Tuyển tập bài toán đại số và hình học 11
lượt xem 467
download
Tuyển tập bài toán đại số và hình học 11 này sẽ giúp các bạn dễ dàng hệ thống kiến thức toán, ôn tập toán đại số và hình học tốt hơn thông qua các dạng bài tập cần thiết. Mời các bạn cùng tham khảo và ôn tập tốt nhé!
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Tuyển tập bài toán đại số và hình học 11
- TAØI LIEÄU TOAÙN 11 - ÑAÏI SOÁ + HÌNH HOÏC ThS. Leâ Hoàng Lónh TRUNG TÂM GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 17 QUANG TRUNG Địa chỉ: 17 Quang Trung – Xuân Khánh – Ninh Kiều – Cần Thơ Điện thoại: 0939.922.727 – 0915.684.278 – (07103)751.929 Cần Thơ 2013 TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG ÑT: (0710)3751.929 Trang 1
- TAØI LIEÄU TOAÙN 11 - ÑAÏI SOÁ + HÌNH HOÏC ThS. Leâ Hoàng Lónh Chương 1. Hàm số lượng giác Chương 2. Tổ hợp – xác suất Chương 3. Dãy số - cấp số cộng – cấp số nhân Chương 4. Giới hạn Chương 5. Đạo hàm TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG ÑT: (0710)3751.929 Trang 2
- TAØI LIEÄU TOAÙN 11 - ÑAÏI SOÁ + HÌNH HOÏC ThS. Leâ Hoàng Lónh Chương 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC CÁC BƯỚC ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC + Tìm điều kiện (nếu có) để bài toán có nghĩa + Biến đổi để đưa phương trình về một trong các dạng đã biết cách giải + Giải phương trình và chọn nghiệm phù hợp + Kết luận A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1. Cung liên kết a) Cung đối: x và x cos x cos x sin x sin x tan x tan x cot x cot x b) Cung bù: ( x) và x cos x cos x sin x sin x tan x tan x cot x cot x c) Cung phụ: x và x 2 cos x sin x sin x cos x 2 2 tan( x) cot x cot x tan x 2 2 d) Cung hơn kém : ( x) và x cos x cos x sin x sin x tan x tan x cot x cot x e) Cung hơn kém : x và x 2 2 cos / 2 x sin x sin / 2 x cos x tan / 2 x tan x cot / 2 x cot x TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG ÑT: (0710)3751.929 Trang 3
- TAØI LIEÄU TOAÙN 11 - ÑAÏI SOÁ + HÌNH HOÏC ThS. Leâ Hoàng Lónh 2. Công thức lượng giác Công thức cộng: Cho a và b là 2 góc bất kỳ, ta có sin(a b) sin a cos b sin b cos a cos(a b) cos a cos b sin a sin b tan a tan b tan(a b) 1 tan a tan b Công thức nhân đôi cos 2a cos 2 a sin 2 a 2 cos 2 a 1 1 2sin 2 a sin2a 2sin a cos a 2 tan a tan2a ; (a k ) 1 tan a 2 4 2 Công thức nhân ba sin 3a 3sin a 4sin 3 a cos 3a 4 cos3 a 3cos a Công thức hạ bậc 1 cos 2a 1 cos 2a 1 cos 2a sin 2 a ; cos 2 a ; tan 2 a 2 2 1 cos 2a Công thức chia đôi a 2t 1 t 2 2t Đặt t tan , khi đó sin a ; cos a ; tan a 2 1 t 2 1 t 2 1 t 2 Công thức biến đổi tổng thành tích a b a b cos sin a sin b 2sin 2 2 a b a b sin sin a sin b 2 cos 2 2 a b a b cos cos a cos b 2 cos 2 2 a b a b sin cos a cos b 2sin 2 2 sin(a b) tan a tan b cos a cos b sin(b a) cot a cot b sin a sin b TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG ÑT: (0710)3751.929 Trang 4
- TAØI LIEÄU TOAÙN 11 - ÑAÏI SOÁ + HÌNH HOÏC ThS. Leâ Hoàng Lónh Công thức biến đổi tích thành tổng 1 sin a sin b [cos(a b) cos(a b)] 2 1 cos a cos b [cos(a b) cos(a b)] 2 1 sin a cos b [sin(a b) sin(a b)] 2 B. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC QUEN THUỘC 1. Các phương trình lượng giác cơ bản u v k2 sin u sin v u v k2 u v k2 cos u cos v u v k2 tan u tan v u v k , (u, v / 2 k) cot u cot v u v k , (u, v k) (u,v là các biểu thức chứa ẩn, k ) 2. Phương trình bậc hai theo một hàm số lượng giác Dạng a sin 2 x b sin x c 0 a cos 2 x b cos x c 0 a tan 2 x b tan x c 0 a cot 2 x b cot x c 0 (với a 0 , a, b, c ) Phương pháp giải a sin 2 x b sin x c 0 , đặt t sin x , t 1 a cos 2 x b cos x c 0 , đặt t cos x , t 1 a tan 2 x b tan x c 0 , đặt t tan x , đk x / 2 k a cot 2 x b cot x c 0 , t cot x , đk x k Khi đó phương trình trở thành phương trình bậc 2 theo biến t, giải tìm t thỏa đk bài toán, suy ra nghiệm x của phương trình Ví dụ: Giải phương trình cos 2x 5 6 cos x Ta có cos 2x 5 6 cos x 2 cos 2 x 6cos x 4 0 (*) t 1 Đặt t cos x, t 1 . Khi đó (*) trở thành 2t 2 6t 4 0 t 2 (loai) TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG ÑT: (0710)3751.929 Trang 5
- TAØI LIEÄU TOAÙN 11 - ÑAÏI SOÁ + HÌNH HOÏC ThS. Leâ Hoàng Lónh Với t 1 cos x 1 x 2k 3. Phương trình bậc nhất đối với sin và cos Dạng a sin x b cos x c (với a 2 b 2 0 ) (*) Phương pháp giải + Nếu a 2 b 2 c2 thì phương trình vô nghiệm + Nếu a 2 b2 c2 thì phương trình có nghiệm. Khi đó : a b Chia 2 vế của (*) cho a 2 b 2 . Đặt cos ;sin a b 2 2 a b2 2 c Khi đó (*) trở thành sin(x ) , đây là phương trình cơ bản. a b2 2 Ví dụ: Giải phương trình s in3x 3 cos 3x 2 Ta có a 2 b2 2 2 (c 2) nên phương trình đã cho có nghiệm, chia hai vế của phương trình cho 2 ta được 1 3 2 s in3x cos 3x cos sin 3x sin cos 3x sin 2 2 2 3 3 4 2 3x 2k x k 3 sin 3x sin 4 36 3 3 4 5 2 3x 2k x k 3 4 36 3 4. Phương trình đối xứng đối với sin và cos Dạng a(sin x cos x) b sin x cos x c 0 (1) hoặc a(sin x cos x) bsin x cos x c 0 (2) Phương pháp giải - Đối với (1), đặt t sin x cos x 2 sin(x ) , đk t 2 . 4 t 2 1 t 2 1 Khi đó sin x cos x và (1) trở thành at b c 0 bt 2 2at (2c b) 0 2 2 Giải ra tìm t (lưu ý đk của t) sau đó tìm nghiệm x của phương trình từ t 2 sin(x ) 4 - Đối với (2), đặt t sin x cos x 2 sin(x ) , đk t 2 . 4 TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG ÑT: (0710)3751.929 Trang 6
- TAØI LIEÄU TOAÙN 11 - ÑAÏI SOÁ + HÌNH HOÏC ThS. Leâ Hoàng Lónh 1 t 2 Khi đó sin x cos x và (2) trở thành 2 1 t 2 at b c 0 bt 2 2at (2c b) 0 , Giải ra tìm t (lưu ý đk của t) sau đó tìm 2 nghiệm x của phương trình từ t 2 sin(x ) . 4 Ví dụ: Giải phương trình sin x cos x 2 6 sin x cos x 1 t 2 Đặt t sin x cos x 2 sin(x ) , đk t 2 , sin x cos x . 4 2 Khi đó phương trình đã cho trở thành 6 6 t 6(1 t 2 ) 6t 2 t 6 0 t1 , t2 3 2 thỏa điều kiện t 2 . 6 6 3 Với t1 2 sin(x ) sin(x ) 3 4 3 4 3 x arcsin 3 k2 x arcsin 3 k2 4 3 3 4 x arcsin 3 k2 x arcsin 3 5 k2 4 3 3 4 6 6 3 Với t1 2 sin(x ) sin(x ) 2 4 2 4 2 x k2 x k2 4 3 12 5 x k2 x k2 4 3 12 5. Phương trình đẳng cấp bậc 2 đối với sin và cos Dạng a sin 2 x b sin x cos x c cos 2 x d (*) Phương pháp giải + Nếu cos x 0 là nghiệm của (*) thì ta có nghiệm x k . 2 + Nếu cos x 0 x k , khi đó chia 2 vế cho cos 2 x ta được 2 (a d) tan 2 x b tan x (c d) 0 Giải phương trình bậc hai theo tham số tanx Ví dụ: Giải phương trình 4sin 2 x 3 3 s in2x 2cos 2 x 4 TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG ÑT: (0710)3751.929 Trang 7
- TAØI LIEÄU TOAÙN 11 - ÑAÏI SOÁ + HÌNH HOÏC ThS. Leâ Hoàng Lónh cos x 0 + Khi x k 2 , ta có VP 4 VT , suy ra x k là nghiệm. 2 sin x 1 2 + Khi x k chia 2 vế cho cos 2 x ta được 2 4 tan 2 x 6 3 tan x 2 4(1 tan 2 x) 6 3 tan x 6 3 tan x tan x tan x k 3 6 6 Kết luận x k hoặc x k . 6 2 6. Phương trình chứa căn thức (dạng cơ bản) Phương pháp giải Để giải được phương trình lượng giác chứa căn thức (dạng cơ bản) ta cần phải nắm được một số tính chất sau : A, A 0 1) A 2 A A, A 0 2) A B A B 0 B0 3) A B A B2 A 0 4) A B C B 0 A B 2 AB C Chú ý : Đối với những dạng 3 A 3 B C, 4 A 4 B C ta thường dùng phương pháp chuyển về hệ đại số (xem bài tập 4 cuối bài giảng). Ví dụ : Giải phương trình 1 cos x sin x 0 sin x 0 1 cos x sin x 0 1 cos x sin x 1 cos x 1 cos 2 x sin x 0 sin x 0 cos x 0 sin x 1 sin x 1 x 2 k2 cos x 1 cos x 1 cos x 1 x k2 7. Phương trình chứa giá trị tuyệt đối Phương pháp giải Để giải được phương trình lượng giác chứa giá trị tuyệt đối ta cần phải nắm được một số tính chất sau : TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG ÑT: (0710)3751.929 Trang 8
- TAØI LIEÄU TOAÙN 11 - ÑAÏI SOÁ + HÌNH HOÏC ThS. Leâ Hoàng Lónh 1) A B A B A 2 B2 B 0 B 0 2) A B 2 A B A B2 A 0 3) A B A B B0 A 0 4) A B A B B0 x x Ví dụ : Giải phương trình cos 1 3 sin 2 2 1 3 sin x 0 sin x 3 cos 1 3 sin x x 2 2 3 2 2 2 x x 2 x 4sin 2 x 2 3 sin x 0 cos 1 2 3 sin 3sin 2 2 2 2 2 x sin 0 x k2, k . 2 C. MỘT VÀI PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Phương pháp 1. Dùng các công thức biến đổi lượng giác đưa một phương trình lượng giác về một trong các dạng phương trình quen thuộc. 5s in4x.cos x Ví dụ : giải phương trình 6sin x 2 cos3 x 2 cos 2x + Điều kiện cos 2x 0 x k 4 2 + Phương trình đã cho tương đương với 6sin x 2 cos3 x 5sin2x.cos x 6sin x 2 cos3 x 10s inx.cos 2 x sin x sinx.cos 2 x 6 2 10 6 tan x(1 tan 2 x) 2 10 tan x cos3 x cos 3 x 6 tan 3 x 4 tan x 2 0 Giải ra ta được tan x 1 x k (loại). 4 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Phương pháp 2. Đưa phương trình đã cho về phương trình tích A1 (x).A 2 (x)....A n (x) 0 để chuyển về giải tuyển các phương trình quen thuộc. Ví dụ : giải phương trình cos x cos 2x cos3x 0 Ta có TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG ÑT: (0710)3751.929 Trang 9
- TAØI LIEÄU TOAÙN 11 - ÑAÏI SOÁ + HÌNH HOÏC ThS. Leâ Hoàng Lónh cos x cos 2x cos3x 0 2 cos 2x cos x cos 2x 0 cos 2x(2 cos x 1) 0 k cos 2x 0 2x k x 2 4 2 ;k 2cos x 1 2 2 x k2 x k2 3 3 k 2 Vậy nghiệm của phương trình x ; x k2 , k . 4 2 3 Phương pháp 3. Sử dụng tính bị chặn của hàm số hay dùng bất đẳng thức,...để đánh giá hai vế của phương trình rồi rút ra nghiệm. Ví dụ : giải phương trình sin 3 x cos3 x 2 sin 4 x 1 sin x 1 sin 3 x sin 2 x Ta có 3 sin 3 x cos3 x 1 1 cos x 1 cos x cos 2 x Mặt khác 0 sin 4 x 1 2 sin 4 x 1 sin 4 x 1 3 sin x sin 2 x sin x 1 Vậy phương trình đã cho tương đương với 3 x k2 cos x cos x 2 cos x 0 2 3 sin x cos x 1 3 D. PHẦN BÀI TẬP Dạng 1. Phương trình cơ bản Bài 1. Giải phương trình 1) cos x sin x 2 sin x 2) cos x sin x 2 cos x 3) sin x cos x 2 cos 3x 4) sin x cos x 2 sin5x Bài 2. Giải phương trình 1 1 1) cos 4 x sin 4 x (3 cos 6x) 2) cos 6 x sin 6 x cos 2 2x 4 16 3) 6(cos6 x sin6 x) 5(cos4 x sin4 x) 4) cos 2 (x / 4) sin 2 x 1/ 2 Bài 3. Giải phương trình 1 1) cos x.cos 3x cos 5x.cos 7x 2) sin x.cos 2x s in2x.cos 3x sin5x 2 3) 2 cos 2 2x cos 2x 4sin 2 2x cos 2 x 4) 4 cos3 2x 6sin 2 x 3 1 cos x 5) cos x cos 2x sin3x (1/ 4) sin2x 6) s in2x sin x cos 5x cos 2x 2 7) cos10x 2cos 2 4x 6 cos 3x cos x cos x 8cos x cos3 3x Bài 4. Giải phương trình 1) cos 3 x sin x sin 3 x cos x 2 / 8 2) cos 3 x cos 3x sin 3 x sin3x 2 / 4 3) sin 3 x cos3x cos3 x sin3x 3 / 4 4) cos3 xcos3xsin3 xsin3x cos3 4x 1/ 4 TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG ÑT: (0710)3751.929 Trang 10
- TAØI LIEÄU TOAÙN 11 - ÑAÏI SOÁ + HÌNH HOÏC ThS. Leâ Hoàng Lónh Bài 5. Giải các phương trình 1) cos x sin 2x 0 2) cos x cos x 1 3 3 3 3) tan 2x.tan x 1 4) sin 2 x sin 2 x.tan 2 x 3 1 5) 5cos 2 x sin 2 x 4 6) 3 sin x cos x cos x 7) cos 4 2x sin 3x sin 4 2x 8) tan x 1 tan x 4 1 9) sin 3 x cos x cos3 x sin x 10) sin 4 x cos 4 x cos 4x 4 11) cos7x - sin5x = 3 ( cos5x - sin7x) 12) sin 2 5x cos 2 3x 1 2 13) cos x cos 2x cos 4x 14) sin sin x 1 16 cos 2 x sin 2 x 1 1 2 15) 16) 1 sin x 1 cos x cos x sin 2x sin 4x Bài 6. Cho phương trình tan cos x cot sin x 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình. 2. Tìm tất cả các nghiệm thuộc đoạn 3; của phương trình. Bài 7. Cho phương trình sin6x + cos6x = m. 1. Xác định m để phương trình có nghiệm. 2. Xác định m để phương trình có đúng 2 nghiệm trong khoảng 0; Bài 8. Giải và biện luận phương trình 2m 1 cos 2x 2m sin 2 x 3m 2 0 Dạng 2. Phương trình với một hàm số của một cung Bài 1. Giải phương trình 1) cos 2x 3sin x 2 0 2) 4sin 4 x 12 cos 2 x 7 3) 6sin 2 x 2sin 2 2x 3 4) 6 tan x t an2x 5) 3(tan x cot x) 2(2 sin2x) 6) cot 4 x cos3 2x 1 Bài 2. Giải phương trình 1) sin3x 2cos 2x 2 0 2) sin3x sin x 1 0 3) cos x cos 2x 4 cos x 1 0 3 4) cos 3x 2 cos 2x 2 0 5) cos 4 x cos 2x 2sin 6 x 0 6) 3cos 6 2x sin 4 2x cos 4x 0 Bài 3. Giải phương trình 1) 3cos x cos 2x cos 3x 2sin x s in2x 2) sin3x cos 2x 1 2sin x cos 2x 3) 2sin x s in3x (3 2 1) cos 2x 3 0 4) 8sin 2 x sin( / 3 x)sin( / 3 x) 1 TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG ÑT: (0710)3751.929 Trang 11
- TAØI LIEÄU TOAÙN 11 - ÑAÏI SOÁ + HÌNH HOÏC ThS. Leâ Hoàng Lónh 5) 8cos 2 x cos(x 2 / 3) cos(x / 3) 1 6) 4 cos 2 (x / 4) sin 6x 2sin 6x 1 7) sin x cos 2x 1/ 4 8) 4 cos x 2cos 2x cos 4x 1 0 9) cos 2x cos x(2 tan 2 x 1) 2 Bài 4. Giải phương trình 6 1 cos x 1) 3cos x 4s in x 6 2) tan 2 x 3cos x 4s in x 1 cos x s in3x cos 3x 3) (sin x cos x ) 2 5 cos( / 6 x) 4) sin 2 2x sin x cos x 1 cot 2 x tan 2 x 5) 2 cos 2x 8cos x 7 6) 16(1 cos 4x) cos x cos 2x 7) 3cos 4x 2cos 2 3x 1 8) sin2x tan x 2 9) sin2x 2 cos x tan x 3 2 10) t an2x cot x 8cos 2 x Bài 5: Giải các phương trình lượng giác sau 5 1) 2 cos 2 x 5sin x 4 0 2) cos 2x 4 cos x 0 3 3 2 1 3) sin 4 x cos 4 x cos 2x 4) cos 4 x sin 4 x sin 2x 2 x x 5) 2 2 cos 2 3x 2 2 cos 3x 1 0 6) cos 4 2 sin 4 2sin x 1 2 7) 4 sin 6 x cos 6 x cos 2x 0 8) 2 tan x 3 cot x 4 2 1 cos 2 x sin 2 x 9) cos 4 x sin 2 x 10) 4 cot 2x 4 sin 6 x cos6 x 1 17 11) 2 tan x cot x 2sin 2x 12) sin 8 x cos8 x cos 2 2x sin 2x 16 13) 4 cos x cos 4x 1 2 cos 2x 14) 4sin5 x cos x 4cos5 xsin x cos2 4x 1 15) cos 4x cos 2 3x cos 2 x 1 16) sin 3x cos 2x 1 2sin x cos 2x Bài 6: Cho phương trình sin 3x m cos 2x (m 1) sin x m 0 1) Giải phương trình khi m = 2. 2) Xác định m để phương trình có đúng 4 nghiệm thuộc khoảng 0; 2 Dạng 3. Phương trình đối xứng Bài 1. Giải phương trình 1) sin2x 12(sin x cos x) 12 0 2) 1 sin2x cos x sin x 3) cos 2x 5 2(2 cos x)(sin x cos x) 4) sin 3 x sin x cos x cos3 x 1 5) sin 3 x cos3 x 1 6) sin3x cos3x 1 s in2x TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG ÑT: (0710)3751.929 Trang 12
- TAØI LIEÄU TOAÙN 11 - ÑAÏI SOÁ + HÌNH HOÏC ThS. Leâ Hoàng Lónh 1 1 7) (1 cos x)(1 sin x) 2 8) 2 2 cos x sin x 1 1 10 9) tan x 2sin x 1 0 10) cos x sin x cos x sin x 3 Bài 2. Giải phương trình 1 1) 2(tan 2 x cot 2 x) 5(tan x cot x) 6 0 2) 2 tan 2 x 5(tan x cot x) 7 0 sin x 1 3) tan x tan x cot x cot x 2 2 2 4) 2 cot 2 x 4(tan x cot x) 0 cos x 5) tan x tan 2 x tan 3 x cot x cot 2 x cot 3 x 6 Bài 3: Giải các phương trình lượng giác sau 1) 2 sin x cos x sin 2x 1 0 2) sin x cos x 6 sin x cos x 1 3) sin 2x 2 sin x 1 4) tan x 2 2 sin x 1 4 5) sin 3 x cos3 x 1 6) 1 sin x 1 cos x 2 3 7) 2sin x tan x cot x 8) sin x cos x sin x cos x 1 0 4 4 9) sin x cos x 3sin 2x 1 0 10) cos3 x sin 3 x cos 2x 3 11) sin3 x cos3 x 2 sin x cos x 3sin 2x 0 12) sin x cos x 1 sin x cos x 1 1 13) sin x cosx 2 tan x cot x 0 14) 1 sin 2x sin x cos x cos 2x sin x cos x Bài 4: Cho phương trình cos 3 x sin 3 x m . Xác định m để phương trình có nghiệm. Bài 5: Giải các phương trình lượng giác sau: 1) 3 tan x cot x 2 tan 2 x cot 2 x 2 0 2) tan 7 x cot 7 x tan x cot x 4 3) tan x tan2 x tan3 x cot x cot 2 x cot3 x 6 4) 9 tan x cot x 48 tan 2 x cot 2 x 96 4 5) 3 tan x cot x tan 2 x cot 2 x 6 6) 3 tan x cot x 8 tan 2 x cot 2 x 21 Bài 6: Cho phương trình tan 2 x cot 2 x 2 m 2 tan x cot x m m 2 . Xác định m để phương trình có nghiệm. Dạng 4. Phương trình đẳng cấp với sin, cos Bài 1. Giải phương trình 1) 6sin x 2 cos3 x 5sin2x cos x 2) 4 cos3 x sin x cos x 0 3) 4 cos x sin 2 x cos x sin x 4) 3sin x s in3x 2 cos x 5) 4 cos x cos 2x cos x 3 sin x 6) sin 3 x cos3 x sin x cos x 7) cos3 x 4sin 3 x cos x sin 2 x sin x 0 8) 4sin 3 x 3cos3 x 3s in x cos x sin 2 x 0 TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG ÑT: (0710)3751.929 Trang 13
- TAØI LIEÄU TOAÙN 11 - ÑAÏI SOÁ + HÌNH HOÏC ThS. Leâ Hoàng Lónh Bài 2. Giải phương trình 3 1 1) sin 3 (x / 4) 2 sin x 2) 8sin x cos x sin x 3 1 3) 2(sin x 3 cos x) 4) (t an3x 2) cos x sin x cos x sin x Bài 3. Giải các phương trình lượng giác sau 1) 3 sin x cos x 2 0 2) 3sin x 1 4sin 3 x 3 cos3x 3) sin 4 x cos 4 x 1 4) 2 cos 4 x sin 4 x 3 sin 4x 2 4 5) 2sin 2x 2 sin 4x 0 6) 3sin 2x 2 cos 2x 3 9 7) 3cos x 2 3 sin x 8) 4 cos3x 3sin 3x 5 0 2 9) sin x cos x sin 2 x cos 2x 10) tan x 3cot x 4 sin x 3 cos x 11) 2 sin 3x 3 cos 7x sin 7x 0 12) cos5x sin 3x 3 cos 3x sin 5x 2 13) 2sin x cos x 1 cos x sin x 14) 1 cos x sin3x cos3x sin 2x sin x 15) 3sin x 1 4 sin 3 x 3 cos 3x 16) 3 sin x cos x 2cos x 2 3 Bài 4. Cho phương trình 3m sin x 2m 1 cos x 3m 1 1) Giải phương trình khi m = 1. 2) Xác định m để phương trình có nghiệm. Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số cos x sin x 1 cos3x sin 3x 1 1) y 2) y sin x 2 cos x 4 cos 3x 2 1 3sin x 2 cos x sin x cos x cos 2 x 3) y 4) y 2 sin x cos x sin x cos x 1 Dạng 5. Phương trình chứa căn thức Bài 1. Giải phương trình 1) 1 s in2x 2 cos 2x 0 2) 3 sin x cos x 2 2 cos 2x 3) 3 sin2x 2 cos 2 x 2 2 cos 2x 4) sin 2 x 2sin x 2 2sin x 1 5) sin x cos x 1 6) sin 2 x 2 sin x 2 7) 1 sin x 1 sin x 2 cos x 8) 1 sin x 1 sin x 1 cos x 1 cos x 1 cos x 1 s in2x 1 sin2x 9) 4sin x 10) 4cos x cos x sin x 11) sin x(1 cot x) cos x(1 tan x) 2 sin x cos x TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG ÑT: (0710)3751.929 Trang 14
