Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 39

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

89
lượt xem 26
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn toán có đáp án - đề số 39', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 39

Đề số 39 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 2x  1 Câu I (2 điểm): Cho hàm số y  . x 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Gọi M là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Tìm trên đồ thị (C) điểm I có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến tại I với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận tại A và B thoả mãn: MA2  MB2  40 . Câu II (2 điểm): 1) Giải bất phương trình: x  3  x  12  2x  1 3sin x  3tan x 2) Giải phương trình:  2cos x  2 tan x  sin x 2 x2 Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = dx  x2  7x  12 1 Câu IV (1 điểm): Cho đường tròn (C) đường kính AB = 2R. Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng chứa (C) lấy điểm S sao cho SA = h. Gọi M là điểm chính giữa cung AB. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SB, cắt SB, SM lần lượt tại H và K.. Tính thể tích của khối chóp S.AHK theo R và h.
Câu V (1 điểm): Cho a, b, c là những số dương thoả mãn: a2  b2  c2  3 . Chứng 1 1 1 4 4 4 minh bất đẳng thức:      a  b b  c c  a a2  7 b2  7 c2  7 II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm):  4 7 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A  ;  và  5 5 phương trình hai đường phân giác trong BB: x  2y  1  0 và CC: x  3y  1  0 . Chứng minh tam giác ABC vuông. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng x  t x  8 y  6 z  10  và (d2 ) :  y  2  t . Viết phương trình đường thẳng (d1) :   2 1 1  z  4  2t  (d) song song với trục Ox và cắt (d1) tại A, cắt (d2) tại B. Tính AB. Câu VII.a (1 điểm): Tìm phần thực và phần ảo của số phức z  (2  2i )(3  2i )(5  4i )  (2  3i )3 . 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết các đỉnh A, B, C lần lượt nằm trên các đường thẳng d: x  y  5  0 , d1: x  1  0 , d2: y  2  0 . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, biết BC = 5 2 .
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng x 1 y  1 z : . Lập phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M, cắt   2 1 1 và vuông góc với .  9 x2  4 y2  5 Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: .  log5(3x  2y)  log3 (3x  2y)  1  Hướng dẫn Đề số 39:  2x0  1  Câu I: 2) TCĐ: x  1; TCX: y  2  M(–1; 2). Giả sử I  x0 ;   (C), (x0 x0  1   > 0).  2x  4  2x0  1 3  A  1; 0  PTTT với (C) tại I: y  , ( x  x0 )  ( x0  1)2 x0  1 x0  1   B  (2x0  1;2 .  36  4( x0  1)2  40  2 2  MA  MB  40   ( x0  1)2  x0  2 (y0 = 1)  I(2; x  0 0 1). 1) BPT  3  x  4 . Câu II: 1 2 2) Điều kiện: cos x  0 . PT  cos x    x     k2 . sin x  0 2 3
2 2  9 16  x  16ln x  4  9ln x  3  1 Câu III: I = = =   1 x  4  x  3 dx   1 1  25ln2  16ln3 . R2h5 Câu IV: VS.AHK  . 3(4R2  h2 )(2R2  h2 ) 11 4 Câu V: Áp dụng bất đẳng thức ( x  0, y  0) . Ta có:  x y x y 1 1 4 1 1 4 1 1 4       ; ; a  b b  c a  2b  c b  c c  a a  b  2c c  a a  b 2a+b+c 1 2 2  2a 2  b 2  c 2  4  4a  2b  2c  0 Mặt khác: 2 2 2 2 2a  b  c 2a  b  c  4 a  7  2(a  1) 2  (b  1) 2  (c  1) 2  0 1 2 1 2 Tương tự: 2 2 ; 2b  c  a b  7 2c  a  b c  7 1 1 1 4 4 4 Từ đó suy ra:   2 2 2 ab bc ca a 7 b 7 c 7 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1. Câu VI.a: 1) Gọi A1, A2 lần lượt là điểm đối xứng của A qua BB, CC  A1, A2  BC. Tìm được: A1(0; –1), A2(2; –1)  Pương trình BC: y  1  B(–1; –1), C(4;     –1)  AB  AC  A vuông. 2) Giả sử: A(8  2t1;6  t1;10  t1)  d1, B(t2 ;2  t2; 4  2t2 )  d2.
   AB  (t2  2t1  8; t2  t1  4); 2t2  t1  14) .     t  t  4  0 t  22 AB, i  (1; 0; 0) cùng phương   2 1  1 2t2  t1  14  0 t2  18  A(52; 16;32), B(18; 16;32) .  x  52  t   Phương trình đường thẳng d:  y  16 . z  32  Câu VII.a: Phần thực a = 88, phần ảo b = –59. Câu VI.b: 1) Chú ý: d1  d2 và ABC vuông cân tại A nên A cách đều d1, d2  A là giao điểm của d và đường phân giác của góc tạo bởi d1, d2  A(3; 2).     Giả sử B(–1; b)  d1, C(c; –2)  d2. AB  (4; b  2), AC  (c  3; 4) .     AB.AC  0    b  5, c  0   A(3; 2), B(1; 5), C(0; 2) .   Ta có:  2 b  1, c  6  A(3; 2), B(1; 1), C(6; 2) BC  50    2) u  (2;1; 1) . Gọi H = d  . Giả sử H (1  2t; 1  t; t )   MH  (2t  1; t  2; t ) .       2 MH  u  2(2t  1)  (t  2)  (t )  0  t   ud  3MH  (1; 4; 2) 3 x  2  t   d:  y  1  4t . z  2t 
log (3x  2y)  log (3x  2y)  1 log (3x  2y)  1 Câu VII.b: Hệ PT   5 5  5 log5(3x  2y)  log3 5.log5(3x  2y)  1 log5(3x  2y)  0  3x  2y  5 x  1   3x  2y  1 y  1