Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 32

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

89
lượt xem 26
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn toán có đáp án - đề số 32', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 32

Đề số 32 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x 1 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = . 1 x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận, A là điểm trên (C) có hoành độ là a. Tiếp tuyến tại A của (C) cắt hai đường tiệm cận tại P và Q. Chứng tỏ rằng A là trung điểm của PQ và tính diện tích tam giác IPQ. Câu II: (2điểm) 1) Giải bất phương trình: log 2 ( 3 x  1  6)  1  log 2 (7  10  x ) sin 6 x  cos6 x 1 2) Giải phương trình:  tan 2 x cos2 x  sin 2 x 4  ex 4   e x  2 x  Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I =   1  tan 2 x  dx  0 Câu IV: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc BAD = 600. Gọi M là trung điểm AA và N là trung điểm của CC. Chứng minh rằng bốn điểm B, M, N, D đồng phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA theo a để tứ giác BMDN là hình vuông.
Câu V: (1 điểm) Cho ba số thực a, b, c lớn hơn 1 có tích abc = 8. Tìm giá trị nhỏ 1 1 1 nhất của biểu thức: P   1 a 1 b 1 c II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a. (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; –1) và đường thẳng d có phương trình 2x – y + 3 = 0. Lập phương trình đường thẳng () qua A và tạo với d một góc α có 1 cosα  . 10 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C( – 1;–3;1). Lập phương trình của mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P): x + y – 2z + 4 = 0. Câu VII.a: (1 điểm) Cho tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Từ các chữ số của tập X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và phải có mặt chữ số 1 và 2. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: ( 2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–1;1) và B(3;3), đường thẳng (): 3x – 4y + 8 = 0. Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng ().
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(–1;–3;1). Chứng tỏ A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện và tìm trực tâm của tam giác ABC. log xy  log x y Giải hệ phương trình:  x y y Câu VII.b: (1 điểm) .  2  2 3  Hướng dẫn Đề số 32 2a  1  Câu I: 2) Giao điểm I(1; –2). A  a;   1 a   2a  1 1 Phương trình tiếp tuyến tại A: y = (x – a) + 2 1 a (1  a ) 2a  Giao điểm của tiệm cận đứng và tiếp tuyến tại A: P 1;    1 a  Giao điểm của tiệm cận ngang và tiếp tuyến tại A: Q(2a – 1; –2) Ta có: xP + xQ = 2a = 2xA. Vậy A là trung điểm của PQ 1 2a 2 ; IQ = 2( a  1) . SIPQ = IP.IQ = 2 (đvdt) Ta có IP = 2  1 a 1 a 2
1 Câu II: 1) Điều kiện:   x  10 3 3x  1  6 3x  1  6 BPT  log 2  log 2 (7  10  x )   7  10  x 2 2  3 x  1  6  2(7  10  x )  3 x  1  2 10  x  8  49x2 – 418x + 369 ≤ 0 369 1≤x≤ (thoả) 49  k 2) Điều kiện: cos2x ≠ 0  x   (k  ) 42 3 1 PT  1  sin 2 2 x  sin 2 x  3sin22x + sin2x – 4 = 0 4 4   sin2x = 1  x   k ( không thoả). Vậy phương trình vô nghiệm. 4   4 4 Câu III: I =  2 xe  x dx   cos 2 xdx = I1 + I2 0 0    u  2 x 4    x Đặt   I1 =  e Tính: I1 = – 2e 4  2 4  2 xe dx x 2  dv  e dx 0   4 1 1  cos 2 x 1 1  I2 = dx =  x  sin 2 x  4 =  2 2 2 84 0 0 Câu IV: Gọi P là trung điểm của DD. ABNP là hình bình hành  AP // BN APDM là hình bình hành  AP // MD  BN // MD hay B, M, N, D đồng phẳng.
Tứ giác BNDM là hình bình hành. Để B’MND là hình vuông thì 2BN2 = B D 2 .  y2   a 2   y 2  a2  y = a 2 Đặt: y = AA’  2  4  1 1 2 1 1 1 1 Câu V: Ta chứng minh:  ≥0      1  a 1  b 1  ab 1  a 1  ab 1  b 1  ab ( b  a ) 2 ( ab  1)  0 (đúng). Dấu "=" xảy ra  a = b.  (1  a )(1  b)(1  ab ) 1 1 1 1 2 2 4 4 Xét        3 3 1  a 1  b 1  c 1  abc 1  ab 1  abc 6 4 12 4 4 4 1  abc 1 a b c 3 P   1 . Vậy P nhỏ nhất bằng 1 khi a = b = c = 2 3 1  abc Câu VI.a: 1) PT đường thẳng () có dạng: a(x – 2) + b(y +1) = 0  ax + by – 2a +b=0 2a  b 1 2 2  7a – 8ab + b = 0. Chon a = 1  b = 1; b = Ta có: cos    2 2 10 5(a  b ) 7.  (1): x + y – 1 = 0 và (2): x + 7y + 5 = 0 2) PT mặt cầu (S) có dạng: x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (S) qua A: 6a + 2b + 2c – d – 11 = 0 (S) qua B: 2b + 8c – d – 17 = 0 (S) qua C: 2a + 6b – 2c + d + 11 = 0
Tâm I  (P): a + b – 2c + 4 = 0 Giải ra ta được: a = 1, b = –1, c = 2, d = –3 Vậy (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y – 4z – 3 = 0 Câu VII.a: Có 6 tập con có 5 chữ số chứa các số 0; 1; 2 Có 4 tập con có 5 chữ số chứa 1 và 2, nhưng không chứa số 0 Vậy số có các chữ số khác nhau được lập từ các chữ số đã cho bằng: 6(P5 – P4) + 4P5 = 1.056 (số) Câu VI.b: 1) Tâm I của đường tròn nằm trên đường trung trực d của đoạn AB   d qua M(1; 2) có VTPT là AB  ( 4;2)  d: 2x + y – 4 = 0  Tâm I(a;4 – 2a) Ta có IA = d(I,D)  11a  8  5 5a 2  10a  10  2a2 – 37a + 93 = 0  a  3   a  31 2   Với a = 3  I(3;–2), R = 5  (C): (x – 3)2 + (y + 2)2 = 25 2 31 65 31  4225 31   I  ; 27  , R = 2  Với a =  (C):  x    ( y  27)    2 2 2 4 2      1   2) Ta có AB  (3;1;4); a  AC  ( 1;1;1) 2 PT mặt phẳng (ABC): 3x + y + 2z – 6 = 0  D  ( ABC )  đpcm Câu VII.b: Điều kiện: x > 0 và x ≠ 1 và y > 0 và y ≠ 1
x  y  log y x  1  Ta có log y xy  log x y  log 2y x  log y x  2  0   x  1  log y x  2  y2    Với x = y  x = y = log 2 3  1 1 1 2 ta có: 2 y  2 y  3 theo bất đẳng thức Cô-si suy ra PT vô nghiệm  Với x = 2 y