Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 28
lượt xem 21
download
Tham khảo tài liệu 'tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn toán có đáp án - đề số 28', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 28
- Đề số 28 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm). Cho hàm số y x 4 5 x 2 4, có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Tìm m để phương trình | x 4 5 x 2 4 | log 2 m có 6 nghiệm. Câu II (2 điểm). 1 1 1) Giải phương trình: sin 2 x sin x 2cot 2 x 2sin x sin 2 x 2) Tìm m để phương trình: m x 2 2 x 2 1 x(2 x) 0 có nghiệm x 0; 1 3 4 2x 1 Câu III (1 điểm). Tính tích phân: I dx 1 2x 1 0 Câu IV (1 điểm). Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 2a 5 và BAC 120o . Gọi M là trung điểm của cạnh CC1. Tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM). (1 điểm) Cho x, y, z là số dương. Chứng minh: Câu V các 3 x 2 y 4 z xy 3 yz 5 zx II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
- A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a. (2 điểm). 1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(–1; 3; –2), B(–3; 7; –18) và mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm M (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất. 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(3;1) và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2;–2). Câu VII.a (1 điểm). Giải phương trình: log 3 x 2 x 1 log3 x 2 x x 2 B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b. (2 điểm). 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và x 1 2t đường thẳng có phương trình tham số y 1 t . Một điểm M thay đổi z 2t trên đường thẳng . Xác định vị trí của điểm M để chu vi tam gi ác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(4;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho giá trị của tồng OA OB nhỏ nhất. Câu VII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: (log x 8 log 4 x 2 ) log 2 2 x 0
- Hướng dẫn Đề số 28 9 9 Câu I: 2) log12 m m 12 4 144 4 12 4 cos22x cosxcos2x = 2cos2x và sin2x 0 Câu II: 1) PT 2cos 2 x cos x 1 0(VN ) cos2x = 0 cos 2 x 0 k x k 2x 2 4 2 2) Đặt t x 2 2 x 2 t2 2 = x2 2x. BPT t2 2 m (1 t 2), do x [0;1 3] t 1 t 2 2t 2 t2 2 Khảo sát hàm số: g (t ) với 1 t 2. 0 g g'(t) (t 1)2 t 1 tăng trên [1,2] t2 2 Do đó, YCBT BPT m có nghiệm t [1,2] t 1 2 m max g (t ) g (2) 3 t1;2 2 Vậy: m 3 3 3 3 t2 t2 1 Câu III: Đặt t 2 x 1 I dt = t ln t 1 2 ln 2 dt t 1 1 1 t t 1 2 1 1
- Câu IV: Chọn hệ trục Oxyz sao cho: A O, C 2a,0,0 , A1 (0,0, 2a 5) a a 3 5 3 ;0 , M ( 2a,0, a 5) BM a ; A(0;0;0), B ; ; 5 , MA1 a(2;0; 5) 2 2 2 2 Ta có thể tích khối tứ diện AA1BM là : 1 1 a3 15 ; S BMA1 MB, MA1 3a 2 3 A A1 . AB, AM VAA1 BM 6 3 2 3V a 5 Suy ra khoảng cách từ A đến mp (BMA1) bằng d . S 3 dụng BĐT Cô–si, Câu V: Áp ta có: 1 3 5 x y xy ; y z 3 xy ; z x 5 xy đpcm 2 2 2 Câu VI.a: 1) Vì khoảng cách đại số của A và B cùng dấu nên A, B ở cùng phía với (P) x 1 y 3 z 2 Gọi A' là điểm đối xứng với A qua (P) ; PT (AA'): 1 2 1 AA' cắt (P) tại H, tọa độ H là nghiệm của hệ PT: 2 x y z 1 0 x 1 y 3 z 2 H (1,2, 1) 2 1 1 2 xH xA xA ' Vì H là trung điểm của AA' nên ta có : 2 y H y A y A ' A '(3,1,0) 2 z z z H A A' Ta có A ' B (6,6, 18) (cùng phương với (1;–1;3) ) PT (A'B) : x 3 y 1 z 1 3 1
- Vậy tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình 2 x y z 1 0 x 3 y 1 z M (2,2, 3) 1 1 3 2) x 3 y 6 0; x y 2 0 x2 x 1 1 x2 x 3 x 1 x 2 x Câu VII.a: PT log 3 x x 1 Đặt: f ( x ) 3x ( 2 x ) , g ( x) x 1 (x 0) x Từ BBT max f(x) = 3; min g(x) = 3 PT f(x)= g(x) có nghiệm maxf(x) = min g(x) = 3 tại x=1 PT có nghiệm x = 1 Câu VI.b: 1) Gọi P là chu vi của tam giác MAB thì P = AB + AM + BM. Vì AB không đổi nên P nhỏ nhất khi và chỉ khi AM + BM nhỏ nhất. x 1 2t Đường thẳng có PTTS: y 1 t . Điểm M nên M 1 2t ;1 t;2t . z 2t AM ( 2 2t )2 ( 4 t ) 2 (2t ) 2 (3t ) 2 (2 5) 2 BM ( 4 2t ) 2 (2 t )2 ( 6 2t ) 2 (3t 6) 2 (2 5) 2 AM BM (3t ) 2 (2 5) 2 (3t 6) 2 (2 5) 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét hai vectơ u 3t ;2 5 và v 3t 6;2 5 .
- 2 2 3t | u | 25 Ta có 2 | v | 2 3t 6 25 Suy ra AM BM | u | | v | và u v 6;4 5 | u v | 2 29 Mặt khác, với hai vectơ u , v ta luôn có | u | | v || u v | . Như vậy AM BM 2 29 3t 25 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi u , v cùng hướng t 1 3t 6 2 5 M 1;0;2 và min AM BM 2 29 . Vậy khi M(1;0;2) thì minP = 2 11 29 2) x 2 y 6 0 Câu VII.b: Điều kiện x > 0 , x 1 1 1 1 log 2 x log 2 x 1 0 BPT 2log 4 x log 2 2 x 0 1 log 2 x log 8 x 2 3 1 log x 1 log 2 x 1 0 x log 2 x 1 0 2 (log 2 x 3) 0 2 2 log 2 x 0 log 2 x log 2 x x 1
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 1
5 p | 603 | 339
-
Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 2
4 p | 359 | 173
-
Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 3
6 p | 284 | 144
-
Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 5
6 p | 261 | 118
-
Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 6
6 p | 268 | 111
-
Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 8
6 p | 236 | 99
-
Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 9
6 p | 202 | 93
-
Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 10
5 p | 203 | 91
-
Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 11
5 p | 201 | 87
-
Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 12
5 p | 201 | 85
-
Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 13
5 p | 174 | 70
-
Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 14
5 p | 177 | 68
-
Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 16
6 p | 172 | 67
-
Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 15
5 p | 170 | 65
-
Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 17
7 p | 145 | 60
-
Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 18
8 p | 124 | 32
-
Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 19
9 p | 104 | 25
-
Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 55
13 p | 91 | 25
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn