4 Đề thi kiểm tra chất lượng HK1 môn Toán 12

Chia sẻ: Pham Linh Dan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

63
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để giúp cho học sinh có thêm tư liệu ôn tập kiến thức trước kì kiểm tra sắp diễn ra. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo 4 đề thi kiểm tra chất lượng học kỳ 1 môn Toán 12 để đạt được kết quả cao trong kì kiểm tra.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 4 Đề thi kiểm tra chất lượng HK1 môn Toán 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I LỚP 12 THPT NAM ĐỊNH NĂM HỌC: 2009 – 2010 (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề) I.PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢ MỌI THÍ SINH (8,0 điểm)  2x 1 Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số y  x 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi ( C ) của hàm số đã cho. 1 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng . 4 Câu 2. (3,0 điểm ) 1) Giải phương trình: 4x + 1 – 2x – 5 = 0 . 2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x2ex trên đoạn [-1; 2] . Câu 3. (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với: AB = a và góc ABC  60 0 . Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và tam giác SAB vuông cân tại S. Gọi S là trung điểm của cạnh AB. 1) Tính diện tích tam gics SHC. 2) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. II.PHẦN TỰ CHỌN ( 2,0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây ( phần 1 hoặc phần 2 ), nếu làm các câu ở các phần khác nhau sẽ không được chấm điểm. Phần 1. Theo chương trình chuẩn. Câu 4a ( 1,0 điểm ) Với hình chóp S.ABCD đã cho ở câu 3, hãy tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAC). Câu 5a (1,0 điểm ) Tìm nguyên hàm:  sin 2 x cos x dx . Phần 2. Theo chương trình nâng cao. Câu 4b ( 1,0 điểm) Với hình chóp S.ABCD đã cho ở câu 3, hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC. Câu 5b ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình:  x  y  ln x  ln y  2 2  x  y 1 …………………..Hết………………..
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học : 2012 – 2013 TRƯỜNG THPT LẤP VÒ 3 Môn thi : TOÁN - Lớp 12. Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ ĐỀ XUẤT I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) x- 1 Câu I: (3,0 điểm). Cho hàm số y = có đồ thị (C). x- 2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 1 2) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng (d ): y = - 4 x + . 2 Câu II: (2,0 điểm). 1) Thực hiện phép tính : 2012 2012  2 3 A  log 2012    log 2012    2log 2 3  3 2 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  e2 x  4.ex  3 trên đoạn  0; ln 4 Câu III: (2,0 điểm). Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh đáy bằng a, cạnh bên 3 bằng a . 2 1) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. 2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHON: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn: 1 4 1 2 Câu IV.a (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f ( x)  x  x  2 (C) tại 4 2 điểm M  xo , yo  , biết rằng f / / ( xo )  2 và xo  0 Câu V.a (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 4 x 1  5.2 x  2  16  0 2 x2 3 x 2) Giải bất phương trình:  12  11   12  11 2. Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x.ln x trên [1 ; e2] Câu V. b (2,0 điểm) 1 1 1log2012 a 1log2012 b 1) Cho b  2012 và c  2012 với 3 số dương a,b,c và khác 2012. 1 1log2012 c Chứng minh rằng : a  2012
