zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Bài 4 Nguyên hàm và tích phân bất phương trình

Chia sẻ: Ba Nguyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Báo xấu

64
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nếu F(x ) là một nguyên hàm f(x) thì biểu thức F(x) + C, trong .ó C là hằng số có thể lấy giá trị tùy ý, .ýợc gọi là tích phân bất .ịnh của hàm số f(x), ký hiệu là Vậy:Dấu .ýợc gọi là dấu tích phân, f(x) là hàm dýới dấu tích phân, f(x)dx là biểu thức dýới dấu tích phân và x là biến tích phân. 2.Các tính chất (1) (2) (3) 3.Bảng các tích phân cõ bản 1)

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài 4 Nguyên hàm và tích phân bất phương trình

GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Bài 4 Nguyên hàm và tích phân bất ðịnh I. ÐỊNH NGHĨA & TÍNH CHẤT 1.Ðịnh nghĩa Ta gọi một nguyên hàm của hàm số f(x) trên (a,b) là một hàm F(x) mà F’ (x)= f(x) , x (a,b) Ví dụ: 1) là một nguyên hàm của f(x) = x trên R 2) F(x) = tgx là một nguyên hàm của hàm f(x) = 1 + tg2x trên các khoảng xác ðịnh của tgx. Ðịnh lý: .v n Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên khoảng (a,b) thì mọi nguyên hàm của f(x) h trên khoảng (a,b) ðều có dạng F(x) + C với C là một hằng số. 4 c2 Ðịnh nghĩa: Nếu F(x ) là một nguyên hàm f(x) thì biểu thức F(x) + C, trong ðó C là hằng số có thể ih o lấy giá trị tùy ý, ðýợc gọi là tích phân bất ðịnh của hàm số f(x), ký hiệu là . Vậy: Dấu V u ðýợc gọi là dấu tích phân, f(x) là hàm dýới dấu tích phân, f(x)dx là biểu thức dýới dấu tích phân và x là biến tích phân. 2.Các tính chất (1) (2) (3) 3.Bảng các tích phân cõ bản 1) Sýu tầm by hoangly85
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 2) (   -1 ) 3) 4) (a> 0, a  1) 5) 6) .v n 7) 4 h 8) o c2 9) uih 10) 11) V 12) (h là hằng số tùy ý) Ví dụ 1: Tính: Sýu tầm by hoangly85
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Ví dụ 2: Tính: II. PHÝÕNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 1.Phýõng pháp phân tích Tích phân  f (x) dx có thể ðýợc tính bằng cách phân tích hàm số f(x) thành tổng của các hàm ðõn giản hõn hay dễ tính tích phân hõn : f(x) = f1(x) + f2(x) +… +fn (x) .v n Và áp dụng công thức : 4 h Ví dụ: o c2 1) uih V 2) 3) Tính Sýu tầm by hoangly85
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Với n  2: .v n 4 h c2 Nhờ hệ thức này ta có thể tính In với n tùy ý. o 2. Phýõng pháp ðổi biến ih Phýõng pháp ðổi biến trong tích phân bất ðịnh có 2 dạng sau ðây : F(u(x)) . u’ u Dạng 1: Giả sử biểu thức dýới dấu tích phân có dạng: V (x)dx Trong ðó u(x) là một hàm số khả vi. Khi ấy ta có thể ðổi biến bằng cách ðặt u=u(x),và có: Dạng 2: Ðặt x =  (+) , trong ðó  (t) là một hàm khả vi, ðõn ðiệu ðối với biến t, ta có : Ví dụ: Sýu tầm by hoangly85
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 1) Tính: Ðặt: u = x2 + 1, du = 2xdx 2) , với u = sinx .v n 3) Tính: 4 h Ðặt u = x2, du = 2xdx hay xdx = o c2 uih V 4) Tính Ðặt u = ex. Ta có : du = exdx, và: Sýu tầm by hoangly85
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 5) Tính Ðặt u = cos2x Ta có: du = -2cos x sinx dx = -sin 2xdx Suy ra: .v n 4 h o c2 6) Tính uih V Ðặt: x = sint ;  t = arcsin x, ( -1  x  1) Ta có: dx = cost dt Suy ra Sýu tầm by hoangly85
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Mà và t = arcsin x Nên: 3.Phýõng pháp tích phân từng phần Giả sử u = u(x) và v = v(x) là các hàm số có ðạo hàm liên tục u’ u’ và v’ v’ : = (x) = (x) Ta biết: (u.v)’ u’ = v+u.v’ hay u.v’ (uv)’ -v.u’ n = .v Từ ðó suy ra công thức: 4 h c2 Công thức này ðýợc gọi là công thức tích phân từng phần , và còn ðýợc viết dýới dạng : ih o V u Công thức tích phân từng phần thýờng ðýợc áp dụng trong trýờng hợp hàm dýới dấu tích phân có dạng f(x) = u.v’mà hàm g = v.u’có tích phân dễ tính hõn. Trong một số bài toán, sau khi áp dụng công thức tích phân từng phần ở vế phải lại xuất hiện tích phân ðã cho ban ðầu với hệ số khác, tức là : Khi ðó ta tính ðýợc : Ví dụ: 1)Tính Sýu tầm by hoangly85
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Ðặt u = ln x v’ x = Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có : 2) Tính .v n 4 h c2 Ðặt u = arctg x v’ x , = ih o  Ta có : V u Suy ra : 3) Tính Ðặt u = sinx u’ cos x = Sýu tầm by hoangly85
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 v’ ex ; v = ex =  Ðể tính: ta ðặt: u1 = cos x u’= -sinx 1 v’= ex v1 = ex 1 Suy ra: Vậy: .v n Suy ra: 4 h o c2 4) Tính uih (a > 0) Ðặt v’= 1 v = x V Suy ra: Ta có: Sýu tầm by hoangly85
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Do ðó: Suy ra Vậy: .v n 5) Tính 4 h Ðặt v’ v = x ; o c2 ih =1 Suy ra : V u Ta có: Suy ra: Sýu tầm by hoangly85
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 6) Tìm công thức truy hồi ðể tính tích phân (a>0) Ta có: Với n  1, ðặt: v’= 1 v = x Suy ra: .v n 4 h Ta có: o c2 uih Suy ra: V Vậy: BÀI TẬP CHÝÕNG 3 1. Tính các tích phân: Sýu tầm by hoangly85
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 2.Tính các tích phân: 3.Tính tích phân bằng phýõng pháp tích phân toàn phần: .v n h 4.Tính tích phân hàm hữu tỉ. c24 ih o u 5. Tính tích phân hàm lýợng giác. V 6. Tính tích phân hàm vô tỉ. 7. Tính các tích phân sau: Sýu tầm by hoangly85
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 8. Tính tích phân: 9. Lập công thức truy hồi và tính tích phân: và tính I4 và tính I6, I7 .v n h 10. Tính tích phân: c24 ih o V u Sýu tầm by hoangly85

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.05: Bộ 300+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2022

304 tài liệu

925 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.