. Cho x = ; y=1− − ; z= 2 3 2 2 2 − 1, 5 1− + 3 3 5 x z Tính các biểu thức A = ; B= ⋅ y x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/275/71182 −3 −4 6. Có bao nhiêu số hữu tỉ có tử số bằng 9, lớn hơn và nhỏ hơn ? 5 9 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/275/711152 5 7. Tìm phân số lớn hơn và tử số lớn hơn mẫu số 7 đơn vị. 4 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/275/711172 −2 5 −4 8. Tìm x ∈ Q biết : + x= . 5 6 15 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/275/711211 9. Thực hiện các phép tính sau: a. ( −3 5 + 5 11 )( ) ( : −3 7 + −2 5 + 6 11 )( ) : −3 7
b. ( −2 5 + 1 −7 : 4 101 . 55 4 2 − . 17 7 3 . 1− )( 5 5 : 13 13 . )( ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/275/711222 10. Tính: a. 1 2 − 3 8 + | | −5 4 . b. 5 8 +| |14 5 + −3 8 + 13 7 − | | −9 5 c. 2. ( ) −3 2 2 − 7 2 d. () ( ) 2 3 3 : 27 8 3 . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/275/71211 11. Tính giá trị biểu thức: 1 A = 2x 2 − 5x + 1 biết |x| = 3 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/275/71221 12. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa a n,với a ∈ Q, n ∈ N a. 2.4.16.32.2 3 ( ) b. 4.2 5 : 2 3. ( ) 16 1 2 2.4.32 c. 2 2.2 5 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/275/71231 13. Tìm x, biết: a. |x − 3, 5| = 7, 5. b. () () 4 7 4 .x = 4 7 6 . c. 3 x + 1 = 3 2.
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/275/71242 14. Tìm x ∈ Q a. (2x − 3) 2 = 16 b. 2.3 x + 2 + 4.3 x + 1 = 10.3 6 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/275/71272 15. Tính: a. ( ) ( ) ( ) − 1 3 2 + − 2 5 3 .125 − − 23 6 0 . b. ( ) − ( ) 2 3 3 − ( − 1) 2014 + − 236 101 0 . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/275/712112 16. Tìm số tự nhiên x biết: a. 4 x + 4 x + 3 = 4160 b. 2 x − 1 + 5.2 x − 2 = 224 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/275/712122 17. Tìm số hạng chưa biết của tỷ lệ thức sau: x 8 36 54 a. = . b. = . 15 24 x 3 1 1 d. 1, 56 : 2, 88 = 2, 6 : x. c. 3 : 0, 4 = x : 1 . 2 7 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/275/71311 18. Tìm x biết x 8 −3 15 a. = . b. = . 6 3 x 7 x−1 x+3 3 2x + 1 c. = . d. = . 3 5 7 3x + 5
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/275/71342 19. Tìm x từ tỷ lệ thức sau: 3x + 2 3x − 1 x+1 0, 5x + 2 a. = . b. = . 5x + 7 5x + 1 2x + 1 x+3 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/275/71352 20. Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được 180 cây. Tính số cây trồng của mỗi lớp, biết rằng số cây trồng của các lớp đó theo thứ tự tỷ lệ với 3, 4, 5 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/275/71362 21. Tìm chu vi của một hình chữ nhật biết rằng hai cạnh của nó tỷ lệ với 2; 5 và chiều dài hơn chiều rộng 12m. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/275/71372 22. Hai bạn Thông và Minh ra cửa hàng mua cùng một loại vở. Minh mua 10 quyển vở và Thông mua 8 quyển vở. Vì vậy Minh phải trả một số tiền nhiều hơn thông là 9 ngàn đồng. Tính xem mỗi bạn phải trả bao nhiêu tiền? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/275/71382 23. Số học sinh của các khối 6, 7, 8, 9 của một trường trung học cơ sở tỷ lệ với các số 9, 8, 7, 6. Biết rằng số học sinh của khối 8 và khối 9 ít hơn số học sinh của khối 7 và khối 6 là 120 học sinh. Tính số học sinh của mỗi khối. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/275/71393 24. Tìm a; b biết: a b a b a. = và a + b = 24 b. = và 5a − 2b = 12 3 5 2 3
