Xử lý ảnh số - Tín hiệu và hệ thống số 2D

Chia sẻ: Nguyen Thanh Phu Phu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:44

Thêm vào BST

Báo xấu

301
lượt xem 68
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tín hiệu f(x,y) có phổ tầnsố không gian đượchạnchế trong mộtmiền biên, có thể được đặctrưng một cách chính xác bởi các mẫu đượclấy đềutrênmộtlướichữ nhậtvới điềukiện chu kỳ lấy mẫutheochiều ngang ∆xs (và chiều đứng∆ys) không vượtquámộtnửachukỳ của thành phầntầnsố không gian cực đạitheochiều ngang ∆xmin(và chiều đứng ∆ymin).

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Xử lý ảnh số - Tín hiệu và hệ thống số 2D

Xử lý ảnh số Ts.NGÔ VĂN SỸ ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
Tín hiệu và hệ thống số 2D Tín hiệu số hai chiều (2-Dimension) Số hoá tín hiệu hai chiều Hệ thống số hai chiều Biến đổi Fourier hai chiều FT-2D Biến đổi Fourier hai chiều rời rạc DFT-2D Biến đổi Z hai chiều (Biến đổi Lauren) Các phép biến đổi trực giao 2D khác, ứng dụng trong xử lý ảnh số.
Tín hiệu số hai chiều (2-Dimension) Định nghĩa: Tín hiệu số hai chiều là hàm thực hay phức của hai biến nguyên độc lập ⎡ x(0,0) x(0,1) ... x(0, l ) ... x(0, N − 1) ⎤ ⎢ x(1,0) x(1,1) ... x(1, l ) ... x(1, N − 1) ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ : : : : : : ⎥ x(m, n) = ⎢ ⎥ ⎢ x(k ,0) x(k ,1) ... x(k , l ) ... x(k , N − 1) ⎥ ⎢ : : : : : : ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ x( M − 1,0) x( M − 1,1) ... x( M − 1, l ) ... x( M − 1, N − 1)⎥ ⎣ ⎦ N kích thước bức ảnh theo chiều ngang M kích thước bức ảnh theo chiều đứng
Các tín hiệu số hai chiều cơ bản Hàm Delta Kronecker Hàm bước nhảy đơn vị 2D Hàm xung chữ nhật 2D Hàm sin rời rạc 2D Hàm cosin rời rạc 2D Hàm mũ thực 2D Hàm mũ ảo 2D
Hàm Delta Kronecker ⎧1 Khi (m = 0) ∧ (n = 0) δ (m, n) = ⎨ δ(m,n) n ⎩0 ∀ m, n ≠ 0 m
Hàm bước nhảy đơn vị 2D ⎧1 Khi (m ≥ 0) ∧ (n ≥ 0) u (m, n) = ⎨ ⎩0 ∀ m, n < 0 u(m,n) n m
Hàm xung chữ nhật 2D ⎧ 1 Khi (0 ≤ m < M - 1) ∧ (0 ≤ n < N - 1) rectMN (m, n) = ⎨ ⎩0 Khi (m < 0) ∨ (M ≤ m) ∨ (n < 0) ∨ (N ≤ n) rect32(m,n) n m
Hàm sin và cosin rời rạc 2D 2π 2π sin ω M ω N (m, n) = sin( m) sin( n) Khi − ∞ < m, n < ∞ M N 2π 2π cos ω M ω N (m, n) = cos( m) cos( n) Khi − ∞ < m, n < ∞ M N sinωN(n) n cosωM(m) m
Hàm mũ thực 2D e(m, n) = a m .b n Khi - ∞ < m, n < ∞ e(n)=bn. a, b là số thực Xét hai trường hợp : |b|>1 dãy một chiều là tăng n m e(m)=a |a|
Hàm mũ ảo 2D jmω M jnω N E (m, n) = e e jmω M 2π 2π voi e = cos( m) + j sin( m) M M jmω N 2π 2π e = cos( n) + j sin( n) N N Như vậy có thể tổ hợp phức cho hàm sin và cosin rời rạc để thu được hàm mũ ảo
Số hoá tín hiệu hai chiều Lượng tử hoá và điều Mã hoá f(x,y) khiển logic fs(m∆xs,n∆ys) fq(m,n) f(m,n) Lấy mẫu trên lưới chữ nhật
Định lý lấy mẫu 2D Tín hiệu f(x,y) có phổ tần số không gian được hạn chế trong một miền biên, có thể được đặc trưng một cách chính xác bởi các mẫu được lấy đều trên một lưới chữ nhật với điều kiện chu kỳ lấy mẫu theo chiều ngang ∆xs (và chiều đứng∆ys) không vượt quá một nửa chu kỳ của thành phần tần số không gian cực đại theo chiều ngang ∆xmin(và chiều đứng ∆ymin). 1 1 ∆x s ≤ ∆xmin ; và ∆ys ≤ ∆ymin 2 2 ξ xs ≥ 2ξ x max ; và ξ ys ≥ 2ξ y max 1 1 ξ xs = ; ξ ys = ∆xs ∆ys
Chèn phổ Tốc độ lấy mẫu thấp
Chèn phổ Tần số lấy mẫu thoả mãn định lý Nyquist
Chèn phổ Tần số lấy mẫu đủ lớn
Khôi phục tín hiệu lấy mẫu Công thức khôi phục tín hiệu analog từ tín hiệu lấy mẫu 2D là: ∞ ∞ sin( xξ xs − m)π sin( yξ ys − n)π f ( x, y ) = ∑ ∑ f (m∆xs , n∆y s )( )( ) m = −∞ n = −∞ ( xξ xs − m)π ( yξ ys − n)π
Lưới lấy mẫu interlace (quin-cunx) Giảm tốc độ lấy mẫu mà vẫn không bị chèn phổ ξys ξxs
Lưới lấy mẫu lục giác Cho chất lượng ảnh số tốt nhất
Hệ thống số hai chiều Được mô hình hoá bằng mô hình hộp đen với một đầu vào và một đầu ra Trong đó x(m,n) được gọi là tín hiệu vào hay tín hiệu kích thích, y(m,n) được gọi là tín hiệu ra hay tín hiệu đáp ứng. x(m,n) y(m,n) H[.] y(m,n) = H[x(m,n)]