- TAØI LIEÄU TOAÙN 11 - ÑAÏI SOÁ + HÌNH HOÏC ThS. Leâ Hoàng Lónh Bài 2. Giải phương trình 1) sin x cos x 2s in2x 1 2) cos 2 x tan x 1 cos 2x 3) cos3 x 1 2 3 2cos x 1 4) 8cos3 x 1 3 3 6 cos x 1 5) sin x 2 sin 2 x sin x 2 sin 2 x 3 Dạng 6. Phương trình chứa trị tuyệt đối Bài 1. Giải phương trình 1) cos x s in3x 0 2) 2 cos x sin x 1 3) 3cos x 2 sin x 2 4) cos3x 1 3 sin3x 5) s in3x 1 3 cos 3x 6) 1 2 sin x cos x 0 7) 1 s in2x cos x sin x 8) 2 2 sin x cos x sin x cos x 0 Bài 2. Giải phương trình 1) 3cos 2 x 2 sin x 2 0 2) sin x cos x 4s in2x 1 3) sin x cos x sin x cos x 1 4) sin x cos x sin x cos x 2 5) cos 4 x sin 4 x cos x sin x Dạng 7. Phương trình đưa về dạng tích Bài 1. Giải phương trình 1) cos 3 x sin 3 x sin x cos x 2) cos 3 x sin 3 x cos 2x 3) cos x 3 sin x cos 3x 0 4) 3 sin2x cos5x cos9x 5) cos x cos 2x s in3x 0 6) 3 cos x sin x sin3x 7) sin x sin2x sin3x cos x cos2x cos3x 8) 1 sin x cos x sin2x cos 2x 0 9) 5sin x 6 s in2x 5sin3x s in4x 0 Bài 2. Giải phương trình 1) sin 2 x sin 2 2x sin 2 3x 1/ 2 2) sin 2 3x sin 2 2x sin 2 x 0 3) sin 2 2x cos 2 8x cos10x / 2 4) sin 3 x cos3 x 2(sin 5 x cos5 x) 5) sin 6 x cos 6 x 2(sin 8 x cos8 x) 6) t an2x cot x 8cos 2 x 7) cos x cos 4x cos 2x cos 3x 0 8) 4s in2x 3cos 2x 3(4sin x 1) Bài 3. Giải phương trình 1) 1 sin x cos 2x sin x cos 2x 2) 3sin x 2cos 2x 2 3 tan x 3) 2(tan x sin x) 3(cot x cos x) 5 0 4) 3(cot x cos x) 5(tan x sin x) 2 5) 9sin x 6cos x 3s in2x cos 2x 8 6) cos 2 x cos x sin 3 x 0 7) sin 3 x cos3 x sin x cos x 8) 2 s in2x cos 2x 7 sin x 2 cos x 4 TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG ÑT: (0710)3751.929 Trang 15
- TAØI LIEÄU TOAÙN 11 - ÑAÏI SOÁ + HÌNH HOÏC ThS. Leâ Hoàng Lónh Bài 4. Giải phương trình 1) 3 7 cot x 3 2 cot x 3 2) 4 10 8cos 2 x 4 8sin 2 x 1 1 1 1 3) 3 1 cos 2x 3 1 cos 2x 2 4) 4 cos x 4 cos x 1 2 2 5) 3 2 cot x cot x 1 1 Bài 5. Giải phương trình 1) cos2x cos8x cos4x 1 2) sinx 2cosx cos2x 2sinxcosx 0 3) sin2x cos2x 3sinx cosx 2 4) sin 3 x 2cosx 2 sin 2 x 0 3 5) 3sinx 2cosx 2 3tanx 6) sin2x 2 cos 2 x 6 cos x 0 2 sin 3x sin 5x 7) 2sin2x cos2x 7sinx 2cosx 4 8) 3 5 1 5 9) 2cos2x 8cosx 7 10) cos8x sin8x 2 cos10 x sin10x cos2x cos x 4 11) 1 sinx cos3x cosx sin2x cos2x 12) 1 sinx cosx sin2x cos2x 0 1 1 13) sin 2 x tanx 1 3sinx cosx sinx 3 14) 2sin3x 2cos3x sin x cos x 15) cos 3 x cos 2 x 2sinx 2 0 16) cos2x 2cos3 x sinx 0 1 17) tanx – sin2x cos2x 2(2cosx ) 0 18) sin2x 1 2cosx cos2x cos x Bài 6. Giải các phương trình lượng giác sau 1) sinx sin2x sin3x cosx cos 2x cos3x 2) sin 2 x sin 2 2x sin 2 3x sin 2 4x 3 3) sin 2 x sin 2 2x sin 2 3x sin 2 4x 2 4) cos 2 x cos 2 2x cos 2 3x 2 1 5) sin5x.cos6x sinx sin7x.cos4x 6) sin x sin x 3 3 2 1 7) sin x cos x 8) cosx. cos4x cos5x 0 4 12 2 9) sin6x.sin2x sin5x.sin3x 10) 2 sinx.sin3x 2 cos 2x Bài 7. Giải các phương trình lượng giác sau 1) sin 2 x sin 2 3x cos 2 2x cos 2 4x 2) cos 2 x cos 2 2x cos 2 3x cos 2 4x 3 / 2 5x 9x 3) sin 2 x sin 2 3x 3 cos 2 2x 0 4) cos3x sin7x 2sin 2 ( ) 2cos2 4 2 2 5) sin 2 4x sin 2 3x cos 2 2x cos 2 x 6) sin 2 4x cos 2 6x sin(10,5 10x) 7) cos 4 x 5sin 4 x 1 8) 4sin 3 x 1 3 3cos3x TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG ÑT: (0710)3751.929 Trang 16
- TAØI LIEÄU TOAÙN 11 - ÑAÏI SOÁ + HÌNH HOÏC ThS. Leâ Hoàng Lónh Dạng 8 : Đặt ẩn phụ Bài 1. Giải các phương trình lượng giác sau 1) tan 2x 2 tan x sin 2x 0 2) cos x 2 cos 2 x cos x 2 cos 2 x 3 5 3) 3sin x cosx 3 4) cos 2 x 2 2 cos x 2 3sin x cosx 3 Dạng 9 : Phương pháp đối lập Bài 1. Giải các phương trình lượng giác sau 1) sin 3 x cos 4 x 1 2) sin 2010 x cos 2010 x 1 3) 3cos 2 x 1 sin 2 7x 4) sin 3x.cos 4x 1 5) sin 3 x cos 3 x 2 sin 2 2x 6) cos 2x.cos 5x 1 Dạng 10 : Phương pháp tổng bình phương Bài 1. Giải các phương trình lượng giác sau 1) cos 2x cos 6x 4 3sin x 4sin 3 x 1 0 2) 3 sin 2x 2sin 2 x 4cos x 6 0 3) 2sin 2x cos 2x 2 2 sin x 4 0 4) cos2x 3sin2x 4sin2 x 