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/275/71411 25. Tìm a; b; c biết: a b c a. = = và a + b − c = 3 2 3 4 b. a : b : c = 2 : 5 : 7 và 3a + 2b − c = 27 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/275/71431 26. Lớp 7A có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 9 bạn. Biết số học sinh nam và số học sinh nữ tỉ lệ với 3 và 2. Tính số học sinh lớp 7A. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/275/71442 27. Hãy chia tấm vải dài 100m thành bốn phần lần lượt tỉ lệ với 3; 4; 5; 8. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/275/71452 2 28. Tính diện tích hình chữ nhật biết tỉ số hai cạnh là và chu vi hình chữ nhật 5 là 28m. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/275/71462 x y y z 29. Tìm x; y; z biết: = ; = và 2x − 3y + z = 6 3 4 3 5 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/275/71472 x y 30. Tìm x; y biết: = và 2x + y = 54. 7 13
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/275/714112 31. Hãy tìm các căn bậc hai của 1 − 4 x2 25; 52; 0, 09; ; ; (x > 0). 64 9 4 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/275/71521 32. Tính giá trị của biểu thức: 4 a. √49 + √ ( − 5) 2 − 5√1, 44 + 3 √ 9 . 1 b. (2√3) − (3√2) + (4.√0, 5) − ( . √125) 2. 2 2 2 5 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/275/71542 33. Tính rồi so sánh: a. √4.25 và √4. √25 b. √9.16 và √9. √16 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/275/715111 34. Thực hiện phép tính: A = (√6, 25 − 5.√0, 49) 19. (√ 36 361 − 17. √ ) 81 289 . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/275/715122 35. Tìm x biết: |x| a. x =1 b. |x − 2| = − √(x − 2) 2
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/275/715132 36. Tìm x biết: a. 2 ( 1 3 +3 1 2 )( ): x+3 1 7 +7 1 2 =1 69 86 . 1 b. √ 3x + 2 = 3. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/275/715152 37. So sánh các số thực: a. √17 + √5 + 1 và √45 b. A = √20 + 1 + √40 + 2 + √60 + 3 và B = (√1 + √2 + √3) + (√20 + √40 + √60). Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/275/715162 38. Tính giá trị biểu thức: a. A = ( ) ( ) −5 9 . 3 11 + − 13 18 . 3 11 3 3 3 3 − + + 4 5 7 11 b. B = 13 13 13 13 − + + 4 5 7 11 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/275/71624 39. Tìm x biết: a. 7(x − 1) + 2x(1 − x) = 0 3 1 2 b. + :x = 4 4 5
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/275/71634 40. Thực hiện phép tính một cách hợp lí: 3 3 3 1 1 1 1 − + − + − 7 17 37 2 3 4 5 a. A = + 5 5 5 7 7 7 7 − + − + − 7 17 37 5 4 3 2 2 1 2 2 5 − − 1+ − 39 15 153 71 121 b. B = : 1 3 3 65 26 + − − − 13 34 20 26 121 71 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/275/71644 41. Tìm số hữu tỉ x biết: x + 2015 2x + 4030 x + 2015 x + 2015 a. + = + 2 7 5 6 x − 100 x − 98 x − 96 b. + + =3 24 26 28 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/275/71654 42. Thực hiện phép tính: a. 1, 4. ( ) 15 72 + 4 5 + 2 3 . −5 11 | | | |( ) b. − 2 1 4 + −3 1 9 + 2 9 : −2 8 9 c. ( ) − 3 5 2 + − 4144 5 8288 5 + 25 19 : 125 12 + 1 32 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/275/71674
43. Tìm x: 4 1 1 1 a. x + = b. x − = −3 7 2 2 5 c. x. ( − 0, 7) = 21, 7 4 − 21 d. x : = 7 64 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/275/716104 44. Tính: a. A = √ 11 25 + 1 − √20. (√ 1 80 − 1 3√10 ) + 1 6 0, 01 2 3 b. B = 2 √ 1, 21 + 3. √10 2 + 2 2 + 40 − 4 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/275/716194 45. Có 54 tờ tiền gồm ba loại 500 đồng, 2000 đồng và 5000 đồng. Trị giá mỗi loại tiền đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/275/716314 46. Ba lớp 7A, 7B, 7C có 117 bạn đi trồng cây. Biết rằng số cây mỗi bạn học sinh lớp 7A, 7B, 7C trồng được theo thứ tự là 2; 3; 4 cây và số cây mỗi lớp trồng được là như nhau. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh đi trồng cây? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/275/716334 47. Tìm các số x; y; z biết rằng: x y z a. = = và 2x + 3y + 5z = 129 3 4 5 x y y z b. = ; = và 3x − 2y − z = 13 3 4 6 8
x y z c. = = và xy + yz + zx = 104 2 3 4 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/275/716364 48. Tính: 1 5 5 7 −2 + − +1 3 2 6 3 5 a. A = . . 3 1 5 2 − 1− −1 4 2 6 5 1 4 3 5 4 − − −1 3 5 4 3 5 b. B = . : 1 4 3 5 2 + + 1− 3 5 4 3 3 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/275/716414 49. Tìm các số nguyên x, y, z biết x − ( )( ) 1 5 y+ 1 2 (z − 3) = 0 và x−3=y−2=z−1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/275/716464 1 ( )( ) 2 1 1− 4 1− −2+ 1+ 3 4 3 50. Cho x = ; y= 3 1 1 3 1− + 2+ − 4 6 3 7 a. Tính x − y b. Tính x + y c. Tính x. y d. Tính x : y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/275/716384 II. MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO
II. MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO 51. Tính nhanh: P = −7 4 ⋅ ( 33 12 + 3333 2020 + 333333 303030 + 33333333 42424242 ) ⋅ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/276/711103 1 1 1 1 1 52. Tính: A = − − − −... − − . 2003.2002 2002.2001 2001.2000 3.2 2.1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/276/711272 53. Biết rằng 1 2 + 2 2 + 3 2 + . . . + 10 2 = 385, hãy tính tổng: S = 100 2 + 200 2 + 300 2 + . . . + 1000 2. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/276/712172 1 + 2y 1 + 4y 1 + 6y 54. Tìm x; y biết: = = 18 24 6x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/276/714103 x y 55. Tìm x; y biết: = và x. y = 40 2 5 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/276/71493 ¯ ¯ ab b 56. Cho a, b, c đôi một khác nhau và khác 0. Biết ab là số nguyên tố và = . ¯ c bc ¯ Tìm số abc.
