Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 32
lượt xem 26
download
Tham khảo tài liệu 'tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn toán có đáp án - đề số 32', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 32
- Đề số 32 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x 1 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = . 1 x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận, A là điểm trên (C) có hoành độ là a. Tiếp tuyến tại A của (C) cắt hai đường tiệm cận tại P và Q. Chứng tỏ rằng A là trung điểm của PQ và tính diện tích tam giác IPQ. Câu II: (2điểm) 1) Giải bất phương trình: log 2 ( 3 x 1 6) 1 log 2 (7 10 x ) sin 6 x cos6 x 1 2) Giải phương trình: tan 2 x cos2 x sin 2 x 4 ex 4 e x 2 x Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I = 1 tan 2 x dx 0 Câu IV: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc BAD = 600. Gọi M là trung điểm AA và N là trung điểm của CC. Chứng minh rằng bốn điểm B, M, N, D đồng phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA theo a để tứ giác BMDN là hình vuông.
- Câu V: (1 điểm) Cho ba số thực a, b, c lớn hơn 1 có tích abc = 8. Tìm giá trị nhỏ 1 1 1 nhất của biểu thức: P 1 a 1 b 1 c II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a. (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; –1) và đường thẳng d có phương trình 2x – y + 3 = 0. Lập phương trình đường thẳng () qua A và tạo với d một góc α có 1 cosα . 10 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C( – 1;–3;1). Lập phương trình của mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P): x + y – 2z + 4 = 0. Câu VII.a: (1 điểm) Cho tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Từ các chữ số của tập X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và phải có mặt chữ số 1 và 2. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: ( 2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–1;1) và B(3;3), đường thẳng (): 3x – 4y + 8 = 0. Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng ().
- 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(–1;–3;1). Chứng tỏ A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện và tìm trực tâm của tam giác ABC. log xy log x y Giải hệ phương trình: x y y Câu VII.b: (1 điểm) . 2 2 3 Hướng dẫn Đề số 32 2a 1 Câu I: 2) Giao điểm I(1; –2). A a; 1 a 2a 1 1 Phương trình tiếp tuyến tại A: y = (x – a) + 2 1 a (1 a ) 2a Giao điểm của tiệm cận đứng và tiếp tuyến tại A: P 1; 1 a Giao điểm của tiệm cận ngang và tiếp tuyến tại A: Q(2a – 1; –2) Ta có: xP + xQ = 2a = 2xA. Vậy A là trung điểm của PQ 1 2a 2 ; IQ = 2( a 1) . SIPQ = IP.IQ = 2 (đvdt) Ta có IP = 2 1 a 1 a 2
- 1 Câu II: 1) Điều kiện: x 10 3 3x 1 6 3x 1 6 BPT log 2 log 2 (7 10 x ) 7 10 x 2 2 3 x 1 6 2(7 10 x ) 3 x 1 2 10 x 8 49x2 – 418x + 369 ≤ 0 369 1≤x≤ (thoả) 49 k 2) Điều kiện: cos2x ≠ 0 x (k ) 42 3 1 PT 1 sin 2 2 x sin 2 x 3sin22x + sin2x – 4 = 0 4 4 sin2x = 1 x k ( không thoả). Vậy phương trình vô nghiệm. 4 4 4 Câu III: I = 2 xe x dx cos 2 xdx = I1 + I2 0 0 u 2 x 4 x Đặt I1 = e Tính: I1 = – 2e 4 2 4 2 xe dx x 2 dv e dx 0 4 1 1 cos 2 x 1 1 I2 = dx = x sin 2 x 4 = 2 2 2 84 0 0 Câu IV: Gọi P là trung điểm của DD. ABNP là hình bình hành AP // BN APDM là hình bình hành AP // MD BN // MD hay B, M, N, D đồng phẳng.
