Xây dựng bài toán phương trình bậc nhất liên quan đến thực tiễn

TAÏP CHÍ KHOA HOÏC ÑAÏI HOÏC SAØI GOØN Soá 33 (58) - Thaùng 10/2017<br /> <br /> <br /> <br /> Xây dựng bài toán phương trình bậc nhất<br /> liên quan đến thực tiễn<br /> Constructing linear equation problems related to real life<br /> <br /> TS. Phạm Sỹ Nam, Trường Đại học Sài Gòn<br /> Pham Sy Nam, Ph.D., Saigon University<br /> <br /> ThS.NCS. Hà Xuân Thành,<br /> Cục Khảo thí và Kiểm định chất lượng giáo dục<br /> Ha Xuan Thanh, M.A., Ph.D. student,<br /> Office of Quality Management, Ministry of Education and training<br /> <br /> <br /> Tóm tắt<br /> Việc kết nối toán học với thực tiễn là một yêu cầu trong dạy học môn Toán hiện nay. Tuy nhiên, thực tế<br /> dạy học phương trình bậc nhất một ẩn chưa phản ánh điều này. Các bài tập phương trình bậc nhất một<br /> ẩn có liên quan đến thực tiễn còn hạn chế và giáo viên gặp nhiều khó khăn trong việc tạo cơ hội cho học<br /> sinh kết nối với thực tiễn. Bài viết đề xuất các bước xây dựng bài toán phương trình bậc nhất có liên<br /> quan đến thực tiễn tạo cơ hội cho học sinh kết nối kiến thức này với thực tiễn cuộc sống.<br /> Từ khóa: phương trình bậc nhất một ẩn, bài toán có liên quan đến thực tiễn, xây dựng bài toán.<br /> Abstract<br /> Connecting mathematics with reality is a requirement in today's teaching math. However, the actual<br /> teaching of linear equation problem does not reflect this connection. The linear equation problems<br /> related to real life are limited and teachers face many difficulties in creating opportunities for students to<br /> connect with reality. The paper analyzes some of the difficulties and suggest steps to construct linear<br /> equation problems related to real life to create chances for students to connect with real life.<br /> Keywords: linear equation, mathematical problems related to real life, construct a problem.<br /> <br /> <br /> <br /> 1. Mở đầu người. Phương trình bậc nhất là khái niệm<br /> Nhu cầu thực tiễn là nền tảng của sự cơ bản của Toán học, có nhiều thể hiện và<br /> phát triển toán học. Ngược lại, toán học ứng dụng trong thực tiễn cuộc sống nhưng<br /> cũng có tác dụng mạnh mẽ đối với thực chưa được thể hiện nhiều trong quá trình<br /> tiễn đời sống, sản xuất và các ngành khoa học tập. Điều này có nguyên nhân là việc<br /> học kỹ thuật khác. Lịch sử của Toán học dạy học nội dung này chưa được chú trọng<br /> gắn liền với sự phát triển của loài người, kết nối với thực tiễn, hơn nữa số lượng bài<br /> những khái niệm toán học được hình thành toán về phương trình bậc nhất liên quan<br /> hầu hết xuất phát từ đời sống thực tiễn, từ đến thực tiễn chưa nhiều và các bài toán<br /> nhu cầu tìm tòi và khám phá của con chưa thực sự phản ánh rõ thực tiễn cuộc<br /> <br /> 14<br />  PHẠM SỸ NAM – HÀ XUÂN THÀNH<br /> <br /> <br /> sống. Nhằm tạo cơ hội cho học sinh (HS) thực hiện ý tưởng này chúng tôi thực hiện<br /> liên hệ đến các tình huống khác nhau khi theo các cấp độ.<br /> gặp bài toán liên quan đến thực tiễn, bài - Ban đầu, yêu cầu học sinh giải bài<br /> viết này tập trung vào câu hỏi nghiên cứu: toán chứa tình huống liên quan đến thực<br /> Cần thực hiện các bước như thế nào để xây tiễn.<br /> dựng bài toán về phương trình bậc nhất có - Sau đó học sinh sẽ phải xác định mô<br /> liên quan đến thực tiễn từ bài toán có liên hình toán học và giải bài toán đó.<br /> quan đến thực tiễn cho trước? - Dựa vào mô hình toán ở trên từ đó đề<br /> 2. Nội dung nghiên cứu xuất các bài toán liên quan đến thực tiễn.<br /> 2.1. Nguyên lí giáo dục thực hiện Việc làm này nhằm mục đích tạo cho<br /> trong môn toán học sinh thấy được các thành phần của bài<br /> Để đạt được mục tiêu đào tạo con toán chứa tình huống liên quan đến thực<br /> người mới, toàn bộ hoạt động giáo dục, nói tiễn đó là: bài toán toán học thuần túy và<br /> riêng là việc dạy học các bộ môn, phải một số yếu tố liên quan đến thực tiễn.<br /> được thực hiện theo nguyên lí: “học đi đôi Việc phối hợp cả hai yếu tố này tạo nên<br /> với hành, giáo dục kết hợp với lao động bài toán có liên quan đến thực tiễn. Việc<br /> sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn…” giải bài toán chính là việc tách các yếu tố<br /> [tr.62, Nguyễn Bá Kim]. Nhằm thực hiện liên quan đến thực tiễn để xác định mô<br /> nguyên lí giáo dục trong toán học, những hình toán học và việc tạo bài toán chứa<br /> phương hướng cần thực hiện đó là: tình huống liên quan đến thực tiễn chính<br />  Làm rõ mối liên hệ giữa Toán học là thêm các yếu tố thực tiễn, gắn cho các<br /> và thực tiễn; biến của bài toán thuần tuý tương ứng với<br />  Dạy cho học sinh kiến tạo tri thức; các đại lượng trong thực tiễn. Việc dựa<br />  Tăng cường vận dụng và thực hành trên bài toán thuần tuý để đề xuất các bài<br /> toán học. toán liên quan đến thực tiễn nhằm giúp<br /> Trong phương hướng thứ nhất, thông học sinh thấy được một nội dung có thể<br /> qua cái vỏ trừu tượng của toán học, phải được phát biểu dưới các hình thức khác<br /> làm cho học sinh thấy rõ được mối liên hệ nhau. Việc xác định bài toán toán học<br /> giữa toán học và thực tiễn, đó là: Làm rõ trong mỗi bài toán liên quan đến thực tiễn<br /> nguồn gốc thực tiễn của toán học; làm rõ cũng chính là giúp học sinh thấy được bản<br /> sự phản ánh thực tiễn của toán học; làm rõ chất của vấn đề.<br /> những ứng dụng thực tiễn của toán học. 2.3. Các bước khi thiết kế bài tập từ<br /> Trong phương hướng thứ hai, việc dạy bài tập chứa tình huống thực tiễn có sẵn<br /> được yêu cầu sao cho học sinh có thể nắm Hoạt động này gồm 2 bước:<br /> vững tri thức, kĩ năng và sẵn sàng vận dụng Bước 1: Giải bài toán chứa tình huống<br /> vào thực tiễn. thực tiễn (BTCTHTT) có sẵn, từ đó xác<br /> Trong phương hướng thứ ba, cần cho định mô hình TH của bài toán đã cho;<br /> học sinh làm toán có nội dung thực tiễn. Bước 2: Đề xuất BTCTHTT mới.<br /> 2.2. Ý tưởng xây dựng bài toán có Trong cách khai thác này, trước hết<br /> liên quan đến thực tiễn cần tìm các BTCTHTT có sẵn. Đây có thể<br /> Để xây dựng bài toán có liên quan đến là các bài toán chứa tình huống giả định<br /> thực tiễn, trong việc thiết kế giảng dạy, để hoặc các bài toán chứa tình huống thực.<br /> <br /> 15<br /> XÂY DỰNG BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT LIÊN QUAN ĐẾN THỰC TIỄN<br /> <br /> <br /> Trong bước 1, cần giải bài toán đã biết tiễn này là:<br /> trước bằng cách sử dụng các kiến thức, kĩ “giải phương trình 2x+4(36-x)=100”.