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/276/714153 √x + 1 57. Tìm các giá trị nguyên của x để là số nguyên. √x − 3 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/276/715193 58. Tính: 2.2306 a. A = 1 1 1 1+ + +... + 1+2 1+2+3 1 + 2 + 3 + . . . + 2306 b. B = ( )( )( ) ( 1 2 −1 1 3 −1 1 4 −1 ... 1 2014 −1 )( 1 2015 −1 ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/276/716494 59. Tính: ( A= 1− 1+2 1 )( . 1− 1 1+2+3 ) ( ... 1− 1 1 + 2 + 3 + . . . + 2015 ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/276/717175 1 60. Một ô tô đi từ A đến B trong thời gian dự định. Sau khi đi được quãng 2 đường thì ô tô tăng vận tốc lên 20 %, do đó đến B sớm hơn được 10 phút. Hỏi ô tô đi từ A đến B hết bao nhiêu phút? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/276/717135
1 1 1 1 + + +... + 2 3 4 2015 61. Tính: P = 2014 2013 2012 1 + + +... + 1 2 3 2014 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/276/717155 62. Tính: 2 2 2 2 a. S = + + +... + 1.3 3.5 5.7 99.101 1 1 1 b. P = + +... + 1.2.3 2.3.4 98.99.100 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/276/71785 63. Tính: 1 1 1 1 a. + + +... + 1.2 2.3 3.4 99.100 b. ( 1 4.9 + 9.14 1 + 1 14.19 +... + 44.49 1 )( 1 − 3 − 5 − 7 − . . . − 49 89 ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/276/71715 CÁC BÀI RÈN KĨ NĂNG TƯ DUY, SUY
CÁC BÀI RÈN KĨ NĂNG TƯ DUY, SUY LUẬN I. MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN 64. Tìm x ∈ Q, biết ( ) a. x − 3 2 (2x + 1) > 0. b. (2 − x) ( ) 4 5 − x < 0. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/277/71172 65. So sánh hai số hữu tỉ sau: − 15 − 19 − 13 19 a. và b. và 17 21 19 − 23 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/277/711112 66. So sánh các số hữu tỉ sau: − 23 − 25 317 371 a. và b. − và − 49 47 633 743 − 24 − 19 c. và . 35 30 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/277/711122 − 20 − 2020 − 202020 67. Cho các số hữu tỉ: x 1 = ; x2 = , x3 = . 97 9797 979797 a. So sánh các số hữu tỉ trên. b. Viết tập hợp các số hữu tỉ bằng các số hữu tỉ trên. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/277/711132
7 x 13 68. Tìm số nguyên x thỏa mãn: < < . 3 15 5 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/277/711142 a b 69. Giả sử x = ,y = với x < y ; a, b, m là số tự nhiên, m ≠ 0 ). m m a+b Chứng minh rằng nếu chọn z = thì ta có: x < z < y . 2m Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/277/711162 1 9 1 70. Tìm số nguyên x biết: < < . 3 x 2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/277/711182 71. So sánh a. 2 24 và 3 16 b. 15 12 và 81 3.125 5 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/277/71252 72. Tìm các số n nguyên dương biết a. 32 < 2 n < 128. b. 25 < 3 n < 250. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/277/71262 73. So sánh 2 91 và 5 35. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/277/712142
74. Tìm số nguyên n lớn nhất sao cho n 150 < 5 225. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/277/712162 a c 75. Cho = (a; b; c; d ≠ 0). Chứng minh rằng: b d a c a+b c+d a. = b. = a+b c+d a−b c−d Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/277/71421 a+b c+a 76. Chứng minh rằng a 2 = bc khi và chỉ khi = . a−b c−a Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/277/714132 ¯ ¯ ab bc a b 77. Cho tỉ lệ thức = . Chứng minh = với giả thiết b, c ≠ 0. a+b b+c b c Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/277/714142 78. Cho biểu thức A = 2016 + √2015 − x. a. Với giá trị nào của x thì A có nghĩa? b. Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/277/71562 79. Có hay không có giá trị của x thỏa mãn điều kiện sau: 2015. (1 + x) 2 + 2016. (1 − x) 2 = 0. √ √
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/277/71572 80. Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y. 2ax − 2x − 3y + 3ay A= . 4ax + 6x + 9y + 6ay Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/277/71582 a c 81. Cho tỉ lệ thức: = ; b ≠ ± d ≠ 0. Chứng minh rằng: b d ac a2 + c2 ac (a + c) 2 a. = 2 2 b. = bd b +d bd (b + d) 2 (a − c) 2 2a 2 + 3c 2 d. (a + c)(b − d) = (a − c)(b + d) c. = (b − d) 2 2b 2 + 3d 2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/277/716154 82. Tìm giá trị nguyên của x biết: 8 1 2 1 a. x − < −6