intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Ảnh hưởng của lực di động đến đáp ứng động dầm xốp sandwich liên tục có cơ tính biến thiên

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST
Báo xấu
8
lượt xem 2
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết phân tích dao động của dầm xốp sandwich liên tục có cơ tính biến thiên chịu tác dụng của hai lực di động. Dầm được cấu tạo bởi ba lớp vật liệu: lớp đáy và lớp trên cùng là vật liệu cơ tính biến thiên xốp (p-FGM), lớp lõi dầm làm bằng vật liệu gốm. Bằng phương pháp phần tử hữu hạn, phương trình vi phân chuyển động cho dầm được thiết lập.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ảnh hưởng của lực di động đến đáp ứng động dầm xốp sandwich liên tục có cơ tính biến thiên

  1. KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG ẢNH HƯỞNG CỦA LỰC DI ĐỘNG ĐẾN ĐÁP ỨNG ĐỘNG DẦM XỐP SANDWICH LIÊN TỤC CÓ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN EFFECT OF MOVING LOADS ON DYNAMIC RESPONSE OF MULTI-SPAN SANDWICH BEAMS WITH POROUS FUNCTIONALLY GRADED MATERIAL LÊ THỊ HÀa,* a Trường Đại học Giao thông vận tải * Tác giả đại diện: Email: lethiha@utc.edu.vn Ngày nhận 01/3/2024, Ngày sửa 25/3/2024, Chấp nhận 29/3/2024 https://doi.org/10.59382/j-ibst.2024.vi.vol1-2 Tóm tắt: Bài báo phân tích dao động của dầm xốp cứng, thể hiện vấn đề phân tách ở các bề mặt liên sandwich liên tục có cơ tính biến thiên chịu tác dụng kết do sự thay đổi đột ngột về tính chất vật liệu giữa của hai lực di động. Dầm được cấu tạo bởi ba lớp vật các lớp. Để khắc phục vấn đề này, các kết cấu dầm liệu: lớp đáy và lớp trên cùng là vật liệu cơ tính biến sandwich có cơ tính biến thiên (FG) đã được đề xuất thiên xốp (p-FGM), lớp lõi dầm làm bằng vật liệu gốm. trong đó lõi hoặc hai lớp vỏ có thể được làm từ vật Bằng phương pháp phần tử hữu hạn, phương trình vi liệu cơ tính biến thiên (FGM). FGM là một loại vật liệu phân chuyển động cho dầm được thiết lập. Đáp ứng tổng hợp tiên tiến, trong đó các đặc tính vật liệu của động của dầm được tính toán bằng phương pháp tích nó thay đổi trơn tru từ bề mặt này sang bề mặt khác. phân trực tiếp Newmark. Ảnh hưởng tham số lực di Do đó, nó loại bỏ sự tập trung ứng suất có trong vật động, tham số vật liệu, tham số lỗ rỗng, khoảng cách liệu tổng hợp nhiều lớp. Vì vậy, dầm FGM được các hai lực đến đáp ứng động cho dầm xốp sandwich liên nhà khoa học trong và ngoài nước quan tâm nghiên tục được nghiên cứu chi tiết. cứu. Từ khóa: vật liệu cơ tính biến thiên xốp (p-FGM), Chẳng hạn, sử dụng lý thuyết biến dạng trượt dầm sandwich, phần tử hữu hạn (PTHH), lực di động, bậc nhất, Chakraborty và cộng sự [1] xây dựng mô dầm liên tục. hình phần tử hữu hạn cho phân tích đàn-nhiệt của dầm FGM và dầm sandwich FGM. Mô hình phần tử Abstract: This paper analysis dynamic response xây dựng được có độ chính xác cao và không bị of porous functionally graded material (p-FGM) multi- nghẽn trượt nhờ việc sử dụng nghiệm phương trình span sandwich beams subject to two moving loads. cân bằng của phần tử để nội suy độ võng và góc The core of sandwich beam is fully ceramic and skins quay. Trên cơ sở các lý thuyết dầm khác nhau, are composed of a porous functionally graded Apetre và cộng sự [2] nghiên cứu ứng xử uốn của material. The vibration differential equations of dầm sandwich với lõi là FGM. Rahmani và đồng beams are