2sinx 4 2 3cosx Dạng 11. Phương trình có chứa tham số Bài 1. Giải và biện luận các phương trình sau : a2 sin 2 x a 2 2 1) 2) s in2x 2 2a(sin x cos x) 1 4a 0 1 tan 2 x cos 2x sin2 2x 3) s in2x 2 2a(sin x cos x) 1 6a 2 0 4) sin4 x cos4 x cos2x m 0 4 5) sin 4 x cos 4 x sin 2x m 0 6) sin2x 4(cos x sin x) m 0 7) sin x 2(m 1) cos x 2m 3 0 Bài 2. Giải và biện luận các phương trình sau : cos 2 x sin 2 x 1) 1 sin x 1 sin x k cos x 2) m cot x cos 6 x sin 6 x BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1. Giải các phương trình sau 1) (cos 2x cos 4x)2 6 2s in3x 2) 1 sin x cos x 0 1 3) ( 1 cos x cos x ) cos 2x s in4x 4) sin3x 2 cos 2x 2 0 2 3 5) 3(cot x cos x) 5(tan x sin x) 2 6) 1 s in 3 2x cos 3 2x s in4x 2 s in2x 7) 2cos x 0 8) 2 cos3 x s in3x 1 sin x TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG ÑT: (0710)3751.929 Trang 17
- TAØI LIEÄU TOAÙN 11 - ÑAÏI SOÁ + HÌNH HOÏC ThS. Leâ Hoàng Lónh s in5x 9) cos 7x 3 sin 7x 2 10) 1 5sin x 11) cot x tan x sin x cos x 12) 9sin x 6cos x 3s in2x cos 2x 8 1 1 13) sin x sin x sin 2 x cos x 1 14) 2 2 sin x sin x cos x 4 Bài 2. giải các phương trình sau 1) (1 tan x)(1 s in2x) 1 tan x 2) 4 cos 2 x cos 3x 6 cos x 2(1 cos 2x) 3x 3) sin 6 x cos 6 x 1 4) cos 2x cos 2 0 4 s in 4 2x cos 4 2x 5) cos 4 4x 6) 2(sin x cos x) tan x cot x tan x .tan x 4 4 3 7) sin3 x sin3 2x sin33x (sinx sin2x sin3x)3 8) sin 3 2x cos 6x sin 6x cos 3 2x 8 9) (cos 4x cos 2x) 2 5 s in3x 10) 5cos x cos 2x 2sin x 0 1 cos 2x 11) cos 2 x cos 2 2x 1 12) 2(cos x 1/ 2) sin x 1 13) 3 sin x cos x 14) (1 cos x)(1 sin x) 2 cos x sin 2 x 2 x 15) 3 4 cos 2 x sin x(2 sin x 1) 16) tan 2 x 2 sin 2 x 4 cos 2 2 Bài 3. Giải các phương trình sau 1) 3cos 4x 2cos 2 3x 1 2) 13cosx cos2x cos3x 2sin xsin2x 3) tanx cotx 2 sin2x cos2x 4) cos 3 x sin x 3sin 2 x cos x 0 3 5) sin 2 x s in 2 2x s in 2 3x 6) cos 4 x sin 2 x cos 2x 2 5 sin(3 / 2 x) 6 tan x 1 7) 8) cos x cos 2x cos 4x cos 8x sin x 1 tan 2 x 16 1 9) tan x sin2x cos2x 2(2cos x ) 0 10) sin3x cos 2x 1 sin x cos 2x cos x Bài 4. Giải các phương trình sau 1) 1 sin x cos x tan x 0 2) cos x cos 4x cos 2x cos3x 0 s in 2 2x cos 4 2x 1 cos x 2sin x cos x 3) 0 4) 3 sin x cos x 2 cos 2 x sin x 1 1 5) 2 tan x cot 2x 2s in2x 6) sin 3 x cos3 x 2(sin 5 x cos5 x) s in2x TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG ÑT: (0710)3751.929 Trang 18
- TAØI LIEÄU TOAÙN 11 - ÑAÏI SOÁ + HÌNH HOÏC ThS. Leâ Hoàng Lónh 7) sin2x 2 sin(x / 4) 1 8) sin 2 x cos 2 2x cos 2 3x 1 cos 2x 9) 1 cot 2x 10) (1 sin x) 2 cos x s in 2 2x 1 11) sin 3 x cos x cos3 x sin x 12) 2(cot 2x cot 3x) t an2x cot 3x 4 13) sin 2 3x sin 2 2x sin 2 x 0 14) sin4x cos 4x 1 4(sin x cos x) Bài 5. Giải các phương trình sau 1) cos 2x 3 sin2x 3sin x cos x 4 0 2) sin 6 x cos 6 x cos 4x x 1 3) 2 cos x 2 tan 4) s in3x s in2x sin x 0 2 3 5) 4sin 3 x 1 3sin x 3 cos 3x 6) 2 sin x cot x 2 s in2x 1 13 7) cos6 x sin 6 x cos 2 2x 8) 1 3tan x 2s in2x 8 sin 4 x cos 4 x 1 9) (tan x cot x) 10) 4 cos3 x 3 2 s in2x 8cos x s in2x 2 11) sin x cos x 2 sin x 2 cos x 2 12) 1 cos 3 x sin 3 x s in2x 13) tan x 3cot x (4sin x 3 cos x) 14) 4 3 sin x cos x cos 2x sin 8x Bài 6. Giải các phương trình sau 3 5 1) sin 2 x s in 2 2x s in 2 3x 2) sin8 x cos8 x 2(sin10 x cos10 x) cos2x 2 4 3) 3 sin2x 2 c2 os x 2 2 2cos 2x 4) 4 cos3 x 3 2 sin2x 8cos x 3(sin x tan x) 5) 2cos x 6) sin 4 x cos 7 x 1 tan x sin x 7) sin 3 x cos3 x 2 sin 4 x 8) cos 3x 2 cos 2 3x 2(1 s in 2 2x) 9) tan x t an2x sin3x cos 2x 10) 3sin x | cos x | 2 0 11) sin2x(cot x t an2x) 4cos 2 x 12) 2 2(sin x cos x) cos x 3 cos 2x 13) sin 3 x cos3 x s in2x sin x cos x 14) cos 4 x cos 2x 2 sin 6 x 0 TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG ÑT: (0710)3751.929 Trang 19