<br /> năng sẵn có cùng các dữ liệu đã cho trong Bằng cách thay đổi đối tượng “gà,<br /> bài toán để xác định được mô hình toán chó” bởi đối tượng “thuyền chở 2 người và<br /> học và từ đó hoàn thành nốt bước tiếp thuyền chở 4 người”. Từ mô hình toán học<br /> theo. Điều này giúp người thiết kế thấy trên chúng ta có được bài toán mới:<br /> được rõ bản chất toán học của BTCTHTT. Ví dụ 1.1: Để chở hết 100 người người<br /> Sau đó, trong bước 2, dựa trên BTCTHTT ta dùng 36 cái thuyền, gồm 2 loại: thuyền<br /> đã được giải quyết (với mô hình toán học chở được 2 người và thuyền chở được 4<br /> được xác định), người khai thác có thể tìm người. Hỏi mỗi loại thuyền có mấy cái”.<br /> kiếm, liên hệ kết nối một cách thích hợp Bằng cách thay đổi đối tượng “gà,<br /> các tình huống thực tiễn (giả định) có chó” bởi đối tượng “cabin chở 2 người và<br /> chung mô hình toán học đã có nhằm tạo ra thuyền chở 4 người”. Từ mô hình toán học<br /> các bài toán mới theo nguyên tắc một mô trên chúng ta có được bài toán mới:<br /> hình, nhiều tình huống. Cách thiết kế này Ví dụ 1.2: Một công ty du lịch dự<br /> có thể sử dụng được cho giáo viên (GV) và định xây dựng một hệ thống cáp treo để<br /> HS. Tuy nhiên, đối với từng đối tượng thì chở khách tham quan. Qua khảo sát thì có<br /> yêu cầu thực hiện từng bước có sự khác thể lắp đặt được 36 cabin chở khách gồm<br /> nhau. Đối với GV khi thực hiện, chỉ cần 2 loại, loại cabin chở được 2 người và loại<br /> xác định được mô hình toán học để từ đó cabin chở được 4 người. Thời gian để mỗi<br /> tìm kiếm các BTCTHTT có mô hình toán cabin di chuyển hết 1 vòng là 1 giờ. Để<br /> học tương ứng. mỗi giờ công ty du lịch chở được 100<br /> Để làm được như vậy, có thể sử dụng khách thì phải lắp mỗi loại cabin bao<br /> các cách sau: nhiêu chiếc?<br /> Cách 1: Thay đổi các đối tượng đề cập Cách 2: Thay đổi các quan hệ, tính<br /> đến trong bài toán chất của đối tượng trong bài toán<br /> Mỗi BTCTHTT đều đề cập đến một Mỗi đối tượng có thể có nhiều quan<br /> hoặc nhiều đối tượng nào đó. Chẳng hạn, hệ, tính chất. Chẳng hạn, cùng xét về số<br /> một bài toán “số tiền có được sau 3 năm tiền trong tình huống gửi ngân hàng, nhưng<br /> gửi ngân hàng với lãi suất 5,4%”, như vậy chúng ta xét số tiền có được sau 2 năm gửi,<br /> đối tượng được đề cập ở đây là “số tiền”. hoặc xét số tiền lãi thu được sau 2 năm,<br /> Tuy nhiên, khi liên hệ với các tình huống hoặc xét số tiền gửi hay xét số tiền trả<br /> khác trong thực tiễn, chúng ta có thể thấy góp... thì chúng ta sẽ có được các yêu cầu<br /> tình huống này cũng tương tự tình huống khác nhau của bài toán. Đây cũng là cách<br /> tăng dân số, tăng trưởng vi khuẩn,... Vậy tạo ra bài toán mới.<br /> có thể thay “số tiền” bởi “dân số” hoặc “số Ví dụ 1.3: Từ bài toán cổ trên, bằng<br /> vi khuẩn” để đề xuất một bài toán mới. cách thay đổi “gà”, “chó” tương ứng thành<br /> Ví dụ 1: Xét bài toán cổ: “Vừa gà vừa “xe chở được 4 khách” và “xe chở được 7<br /> chó bó lại cho tròn ba mươi sáu con, một khách”; thay đổi “36 chân” thành “85 xe”;<br /> trăm chân chẵn. Hỏi có mấy con gà và mấy thay đổi “100 chân” thành “445 khách”. Ta<br /> con chó?” có bài toán:<br /> Mô hình toán học của tình huống thực Hãng Taxi Airport có 85 xe ôtô chở<br /> <br /> 16<br />  PHẠM SỸ NAM – HÀ XUÂN THÀNH<br /> <br /> <br /> khách gồm hai loại, xe chở được 4 khách biểu thức, chúng ta có bài toán sau:<br /> và xe chở được 7 khách phục vụ khách tại Ví dụ 1.5: Có 3 hình thức trả tiền cho<br /> Sân bay quốc tế Nội Bài. việc truy cập Internet như sau:<br /> Vào thời gian cao điểm khi mà nhiều - Hình thức A: Mỗi giờ truy cập giá<br /> máy bay hạ cánh, nhu cầu khách đi lại 2.000 đồng;<br /> nhiều, Hãng phải huy động cả 85 xe hoạt - Hình thức B: Thuê bao hằng tháng<br /> động và đã vận chuyển được 445 khách 350.000 đồng và số giờ truy cập không hạn chế;<br /> cùng lúc. Tính số xe ôtô mỗi loại?. - Hình thức C: Thuê bao hằng tháng<br /> Cách 3: Thay đổi giả thiết hoặc thay 45.000 đồng và mỗi giờ truy cập phải trả<br /> đổi kết luận của bài toán. thêm 500 đồng.