established based on the finite element nghiệp [3] phân tích dao động tự do của dầm method (FEM). Using the Newmark direct integration sandwich FGM trên cơ sở lý thuyết bậc cao. Phương method, the dynamic response of the beam is pháp cầu phương vi phân cải biên được Pradhan và calculated. A detailed study is performed to Murmu [4] sử dụng để nghiên cứu dao động tự do của dầm sandwich FGM nằm trên nền đàn hồi, có investigate the influences of material, moving load tính tới ảnh hưởng của nhiệt độ. Ứng xử của dầm speed, porous parameter and distance between two sandwich composite FGM dưới tác động của sóng moving loads on the dynamic response of p-FGM xung kích được Gardner và đồng nghiệp [5] nghiên multi-span sandwich beams. cứu bằng phương pháp thực nghiệm. Setoodeh và Keywords: FGM, Sandwich beam, FEM, moving cộng sự [6] nghiên cứu dao động tự do của dầm load, multi-span beams. sandwich với lõi là vật liệu thuần nhất, hai lớp vỏ là FGM, có xét tới ảnh hưởng của nhiệt độ. Dựa trên lý 1. Giới thiệu thuyết biến dạng trượt Reddy–Bickford, Võ và cộng Kết cấu dầm sandwich đã được sử dụng rộng rãi sự [7] phân tích dao động tự do và mất ổn định dầm trong các ngành công nghiệp ô tô, hàng hải và hàng sandwich FGM. Dao động cưỡng bức của dầm không vũ trụ. Cấu trúc dầm sandwich thông thường sandwich FGM được một số tác giả quan tâm nghiên bao gồm lõi mềm liên kết với hai lớp da mỏng và cứu. Simsek và Al-shujairi [8] nghiên cứu ứng xử uốn 10 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2024
  2. KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG và dao động của dầm sandwich FGM dưới tác động liệu cơ tính biến thiên hai chiều (2D-FGM), lớp lõi làm của hai lực di động. Các tác giả sử dụng các đa thức từ FGM. bậc cao để xấp xỉ trường chuyển vị và phương pháp Trong bài báo này, tác giả phân tích dao động Newmark để tính toán đáp ứng động lực học của cưỡng bức dầm xốp sandwich liên tục chịu tác dụng dầm. Dao động của dầm sandwich FGM chịu tải hai lực di động. Dầm xốp sandwich có lõi làm từ vật trọng điều hòa được Akbas¸[9] nghiên cứu bằng liệu gốm, lớp vỏ làm bằng vật liệu FGM có lỗ rỗng vi phương pháp phần tử hữu hạn. Ảnh hưởng của lỗ mô (p-FGM). Bằng phương pháp phần tử hữu hạn, rỗng vi mô tới đáp ứng động lực học của dầm được phương trình dao động cho dầm xốp sandwich liên các tác giả quan tâm nghiên cứu. Songsuwan và cộng sự [10] sử dụng phương pháp Ritz để đánh giá tục được thiết lập. Ảnh hưởng của tham số lỗ rỗng, tần số dao động riêng và đáp ứng động lực học của tham số vật liệu, tỉ lệ giữa các lớp dầm, khoảng cách dầm sandwich FGM nằm trên nền đàn hồi Pasternak. giữa hai lực di động đến đáp ứng động của dầm xốp Ảnh hưởng của sự phân bố vật liệu, tỷ số độ dày giữa sandwich liên tục được nghiên cứu chi tiết trong bài các lớp và độ mảnh tới ứng xử động lực học của dầm báo. được các tác giả nghiên cứu chi tiết. Trên cơ sở lý thuyết biến dạng trượt bậc cao và phương pháp 2. Phương trình chuyển động Lagrange, Wang và cộng sự [11] thiết lập phương Hình 1 minh họa dầm xốp sandwich đa nhịp làm trình chuyển động để nghiên cứu ứng xử động lực bằng vật liệu FGM có lỗ rỗng vi mô, dài L, thiết diện học của dầm sandwich FGM với lõi là vật liệu xốp ngang hình chữ nhật b  h chịu tác dụng hai lực P1 chịu tải trọng phân bố đều di động. Đáp ứng động lực và P2, khoảng cách giữa hai lực là d. Dầm được cấu học của dầm được tính toán với sự trợ giúp của tạo ba lớp, lớp đáy và lớp trên cùng làm bằng vật liệu phương pháp Newmark. Bằng lý thuyết dầm bậc cao, FGM có lỗ rỗng vi mô, lớp lõi làm bằng vật liệu gốm. Thành [12] phân tích dao động tự do dầm sandwich Giả thiết giữa các lớp dầm là bám dính tuyệt đối và đa nhịp có cơ tính biến thiên hai chiều. Trong đó, lớp trên cùng của dầm làm từ gốm, lớp đáy làm bằng vật liên tục. Hình 1. Dầm xốp sandwich liên tục FGM chịu tác dụng hai lực di động Mô hình cấu tạo của dầm được cải tiến từ mô hình dầm sandwich của Vo [7]:   h  nz   z2   h  Vc ( z )   3 z   h2 ;   h  2  h2     2  2 Vc ( z )  1 z   h1 ; h2  (1)  nz   h  1  z 2   h  Vc ( z )   z    ; h1   h  2    h1     2 Trong đó, nz là tham số vật liệu phân bổ theo gốm ở tầng thứ k. Tỉ phần thể tích gốm và kim loại có chiều cao dầm. Vck(z) (k = 1,2,3) là thể tích vật liệu mối quan hệ với nhau Vc(z)+Vm(z) = 1. Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2024 11
  3. KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Theo quy luật phân bố vật liệu của Voigt, tính chất Dựa trên lý thuyết dầm Timoshenko, chuyển vị tại một điểm giữa dầm được biểu diễn như sau hiệu dụng của vật liệu được viết như sau: u ( x, z , t )  u0 ( x, t )  z ( x, t );  (3) P ( z )  Pm  ( Pc  Pm )V ( z )  ( Pc  Pm ) k c k (2) w( x, z , t )  w0 ( x, t ) 2 Trong đó, u0(x,t), w0(x,t) tương ứng là chuyển vị Pk(x,z) minh họa cho mô đun đàn hồi, mô đun dọc trục và chuyển vị theo phương ngang tại một trượt và mật độ khối của tầng thứ k dầm. Các ký hiệu điểm nằm trên trục trung hòa;  là góc quay của ()c và ()m tương ứng vật liệu gốm và kim loại, α là thiết diện ngang. Từ (3), biến dạng và ứng suất của tham số lỗ rỗng của vật liệu FG xốp. dầm được viết dưới dạng: u0  w  xx  z ;  xz  0   ; x x x (4)  u    w   xx  E ( z )  0  z  ;  xz  G ( z )  0    ;  x x   x  Trong đó, E(z), G(z) là mô đun đàn hồi và mô đun trượt của dầm FGM. Từ biến dạng và ứng suất, chúng ta tính được năng lượng biến dạng đàn hồi U dầm như sau: L 1 U  xx xx   xz xz dAdx 20A (5) 1  u0       L 2 2 2  u0   w0  20   H11   x    2 H12 x x  H 22  x    H 33  x    dx        Trong đó,  là hệ số điều chỉnh của dầm và:  H11 , H12 , H 22     E k  z  1, z, z 2  dA 3 k 1 A (6) 3 H 33    G ( z )dA k k 1 A H11, H12, H22 , H33 là các độ cứng của dầm. Tương tự, động năng T của dầm được tính như sau: 1 L  u 2  w 2    T     z       dAdx 20A  t   t     (7) 1   u0   w0    u0   u0      2 2 2   L    I11     t    2 I12  t t  t t   I 22  t  dx 2 0   t             Trong đó, I11, I12 và I22 là các mô men khối lượng. là hàm số mô tả chuyển động của lực.  I11 , I12 , I 22      k 1, z, z 2  dA 3 Áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn, chia (8) k 1 A dầm thành nhiều phần tử, mỗi phần tử có độ dài Le. Thế năng của lực di động có dạng: Véc tơ chuyển vị nút de cho mỗi phần tử dầm được viết: 2 L V    P w  x, t   x n 1 0 n 0 n  s(t )  dx (9)  de  ui , wi ,i , u j , w j , j  T (10) Trong đó, (.) là hàm delta Dirac, xn là hoành độ Trong đó, ui , wi ,i , u j , w j , j là các chuyển vị tại tính từ đầu trái dầm đến vị trí đặt lực; t là thời gian nút i và nút j. Trong (10) ‘T’ là ký hiệu chuyển vị của tính từ thời điểm lực Pn đi vào đầu trái của dầm; s(t) một véc tơ hoặc một ma trận, chuyển vị và góc quay 12 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2024
  4. KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG của mỗi nút được nội suy như sau: 1 ne T U  de hede (12) u0  NT .de ; w0  NT .de ;   N .de u w T (11) 2 Trong đó, Nu là hàm dạng tuyến tính, Nw và N là Trong đó ne là tổng số phần tử của dầm, he là ma hàm dạng Kosmatka. trận độ cứng phần tử. Từ đó, phương trình (5) được viết như sau: he  h11  h12  h22  h33 (13) và  N u  N u  N u  N Le T Le T h11     H11 dx; h12  2    H12 dx; 0  x  x 0  x  x (14)  N  N  N w  N w T T   Le Le h22     H 22 dx; h33      N  H 33   N dx; 0  x  x 0  x   x  Tương tự, phương trình (7) được viết như sau: 1 ne T T   d e m ed e (15) 2 Trong đó, me  muu  mww  mu  m (16) và Le T Le T  N  N  N  N  muu   u  I11 u dx; 0 x  x 0  m ww   w  I11 w dx; x  x (17) Le T Le T  N  N  N  N  mu   w  I12  dx; 0 x  x 0  m     I 22  dx; x  x Sử dụng phép nội suy cho trường chuyển vị, thế xốp sandwich liên tục FGM có lỗ rỗng được cấu tạo năng của lực di động được viết: bởi vật liệu kim loại (Al) và gốm (SiC). Đối với Al: Em = 70GP, m = 0.3, m = 2702 kg/m3 và Ec = 427GP, c V   dT fex e (18) = 0.17, c = 3100 kg/m3 đối với gốm. Tỉ lệ độ dày giữa ne các dầm được định nghĩa bằng ba số, chẳng hạn (1- Trong đó, fex là véc tơ tải trọng nút phần tử. 1-1), (1-2-1), (2-1-2). Ví dụ, (1-1-1) có nghĩa là độ dày Sau khi có được các ma trận độ cứng và ma trận của đáy, lõi và tầng trên là 1:1:1. Để tính độ võng trực khối lượng một phần tử. Chúng ta ghép nối các ma chuẩn tại giữa dầm, độ võng tĩnh w0 và tham số vận tốc của lực di động fv được tính bằng công thức: trận độ cứng và ma trận khối lượng thành ma trận độ cứng và ma trận khối lượng tổng thể cho dầm. Bỏ L3 P m A qua ảnh hưởng cản của vật liệu, phương trình vi w0  s 1 ; f v  vLs (20) 48Em I Em I phân chuyển động của dầm được viết như sau: Trong đó, Ls là chiều dài của một nhịp dầm, v là MD  KD  F (19) vận tốc của lực di động, A là diện tích thiết diện của Trong đó, D, M, và K là véc tơ chuyển vị nút, ma dầm, I là mô men quán tính hình học. trận khối lượng và ma trận độ cứng của toàn dầm; Để kiểm tra chương trình tính toán ma trận độ D và F là gia tốc nút và véc-tơ lực nút của toàn dầm. cứng và ma trận khối lượng cho dầm sandwich Từ phương trình chuyển động này, ta tính được các FGM. Bài báo so sánh tham số tần số cơ bản của đáp ứng động lực học cho dầm. dầm sadwich không lỗ rỗng với kết quả đã được 3. Kết quả số và thảo luận công bố [7]. Nhìn vào Bảng 1, kết quả của bài báo Trong phần này, dao động cưỡng bức của dầm rất gần kết quả đã công bố. Do đó, chương trình xốp sandwich liên tục có cơ tính biến thiên chịu tác tính toán mà bài báo thiết lập là hoàn toàn đáng tin dụng hai lực P1=P2=100 KN được nghiên cứu. Dầm cậy. Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2024 13
  5. KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Bảng 1. So sánh tham số tần số cơ bản của dầm một nhịp sandwich FGM (L/h=10,α=0,h1=-h/2, h2=h/2) nz 2-1-2 1-1-1 2-2-1 1-2-1 Bài báo 4.4282 4.5317 4.6164 4.6973 0.5 Vo[7] 4.4290 4.5324 4.6170 4.6979 Bài báo 3.3455 3.5380 3.7044 3.8761 2 Vo[7] 3.3465 3.5389 3.7049 3.8769 Bài báo 2.9299 3.1101 3.3024 3.4913 5 Vo[7] 2.9310 3.1111 3.3028 3.4921 Bảng 2. So sánh độ võng trực chuẩn tại giữa dầm FGM chịu một lực di động (L/h=10,h1= h2, Vc3 ( z )  0, α=0) Símseck[13] Bài báo nz max(fd) max(fd) v(m/s) v(m/s) 0.2 1.0402 221 1.0344 222 0.5 1.1505 196 1.1444 198 1 1.2569 177 1.2503 179 2 1.3450 162 1.3376 164 Bài báo tiếp tục kiểm tra chương trình tính toán thì độ võng chuẩn hóa lớn nhất tại giữa nhịp dầm thứ độ võng trực chuẩn tại giữa dầm chịu tác dụng của nhất giảm dần. Hơn nữa, độ võng chuẩn hóa lớn nhất một lực di động. Bài báo so sánh kết quả tính toán tại giữa nhịp dầm thứ nhất tăng lên khi tham số vận được với kết quả đã công bố [13]. Nhìn vào Bảng 2, tốc lực di động tăng lên, đối với cả ba trường hợp 2- kết quả bài báo tính toán được xấp xỉ kết quả đã công 1-2, 1-1-1, 1-2-1. bố. Như vậy, chương trình tính toán mà bài báo thiết Hình 3 thể hiện ảnh hưởng của tham số lỗ rỗng lập để tính độ võng trực chuẩn tại giữa dầm có độ tin đến độ võng trực chuẩn tại giữa nhịp dầm thứ nhất, cậy cao. Từ đó, bài báo tiến hành khảo sát độ võng đối với dầm bốn nhịp khi cho nz=1, fv=0.5, d=Ls/4, trực chuẩn tại giữa các nhịp dầm đối với dầm bốn d=Ls/2 và kiểu dầm 1-1-1. Tham số lỗ rỗng tăng dần nhịp chịu tác dụng hai lực di động. dẫn đến độ võng trực chuẩn lớn nhất tại giữa nhịp Hình 2 minh họa độ võng trực chuẩn tại giữa nhịp dầm thứ nhất tăng lên, đối với cả hai trường hợp dầm thứ nhất khi cho 3 tỉ lệ giữa các lớp dầm khác d=Ls/4 và d=Ls/2. Khi khoảng cách giữa hai lực di nhau với α=0.2, d=Ls/4, nz=0.5 và fv =0.5, fv =1.2. Từ động d=Ls/4, dầm thực hiện ít dao động, khi d=Ls/2 hình vẽ, chúng ta thấy khi chiều cao lõi dầm tăng dần dầm thực hiện nhiều dao động hơn. Hình 2. Ảnh hưởng của tỉ lệ giữa các lớp dầm đến độ võng trực chuẩn tại giữa nhịp dầm thứ nhất với α=0.2, d=Ls/4, nz=0.5 14 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2024
  6. KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Hình 3. Ảnh hưởng của tham số lỗ rỗng đến độ võng tại giữa dầm thứ nhất khi nz=1, 1-1-1, fv =0.5 Hình 4 minh họa ảnh hưởng khoảng cách hai lực chuẩn lớn nhất tại giữa nhịp thứ hai và nhịp thứ tư di động, đến độ võng trực chuẩn tại giữa nhịp thứ hai giảm dần đi. Mặc dù, khoảng cách giữa hai lực di và nhịp thứ 4 của dầm 4 nhịp khi cho nz=1, fv =0.5, động tăng dần nhưng độ võng trực chuẩn lớn nhất 1-1-1, α=0.3. Từ hình vẽ, chúng ta thấy: khoảng cách tại giữa nhịp dầm thứ 4 cao hơn độ võng trực chuẩn giữa hai lực di động tăng dần lên thì độ võng trực tại giữa nhịp dầm thứ hai, khi cho dầm 4 nhịp. Hình 4. Độ võng trực chuẩn tại giữa nhịp dầm thứ hai và thứ tư khi cho khoảng cách giữa hai lực thay đổi với nz=1, fv =0.5, 1-1-1, α=0.3 Hình 5. Ảnh hưởng của tham số vật liệu đến độ võng trực chuẩn tại giữa nhịp thứ nhất và nhịp thứ ba của dầm 4 nhịp khi fv=0.5, α=0.3,1-1-1,d=Ls/2 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2024 15
  7. KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Hình 5 minh họa ảnh hưởng của tham số vật liệu [5] Gardner, N.,Wang, E. and Shukla, A. (2012). nz đến độ võng chuẩn hóa tại giữa nhịp dầm thứ nhất Performance of functionally graded sandwich và nhịp dầm thứ 4 của dầm 4 nhịp, khi fv=0.5, α=0.3, composite beams under shock wave loading. 1-1-1, d=Ls/2. Nhìn vào hình vẽ, tham số vật liệu tăng Composite Structures, 94(5), pp. 1755–1770. lên thì độ võng trực chuẩn lớn nhất tại giữa nhịp dầm [6] Setoodeh, A.R.,Ghorbanzadeh,M. and Malekzadeh, thứ nhất và thứ tư cũng tăng dần. Đối với cả ba P.(2012). A two-dimensional free vibration analysis of trường hợp, nz=0.5,1,5, độ võng trực chuẩn tại giữa functionally graded sandwich beams under thermal nhịp thứ tư luôn thấp hơn độ võng trực chuẩn tại giữa environment. Proceedings of the Institution of nhịp thứ nhất. Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical 4. Kết luận Engineering Science, 226(12), pp. 2860–2873. Bài báo phân tích đáp ứng động dầm xốp [7] Vo, T.P., Thai,H.T, Nguyen,T.K., Maheri, A, Lee,.J sandwich liên tục FG có lỗ rỗng vi mô chịu tác dụng (2014), Finite element model for vibration and buckling hai lực di động, dựa trên lý thuyết dầm Timoshenko. of functionally graded sandwich beams based on a Bằng phương pháp phần tử hữu hạn, phương trình refined shear deformation theory. Engineering vi phân chuyển động cho dầm xốp sandwich liên tục Structures 64, pp. 12–22. chịu tác dụng hai lực di động được thiết lập. Dưới sự hỗ trợ của phần mềm Matlab và Maple, ảnh hưởng [8] Simsek,M. and Al-shujairi,M. (2017), Static free and của tham số lỗ rỗng, tham số vật liệu, khoảng cách forced vibration of functionally graded (FG) sandwich hai lực di động, tỉ lệ giữa các lõi dầm đến độ võng beams excited by two successive moving harmonic trực chuẩn tại giữa các nhịp dầm đã được minh họa loads. Composites Part B, 108, pp. 18–34. trên hình vẽ. Ảnh hưởng của tham số lỗ rỗng, tỉ lệ [9] Akbas,S.D. (2019). Forced vibration analysis of giữa các lớp dầm sandwich đóng vai trò quan trọng functionally graded sandwich deep beams. Coupled trong phân tích đáp ứng động lực học dầm đa nhịp FGM có lỗ rỗng vi mô. Systems Mechanics, 8(3), pp. 259–271. [10] Songsuwan,W, Pimsarn, M. and Wattanasakulpong,N. TÀI LIỆU THAM KHẢO (2018). Dynamic responses of functionally graded [1] Chakraborty, A. , Gopalakrishnan, S. and Reddy, J. N. sandwich beams resting on elastic foundation under (2003). A new beam finite element for the analysis of harmonic moving loads. International Journal of functionally graded materials. International Journal of Structural Stability and Dynamics, 18:1850112. Mechanical Science, 45, pp.519–539. [11] Wang, Y., Zhou, A., Fu, T. and Zhang,W.,(2020). [2] Apetre, N. A. , Sankar, B. V. and Ambur, D. R. (2008). Transient response of a sandwich beam with Analytical modeling of sandwich beams with functionally graded porous core traversed by a non- functionally graded core. Journal of Sandwich uniformly distributed moving mass. International Structures and Materials, 10,pp. 53–74. Journal of Mechanics and Materials in Design, 16(3), pp. 519–540. [3] Rahmani, O. ,Khalili, S. M. R., Malekzadeh, K. and Hadavinia, H. (2009). Free vibration analysis of [12]Vũ Nguyên Thành, (2023), Phân tích tham số tần số sandwich structures with a flexible functionally graded của dầm sandwich đa nhịp có cơ tính biến thiên hai syntactic core. Composite Structures, 91, pp. 229–235. chiều, Tạp chí khoa học và công nghệ xây dựng, số 3, 3-11. [4] Pradhan, S.C. and Murmu, T. (2009). Thermo- [13] Simsek, M., Kocatürk, T. (2009), Free and forced mechanical vibration of an fgm sandwich beam under vibration of a functionally graded beam subjected to a variable elastic foundations using differential concentrated moving harmonic load, Composite quadrature method. Sound and Vibration, 321, pp. Structures 90, pp. 465–473. 342–362. 16 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2024
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí
65 tài liệu
2425 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2