- TAØI LIEÄU TOAÙN 11 - ÑAÏI SOÁ + HÌNH HOÏC ThS. Leâ Hoàng Lónh LƯỢNG GIÁC TRONG ĐỀ THI TUYỂN SINH Khối A - 2002: Tìm nghiệm thuộc (0;2 ) của phương trình: cosx s in3x 5 sin x cos 2x 3 1 2sin 2x Khối B - 2002: Giải phương trình sau sin 2 3x cos 2 4x sin 2 5x cos 2 6x Khối D -2002: Tìm nghiệm thuộc [0;14] của phương trình cos 3x 4 cos 2x 3cos x 4 0 cos 2x 1 Khối A-2003: Giải phương trình cot x 1 sin 2 x s in2x 1 tan x 2 2 Khối B - 2003: Giải phương trình cot x tan x 4sin 2x s in2x x x Khối D - 2003: Giải phương trình sin 2 tan 2 x cos 2 0 2 4 2 Khối B - 2004: Giải phương trình 5sin x 2 3(1 sin x) tan 2 x Khối D - 2004: Giải phương trình (2 cos x 1)(2sin x cos x) s in2x sin x Khối A -2005: Giải phương trình cos 2 3x.cos2x cos 2 x 0 2(sin 6 x cos 6 x) sin x cos x Khối A -2006: Giải phương trình 0 2 2sin x x Khối B -2006: Giải phương trình cot x sin x 1 tan x tan 4 2 Khối D -2006: Giải phương trình cos3x cos2x cosx 1 0 Khối A -2007: Giải phương trình (1 sin 2 x) cos x (1 cos 2 x) sin x 1 s in2x Khối B -2007: Giải phương trình 2sin 2 2x sin 7x 1 sin x 2 x x Khối D - 2007: Giải phương trình sin cos 3 cos x 2 2 2 1 1 7 Khối A - 2008: Giải phương trình 4 sin x . sin x 3 4 sin x 2 Khối B - 2008: Giải phương trình sin3 x 3 cos3 x sin x cos 2 x 3 sin 2 x cos x. Khối D - 2008: Giải phương trình 2 sin x(1 cos 2x) sin 2x 1 2 cos x. (1 2sin x) cos x Khối A - 2009: Giải phương trình 3 (1 2sin x)(1 s inx) TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG ÑT: (0710)3751.929 Trang 20
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Tuyển tập các dạng bài tập phương trình đại số lớp 8
17 p | 8431 | 1092
-
Tuyển tập 528 bài tập đại số và hình học lớp 10
127 p | 775 | 325
-
Môn Toán - Tuyển chọn các bài toán trắc nghiệm khách quan Đại số và lượng giác: Phần 1
164 p | 285 | 100
-
Bài giảng Đại số 11 chương 3 bài 3: Cấp số cộng
28 p | 402 | 69
-
Bài giảng Đại số 11 chương 3 bài 4: Cấp số nhân
23 p | 426 | 67
-
Bài giảng Đại số 10 chương 6 bài 2: Giá trị lượng giác của một cung
26 p | 440 | 60
-
Bài giảng Đại số 11 chương 3 bài 2: Dãy số
19 p | 401 | 42
-
Bài giảng Đại số 11 chương 2 bài 2: Hoán vị chỉnh hợp tổ hợp
31 p | 259 | 42
-
Tuyển tập và hướng dẫn giải các chuyên đề luyện thi Đại học môn Toán - Đại số sơ cấp (Tái bản lần thứ 5): Phần 1
184 p | 156 | 35
-
tuyển chọn 400 bài toán Đại số 10 (tái bản lần thứ nhất): phần 1
105 p | 115 | 30
-
Tuyển chọn và hướng dẫn giải 500 bài toán Đại số 12: Phần 2
101 p | 169 | 23
-
Bài giảng Đại số 9 chương 4 bài 1: Hàm số y=ax2
30 p | 185 | 17
-
Bài giảng Đại số 7 chương 1 bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ
29 p | 239 | 17
-
Bài giảng Đại số 11 chương 1 bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
23 p | 155 | 17
-
Bài giảng Đại số 8 chương 1 bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
16 p | 174 | 12
-
Tuyển chọn bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 - Nguyễn Thắng An
43 p | 38 | 4
-
Tuyển chọn phương trình đại số hay và khó: Phần 2 - Nguyễn Minh Tuấn
345 p | 7 | 3
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn