Vấn đề 1: Toạ độ phẳng – góc – khoảng cách

Chia sẻ: Paradise10 Paradise10 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

47
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'vấn đề 1: toạ độ phẳng – góc – khoảng cách', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Vấn đề 1: Toạ độ phẳng – góc – khoảng cách

Vấn đề 1: Toạ độ phẳng – góc – khoảng cách Dạng 1: Toạ độ điểm – véc tơ A, lý thuyết và phương pháp giải: Toạ độ phẳng:     Hai véc tơ đơn vị i , j , M(x; y) hay M = (x; y) khi OM  xi  yj      Véc tơ u  ( x; y) (u  ( x; y)) nếu u  xi  yj   Hai véc tơ u  ( x; y), v  ( x ; y ) thì:     u  v   x  x ; y  y  , k .u  kx; ky  , u .v  xx   yy , u  x 2  y 2  xx   yy  cosu , v   x 2  y 2 . x 2  y  2 Hai điểm Ax1 ; y1 , Bx 2 ; y 2  thì : AB  x 2  x1 ; y 2  y1  và x2  x1 2   y 2  y1 2 AB  x1  kx 2 y1  ky 2  M chia AB theo tỉ số k k  1 : M  : ;   1 k 1 k  Chú ý:  Với A, B, C bất kì thì : AB  AC  BC  AB  AC     Với u , v bất kì thì : u .v  u . v
 Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi : AB  k .AC  Ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự khi : AB + BC = AC.  Cách tìm chân phân giác trong AD của tam giác ABC: Dùng tỉ lệ DB AB và hai véc tơ DB, DC ngược hướng nên D chia đoạn BC  DC AC AB theo tỉ số k   AC  Cách tìm hình chiếu của điểm M lên đường thẳng d : Lập phương trình đường thẳng d  qua M và vuông góc với d, hình chiếu H là giao điểm của d với d  . Từ đó suy ra điểm M  đối xứng của M qua d, nhờ H là trung điểm của MM  . Ta có thể viết d dưới dạng tham số , toạ độ H thuộc d, tính t nhờ quan hệ : MH .u d  0 Phương pháp chung: Để xác định 1 điểm là tìm công thức mô tả, tìm quan hệ véc tơ, quan hệ góc, quan hệ khoảng cách và quan hệ tương giao. Phương trình đường thẳng:   Đường thẳng đi qua M 0 x0 ; y 0  và có VTPT n   A; B  có phương trình tổng quát: Ax + By + C = 0, A2 + B2  0 hay Ax  x0   B y  y 0   0   Đường thẳng đi qua M 0 x0 ; y 0  và có VTCP u  (a; b) có phương  x  x 0  at a  2  b2  0 trình tham số:   y  y 0  bt
Với điều kiện a.b  0 thì đường thẳng có phương trình chính tắc: x  x0 y  y 0  a b Phương trình đường tròn: Đường tròn (C) tâm I(a; b) , bán kính R có PTTQ là: (x - a)2 + (y - b)2 = R2 Hay : x2 +y2 – 2ax- 2by + c = 0 có tâm I(a; b) bá n kính : R  a 2  b 2  c với điều kiện a 2  b 2  c > 0. Bài tập dạng 1: Câu 1: Trong mp Oxy cho 3 điểm A2;5, B1;1, C 3;3 a, Tìm toạ độ điểm D sao cho : AD  3 AB  2 AC b, Tìm toạ độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành. Tìm toạ độ tâm hình bình hành đó. ĐS: a, D 3;3 5 b, E 4;7 , I  ;4    2   x  2  2t Câu 2: Cho đường thẳng  :  và điểm M (3 ; 1)  y  1  2t Tìm điểm B trên  sao cho MB ngắn nhất.
13 ĐS: B ;    2 2 Câu 3: Cho tam giác ABC có A 1;1, B5;3 , đỉnh C thuộc Oy và trọng tâm G thuộc Ox. Tìm toạ độ đỉnh C. 4 ĐS: G  ;0 , C 0;2    3  Câu 4: Tìm điểm A trên trục hoành, điểm B trên trục tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d : x – 2y + 3 = 0. ĐS: A  2; 0  , B  0; 4  41 Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại A, trọng tâm G  ;  và phương trình hai    3 3 cạnh BC, BG lần lượt là : x  2 y  4  0;7 x  4 y  8  0 . Tìm toạ độ A, B, C. ĐS: A0;3, B0;2, C 4;0 Câu 6: Cho tam giác ABC biết A2;2, B0;4, C  2;2  . Tìm toạ độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. HD: Tam giác vuông tại C ĐS: H  C; I 1;1 Câu 7 : Trong mp Oxy cho A0;2 , B 3;1. Tìm toạ độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. (Đề KA - 2007)
ĐS: H  3;1, B 3;1 Câu 8: Cho tam giác ABC biết phương trình 3 cạnh AB, BC,CA lần lượt là: 2 x  y  5  0; x  2 y  2  0; 2 x  y  9  0 . Tìm toạ độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. ĐS: I(-1 ; 2) Câu 9: Trong mp Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, phương trình cạnh BC là: 3 x  y  3  0 . Điểm A, B thuộc trục hoành ; Bán kính đường tròn nội tiếp r = 2.Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC. 1 HD: S  p.r  AB. AC 2  7  4 3 6  2 3    4 3 1  6  2 3  ĐS: G  ; G   ; ;  3   3 3 3     4 Câu 10: Cho tam giác ABC có A 1;2 , B2;3, G 1;  . Tìm toạ độ đỉnh C và    3 tâm đường trong ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 11: Ttrong mp Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 3) ; đường cao BH có phương trình: 2x – 3y – 10 = 0 ; BC có phương trình : 5x – 3y – 34 = 0. Xác định toạ độ B, C. ĐS: B (8 ; 2); C( 5; -3).
Câu 12: Ttrong mp Oxy tìn toạ độ đỉnh C của tam giác ABC biết hình chiếu C lên AB là H (-1 ; -1), đường phân giác trong của góc A là : x – y + 2 = 0; đường cao kẻ từ B là: 4x + 3y – 1 = 0. (Đề KB - 2008) 10 4 ĐS: C   ;    3 3  Câu 13: Cho tam giác ABC với A 1;0 , B2;3, C 3;6  và đường thẳng  : x  2 y  3  0 , Tìm điểm M trên  saocho MA  MB  MC nhỏ nhất. 19 13  ĐS: M là hình chiếu vuông góc của G lên   M  ;    15 15  Câu 14: Cho P1;6, Q 3;4 ;  : 2 x  y  1  0 a, Tìm toạ độ điểm M trên  sao cho MP + MQ nhỏ nhất. b, Tìm toạ độ điểm N trên  sao cho NP  NQ lớn nhất. ĐS: M(0 ; -1) ; N (-9 ; -19) Câu 15: Cho tam giác ABC có A 4;1, B2;4, C 2;2  . Tìm trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O của tam giác ABC. 1 1 ĐS: H  ;1; O  ;1    2  4 Câu 16: Cho 3 điểm A1;2, B4;7 , C  2;3 tạo thành tam giác ABC. Tìm toạ độ trọng tâm G và D để ABCD là hình bình hành.
ĐS: G 1;4 ; D 5;2  Câu 17: Cho tam giác ABC có A 4;5, B1;5, C 4;1 . Tìm chân phân giác trong BD và tâm đường tròn nội tiếp. 5 ĐS: D1; ; I 1;0    2  Câu 18: cho 3 điểm A3;0 , B0;3, C 0;5 . Tìm D để ABCD là hình thang cân. ĐS: D(0 ; 5) hoặc (3; 5) Câu 19: Cho hình bình hành ABCD tâm I có diện tích S = 2. Biết A(1; 0), B(2 ; 0), tâm I thuộc phân giác y = x. Xác định toạ độ C, D. ĐS: C(3; 4), D(2 ; 4) hoặc C(-5;- 4), D(-6 ;- 4) Câu 20: Tìm 3 đỉnh tam giác ABC biết 3 trung điểm 3 cạnh là M(3; 0), N(0; 3) và P(0; 5). HD: Sử dụng hình bình hành. Câu 21: Cho tam giác ABC có A1;3, B0;1, C  4;1 . Tìm hình chiếu H của A lên BC và điểm đối xứng M của A qua BC. 89 11 3  ĐS: H  ; ; M  ;   5 5  5 5 Câu 22: cho tam giác ABC biết trọng tâm G(-2; -1) và phương trình hai cạnh AB : 4x + y +15 = 0; AC: 2x + 5y + 3 = 0. Tìm đỉnh A và trung điểm I của BC.
ĐS: A(-4; 1); I(-1; -2)