x2 2) Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C): y = tại 2 điểm phân biệt A x 1 và B. Tìm m để đoạn AB ngắn nhất . Hết. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học : 2012 – 2013 TRƯỜNG THPT LẤP VÒ 3 Môn thi : TOÁN - Lớp 12. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT Phần Chung: Câu Ý Nội dung lời giải vắn tắt Điểm 1) 2,00  Tập xác định: D = ¡ \ { }. 2 0,25 - 1  Đạo hàm y ¢= 2 < 0 , với mọi x ¹ 2 . 0,25 (x - 2)  Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ¥ ;2), (2; + ¥ ) 0,25  Giới hạn, tiệm cận - lim y = lim y = 1 . Đồ thị có tiệm cận ngang y = 1 . 0,25 I x® + ¥ x® - ¥ - lim y = + ¥ ; lim y = - ¥ . Đồ thị có tiệm cận đứng x = 2 . x® 2+ x® 2-  Bảng biến thiên x - ¥ 2 +¥ y¢  ||  y 0,5 1 +¥ || - ¥ 1  Đồ thị 0,5
2) 1,00 1  Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng (d ): y = - 4 x + 2 x- 1 1 là nghiệm của phương trình: = - 4 x + (1) x- 2 2 0,5  1  x  1   4 x    x  2  (2) (vì x  2 không là nghiệm của pt (2))  2 15  8 x 2  15 x  0  x  0 hoặc x  8 1  Với x  0 ta có y = 2 15 Với x  ta có y = - 7 0,5 8  1  15  Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là:  0;  và  ; 7   2 8  1) 1,00 2012 2012  2 3 A  log 2012    log 2012    2log 2 3  3 2 2012 2 3  log 2012  .   22log 2 3 0,5 3 2  log 2012 12012  3  3 0,5 II 2) 1,00 f ( x)  e2 x  4.ex  3 trên đoạn  0; ln 4 ; f '( x)  2e2 x  4.ex 0,25 f '( x)  0  2e2 x  4.ex  0  x  ln2   0; ln4  0,25 f  0   0; f  ln 2   1; f  ln 4   3 0,25 max f  x   3 khi x=ln4; min f  x   1 khi x=ln2 0,25  0;ln 4 0;ln 4 1) 1,00 III  SO là đường cao của hình chóp (tính chất của hình chóp đều) 0,25
3a 2 a 2 a 2 a  SO 2 = SA2 - AO 2 = - = Þ SO = 0,25 4 2 4 2  Thể tích khối chóp S.ABCD 1 1 a a3 0,5 V= S ABCD .SO = .a 2 . = (đvtt) 3 3 2 6 2) 1,00  Gọi H là trung điểm của SA. Kẻ đường trung trực của cạnh SA trong mặt phẳng (SAO) cắt đường thẳng SO tại I. Ta có: IS = IA (1) 0,25 - Mặt khác I Î SO nên w cách đều 4 điểm A, B, C, D, tức là IA = IB = IC = ID (2)  Từ (1) và (2) suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 0,25  Bán kính mặt cầu: - Hai tam giác vuông SHI và SOA đồng dạng (vì có chung góc $ ) nên ta có : S 1 a 3 IS SH SH a 3 2. 2 3a 0,25 = Þ IS = SA. = . = SA SO SO 2 a 4 2 3a  Vậy, bán kính mặt cầu r = IS = . 4 0,25 S H D A O C B Iw Phần Riêng: 1,00 1 4 1 2 3 2 TXĐ: D  R . y  f ( x)  x  x  2 . f '  x   x  x; f ''  x   3x  1 0,25 4 2 IVa 7 f ''  xo   2  xo  1 xo  0   yo  0,25 4 xo  1  f '  1  0 0,25
7 7 Phương trình tiếp tuyến: y  0  x  1   0,25 4 4 1) 1,00 x 1 x 2 x 4  5.2  16  0  4  20.2  16  0 0,25  2 x  1; 2 x  4 0,5  x  0; x  2 0,25 2) 1,00 Va 1 Ta có  12  11 .   12  11  1 nên 12  11  12  11 0,25 2 x2 3 x 1  12  11    12  11   2 x 2  3x  1 0,5 1  2 x2  3x  1  0   x 1 0,25 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x.ln x trên [1 ; e2] 1,00 ln x  2 y'  0,25 2 x 1 y'  0  x  2 0,25 e IVb x 1/e2 1 e2 y' 0 + 0,25 y 2e 0 Vậy Maxy  2e khi x = e2 và Miny  0 khi x = 1 0,25 [1,e2 ] [1,e2 ] 1 1) 1log 2012 c 1,00 Chứng minh rằng : a  2012 Ta có 1  log 2012 a 1 1 log 2012 b   1  log 2012 b    1 0,5 1  log 2012 a 1  log 2012 a 1  log 2012 b log 2012 a Vb 1 1 1 Do đó log 2012 c   1  log 2012 a  1  log 2012 b log 2012 a 1  log 2012 c 0,25 1 1log2012 c 0,25 Vậy a  2012 x2 2) (C): y = 1,00 x 1
x2 Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d): = 2x + m ( x  1) 0,25 x 1  x 2  (m  2)x  m)  0 (1) (1) có   m2  4  0 , m  0,25  (d) luôn cắt (C) tại A và B phân biệt. Khi đó 0,25 AB2  (x B  x A )2  (y B  y A ) 2  5[(x B  x A ) 2  4 x B .x A ]  5(m 2  4)  20 Vậy MinAB = 2 5 khi m = 0 0,25 Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng thì cho điểm tối đa
Sở GDĐT Nam Định Trường THPT Xân Trường C ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG 8 TUẦN HỌC KỲ I Môn thi: TOÁN 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I 3 Cho hàm số y   x  3 x có đồ thị (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d) x - 9y + 3 = 0 3. Dựa vào đồ thị hãy biện luận số nghiệm của pt: x3 - 3x = m Câu II 1. Định m để hàm số y = x3 - 3mx 2 + (m - 1)x + 1 đạt cực tiểu tại x = 2 1 m 2 2. . Định m đề hàm số y  x 3  x  2 x  1 luôn luôn đồng biến trên TXĐ 3 2 Câu III Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, SA  a 2 . Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b) Chứng minh SC  ( AB ' D ') c) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ 2x  1 Câu IV. Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = m - x luôn cắt đồ thị (C): y = tại 2 x2 điểm phân biệt A và B. Tìm m để đoạn AB ngắn nhất . 1 Câu V :Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 2 + trên [2;5] x-1
Trường THPT Thành phố Cao Lãnh ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Môn thi : TOÁN KHỐI 12 Thời gian làm bài : 120 phút (Không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH : (7,0 điểm) Câu I : (3,0 điểm) Cho hàm số C  : y   x 4  2 x 2  3 1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2/ Tìm m để phương trình : x 4  2 x 2  m  1  0 có 4 nghiệm phân biệt . Câu II : (2,0 điểm) 1/ Tính giá trị của các biểu thức sau :  A  log 1 16  2 log3 27  5 log 2 ln e 4  8 2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :   y  x 2  2 ln x trên e 1; e Câu III : (2,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a 1/ Tính thể tích của khối chóp theo a. 2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG : (3,0 điểm) Học sinh tự chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2) A. Phần 1 Câu IVa : (1,0 điểm) 2x  1 Cho C  : y  . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có tung độ x2 bằng 3 . Câu Va : (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình : 4 x  10.2 x 1  24  0  1 2/ Giải bất phương trình : log 1  x    log 2 x  1 2 2 B. Phần 2 Câu IVb : (1,0 điểm) Cho C  : y   x 3  3x 2  4 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song đường thẳng d  : y  9 x  5 Câu Vb : (2,0 điểm) 1/ Cho hàm số : y  2e x sin x . Chứng minh rằng : 2 y  2 y /  y //  0 2/ Cho hàm số (C) : y = 2x3-3x2-1. Gọi d là đường thẳng qua M(0;-1) và có hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt. --------------------Hết--------------------
Đáp án ****** Câu Nội dung điểm Câu I : (3đ) Cho hàm số C  : y   x 4  2 x 2  3 (2đ) 1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số C  : y   x 4  2 x 2  3 0,25 * Tập xác định : D = R * y /  4 x 3  4 x 0,25 x  0  y  3 0,25 * y/  0    x  1  y  4 Hàm số đồng biến trên  ;1 & 0;1 0,25 Hàm số nghịch biến trên  1;0  & 1;  * lim y   0.25 x   * Bảng biến thiên 0,25 x  -1 0 1  y/ + 0 – 0 + 0 – y 4 4  3  Đđb : x  2  y  5 0,25 0,25 Đồ thị 2/ Tìm m để phương trình x 4  2 x 2  m  1  0 có 4 nghiệm phân biệt (1đ) Ta có x 4  2 x 2  m  1  0  m  2   x 4  2 x 2  3 0,25 Đây là phương trình xác định hoành độ giao điểm của 0,25 d : y  m  2 & C  : y   x 4  2 x 2  3 Pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi d & C  có 4 điểm chung 0,5  3  m  2  4 1 m  2 Câu II : (2,0 đ) 1/ Tính giá trị của các biểu thức sau : (1đ)
 A  log 1 16  2 log3 27  5 log 2 ln e 4  8 4 0,75 A    6  10 3 8 0,25 A 3 2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : (1đ) y  x 2  2 ln x trên e 1; e   2 2x2  2 0,25 y/  2x   x x  x  1 (loaïi) 0,25 y/  0   x  1 * y 1  1 0,25 2 1 * y e 1      2 e * y e   e 2  2 Max y  e 2  2 khi x = e 0,25  x e 1 ; e  Min y  1 khi x = 1  x e 1 ; e  Câu III : (2đ) Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a 1/ Tính thể tích của khối chóp theo a 2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD 0,25 Vì hình chóp S.ABCD đều nên SO   ABCD  S I A D O B C a 2 a 7 a 14 0,75 OC  , SO  SC 2  OC 2   , S ABCD  a 2 2 2 2 1 0,25 VS . ABCD  S ABCD .SO 3
a 3 14 0,25 VS . ABCD  đvtt 6 2/ Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng trung trực của SC cắt SO tại I ta có : 0,25 IS  IC (1) SO là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD I  SO  IA  IB  IC  ID (2) Từ (1) và (2)  IA  IB  IC  ID  IS Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD * Xét hai tam giác đồng dạng SMI và SOC 0,25 SI SC SM .SC a.2a 2a 14 Ta có   SI    SM SO SO a 14 7 2 2a 14 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng 7 Câu IV.a : (1,0 điểm) 2x  1 Cho C  : y  . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có x2 tung độ bằng 3 Điểm thuộc (C) có tung độ bằng 3 là A 7;3 0,25 5 0,25 f / x   x  2 2 1 f /  7   5 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là : 0,25 1 y  x  7  3 5 1 22 0,25 y x 5 5 Câu V.a : (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình : 4 x  10.2 x 1  24  0 (1) (1đ) Pt (1)  4 x  5.2 x  24  0 0,25 Đặt t  2 x , t  0 0,25 Pt trở thành : t 2  5t  24  0 0,25 t  8  t  3(loai) * t  8  2x  8  x  3 0,25 Vậy phương trình có một nghiệm x  3
 1 (1đ) 2/ Giải bất phương trình : log 1  x    log 2 x  1 (1) 2 2 Điều kiện : x  0  1 0,25 Bpt (1)  log 1  x    log 1 x  1 2 2 2   1   log 1  x x    1 2  2   1 1 1 1 0,25  x x     x 2  x   0  2 2 2 2 1 0,25  1  x  2 1 0,25 Giao điều kiện ta được : 0  x  2 Câu IV.b (1,0 điểm) Cho C  : y   x 3  3x 2  4 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song đường thẳng d  : y  9 x  5 Gọi tiếp tuyến là đường thẳng   0,25 d  có hệ số góc là -9 Vì   // d  nên   có hệ số góc là -9 Gọi M  x0 ; y0  là tiếp điểm ta có : y /  x0   9  3x0  6 x0  9 2 0,25 2  3 x0  6 x0  9  0  x0  1  y0  0   x0  3  y0  4 * Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M  1;0  là : 0,25 1  : y  9x  1  y  9 x  9 * Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M 3;4  là :  2  : y  9x  3  4  y  9 x  23 0,25 Câu V.b (2,0 điểm) 1/ Cho hàm số : y  2e x sin x . Chứng minh rằng : 2 y  2 y /  y //  0 (1đ) * y /  2e x sin x  2e x cos x 0,25 * y //  2e x sin x  cos x   2e x cos x  sin x  0,25 y //  4e x cos x 0,25     Ta có : 2 y  2 y /  y //  2 2e x sin x  2 2e x sin x  2e x cos x  4e x cos x  0 0,25 Vậy 2 y  2 y /  y //  0 2/ Cho hàm số (C) : y = 2x3-3x2-1.Gọi d là đường thẳng qua M(0;-1) và có hệ số (1đ) góc k . Tìm k để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt.
d : y  kx  1 0,25 Phương trình xác định hoành độ giao điểm của (C) và d là : 0,25 2 x 3  3x 2  1  kx  1  2 x 3  3 x 2  kx  0 (1) x  0 0,25  2  2 x  3 x  k  0( 2) d cắt (C) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi pt (1) có ba nghiệm phân biệt 0,25  pt (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0  9   0 9  8k  0 k      8 k  0 k  0 k  0 