Xoắn thuần túy thanh thẳng

Chia sẻ: Danh Ngoc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

310
lượt xem 78
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Khái niệm chung: Định nghĩa Nội lực: Nội lực mô men xoắn nội lực Mz. Vẽ biểu đồ nội lực mặt cắt. Chiều dương quy ước của Mz

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Xoắn thuần túy thanh thẳng

Ch−¬ng 5: Xo¾n thuÇn tuý thanh th¼ng 1. Kh¸i niÖm chung 2M D §Þnh nghÜa A 5M B C a a a Mz1 2M Néi lùc z C D - Néi lùc m« men xo¾n néi lùc Mz. z - VÏ biÓu ®å néi lùc mÆt c¾t. Mz2 5M 2M - ChiÒu d−¬ng quy −íc cña Mz. z B C MÆt c¾t 11, 0 ≤ z ≤ 2a, nöa ph¶i. D ∑ M z (Fk ) = 2M + M z1 = 0 ⇒ Mz1 = -2M r z MÆt c¾t 22, 2a ≤ z ≤ 3a, nöa ph¶i. ∑ M z (Fk ) = 2M − 5M + M z1 = 0 ⇒ Mz2 = 3M r 3M + TÝnh chÊt cña biÓu ®å néi lùc Mz 2M - - B−íc nh¶y. - XuÊt ph¸t vμ kÕt thóc t¹i trôc.
2. øng suÊt c¾t trªn mÆt c¾t ngang 2.1. ThÝ nghiÖm - KÎ l−íi c¸c ®−êng th¼ng song song víi trôc vμ l−íi c¸c vßng trßn vu«ng gãc víi trôc. - Khi biÕn d¹ng l−íi c¸c ®−êng th¼ng song song víi trôc trë thμnh c¸c ®−êng xo¾n èc trô trßn. 2.2. TÝnh øng suÊt trªn mÆt c¾t ngang
Kh¶o s¸t ph©n tè nh− h×nh vÏ giíi h¹n bëi 4 mÆt ph¼ng vμ 2 mÆt trô. Do ph©n tè kh«ng cãbiÕn d¹ng däc, chu vi vμ h−íng t©m ⇒ trªn c¸c mÆt c¾t chØ tån t¹i øng suÊt tiÕp tuyÕn. γp & τp lμ gãc tr−ît (®é tr−ît t−¬ng ®èi) vμ øng suÊt tr−ît t¹i A. dϕ lμ gãc xo¾n t−¬ng ®èi gi÷a hai mÆt c¾t ngang (dz). AA' ρdϕ γ P ≈ tgγ P = = FA dz Theo ®Þnh luËt Hóc: τP dϕ γP = G Nªn: τ P = G dz ρ Theo liªn hÖ gi÷a øng suÊt vμ néi lùc: dϕ dϕ ∫ ρ dF = G J z = M z 2 G dz F dz Thay vμo c«ng thøc tÝnh øng suÊt tiÕp: τ = M z ρ P øng suÊt tiÕp ph©n bè theo luËt bËc 1 vμ: Jz Mz Mz Wz M« men diÖn tÝch chèng xo¾n τ P max = R= cña mÆt c¾t ngang. Jz Wz
Víi tiÕt diÖn trßn: J z πD 3 Wz = = ≈ 0,2 D 3 R 16 J z πD 3 Víi tiÕt diÖn h×nh vμnh kh¨n: W = z R = 16 ( ) ( 1 − η 4 ≈ 0,2 D 3 1 − η 4 ) 3. BiÕn d¹ng cña thanh trßn chÞu xo¾n Lμ gãc xo¾n t−¬ng ®èi gi÷a hai mÆt c¾t ngang c¸ch nhau mét ®o¹n l (Δϕ). Tõ biÓu thøc: dϕ M z = dz GJ z Ta cã: l Mz Δϕ = ∫ dz 0 GJ z NÕu thanh cã thÓ chia thμnh n ®o¹n vμ trªn ®o¹n thø i: M zi n n = const Th×: Δϕ = ∑ Δϕi = ∑ M zi li Gi J zi i =1 i =1 Gi J zi
4. TÝnh to¸n vÒ xo¾n ≤ [τ ] 4.1. §iÒu kiÖn bÒn: Mz τ max = Wz Trong ®ã: [τ] lμ øng suÊt cho phÐp cña vËt liÖu. Tõ ®©y ta cã ba bμi to¸n: - KiÓm tra bÒn - ThiÕt kÕ - TÝnh t¶i träng cho phÐp 4.2. §iÒu kiÖn cøng Gãc xo¾n t−¬ng ®èi trªn mét ®¬n vÞ chiÒu dμi θ kh«ng v−ît qu¸ giíi h¹n cho phÐp [θ]: ≤ [θ ] Mz θ max = GJ z Tõ ®iÒu kiÖn cøng cã 3 bμi to¸n: KiÓm tra cøng, ThiÕt kÕ vμ TÝnh t¶i träng cho phÐp.
5. Bμi to¸n siªu tÜnh vÒ xo¾n M MC XÐt thanh AC ngμm hai ®Çu MA A B C chÞu lùc nh− h×nh vÏ. KiÓm tra l1 l2 bÒn cho thanh biÕt: M, l1, l2, d, [τ]. - Bá liªn kÕt, ®Æt lùc; + MB - ViÕt ph−¬ng tr×nh c©n b»ng TH; M A - MA M + MB = 0 (1) l1 - VÏ biÓu ®å Mz; M l2 + l1 - ViÕt ph−¬ng tr×nh biÕn d¹ng; + M Al1 M B l2 (2) − + =0 l2 GJ z GJ z M - l2 + l1 - Gi¶i hÖ (1) vμ (2) ta ®−îc: l2 l1 MA = M MB = M l1 + l2 l1 + l2 - VÏ biÓu ®å Mz theo c¸c gi¸ trÞ tÝnh ®−îc vμ kiÓm tra bÒn nh− c¸c bμi to¸n tÜnh ®Þnh th«ng th−êng.
6. vÝ dô øng dông - Dïng mÆt c¾t qua trôc lß xo, mÆt c¾t ngang coi lμ trßn. - Kh¶o s¸t nöa trªn, t¹i mÆt c¾t tån t¹i hai TP néi lùc: Qy vμ Mz Qy = P vμ Mz = PR - VÏ biÓu ®å øng suÊt trªn mÆt c¾t Mz PR Qy 4P τM = ρ= ρ τQ = = 2 Jz Jz F πd - A lμ ®iÓm nguy hiÓm vÒ c¾t PR 4 P 8PD 4 P 8PD ⎛ d ⎞ τ A = τ max = r+ 2 = + 2 = ⎜1 + ⎟ Jz πd πd 3 πd πd 3 ⎝ 2 D ⎠ - Tû sè d/2D cã thÓ bá qua, nªn 8 PD τ max = πd 3 - Vμ ®iÒu kiÖn bÒn: ≤ [τ ] 8PD τ max = πd 3