50 Đề thi học sinh giỏi Toán 6

50 đề thi học sinh giòi toán 6<br /> <br /> Nguyễn Quốc Tuấn-Tổng biên tập của Website: Xuctu.com<br /> <br /> Trang 1<br /> <br /> 50 đề thi học sinh giòi toán 6<br /> <br /> LỜI NÓI ĐẦU<br /> Quyển sách “50 đề thi học sinh giỏi toán 6” mà bạn đang<br /> cầm trên tay, là một trong những quyển sách được soạn thảo kỹ lưỡng<br /> của chúng tôi. Nó được trích lọc thông qua kinh nghiệm nhiều năm<br /> giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi của tác giả. Do đó, nó có chưa<br /> những loại toán và những phương pháp giải đặc trưng. Những phương<br /> pháp giải không những mang tính chất tư duy cao độ đối với chương<br /> trình toán 6. Mà nó còn chưa những kỹ năng lý luận của lớp 6 để được<br /> những kiến thức toán mang tầm cao hơn.<br /> Hiểu rõ những vấn đề này, chúng tôi giới thiệu đến bạn đọc<br /> quyển sách này để bổ sung và cũng là bước chuẩn bị cho các em học<br /> sinh khá giỏi đi đến con đường từ duy và sáng tạo toán học. Cũng<br /> chính vì điều này, học sinh có thể tự mình học hỏi những bài toán cũng<br /> như dạng toán một cách tự động lĩnh hội được.<br /> Cũng do quyển sách này được chúng tôi thiết kế trên tinh thần<br /> kích thích tính tự học của học sinh. Nên mỗi đề thi chúng tôi đã bố trí<br /> ngay phần hướng dẫn giải ngay ở bên cạnh. Hơn thế nữa, những bài<br /> tập có phần khó khăn khi giải của học sinh chúng tôi đều bố trí những<br /> phần ghi chú hoặc bổ sung kiến thức.<br /> Dù cố gắng nhiều, quyển sách chắc chắn không thể tránh khỏi<br /> một vài sai lầm. Mong quý bạn đọc gần xa chân thành góp ý. Liên hệ<br /> tác giả để được giải đáp và sở hữu quyển sách. Điện thoại:<br /> 0905671232 - Email : quoctuansp@gmail.com<br /> Trân trọng!<br /> Nguyễn Quốc Tuấn-Tổng biên tập của Website: Xuctu.com<br /> <br /> Trang 2<br /> <br /> 50 đề thi học sinh giòi toán 6<br /> <br /> ĐỀ SỐ 1<br /> <br /> Câu 1:<br /> a) Rút gọn<br /> <br /> A=<br /> <br /> b) Tính<br /> <br /> 7.9  14.27  21.36<br /> 21.27  42.81  63.108<br /> <br /> B =<br /> <br /> c) So sánh<br /> <br /> 10 10<br /> 10<br /> 10<br /> <br /> <br />  ......... <br /> 56 140 260<br /> 1400<br /> <br /> 2009 2010  2009 2009 với<br /> <br /> Câu 2: Cho phân số<br /> <br /> A=<br /> <br /> 10n<br /> 5n  3<br /> <br /> 2010 2010<br /> <br /> ( n Z )<br /> <br /> a) Tìm n để A có giá trị nguyên<br /> b) Tìm n để A có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó?<br /> Câu3:<br /> a) Tìm x  Z biết<br /> 2<br /> 10  131313 131313 131313 131313 <br /> .x  70 : <br /> <br /> <br /> <br />   5<br /> 3<br /> 11  151515 353535 636363 999999 <br /> <br /> b) Chứng minh rằng nếu a, b  N và a + 5b  7 thì 10a + b cũng<br /> chia hết cho 7<br /> c) Chứng tỏ rằng 6n + 5 và 2n + 1 nguyên tố cùng nhau<br /> Câu 4: Cho<br /> <br />   600 . Tia Mx là tia đối của tia MA, My là tia<br /> AMC<br /> <br /> <br /> phân giác của CMx, MT là tia phân giác của xMy<br /> <br /> a) Tính <br /> AMy<br /> <br /> b) Chứng minh rằng: CMT  900<br /> <br /> Câu 5:<br /> Nguyễn Quốc Tuấn-Tổng biên tập của Website: Xuctu.com<br /> <br /> Trang 3<br /> <br /> 50 đề thi học sinh giòi toán 6<br /> <br /> a) Cho S =<br /> <br /> 3 8 15 24<br /> 2499<br />   <br />  .............. <br /> 4 9 16 25<br /> 2500<br /> <br /> Chứng tỏ rằng S không phải là số tự nhiên<br /> b) Có 64 người đi tham quan bằng hai loại xe, loại 12 chỗ và<br /> loại 7 chỗ ngồi . Biết số người đi vừa đủ số ghế ngồi . Hỏi<br /> mỗi loại có mấy xe?<br /> ----------------------------<br /> <br /> HƯỚNG DẪN GIẢI<br /> <br /> Câu 1:<br /> a) Ta có biến đổi:<br /> A=<br /> <br /> 7.9  14.27  21.36<br /> 7.9(1  2.3  3.4)<br /> 7.9<br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> 21.27  42.81  63.108 21.27(1  2.3  3.4) 21.27 9<br /> <br /> b) Ta có biến đổi:<br /> B =<br /> <br /> 10 10<br /> 10<br /> 10<br /> <br /> <br />  ......... <br /> <br /> 56 140 260<br /> 1400<br /> <br /> B=<br /> <br /> 5<br /> 5<br /> 5<br /> 5<br /> <br /> <br />  ......... <br /> 28 70 130<br /> 700<br /> 5<br /> 5<br /> 5<br /> 5<br /> <br /> <br />  ......... <br /> 4.7 7.10 10.13<br /> 25.28<br /> <br /> B=<br /> B=<br /> <br /> 5 3<br /> 3<br /> 3<br /> 3<br /> .(<br /> <br /> <br />  ......... <br /> )<br /> 3 4.7 7.10 10.13<br /> 25.28<br /> <br /> 5<br /> 3<br /> <br /> B= .(<br /> <br /> 1 1 1 1<br /> 1 1<br /> 1<br /> 1<br /> 5 1 1<br /> 5 6<br /> 5<br />       ............ <br />  )  .(  )  . <br /> 4 7 7 10 10 13<br /> 25 28<br /> 3 4 28<br /> 3 28 14<br /> <br /> Nguyễn Quốc Tuấn-Tổng biên tập của Website: Xuctu.com<br /> <br /> Trang 4<br /> <br /> 50 đề thi học sinh giòi toán 6<br /> <br /> c) Ta có biến đổi:<br /> 2009 2010  2009 2009<br /> <br /> = 2009 2009 (2009  1)  2009 2009.2010<br /> = 2010 2010  2010 2009.2010<br /> Vì: 2009 2009  2010 2009  2009 2010  2009 2009  2010 2010<br /> Câu 2 Ta có biến đổi:<br /> a)<br /> <br /> A<br /> <br /> 2(5n  3)  6<br /> 6<br />  2<br /> 5n  3<br /> 5n  3<br /> <br /> Biểu thức A  Z<br /> Khi và chỉ khi<br /> <br /> 6<br />  Z  5n  3  Ư(6) =<br /> 5n  3<br /> <br /> 1, -1; 2;-2;3;-3;6; -6<br /> <br /> Ta có bảng thống kê sau:<br /> 5n - 3<br /> <br /> 1<br /> <br /> -1<br /> <br /> 2<br /> <br /> -2<br /> <br /> 3<br /> <br /> -3<br /> <br /> 6<br /> <br /> -6<br /> <br /> 5n<br /> <br /> 4<br /> <br /> 2<br /> <br /> 5<br /> <br /> 1<br /> <br /> 6<br /> <br /> 0<br /> <br /> 9<br /> <br /> -3<br /> <br /> N<br /> b) Ta có biến đổi: A <br /> <br /> 1<br /> <br /> 0<br /> <br /> 2(5n  3)  6<br /> 6<br />  2<br /> 5n  3<br /> 5n  3<br /> <br /> A có giá trị lớn nhất Khi và chỉ khi<br /> <br /> 6<br /> có giá trị lớn nhất<br /> 5n  3<br /> <br /> Do đó: 5n – 3 là số nguyên dương nhỏ nhất<br /> Nên: 5n – 3 = 2  5n = 5  n = 1<br /> Khi đó GTLN của A là 5<br /> Câu 3:<br /> a) Ta có biến đổi:<br /> <br /> Nguyễn Quốc Tuấn-Tổng biên tập của Website: Xuctu.com<br /> <br /> Trang 5<br /> <br />