intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Viết phương trình dao động điều hòa

Chia sẻ: TRÚC LÂM | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Thêm vào BST
Báo xấu
244
lượt xem 20
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'viết phương trình dao động điều hòa', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Viết phương trình dao động điều hòa

  1. Lý thuy t và phương pháp gi i các d ng toán ph n cơ dao đ ng l p 12 D ng 1: Vi t phương trình dao đ ng di u hoà. Xác đ nh các đ c trưng c a m t dao đ ng đi u hoà Ch n h quy chi u: + Tr c ox... + g c to đ t i VTCB + Chi u dương... + g c th i gian... Phương t rình dao đ ng có d ng: x = Acos(ωt + ϕ) cm v = -Aωsin( ωt + ϕ) cm/s Phương t rình v n t c: 1) Xác đ nh t n s góc ω: (ω>0) 2π ∆t ,v iT = + ω = 2π f = , N: t ng s dao đ ng T N k + N u con l c lò xo: ω = , ( k: N/m, m: kg) m g k g ⇒ω = VTCB ∆l : k .∆l = mg ⇒ = + khi cho đ gi n c a lò xo ∆l m ∆l v +ω= A2 − x 2 2) Xác đ nh biên đ dao đ ng A:(A>0) d + A= , d: là chi u dài qu đ o c a v t dao đ ng 2 l max − l min + N u đ cho chi u daig l n nh t và nh nh t c a lò xo: A = 2 v2 x2 + + N u đ cho ly đ x ng v i v n t c v thì t a có: A = (n u buông nh v = 0) ω2 v2 a2 + N u đ cho v n t c và gia t c: A 2 = + ω2 ω4 vMax + N u đ cho v n t c c c đ i: Vmax t hì: A = ω aMax + N u đ cho gia t c c c đ i aMax : thì A = ω2 + N u đ cho l c ph c h i c c đ i Fmax t hì → F = kA max 2W + N u đ cho năng lư ng c a dao đ ng Wthì → A = k 3) Xác đ nh pha ban đ u ϕ: ( −π ≤ ϕ ≤ π ) D a vào cách ch n g c th i gian đ xác đ nh ra ϕ  x0 cosϕ = A  x0 = Acosϕ  x = x0  ⇒ϕ = ? ⇒ ⇔ Khi t=0 thì  v0 = − Aω sinϕ v = v0 v0 sin ϕ =  ωA  cosϕ = 0 0 = Acosϕ ϕ = ?  ⇒ ⇒ + N u lúc v t đi qua VTCB thì  v0 v0 = − Aω sinϕ  A = − ω sin ϕ > 0  A = ?  GV: Lê Thanh Sơn, (: 0905930406 Trang 1
  2. Lý thuy t và phương pháp gi i các d ng toán ph n cơ dao đ ng l p 12  x0  x0 = Acosϕ A = >0 ϕ = ? cosϕ ⇒ ⇒ + N u lúc buông nh v t  0 = − Aω sinϕ A = ? sin ϕ = 0  Chú ý: ü khi th nh , buông nh v t v0=0 , A=x ü Khi v t đi theo chi u dương thì v>0 (Khi v t đi theo chi u âm thì v0 và k ∈ N* khi ±b − ϕ 0 d − ϕ < 0 v i k ∈ N khi  và k ∈ N* khi  π − d − ϕ > 0 π − d − ϕ < 0 3) Tìm ly đ v t khi v n t c có giá tr v1: 2 2 v  v  Ta dùng A = x +  1  ⇒ x = ± A2 −  1  2 2 ω  ω  4) Tìm v n t c khi đi qua ly đ x1: 2 v  Ta dùng A = x +  1  ⇒ v = ±ω A2 − x 2 khi v t đi theo chi u dương thì v>0 2 2 ω  D ng 3: Xác đ nh quãng đư ng và s l n v t đi qua ly đ x0 t th i đi m t1 đ n t2 Phương trình dao đ ng có d ng: x = Acos(ωt + ϕ) cm v = -Aωsin( ωt + ϕ) cm/s Phương trình v n t c: 2π t −t m Tính s chu k ỳ dao đ ng t th i đi m t 1 đ n t2 : N = 2 1 = n + , v i T = ω T T Trong m t chu kỳ : + v t đi đư c quãng đư ng 4A + V t đi qua ly đ b t kỳ 2 l n * N u m= 0 thì: + Quãng đư ng đi đư c: ST = 4nA + S l n v t đi qua x0 là MT= 2n * N u m ≠ 0 t hì: + Khi t=t1 ta tính x1 = Acos( ωt1 + ϕ)cm và v1 dương hay âm (không tính v1) GV: Lê Thanh Sơn, (: 0905930406 Trang 2
  3. Lý thuy t và phương pháp gi i các d ng toán ph n cơ dao đ ng l p 12 + Khi t=t2 ta tính x2 = Acos( ωt2 + ϕ)cm và v2 dương hay âm (không tính v2) m Sau đó v hình c a v t trong ph n l chu k ỳ r i d a vào hình v đ t ính Sl và s l n Ml v t đi T qua x0 tương ng. Khi đó: + Quãng đư ng v t đi đư c là: S=ST +Sl + S l n v t đi qua x0 là: M=MT+ Ml  x1 > x0 > x2 * Ví d :  ta có hình v : v1 > 0, v2 > 0 X -A x2 x0 O x1 Khi đó + S l n v t đi qua x0 là Ml = 2n A + Quãng đư ng đi đư c: Sl = 2A+(A-x1)+(A- x2 ) =4A-x1- x2 D ng 4: Xác đ nh l c tác d ng c c đ i và c c ti u tác d ng lên v t và đi m treo lò xo - chi u dài lò xo khi v t dao đ ng 1) L c h i ph c( l c tác d ng lên v t): r r r L c h i p h c: F = −kx = ma : luôn hư n v v trí cân b ng Đ l n: F = k|x| = mω2|x| . L c h i p h c đ t giá tr c c đ i Fmax = kA khi v t đi qua các v t rí biên (x = ± A). L c h i p h c có giá tr c c ti u Fmin = 0 khi v t đi qua v t rí cân b ng (x = 0). 2) L c tác d ng lên đi m treo lò xo: L c tác d ng lên đi m treo lò xo là l c đàn h i: F = k | ∆l + x | + Khi con lăc lò xo n m ngang ∆ l =0 mg g + Khi con l c lò xo treo th ng đ ng: ∆ l = = 2. ω k mg sin α + Khi con l c n m trên m t ph ng nghiêng 1 góc α: ∆ l = k a) L c c c đ i tác d ng l n đi m t reo là: Fmax = k(∆l + A) b) L c c c ti u t ác d ng lên đi m t reo là: + khi con l c n m ngang: Fmin =0 + khi con l c treo th ng đ ng ho c n m trên m t ph ng nghiêng 1 góc α : N u ∆ l >A thì Fmin = k(∆l − A) N u ∆l ≤ A thì Fmin =0 3) L c đàn h i v trí có li đ x (g c O t i v t rí cân b ng ): + Khi con lăc lò xo n m ngang F= kx + Khi con l c lò xo treo th ng đ ng ho c n m nghiêng 1 góc α : F = k|∆ l + x| 4) Chi u dài lò xo: lo : là chi u dài t nhiên c a lò xo: a) khi lò xo n m ngang: Chi u dài c c đ i c a lò xo : l max = l o + A. Chi u dài c c ti u c a lò xo: l min = l o + A. b) Khi con l c lò xo treo th ng đ ng ho c n m nghiêng 1 góc α : Chi u dài khi v t v t rí cân b ng : l cb = l o + ∆ l Chi u dài c c đ i c a lò xo: l max = l o + ∆ l + A. Chi u dài c c ti u c a lò xo: l min = l o + ∆ l – A. Chi u dài ly đ x: l = l 0+∆ l +x GV: Lê Thanh Sơn, (: 0905930406 Trang 3
  4. Lý thuy t và phương pháp gi i các d ng toán ph n cơ dao đ ng l p 12 D ng 5: Xác đ nh năng lư ng c a dao đ ng đi u hoà Phương trình dao đ ng có d ng: x = Acos(ωt + ϕ) m v = -Aωsin( ωt + ϕ) m/s Phương trình v n t c: 1 1 a) Th năng: Wt = kx2 = k A2cos2(ωt + ϕ) 2 2 1 1 1 b) Đ ng năng: Wđ = mv2 = mω2 A2 sin2( ωt + ϕ) = kA2sin2( ωt + ϕ) ; v i k = mω2 2 2 2 1 1 mω2A2. c) Cơ năng: W = Wt + Wđ = k A2 = 2 2 + Wt = W - Wđ + Wđ = W – Wt A T Khi Wt = Wđ ⇒ x = ± ⇒ th i gian Wt = Wđ là : ∆t = 4 2 + Th năng và đ ng năng c a v t bi n thiên tu n hoàn v i cùng t n s góc ω’ = 2 ω, t n s dao T đ ng f’ =2f và chu kì T’ = . 2 Chú ý: Khi tính năng lư ng ph i đ i k h i lư ng v kg, v n t c v m/s, ly đ v mét D ng 6: Xác đ nh th i gian ng n nh t v t đi qua ly đ x1 đ n x2 Ta dùng m i liên h g i a dao đ ng đi u hoà và chuy n đ ng tròn đ u đ tính. Khi v t dao đ ng đi u hoà t x1 đ n x2 thì tương ng v oiu v t chuy n đ ng tròn đ u t M đ n N(chú ý x1 và x2 là hình chi u vuông góc c a M và N lên tr c OX Th i gian ng n nh t v t dao đ ng đi t x1 đ n x2 b ng th i gian v t chuy n đ ng tròn đ u t M đ nN ˆ MON T , MON = x1MO + ONx2 v i ˆ ˆ ˆ t = t MN = 360 N M | x1 | | x2 | Sin(x1 MO ) = , Sin(ONx2 ) = ˆ ˆ A A A T x = ± thì ∆t = + khi v t đi t : x = 0 € -A x2 O x1 N X 2 12 A T + khi v t đi t : x = ± € x= ± A thì ∆t = 2 6 A2 A2 T x=± và x = ± x= ± A thì ∆t = + khi v t đi t : x=0 € € 2 2 8 A2 T + v t 2 l n liên ti p đi qua x = ± thì ∆t = 2 4 ∆S V n t c trung bình c a v t dao d ng lúc này: v = ∆t ∆ S đư c tính như d ng 3. D ng 7: H lò xo ghép n i ti p - ghép song song và xung đ i. 1). Lò xo ghép n i ti p: a) Đ c ng c a h k: Hai lò xo có đ c ng k1 và k2 ghép n i ti p có th xem k1 k2 như m t lò xo có đ c ng k tho mãn bi u th c: m 11 1 =+ (1) k k1 k 2 GV: Lê Thanh Sơn, (: 0905930406 Trang 4
  5. Lý thuy t và phương pháp gi i các d ng toán ph n cơ dao đ ng l p 12 Ch ng minh (1): Khi v t ly đ x thì: f = kx, F1 = k1x1 , F2 = k 2 x 2 F = F1 = F2 F = F1 = F2   11 1 kk ⇒  F F1 F2 ⇒ = ⇔ F = F1 = F2  hay k = 1 2 + k = k + k x = x1 + x 2 x = x + x k k1 k 2 k1 + k 2   1 2 1 2 b) Chu k ỳ dao đ ng T - t n s dao đ ng: T2 m 1 + Khi ch có lò xo 1( k1): T1 = 2π ⇒ = 12 k1 4π m k1 T2 m 1 + Khi ch có lò xo 2( k2): T2 = 2π ⇒ = 22 k 2 4π m k2 T2 m 1 + Khi ghép n i t i p 2 lò xo trên: T = 2π ⇒=2 k 4π m k T2 T2 T2 11 1 = 12 + 22 ⇒ T 2 = T1 2 + T12 =+ Mà nên 4π 2 m 4π m 4π m k k1 k 2 1 1 1 T n s dao đ ng: = + 2 f 2 f1 f2 2 b. Lò xo ghép song song: Hai lò xo có đ c ng k1 và k2 ghép song song có th xem như m t lò xo có đ c ng k tho mãn bi u th c: k = k1 + k2 (2) Ch ng minh (2): L1, k1 Khi v t ly đ x thì: f = kx, F1 = k1x1 , F2 = k 2 x 2  x = x1 = x 2  x = x1 = x 2  L2, k2 ⇔  x = x1 = x 2 ⇒  kx = k1x1 + k 2 x 2 F = F1 + F2 F = F + F  1 2 ⇒ k = k1 + k 2 b) Chu kỳ dao đ ng T - t n s dao đ ng: 4π 2 m m + Khi ch có lò xo1( k1): T1 = 2π ⇒ k1 = T12 k1 4π 2 m m + Khi ch có lò xo2( k2): T2 = 2π ⇒ k2 = T2 2 k2 4π 2 m m + Khi ghép n i t i p 2 lò xo trên: T = 2π ⇒k= T2 k 4π 2 m 4π 2 m 4π 2 m 1 1 1 ⇒ = + Mà k = k1 + k2 nên = + 2 2 2 2 T2 T 2 T T1 T2 T 2 1 2 2 2 T n s dao đ ng: f = f1 + f1 L2, k2 c) Khi ghép xung đ i công th c gi ng ghép song song L1, k1 Lưu ý: Khi gi i các bài toán d ng này, n u g p trư ng h p m t lò xo có đ dài t nhiên l 0 (đ c ng k0) đư c c t thành hai lò xo có chi u dài l n lư t là l 1 (đ c ng k1) và l 2 (đ c ng k2) thì ta có: k0 l 0 = k1 l 1 = k2 l 2 ES const ; E: su t Young (N/m2); S: ti t di n ngang (m2) Trong đó k0 = = l0 l0 GV: Lê Thanh Sơn, (: 0905930406 Trang 5
  6. Lý thuy t và phương pháp gi i các d ng toán ph n cơ dao đ ng l p 12 D ng 8 : Ch ng minh h dao đ ng đi u hoà Trong trư ng h p ph i ch ng minh cơ h dao đ ng đi u hoà trên cơ s l c đàn h i t ác d ng: F = -kx ho c năng lư ng c a v t dao đ ng (cơ năng) W = Wt + Wđ, ta ti n hành như sau: Cách 1: Dùng phương pháp đ ng l c h c: + Phân tích l c tác d ng lên v t + Ch n h t r c to đ Ox r r ∑ F = ma + Vi t phương trình đ nh lu t II Newtơn cho v t: chi u p hương trình này lên OX đ suy ra: x'' = - ω2x : v y v t dao d ng đi u hoà v i t àn s góc ω Cách 2: Dùng phương pháp năng lư ng: 12 * Vì W = Wt + Wđ trong đó: Wt = kx (con l c lò xo) 2 1 Wđ = mv2 2 1 1 Áp d ng đ nh lu t b o toàn cơ năng: W = Wt + Wđ = kx2 + mv2= const 2 2 + L y đ o hàm hai v theo t phương trình này chú ý: a = v' = x'' + Bi n đ i đ d n đ n: x'' = - ω2x v y v t dao đ ng đi u hoà v i t n s góc ω Con l c đơn D ng 9: Vi t phương trình dao đ ng c a con l c đơn - con l c v t lý- chu kỳ dao đ ng nh 1) Phương trình dao đ ng. Ch n: + Tr c OX trùng ti p t uy n v i qu đ o + g c to đ t i v trí cân b ng + chi u dương là chi u l ch v t + g c th i gian ..... Phương trình ly đ dài: s=Acos(ωt + ϕ) m v = - Aωsin( ωt + ϕ) m/s * Tìm ω>0: 2π ∆t + ω = 2π f = ,v iT = , N: t ng s dao đ ng T N g + ω= , ( l:chi u dài dây treo:m, g: gia t c tr ng trư ng t i nơi ta xét: m/s2) l mgd +ω= v i d=OG: kho ng cách t tr ng tâm đ n t r c quay. I I: mômen quán tính c a v t r n. v +ω= A − s2 2 * Tìm A>0: v2 + A 2 = s2 + 2 v i s = α .l ω ¼ MN ¼ + khi cho chi u dài qu đ o là m t cung tròn MN : A = 2 + A = α 0 .l , α 0 : ly đ góc: rad. GV: Lê Thanh Sơn, (: 0905930406 Trang 6
  7. Lý thuy t và phương pháp gi i các d ng toán ph n cơ dao đ ng l p 12 * Tìm ϕ ( −π ≤ ϕ ≤ π ) D a vào cách ch n g c th i gian đ xác đ nh ra ϕ  x0 cosϕ = A  x0 = Acosϕ  x = x0  ⇒ϕ = ? ⇒ ⇔ Khi t=0 thì  v0 = − Aω sinϕ v = v0   v0 sin ϕ =  ωA  s A Phươg trình ly giác: α = = α 0 cos( ωt + ϕ) rad. v i α 0 = rad l l 2) Chu kỳ dao đ ng nh .  T 2g l =  4π 2 l + Con lăc đơn: T = 2π ⇒  g = 4π l 2 g   T2  T 2 mgd I =  4π 2 I + Con l c v t lý: T = 2π ⇒  g = 4π I 2 mgd   T 2 md D ng 10: Năng lư ng con l c đơn - Xác đ nh v n t c c a v t L c căng dây treo khi v t đi qua ly đ góc α 1) Năng lư ng con l c đơn: Ch n m c th năng t i v t rí cân b ng O α0 1 α + Đ ng năng: Wđ= mv 2 2 + Th năng h p d n ly đ α : Wt = mgl(1 - cosα) r τ N 1 + Cơ năng: W= Wt+Wđ= mω 2 A 2 2 A r 1 Khi góc nh : Wt = mgl(1 − cosα ) = mglα 2 O P 2 1 W= mglα 2 0 2 2) Tìm v n t c c a v t khi đi qua ly đ α (đi qua A): Áp d ng đ nh lu t b o toàn cơ năng ta có: Cơ năng t i biên = cơ năng t i v trí ta xét WA=WN WtA+WđA=WtN+WđN 1 ⇔ mgl(1 − cosα ) + mv A = mgl(1 − cosα 0 ) +0 2 2 ⇒ v A = 2gl(cosα − cosα 0 ) ⇒ v A = ± 2gl(cosα - cosα 0 ) 2 3) L c căng dây(ph n l c c a dây treo) treo khi đi qua ly đ α (đi qua A): rr r r Theo Đ nh lu t II Newtơn: P + τ =m a chi u lên τ t a đư c v2 v2 τ − mgcosα = ma ht = m A ⇔ τ = m A + mgcosα = m2g(cosα − cosα 0 ) + mgcosα l l ⇒ τ = mg(3cosα - 2cosα 0 ) 4) Khi góc nh α ≤ 100 GV: Lê Thanh Sơn, (: 0905930406 Trang 7
  8. Lý thuy t và phương pháp gi i các d ng toán ph n cơ dao đ ng l p 12 sin α ≈ α v 2 = gl(α 0 − α 2 ) 2   A  α 2 khi đó  1 cosα ≈ 1 − τ = mg(1 − 2α 0 − 3α ) 2 2   2 2 Chú ý: + Khi đi qua v t rí cân b ng(VTCB) α = 0 + Khi v t rí biên α = α 0 D ng 11 : Xác đ nh chu kỳ con l c đ cao h đ sâu d khi dây treo không gi n GM Gia t c tr ng trư ng m t đ t: g = ; R: bán kính trái Đ t R=6400km R2 1) Khi đưa con l c lên đ cao h: GM g đ cao h: g h = = Gia t c tr ng trư ng . (R + h) 2 h (1 + ) 2 R l m t đ t: T1 = 2π Chu kỳ con l c dao đ ng đúng (1) g l đ cao h: T2 = 2π Chu hỳ con l c dao đ ng sai (2) gh T 1 T1 gh gh 1 h ⇒ 1= ⇒ ⇒ T2 = T1 (1 + ) = = mà T2 1 + h g 1+ h R T2 g R R Khi đưa lên cao chu kỳ dao đ ng tăng lên. 2) Khi đưa con l c xu ng đ sâu d: d * đ sâu d: g d = g(1 - ) R 4 m( π (R − d)3 .D) Chúng minh: Pd = Fhd ⇔ mg d = G 3 D: kh i lư ng riêng trái Đ t (R − d) 2 4 ( π R 3 .D)(R − d)3 M(R − d)3 GM d d 3 = 2 .(1 − ) ⇒ g d = g(1 - ) ⇔ gd = G =G (R − d) .R (R − d) .R 2 3 2 3 R R R l *Chu kỳ con l c dao đ ng đ sâu d: T2 = 2π (3) gd T1 gd gd d 1d T1 ≈ T1 (1 + ⇒ = = 1− ⇒ T2 = mà ) 2R T2 g g R d 1- R Khi đưa xu ng đ sâu chu kỳ dao đ ng tăng lên nhưng tăng ít hơn đưa lên đ cao D ng 12 : Xác đ nh chu kỳ khi nhi t đ thay đ i (dây treo làm b ng kim lo i) Khi nhi t đ thay đ i: Chi u dài bi n đ i theo nhi t đ : l = l 0 (1 + λ t). λ : là h s n dài vì nhi t c a kim lo i làm dây treo con l c. l 0 : chi u dài 00C GV: Lê Thanh Sơn, (: 0905930406 Trang 8
  9. Lý thuy t và phương pháp gi i các d ng toán ph n cơ dao đ ng l p 12 l Chu kỳ con l c dao đ ng đúng nhi t đ t1(0C): T1 = 2π 1 (1) g l l2 T nhi t đ t2(0C): T2 = 2π (2) ⇒ 1 = 1 Chu kỳ con l c dao đ ng sai l2 T2 g l1 = l 0 (1 + λ t1 ) 1 + λ t1 l 1 ≈ 1 − λ (t 2 − t1 ) vì λ = 1 ⇒ 1= Ta có:  l 2 = l 0 (1 + λ t 2 ) 1+ λ t2 l2 2 T 1 T1 1 ⇒ 1 ≈ 1 − λ (t 2 − t1 ) ⇒ T2 = ≈ T1 (1 + λ (t 2 − t1 )) 1 T2 2 2 1 − λ (t 2 − t1 ) 2 1 V y T2 = T1 (1 + λ(t 2 - t1 )) 2 + khi nhi t đ tăng thì chu kỳ dao đ ng tăng lên + khi nhi t đ gi m thì chu k ỳ dao đ ng gi m xu ng T 1 h Chú ý: + khi đưa lên cao mà nhi t đ thay đ i thì: 1 ≈ 1- λ(t 2 - t1 ) - T2 2 R T 1 d + khi đưa lên xu ng đ sâu d mà nhi t đ thay đ i t hì: 1 ≈ 1- λ(t 2 - t1 ) - T2 2 2R D ng 13 : Xác đ nh th i gian dao đ ng nhanh ch m trong m t ngày đêm. M t ngày đêm: t = 24h = 24.3600 = 86400s. Chu kỳ d ao đ ng đúng là: T1 chu kỳ dao đ ng sai là T2 t + S dao đ ng con l c dao đ ng đúng th c hi n trong m t ngày đêm: N1 = T1 t + S dao đ ng con l c dao đ ng sai th c hi n trong m t ngày đêm: N 2 = T2 11 + S dao đông sai trong m t ngày đêm: ∆N =| N1 − N1 |= t | −| T2 T1 T + Th i g ian ch y sai t rong m t ngày đêm là: ∆τ = T1.∆N = t | 1 − 1| T2 ü N u chu kỳ t ăng con l c dao đ ng ch m l i ü N u chu kỳ g i m con l c dao đ ng nhanh lên h * Khi đưa lên đ cao h con l c dao đ ng ch m trong m t ngày là: ∆τ = t. R d * Khi đưa xu ng đ sâu h con l c dao đ ng ch m trong m t ngày là: τ = t. 2R 1 * Th i gian ch y nhanh ch m k hi nhi t đ thay đ i t rong m t ngày đêm là: τ = t λ | t 2 - t1 | 2 h1 + λ(t 2 - t1 ) | * Th i gian ch y nhanh ch m t ng quát: τ = t | R2 D ng 13 : Xác đ nh chu kỳ con lăc v p(vư ng) đinh biên đ sau khi v p đinh 1) Chu kỳ con l c: l1 * Chu kỳ cn l c trư c khi v p đ inh: T1 = 2π , l1 : chi u dài con l c trư c khi v p đ inh g GV: Lê Thanh Sơn, (: 0905930406 Trang 9
  10. Lý thuy t và phương pháp gi i các d ng toán ph n cơ dao đ ng l p 12 l * Chu kỳ con l c sau khi v p đinh: T2 = 2π 2 , l 2 : chi u dài con l c g α0 sau khi v p đinh 1 * Chu kỳ c a con l c: T = (T1 + T2 ) β0 2 A N 2) Biên đ góc sau khi v p đinh β0 : Ch n m c th năng t i O. Ta có: WA=WN ⇒ WtA=WtN ⇔ mgl 2 (1 − cosβ0 ) = mgl1 (1 − cosα 0 ) O ⇔ l 2 (1 − cosβ0 ) = l1 (1 − cosα 0 ) vì góc nh nên l 1 1 ⇒ l 2 (1 − (1 − β 02 )) = l1 (1 − (1 − α 02 ) ⇒ β 0 = α 0 1 : biên đ góc sau khi v p đ inh. l2 2 2 Biên đ dao đ ng sau khi v p đinh: A' = β 0 .l 2 D ng 14: Xác đ nh chu kỳ con l c b ng phương pháp trùng phùng Cho hai con l c đơn: Con l c 1 chu kỳ T1 đã bi t Con l c 2 chu kỳ T2 chưa bi t T2 ≈ T1 Cho hai con l c dao đ ng trong m t ph ng th ng đ ng song song trư c m t m t ngư i quan sát. Ngư i quan sát ghi l i nh ng l n chúng đi qua v t rí cân b ng cùng lúc cùng chi u(trùng phùng). G i θ là th i g ian hai l n trùng phùng liên ti p nhau a) N u T1 > T2 : con l c T2 th c hi n nhi u hơn con l c T1 m t dao đ ng θ  T2 = n + 1 θ  1 1 11 ta có θ = nT1 = (n + 1)T2 ⇒  ⇒ ⇒ T2 = ⇒ T2 = =+ n = θ θ 11 T2 T1 θ +1 + T1 θ   T1 T1 b) N u T1 < T2 : con l c T1 th c hi n nhi u hơn con l c T2 m t dao đ ng θ  T2 = n θ  1 1 11 ta có θ = nT2 = (n + 1)T1 ⇒  ⇒ ⇒ T2 = ⇒ T2 = =- n = θ − 1 θ 11 T2 T1 θ −1 − T1 θ   T1 T1 D ng 15 : Xác đ nh chu kỳ con l c khi ch u tác d ng thêm c a r ngo i l c không đ i F . l * Chu kỳ con l c lúc đ u: T1 = 2π (1) g α0 l * Chu kỳ con l c lúc sau: T2 = 2π (2) g hd r Khi con l c ch u tác d ng thêm c a ngo i l c không đ i F khi đó: r rr N Tr ng l c hi u d ng(tr ng l c bi u k i n): Phd = F + P r r rF r r r r rF ⇔ mg hd = F + mg ⇒ g hd = g + O P m r r 1) Khi F ↑↑ P (cùng hư ng) GV: Lê Thanh Sơn, (: 0905930406 Trang 10
  11. Lý thuy t và phương pháp gi i các d ng toán ph n cơ dao đ ng l p 12 F g hd = g + khi đó T2 T1: chu kỳ t ăng α0 m rr r 3) Khi F ⊥ P (vuông góc) F 2 F g hd = g +   khi đó T2 0, O P r r F ↑↓ E khi q
  12. Lý thuy t và phương pháp gi i các d ng toán ph n cơ dao đ ng l p 12 D ng 17 : Bài toán con l c đ t dây - va ch m 1) Bài toán đ t dây: Khi con lăc đ t dây v t bay theo phương ti p t uy n v i qu đ o t i α0 đi m đ t. + Khi v t đi qua v trí cân b ng thì đ t dây lúc đó v t chuy n đ ng nén ngang v i v n t c đ u là v n t c lúc đ t dây. N V n t c lúc đ t dây: v 0 = 2gl(1 − cosα 0 ) r X theo ox : x = v 0 .t O v0  Phương trình theo các tr c to đ :  12 theo oy : y = 2 gt  Y 1 x2 1 ⇒ phương trình qu đ o: y = g 2 = x2 2 v0 4l(1 − cosα 0 ) + Khi v t đ t ly đ α thì v t s chuy n đ ng ném xiên v i v n t c ban đ u là v n t c lúc đ t dây. V n t c v t lúc đ t dây: v 0 = 2gl(cosα − cosα 0 ) α0 Y Phương trình theo các tr c to đ : r theo ox : x = (v 0 cos α ).t v0  N  12 theo oy : y = (v0 sin α ).t − 2 gt X  O 1 g Khi đó phương trình qu đ o là: y = (tan α ).x − x2 2 (v0 .cosα ) 2 1g Hay: y = (tan α ).x − (1 + tan 2 α )x 2 2 2 v0 12 v trí biên thì v t s rơi t do theo phương trình: y = Chú ý: Khi v t đ t dây gt 2 2) Bài toán va ch m: + Trư ng h p va ch m m m: sau khi va ch m h chuy n đ ng cùng v n t c r r r r r r Theo ĐLBT đ ng lư ng: PA + PB = PAB ⇔ m A v A + m B v B = (m A + m B )V Chi u p hương trình này suy ra v n t c sau va ch m V + Trư ng h p va ch m đàn h i: sau va ch m hai v t chuy n đ ng v i các v n t c khác r r nhau v A 2 và v B 2 . Theo đ nh lu t b o toàn đ ng lư ng và đ ng năng ta có r r r r m A v A + m B vB = m A v A 2 + m B v A2 r r r r PA + PB = PA 2 + PB2   ⇔ 1  1 1 1  2 m A vA + 2 m B v B = 2 m A v A 2 + 2 m B v B2 WdA + WdB =WdA2 +WdB2 2 2 2 2   t đây suy ra các giá tr v n t c sau khi va ch m v A 2 và v B 2 . GV: Lê Thanh Sơn, (: 0905930406 Trang 12
  13. Lý thuy t và phương pháp gi i các d ng toán ph n cơ dao đ ng l p 12 D ng 18 : T ng h p hai dao đ ng cùng phương cùng t n s + Hai dao đ ng đi u hoà cùng phương cùng t n s : Phương trình dao đ ng d ng: x1 = A1cos(ωt + ϕ1) x2 = A2cos(ωt + ϕ2) ⇒ x = x1 + x2 = Acos(ωt + ϕ) a) Biên đ dao đ ng t ng h p: A2 = A12 + A22 + 2A1A2 cos (ϕ2 - ϕ1) N u hai dao đ ng thành ph n có pha: ∆ϕ = 2kπ ⇒ Amax = A1 + A2 ü cùng pha: ∆ϕ = (2k + 1)π ⇒ Amin = A1 − A2 ü ngư c pha: π ü vuông pha: ∆ϕ = (2k + 1) ⇒ A = A12 + A2 2 2 ü l ch pha b t kì: A1 − A2 ≤ A ≤ A1 + A2 A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2 ⇒ϕ = ? tan ϕ = b) Pha ban đ u: A1 cos ϕ 2 + A2 cos ϕ 2 + N u có n dao đ ng đi u hoà cùng phương cùng t n s : x1 = A1cos(ωt + ϕ1) ………………….. xn = Ancos(ωt + ϕn) Dao đ ng t ng h p là: x = x1 + x2 + x3….. = A cos(ωt + ϕ) Thành ph n t heo phương n m ngang Ox: Ax = A1cosϕ1 + A2cosϕ2 + ……. Ancosϕn Thành ph n t heo phương th ng đ ng Oy: Ay = A1sinϕ1 + A2sinϕ2 + ……. Ansinϕ n A ⇒ A = Ax + Ay + …. và tanϕ = y 2 2 Ax Chú ý: Khi không áp d ng đư c các công th c trên đ đơn gi n ta dùng phương pháp gi n đ vectơ Frexnen đ gi i D ng 19 : Bài toán v s c ng hư ng dao đ ng Đ cho h dao đ ng v i biên đ c c đ i ho c rung m nh ho c nư c sóng sánh m nh nh t t hì xãy ra c ng hư ng dao đ ng. Khi đó ω = ω0 ( f = f 0 ) ⇒ T=T0 s V n t c khi xãy ra c ng hư ng là: v = T Lưu ý: k ü con l c lò xo: ω0 = m g ü con l c đơn: ω0 = l mgd ü con l c v t lý: ω0 = I GV: Lê Thanh Sơn, (: 0905930406 Trang 13
  14. Lý thuy t và phương pháp gi i các d ng toán ph n cơ dao đ ng l p 12 D ng 20 : Bài toán v dao đ ng t t d n a) Tính đ gi m biên đ dao đ ng sau m t chu kỳ: ∆A ta có : Đ gi m t h năng công l c ma sát G i A1 là biên đ dao đ ng sau n a chu k ỳ đ u A2 là biên đ dao đ ng sau n a chu k ỳ t i p t heo + Xét trong n a chu k ỳ đ u: 1212 1 1 kA1 − kA = Amasát = − Fmasát ( A + A1 ) ⇒ kA2 − kA12 = Fmasát ( A + A1 ) 2 2 2 2 F 1 1 ⇔ k ( A − A1 )( A + A1 ) = Fmasát ( A + A1 ) ⇒ k ( A − A1 ) = Fmasát ⇒ A − A1 = 2 masát (1) k 2 2 + Xét trong n a chu kỳ t i p theo: 1212 1 12 kA2 − kA1 = Amasát = − Fmasát ( A1 + A2 ) ⇒ kA12 − kA2 = Fmasát ( A2 + A1 ) 2 2 2 2 F 1 1 ⇔ k ( A1 − A2 )( A1 + A2 ) = Fmasát ( A2 + A1 ) ⇒ k ( A1 − A2 ) = Fmasát ⇒ A1 − A2 = 2 masát (2) k 2 2 Fmasát T (1) và (2) ⇒ Đ gi m biên đ sau m t chu k ỳ: ∆A = A − A2 = 4 k Fmasát Đ gi m biên đ sau N chu kỳ dao đ ng: ∆An = A − An = 4 N k b) S chu kỳ dao đ ng cho đ n lúc d ng l i: A kA Khi d ng l i An=0 ⇒ s chu kỳ : N = = ∆An 4 Fmasát L c masát: Fmasát = η .N η : là h s masát N: ph n l c vuông góc v i m t ph ng c) Đ duy trì dao đ ng: Năng lư ng cung c p = Năng lư ng m t đi trong m t chu k ỳ= Công c a l c masát GV: Lê Thanh Sơn, (: 0905930406 Trang 14
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2