Véc tơ ngẫu nhiên trong xác suất thống kê - 2

Chia sẻ: Le Nhu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

445
lượt xem 38
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

3. Véc tơ ngẫu nhiên liên tục Định nghĩa 3.1. Vectơ ngẫu nhiên n chiều X = (X1, X2,…, Xn) gọi là có phân phối liên tục tuyệt đối nếu hàm phân phối đồng thời của nó có dạng: F(x1,x2,…,xn) = ; (x1,…,xn)Rn Hàm dưới dấu tích phân f(x1,..,xn) được gọi là hàm mật độ đồng thời của n biến ngẫu nhiên X1,…,Xn. Tính chất 3.2. Với (x1,…,xn) Rn Ví dụ 3.3. Giả sử hai biến ngẫu nhiên X,Y có hàm mật độ đồng thời là a- Tìm a và xác định hàm phân phối đồng thời của X và Y. b- Xác...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Véc tơ ngẫu nhiên trong xác suất thống kê - 2

= = 3. Véc tơ ngẫu nhiên liên tục Định nghĩa 3.1. Vectơ ngẫu nhiên n chiều X = (X1, X2,…, Xn) gọi là có phân phối liên tục tuyệt đối nếu hàm phân phối đồng thời của nó có dạng: Rn F(x1,x2,…,xn) = ; (x1,…,xn) Hàm dưới dấu tích phân f(x1,..,xn) được gọi là hàm mật độ đồng thời của n biến ngẫu nhiên X1,…,Xn. Rn Tính chất 3.2. Với (x1,…,xn) f(x1,…,xn) =  f(x1,…,xn) 0  =1 
Với D Ì Rn thì  P[(X1,…,Xn) D] = Trong trường hợp 2 chiều, nếu biết f(x, y) là hàm mật độ đồng thời của X và Y thì Hàm mật độ của X là Ø Hàm mật độ của Y là Ø Ví dụ 3.3. Giả sử hai biến ngẫu nhiên X,Y có hàm mật độ đồng thời là a- Tìm a và xác định hàm phân phối đồng thời của X và Y. b- Xác định hàm mật độ của X; của Y. c- Xác định hàm phân phối và hàm mật độ của biến ngẫu nhiên Z = Giải. a- Ta có =>
Û a.1 = 1. Vậy a = 1. Hàm phân phối đồng thời của X, Y là  F(x,y) = = b- Hàm mật độ của X là fX(x) = = = Tương tự, hàm mật độ của Y là fY(y) = = = c- Với z > 0, hàm phân phối của Z là
Hàm mật độ của Z là 4. Sự độc lập của các biến ngẫu nhiên Định nghĩa 4.1. Dãy n biến ngẫu nhiên X1,…,Xn, i = cùng xác định trên không gian xác suất ( , ,P) được gọi là độc lập nếu P trong đó B1,B2,…,Bn B( R) Dãy vô hạn các biến ngẫu nhiên X1,X2,…,Xn,… được gọi là độc lập nếu mọi dãy con hữu hạn bất kì của dãy (Xn, n 1) là độc lập. Định lí 4.2. Dãy n biến ngẫu nhiên X1, X2,..., Xn được gọi là độc lập khi và chỉ khi F(x1, x2,...,xn) = Định lí 4.3. Giả sử các biến ngẫu nhiên X1,..., Xn có hàm mật độ đồng thời là hàm mật độ của từng biến Xi. Khi đó, điều kiện f(x1,...xn) và cần và đủ để n biến ngẫu nhiên X1, X2,..., Xn độc lập là
f(x1, x2,...,xn) = Định lí 4.4. Giả sử là hai hàm Borel và X, Y là các biến ngẫu nhiên độc 1; 2 lập. Khi đó, các biến ngẫu nhiên Z1 = cũng độc lập. 1(X) và Z2 = 2(Y) Ví dụ 4.5. Giả sử vectơ ngẫu nhiên (X, Y) có phân phối đều trên hình vuông D = {(x, y) : 0 x 1; 0 y 1], nghĩa là hàm mật độ của nó có dạng: f(x, y) = Chứng minh rằng X, Y là độc lập. Giải. Hàm mật độ của X là fX(x) = = Tương tự, fY(y) = = Từ đó suy ra
fX(x) fY(y) = = f(x,y) Vậy X, Y là độc lập.