<br /> Việc thay đổi giả thiết hoặc kết luận từ a) Em sẽ chọn hình thức nào để trả ít<br /> bài toán xuất phát sẽ tạo ra một cấu trúc tiền hơn nếu tổng hợp số giờ truy cập hằng<br /> khác. Do vậy, chúng ta sẽ có được một bài ngày trong tháng (30 ngày) lần lượt là 1,5<br /> toán mới. Thực tiễn cuộc sống khá đa dạng giờ; 4 giờ; 8 giờ.<br /> sẽ tạo cơ hội để có thể thay đổi giả thiết b) Số giờ trung bình mỗi ngày nhà bạn<br /> hoặc kết luận theo nhiều hình thức khác D truy cập internet là bao nhiêu thì số tiền<br /> nhau. Điều này làm cho các bài toán mới phải trả cho hình thức A và B là như nhau?<br /> được phong phú hơn về nội dung. B và C là như nhau?.<br /> Ví dụ 1.4: Một lớp học muốn thuê Mô hình toán học trong câu b của bài<br /> dịch vụ của một công ty du lịch để tổ chức toán trên là:<br /> chuyến tham quan cuối khóa học. Có 2 “giải các phương trình 2000x =<br /> công ty đã được liên hệ để lấy các thông tin 350000; 45000+500x = 350000”.<br /> về giá. Công ty A có phí dịch vụ ban đầu là Bằng cách chuyển sang điểm, chúng ta<br /> 375 USD cộng với 0,5 USD cho mỗi km có bài toán.<br /> chiều đi có hướng dẫn viên tham gia. Công Ví dụ 1.6: Để thi vào lớp 10 chuyên<br /> ty B có phí dịch vụ ban đầu là 250 USD Toán THPT, thí sinh phải thi 3 bài (Toán;<br /> cộng với 0,75 USD cho mỗi km hướng dẫn Ngữ văn và Toán chuyên, với điểm bài thi<br /> viên tham gia. Toán chuyên được tính hệ số 2). Trong kì<br /> a) Lớp học nên chọn công ty nào để thi năm 2015, bạn An đã thi vào chuyên<br /> thuê dịch vụ nếu biết rằng chuyến đi sẽ đến Toán. Sau khi làm bài Toán và Ngữ văn,<br /> một địa điểm nào đó với tổng khoảng cách bạn An tự đánh giá bài thi Toán đạt 9,5<br /> chiều đi là 600 km. điểm, bài thi Ngữ văn đạt 6,5 điểm. Biết<br /> b) Lớp học đi tham quan ở địa điểm có điểm chuẩn (tổng điểm tất cả các môn đã<br /> khoảng cách là bao nhiêu thì chi phí ở hai nhân hệ số) vào chuyên Toán năm trước là<br /> công ty là như nhau? 30 điểm. Hỏi điểm bài thi Toán chuyên của<br /> Trong bài toán trên, mô hình toán học bạn An phải là bao nhiêu để điểm của bạn<br /> ở câu b là: bằng điểm chuẩn của năm ngoái?.<br /> “giải phương trình: 375+ 0,5x = 250 + Mô hình toán học của bài toán trên là:<br /> 0,75x”. “giải phương trình 9,5 + 6,5+ 2x =30”.<br /> Trong bài toán trên, có thể xem như là Thay đổi giả thiết về cách xác định<br /> tính toán với hai biểu thức. Bằng cách thay điểm đỗ tốt nghiệp THPT, chúng ta có bài<br /> đổi giả thiết chuyển mô hình bài toán về ba toán sau:<br /> <br /> 17<br /> XÂY DỰNG BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT LIÊN QUAN ĐẾN THỰC TIỄN<br /> <br /> <br /> Ví dụ 1.7: Trong kì thi tốt nghiệp nghiệp THPT, điểm trung bình các môn thi<br /> THPT, bạn B phải thi 3 môn bắt buộc là phải đạt ít nhất 5,0 điểm và không có môn<br /> Toán, Ngữ văn, Ngoại ngữ và 1 môn tự nào từ 1,0 điểm trở xuống.<br /> chọn là Địa lí. Sau khi thi 3 môn, bạn B so Thay đổi sang mô hình hàm số cho bởi<br /> đáp án thì thấy bài thi môn Toán đạt 7,0 nhiều công thức ta có bài toán sau đây:<br /> điểm, bài thi môn Ngoại ngữ là 6,5 điểm, Ví dụ 1.8:<br /> bài thi môn Ngữ văn đạt 6,0 điểm. Hỏi để Tập đoàn Viettel cung cấp các dịch vụ<br /> được công nhận tốt nghiệp THPT thì bài viễn thông. Trong đó có 2 gói dịch vụ là<br /> thi môn Địa lí bạn B phải đạt bao nhiêu gói cước trả sau Basic + và gói cước trả<br /> điểm?. Biết rằng để được công nhận tốt trước Tomato.<br /> <br /> Bảng Gói cước Basic+<br /> <br /> Loại cước Giá cước<br /> <br /> Cước thuê bao tháng 50.000 đ/ tháng<br /> <br /> Block 6s 1s tiếp<br /> Cước gọi: Đồng /phút<br /> đầu theo<br /> <br /> Gọi nội mạng Viettel (Di động, Cố định) 890 89 14,83<br /> <br /> Gọi ngoại mạng Viettel (Di động, Cố định) 990 99 16,50<br /> <br /> Bảng gói cước Tomato<br /> <br /> Loại cước Giá cước<br /> <br /> Cước thuê bao tháng 0 đ/ tháng<br /> <br /> Block 6s 1s tiếp<br /> Cước gọi: Đồng/phút<br /> đầu theo<br /> <br /> Gọi nội mạng Viettel (Di động, Cố định) 1590 159 26,5<br /> <br /> Gọi ngoại mạng Viettel (Di động, Cố định) 1790 179 29,83<br /> <br /> <br /> a) Hãy biểu thị số tiền phải trả y tính phải trả cho hai bảng gói cước là như nhau.<br /> theo số phút gọi x đối với từng gói cước? 3. Kết luận<br /> b) Trong trường hợp người đó sử dụng Như vậy, theo các bước nêu trên,<br /> 50% cuộc gọi nội mạng và 50% cuộc gọi chúng ta có thể thiết kế các bài tập chứa<br /> ngoại mạng thì với tổng thời gian gọi điện đựng tình huống thực tiễn dựa trên các bài<br /> thoại là bao nhiêu thì số tiền mà người đó toán có liên quan đến thực tiễn cho trước.<br /> <br /> <br /> 18<br />  PHẠM SỸ NAM – HÀ XUÂN THÀNH<br /> <br /> <br /> Trong bối cảnh chương trình giáo dục phổ học bộ môn Toán, Nxb ĐHSP Hà Nội.<br /> thông đang tiếp cận theo hướng phát huy 4. Pham Sy Nam, Max Stephens, Constructing<br /> năng lực học sinh thì việc tạo cơ hội cho knowledge of the finite limit of a function: An<br /> giáo viên và học sinh xây dựng các bài experiment in senior high school<br /> Mathematics, Proceedings of the 24th Biennial<br /> toán có tính thực tiễn phục vụ cho quá trình<br /> Conference of The Australian of Mathematics<br /> dạy - học toán là một việc làm rất có ý Teachers Inc, Melbourne, Australia, page<br /> nghĩa vì thông qua đó vừa cho học sinh 133-141, (2013).<br /> thấy được vẻ đẹp của toán học qua các ứng 5. Pham Sy Nam, Max Stephens, A Teaching<br /> dụng thực tiễn của nó; đồng thời qua các Experiments in Constructing the Limit of a<br /> tình huống thực tiễn, học sinh có cơ hội Sequence, Journal of Science and<br /> được giải quyết các vấn đề trong thực tiễn Mathematics Education in Southeast Asia<br /> đời sống hằng ngày. 2014, Vol 37 No. 1, 1-20, (2014).<br /> 6. Pham Sy Nam, Ha Xuan Thanh, Max<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> Stephens (2014), Teaching experiments in<br /> 1. Bộ Giáo dục và Đào tạo, Sách giáo viên Đại constructing mathematical problems that<br /> số 10, Nxb GDVN. relate to real life. Proceedings of the<br /> 2. Trần Kiều (1998), “Toán học nhà trường và Innovation and Technology for Mathematics<br /> nhu cầu phát triển văn hóa Toán học”, Nghiên and Mathematics Education (ISIM-MED<br /> cứu giáo dục, (10/1998), tr.3-4. 2014), Yogyakarta State University,<br /> 3. Nguyễn Bá Kim (2013), Phương pháp dạy Indonesia, page 411-420, (2014).<br /> <br /> <br /> <br /> Ngày nhận bài: 10/9/2017 Biên tập xong: 15/10/2017 Duyệt đăng: 20/10/2017<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 19<br />