- Tứ giác BNDM là hình bình hành. Để B’MND là hình vuông thì 2BN2 = B D 2 . y2 a 2 y 2 a2 y = a 2 Đặt: y = AA’ 2 4 1 1 2 1 1 1 1 Câu V: Ta chứng minh: ≥0 1 a 1 b 1 ab 1 a 1 ab 1 b 1 ab ( b a ) 2 ( ab 1) 0 (đúng). Dấu "=" xảy ra a = b. (1 a )(1 b)(1 ab ) 1 1 1 1 2 2 4 4 Xét 3 3 1 a 1 b 1 c 1 abc 1 ab 1 abc 6 4 12 4 4 4 1 abc 1 a b c 3 P 1 . Vậy P nhỏ nhất bằng 1 khi a = b = c = 2 3 1 abc Câu VI.a: 1) PT đường thẳng () có dạng: a(x – 2) + b(y +1) = 0 ax + by – 2a +b=0 2a b 1 2 2 7a – 8ab + b = 0. Chon a = 1 b = 1; b = Ta có: cos 2 2 10 5(a b ) 7. (1): x + y – 1 = 0 và (2): x + 7y + 5 = 0 2) PT mặt cầu (S) có dạng: x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (S) qua A: 6a + 2b + 2c – d – 11 = 0 (S) qua B: 2b + 8c – d – 17 = 0 (S) qua C: 2a + 6b – 2c + d + 11 = 0
- Tâm I (P): a + b – 2c + 4 = 0 Giải ra ta được: a = 1, b = –1, c = 2, d = –3 Vậy (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y – 4z – 3 = 0 Câu VII.a: Có 6 tập con có 5 chữ số chứa các số 0; 1; 2 Có 4 tập con có 5 chữ số chứa 1 và 2, nhưng không chứa số 0 Vậy số có các chữ số khác nhau được lập từ các chữ số đã cho bằng: 6(P5 – P4) + 4P5 = 1.056 (số) Câu VI.b: 1) Tâm I của đường tròn nằm trên đường trung trực d của đoạn AB d qua M(1; 2) có VTPT là AB ( 4;2) d: 2x + y – 4 = 0 Tâm I(a;4 – 2a) Ta có IA = d(I,D) 11a 8 5 5a 2 10a 10 2a2 – 37a + 93 = 0 a 3 a 31 2 Với a = 3 I(3;–2), R = 5 (C): (x – 3)2 + (y + 2)2 = 25 2 31 65 31 4225 31 I ; 27 , R = 2 Với a = (C): x ( y 27) 2 2 2 4 2 1 2) Ta có AB (3;1;4); a AC ( 1;1;1) 2 PT mặt phẳng (ABC): 3x + y + 2z – 6 = 0 D ( ABC ) đpcm Câu VII.b: Điều kiện: x > 0 và x ≠ 1 và y > 0 và y ≠ 1
- x y log y x 1 Ta có log y xy log x y log 2y x log y x 2 0 x 1 log y x 2 y2 Với x = y x = y = log 2 3 1 1 1 2 ta có: 2 y 2 y 3 theo bất đẳng thức Cô-si suy ra PT vô nghiệm Với x = 2 y
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 1
5 p | 603 | 339
-
Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 2
4 p | 359 | 173
-
Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 3
6 p | 284 | 144
-
Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 5
6 p | 261 | 118
-
Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 6
6 p | 268 | 111
-
Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 8
6 p | 236 | 99
-
Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 9
6 p | 202 | 93
-
Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 10
5 p | 203 | 91
-
Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 11
5 p | 201 | 87
-
Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 12
5 p | 201 | 85
-
Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 13
5 p | 174 | 70
-
Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 14
5 p | 177 | 68
-
Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 16
6 p | 172 | 67
-
Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 15
5 p | 170 | 65
-
Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 17
7 p | 145 | 60
-
Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 18
8 p | 124 | 32
-
Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 19
9 p | 104 | 25
-
Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 55
13 p | 91 | 25
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn